SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.15 FUNGSI EKSPONEN ATAU LOGARITMA)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 117

2. 15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.

Fungsi Eksponen atau Logaritma

Fungsi Eksponen

Fungsi Logaritma

=

� saling invers

=

�

log

Syarat Fungsi Eksponen

Syarat Fungsi Logaritma

> dan ≠ > dan ≠

bebas berapapun boleh >

Perhatikan syarat fungsi

Sifat Fungsi Eksponen

Sifat Fungsi Logaritma

Definit positif, untuk berapapun nilai Logaritma terdefinisi apabila >

selalu positif (grafik di atas sumbu X) (grafik selalu di sebelah kanan sumbu Y)

� = ⇒ memotong sumbu Y di titik (0, 1) �� = ⇒ memotong sumbu X di titik (1, 0)

Tidak pernah memotong sumbu X, Tidak pernah memotong sumbu Y,

memiliki asimtot datar sumbu X = memiliki asimtot tegak sumbu Y =

Grafik Fungsi Logaritma

Grafik Fungsi Eksponen

� > < � < � > < � <

monoton naik monoton turun monoton naik monoton turun

(0, 1)

X Y

O

(0, 1)

X Y

O (0, 1)

X Y

O

(0, 1) X Y

O

= �

=�_log

(3)

Halaman 118 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (}_{http://pak-anang.blogspot.com}₎

TRIK SUPERKILAT menentukan persamaan fungsi jika diketahui grafik fungsinya.

Lihat Grafik

Cek Jenis Grafik Fungsi

Fungsi Logaritma Fungsi Eksponen

Perhatikan transformasi apa yang terjadi pada fungsi Logaritma atau Eksponen

Selesai

Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang grafik fungsi eksponen atau logaritma, mutlak kita harus paham tentang sifat dan aturan eksponen atau logaritma. Hal lain yang tidak kalah pentingnya adalah mengingat bagaimana transformasi yang terjadi pada sebuah fungsi.

Misalkan = adalah fungsi logaritma atau fungsi eksponen, maka transformasi yang terjadi pada grafik

antara lain sebagai berikut:

 = − � , grafik digeser � satuan ke arah kanan.

 = + � , grafik digeser � satuan ke arah kiri. Transformasi sumbu X sifatnya berlawanan.

 = � , grafik didilatasi dengan faktor

�.

 = + �, grafik digeser � satuan ke arah atas.

 = − �, grafik digeser � satuan ke arah bawah. Transformasi sumbu Y sifatnya bersesuaian.

 = � , grafik didilatasi sebesar faktor �.

 = − , grafik dicerminkan terhadap sumbu X.

LOGIKA PRAKTIS mengingat transformasi yang terjadi pada grafik fungsi.

Apabila variabel yang diubah-ubah, maka sifatnya berlawanan dengan yang seharusnya. Contoh:

= �+ _,_{artinya grafik} ₌ �_{digeser ke kiri sebesar 3 satuan.}

= �_,_{artinya grafik} ₌ �_{diciutkan 3 kali lipat dari semula.}

Apabila variabel atau fungsinya yang diubah-ubah, maka sifatnya bersesuaian dengan yang seharusnya.

Contoh:

= �_{+ ,}_{artinya grafik} ₌ �_{digeser ke atas sebesar 3 satuan.}

= � _,_{artinya grafik} ₌ �_{direnggangkan 3 kali lipat dari semula.}

Apabila variabel maupun atau dikalikan dengan negatif. Maka harus dicerminkan.

= −�_{, artinya grafik} ₌ �_{dicerminkan terhadap sumbu X}

(4)

Tipe Soal yang Sering Muncul

Menentukan persamaan dari grafik fungsi eksponen.

Contoh Soal 1:

Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik di samping adalah ….

a. = −�−

b. = �−

c. = �+

d. = �+

e. = �−

Penyelesaian:

Dengan menggunakan konsep grafik fungsi eksponen diperoleh persamaan umum grafik fungsi eksponen:

= �

Grafik melalui titik , , sehingga diperoleh:

=

Dengan memandang sifat logaritma ≠ , jelas bahwa grafik tersebut mengalami transformasi pada

sumbu Y, sehingga persamaan umum grafik fungsi eksponen menjadi:

= �₊

= �_{+ ⇒} ₌ ₊

⇔ = + ⇔ = −

Sehingga, persamaan grafiknya sekarang adalah = �− .

Uji titik yang lain untuk menemukan nilai .

Grafik melalui titik − , , sehingga diperoleh:

= �_{− ⇒} ₌ − ₋

⇔ = −

⇔ + =

⇔ =

Jadi, persamaan grafiknya adalah = �− .

2

−1 X

Y

(5)

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:

Perhatikan grafik eksponen monoton turun berarti < < .

Coba perhatikan jawaban pada soal, pilih jawaban yang menggunakan bilangan pokok .

Artinya pangkat berapa gitu… 

Jadi jawaban A jelas tidak tepat.

Nah, sekarang ingat grafik dari = � adalah sebagai berikut:

Jadi, grafik pada soal tersebut adalah hasil pergeseran dari grafik = � ke bawah

sejauh 1 satuan di sumbu Y, artinya variabel atau harus dikurangi 1.

Jadi, persamaan grafik pada soal adalah = �− .

Selesai!!

Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS:

Grafik melewati titik (−1, 2), cek − = pada semua opsi jawaban:

A. = −�− ⇒ − = − − ≠

B. =

�−

⇒ − = − − = 9 ⇒ ≠

C. =

�+

⇒ − = − + = ⇒ ≠

D. = �+ ⇒ − = − + = ⇒ ≠

E. =

�

− ⇒ − = − − = − = (Jadi inilah jawaban yang benar!)

3

−1 X

Y

O

(1, 0)

(6)

Menentukan persamaan dari grafik fungsi logaritma.

Contoh Soal 1:

Fungsi logaritma yang sesuai dengan grafik di samping adalah ….

a. = log

b. = log −

c. = log +

d. = log − e. = log +

Penyelesaian:

Dengan menggunakan konsep grafik fungsi logaritma diperoleh persamaan umum grafik fungsi logaritma:

=�_log

=�_{log −}

Dengan memandang sifat logaritma �log = , jelas bahwa grafik tersebut mengalami transformasi pada

sumbu X, sehingga persamaan umum grafik fungsi logaritma menjadi:

=�_{log +}

=�_{log − +} _⇒ _{= − +}

⇔ = − +

⇔ + =

⇔ =

Sehingga persamaan grafiknya sekarang adalah =�log + .

Uji titik yang lain untuk menemukan nilai .

=�_{log +} _⇒ �_{log =}

⇔ =

Jadi, persamaan grafiknya adalah = log + .

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:

Grafik logaritma monoton naik, berarti > .

Dan ternyata tepat, nilai lebih dari 1. Coba perhatikan jawaban pada soal, semua menggunakan bilangan

pokok 3. Artinya semuanya log � � �

Nah, sekarang ingat grafik dari = log adalah sebagai berikut:

Jadi, grafik pada soal di atas adalah hasil pergeseran dari

grafik = log ke kiri sejauh 2 satuan di sumbu X,

artinya variabel harus ditambah 2.

Jadi, persamaan grafik pada soal adalah = log + .

Selesai!!

Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS:

Grafik melewati titik (1, 1), cek = pada semua opsi jawaban:

A. = log ⇒ = log ≠

B. = log − ⇒ = log − ≠

C. = log + ⇒ = log = (Jadi inilah jawaban yang benar!)

D. = log − ⇒ = log − ≠

E. = log + ⇒ = log + ≠

− , 1

1 7

2

X O

1

3 9

2

X Y

O 1

Y

(7)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A.

( )2x1

x f

B.

( )2x 1

x f

C.

f(x) 2logx

D.

f(x) 2log(x1)

E.

( )2x 2

x f

2.

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ....

A.

x

x f( )3

B.

( )3x1

x f

C.

( )3x1

x f

D.

( )3x 1

x f

E.

( )3x 1

x f

3.

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A.

x

x f( )2

B.

( )2x1

x f

C.

( )32x2

x f

D.

( )3x1

x f

E.

( )3x2

x f

4.

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A.

x

x f( )2

B.

( )2x1

x f

C.

( ) 2x 1

x f

D.

( )3x 1

x f

E.

x

x f( )3

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.

Pak Anang.

TRIK SUPERKILAT:

Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada

sumbu Y untuk grafik = �

Jadi grafik tersebut adalah =

�₋



TRIK SUPERKILAT:

Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran

pada sumbu Y untuk grafik = �

Jadi grafik tersebut adalah = �+



TRIK SUPERKILAT:

pada sumbu X untuk grafik = �

Jadi grafik tersebut adalah = �−



TRIK SUPERKILAT:

pada sumbu Y untuk grafik = �

Jadi grafik tersebut adalah = �+



Y

X

-1 0 1 2 3 3 2 1 (0, 2) (1, 3) y x X

2 3 3

1

Y

X

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

2 10

Y

X 1 2 3