www.company.com
Penerapan Metode Ensemble
Kalman Filter untuk Estimasi
Kecepatan dan Ketinggian
Gelombang Non Linear pada Pantai
Oleh:
Fadila Rahmana 1208 100 044
www.company.com
Abstrak
Gelombang laut telah menjadi perhatian utama dalam catatan sejarah. Namun, sampai sekarang, pengetahuan tentang mekanisme pembentukan gelombang dan bagaimana gelombang berjalan di lautan masih belum sempurna. Ini sebagian karena pengamatan karakteristik gelombang di laut sulit dilakukan dan sebagian karena model matematika tentang perilaku gelombang didasarkan pada dinamika ideal, dan pada kenyataannya keadaan perairan laut tidak sepenuhnya ideal. Estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai juga dirasa sangat perlu. Karena pantai merupakan garis batas kehidupan antara laut dan daratan. Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini diterapkan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) untuk estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang pada persamaan gelombang panjang non linear. Setelah itu, dilakukan interpolasi linear untuk mendapatkan nilai kecepatan dan ketinggian pada titiktitik yang menghubungkan garis pantai
Kata Kunci: Gelombang Laut, Estimasi, Ensemble Kalman Filter (EnKF),
www.company.com
1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Keadaan perairan laut tidak sepenuhnya ideal. Estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai juga dirasa sangat perlu untuk informasi cakupan luas dari aktivitas laut dalam kelautan dan pesisir laut (pantai).
Terutama aktivitas pada pesisir laut (pantai) yang merupakan batas kehidupan antara laut dan daratan.
www.company.com
1.1. Latar Belakang
Gelombang
Laut
Estimasi
Garis
Pantai
Kesiagaan
Masyarakat
Informasi
www.company.com
1.2. Rumusan Masalah
• Bagaimana menerapkan metode Ensemble Kalman Filteruntuk mengestimasi kecepatan dan ketinggian gelombang
non linear.
• Bagaimana menerapkan metode interpolasi linear untuk memperkirakan nilai estimasi pada titik-titik di sepanjang garis pantai.
1.3. Batasan Masalah
• Model yang digunakan adalah model gelombang panjangnon linear dua dimensi.
• Bentuk garis pantai ditentukan.
• Simulasi menggunakan software Matlab
www.company.com
1.4. Tujuan
• Estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang non linear dari laut menuju pantai menggunakan metode Ensemble
Kalman Filter (EnKF).
• Mendapatkan hasil pada titik-titik di garis pantai yang ditentukan dengan Interpolasi Linear.
1.5. Manfaat
Manfaat yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah mampu memberikan informasi mengenai estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang yang bersumber dari laut menuju pantai dengan garis pantai yang telah ditentukan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) dan Interpolasi Linear.
www.company.com
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Model Persamaan Gelombang yang digunakan
adalah gelombang panjang non linear dua dimensi
•
Persamaan momentum arah sumbu x:
•
Persamaan momentum arah sumbu y:
•
Persamaan kontinuitas:
www.company.com
2.1. Gelombang Panjang Non Linear dua dimensi
www.company.com
2.2. Metode Ensemble Kalman Filter
• Metode Ensemble Kalman Filter adalah modifikasi dari metode
Kalman Filter dengan membangkitkan sejumlah ensemble yang
dapat digunakan untuk mengestimasi berbagai persoalan yang berbentuk model sistem linear maupun non linear. Pada algoritma metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) mempunyai tiga tahapan yaitu tahap inisialisasi, time update state (prediksi) dan tahap measurement update step (koreksi).
• Algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF) adalah sebagai berikut:
• Model Sistem:
www.company.com
2.2. Metode Ensemble Kalman Filter
www.company.com
2.2. Metode Interpolasi Linear
Untuk mendapatkan nilai kecepatan dan ketinggian
pada titik - titik yang menghubungkan garis pantai
digunakan metode Interpolasi Linear . Interpolasi
Linear dilakukan dengan menghubungkan dua buah
titik data dengan suatu garis lurus.
www.company.com
3. Metode Penelitian
Metode penelitian dilakukan dengan tahap-tahap sebagai berikut:
a. Studi Pendahuluan b. Diskritisasi Model
c. Penerapan Metode EnKF untuk Estimasi Kecepatan dan Ketinggian Gelombang
d. Interpolasi Hasil
www.company.com
4. Hasil dan Pembahasan
Model persamaan gelombang panjang non linear didiskritisasi menggunakan metode beda hingga maju dan beda hingga pusat, sehingga didapat:
www.company.com
Ditambahkan faktor stokastik dalam bentuk noise pada masing-masing persamaan. Sehingga didapat:
Model Sistem:
Model Pengukuran:
4.2. Penambahan Faktor Stokastik
4.3. Implementasi Model pada EnKF
Pertama yang dilaakukan adalah mendefinisikan X dan memberikan nilai awal untuk masing-masing variabel.
www.company.com
www.company.com
Model Pengukuran:
Digunakan matriks pengukuran H untuk variabel yang bisa diukur. Jika semua variabel dapat diukur maka akan membentuk matriks identitas berukuran nxn dimana angka 1 terdapat pada diagonalnya. Sehingga didapatkan persamaan
www.company.com
Inisialisasi:
Kemudian dari nilai hingga akan dikumpulan sehingga didapatkan matriks kolom berukuran (nx1) sejumlah ensemble yang dibangkitkan
www.company.com
www.company.com
Selanjutnya adalah mencari nilai rata-rata setiap state dari pembangkitan ensemble
www.company.com
Tahap Prediksi pada EnKF mula-mula dihitung nilai prediksi dengan menggunakan nilai kemudian ditambahkan noise sistem
Identik dengan langkah sebelumnya, yaitu pada tahap inisialisasi.
Menghitung nilai estimasi pada tahap prediksi
Kemudian dicari nilai error estimasi dengan cara menghitung selisih antara nilai prediksi dengan rata-rata estimasi.
dengan kovarian error
pada persamaan (4.3.9) kemudian ditambahkan noise sistem .
www.company.com
Pada tahap ini terlebih dahulu dihitung data pengukuran
yang merupakan duplikasi dari data pengukuran pada sistem real yaitu
Langkah selanjutnya adalah menghitung Kalman Gain
Kemudian dihitung nilai estimasi koreksi
Selanjutanya adalah menghitung rata-rata estimasi koreksi
Nilai inilah yang digunakan untuk membandingkan hasil estimasi dari metode EnKF dengan nilai sebenarnya.
pada persamaan (4.3.9) kemudian ditambahkan noise sistem .
www.company.com • Untuk melakukan simulasi dalam mengestimasi besar nilai
kecepatan dan ketinggian gelombang pada pantai digunakan data nilai awal yang didapat dari pantai Jasri berlokasi di Bali, dimana data tersebut meliputi kecepatan, kedalaman laut serta ketinggian (elevasi) pada titik titik yang tersebar. Untuk mendukung hal ini akan digambarkan bentuk garis pantai dan titik-titik yang tersebar sebagai pengamatan. Dengan garis pantai yg diamati terletak pada titik A, titik B, titik C.
www.company.com
Dalam simulasi ini, nilai Q dan R yang digunakan adalah berikut:
Dengan masing – masing adalah noise sistem untuk kecepatan sumbu x, kecepatan sumbu y,dan ketinggian (elevasi). Begitu seterusnya untuk setiap tiga variabel hingga
Dengan masing – masing adalah noise sistem untuk kecepatan sumbu x, kecepatan sumbu y,dan ketinggian (elevasi). Begitu seterusnya untuk setiap tiga variabel hingga
www.company.com • Setelah didapat hasil akhir pada perhitungan real dan perhitungan
yang menggunakan metode, selanjutnya dicari nilai nilai pada titik pengamatan garis pantai, yaitu titik A, B, dan C. Dari ketiga titik
tersebut, nilai di titik A dan C didapat dari menginterpolasi hasil dari dua titik di antaranya.
www.company.com • Hasil dari titik B sama dengan hasil pada titik koordinat (5,3)
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
Setelah melakukan simulasi sesuai dengan data, akan dilakukan simulasi memberikan nilai kecepatan dan ketinggian yang tinggi pada titik terjauh pantai dengan asumsi keadaan pantai yang meliputi kecepatan dan ketinggian gelombang mula - mula tenang.
Hal ini bertujuan untuk menunjukkan estimasi kecepatan dan ketinggian gelombang dengan nilai awal tinggi pada titik terjauh pantai yang berjalan menuju titik pantai (A, B, dan C).
Nilai awal yang diberikan pada titik terjauh pantai (2,2), (2,3), (2,4) u = 100 m/s
v = 10 m/s = 6 m
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com 4.5. Simulasi dan Hasil
www.company.com
5.PENUTUP
1. Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) dapat digunakan untuk estimasi kecepatan dan elevasi atau ketinggian gelombang.
2. Metode Ensemble Kalman Filter dapat diterapkan pada persamaan gelombang panjang non linear tanpa harus melakukan pelinearan terlebih dulu.
3. Metode Interpolasi Linear dapat digunakan untuk mendapatkan nilai pada titik di sepanjang garis pantai yang sebelumnya bukan merupakan titik pengukuran.
4. Nilai kecepatan searah sumbu-,x kecepatan searah sumbu-, dan ketinggian (elevasi) air untuk setiap waktu berikutnya menurun.
5. Dapat mendeteksi nilai kecepatan searah sumbu-, kecepatan searah sumbu-, dan ketinggian (elevasi) air pada titik-titik di sepanjang garis pantai dengan memberi nilai awal pada titik terjauh dari pantai.
www.company.com
5.PENUTUP
5.2. Saran
Diharapkan pada penelitian berikutnya dapat dikembangkan untuk simulasi dengan keadaan pantai dan bentuk garis pantai yang lebih bervariasi lagi.
www.company.com
Daftar Pustaka
[1] Ojima,Y.,dkk. 2009. Estimation of river current using reduced Kalman filter finite element method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Vol. 198, Hal. 904-911.
[2] Zamani, A. ,dkk. 2010. Non-linear wave data assimilation with an ANN-type wind-wave model and Ensemble Kalman Filter (EnKF) Journal. Applied Mathematical Modelling Vol. 34, Hal. 1984-1999.
[3] Pancahayani, S. 2011.Estimasi Lintasan Misil dengan Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF). Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[4] Kowalik, Z. 2003. Workbook on Numerical Modelling. Fairbanks, Alaska.
[5] Roihah, N. 2010. Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter untuk Mendeteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Keping Logam Berbentuk Persegi. Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
