5 2.1 Tinjauan Mutakhir
Terkait dengan optimasi penempatan komponen sistem distribusi, sebelumnya beberapa penelitian telah dilakukan. Tugas akhir ini dengan judul “Optimasi Penempatan Recloser untuk Meningkatkan Keandalan Sistem
Distribusi pada Penyulang Lembongan Menggunakan Metode Kombinasi Fuzzy dengan Algoritma Genetika” memiliki keterkaitan dengan penelitian
yang pernah dilakukan sebelumnya. Penelitian terdahulu dijadikan referensi yang digunakan untuk menentukan batasan-batasan masalah yang kemudian akan dilakukan pada penelitian ini. Referensi yang digunakan dalam penelitian ini merupakan penelitian serupa dan penelitian yang terkait. Adapun beberapa tinjauan mutakhir dari referensi tersebut antara lain:
1. Penelitian dari Radiktyo Nindyo Sumarno pada tahun 2011 yang berjudul
“Optimasi Penempatan Recloser Terhadap Keandalan Sistem Tenaga Listrik dengan Algoritma Genetika”, menggunakan metode optimasi
meminimalkan SAIDI dan SAIFI dan menggunakan algoritma genetika untuk mendapatkan beberapa nilai fitness tertinggi.
2. Penelitian dari I Nyoman Jendra pada tahun 2010 yang berjudul “Analisa
Pengaruh Pemasangan Recloser Tie pada Penyulang Blahkiuh-Panglan Terhadap Mutu Pelayanan”, pada penelitian ini isinya memperbaiki nilai
keandalan SAIFI dan SAIDI dengan cara menambahkan recloser tie sebagai pembatas untuk menghubungkan penyulang Blahkiuh dan penyulang Panglan. 3. Berdasarkan penelitian Hamles Leonardo Latupeirissa pada tahun 2012 yang
berjudul “Penentuan Kapasitas Daya Reaktif dan Lokasi Penempatan
Kapasitor Yang Optimal pada Jaringan Distribusi Penyulang Rijali Kota Ambon Menggunakan Sistem Fuzzy”, mengaplikasikan logika fuzzy pada
metode optimasi untuk penempatan kapasitor pada suatu sistem distribusi. Hasil dari penelitian ini adalah memperbaiki profil tegangan dan menurunkan rugi daya aktif sebesar 65%.
2.2 Tinjauan Pustaka
Teori-teori yang digunakan untuk menunjang Tugas Akhir yang berjudul
“Optimasi Penempatan Recloser untuk Meningkatkan Keandalan Sistem Distribusi pada Penyulang Lembongan Menggunakan Metode Kombinasi Fuzzy dengan Algoritma Genetika” antara lain:
2.2.1 Sistem Tenaga Listrik
Secara umum sistem tenaga listrik tediri dari beberapa komponen dasar yakni pusat pembangkit listrik (Power Plant), transmisi tenaga listrik, sistem distribusi dan beban. Pusat pembangkit (Power Plant) merupakan tempat energi listrik pertama kali dibangkitkan, dimana terdapat turbin sebagai penggerak mula (Prime Mover) dan generator yang membangkitkan listrik. Setelah energi listrik tersebut dibangkitkan maka akan dilakukannya proses transmisi tenaga listrik yang merupakan proses penyaluran tenaga listrik dari tempat pembangkit tenaga listrik (Power Plant) sehingga dapat disalurkan sampai pada konsumen pengguna listrik melalui sistem distribusi. Sistem distribusi merupakan subsistem tersendiri yang terdiri dari: pusat pengatur Distribution Control Center (DCC), saluran tegangan menengah (6 kV dan 20 kV, yang juga biasa disebut tegangan distribusi primer) yang merupakan saluran udara atau kabel tanah, gardu distribusi tegangan menengah yang terdiri dari panel-panel pengatur tegangan menengah dan trafo sampai dengan panel-panel distribusi tegangan rendah (380V, 220V) yang menghasilkan tegangan kerja atau tegangan jala-jala yang nantinya disalurkan ke beban untuk industri dan konsumen. Adapun ketentuan dasar pada sistem tenaga listrik adalah sebagai berikut:
1. Menyediakan setiap waktu, tenaga listrik untuk keperluan konsumen. 2. Menjaga kestabilan nilai tegangan.
3. Menjaga kestabilan frekuensi, dimana tidak lebih toleransi ±0,1Hz 4. Efisien
5. Standar keamanan (safety) 6. Ramah lingkungan
2.2.1.1 Sistem Distribusi Tenaga Listrik
Sistem distribusi tenaga listrik merupakan sistem yang mengatur penyaluran energi listrik dari Gardu Induk ke konsumen. Sistem ini berfungsi untuk menyalurkan energi listrik dari Gardu Induk ke konsumen. Sistem ini dibuat karena adanya jarak dari Gardu Induk ke pusat-pusat beban (Suhadi dkk, 2008).
2.2.1.2 Konfigurasi Sistem Jaringan Distribusi Tenaga Listrik
Sistem jaringan distribusi mempunyai saluran yang berfungsi sebagai sarana untuk menyalurkan energi listrik ke beban yang disebut dengan penyulang (feeder). Jumlah penyulang yang ada disuatu wilayah biasanya terdiri dari beberapa penyulang dengan nama penyulang disesuaikan dengan daerah yang dilayani.
Berdasarkan bentuk atau polanya sistem jaringan distribusi dapat dibagi menjadi beberapa bagian :
1. Sistem radial.
2. Sistem lingkar (loop) 3. Sistem gugus (mesh) 4. Sistem spindel.
2.2.1.3 Jaringan Distribusi Radial
Pada penyulang Lembongan menggunakan jaringan distribusi bentuk radial yang merupakan bentuk jaringan distribusi yang paling sederhana, dinamakan radial karena saluran ini ditarik secara radial dari satu titik sumber dari jaringan itu dan bercabang pada titik beban yang dilayani. Catu daya berasal dari satu titik sumber dan karena adanya percabangan – percabangan tersebut, maka arus beban yang mengalir sepanjang saluran menjadi tidak rata. Oleh karana itu kerapatan arus/beban pada setiap titik sepanjang saluran tidak sama besar, maka besar penampang pada jaringan berbentuk radial berbeda-beda.
Gambar 2.1 Jaringan Distribusi Sistem Radial Sumber: Suswanto, 2009
Keuntungan dari sistem radial ini adalah : 1. Bentuknya sederhana.
2. Biaya investasi relative lebih murah. 3. Sistem pemeliharaannya lebih murah. Kelemahan dari sistem radial ini adalah : 1. Keandalan sistem ini rendah.
2. Rugi-rugi tegangan lebih besar terutama pada ujung penyulang. 3. Kapasitas pelayanan terbatas
4. Bila terjadi gangguan, penyaluran daya terhenti.
2.2.2 Keandalan Sistem Tenaga Listrik
Keandalan berarti kemampuan suatu sistem untuk bekerja sesuai dengan fungsinya dibawah kondisi operasi yang dihadapi selama masa hidupnya. Secara umum, sistem penyaluran tenaga listrik dibagi menjadi beberapa bagian, yakni : sistem pembangkitan, sistem transmisi, sistem distribusi, serta sistem pembagian beban. Masing-masing bagian beroperasi secara terintegrasi agar dapat
menyalurkan energi listrik dari pembangkit hingga pelanggan (beban) (Chowdhury, 2009).
Sistem distribusi merupakan bagian penting dari sebuah sistem penyaluran energi listrik, karena sistem ini berfungsi sebagai penyalur energi listrik ke pelanggannya. Gangguan sering terjadi pada jaringan distribusi berbentuk radial, dimana sistem akan mudah down oleh sebuah gangguan karena sistem radial ini umumnya menggunakan struktur seri dalam konfigurasinya, sehingga apabila terjadi suatu gangguan maka akan mempengaruhi semua komponen sistem di dalamnya. Metode keandalan direncanakan dan didesain pada sistem distribusi untuk mencegah sistem tersebut mudah mengalami down, sehingga disinilah pentingnya untuk menganalisis suatu keandalan sistem distribusi tenaga listrik (Chowdhury, 2009).
2.2.2.1 Pengaplikasian Konsep Keandalan pada Sistem Distribusi Tenaga Listrik
Aplikasi dari konsep keandalan sistem distribusi berbeda dengan aplikasi sistem pembangkitan dan sistem transmisi, dimana sistem distribusi lebih berorientasi pada titik beban pelanggan daripada orientasi pada wujud sistem, dan sistem distribusi lokal lebih dipertimbangkan daripada sistem terintegrasi yang secara luas yang mencangkup fasilitas pembangkitan dan transmisi. Keandalan sistem pembangkitan dan transmisi lebih mempertimbangkan probabilitas hilangnya beban (loss of load), dengan sedikit memperhatikan komponen sistem, sedangkan keandalan distribusi melihat ke semua aspek dari teknik, seperti desain, perencanaan, pengoperasian. Karena sistem distribusi kurang kompleks dibandingkan sistem pembangkitan dan transmisi yang terintegrasi, perhitungan probabilitas metematiknya lebih sederhana dibandingkan yang dibutuhkan untuk penaksiran keandalan pembangkitan dan transmisi (Chowdhury, 2009).
2.2.2.2 Laju Kegagalan (failure rate)
Laju kegagalan didefinisikan sebagai nilai atau jumlah dari gangguan dalam suatu interval waktu tertentu. Di dalam menghitung laju kegagalan dari
sebuah grup unit, waktu total operasi dari unit biasanya digunakan daripada waktu kronologinya. Laju kegagalan ini mempunyai satuan kegagalan/tahun. Adapun persamaan dari laju kegagalan ini adalah sebagai berikut :
λ =
... 2.1 Berdasarkan penyebab terjadinya laju kegagalan, laju kegagalan dapat dibagi menjadi 2 jenis, yakni :
1. Sustained failure rate yang merupakan nilai laju kegagalan yang diakibatkan oleh gangguan yang memiliki interval waktu yang cukup lama di dalam periode perbaikannya. Jenis laju kegagalan ini yang umum digunakan untuk perhitungan indeks keandalan suatu sistem distribusi.
2. Momentary failure rate merupakan nilai laju kegagalan yang disebabkan oleh gangguan sesaat yang dialami oleh suatu komponen di dalam sistem.
2.2.2.3 Konsep Kurva Bathtub
Kurva bathtub merupakan grafik yang digunakan untuk menggambarkan laju kegagalan dari suatu peralatan. Kurva bathtub ini memiliki 3 bagian utama, yaitu :
1. Periode Infant Mortality
Pada periode ini laju kegagalan dari peralatan memiliki nilai yang tinggi pada waktu baru pakai artinya peralatan tersebut akan mudah mengalami kerusakan, kemudian terjadi penurunan nilai laju kegagalan yang signifikan. Besarnya nilai laju kegagalan ini dapat disebabkan karena adanya cacat pada waktu produksi peralatan, adanya kerusakan pada saat pengangkutan, adanya kerusakan pada saat instalasi, ataupun pelaksanaan instalasi yang kurang baik. Periode ini disebut juga periode adaptasi dari peralatan terhadap lingkungannya.
2. Periode Useful Life
Karakteristik peralatan pada selang waktu ini memiliki nilai laju kegagalan yang mendekati konstan sehingga peralatan tersebut siap beroperasi atau digunakan. Pada periode ini, laju kegagalan dari peralatan juga paling kecil
dibandingkan periode yang lain, atau dengan kata lain pada periode ini peralatan dapat dikatakan jarang mengalami kegagalan.
3. Periode Wear Out
Karakteristik peralatan pada selang waktu ini yang sebelumnya mendekati konstan akan mengalami peningkatan nilai laju kegagalan secara eksponensial sampai kemudian peralatan tersebut rusak dan harus diganti dengan peralatan yang baru.
Gambar 2.2 Kurva Bathtub Laju Kegagalan Sumber : Chowdhur y, 2009
2.2.2.4 Sistem Seri (Radial)
Pada suatu sistem yang terkoneksi seri, semua komponen di dalam sistem dibutuhkan agar sistem dapat bekerja sesuai fungsinya. Dengan kata lain, apabila terdapat satu dari semua komponen yang tidak beroperasi, maka sistem akan mati (down). Secara skematik, sistem ini memiliki satu jalur utama yang melewati tiap elemen dari sistem dan jalur ini yang menghubungkan bagian input dan output dari sistem.
Gambar 2.3 Skematik Jaringan Sistem Seri
Setiap komponen pada sistem memiliki laju kegagalan dan keandalan sendiri, dan laju kegagalan dan keandalan dari sistem tergantung pada komponen individunya. Keandalan sistem seri merupakan probabilitas dimana semua komponen akan berperan secara serempak atau bersamaan agar sistem tersebut dapat beroperasi sebagaimana mestinya. Apabila kegagalan komponen tidak tergantung dengan yang lain, maka probabilitas dari sistem dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut :
Rsystem(t) = R1(t) x R2(t) x R3(t) ... 2.2
Apabila terdapat n komponen pada sistem seri, maka :
Rsystem(t) = ∑ ... 2.3
Apabila komponen satu memiliki laju kegagalan λ1 begitu pula dengan komponen
2 dan 3 memiliki laju kegagalan λ2 dan λ3, maka :
... 2.4 ... 2.5
... 2.6 Apabila terdapat n komponen pada sistem seri, maka :
∑ ... 2.7 ∑ ... 2.8
... 2.9
Keterangan :
λ1, λ2, λ3 = laju kegagalan komponen 1, 2, dan 3 (kegagalan/tahun)
r1, r2, r3 = outage time komponen 1, 2, dan 3 (jam/kegagalan)
Usys = rata-rata ketidaktersediaan / unavailability sistem (jam/tahun)
2.2.2.5 Komponen-Komponen Sistem dalam Menganalisis Keandalan
Suatu sistem jaringan distribusi tenaga listrik memiliki banyak komponen di dalamnya, seperti : transformator, circuit breaker, fuse, relay-relay, dan sebagainya. Namun, di dalam menganalisis keandalan suatu sistem jaringan
distribusi, komponen-komponen yang umumnya diperhatikan tingkat laju kegagalannya (λ) antara lain :
1. Transformator 2. Circuit Breaker 3. LBS
4. Recloser 5. Fuse
6. Saluran distribusi, baik berupa SUTM maupun SKBT
Selain tingkat laju kegagalannya (failure rate) dari masing-masing komponen, nilai repair time serta switching time dari tiap komponen juga diperlukan guna mengetahui nilai indeks keandalan sistem distribusi tersebut.
2.2.2.6 Indeks Keandalan
Indeks keandalan yang akan dievaluasi biasanya menggunakan konsep klasik yang akan menghitung : laju kegagalan rata-rata (λ), durasi pemadaman rata-rata (r), dan ketidaktersediaan tahunan rata-rata (U). Indeks keandalan merupakan suatu indikator keandalan yang dinyatakan dalam suatu besaran probabilitas.
Keandalan dari pelayanan konsumen dapat dinyatakan dalam beberapa indeks yang biasanya digunakan untuk mengukur keandalan dari suatu sistem. Adapun indeks tersebut, diantaranya :
1. SAIFI (System Average Interruption Frequency Index ). Merupakan ukuran jumlah rata-rata dari gangguan yang terjadi dalam satu tahun dan ditetapkan ke dalam bentuk persamaan :
... 2.10 ∑ ∑ ... 2.11 Keterangan:
= Laju kegagalan (kegagalan/tahun)
= Jumlah beban pada titik beban i (pelanggan) N = Jumlah total beban pada satu sistem (pelanggan)
2. SAIDI (System Average Interruption Duration Index ). Merupakan waktu kegagalan rata-rata dalam satu tahun untuk tiap pelanggan dan ditetapkan ke dalam bentuk persamaan :
... 2.12 ∑ ∑ ... 2.13 Keterangan:
= Ketidaktersediaan komponen (jam/tahun) = Jumlah beban pada titik beban i (pelanggan) N = Jumlah total beban pada satu sistem (pelanggan)
2.2.3 Fuzzy Logic
2.2.3.1 Pengertian Fuzzy Logic
Fuzzy logic atau sistem fuzzy merupakan suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Gambar 2.4 merupakan salah satu contoh gambar dari pemetaan suatu ruang input ke output.
Gambar 2.4 Contoh Pemetaan input-output pada fuzzy logic Sumber: Kusumade wi, 2002
Berikut merupakan beberapa keunggulan dari fuzzy logic, antara lain (Kusumadewi, 2002):
1. Konsep fuzzy logic mudah dimengerti, karena di dalam logika fuzzy terdapat konsep matematis sederhana dan mudah dimengerti yang mendasari penalaran fuzzy.
2. Fuzzy logic sangat fleksibel
3. Fuzzy logic memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat.
4. Fuzzy logic mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks.
Ruang
input
Black
Box
Ruang
output
5. Fuzzy logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
6. Fuzzy logic didasarkan pada bahasa alami.
7. Fuzzy logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
Ada beberapa hal yang menjadi lingkup dari sistem fuzzy, yaitu: 1. Variable fuzzy
Variable fuzzy merupakan variable yang hendak dibahas dalam suatu sistem. 2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variable fuzzy.
Contoh:
Variable jumlah, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: SANGAT BAGUS, BAGUS, SEDANG, JELEK, dan SANGAT JELEK
3. Semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variable fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh:
Semesta pembicaraan untuk variable umur: [0 + ~] 4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
SANGAT BAGUS = [0, 3] BAGUS = [2, 6] SEDANG = [3, 5] JELEK = [4, 7] SANGAT JELEK = [6, 10] 2.2.3.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi nilai-nilai yang bersifat tidak pasti. Pada himpunan tegas (crips), nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu sayu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau nol (0), yang berarti suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Sedangkan pada himpunan fuzzy , nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1, yang berarti himpunan fuzzy dapat mewakili interprestasi tiap nilai berdasarkan pendapat atau keputusan dan probabilitasnya. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu (Kusumadewi, 2002):
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: BAGUS, SEDANG, JELEK.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50 dan sebagainya.
2.2.3.3 Fungsi Keanggotaan (Membership Function)
Fungsi keanggotaan (Membership Function) adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan yaitu (Sutojo dkk, 2010):
1. Grafik Keanggoataan Kurva Linear
Pada grafik keanggotaan linear, sebuah variabel input dipetakan ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus.
Ada dua grafik himpunan keanggotaan linear. Pertama, kurva linear naik yaitu kenaikan himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.5).
Gambar 2.5 Representasi Linier Naik Sumber: Sutojo dkk, 2010
Rumus fungsi keanggotaan representasi linier:
[ ] {
... 2.14
Kedua, kurva linear turun yaitu himpunan fuzzy dimulai dari niali domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.7) Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a domain b
Gambar 2.6 Representasi Linier Naik Sumber: Sutojo dkk, 2010
[ ]{ ... 2.15
2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier) seperti terlihat pada gambar 2.7
Gambar 2.7 Kurva Segitiga Sumber: Sutojo dkk, 2010
Rumus fungsi keanggotaan kurva segitiga: Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a domain b Derajat keanggotaan µ[x] 1 0 a domain c b
{
⁄
⁄ ... 2.16
2.2.3.4 Cara Kerja Logika Fuzzy
Proses logika fuzzy (fuzzy inference) terdiri atas tiga bagian utama. Bagian pertama adalah fuzzyfikasi yang bertujuan mengubah crisp input menjadi fuzzy input dalam bentuk variable fuzzy. Bagian kedua adalah mesin inferensi yang bertujuan mengolah fuzzy input berdasarkan IF-THEN rule untuk menentukan keputusan (output fuzzy). Bagian ketiga defuzzifikasi yang bertujuan mengubah fuzzy output yang merupakan hasil mesin infrensi menjadi crisp output. Gambar berikut menunjukan blok diagram fuzzy inference.
Crisp Input
Fuzzy Input
Fuzzy Output
Crisp Output
Gambar 2.8 Diagram blok fuzzy inferences Sumber: Kusumade wi, 2002
Cara kerja logika fuzzy meliputi beberapa tahapan berikut (Sutejo, Mulyanto, Suhartono, 2011):
1. Fuzzyfikasi
Fuzzyfikasi merupakan proses yang berfungsi untuk mengubah untuk merubah suatu besaran analog menjadi fuzzy input. Secara diagram blok dapat dilihat
Fuzzification Mesin Inferensi Defuzzifikasi Input Membership Function Basis pengetahuan fuzzy (If…then rules)
Output Membership Function
pada gambar 2.8 Prosesnya adalah sebagai berikut; suatu besaran analog dimasukan sebagai input (crisp input), lalu crisp input dimasukkan pada batas scope/domain sehingga crisp input dapat dinyatakan dengan label (bagus, panas, cepat dll) dari membership function input. Dari membership function bisa diketahui jumlah degree of membership function (Kusumadewi, 2002). 2. Basis pengetahuan fuzzy
Pada pembentukan basis pengetahuan fuzzy berisi kumpulan aturan-aturan fuzzy dalam bentuk pernyataan IF…THEN (Sutojo dkk, 2010)
3. Mesin inferensi (Fungsi implikasi MAX-MIN atau DOT-PRODUCT)
Proses ini berfungsi untuk mencari suatu nilai fuzzy output dari fuzzy input. Proses dari mesin inferensi adalah suatu nilai fuzzy input yang berasal dari proses fuzzyfikasi kemudian dimasukkan kedalam sebuah rule yang telah dibuat untuk dijadikan sebuah fuzzy output. Gambar diagram blok dari Mesin Inferensi dapat dilihat pada gambar 2.9 berikut ini (Kusumadewi, 2002)
4. 5.
Gambar 2.9 Diagram blok proses mesin infrensi Sumber: Kusuma Dewi, 2002
Mesin inferensi merupakan bagian utama dari fuzzy, karena mesin inferensi yang menentukan karakteristik dari sistem. Pembuatan mesin inferensi yang tidak sesuai akan mengakibatkan respon dari sistem tidak sesuai (Sutojo dkk, 2010).
Setelah didapatkan aturan-aturan dalam proses inferensi dan mendapatkan nilai himpunan z, maka proses selanjutnya adalah merubah nilai-nilai
Mesin Inferensi Rules
(IF…THEN)
Fuzzy input
linguistik tersebut kembali ke nilai pasti (Cripst Output) melaui proses defuzzifikasi.
4. Defuzzyfikasi
Merupakan proses terakhir dari serangkaian proses fuzzy. Proses defuzzyfikasi ialah mengubah output fuzzy yang diperoleh dari mesin infrensi menjadi nilai tegas menggunakan fungsi keanggotaan yang sesuai dengan saat dilakukan fuzzyfikasi (T. Sutojo dkk, 2010).
Gambar 2.10 Diagram blok proses rules defuzzyfikasi Sumber: Sri Kusuma Dewi, 2002
Banyak cara untuk melakukan defuzzyfikasi, diantaranya metode berikut: a. Metode Rata-Rata (Average)
∑
∑ ... 2.17
b. Metode Titik Tengah (Center of Area)
∫
∫ ... 2.18
Keterangan:
Z = (Output Crispt)
= Nilai fungsi keanggotaan
z = Nilai tingkat keandalan dari hasil inferensi pada fungsi keanggotaan Defuzzyfikasi Output membership function Fuzzy input Fuzzy output
2.2.4 Algoritma Genetika
2.2.4.1 Dasar Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah suatu algoritma pencarian yang berbasis pada mekanisme seleksi alam dan genetika. Algoritma genetika merupakan salah satu algoritma yang sangat tepat digunakan dalam menyelesaikan masalah optimasi kompleks, yang sulit dilakukan oleh metode konvernsional (Zukhri, 2013).
Beberapa pengertian dasar yang perlu dipahami untuk mempelajari algoritma genetika, yakni:
1. Genotype (Gen), sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar yang membentuk suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen yang dinamakan kromosom. Dalam algoritma genetika, gen ini bisa berupa biner, float, interger maupun karakter, atau kombinatorial.
2. Kromosom, gabungan gen-gen yang membentuk nilai tertentu. 3. Allele, merupakan nilai dari gen
4. Individu, menyatakan suatu nilai atau keadaan yang menyatakan salah satu solusi yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.
5. Populasi, merupakan sekumpulan individu yang akan diproses bersama dalam satu siklus proses evalusi.
6. Seleksi, merupakan proses untuk mendapatkan calon individu yang baik. 7. Crossover, merupakn proses pertukaran atau kawin silang gen-gen dari
dua induk tertentu.
Hal-hal yang harus dilakukan dalam Algoritma genetika yaitu (Sutojo dkk, 2010):
1. Mendefinisikan individu, dimana individu menyatakan salah satu solusi (penyelesaian) yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.
2. Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik-tidaknya sebuah individu baik-tidaknya solusi yang didapat.
3. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukan dengan menggunakan pembangkitan acak seperti random-walk. 4. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan.
5. Menentukan proses perkawinan silang (cross-over) dan mutasi gen yang akan digunakan.
Gambar 2.11 Visualisasi gen, allele, kromosom, individu, dan populasi pada algoritma genetika
Sumber: Zukhri, 2013
Hal penting yang harus diketahui dalam pemakaian Algoritma genetika (Sutojo dkk, 2010):
1. Algoritma genetika adalah algoritma yang dikembangkan dari proses pencarian solusi menggunakan pencarian acak, ini terlihat pada proses pembangkitan populasi awal yang menyatakan sekumpulan solusi yang dipilih secara acak.
2. Berikut ini pencarian dilakukan berdasarkan proses teori genetika yang memperhatikan pemikiran bagaimana memperoleh individu yang lebih baik, sehingga dalam proses evaluasi dapat diharapkan diperoleh individu yang baik.
Individu 1
Individu 2
Gen1 Gen2 Gen3 Gen4 Gen5 Gen Allele
Kromosom 1 Kromosom 2 Kromosom 3
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
2.2.3.2 Komponen Utama Algoritma Genetika
Siklus algoritma genetika yang digambarkan pada gambar 2.12 Pada siklus ini dimulai dari membuat populasi awal secara acak, kemudian setiap individu dihitung nilai fitnessnya. Peoses berikutnya adalah menyeleksi individu terbaik, kemudian dilakukan cross-over dan dilanjutkan oleh proses mutasi sehingga terbentuk populasi baru. Selanjutnya populasi baru ini mengalami siklus yang sama dengan populasi sebelumnya. Proses ini berlanjut hingga generasi ke-n.
Gambar 2.12 Siklus Algoritma genetika oleh David Goldberg Sumber: Zukhri, 2013
Ada beberapa komponen algoritma genetika yang perlu diketahui sebelum pembuatan program diantaranya yaitu (Zukhri, 2013):
1. Teknik Pengkodean
Teknik pengkodean adalah bagaimana mengodekan gen dari kromosom, dimana gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen biasanya akan mewakili satu variable. Agar dapat diproses melalui algoritma genetik, maka alternative solusi tersebut harus dikodekan terlebih dahulu kedalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen yang mengodekan informasi yang disimpan didalam kromosom. Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk : bit, bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika (Sutojo dkk, 2010).
Seleksi Individu Evaluasi Fitness
Populasi Awal
Populasi Baru Reproduksi:
2. Membangkitkan Populasi Awal
Membangkitkan populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah individu secara acak atau melalui procedure tertentu. Ukuran untuk populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian dilakukan pembangkitan populasi awal.
Teknik dalam pembangkitan populasi awal ini ada beberapa cara, diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Seperti pada metode random seach, pencarian solusi dimulai dari suatu titik uji tertentu. Titik uji tersebut dianggap sebagai alternative solusi yang disebut sebagai populasi.
b. Random Generator
Random generator adalah melibatkan pembangkitan bilangan random untuk nilai setiap gen sesuai dengan representasi kromosom yang digunakan.
c. Pendekatan tertentu (memasukan nilai tertentu kedalam gen) Cara ini adalah dengan memasukan nilai tertentu kedalam gen dari populasi awal yang dibentuk.
d. Permutasi Gen
Cara ini adalah penggunaan permutasi josephus dalam permasalahan kombinatorial seperti TSP.
3. Fungsi fitness
Suatu individu atau kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performasinya. Fungsi yang digunakan untuk mengukur nilai kecocokan atau derajat optimalitas suatu kromosom disebut dengan fitness function. Nilai yang dihasilkan dari fungsi tersebut menandakan seberapa optimal solusi yang diperoleh. Nilai yang dihasilkan oleh fungsi fitness merepresentasikan seberapa banyak jumlah persyaratan yang dilanggar, sehingga dalam kasus penjadwalan perkuliahan semakin kecil jumlah pelanggaran yang dihasilkan maka solusi yang dihsilkan akan semakin baik.
4. Seleksi
Setiap kromosom yang terdapat dalam populasi akan melalui proses seleksi untuk dipilih menjadi orang tua. Sesuai dengan teori Evolusi Darwin maka kromosom yang baik akan bertahan dan menghasilkan keturunan yang baru untuk generasi selanjutnya.
Ada beberapa metode seleksi, yaitu (Zukhri, 2013): a. Seleksi Roulette Wheel
Model seleksi ini merupakan model yang paling besar variansinya. Munculnya individu superior sering terjadi pada model ini, sehingga perlu strategi lain menangani hal ini.
Gambar 2.13 Roulette wheel Sumber: Zukhri, 2013
b. Seleksi Rangking
Seleksi ini memperbaiki proses seleksi yang sebelumnya yaitu roulette wheel karena pada seleksi tersebut kemungkinan selain satu kromosom mempunyai nilai fitness yang mendominasi hingga 90% bisa terjadi. Sehingga nilai fitness yang lain akan mempunyai kemungkinan yang sangat kecil untuk terpilih. Seleksi rangking dipakai untuk mengatasi masalah di atas, pertama-tama, diurutkan seluruh kromosom berdasarkan bagus-tidaknya solusi berdasarkan nilai fitness-nya. Setelah diurutkan, kromosom terburuk diberi nilai fitness baru sebesar 1, kromosom kedua terburuk diberi nilai fitness baru
sebesar 2, dan seterusnya. Kromosom terbaik diberi nilai fitness baru sebesar n dimana n adalah banyak kromosom dalam suatu populasi.
Gambar 2.14 Seleksi sebelum dirangking Sumber: Zukhri, 2013
Gambar 2.15 Seleksi sesudah dirangking Sumber: Zukhri, 2013
c. Seleksi Steady State
Metode ini tidak banyak digunakan dalam proses seleksi karena dilakukan dengan mempertahankan individu yang terbaik. Pada setiap generasi, akan dipilih beberapa kromosom-kromosom yang memiliki nilai fitness terburuk akan digantikan dengan offspring yang baru. Sehingga pada generasi selanjutnya akan terdapat beberapa populasi yang dipertahankan. d. Seleksi Turnamen
Merupakan metode seleksi lainnya yang didasari fenomena alamiah seperti turnamen antar individu dalam populasi. Dilakukan dengan memilih secara
acak beberapa kromosom dari populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk.
e. Truncation Random
Metode ini lebih mudah diterapkan jika dibandingkan dengan metode Roulette Wheel, pemilihan kromosom dilakukan secara acak tetapi tidak semua kromosom mendapatkan kesempatan tersebut, hanya kromosom terbaik saja yang berpeluang.
5. Cross-Over atau Kawin Silang
Proses kawin silang adalah salah satu operator penting dalam algoritma genetika, metode dan tipe crossover yang dilakukan tergantung dari encoding dan permasalahan yang diangkat. Ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk melakukan crossover sesuai dengan encodingnya sebagai berikut (Zukhri, 2013):
a. Binary encoding
Crossover satu titik
Memilih satu titik tertentu, selanjutnya nilai biner sampai titik crossovernya dari induk pertama digunakan dan sisanya dilanjutkan dengan nilai biner dari induk kedua.
Contoh
11001011 + 11011111 = 11001111
Crossover dua titik
Memilih dua titik tertentu, lalu nilai biner sampai titik crossover pertama pada induk pertama digunakan, dilanjutkan dengan nilai biner dari titik sampai titik kedua dari induk kedua, kemudian sisanya dilanjutkan nilai biner dari titik kedua induk pertama lagi.
Contoh:
11001011 + 11011111 = 11011111
Crossover uniform
Nilai biner yang digunakan dipilih secara random dari kedua induk. Contoh
Crossover aritmatka
Suatu operasi aritmatika digunakan untuk menghasilkan offspring yang baru.
Contoh:
11001011 + 11011111 = 11001001 (AND) b. Permutation encoding
Memilih satu titik tertentu, nilai permutation sampai titik crossover. Pada induk pertama digunakan lalu sisanya dilakukan scan terlebih dahulu, jika nilai permutasi pada induk kedua belum ada pada offspring nilai tersebut ditambahkan.
Contoh:
(123456789) + (453689721) = 12345689 c. Value encoding
Semua metode crossover pada binary crossover bisa digunakan. d. Tree encoding
Memilih satu titik tertentu dari tiap induk, dan menggunakan tree dibawah titik pada induk pertama dan tree dibawah induk kedua.
6. Mutasi
Mutasi merupakan proses mengubah nilai dari satu atau beberapa gen dalam suatu kromosom. Mutasi ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi. Beberapa cara operasi mutasi yang diterapkan dalam algoritma genetika, antara lain:
a. Mutasi dalam pengkodean biner.
Mutasi pada pengkodean biner merupakan operasi yang sangat sederhana. Proses yang dilakukan adalah menginversi nilai bit pada posisi tertentu yang dipilih secara acak pada kromosom.
Contoh.
Kromosom sebelum mutasi : 1 0 0 1 0 1 1 1 Kromosom sesudah mutasi : 1 0 0 1 0 0 1 1
b. Mutasi dalam pengkodean permutasi.
Proses mutasi yang dilakukan pengkodean biner dengan mengubah langsung bit pada kromosom tidak dapat dilakukan pada pengkodean permutasi karena konsistensi urutan harus diperhatikan, salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan memilih dua posisi dari kromosom dan kemudian nilainya saling tukar.
Contoh:
Kromosom sebelum mutasi : 1 2 3 4 6 5 8 7 9 Kromosom sesudah mutasi : 1 2 7 4 6 5 8 3 9 c. Mutasi dalam pengkodean nilai
Proses mutasi dalam pengkodean nilai dapat dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya yaitu dengan memilih sembarang posisi gen pada kromosom, nilai yang ada tersebut kemudian ditambah atau dikurangi dengan suatu nilai terkecil tertentu yang diambil secara acak. Contoh mutasi dalam pengkodean nilai riil dengan yang ditambahkan atau dikurangkan adalah 0,1
Contoh:
Kromosom sebelum mutasi : 1,43 1,09 4,51 9,11 6,94 Kromosom sesudah mutasi : 1,43 1,19 4,51 9,01 6,94 d. Mutasi dalam pengkodean pohon
Mutasi dalam pengkodean pohon dapat dilakukan antara lain dengan cara mengubah operator ( +, -, *, / ) atau nilai yang terkandung dalam suatu verteks pohon yang dipilih. Atau dapat juga dilakukan dengan memilih dua verteks dari pohon dan saling mempertukarkan operator atau nilainya.
7. Kondisi Selesai
Jika kondisi telah terpenuhi, maka algoritma genetika akan menghentikan proses pencariannya, tetapi jika belum terpenuhi maka algoritma genetika akan kembali ke evaluasi fitness.
2.2.5 Penerapan Logika Fuzzy dan Algoritma Genetika pada Optimasi Penempatan Recloser
2.2.5.1 Penerapan Fuzzy
Pada optimasi penempatan recloser, logika fuzzy digunakan untuk mendapatkan 5 kandidat section terbaik yang dipengaruhi oleh jumlah pelanggan. Section-section yang memiliki data ekstrim yang umumnya ada pada ujung dan pangkal penjulang akan dieliminasi, karena jika dimasukan ke proses seleksi pada algoritma genetika dapat mengakitbatkan optimum local. Proses kerja fuzzy untuk mendapatkan kandidat section terbaik akan dijelaskan sebagai berikut:
1. Membership Function
Rumus dari kurva segitiga digunakan pada fungsi keanggoataan pelanggan x dapat dilihat pada gambar 2.16 dan untuk fungsi keanggotaan pelanggan y dapat dilihat pada gambar 2.17 yang masing-masing memiliki 5 himpunan fuzzy.
Gambar 2.17 Fungsi keanggotaan variable pelanggany
Gambar 2.18 Fungsi keanggotaan variable nilai kandidat
Keterangan:
SB = Sangat Banyak b = Bagus
B = Bannyak s = Sedang
S = Sedang j = jelek
J = Jarang
2. Fuzzyfikasi
Proses fuzzyfikasi untuk mendapatkan nilai keandalan terdapat 3 variabel fuzzy yaitu berupa 2 masukan dan 1 keluaran yang dapat dirumuskan menjadi fungsi keanggotaan seperti berikut:
Variabel pelanggan x; terdiri dari 5 himpunan fuzzy, yaitu SB, B, S, J dan SJ (Gambar 2.16) [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄
Variabel pelanggan y; terdiri dari 5 himpunan fuzzy, yaitu SB, B, S, J dan SJ (Gambar 2.17) [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄
[ ] {
⁄ ⁄
Variabel nilai kandididat; terdiri dari 5 himpunan fuzzy, yaitu SB, B, S, J dan SJ (Gambar2.18) [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ [ ] { ⁄ ⁄ Keterangan : x = pelanggan x (input) y = pelanggan y (input) z = nilai kandidat (output) 3. Basis pengetahuan fuzzy
Aturan-aturan dari basis pengetahuan fuzzy yang digunakan untuk menentukan nilai kandidat dapat dilihat pada gambar 2.19.
4. Mesin inferesi
Untuk respon dengan input pelanggan x dan pelanggan y pada mesin inferesnsi dapat dilihat pada table berikut:
Tabel 2.1 Rule pada mesin inferensi Pelanggany SB B S J SJ Pelangganx SB j j j j j B j s s s j S j s b s j J j s s s j SJ j j j j j
Setelah didapatkan aturan-aturan dalam proses inferensi, maka proses selanjutnya adalah merubah nilai-nilai linguistik tersebut kembali ke nilai pasti (Cripst Output) melaui proses defuzzifikasi metode titik tengah.
5. Defuzzyfikasi
Pada defuzzyfikasi menggunakan metode titik tengah dengan persamaan sebagai berikut (Sutojo dkk, 2010):
∫
∫ ... 2.19
Keterangan:
Z = Tingkat keandalan (Output Crispt) = Nilai fungsi keanggotaan
Gambar 2.20 Proses defuzzyfikasi metode titik tengah pada software MATLAB
2.2.5.2 Penerapan Algoritma Genetika
1. Membangkitkan populasi
Sebelum membangkitkan populasi, terlebih dahulu menentukan jumlah individu dalam populasi tersebut. Pada penerapannya pada menentukan letak recloser jumlah individu yang dipakai adalah jumalah section dalam suatu penyulang. Untuk kromosom-kromosomnya dipakai nilai SAIDI dan SAIFI pada section-section tersebut. Nilai gen penyusun krosom digunakan nilai laju kegagalan, ketidaktersediaan dan waktu perbaikan sesuai dengan rumus penyusun SAIDI dan SAIFI. Untuk fungsi objektif penyelesaian optimasi ini dapat dilihat pada rumus berikut:
………..2.22
Kumpulan dari individu-individu awal ini akan disebut populasi ke-0. Setiap individu dari populasi ke-0 akan dicari nilai fitnessnya.
2. Nilai fitness
Nilai fitness menyatakan nilai dari fungsi tujuan. Tujuan dari algoritma genetika sendiri adalah memaksimalkan nilai fitness. Jika yang dicari nilai maksimal, maka nilai fitness adalah nilai dari fungsi itu sendiri tetapi jika yang dicari adalah nilai minimal, maka nilai fitness merupakan nilai invers dari nilai fungsi itu sendiri. Fungsi fitness untuk penyelesaian optimasi penempatan recloser dapat dirumuskan sebagai berikut:
... 2.23 Setelah dihitung dengan rumus diatas maka akan mendapatkan populasi baru yang akan dinamakan populasi pertama. Hasil yang diperoleh akan proses seleksi.
3. Linier Fitness Rangking (LFR)
Linier fitness rangking bertujuan untuk menghindari terjadinya konvergensi premature yang disebabkan oleh suatu individu memiliki nilai fitness paling tinggi yang memproduksi banyak anak pada generasi tertentu melalui proses pindah silang dan mutasi yang dapat menghasilkan lokal optimum. Untuk melakukan penskalaan nilai-nilai fitness dapat digunakan persamaan berikut (Sutojo dkk, 2010):
(
)……….2.24
Keterangan:
LFR(n) = nilai LFR individu ke-n
N = jumlah individu dalam populasi
R(n) = rangking individu ke-n setelah diurutkan dari nilai fitness terbesar hingga terkecil.
fmax = nilai fitness tertinggi fmin = nilai fitness terendah
4. Roulette wheel
Roulette wheel merupakan metode seleksi yang paling sering digunakan dengan masing-masing individu menempati potongan lingkaran roda secara proposional sesuai nilai fitnessnya. Pemilihan orang tua dilakukan secara acak dengan membangkitkan bilangan random. Jika probabilitas individu ke-n < bilangan random, maka individu ke-n terpilih sebagai orang tua. Nilai probabilitas dapat dicari dengan rumus (Zainudin Zukhri, 2013):
... 2.25
Seleksi digunakan untuk memilih dua buah individu yang akan dijadikan orang tua, kemudian dilakukan proses pindah silang untuk mendapatkan keturunan baru.
5. Pindah Silang (Cross over)
Sebuah individu yang mengarah pada solusi optimal bisa diperoleh melalui proses pindah silang, dengan catatan bahwa proses cross over hanya bisa dilakukan jika sebuah bilangan random (r) dalam interval [0 1] yang dibangkitkan nilainya lebih kecil dari probabilitas tertentu, dengan kata lain r < probabilitas. Nilai probabilitas biasanya mendekati 1. Untuk gen bertipe data real cara pindah silang digunakan rumus berikut (T. Sutojo dkk, 2010):
... 2.27 ) ... 2.28 Keterangan :
x = Gen
T = Posisi gen yang mengalami mutasi r = Bilangan random [0 1]
6. Mutasi
Mutasi dilakukan untuk semua gen yang terdapat pada individu, jika bilangan random yang dibangkitkan lebih kecil dari probabilitas mutasi (p) yang
ditentukan. Umumnya nilai p diset = 1/N, dengan N adalah jumlah gen dalam invidu.
Untuk gen yang mempunyai tipe data real, mutasi dilakukan dengan cara menggeser nilai gen termutasi (pada posisi T, dengan T = random) sebesar
bilangan bilangan kecil yang ditentukan dalam interval [0 1]. Nilai gen yang baru dapat dicari melalui rumus berikut:
... 2.29 7. Penggantian Populasi
Penggantian populasi dimaksudkan bahwa semua individu awal dari satu generasi diganti oleh individu baru hasil dari proses pindah silang dan mutasi. Setelah dilakukan penggantian populasi, maka populasi baru ini disebut generasi kedua dan siap dproses lagi hingga generasi ke-n.
