ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP) MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP YANG
BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
(Skripsi)
Oleh
CITRA ANGGANA SAFITRI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG 2018
ABSTRACT
ANALYSIS OF ACCEPTANCE SAMPLING PLAN (ASP) USING MEDIAN IN LIFETIME DATA
DISTRIBUTED EXPONENTIAL
By
Citra Anggana Safitri
The aim of this study is to determine the acceptance number (c) using median ( ) in lifetime data distributed Exponential. To get the exact median, first we dertermine the function of acceptance sampling plan, acceptance number (c) with = 20 and consumer risk value ( = 1 − ∗). The result showed that from median lifetime data distributed Exponential obtained the acceptance number for each ∗ are c = 8, 7, 6, and 5.
Keywords: Acceptance numbers, Lifetime data, Median lifetime, Acceptance sampling plan, Consumer risk
ABSTRAK
ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP) MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP
YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Oleh
Citra Anggana Safitri
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada ukuran sampel ( = 20) menggunakan median ( ) pada data masa hidup berdistribusi Eksponensial. Untuk menentukan median masa hidup, pertama menentukan fungsi rencana sampling penerimaan, angka penerimaan (c) dengan = 20 dan nilai risiko konsumen ( = 1 − ∗). Hasil penelitian menunjukkan bahwa dari median masa hidup yang berdistribusi Eksponensial diperoleh angka penerimaan c = 8, 7, 6, dan 5 untuk masing-masing nilai ∗.
Kata kunci: Angka penerimaan, Data masa hidup, Median masa hidup, Rencana sampling penerimaan, Risiko konsumen
ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP) MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP
YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Oleh
Citra Anggana Safitri
SkripsiSebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG 2018
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Paduan Rajawali, Kecamatan Meraksa Aji, Tulang Bawang pada tanggal 05 Juni 1995, sebagai anak pertama dari dua bersaudara pasangan Bapak Bambang Irawan dan Ibu Neti Arlena.
Pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 1 Paduan Rajawali diselesaikan pada tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Meraksa Aji diselesaikan pada tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 4 Metro diselesaikan pada tahun 2012.
Tahun 2012 penulis terdaftar sebagai Mahasiswi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN undangan. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan tingkat universitas yaitu Paduan Suara Mahasiswa (PSM) pada tahun 2012, organisasi kemahasiswaan tingkat fakultas Natural pada tahun 2013, organisasi kemahasiswaan tingkat jurusan anggota biro dana dan usaha
Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) periode 2013-2014, dan organisasi kemahasiswaan tingkat internasional AIESEC sebagai staff finance pada tahun 2014.
Pada tahun 2015 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di Kantor Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Metro, pada tahun yang sama penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Pekon Muara Tembulih, Kecamatan Ngambur, Kabupaten Pesisir Barat, Provinsi Lampung.
MOTTO
“Allah mencintai orang yang berbuat kebaikan” (Ali-Imran:134)
“Jika pandai bersyukur, Allah akan menambah nikmat yang diberikan ” (Diajeng Lestari-Hijup)
“Hari esok adalah milik orang yang siap” (David Bowie)
PERSEMBAHAN
Dengan penuh rasa syukur kepada Allah SWT, penulis persembahkan karya sederhana ini sebagai tanda cinta kepada semua orang yang senantiasa
mendukung dan mendoakan kelancaran terciptanya karya ini.
Mama, Papa, Mamah, Bapak, Abang, Pita, Vevel yang menjadi alasan kenapa harus menyelesaikan studi ini, yang memberikan semangat dan menjadi motivasi
terbesar selama ini.
Dosen Pembimbing dan Penguji yang senantiasa mengarahkan dan memberi motivasi kepada penulis
Sahabat-sahabat yang selalu ada, Rusuh, Genggess, Matemarika 2012. Terima kasih atas keceriaan, semangat, serta motivasi yang diberikan kepada penulis.
SANWACANA
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan ridho-Nya jualah penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) Menggunakan Median Pada Data Masa Hidup Yang Berdistribusi Eksponensial ”. Shalawat beriring salam kepada junjungan Nabi besar Muhammad SAW yang telah menjadi suri tauladan yang baik bagi kita semua. Selesainya penulisan skripsi ini adalah juga berkat motivasi dan pengarahan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku pembimbing pertama, terimakasih atas setiap bimbingan, kesabaran dalam memberikan arahan, semangat, serta dukungan dalam proses penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Netti Herawati, Ph.D, selaku pembimbing kedua, yang selalu sabar dalam memberi pengarahan, semangat dan bahkan dukungan.
3. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku penguji yang telah memberikan kritik, saran, dan masukan kepada penulis.
4. Bapak Agus Setiawan, M.Si., selaku pembimbing akademik yang selalu memberikan masukan dan bimbingan dalam menjalani perkuliahan.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, MA. Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung.
7. Seluruh dosen dan tenaga kependidikan Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Lampung yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
8. Mama, Papa, Pita, Vevel, Mamah, Bapak, Suami tercinta serta keluarga besar yang memberi semangat, dukungan dan doa yang tak pernah henti.
9. Sahabat-sahabat penyemangat: Anisa Rahmawati, Merda Gustina, Grita Tumpi Nagari, Sella Nofriska, Lina Nur Baiti, Hana Ayu Masha, dan Naelu Rashida.
10. Gery dan Yefta yang tidak pernah sungkan membagi ilmunya.
11. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
12. Keluarga Besar HIMATIKA Universitas Lampung
13. Seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Bandar Lampung, Februari 2018 Penulis,
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
I. PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang dan Masalah ... 1
1.2. Tujuan Penelitian... 4
1.3. Manfaat Penelitian... 4
II. TINJAUAN PUSTAKA ... 5
2.1 Konsep Dasar Masa Hidup Sistem ... 5
2.2 Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem ... 5
2.3 Jenis-Jenis Data ... 6
2.4 Distribusi Binomial ... 8
2.5 Distribusi Eksponensial ... 8
2.6 Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans) 12 2.7 Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve) 14 2.8 Pembetulan Pemeriksaan... 16
III. METODOLOGI PENELITIAN ... 18
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 18
3.2 Metode Penelitian... 18
VI. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 20
4.1 RSP Data Masa Hidup Beristribusi Eksponensial... 20
4.2 Penentuan Fungsi Distribusi Eksponensial ... 21
4.3 Penentuan Angka Penerimaan (c) dengan Ukuran Sampel( = 20) Ditetapkan dan Mempertimbangkan Risiko Konsumen β ... 23
Halaman V. KESIMPULAN ... 31 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Simulasi untuk menentukan angka penerimaan c saat n=20 untuk
masing-masing tingkat kepercayaan. ... 26 2. Nilai AOQ dan ATI untuk n = 20 dan c =8 ... 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Masa Hidup Sistem Data Tidak Tersensor ... 6
2. Program Pembentukan Pemeriksaan... . 16
3. Masa Hidup Sistem Berdistribusi Eksponensial ... 21
4. Kurva OC untuk angka penerimaan c menurun ... 27
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah
Aspek pengendalian kualitas suatu sistem secara statistik, salah satunya dapat dilakukan dengan rencana sampling penerimaan yang merupakan alat penting dalam Statistik Quality Control (SQC). Sebagian besar eksperimen pengendalian kualitas statistik, tidak mungkin untuk melakukan pengujian pada semua
komponen sistem, karena berbagai alasan (Aslam, 2010).
Rencana sampling penerimaan (RSP) dapat digunakan dalam penentuan ukuran sampel yang ideal untuk dapat mengetahui rata-rata masa hidup suatu sistem. RSP merupakan suatu aturan untuk menerima atau menolak item dalam suatu lot berdasarkan data masa hidup sistem. Item dalam hasil produksi dikemas dalam suatu lot, dimana lot merupakan kumpulan kotak yang terdiri dari suatu item hasil produksi tersebut. Prinsip dasar RSP sebagai berikut misalkan, n unit
ditempatkan dalam uji masa hidup dan percobaan dihentikan pada waktu yang telah ditentukan T. Jumlah kegagalan sampai titik T waktu diamati adalah m. Lot diterima jika m kurang dari atau sama dengan angka penerimaan (c), selain itu ditolak. Oleh karena itu, rencana sampling penerimaan menyediakan jumlah unit (n) pada percobaan, dan angka penerimaan (c). Menentukan n dan c pada rencana sampling penerimaan dilibatkan risiko konsumen (β) dan risiko produsen (α).
2
Data yang digunakan dalam RSP merupakan data masa hidup sistem. Masa hidup sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat pertama kali masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak berfungsi atau mati (Prayudhani dan Wuryandari, 2010). Masa hidup suatu sistem merupakan peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Terdapat dua cara yang dapat dilakukan dalam pengambilan sampel pada analisis data tahan hidup yaitu pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor (pengamatan lengkap). Pengamatan tersensor dilakukan jika waktu tahan hidup dari individu yang diamati tidak diketahui secara pasti. Pengamatan tersensor diindikasi adanya individu yang tetap hidup sampai jangka waktu yang ditentukan.
Pengamatan tidak tersensor merupakan pengamatan yang diambil jika semua individu atau unit data yang diteliti mati atau gagal (Lee, 2003).
Menurut Lawes (2003), secara umum, data tersensor terdiri dari data tersensor tipe I, data tersensor tipe II, data tersensor tipe III, dan data terpancung. Data tersesor tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama waktu yang telah ditentukan. Data tersensor tipe II merupakan data hasil
penelitian yang dihentikan setelah sejumlah kematian atau kegagalan telah terjadi. Data tersensor tipeIII merupakan pengamatan yang dilakukan jika individu diamati pada waktu yang berlainan, hal itu dikarenakan pasien mulai terdeteksi menderita suatu penyakit pada waktu yang berbeda dan pengamatan diakhiri pada waktu tertentu, sedangkan data terpancung adalahjika individu/ sistem
mengalami kematian/ kerusakan dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama penelitian. Sehingga tidak teramati tujuan utama penelitiannya. Masa hidup suatu
3
sistem merupakan peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Distribusi yang sering digunakan dalam uji hidup adalah distribusi Eksponensial, Weibull, Log- normal, Gamma.
Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah penggunaan median (µm)
sebagai parameter untuk menentukan berapa angka penerimaan (c) pada ukuran sampel (n) dengan melibatkan risiko konsumen (β) sehingga dapat dilihat kurva karakteristik untuk menarik kesimpulan apakah lot diterima atau ditolak.
Penentuan angka penerimaan dalam RSP pada data masa hidup melibatkan nilai dari risiko produsen (α), risiko konsumen (β). Risiko produsen merupakan peluang konsumen menolak lot padahal mutu barang dalam lot baik, risiko konsumen merupakan peluang konsumen menerima lot padahal lot mutu barang dalam lot tidak baik. Nilai dari α dan β ditetapkan sebelumnya oleh peneliti.
Pendekatan standar untuk menangani masalah ini adalah dengan mengasumsikan model parametrik untuk distribusi masa hidup suatu sistem dan menetapkan ukuran sampel minimum yang diperlukan untuk memastikan median dari distribusi masa hidup suatu sistem pada item dalam jumlah banyak, ketika
percobaan dihentikan di sebelum ditentukan waktu (T). Oleh karena itu, di setiap rencana pengambilan sampel penerimaan, selain n, c, T, akan ada komponen lain atau dapat dikatakan µm, dimana µmadalah median distribusi masa hidup sistem
yang ditentukan dan sebagai parameter untuk masa hidup sistem yang
dipertimbangkan. Pada penelitian ini akan menentukan angka penerimaan data masa hidup yang berdistribusi eksponensial dengan ukuran sampel n yang telah ditetapkan dan melihat kurva karakteristiknya.
4
1.2. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada ukuran sampel (n) menggunakan median pada data masa hidup yang berdistribusi eksponensial.
1.3. Manfaat Penelitian
Manfaat utama dari penelitian ini adalah untuk menambah referensi tentang rencana sampling penerimaan menggunakan median pada data masa hidup yang berdistribusi Eksponensial.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Konsep Dasar Masa Hidup Sistem
Masa hidup sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat pertama kali masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak berfungsi atau mati. Masa hidup suatu sistem merupakan random variabel yang mengikuti distribusi tertentu. Fungsi-fungsi pada distribusi masa hidup
merupakan suatu fungsi menggunakan peubah acak masa hidup. Random variabel masa hidup biasanya dinotasikan dengan huruf T dan akan membentuk suatu distribusi peluang. Distribusi masa hidup dijelaskan oleh tiga fungsi, yaitu fungsi kepekatan peluang f(t), fungsi tahan hidup R(t), dan fungsi kegagalan / fungsi hazard h(t). Ketiga fungsi tersebut ekuivalen secara matematik, yang berarti jika salah satu dari ketiga fungsi tersebut diketahui, maka fungsi yang lain dapat diturunkan (Kale, 1979).
2.2. Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem
Menurut Kale (1979) masa hidup T mempunyai fungsi kepekatan peluang yang dinotasikan dengan ( ) dan didefinisikan sebagai peluang kegagalan suatu objek pada interval( , ∆ ) persatuan waktu. Fungsi kepekatan peluang
6 dinyatakan sebagai
( ) = lim∆ ⟶ ( ∆ ( , + ∆ ))
( ) = lim∆ ⟶ ( < < ( , + ∆ ))∆
Yang mempunyai sifat dasar sebagai berikut: a. ( ) ≥ 0; ≥ 0
b. ∫ ( ) = 1
2.3. Jenis-Jenis Data
Pengujian masa hidup menghasilkan suatu data masa hidup. Terdapat beberapa jenis data masa hidup yang sering digunakan yaitu :
1. Sampel lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal, maka percobaan akan dihentikan atau juga berarti bahwa waktu kegagalan dari semua unit yang diobservasi dapat diketahui. Percobaan akan berhenti jika semua sampel yang diamati mengalami kegagalan.
7 2. Sensor kanan, semua objek yang diteliti (n) masuk kedalam penelitian dalam
waktu yang bersamaan, dan pengujiannya akan dihentikan setelah batas waktu t0yang ditentukan. Sensor kanan ini terdiri dari dua yaitu :
2.1. Sensor Tipe 1, semua objek akan tetap hidup sampai waktu yang telah ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe 1 yaitu bisa terjadi sampai batas waktu t0yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga
tidak diperoleh data tahan hidup dari objek yang diuji.
2.2. Sensor tipe 2, yaitu semua objek yang diteliti (n) mauk kedalam pengujian dalam waktu yang bersamaan dan pengujian dihentikan jika terjadi m kegagalan dengan 1 ≤ m ≤ n. Kelemahan dari sensor tipe 2, waktu yang diperlukan untuk memperoleh m kegagalan bisa jadi sangat panjang, tetapi pasti diperoleh data tahan hidup dari m kegagalan tersebut.
3. Sensor kiri, jika sebelum dilakukan penelitian objek tersebut sudah
mengalami hal yang dimaksud dalam penelitian. Sehingga setelah dilakukan penelitian, objek tersebut sudah mengalami sebelumnya yang dimaksud dalam penelitian. Tetapi sensor kiri, biasanya ada pada analisis survival suatu individu bukan sistem.
4. Terpancung, jika individu atau sistem mengalami kematian atau kerusakan dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama penelitian. Sehingga tidak teramati tujuan utama penelitiannya.
8 2.4. Distribusi Binomial
Berdasarkan Bain and Engelhardt (1992), secara umum distribusi binomial adalah suatu percobaan yang saling bebas, dengan peluang terjadinya peristiwa sukses sebesar pada setiap percobaan. Misalkan merupakan banyaknya peristiwa sukses. Maka fungsi peluang dari distribusi Binomial adalah sebagai berikut
( , , ) = (1 − ) ; = 0, 1, 2, … , (2.1.)
2.5. Distriusi Exponensial
Distribusi Eksponensial adalah bentuk khusus dari distribusi Gamma dengan α=1 dan β = θ.
1. Fungsi Kepekatan Peluang
( ) = (2.2.)
2. Fungsi Distribusi Kumulatif ( ) = 1 − Bukti: ( ; ) = ∫ ( ). ( ; )= 1 ( ; )= 1(− ) ( ; )= 1(− − (− ))
9
( ; )= − + 1
( ; ) = 1− ( ) (2.3.)
3. Rata-rata pada Distribusi Eksponensial
( ) = ( )
( )= ( ) + ( )
( )= 0 + lim→ .1 / .
( )= 1 lim→ . / .
Integral diatas diselesaikan dengan menggunakan integral parsial. Misalnya: = , maka = = / , maka = − / ( ) = 1 − . . ] = 0+ / ( )= 1 lim→ − . . + + 1 ( )= 1 lim→ − . . + lim→ − . . + ( )= 1 (0 + + 0) ( ) = (terbukti) (2.4.)
10 4. Ragam pada Distribusi Eksponensial
( ) = (2.5.)
Berdasarkan devinisi varians, maka: ( ) = ( ) − [ ( )] : ( ) = . ( ) ( )= . ( ) + . ( ) ( )= . 0 + .1 ( )= 0 +1lim→ . ( )= 1lim→ .
Integral ini diselesaikan dengan menggunakan integral parsial. Misalnya: = , maka = 2
= , maka = − .
( ) = 1 − . . ]
= 4+ 2 .
Integral yang di dalam kurung diselesaikan dengan menggunakan integral parsial.
11 Misalnya: = , maka = = , maka = − . ( ) = 1 lim→ − . . ] = 0+ 2 − . . = 0] − . = 0] ( )= 1 lim→ − . . + 0 + 2 − . . + 0 − . + ( )= 1 lim→ − . . − 2 lim→ . ( )= −2 lim→ + 2 ( )= 1(0 − 0 − 0 + 2 ) ( ) = 2 Maka ( ) = 2 − = (terbukti). 5. Median masa hidup Distribusi Eksponensial
= − ln . (2.6.)
Median masa hidup sistem akan ditetapkan berdasarkan titik persentil ke-p pada T~Exp ( ), atau dapat ditulis = ( ; ), invers dari
( ; ) = (1 − ) Misalkan: = 1 − / / = 1 − ln / = ln(1 − ) − ln = ln(1 − ) = − ln(1 − )
12 Dari persamaan diatas diperoleh
= ( ; )
= − ln(1 − )
Maka, median dari distribusi eksponensial dengan parameter menjadi = − ln 1 − .
= − ln (terbukti)
2.6. Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans)
Rencana Sampling Penerimaan (RSP) atau Acceptance Sampling Plans (ASP) adalah suatu aturan untuk menerima atau menolak lot atau populasi berdasarkan hasil dari pemeriksaan sebagian lot atau populasi saja (sampel). Prinsip yang ada dalam RSP adalah item hasil produksi biasanya dikemas dalam suatu lot yang dimana berisi banyak barang, kemudian pemeriksaan dari mutu item akan dilakukan secara sampling dari lot tersebut. Selanjutnya dibuat keputusan apakah item dalam lot diterima atau ditolak. Jika banyaknya yang gagal atau cacat kurang dari angka penerimaan (c) maka terima lot. Dengan angka penerimaan (c) merupakan suatu batas penerimaan untuk menerima suatu lot. Pada penelitian ini RSP masa hidup sistem mengikuti distribusi Eksponential dengan parameter Exp (θ). Dalam RSP, biasanya pengamatan berakhir saat sebelum waktu T dan jumlah kegagalan selama titik waktu ini dicatat. Atas dasar jumlah item gagal, batas kepercayaan (lebih rendah) dari median (dalam hal ini) terbentuk. Atau, berdasarkan jumlah kegagalan, yang diinginkan untuk
membangun median yang ditentukan dengan probabilitas minimal P*, ditentukan oleh konsumen. Dalam hal ini dilakukan RSP, dengan keputusan untuk
13 menerima median yang ditentukan (μ ), jika dan hanya jika jumlah kegagalan (m) pada akhir titik waktu T tidak melebihi angka penerimaan (c). Jika jumlah kegagalan m melebih c terjadi sebelum T, pengamatan dihentikan. Dalam hal ini saat (c + 1) kegagalan terjadi sebelum waktu titik T, pengamatan berakhir dengan keputusan untuk tidak menerima lot.
Beberapa alasan yang mendukung mengapa harus menggunakan sampling di dalam pengambilan sampel yaitu populasi/lot yang akan diuji berukuran besar, waktu pengujiannya singkat, jumlah tenaga kerja sedikit, biaya untuk melakukan pengujian terbatas (mahal), pengujian bersifat merusak (deskrutif) pada inspeksi secara manual.
Kelebihan dalam menggunakan sampling dalam pengambilan sampel yaitu mempersingkat waktu pemeriksaan sampel item (kualitas mutunya).
Kekurangannya adalah adanya risiko menerima produk yang buruk dan menolak produk yang baik, memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan dan dokumentasi, dan tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan.
Acceptance Sampling Plans (RSP) dapat dilakukan untuk jenis data atribut dan variabel.
1. Acceptance Sampling untuk data atribut dilakukan jika inspeksi
mengklasifikasikan sebagai item produk baik dan item produk cacat tanpa ada pengklasifikasian tingkat kesalahan atau cacat produk. Dengan kriteria pengujiannya yaitu jika jumlah item produk yang cacat kurang dari atau sama dengan angka penerimaan maka terima lot.
14 2. Acceptance Sampling untuk data variabel, karakteristik kualitas ditunjukan
dalam setiap sampel sehingga dapat dilakukan perhitungan untuk rata-rata sampel, simpangan baku, dengan kriteria pengujiannya yaitu menghitung nilai statistiknya kemudian dibandingkan dengan angka penerimaan. Dalam penelitian ini statistik yang digunakan adalah median.
Dalam fungsi risko, kedua tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis dapat dinyatakan sebagai :
1. Risiko produsen, risiko yang diterima produsen karena konsumen menolak produk yang baik dalam inspeksinya atau menolak suatu produk dalam lot yang bermutu baik (kesalahan tipe 1), dengan peluang kesalahannya disebut alpha (α) atau risiko produsen.
2. Risiko konsumen, risiko yang diterima konsumen karena menerima produk yang tidak baik mutunya (cacat) atau menerima suatu produk dalam lot yang bermutu tidak baik atau cacat (keslahan tipe 2), dengan peluang
kesalahannya disebut betha (β) atau risiko konsumen.
Ukuran sampel (n) dan angka penerimaan (c) baik berdasarkan risiko konsumen maupun produsen atau pula yang disepakati oleh produsen dan konsumen (Grant, 1994).
2.7. Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve= OC ) Menurut Wawolumaja dan Muis (2013), kurva OC adalah kurva yang digunakan untuk menilai rencana sampling. Kegunaan dari kurva OC yaitu untuk
menunjukkan probabilitas penerimaan (Pa) dari rencana sampling tertentu,
15 (p’), menunjukkan besar risiko produsen (α) dan risiko konsumen (β). Kurva OC tidak memprediksi persen defective, tidak menyatakan tingkat kepercayaan pada persen tertentu, dan tidak memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah pemeriksaan. Dalam penelitian ini nilai OC dihitung menggunakan rumus:
( ) = { } = (1 − ) = 1 − ( + 1, − )
Dimana ( + 1, − ) adalah fungsi beta tidak lengkap. ( + 1, − ) adalah fungsi naik dari , dan oleh sebab itu ( )adalah fungsi turun dari .
Kerap kali konsumen membuat perencanaan sampling untuk lanjutan penyediaan komponen atau bahan baku berkenaan dengan tingkat mutu yang dapat diterima (Acceptable Quality Level =AQL). AQL menunjukan tingkat kualitas yang rendah bagi penjualan yang akan dipandang dapat diterima sebagai rata-rata proses. Biasanya AQL tidak dimaksudkan sebagai spesifikasi produk ataupun nilai sasaran proses produksi penjulan. Itu hanyalah suatu standar guna menilai lot. AQL merupakan persen defective maksimum yang masih diterima dan memuaskan bagi konsumen, untuk tujuan rencana sampling. AQL berhubungan dengan risiko produsen, dimana probabilitas AQL = 1 – α.
Konsumen juga akan tertarik pada sisi lain kurva OC. Yakni perlindungan yang diperoleh lot berkualitas rendah. Dalam keadaan seperti itu, kosumen dapat membuat Tingkat Penolakan Mutu (Rejectable Quality Level = RQL). RQL adalah tingkat kualitas terendah dalam masing-masing lot yang akan diterima oleh konsumen. RQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent Defective (LTPD). Perhatikan bahwa persen cacat toleransi lot bukan
16 karakteristik perencanaan sampling, tetapi tingkat kualitas lot yang ditetapkan oleh konsumen. RQL merupakan persen defective dimana konsumen
menginginkan Pa-nya rendah, karena sudah tidak memuaskan. RQL berhubungan dengan risiko konsumen ( = 1 − ∗).
2.8. Pembetulan Pemeriksaan
Program sampling penerimaan biasanya memerlukan tindakan pembetulan jika lot ditolak. Ini umumnya mengambil bentuk pemeriksaan 100% atau penyaringan lot yang ditolak, dengan semua benda cacat yang ditemukan disishkan untuk
dikerjakan kembali berikutnya, atau dikembalikan kepada produsen, atau diganti dengan simpanan benda yang diketahui baik. P rogram sampling semacam ini dinamakan program pembentulan pemeriksaan, karena aktivitas pemeriksaan mempengaruhi kualitas akhir produk yang keluar. Hal ini dilukiskan pada Gambar 1. andaikan bahwa lot yang masuk ke aktivitas pemriksaan mempunyai bagian cacat beberapa dari lot ini diterima, dan yang lain akan ditolak. Lot yang ditolak akan disaring, dan bagian cacat akhirnya akan sama dengan nol. Tetapi lot yang diterima mempunyai bagian cacat , dengan demikian lot yang keluar dari aktivitas pemeriksaan adalah campuran lot dengan bagian cacat dan bagian cacat nol, maka bagian cacat rata-rata dalam aliran lot yang keluar adalah
, yang lebih kecil dari . Jadi, program pembetulan pemeriksaan membantu membenarkan kualitas lot.
17
Lot masuk Lot keluar
Bagian cacat Bagian cacat <
Gambar 2. Program pembentukan pemeriksaan
Kaulitas rata-rata yang digunakan secara luas untuk menilai perencanaan sampling. Kualitas rata-rata yang keluar adalah kualitas dalam lot akibat dari penggunaan pemeriksaan pembetulan ini nilai rata-rata kualitas lot yang akan diperoleh meliputi barisan lot yang panjang dari suatu proses dengan bagian cacat
. Mudah untuk mengembangkan rumus bagi rata-rata yang keluar(Average outgoing Quality=AOQ). AOQ adalah alat untuk mengevaluasi sampling yang merupakan proporsi rata-rata item yang cacat yang terdapat pada lot yang diterima. AOQ juga merupakan kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan asumsi setiap lot yang ditolak, diperiksa, dikembalikan dengan 100% produk baik untuk diterima konsumen. Kurva AOQ menampilkan berapa besar rata-rata kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100% dan yang tidak memenuhi syarat dipisahkan. AOQL (Average Outgoing Quality Limit) merupakan nilai
maksimum dari AOQ sebagai fungsi dari p’. Anggap bahwa ukuran lot adalah N, dan semua yang cacat diganti dengan unit yang baik. Maka dalam lot berukuran N, kita punyai:
1. n item dalam sampel yang setelah pemeriksaan tidak memuat cacat, karena semua cacat yang ditemukan diganti.
2. N-n benda yang jika lot ditolak juga tidak memuan cacat. 3. N-n benda yang jika lot diterima memuat ( − ) cacat.
Bagian cacat , Bagian cacat 0 Tolak lot Terima lot Aktivitas pemeriksaan
18 Jadi nilai AOQ diperoleh melalui rumus:
= ( )( − )
Rata-rata banyaknya unit yang diperiksa pada tingkatan mutu tertentu (ATI= Average Total Inspection). ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel dan sortir 100%. Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling tunggal:
18
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung.
3.2. Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara studi literatur secara sistematis yang diperoleh dari buku-buku, jurnal-jurnal, atau media lain yang dapat menunjang proses penulisan ini. Adapun langkah-langkah yang dilakukan didalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menentukan fungsi RSP distribusi eksponensial dengan langkah: a. Fungsi distribusi kumulatif
b. Fungsi densitas peluang c. Median masa hidup
2. Membangkitkan data sampel masa hidup yang berdistribusi Eksponensial ( =1000) mengunakan R i386 dengan banyaknya data bangkitan atau banyaknya lot N= 10.000.
19 3. Menentukan angka penerimaan( ) dengan ukuran sampel = 20 ditetapkan
dengan melibatkan berbagai nilai resiko konsumen ( = 1 − ∗), diketahui ∗ = 0,75, 0,90, 0,95, 0,99 ditetapkan dengan rumus
∑ (1 − ) ≤ 1 − ∗ dimana merupakan fungsi distribusi data masa hidup yang berdistribusi Eksponensial.
4. Membuat analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) berdasarkan kurva karakteristik untuk masing-masing angka penerimaan yang diperoleh untuk menarik kesimpulan.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dari median masa hidup suatu sistem yang berdistribusi Eksponensial dapat ditentukan besaran parameter penduga (statistik) untuk menentukan angka penerimaan yang melibatkan risiko konsumen ( = 1 − ∗). Selanjutnya dari simulasi yang dilakukan untuk beberapa nilai peluang penerimaan : P*= 0,75, 0,90, 0,95, dan 0,99 yang relatif meningkat dari ukuran sampel n = 20 diperoleh nilai angka penerimaan c = 8, 7, 6, dan 5.
DAFTAR PUSTAKA
Aslam, M., dkk. 2010. Time Truncated Acceptance Sampling Plan for Generalized Exponential Distribution. Journal of Applied Statistics, 37(4), 555-566.
Bain, L.J and Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and Mathematical Statistics. 2nded. Duxbury Press, California.
Grant, E. L. dan Leavenworth, R. S. 1994. Pengendalian Mutu Statistis. Edisi Keenam. Erlangga, Jakarta.
Hoog, R.V. and Craig, A.T. 1995. Introduction to Mathematical Statistics. Precentice-Hall, New Jersey.
Kale, B.K and Sinha, S.K. 1979. Life Testing and Reliability Estimation. Wiley Eastern Limited, New Delhi.
Lawless, J. F. 2003. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed. John Wiley and Sons Inc, New Jersey.
Lee, E. T. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Canada.
Prayudhani, O. dan Waryandari, T. 2010. Uji Hidup Dipercepat pada Distribusi Eksponensial Tersensor tipe II dengan Tegangan Konstan. Jurnal Media Statistika. 3(2); 69-78.
Wawolumaja, R. dan Muis, R. 2013. SQC- Sampling Penerimaan. Diktat Kuliah Pengendalian dan Penjaminan Kualitas (IE-501). Universitas Kristen Maranatha, Bandung.
