1
PENDEKATAN FUZZY GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI POLA
DISTRIBUSI
Nama : Chairun Nissa Siregar
NRP : 1208100062
Jurusan : Matematika FMIPA – ITS Dosen Pembimbing : Subchan, M.Sc, Ph.D
Drs. Suhud Wahyudi, M.Si
Abstrak
Dalam dunia industri, biaya transportasi per-unit dan permintaan dalam masalah transportasi tidak mudah dispesifikan secara tepat dikarenakan berbagai faktor. Kedua hal tersebut diatas merupakan variabel yang berpengaruh pada pola distribusi yang terdapat dalam suatu perusahaan. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi.
Dalam tugas akhir ini dikembangkan model untuk menentukan rute dalam proses distribusi bahan bakar minyak dengan menggunakan metode Fuzzy Goal Programming yang bertujuan untuk meminimalkan biaya transportasi dan waktu ketika waktu dan biaya transportasi per-unit bersifat fuzzy. Fuzzy Goal Programming digunakan untuk menangani ketidak-jelasan ini dengan pendekatan Goal Programming menggunakan metode pembobotan.
Dari hasil ini terlihat bahwa model yang dikembangkan dapat menghasilkan rute dengan jarak tempuh paling minimum sehingga biaya dan waktunya juga paling minimum.
Kata kunci: Fuzzy Goal Programming, Transportation problem, Goal Programming 1. PENDAHULUAN
Dunia industri merupakan salah satu aspek pembangunan yang terus berkembang dari hari ke hari. Perkembangan dunia industri terbilang pesat ditandai dengan semakin ketatnya persaingan antara suatu perusahaan dengan perusahaan yang lain. Munculnya perusahaan-perusahaan besar yang baru juga merupakan salah satu tanda bahwa dunia industri semakin berkembang. Dengan munculnya fenomena ini, maka tentu saja tiap-tiap perusahaan berusaha untuk tetap menjaga kualitas dan proses produksi. Proses distribusi adalah salah satu rangkaian proses produksi yang merupakan salah satu bagian yang cukup rumit. Banyaknya variabel yang dinamis dan
fuzzy membuat perusahaan terkadang salah
mengambil langkah dalam menyusun pola distribusinya. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi.
Pada umumnya, suatu perusahaan berusaha untuk meminimalkan biaya dan waktu dalam proses distribusi. Fuzzy Goal Programming (FGP) adalah salah satu teknik
yang sering digunakan dalam menangani masalah-masalah multi-objective decision
making. Sehingga untuk masalah transportasi
seperti ini, FGP dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Sebelumnya penyelesaian masalah transportasi menggunakan FGP telah dikembangkan oleh Hammer, Garfinkel dan Rao, Szware, Bhatia, Swarup dan Puri, dan lainnya. Namun kebanyakan model yang dikembangkan menggunakan asumsi bahwa waktu dan biaya per unit-nya sudah diketahui. Sedangkan dalam dunia nyata, kedua parameter ini tidak dapat dijelaskan atau dispesifikasikan secara jelas sehingga bersifat fuzzy.
Ketidakjelasan di sini bermaksud bahwa informasi untuk parameter-parameter ini belum lengkap [1].
Dalam Tugas Akhir ini, masalah menentukan rute kendaraan dengan meminimalkan biaya dan waktu transportasi ketika waktu dan biaya transportasi per unit adalah bersifat fuzzy. Permasalahan ini disusun sebagai permasalahan multi objective linear
programming dan ditangani menggunakan
pendekatan goal programming metode
non-preemptive. Model ini bermaksud untuk
mendapatkan solusi yang dapat dipercaya untuk mendapatkan biaya serta waktu distribusi yang minimum.
Permasalahan distribusi seperti ini muncul di PT. Pertamina (Persero) Surabaya. Sebagai
2 salah satu perusahaan minyak yang besar, sudah sepatutnya PT. Pertamina (Persero) memiliki sistem distribusi yang efektif dan efisien. Namun pada kenyataannya, hal ini belum terwujud dalam distribusi BBM Pertamina. Hal ini disebabkan karena untuk menentukan rute kendaraan hanya menggunakan pengetahuan dari masing-masing karyawan dan tidak dari suatu sistem yang paten. Selain itu, terdapatnya kendala-kendala yang membuat distribusi menjadi terhambat dan terkadang terdapat
complain dari pelanggan. Dalam Tugas Akhir ini
menggunakan pendekatan Fuzzy Goal Programming dengan metode non-preemptive untuk meminimalkan biaya dan waktu distribusi sehingga akan diperoleh rute kendaraan yang lebih efektif dan efisien.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem adalah
permasalahan bagaimana menentukan rute yang harus ditempuh oleh kendaraan pada saat distribusi. Dalam VRP, sejumlah kendaraan dari depo pusat bertugas untuk melayani sejumlah pelanggan yang tersebar secara letak tempatnya. Dalam hal ini, kendaraan memiliki kapasitas muat yang terbatas dan harus melayani pelanggan dengan jumlah permintaan tertentu. Yang akan disusun adalah rute kunjungan kendaraan yang berawal dari depo dan akan berakhir di depo pula. Tujuan dari VRP adalah untuk mendapatkan rute yang optimal untuk memenuhi semua permintaan pelanggan.
Gambar 2.1 Vehicle Routing Problem dengan Rute Kendaraan
2.2 Goal Programming
Goal Programming berusaha untuk
meminimumkan deviasi atau simpangan di antara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya [2].
2.2.1 Konsep Dasar Goal Programming
Berikut adalah istilah-istilah yang sering digunakan dalam Goal Programming.
1. Variabel keputusan (Desicion variables) yaitu seperangkat variabel yang tidak diketahui yang akan dicari nilainya.
2. Nilai sisi kanan (Right Hand Side Values atau RHS) yaitu nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
3. Tujuan (Goal) yaitu keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu.
4. Kendala tujuan (Goal Constraint)
merupakan sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematika yang memasukkan variabel simpangan. 5. Preemptive priority factor yaitu suatu sistem
urutan yang menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model
Linear Goal Programming.
6. Variabel simpangan (Deviational variables) yaitu variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif atau positif dari suatu nilai RHS kendala tujuan. Variabel-variabel ini serupa dengan slack variabel dalam Linear Programming.
7. Bobot (Differential Weight) yaitu bobot yang diekspresikan dengan angka kardinal dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan didalam suatu tingkat prioritas. 2.2.2 Unsur-unsur Goal Programming
Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Setiap model Linear
Goal Programming paling sedikit terdiri dari
tiga komponen, yaitu: fungsi tujuan, kendala-kendala tujuan, dan kendala-kendala non negatif [5]. 1. Fungsi Tujuan
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Linear
Goal Programming yaitu [5]:
1. Minimumkan
3 Fungsi tujuan ini digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Minimumkan
Fungsi tujuan ini digunakan dalam suatu masalah dengan urutan tujuan diperlukan tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama. 3. Minimumkan
Fungsi tujuan ini, tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan .
2. Kendala Tujuan
Ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan [5].
Tabel 2.1 Jenis-jenis Kendala Tujuan
Kendala Tujuan Variabel Simpan gan dalam Fungsi Tujuan Kemungkina n Simpangan Penggun aan Nilai RHS yang diingink an Negatif Positif Negatif dan Positif atau lebih Negatif dan Positif atau kurang Negatif dan Positif
Tidak Ada Pas
3. Kendala Non-negatif
Semua model Linear Goal Programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel
keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai [5]. 2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming
Terdapat dua metode penyelesaian Goal
Programming dimana keduanya sama-sama
menggabungkan tujuan yang banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebut adalah[9]:
Metode Non-Preemptive (Pembobotan) Pada metode ini masing-masing koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan. Misalkan dalam model goal programming terdapat n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut :
Optimumkan , k= 1,2,...,n
Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan adalah :
Optimumkan Z = w1G1 + w2
G
2 + …+ wnGn Parameter dari = 1,2,…,n merupakan bobot positif yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar. Fungsi tujuan , k=1,2,...,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya. Metode Preemptive
Pada metode preemptive, pembuat keputusan harus membuat prioritas (rangking) terhadap tujuan yang ingin dicapai sesuai dengan tingkat kepentingan masing-masing tujuan. Misalkan diberikan n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut :
Optimumkan Gi, i= 1,2…,n Selanjutnya fungsi tujuan dari permasalahan akan ditulis sebagai berikut :
Optimumkan Gi= p1(prioritas tertinggi) . . Optimumkan Gn= pn (prioritas terendah)
Parameter pi, i= 1,2,…,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.
2.3
Fuzzy Goal Programming2.3.1 Jenis Tujuan Fuzzy dan Model Umum FGP
Dalam model FGP, terdapat dua jenis tujuan fuzzy [2]:
1. 2.
Keterangan:
4
: aspirasi tingkat kendala tujuan ke-k
Tanda merupakan bentuk fuzzy dari ≤ yang menginterprestasikan ‘kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula, tanda menginterprestasikan ‘lebih dari atau sama dengan’. Tujuan fuzzy tipe 1 mempunyai batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambilan keputusan untuk fungsi kendala fuzzy goal , sedangkan tujuan
fuzzy tipe 2 mempunyai batas tingkat aspirasi
toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan.
Model FGP secara umum dapat dituliskan sebagai berikut [2]:
k = 1, 2, 3, ..., k = 1, 2, 3, ..., Dengan kendala
Keterangan:
A : matriks koefisien dari kendala
B : nilai RHS (Right Hand Side) dari model
: variabel keputusan
2.3.2 Fungsi Keanggotaan dari Tujuan-Tujuan Fuzzy
Untuk menentukan fungsi keanggotaan masing-masing fungsi objektif berdasar pada Positive-Ideal Solution (PIS) dan Negative-Ideal Solution (NIS). Berikut adalah fungsi keanggotaan triangular dari tujuan [8 ].
Keterangan:
: fungsi keanggotaan dari himpunan
fuzzy
: toleransi untuk variabel deviasi ke- : level aspirasi untuk tujuan ke-
adalah nilai target atau level aspirasi untuk tujuan ke-k dan ditetapkan oleh PIS. adalah toleransi variabel deviasi untuk tujuan ke-k. PIS(Positive-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terbaik ketika setiap fungsi objektif teroptimasi. NIS(Negative-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terburuk dari fungsi objektif [8].
Berikut adalah gambar fungsi keanggotaannya [8].
Gambar 2.4 Fungsi Keanggotaan Triangular dari Tujuan
2.3.3 Konsep Fuzzy Goal Programming
Pada bagian ni akan disajikan model FGP berdasarkan pendekatan Nunkaew dan Busaba (2010). Namun penulis menggunakan pendekatan GP dengan metode pembobotan sehingga model FGP menjadi:
Dengan kendala Keterangan:
: nilai keanggotaan dari tujuan ke-
: tingkat kepuasan yang dapat diterima untuk tujuan ke-
: variabel deviasi negatif : variabel deviasi positif
: toleransi untuk variabel deviasi ke-
: level aspirasi untuk tujuan ke-
: bobot tujuan ke- dengan
Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai 0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1.
Dalam FGP, nilai fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada Goal Programming. Pendekatan ini bergantung dari fakta bahwa nilai maksimum dari setiap fungsi keanggotaan adalah 1. Oleh karena itu, memaksimalkan setiap fungsi keanggotaan ekivalen dengan membuatnya mendekati nilai 1. 3. METODOLOGI
Pada bagian ini diuraikan metode yang digunakan dalam penelitian secara rinci. Metodologi penelitianyang digunakan berguna sebagai acuan sehingga penelitian ini dapat berjalan secara sistematis.
5 3.1 Tahap Identifikasi Masalah
Tahap ini bertujuan untuk mendapatkan permasalahan yang dibahas dalam penelitian dan penentuan tujuan penelitian. Untuk dapat menghasilkan permasalahan dan tujuan yang cukup komprehensif, dilakukan studi literatur dan studi lapangan mengenai permasalahan tersebut pada perusahaan acuan. Masing-masing langkah tersebut merupakan tahapan-tahapan dalam tahap identifikasi permasalahan.
3.1.1 Studi Literatur
Dari permasalahan dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku yang berhubungan dengan fuzzy goal programming. Dengan demikian diharapkan didapat model yang dapat menjadi acuan dalam penyusunan penyelesaian masalah yang dihadapi.
3.1.2 Studi Lapangan
Langkah ini dilakukan untuk mencari informasi mengenai objek yang diteliti sehingga diperoleh informasi atas kondisi pada objek penelitian dan dapat menunjang proses penelitian. Pada penelitian ini dipilih Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) Surabaya Group sebagai objek penelitian.
3.2 Tahap Pengumpulan Data dan Pengembangan Model
Setelah tahap identifikasi dilakukan, maka tahapan selanjutnya adalah pengumpulan data dan pengembangan model.
3.2.1 Tahap Pengumpulan Data
Pengumpulan data diperlukan untuk uji coba agar dapat diketahui apakah model yang telah dikembangkan dapat diaplikasikan sesuai dengan kondisi objek penelitian.
Adapun data yang dikumpulkan antara lain:
1. Gambaran umum sistem pemesanan dan distribusi.
2. Data jumlah dan lokasi SPBU di Surabaya yang disuplai oleh TBBM Surabaya Group. 3. Spesifikasi mobil tanki yang digunakan
untuk pendistribusian.
3.2.2 Formulasi dan Pengembangan Model Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada kedalam model matematis berdasarkan model yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian dikembangkan berdasarkan kendala yang ada
agar model tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan sebenarnya.
3.2.3 Penerjemahan Model kedalam Bahasa LINGO
Model yang dikembangkan akan disimulasikan dengan bantuan software LINGO, sehingga model tersebut diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bahasa LINGO agar dapat diselesaikan.
3.2.4 Komputasi
Setelah dibentuk ke dalam bahasa LINGO, maka selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk mendapatkan solusi permasalahan.
3.3 Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan terhadap hasil keluaran (output). Setelah dilakukan analisa dan interpretasi kemudian ditarik suatu kesimpulan dan saran sebagai masukan untuk pengembangan penelitian lebih lanjut.
4. PEMBAHASAN
Pada tahap ini dilakukan pengolahan terhadap data koordinat SPBU, pengoperasian mobil tanki, dan data ratio kebutuhan bahan bakar. Dari data ini diperoleh informasi yang digunakan dalam percobaan numerik. Diantaranya adalah data jarak, waktu dan biaya. 4.1. Perhitungan Numerik
Dilakukan untuk mendapatkan jarak, waktu, dan biaya distribusi.
A. Jarak
Untuk jarak dari TBBM ke SPBU, digunakan data yang telah didapat dari Pertamina. Dan untuk jarak antar SPBU, perhitungannya menggunakan data koordinat
longitude dan latitude SPBU yang didapat
dari google earth.
Untuk menghitung jarak antara dua titik dibutuhkan rumus untuk perhitungan jarak dengan metode Euclidian berikut:
Karena koordinat SPBU berupa longitude dan latitude, maka perhitungan jarak antar dua titik ini mengacu pada jarak antar dua titik di bumi (titik dengan sistem longitude dan latitude) dengan persamaan:
6 Berikut adalah contoh perhitungan jarak antar 2 SPBU.
Tabel 4.1 Contoh Perhitungan Jarak
No NO. SPBU ALAMAT Koordinat Longitude Latitude 1 54.601.01 JL. DUPAK RUKUN 72A-B -7,244887 112,71614 2 54.601.02 JL. MULYOSARI NO. 336 -7,271422 112,79685
Maka perhitungan jaraknya adalah sebagai berikut: 5,862244 mil km B. Waktu
Untuk menghitung waktu perjalanan dari depot ke SPBU dan/atau waktu antar SPBU adalah membagi jarak dengan kecepatan rata-rata. Berikut adalah contoh penghitungan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh kunjungan rute dari SPBU 1 ke SPBU 2.
jam menit C. Biaya perjalanan
Biaya perjalanan merupakan variabel karena besarnya bergantung pada jarak yang ditempuh oleh kendaraan. Misalkan untuk menghitung biaya perjalanan yang digunakan untuk mengantar bahan bakar ke spbu 1 dan 2 dengan masing-masing SPBU.
Kemudian menghitung biaya bahan bakar yang digunakan untuk perjalanan.
Biaya antar SPBU 1 dan 2:
4.2 Pengembangan Model Fuzzy Goal
Programming
Tugas akhir ini bertujuan untuk membentuk model rute kunjungan dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming. Dengan,
waktu pengangkutan premium dari depot
ke spbu
biaya pengangkutan produk dari depot ke
spbu
permintaan di spbu
jarak antara depot dan spbu
4.2.1 Pendekatan Goal Programming
Permasalahan pada Tugas Akhir ini menggunakan model pembobotan atau
non-preemptive pada Goal Programming.
Masing-masing objektif diberikan level-level aspirasi. Dengan memperkenalkan variabel deviasi terhadap kendala-kendala dan tujuan-tujuan, dapat dibentuk fungsi yang cocok untuk model GP. Setiap variabel deviasi diberikan toleransi yang bersesuai dengan level aspirasi masing-masing tujuan.
4.2.2 Variabel Keputusan
Variabel keputusan ini dinotasikan dengan
xij yang bernilai 1 jika kendaraan mengunjungi SPBU ke i menuju SPBU ke j dan bernilai 0 untuk yang lain.
4.2.3 Fungsi Objektif
Tujuan-tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut:
Tujuan 1: untuk meminimalkan total biaya transportasi.
Tujuan 2: untuk meminimalkan total waktu transportasi.
Tujuan 3: untuk meminimalkan jarak tempuh yang dilalui kendaraan.
Tujuan 4: untuk memaksimumkan penggunaan kendaraan.
4.2.4 Pendekatan Fuzzy Goal Programming Model kemudian dikembangkan dengan pendekatan Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan oleh Nunkeaw dan Busaba (2010) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena disesuaikan dengan kondisi nyata. 4.2.5 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan menggunakan fungsi keanggotaan seperti pada (2.1).
7 4.2.6 Fungsi kendala
Berikut dijelaskan kendala yang menyusun model penentuan rute kendaraan sebagai berikut:
Kendala 1
Kendala 1 merupakan kendala model yang menjamin bahwa hanya ada satu kendaraan yang akan mengunjungi SPBU.
Kendala 2
Kendala 2 mensyaratkan untuk setiap SPBU kecuali depot, bahwa kendaraan tidak akan mengunjungi SPBU ke SPBU itu sendiri.
Kendala 3
Kendala 3 menjamin bahwa kendaraan akan berangkat dari depot dan akan kembali ke depot.
4.3 Formulasi Model
Fungsi yang tadinya adalah fungsi objektif pada GP, ketika dimodelkan ke dalam FGP menjadi fungsi kendala. Berikut adalah formulasi lengkap dari model Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan.
Dengan Diberikan , , , dan . Sehingga: 0,25 4 (4.12) Terhadap kendala-kendala dan terhadap (4.5)-(4.9).
menjamin bahwa kendalanya merupakan kendala tidak negatif. menandakan bahwa nilai keanggotaannya bernilai antara 0 dan 1. Nilai PIS untuk jarak, biaya dan waktu diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum. Nilai PIS untuk memaksimumkan kendaraan diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum. 4.4 Optimasi Dengan Bahasa LINGO
Model yang telah terbentuk, kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa LINGO untuk menghitung optimasi secara komputasi.
Penyelesaian model yang telah dibangun dengan LINGO membutuhkan waktu yang sangat lama dan tidak praktis dari segi waktu komputasi apabila diselesaikan dalam jumlah besar. Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini mengijinkan pencapaian solusi sub-optimal untuk permasalahan dengan menjalankan komputasi yang lebih cepat. Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya [9]:
Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya:
1. Breitman dan Lucas dalam Arntzen et all (1995) yang menyatakan bahwa manajer tidak selalu memerlukan solusi optimal. 2. Solusi sub optimal dapat diterima untuk
menyelesaikan problem besar dalam waktu yang masuk akal (Dhanaens dan Finke, 2001)
SPBU-SPBU di Surabaya kemudian akan dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan kriteria kedekatan jarak.
Untuk pengelompokan SPBU digunakan teknik clustering K-means dengan program Matlab menggunakan ukuran perbedaan berupa jarak yang dihitung dengan metode Euclidean. Jumlah kelompok yang diinginkan sebanyak lima kelompok. Pertimbangan mengapa ditetapkan sebanyak lima kelompok diantaranya yaitu[9]:
8 1. Jumlah anggota tiap kelompok cukup
berimbang satu sama lain sehingga waktu komputasi dirasa lebih cepat dan lebih
feasible apabila dibandingkan dengan
sejumlah kelompok lainnya. Hal tersebut dikarenakan jumlah anggota tiap kelompoknya berbeda secara signifikan satu sama lain. Sehingga kelompok-kelompok tertentu memerlukan waktu komputasi yang sangat lama.
2. Dianggap cukup mewakili pembagian wilayah Surabaya, antara lain Surabaya Pusat, Surabaya Barat, Surabaya Timur, Surabaya Utara, dan Surabaya Selatan.
Penyelesaian hasil pengelompokan diperoleh dari tugas akhir Irawan (2010). Perhitungan komputasi dilakukan pada SPBU dengan permintaan 8 KL. Sehingga hasil pengelompokan yang didapatkan sebagai berikut:
Tabel 4.2 Hasil Pengelompokan SPBU No KODE SPBU ALAMAT Koordinat Kelompok Longitude Latitude 2 54.601.02 JL. MULYOSARI NO. 336 -7.271422 112.79685 1 3 54.601.84 JL. KUSUMA BANGSA NO.33 -7.25425 112.74996 1 4 54.601.92 JL. TEGALSARI NO. 43/45 KODYA -7.265783 112.73802 1 5 54.601.97 JL. SULAWESI NO. 77 LINTAS JL. NIAS -7.277031 112.74996 1 2 54.601.98 JL. PLOSO BARU 183-185 -7.258782 112.7738 2 3 54.601.106 JL. TIDAR NO. 127-141 KEC SAWAHAN -7.25608 112.71873 2 4 54.601.19 JL. GRESIK 97 -7.232611 112.72113 2 5 54.601.20 JL. GRESIK -7.232837 112.72767 2 2 54.601.23 JL. ANJASMORO 54 -7.258683 112.73002 3 3 54.601.36 JL. PRAPAT KURUNG -7.208731 112.73544 3 4 54.601.95 JL. SISINGAMANGARAJA KOTA -7.255148 112.73995 3 5 54.601.44 JL. BIBIS -7.28956 112.78286 3 2 54.601.47 JL. SEMOLOWARU -7.300969 112.78133 4 3 54.601.93 JL. NGAGEL JAYA UTARA NO. 91 -7.289329 112.76229 4 4 54.602.48 JL. JAGIR WONOKROMO 362 -7.306291 112.76023 4 5 54.602.60 MEDOKAN AYU 20 G. ANYAR -7.289866 112.7964 4 2 54.602.50 KEDURUS KEC. KARANGPILANG -7.388988 112.69942 5 3 54.601.08 DS. TAMBAK LANGON TANDES -7.229509 112.67649 5 4 54.601.12 JL. TAMBAK OSOWILANGON SEMENI -7.224831 112.66346 5 5 54.602.11 JL. KALIANAK/ GREGES -7.229599 112.68872 5
4.6 Hasil Perhitungan Menggunakan LINGO
Berikut adalah hasil perhitungan dengan LINGO.
Tabel 4.3 Hasil Penentuan Rute Menggunakan LINGO
Rute Kode SPBU Kel. 1 1-5-2-4-3-1 Depot-54.601.97-54.601.02-54.601.92-54.601.84-Depot Kel. 2 1-3-2-4-5-1 Depot-54.601.106-54.601.98-54.601.19-54.601.20-Depot Kel. 3 1-5-2-4-3-1 Depot-54.601.44-54.601.23-54.601.95-54.601.36-Depot Kel. 4 1-5-2-4-3-1 Depot-54.602.60-54.601.47-54.602.48-54.601.93-Depot Kel. 5 1-2-4-3-5-1 Depot-54.602.50-54.601.12-54.601.08-54.602.11 4.7 Perbandingan Perhitungan Manual dengan Hasil Komputasi
Dari hasil perhitungan manual dan komputasi, didapatkan hasil rute optimal yang sama. Sehingga, berikut tabel untuk waktu (dalam menit), jarak (dalam km), dan biaya (dalam rupiah) yang dibutuhkan masing-masing rute.
Tabel 4.4 Biaya, Waktu, dan Jarak yang Dibutuhkan untuk Masing-masing Rute.
Rute Biaya Waktu Jarak
1-5-2-4-3-1
60730
47,83 29,69 1-3-2-4-5-141809
32,92 20,44 1-5-2-4-3-126079
27,04 12,75 1-5-2-4-3-135549
28 17,38 1-2-4-3-5-1109718
86,41 53,64 Biaya sewa kendaraan 718967 Waktu yang diperlukan Waktu antrian+waktu bongkar muatan Total 992852 1172,2 133,94.8 Contoh Penentuan Rute dengan Permintaan Berbeda
Untuk contoh penentuan rute dengan permintaan berbeda digunakan kelompok 1. Berikut adalah fungsi objektif dan fungsi kendala untuk kelompok 1 dengan permintaan berbeda-beda.
Dari hasil running LINGO yang didapat, terlihat bahwa rute yang terbentuk 1-3-2-5-1-4-1. Hal ini berarti kendaraan yang dibutuhkan sebanyak 2 mobil tangki yang akan keluar secara bersamaan ke rute 1-3-2-5-1 dan rute 1-4-1.
9 5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan dalam penyusunan tugas akhir ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy
goal programming, dapat diperoleh model
penentuan rute kunjungan kendaraan ke SPBU dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi.
2. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy
goal programming, dapat diperoleh jarak,
waktu, biaya yang paling minimum dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi. 5.2 Saran
Berikut ini adalah beberapa pertimbangan yang dapat dipakai untuk pengembangan dan penelitian kedepan :
1. Penggunaan model penentuan rute fuzzy
goal programming dapat menjadi alternatif
bagi manajemen perusahaan dalam menentukan rute optimal pada kegiatan distribusi di Pertamina.
2. Disarankan untuk memperhatikan kendala berupa persediaan dan kondisi jalan.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Ananya, C. Cost-time Minimization in aTransportation Problem with Fuzzy
Parameters: A Case Study. Journal of
Transportation Systems Engineering and Information Technology. Volume 10, Issue 6, December 2010.
[2] Ardiana, W.M.. 2011. Pendekatan Fuzzy
Goal Programming dalam Manajemen Hara untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir Matematika ITS.
[3] Brito, J. et al. 2009. Fuzzy Optimization in
Vehicle Routing Problems.
IFSA-EUSFLAT 2009.
[4] Chen, L. dan Tsai F. 2001. Fuzzy Goal
Programming with Different Importance and Priorities. European Journal of
Operational Research 133 (2001) 548-556. [5] Hartati, R. V. 2009. Pendekatan Fuzzy
Goal Programming dalam Penetapan
Pembobotan Prioritas dari Metode
Analytical Hierarchy Process. Tugas Akhir
Matematika Universitas Sumatera Utara. [6] Irawan, D. 2010. Pengembangan Model
Periodic Inventory Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms
V Surabaya). Tugas Akhir. Teknik Industri
ITS.
[7] Khusniah, R. 2011. Optimasi Pola Distribusi BBM Pertamina Menggunakan Algoritma Heuristik. Tesis Matematika ITS.
[8] Nunkaew, W. dan Busaba, P.. 2010. A fuzzy
Multiple Objective Decision Making Model for Solving a Multi-Depot Distribution Problem. IMECS 2010, Hongkong.
[9] Rahmawati, V. E. 2011. Pendekatan Goal
Programming untuk Penentuan Rute
Kendaraan pada Kegiatan Distribusi.
Tugas Akhir Matematika ITS.
[10] Tiwari, R. N., Dharmar, S. dan Rao, J.R.. 1987. Fuzzy Goal Programming-An Additive Method. Fuzzy Sets and Systems,
