A. Pemahaman Konsep
Menurut Jerome Bruner dalam teori-teorinya yaitu teori konstruksi, notasi, kekontrasan dan variasi, serta konektivitas menyatakan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi-materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur itu. Pemahaman terhadap konsep dan struktur suatu materi menjadikan materi itu dipahami secara lebih komprehensif lain dari itu peserta didik lebih mudah mengingat materi itu apabila yang dipelajari
merupakan pola yang berstruktur. Dengan memahami konsep dan struktur akan mempermudah terjadinya transfer. Dengan kata lain pemahaman konsep yaitu
memahami sesuatu kemampuan mengerti, mengubah informasi ke dalam bentuk yang bermakna. (Asikin, 2004:11-14).
Langkah-langkah dalam menanamkan suatu konsep matematika berdasarkan penggabungan beberapa teori belajar Bruner antara lain teori konstruksi, teori notasi, teori kekontrasan dan variasi serta teori konektivitas adalah sebagai berikut :
Pengajar memberikan pengalaman belajar berupa contoh-contoh yang berhubungan dengan suatu konsep matematika dari berbagai bentuk yang sesuai dengan struktur kognitif peserta didik.
Peserta didik diberikan dua atau tiga contoh lagi dengan bentuk pertanyaan. Peserta didik diminta memberikan contoh-contoh sendiri tentang suatu
konsep sehingga dapat diketahui apakah peserta didik sudah mengetahui dan memahami konsep tersebut.
Peserta didik mencoba mendefinisikan konsep tersebut dengan bahasanya sendiri.
Peserta didik diberikan drill untuk memperkuat konsep tersebut. (Herman Hudojo, 2003: 123)
Menurut Zulaiha (2006: 19), hasil belajar yang dinilai dalam mata pelajaran matematika ada tiga aspek. Ketiga aspek itu adalah pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Ketiga aspek tersebut bisa dinilai dengan menggunakan penilaian tertulis, penilaian kinerja, penilaian produk, penilaian proyek, maupun penilaian portofolio.
Adapun kriteria dari ketiga aspek tersebut adalah: 1. Pemahaman Konsep
a. Menyatakan ulang sebuah konsep
b. Mengklasifikasian objek-objek menurut sifat-sifat tertentu c. Memberi contoh dan non contoh dari konsep
d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
g. Mengaplikasikan konsep dan algoritma pemecahan masalah. 2. Penalaran dan Komunikasi
a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram
b. Mengajukan dugaan
c. Melakukan manipulasi matematika
d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan f. Memeriksa kesahihan dari argument
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
3. Pemecahan Masalah
a. Menunjukkan pemahaman masalah
b. Mengorganisasikan data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah
c. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk d. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat e. Mengembangkan strategi pemecahan masalah
f. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah yang tidak rutin
Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari . Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia, paham berarti mengerti dengan tepat, sedangkan konsep berarti suatu rancangan. Sedangkan dalam matematika, konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk menggolongkan suatu objek atau kejadian. Jadi pemahaman konsep adalah pengertian yang benar tentang suatu rancangan atau ide abstrak.
Nasution (2006) mengungkapkan “ Konsep sangat penting bagi manusia, karena digunakan dalam komunikasi dengan orang lain, dalam berpikir, dalam
belajar, membaca, dan lain-lain. Tanpa konsep, belajar akan sangat terhambat. Hanya dengan bantuan konsep dapat dijalankan pendidikan formal.”
Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pem-belajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu. Dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman
matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan Hudoyo ( dalam Herdian, 2010 ) yang menyatakan tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik.
Dalam penelitian ini, hasil belajar diperoleh siswa berdasarkan hasil tes pemahaman konsep. Menurut Depdiknas (dalam Jannah, 2007: 18) menjelaskan ”Penilaian perkembangan anak didik dicantumkan dalam indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah sebagai berikut:
1. Menyatakan ulang suatu konsep
2. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu 3. Memberi contoh dan non-contoh dari konsep
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika 5. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep
6. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu 7. Mengaplikasikan konsep.
B. Penalaran dan komunikasi
NCTM (dalam Ansari 2003) menyatakan bahwa komunikasi
merupakankemampuan siswa dalam hal menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksi dan menjelaskan sajianf e n o me n a d un i a n y a t a s e c a r a g ra fi k , k a t a -k a t a / -k a l i m a t , p e rs a ma a n , t a b e l da n sajian secara fisi-k atau -kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-g a m b a r ge o me t r i .
K o mu n i ka s i b u ka n h a n ya s e k e da r me n y a t a ka n i de me l a l u i t u l i s a n t e t a p i l e b i h l u a s l a g i y a i t u k e m a m p u a n s i s w a d a l a m h a l
b e r c a k a p , menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan, klarifikasi, bekerjasama( sharing ), menulis dan akhirnya melaporkan apa yang telah dipelajari (Sullivandan Mously, 1996).
Sasrini (2005) menyatakan bahwa komunikasiadalah bagian esensial dari matematika yang merupakan cara sharing i d e d a n pengklarifikasian pengertian. Dari uraian tersebut dapat dilihat bahwa proses komunikasi dapat
membangun pemahaman konsep siswa .Ac ua n k ur i ku l um me n j a d i ka n s o s o k m a n u s i a In d o n e s i a d a l a m s e t i a p j e n j a n g s e ko l a h a n t a ra l a i n a d a l a h m e mi l i ki ke ma mp u a n b e r k o mu n i ka s i . In i b e r a r t i ko m un i ka s i
m e me ga n g p e r a n a n p e n t i n g da l a m p e n di di ka n t e rm a s uk pendidikan matematika, dan setiap orang yang berhubungan dengan matematika a k a n m e me r l u k a n k o mun i ka s i da l a m p e rb e n da ha ra a n i n fo rm a s i y a n g l e b i h banyak.
Menurut Baroody (dalam Asikin, 2001) kemampuan komunikasi dalam pembelajaran matematika perlu mendapat fokus perhatian karena:
a. m a t e m a t i k a s e b a g a i b a h a s a , a r t i n y a m a t e m a t i k a t i d a k h a n y a s e b a g a i a l a t b a n t u b e r p i k i r , a l a t u n t u k menemukan pola atau menyelesaikan masalah namunmatematika juga sebagai alat yang sangat penting dalamm e n g ko m un i ka s i ka n i de - i de s e c a ra j e l a s , t e p a t d a n akurat.
b. p e m b e l a j a r a n m a t e m a t i k a s e b a g a i a k t i v i t a s s o s i a l artinya dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, seperti juga komunikasi guru-siswa merupakan b a g i a n p e n t i n g u n t u k m e m b i m b i n g t u m b u h kembangnya matematika siswa.
S e l a n j u t n y a N C T M m e r e k o m e n d a s i k a n k e m a m p u a n k o m u n i k a s i m a t e m a t i k a p e r l u d i k e m b a n g k a n d a l a m d i r i s i s w a a g a r m e r e k a d a p a t :
a. m e m o d e l k a n s i t u a s i l i s a n , t e r t u l i s , g a m b a r , g r a f i k d a n s e c a r a a l j a b a r
b. merefleksi dan mengklarifikasikan dalam berfikir mengenai gagasan -gagasanmatematika dalam menghadapi berbagai situasi
c. mengembangkan pemahamanterhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-definisi dalammatematika
d. menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan
melihatu n t u k me n gi n t e rp re t a s i ka n da n me n ge v a l ua s i g a g a s a n m a t e m a t i k a
e. mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dengan alasan yang meyakinkan(Sasrini, 2005).
Dalam Asikin (2001) juga diuraikan tentang peran pentingkomunikasi dalam pembelajaran matematika yaitu:
a. k o m un i ka s i di ma n a i de ma t e m a t i k a d i e k s p l o i t a s i
d a l a m b e r b a g a i p e r s p e k t i f , m e m b a n t u m e m p e r t a j a m c a r a berpikir siswa dan mempertajam kemampuan
b. k o m u n i k a s i m e r u p a k a n a l a t
u n t u k “ m e n g u k u r ” pertumbuhan pemahaman c. m e l a l u i k o m u n i k a s i , s i s w a d a p a t
m e n g o r g a n i s a s i k a n d a n m e n d i s k u s i k a n b e r b a g a i p e n d a p a t m e n g e n a i pemikiran matematika mereka
d. k o m u n i k a s i a n t a r s i s w a d a l a m
p e m b e l a j a r a n m a t e ma t i ka s a n g a t p e n t i n g u n t uk p e n g ko n s t r u ks i a n pengetahuan matematika, pengembangan
pemecahanm a s a l a h, d a n p e n i n g ka t a n p e n a l a ra n ,
m e n u mb uh k a n rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan social e. "writing " da n "talking " dapat menjadi alat yang sangat bermakna untuk
membentuk komunitas matematika. C. Penyelesaian Masalah
Penyelesaian atau pemecahan masalah adalah bagian dari proses berpikir. Sering dianggap merupakan proses paling kompleks di antara semua fungsi
kecerdasan, pemecahan masalah telah didefinisikan sebagai proses kognitif tingkat tinggi yang memerlukan modulasi dan kontrol lebih dari keterampilan-keterampilan rutin atau dasar. Proses ini terjadi jika suatu organisme atau sistem kecerdasan buatan tidak mengetahui bagaimana untuk bergerak dari suatu kondisi awal menuju kondisi yang dituju.
Pemecahan masalah adalah proses penanggulangan suatu rintangan untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Proses penyelesaian masalah terdiri dari
identifikasi masalah, analisis masalah,penilaian pemecahan, pemilihan dan
pelaksanaan solusi masalah yang terbaik. Pendekatan pemecahan masalah secara sistematis disebut berpikir bijaksana. Proses berpikir bijaksana dibagi menjadi 2 tahap; pendeskripsian masalah dan pemecahan masalah.
Pendeskripsian masalah terdiri dari dua yaitu mendefinisikan dan membatasi masalah.
a. Mendefinisikan masalah
Definisi masalah digunakan agar semua anggota kelompok memiliki
pengertian yang sama tentang tujuan rapat, yang akan menciptakan produktivitas dan kepuasan. Untuk mengetahui masalah dibuatlah pertanyaan-pertanyaan dengan kategori fakta, nilai, dan kebijakan. Pertanyaan mengenai fakta digunakan untuk
menemukan informasi mengenai kejadian atau peristiwa. Contoh : Kapan asosiasi pelajar didirikan? Pertanyaan mengenai nilai digunakan untuk mengetahui hal yang diinginkan. Contoh : Apakah memasukkan bahasa asing ke dalam program studi universitas bermanfaat? Pertanyaan tentang kebijakan biasanya menanyakan tentang apa yang harus dilakukan untuk mengatasi masalah. Contoh : Apa yang harus
dilakukan untuk mengurangi kasus perkosaan di kota ini?
b. Menganalisis masalah
Analisis melibatkan penyelidikan berbagai sebab, akibat, gejala, riwayat masalah. Contoh pertanyaan analisis : Siapa yang dirugikan. Untuk mendapatkan suatu pemecahan yang baik diperlutkan standar pengukuran / tujuan yang sering disebut dengan kriteria. Kriteria meliputi faktor-faktor berikut :
Pemecahan harus dilakukan secepat-cepatnya
Pemecahan harus dapat dicapai dengan anggaran yang ditentukan Pemecahan harus disetujui oleh seluruh anggota
Pemecahan harus menyelesaikan masalah c. Menghasilkan pemecahan yang memungkinkan
Caranya adalah dengan brainstorming, Brainstorming adalah satu alat kreatif yang membantu menaruh gagasan-gagasan pada pemecahan yang memungkinkan untuk suatu masalah. Berikut adalah panduan untuk melakukan brainstorming :
Menunda penilaian
Tidak seorang pun diizinkan untuk mengkritik saran atau
mengabsahkan suatu pemecahan sampai sesi brainstorming berakhir. Kritik mengganggu kreativitas. Anggota bisa memberikan evaluasi atau saran dari suatu pemecahan masalah yang disarankan melalui tulisan di kertas.
Berpikir liar
Gagasan seekstrim apapun harus didengar. Terkadang ada gagasan baru yang muncul dari pemikiran orang lain. Kombinasi antara gagasan-gagasan ini terkadang menghasilkan pemecahan yang baik.
Mempraktekkan saling mendukung
saling mendukung merupakan proses penghubungan 2 gagasan dari diri sendiri dan orang lain dengan cara modifikasi, perluasan atau
pernggabungan.
Menekankan kuantitas gagasan bukan kualitas. Kualitas gagasan bisa
didapatkan setelah mengevaluasi lagi semua gagasan yang sudah dikeluarkan. Jika menekankan pada kualitas sejak awal, gagasan yang berkualitas sering kali tidak muncul.
Membuat daftar
Kualitas gagasan bisa didapatkan setelah mengevaluasi lagi semua gagasan yang sudah dikeluarkan. Jika menekankan pada kualitas sejak awal, gagasan yang berkualitas acap kali tidak muncul.
Membuat daftar. Daftar tersebut digunakan sebagai pengingat nyata bahwa setiap gagasan diperlakukan sama, dihargai selama sesi brainstorming. Brainstorming tidak akan berhasil bila kelompok hanya diberi sedikit waktu untuk berpikir.
d. Menilai pemecahan yang disarankan
Penilaian pemecahan dapat dilakukan dengan mempertimbangkan criteria yang sudah disepakati. Pada tahap ini mungkin kelompok menemukan kebutuhan untuk memodifikasi kriteria. Pertanyaan bantuan : bagaimana pemecahan yang diusulkan
berhubungan dengan criteria yang ditetapkan? Sejauh mana solusi mampu
memecahkan masalah? Apa kelebihan dan kekurangan solusi tersebut? Apa akibat jangka panjang dan jangka pendek dari pelaksanaan solusi tersebut?
e. Memilih pemecahan yang terbaik
Jika seluruh anggota kelompok sudah setuju tentang pilihan solusi, pasti akan terdapat consensus/persetujuan bersama. Terkadang consensus tidak tercapai, jika hal ini terjadi maka diperlukan pengambilan suara mayoritas.
f. Melaksanakan Pemecahan
Pemecahan masalah harus diuji dan hhasilnya diamati. Penilaian kembali dan pemodifikasian pemecahan mungkin diperlukan.
Dalam suatu pendekatan sistem ada beberapa hal yang berhubungan. Salah satunya adalah pemecahan masalah. Sebelum membahas pemecahan masalah, kita harus mengetahui apa itu masalah. Masalah adalah suatu kondisi yang memiliki potensi untuk menimbulkan kerugian atau menghasilkan keuntungan yang luar biasa. Jadi sebuah masalah tidak harus berkaitan dengan sesuatu yang merugikan.
Kemudian pengertian pemecahan masalah adalah tindakan memberi respon terhadap masalah untuk menekan akibat buruknya atau memanfaatkan peluang.
Dalam memecahkan suatu masalah harus ada yang namanya pengambilan keputusan. Keputusan adalah pemilihan strategi atau tindakan. Maka pengertian pengambilan keputusan adalah tindakan memilih strategi atau aksi yang diyakini manajer akan memberikan solusi terbaik atas masalah tersebut. Jadi kunci pemecahan masalah adalah mengidentifikasi berbagai alternatif dari keputusan.
Elemen-elemen dari proses pemecahan masalah: - Masalah
- Desired state (keadaan yang diharapkan) - Current state (keadaan saat ini)
- Pemecah masalah/manajer
- Adanya solusi alternatif dalam memecahkan masalah - Solusi.
Hal lain yang harus diketahui dalam pemecahan masalah adalah, harus mengetahui perbedaan antara masalah dengan gejala. Pertama, gejala dihasilkan oleh masalah. Kedua, masalah menyebabkan gejala. Ketiga, ketika masalah dikoreksi maka gejala akan berhenti, bukan sebaliknya.
Masalah mempunyai beberapa struktur :
1. Masalah Terstruktur, adalah masalah yang terdiri dari elemen-elemen dan
hubungan antar elemen yang semuanya dipengaruhi oleh pemecah masalah. Pemecah masalah tersebut adalah komputer. Karena komputer dapat memecahkan masalah tanpa perlu melibatkan manajer.
2. Masalah Tidak Terstruktur. Adalah masalah yang berisi elemen-elemen atau hubungan antar elemen yang tidak dipahami oleh pemecah masalah. Pemecahan masalah dilakukan oleh manajer. Karena manajer harus melakukan sebagian besar tugas memecahkan masalah.
3. Masalah Semi Terstruktur. Adalah masalah yang berisi sebagian elemen atau hubungan yang dimengerti oleh pemecah masalah. Pemecahan masalah dilakukan oleh manajer dan komputer, yang harus bisa bekerja sama memecahkan masalah.
Proses pemacahan masalah menurut John Dewey, Profesor di Colombia University pada tahun 1970, mengidentifikasi seri penilaian pemecahan masalah: 1. Mengenali kontroversi (masalah).
2. Menimbang klaim alternatif. 3. Membentuk penilaian (solusi)
Menurut F.F. Fournies ada empat alasan yang menyebabkan orang tidak melakukan unjuk kerja sebagaimana seharusnya sesuai dengan potensi yang mereka miliki yaitu mereka tidak tahu apa, bagaimana dan mengapa mereka harus melakukan hal tersebut serta karena adanya rintangan diluar pengendalian mereka dan hal ini merupakan tanggung jawab dari pemimpinnya. Sebuah program latihan, deskripsi kerja, alat yang semestinya dan wawasan berserta dengan keahlian komunikasi yang baik, akan memperoleh hasil besar dalam memenuhi ketiga persoalan pertama diatas secara efektif. Sikap yang benar dan rencana tindakan yang tepat merupakan dua hal yang sangat diperlukan dalam memecahkan masalah dengan efektif.
Kadang – kadang masalah membuat kita kewalahan, namun kita perlu
mengubah perspektif kita terhadap masalah tersebut agar masalah tersebut bisa lebih bersahabat, ukuran seseorang lebih penting daripada ukuran masalahnya karena banyak orang yang sukses dan menjadi besar setelah dia berhasil mengatasi masalah dalam hidupnya, tidak ada orang yang hidup tanpa pernah menemui masalah. Hal yang menjadi masalah adalah kita sering bereaksi secara salah terhadap masalah padahal yang terpenting adalah apa yang terjadi dalam diri kita sehingga
menimbulkan masalah tersebut. Hal yang membedakan antara yang berhasil dan tidak adalah mereka tidak mau berpegangan pada dalih yang umum untuk kegagalan. Mereka mengubah batu penyandung menjadi batu pijakan. Mereka menyadari bahwa mereka tidak dapat menetapkan setiap keadaan dalam kehidupan tetapi mereka bisa menetapkan pilihan sikap terhadap keadaan apa saja. Masalah bisa menghentikan kita untuk sementara,tetapi kitalah satu-satunya orang yang bisa menjadikannya
permanen. Para pemimpin besar mengenali masalah dalam urutan sebagai berikut : - Mereka merasakannya sebelum melihatnya (intuisi)
- Mereka mulai mencarinya dan mengajukan pertanyaan ( rasa ingin tahu ) - Mereka mengumpulkan data ( Memproses )
(berkomunikasi)
- Mereka memerikan masalah (menulis)
- Mereka memeriksa sumber daya (mengevaluasi) - Mereka membuat keputusan (pemimpin)
Merencanakan tindakan yang tepat untuk memecahkan sebuah masalah merupakan sebuah keharusan bagi seorang pemimpin.
Langkah-langkah yang bisa kita lakukan adalah : - Mengidentifikasi masalah.
- Memprioritaskan masalah.
- Menetapkan masalah, bisa dilakukan dengan : a. Ajukan pertanyaan yang tepat.
b. Bicaralah dengan orang yang tepat. c. Dapatkan fakta yang kuat.
d. Terlibatlah dalam proses
- Memilih orang untuk membantu anda dalam pemecahan masalah. - Mengumpulkan penyebab masalah.
- Mengumpulkan jawaban untuk memecahkan masalah. - Memprioritaskan dan memilih pemecahan terbaik. - Melaksanakan pemecahan yang terbaik.
- Mengevaluasi pemecahan.
