25 BAB III
PEMODELAN SISTEM
3.1 Perwujudan Sistem dan Komponennya
Untuk mempelajari dan menguji suatu sistem fisik akan selalu membutuhkan beberapa tipe perwujudan yang sepadan yang akan menjelaskan variasi dari komponen dan hubungannya dalam sistem. Konfigurasi yang sepadan dikenal sebagai model dari sistem tersebut dan diklasifikasikan sebagai (i) Analog langsung (2) model grafik (3) model matematik.
Model dari sistem yang memiliki tiruan sistem baik dalam dimensi yang sama maupun pengskalaan dikenal dengan analog langsung dari sistem. Tipe model sistem ini memungkinkan untuk mempelajari variasi dari elemen sistem dan sifatnya. Sebagai contoh dalam mempelajari sistem distribusi daya yang dapat dilakukan secara detail dengan akurasi yang cukup tinggi melalui sebuah penganalisa jaringan dimana elemen jaringan merupakan perwujudan sirkuit distribusi daya dan tegangan merupakan perwujudan dari sumber daya. Skala dari model ini dapat dirubah dengan merubah frekuensi dari tegangan pada penganalisa (analyzer).
Perwujudan dari sistem menggunakan diagram block, grafik aliran sinyal, dll dikenal sebagai perwujudan grafik dari sistem. Hal tersebut diperoleh dari model matematik dari sistem yang mewujudkan variasi operasi dari sistem, menggunakan persamaan-persamaan matematik. Penjelasan dari elemen sistem, komponen dan sifat nya dalam model grafik diwujudkan oleh hubungan matematik seperti persamaan integro-differensial, fungsi alih, matriks dan lainnya. Performa sistem dari model diteliti dengan memberikan variasi operasi matematik untuk mendapatkan variabel tertentu dengan istilah parameter sistem.
Dalam prakteknya tidak memungkinkan untuk mewujudkan parameter sistem dan sifatnya dengan hubungan matematik secara tepat dikarenakan kerumitan dalam sifat alamiahnya dan sulit untuk diperoleh. Oleh karenanya, pendekatan tertentu dibuat untuk mendapat hubungan matematik yang disederhanakan
sebelum menggunakannya dalam model grafik ataupun matematik dari sistem. Dan terkadang dihadapkan dengan sistem non-linear yang akan diasumsikan model sistem linear untuk membuat operasi matematik yang sederhana dan memungkinkan. Hal tersebut telah diobservasi bahwa performansi dari sistem yang dihitung berdasarkan beberapa asumsi hampir mendekati dengan apa yang diperoleh dari sistem aktual. Hasil pendekatan tersebut digunakan dalam disain dan analisis dari sistem linear dan non-linear tanpa menghasilkan kesalahan. Beberapa variasi pendekatan yang digunakan adalah :
1. Pengaruh yang kecil diabaikan dengan memperkecil jumlah komplikasi dalam persamaan integro-differensial untuk sistem tersebut.
2. Pengaruh lingkungan sekitar sistem diasumsikan tidak berubah, yang juga dengan mengurangi jumlah komplikasi persamaan integro-diferensial untuk sistem tersebut.
3. Karakteristik sistem yang terdistribusi digantikan dengan karakteristik gabungan yang akan didapat persamaan diferensial biasa jika dibandingkan dengan persamaan diferensial parsial.
4. Hubungan sebab akibat dari variable fisik diasumsikan linear yang akan membentuk persamaan sistem linear.
5. Parameter fisik diasumsikan konstan terhadap variasi waktu yang akan membuat koefisien pada persamaan sistem konstan.
6. Ketidakpastian dan noise pada sistem diabaikan untuk menghindari cara perlakuan statistik dalam penelitian sifat dari sistem.
Setelah memiliki model sistem yang komplit, perlakuan dinamik diteliti untuk memprediksi dan mengerti performansi sistem dan juga untuk memilih komponen dan parameter sistem yang sesuai untuk memperoleh performansi sistem yang diinginkan. Metoda yang dibutuhkan untuk meneliti sistem tertentu tergantung pada sifat sistem seperti ukuran, sifat alamiah dan kondisi operasi pada sistem. Prosedur yang digunakan untuk meneliti respon dinamika sistem dijelaskan dibawah ini dan diilustrasikan dalam gambar 3.1.
Definisikan persamaan sistem dari hukum-hukum fisis
Cari jawaban variasi persamaan dalam respon
dinamis dan waktu Pemodelan fisik dengan
penyederhanaan dan asumsi Sistem
Aktual
Prediksi Perilaku Sistem
Pilih komponen dan parameter sistem untuk respon yang
diharapkan
Gambar 3.1 Investigasi perilaku dinamik sistem
Prosedur yang dilakukan diantaranya :
1. Tetapkan sistem dalam pertimbangan dan peroleh model fisik sederhana dimana perilakunya akan hampir sama sebagaimana sistem dalam pertimbangan
2. Tentukan hubungan-hubungan matematik untuk menjelaskan model fisik tersebut.
3. Cari jawaban variasi persamaan dari model, dan peroleh persamaan matematik untuk mempelajari perilaku dinamik dari sistem. Dari sini, variasi dari komponen dan parameter diseleksi untuk mendapat respon sistem yang diinginkan yang kemudian menjadi spesifikasi disain dari sistem.
3.2 Tinjauan Umum Model Sistem Pengendalian Frekuensi dan Daya Aktif pada Turbin Gas PLTGU Priok
Beberapa model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif banyak dikembangkan untuk tujuan analisis sistem tenaga listrik. Dengan mengacu pada studi literatur pada beberapa referensi, dibuatlah sedikit modifikasi sistem dengan parameter-parameter yang ada pada existing turbin gas-generator PLTGU Priok.
Model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif yang disederhanakan pada turbin gas PLTGU Priok secara umum dibuat dengan skematik diagram sebagai berikut :
Dinamika servohidrolik Dinamika Turbin gas Dinamika Generator Active Power Controller Speed Controller + -+ -+ + -Active Power Reference Speed Reference Power Demand Active Power Feedback Speed/Frequency Feedback Rotor Speed/ Frequency Speed Governor
Gambar 3.2 Skematik diagram model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif turbin gas PLTGU Priok yang disederhanakan
3.3 Model Speed Governor
Speed Governor merupakan unit yang digunakan untuk pengendalian deviasi
frekuensi yang disebabkan perbedaan antara daya yang dibangkitkan dengan beban. Terdapat dua tipe sistem pengendalian frekuensi, yaitu untuk pembangkit dengan mode isochronous dan mode droop.
Pada mode isochronous, frekuensi dikendalikan agar konstan berada pada nilai frekuensi referensinya yang sering digunakan pada isolated power system, sedangkan pada mode droop besarnya deviasi frekuensi sebanding (proportional) dengan besarnya daya yang dibangkitkan. Mode yang diterapkan pada kebanyakan pembangkit pada interkoneksi yang besar memakai mode droop. Untuk lebih lengkapnya maka dinamakan speed droop governor.
Terkadang dirancukan antara penamaan speed droop dan speed regulation. Walaupun pada dasarnya sama dalam pengaturan frekuensi, yang membedakan-nya hamembedakan-nyalah pada umpan-balik (feedback) membedakan-nya. Pada speed droop, feedback diambil dari mekanisme kontrol prime mover (control valve, gate, servomotor, dll). Sedangkan pada speed regulation, feedback diambil dari daya keluaran generator. Istilah speed regulation menunjuk pada jumlah besarnya perubahan
speed atau frekuensi yang dibutuhkan untuk menyebabkan keluaran dari synchronous generator untuk berubah dari nol keluaran hingga keluaran penuh.
Secara kontras dengan droop, speed regulation memfokuskan pada keluaran generator dari pada posisi mekanisme kontrol prime mover (control valve, gate,
Turbin Gas-Generator PLTGU Priok menggunakan active power feedback dalam pengaturan deviasi frekuensinya (speed regulation). Karena speed droop lebih dikenal luas dan umum dari pada speed regulation, maka untuk selanjutnya penamaan tersebut disamakan baik speed droop governor maupun speed
regulation governor sebagai speed droop governor.
Speed governor pada existing merupakan digital electrohydraulic governor,
dimana fungsi controller dalam bentuk perangkat lunak (software) pada memory
module-module Distributed Control System (DCS). Untuk kemudahan analisis,
pemodelan controller dibuat dalam pendekatan sinyal continuous dan fungsi alih
controller itu sendiri didapat hanya dengan konversi software kedalam model
matematis. Model speed governor Turbin gas PLTGU Priok secara garis besar dapat dilihat pada skematik diagram sebagai berikut :
Dinamika servohidrolik Active Power Controller Speed Controller + -+ -+ Active Power Reference Speed Reference Active Power Feedback Speed/Frequency Feedback Working Fuel Speed Governor
Gambar 3.3 Skematik diagram model speed governor turbin gas PLTGU Priok yang disederhanakan
Untuk selanjutnya model dibagi dalam tiga sub-sistem sebagai Speed
controller, active power controller dan servohidrolik.
3.3.1 Model Speed/Frequency Controller
Model Frequency controller dibuat dengan dua keadaan sesuai dengan
existing dimana dalam keadaan dengan atau tanpa aktivasi frequency deadband.
Aktivasi Frequency deadband dapat dilakukan secara automatis maupun manual. Model frequency controller secara umum dapat digambarkan sebagai berikut :
Frequency Controller + -Speed Reference Frequency Controller Manipulated Variable
Actual Rotor Speed
Gambar 3.4 Block diagram Frequency controller tanpa Frequency deadband
+ -+ -Speed Reference Frequency Controller Manipulated Variable
Actual Rotor Speed
Frekuensi deadband limiter Upper limit Lower limit Frequency Controller
Gambar 3.5 Block diagram Frequency controller dengan frequency deadband
Besarnya nilai nominal speed turbin gas dan generator adalah 3000 rpm (100% speed) yang diukur menggunakan 3 buah speed pick-up measuring device.
Speed pick-up mengeluarkan pulsa dari perputaran 68 gigi measuring wheel pada
poros generator. Pulsa keluarannya kemudian dikuatkan dan dikirim menuju 3 buah speed monitor.
Range pengukuran dan pengendalian speed/frekuensi pada Turbin Gas
PLTGU Priok adalah 2850 – 3450 Rpm, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis speed per unit dengan range basis pengukuran 0 – 3000 Rpm (0 – 50 Hz), sehingga dilakukan konversi dengan faktor kali pada kalkulasi. Faktor kali konversi pada per unit base speed penulis simbolkan dengan K1, dimana :
Range pengukuran dan pengendalian daya aktif pada Turbin Gas PLTGU
Priok adalah 0 – 190 MW, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis daya aktif per unit rated active power, dengan
rated active power berdasarkan data commissioning dan manual book adalah 147
Faktor kali konversi pada Pbase per unit rated power penulis simbolkan dengan K2,
dimana
Frekuensi controller pada existing merupakan P-only controller didapat Gain
Proportional sesuai dengan nilai pada existing yang penulis simbolkan dengan Kp1 dimana :
Pada umumnya Gain frequency controller pada mode droop lebih dikenal dalam satuan % speed regulation / Speed Droop yang disimbolkan R, dimana :
…(3.01)
Besarnya nilai frequency deadband pada existing adalah dengan upper & lower
limit ± 200 mHz atau setara dengan ± 0.004 pu pada base frequency 50 Hz
Karena ketika beroperasi besarnya nilai speed reference adalah konstan pada nominal frequency 1 pu (3000 Rpm = 50 Hz) maka block diagram pada gambar 3.4 dan 3.5 dapat disederhanakan dengan menghilangkan speed reference sehingga masukan frequency controller hanya berpengaruh pada actual rotor
speed.
Deviasi rotor speed (ωr) merupakan selisih antara actual rotor speed (ωr)
dengan nominal rotor speed (ωref).
ωr = ωr - ωref …(3.02)
sedangkan masukan error pada frequency controller adalah ωref – ωr = - ωr.
Bila deviasi Manipulated Variable frequency controller disimbolkan dengan
Block diagram yang telah disederhanakan dari Frequency controller tanpa dan dengan Frequency deadband beserta parameternya disajikan dalam gambar 3.6 dan gambar 3.7 sebagai berikut :
1 R
w
r (s)
-
MV
w
(s)
1 0.06w
r (s)
-
MV
w
(s)
Gambar 3.6 Block diagram Frequency controller tanpa Frequency deadband beserta parameter + -Frekuensi deadband limiter Upper limit Lower limit wr (s) 1 -MVw (s) R + -Frekuensi deadband limiter + 0.004 - 0.004 wr (s) 1 -MVw (s) 0.06
Gambar 3.7 Block diagram Frequency controller dengan frequency deadband beserta parameter
Untuk selanjutnya dalam kalkulasi dan analisis digunakan model frequency
controller tanpa deadband, sedangkan model dengan frequency deadband hanya
akan dilakukan sebagai pembanding dalam kajian simulasi sistem. model pembanding lainnya yang akan digunakan penulis adalah frequency controller dengan variasi speed droop, R = 4%, 5% dan 6% dan model frequency controller pada mode isochronous (PI controller).
3.3.2 Model Active Power Controller dan Active Power Signal Conditioning
Active Power Controller merupakan unit yang digunakan untuk pengendalian
deviasi active power yang disebabkan perbedaan antara daya yang dibangkitkan dengan active power reference.
Model active power controller sesuai dengan existing secara umum dapat digambarkan sebagai berikut :
Active Power Controller + -Active Power Reference
Active Power Controller Manipulated Variable
Actual Active Power Active Power Signal conditioning + Frequency Controller Manipulated Variable
Gambar 3.8 Block diagram Active Power controller dengan active power signal conditioning
Range pengukuran dan pengendalian daya aktif pada Turbin Gas PLTGU
Priok adalah 0 – 190 MW, sedangkan dalam analisis sistem yang penulis laksanakan dilakukan pada basis daya aktif per unit rated active power, dengan
rated active power berdasarkan data commissioning dan manual book adalah 147
MW, sehingga dilakukan konversi dengan faktor kali pada kalkulasi.
Faktor kali konversi pada Pbase per unit rated power penulis simbolkan dengan K3, dimana
Active power controller pada existing merupakan PI controller denga nilai Gain Proportional dan time integrator sesuai dengan nilai pada existing yang
Dan
Bila deviasi Manipulated Variable active power controller disimbolkan dengan MVp dan input controller (error signal) disimbolkan dengan ep, maka
fungsi alih active power controller adalah :
…(3.03)
Untuk penyederhanaan dalam notasi untuk selanjutnya dibuat notasi sebagai berikut :
…(3.04)
…(3.05)
Pada pengukuran sinyal active power, ditambahkan signal conditioning dengan penambahan lagging element. Jika masukan active power yang disimbolkan Pe dan active power delayed yang disimbolkan dengan Ped maka
Fungsi alih dari signal conditioning tersebut dengan besar time constant, Tp= 4 sec adalah :
3.3.3 Model Hidrolik Servo-mekanisme
Model Hidrolik servo-mekanisme yang terpasang pada existing secara umum dapat digambarkan dalam block diagram sebagai berikut :
Moving Coil
Servo drive Power driver Control valve Positioning
Controller +
-Active Power Controller
Manipulated Variable Positioning current Servo drive displacement Governor Pressure EHC Working fuel
Gambar 3.9 Block diagram Hidrolik servo-mekanisme
Modul positioning controller bekerja sebagai sebuah positioner controller untuk electro-hydraulic converter (EHC). Modul utamanya terdiri dari
PID-controller dan lead compensator yang membandingkan main piston displacement
dari electro-hydraulic converter (EHC) dengan set point tegangan. Keluaran
positioner (positioning current) dihubungkan ke moving coil servo drive yang
menggerakan main piston.
Fungsi alih dari positioning controller adalah sebagai berikut :
…(3.06)
Dimana :
Lead compensator time constant, 1 = 150 ms 2 = 89 ms Derivative divisor time constant, 3 =1 ms
Positioning controller Proportional gain, Kp3 = 8.5
Positioning controller integrator / Tracking time, Ti2 = 7 sec
Positioning controller derivative action time, Td1 = 5 sec
Untuk mengukur servo drive displacement digunakan Position sensor yang berfungsi untuk merubah posisi linear dari komponen mesin menjadi sinyal 4…20 ma. Terdapat dua unit valve position controller yang digunakan, yaitu untuk position controller gas dan fuel liquid (HSD) control valve.
Untuk merubah signal elektrik ke hidrolik maka digunakan
Electro-hydrolic converter (EHC). Signal elektrik yang datang dari keluaran valve position controller dirubah menjadi signal hidrolik untuk menggerakan servomotor control valve. Terdapat dua unit Electro-hydrolic converter yang
digunakan, yaitu untuk electro-hydrolic converter gas dan electro-hydrolic
converter fuel liquid.
Fungsi alih dari EHC dengan time constant moving coil servo drive dan mengabaikan time constant Power driver sebagai berikut :
Dengan time constant EHC, ehc = 0.05 sec, maka fungsi alih dari EHC adalah
sebagai berikut :
Sebagai elemen pengendali akhir pengendalian dari turbin gas yang bertugas dalam menambah dan mengurangi banyaknya bahan bakar yang masuk ke ruang bakar, digunakan fuel control valve. Control valve yang digunakan adalah model servomotor hidrolik. Terdapat dua unit control valve yang digunakan, karena menggunakan dua jenis bahan bakar. yaitu gas control valve
dan fuel oil control valve.
Untuk mendapatkan besarnya steady state gain control valve HSD maupun gas dilakukan pengambilan sampel data dari data commissioning pada 6 titik pengukuran, dilakukan interpolasi linear seperti terlihat pada gambar 3.10. (hanya grafik pada bahan bakar HSD yang ditampilkan)
Model control valve HSD dapat dimodelkan secara sederhana sebagai elemen orde satu dengan Gain control valve HSD yang disimbolkan dengan Kch = 1.6562 yang nilainya didapat dari pengambilan data dengan linearisasi, diambil steady
state gain terhadap masukan Manipulated variable active power controller dan
Time constant control valve HSD yang disimbolkan ch = 0.3 sec, dimana fungsi
alih control valve HSD yang akan disimbolkan dengan Gch(s) adalah :
Gambar 3.10 grafik interpolasi dari pengambilan data pada 6 titik pengukuran, menggunakan bahan bakar HSD
Besarnya gain control valve cukup besar dikarenakan daerah kerja control
valve yang kecil dalam pengendalian. Hal tersebut disebabkan selain turbin gas
memerlukan no-load fuel (±23% dari bahan bakar untuk full rating-nya) agar beroperasi pada nominal speed, dan juga dikarenakan control valve yang
oversized (20% oversized)
Model control valve gas dimodelkan pula secara sederhana sebagai elemen orde satu dengan Gain control valve gas yang disimbolkan dengan Kcg = 1.8 dan
Time constant control valve gas yang disimbolkan cg = 0.3 sec, dimana fungsi
Model Gabungan Hidrolik servo-mekanisme :
Bila menggunakan bahan bakar HSD maka fungsi alih sistem yang disimbolkan dengan Ggh(s) adalah :
…(3.07)
Sedangkan untuk bahan bakar gas yang disimbolkan dengan Ggg(s) adalah :
…(3.08)
Untuk bahan bakar campuran (dual fuel) merupakan fungsi parallel dari Ggh(s)
dan Ggg(s) dengan memperhitungkan rasio bahan bakar yang digunakan.
Untuk selanjutnya dalam kalkulasi dan analisis digunakan model control
valve HSD, Karena tekanan bahan bakar mendekati konstan dibandingkan dengan control valve gas yang terpengaruh pada fluktuasi tekanan gas (parameter
berubah).
Dengan memasukan nilai parameter-parameter yang ada, didapat fungsi alih dalam bentuk rasio polinomial sebagai berikut :
Dengan metoda reduksi orde secara komputasi, dibuat reduksi persamaan orde 5 diatas menjadi pendekatan orde 1 dimana fungsi alih pendekatan orde 1 yang disimbolkan dengan Gg(s) didapat :
Gambar 3.11 unit step respon untuk sistem orde 5,dan reduksi orde 3,2 dan 1 untuk sistem servo-hidrolik
Dilakukan pengetesan dengan mengaplikasikan unit step pada masukan sistem orde 5 dan direduksi menjadi orde 3 sampai dengan orde 1 terlihat keluaran sistem seperti pada gambar 3.11 dimana untuk kesalahan dapat diabaikan.
Notasi untuk fungsi alih yang baru (pendekatan orde 1) mengacu pada pemodelan umum dibuat
Dimana
= deviasi flow bahan bakar yang digunakan (working fuel)
= deviasi manipulated variable active power controller
Kg = Gain governor Kg =1.63
3.3.4 Model Gabungan Speed Governor
Bila fungsi alih dari frequency controller, active power controller dan signal
conditioning dan hidrolik servo-mekanisme ditulis ulang tergabung maka didapat
…(3.09) Dinamika servohidrolik Active Power Controller Speed Controller + -Pref wr Active Power Signal Conditioning Pe Wf + -Pref wr Pe Wf R 1 Tp s+ 1 1 Kp s + 1 Ki s Tg + 1 Kg + -Pref wr Pe Wf 0.06 1 4 s + 1 1 0.3 + 1 1.63 8.08 s (5s + 1)
3.4 Model Turbin Gas
Turbin gas PLTGU Priok merupakan produksi ABB type 13E1 dengan menggunakan ruang bakar (combustor) tipe silo. Pemodelan dibuat berdasarkan dua komponen utama yaitu Turbin dan Combustor.
3.4.1 Model Turbin
Model matematis sistem turbin dikembangkan dari model gas flow yang melalui vessel seperti pada gambar 3.13
q1 q2
V
Gambar 3.13 Model turbin sebagai vessel
Pada diagram tersebut q adalah laju aliran massa gas (gas mass flow rate) dan V adalah volume vessel. Persamaan kontinuitas dalam vessel berlaku :
…(3.10)
Dengan,
q1 = aliran massa gas input (kg/s) q2 = aliran massa gas output (kg/s)
V = volume vessel (m3)
= densitas (kg/m3)
t = waktu (s)
Diasumsikan keluaran gas sebanding terhadap tekanan didalam vessel sehingga :
…(3.11)
Sehingga
Pada suhu yang dianggap konstan perubahan densitas menjadi
…(3.13)
Ketika ada perubahan aliran massa gas input maka akan mengubah posisi katup kemudian massa gas dalam vessel akan berubah secara proporsional sehingga terjadi perbedaan antara aliran gas input dan output seperti yang dinyatakan sebagai berikut :
…(3.14)
Jika adalah konstanta waktu yang berkaitan dengan momen inersia dari gas di dalam vessel,
…(3.15)
Maka
…(3.16)
Dengan transformasi laplace didapat fungsi alih :
…(3.17)
Atau
…(3.18)
Dalam studi literatur, secara disain existing gas turbine time constant diperhitungkan dan ditetapkan dengan nilai Tt = 0,6 s.
1 + 0,6s 1
Q1(s) Q2(s)
3.4.2 Model Combustor
Pada turbin gas, bahan bakar tidak langsung memutar turbin namun harus terbakar terlebih dahulu dalam ruang bakar (combustion chamber) yang mana perlu diperhitungkan waktu tinggal (time lag) dari sistem pembakaran yang dapat direpresentasikan dalam persamaan matematis berikut :
q
1(t) = y(t-t
d), t > t
d …..(3.19)Didalam hal ini hasil pembakaran (firing) belum terjadi, x(t) = 0 jika t < td, dengan transformasi laplace diperoleh fungsi alih :
Q1(s) = e-tds Y(s)
…..(3.20) Dimana :
td = dead time combustion
-tds
e
Y(s) Q1(s)
Gambar 3.15 Diagram block model combustor 3.4.3 Model Turbin dan Combustor
Model gabungan dari turbin dan combustor dapat ditulis menjadi
…(3.21)
Bila diambil pendekatan linear dimana q2 sebanding dengan besarnya
daya mekanik turbin, Pm dan y sebanding dengan banyaknya flow bahan bakar Wf , maka persamaan diatas dapat ditulis menjadi :
Untuk selanjutnya dalam kalkulasi model linear besarnya diabaikan mendekati nol, ec sama dengan ketika steady state, pendekatan besarnya nilai dilakukan hanya pada simulasi untuk melihat pengaruhnya pada respon. Fungsi alih turbin dan combustor selanjutnya dalam analisis dan kalkulasi dapat ditulis :
3.5 Model Generator :
Jika torsi yang disebabkan gaya gesek, windage dan core loss pada mesin diabaikan, jika terdapat perbedaan antara torsi mekanik dan torsi elektromagnetik yang dibangkitkan maka menyebabkan akselerasi dan deselarasi pada mesin, jika
Tm adalah torsi mekanik dan Te adalah torsi elektromagnetik, maka untuk torsi
akselerasi, Ta adalah
…(3.23)
Hal yang sama berlaku untuk daya akselerasi
…(3.24)
Dimana Pm adalah daya mekanik dan Pe adalah daya elektrik yang
dibangkitkan generator. Secara umum daya merupakan perkalian torsi dengan kecepatan sudut
…(3.25)
Dimana
…(3.26)
Karena secara continue berubah terhadap waktu, alangkah baik nya bila
mengukur posisi sudut terhadap reference axis dimana berotasi pada synchronous
rotating reference axis dan ωs adalah synchronous speed dalam electrical degrees per second,
= ωst + …(3.27)
Diambil derivative terhadap waktu, maka
…(3.28)
Diambil derivative lagi, maka
…(3.29)
Dari persamaan (3.25).(3.26) dan (3.29) disubstitusi menjadi
…(3.30)
Persamaan (3.30) disebut dengan swing equation, dimana terdapat beberapa variasi dari persamaan tersebut. Bila Pa dibuat dalam per unit (pu) dengan gangguan (perturbation) kecil maka persamaan 3.30 menjadi
…(3.31)
Dengan H adalah inertia constant.
Atau dalam deviasi speed yang kecil
…(3.32)
Dengan speed dalam per unit maka
…(3.33)
…(3.34) + -Pm 1 2Hs Pe wr
Gambar 3.16 Block diagram generator
Dari studi literatur dan manual book didapat H= 5.524 sec 3.6 Model Beban
Beberapa model beban banyak dikembangkan untuk keperluan analisis baik untuk beban dinamik maupun untuk beban statik. Dalam kategori dinamik digunakan model beban dinamik ekponensial sedangkan dalam model beban statik dapat berupa model beban polynomial, beban induksi, beban ekponensial, dan beban frequency dependency.
Dalam analisis sistem pengendalian frekuensi lebih dipilih model dengan beban yang terpengaruh terhadap perubahan frekuensi (frequency dependency). Sebagai contoh motor listrik dimana penurunan frekuensi membuat penurunan besarnya daya listrik yang digunakan. Secara matematis model beban (Pl) tersebut dapat ditulis
…(3.35)
Substitusi kedalam persamaan (3.34), maka
+ -Pm 1 2Hs Pl wr D -+ -Pm 1 2Hs + D Pl wr
Gambar 3.17. Block Diagram generator dengan pembebanan Pl dan penyederhanaan nya
3.7 Penggabungan Model
3.7.1 Model Isolated Power system
Bila model-model pada sub-bab sebelumnya dibuat tergabung dalam satu
block diagram maka akan didapat model sistem pengendalian frekuensi dan daya
aktif untuk Turbin gas PLTGU Priok dalam keadaan terisolasi (isolated power
system),block diagram sistem dapat dilihat pada gambar 3.19. Sistem dipandang
dimana satu generator melayani satu beban tergabung (lumped), seperti terlihat pada single-line diagram pada gambar 3.18.
Pl
+ -+ -Pref wr Pl R 1 Tp s + 1 1 Kp s + 1 Ki s Tg s + 1 Kg Tt s + 1 e -td s 1 2Hs + D Pe + Pm
Gambar 3.19 Model sistem pengendalian frekuensi dan daya aktif Turbin gas PLTGU Priok
Dimana,
ωr : Deviasi rotor speed, per-unit(pu.Hz) Pl : Deviasi beban (load), per-unit(pu.MW)
Pm : Deviasi daya mekanik, per-unit(pu.MW)
Pe : Deviasi daya listrik (electric), per-unit(pu.MW)
Pref : Deviasi Daya referensi (reference), per-unit(pu.MW)
Data list parameter existing Turbin gas PLTGU, parameter faktor koreksi konversi range pengukuran/pengendalian pada per-unit base speed dan base
active power maupun parameter kalkulasi dan pengambilan sample data secara
