PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN
UAS MATEMATIKA XII IPA SEMESTER GANJIL
SMAN 1 KEDAMEAN, Rabu, 0 Desember 2011
(By Pak Anang
http://www.facebook.com/pak.anang
)
1. Nilai dari A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: C
2. Diketahui . Nilai dari A.
B. C. D. E. 2
PENYELESAIAN:
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah Sehingga
JAWABAN: D
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis adalah satuan luas. A. 54
B. 32 C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, substitusikan pada . Sehingga diperoleh:
Gunakan bantuan diskriminan untuk mencari luas. Luas dapat dicari menggunakan rumus:
JAWABAN: C
4. Harga dari adalah
A. 2
B. C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Gunakan intuisi geometri kurva fungsi trigonometri untuk mengerjakan integral tertentu fungsi trigonometri. Nah, luas daerah fungsi trigonometri yang berbentuk gunung dan lembah ( atau , setiap gunung atau lembah masing-masing memiliki luas sebesar =
Ingat, jika yang ditanyakan nilai integral maka luas gunung positif, luas lembah negatif.
Tetapi, jika yang ditanyakan adalah luas daerah, maka luas gunung dan luas lembah sama-sama positif. !!!!!
Berikut ini adalah sketsa grafik dan untuk
JAWABAN: A
5. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva dan diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 adalah
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
Volume benda putar yang dimaksud adalah:
JAWABAN: B
6. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah
Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Tipe A Tipe B Total Perbandingan koefisien
Luas 100 75 10.000
Jumlah 1 1 125
Keuntungan 6.000.000 4.000.000 Maksimalkan Urutkan perbandingan koefisien dari kecil ke besar.
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya: Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
Fungsi objektif terletak di sumbu X, artinya titik optimum ada di sumbu X untuk persamaan sebelahnya . Sumbu X
Jadi, keuntungan maksimal tercapai jika menjual 100 rumah tipe A. Besarnya keuntungan =
JAWABAN: B
7. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain batik 19 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
A. 5 dan 9 B. 6 dan 4 C. 7 dan 5 D. 4 dan 8 E. 8 dan 4 PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Model I Model II Total Perbandingan koefisien
Kain Polos 1 2 20
Kain Batik 1,5 0,5 19
Jumlah 1 1 Maksimalkan 1
Urutkan perbandingan koefisien dari kecil ke besar. Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya:
Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
1 3
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Soal ini tidak ada jawabannya alias BONUS.
Berdasarkan pengamatan saya terhadap bank soal Matematika, ternyata soal ini dikutip dari
sumber yang terlanjur salah menulis angka 10 menjadi 19. Sumber soal aslinya ada di soal
EBTANAS MATEMATIKA SMA tahun 2002.
Soal yang seharusnya adalah:
De per e k p m k bergaris
10
m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model Imemerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing
Sehingga, jawaban yang sebenarnya adalah:
8. Nilai maksimum fungsi obyektif pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah
A. 16 B. 24 C. 30 D. 36 E. 48
PENYELESAIAN: Sketsa dulu grafiknya.
Ternyata setelah digambar sketsa grafiknya, terlihat bahwa garis selidik yang paling jauh dari titik asal O(0, 0) melewati titik perpotongan antara garis .
Kita cari titik perpotongannya menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: C
9. Nilai maksimum fungsi sasaran dari sistem pertidaksamaan adalah
A. 120 B. 118 C. 116 D. 114 E. 112
PENYELESAIAN:
Perbandingan koefisien Fungsi Kendala
Fungsi Objektif
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya: Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
2
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Jadi
JAWABAN: A
4
4 9
9
2
10. Nilai yang memenuhi sistem persamaan:
Gunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Dari dan diperoleh:
Garis yang melewati (6, 0) dan (0, 6) adalah , karena daerah arsir berada di kiri garis dan koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah (Jawaban B, C, D salah)
Garis yang melewati (2, 0) dan (0, 6) adalah , karena daerah arsir berada di kanan garis dan koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
JAWABAN: E
12. Dalam sistem pertidaksamaan
Nilai maksimum untuk p k
Teknik garis selidik memperhatikan koefisien
Jika koefisien bertanda positif maka untuk mencari nilai maksimum garis selidik digeser searah sumbu X positif (ke kanan).
Tapi sebaliknya, jika koefisien bertanda negatif maka untuk mencari nilai maksimum garis selidik digeser searah sumbu X negatif (ke kiri).
Dengan menggunakan garis selidik (garis merah) maka garis selidik yang paling jauh dari titik asal melewati titik R.
13. Nilai maksimum bentuk fungsi y meme u er p mb r y r r b w
A. O B. P C. Q D. R E. S
PENYELESAIAN: Titik
O(0, 0) 0+3(0)=0 P(5, 0) 5+3(0)=5 Q(2, 6) 2+3(6)=20 R(5, 3) 5+3(3)=14 S(6, 0) 6+3(0)=6
Jadi nilai maksimum dipenuhi oleh titik Q. JAWABAN: C
14. Diketahui tidak mempunyai invers untuk nilai A.
B. 9 C. D. 9 E. 27
PENYELESAIAN:
Matriks tidak mempunyai invers artinya JAWABAN: A
15. Diketahui matriks , adalah transpos dari . Jika maka
nilai A. B. 1 C. D. 5 E. 7
PENYELESAIAN:
Jadi,
JAWABAN: C
16. Nilai dari persamaan
A. 75 B. 11 C. 5 D. 6 E. 9
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
17. Diketahui: dan jika , maka nilai dan berturut- uru A. 3 dan
B. 3 dan C. 3 dan D. 3 dan E. dan PENYELESAIAN:
Dari matriks di atas diperoleh:
Jadi
JAWABAN: D
18. Jika matriks dan maka
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E 19. Jika matriks
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sifat determinan untuk menyelidiki nilai determinan matriks yang ditanyakan. Dari soal diketahui
Jadi
Ternyata hanya pilihan jawaban C, D, dan E yang memenuhi . Yang membedakan hanyalah elemen baris pertama kolom kedua (b).
Dengan menggunakan determinan maka kita akan mencari nilai b.
20. Diketahui . Besar sudut antara vektor dan vektor A. 45
B. 60 C. 120 D. 135 E. 150 PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
21. Diketahui . Jika , maka koordinat
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: A
22. Diketahui vektor Panjang vektor pada
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
,
r yek p
JAWABAN: A
23. Diketahui segitiga ABC dengan Koordinat titik berat er ebu A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Koordinat titik berat segitiga dinyatakan oleh
24. Jika vektor dan vektor membentuk sudut 60 , maka A. 2
B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
25. Diketahui vektor . Jika vektor tegak lurus
terhadap vektor , dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka panjang A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
Dari persamaan tersebut diperoleh sistem persamaan linear:
Sehingga JAWABAN: E
26. Diketahui dan . Bila panjang proyeksi pada sama dengan panjang vektor , maka nilai A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
pr yek ek r p
Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah:
JAWABAN: C
27. Diketahui dan . Koordinat bayangan titik oleh transformasi A.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
28. Persamaan bayangan garis oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan
pe erm er p umbu Y
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
pe erm er p umbu Y
Jadi hasil transformasi garis oleh matriks adalah:
JAWABAN: D
29. Luas bayangan segitiga dengan oleh dilatasi terhadap O dengan faktor skala 3 adalah
u u
A. 12 B. 18 C. 36 D. 54 E. 72
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT: Luas segitiga JAWABAN: D
30. Persegi panjang dengan ditransformasikan oleh matriks dan
dilanjutkan oleh , maka luas bayangan dari u u A. 12
B. 24 C. 36 D. 48 E. 72
PENYELESAIAN:
Luas semula = panjang lebar = 4 3 = 12 Luas setelah transformasi = Luas semula = JAWABAN: B
31. Bayangan titik yang ditransformasikan oleh matriks A.
E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
32. Peta titik oleh suatu transformasi berturut-turut adalah Bayangan titik
e r f rm m r k u
A. B. C. D. E.
PENYELESAIAN: TRIK SUPERKILAT:
Dengan menggunakan determinan maka kita bisa menentukan nilai a, b, c, dan d:
Jadi matriks transformasi adalah Sehingga bayangan titik adalah:
JAWABAN: C
33. Bayangan titik berotasi A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
34. Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis A.
B. C. D. E.
PENYELESAIAN:
35. ditransformasikan oleh matriks dan dilanjutkan oleh , maka luas bayangan dari u u
A. 12 B. 24 C. 36 D. 54 E. 72
PENYELESAIAN:
BONUS S y m eper mer
:-)
