Fisika Dasar I (FI-321)

(1)

Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 2)

Gerak dalam Satu Dimensi

(Kinematika)

Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan

Kecepatan Percepatan

GLB dan GLBB

(2)

Mekanika

►

Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak

suatu benda dan pengaruh lingkungan

terhadap gerak benda tersebut

►

Kinematika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang ►

►

Kinematika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji gerak banda

mengkaji gerak banda tanpatanpa mempedulikan mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebut

mempengaruhi gerak tersebut

►

Dinamika

adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebut

(3)

Kinematika

Kinematika Partikel

Partikel (Benda

(Benda Titik

Titik))

Benda

Benda titiktitik atauatau partikelpartikel adalahadalah bendabenda yang yang memilikimemiliki massa

massa tetapitetapi ukurannyaukurannya dapatdapat diabaikandiabaikan terhadapterhadap skalaskala ukuran

ukuran lain yang lain yang terlihatterlihat dalamdalam pembahasanpembahasan (infinitesimal)

(infinitesimal) Contoh:

Contoh:

Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya Cat:

Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami

pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara

(4)

Gerak

(5)

Sistem Koordinat

Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

- Kartesian - Polar

(6)

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D) • Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak r dari titik pusat dan bersudut θ

dari garis acuan (θ = 0)

(7)

Posisi

►

► PosisiPosisi didefinisikandidefinisikan dalamdalam

sebuah

sebuah kerangkakerangka acuanacuan

Kerangka

Kerangka A: A: xx_i_i> 0> 0 dandan xx_ff >0>0

A

Kerangka

Kerangka B: B: x’x’_ii < 0< 0 tapitapi x’x’_ff >0>0

►

► SatuSatu DimensiDimensi, , sehinggasehingga kitakita

hanya

hanya perluperlu sumbusumbu x x atauatau sumbu

sumbu y y sajasaja

B y’

x’ O’

(8)

Perpindahan

adalah

perubahan

perubahan posisi

posisi

DirepresentasikanDirepresentasikan oleholeh

∆∆x, x, ∆∆yy ((jikajika horizontal) horizontal) atau

atau ∆∆zz ((jikajika vertikalvertikal))

KuantitasKuantitas VektorVektor ((karenakarena perlu

perlu informasiinformasi araharah))

►

►TandaTanda + + atauatau –– dapatdapat

digunakan

digunakan untukuntuk menyatakan

menyatakan araharah

gerak

gerak satusatu dimensidimensi

Satuan Satuan SI SI Meters (m)Meters (m) CGS CGS Centimeters (cm)Centimeters (cm) USA USA &UK &UK Feet (ft) Feet (ft)

(9)

Perpindahan

Perpindahan dan

dan Jarak

Jarak

m m m x x x _f _i 70 10 80 1 + = − = − = ∆ m m m x x x _f _i 60 80 20 2 − = − = − = ∆

(10)

Jarak atau Perpindahan?

Jarak yang ditempuh

(kurva biru)

Perpindahan

(11)

Grafik

Grafik Posisi

Posisi terhadap

terhadap Waktu

Waktu

Cat: grafik posisi-waktu tidak harus berupa sebuah garis lurus, meskipun gerakannya sepanjang arah x

(12)

Test

Test Konsep

Konsep

a. Lebih besar atau sama

Sebuah partikel bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah sampai di tujuan, maka besar perpindahannya dibandingkan dengan jarak yang

ditempuh adalah

a. Lebih besar atau sama b. Selalu lebih besar

c. Selalu sama

d. Lebih kecil atau sama

e. Lebih kecil atau lebih besar

(13)

Kecepatan Rata

Kecepatan Rata--rata

rata

►

► MembutuhkanMembutuhkan waktuwaktu untukuntuk sebuahsebuah bendabenda ketikaketika

mengalami

mengalami perpindahanperpindahan

►

► KecepatanKecepatan ratarata--rata rata adalahadalah perbandinganperbandingan antaraantara

perpindahan

perpindahan dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang terjaditerjadi

►

► ArahnyaArahnya samasama dengandengan araharah perpindahanperpindahan ((∆∆tt selaluselalu

positif positif)) t x x t x v_rata _rata f i ∆∆∆∆ −−−− ==== ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ==== −−−− r r r r

(14)

Kecepatan

Kecepatan Rata

Rata--rata (

rata (Lanjutan

Lanjutan))

►

► Satuan

Satuan dari

dari kecepatan

kecepatan::

Satuan Satuan SI

SI Meter per sekon (m/s)Meter per sekon (m/s) CGS

CGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon (cm/s)

(cm/s)

►

► Kelajuan

Kelajuan rata

rata--rata

rata

adalah

adalah jarak

jarak total

total

yang

yang ditempuh

ditempuh dibagi

dibagi dengan

dengan selang

selang

waktu

USA & UK

(15)

Interpretasi

Interpretasi Grafik

Grafik dari

dari Kecepatan

Kecepatan Rata

Rata--rata

rata

►

► KecepatanKecepatan dapatdapat ditentukanditentukan daridari grafikgrafik posisiposisi--waktuwaktu

s m 13 s 0 . 3 m 40 + ≈ + = ∆ ∆ = − t x v_rata _rata r r Kelajuan

Kelajuan ratarata--rata rata selang

selang AA--D?D?

►

► KecepatanKecepatan ratarata--ratarata adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgaris

yang

(16)

Kecepatan Sesaat

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai limit limit daridari

kecepatan

kecepatan ratarata--ratarata dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang sangat

sangat singkatsingkat (infinitesimal), (infinitesimal), atauatau selangselang waktunyawaktunya mendekati

mendekati nolnol

x

−

∆

r

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat menunjukkanmenunjukkan apaapa yang yang terjaditerjadi

disetiap

disetiap titiktitik waktuwaktu

►

► KelajuanKelajuan sesaatsesaat adalahadalah besarbesar daridari kecepatankecepatan sesaatsesaat

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(17)

Interpretasi

Interpretasi Grafik

Grafik dari

dari Kecepatan

Kecepatan Sesaat

Sesaat

Animasi 2.2

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgaris singgungsinggung

((tangent linetangent line) ) padapada kurvakurva saatsaat waktuwaktu tertentutertentu

►

(18)

Kecepatan Sesaat (lanjutan)

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

= Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dt

dx

t

x

t

∆

=

∆

→ ∆

lim

0

(19)

Kecepatan rata

Kecepatan rata--rata

rata

Vs

Kecepatan sesaat

(20)

Tes

Tes Konsep

Konsep

Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

a. pada t = t_B kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktu

c. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama sebelum t_B

sebelum t_B

d. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api B e. semua pernyataan benar

A B waktu posisi t_B Jawab : c

(21)

Percepatan Rata

Percepatan Rata--rata

rata

►

► PerubahanPerubahan kecepatankecepatan ((tidaktidak kostankostan) ) berartiberarti

menghadirkan

menghadirkan percepatanpercepatan

►

► PercepatanPercepatan ratarata--ratarata adalahadalah perbandinganperbandingan

perubahan

perubahan kecepatankecepatan terhadapterhadap selangselang waktuwaktu ((lajulaju perubahan

perubahan kecepatankecepatan)) perubahan

perubahan kecepatankecepatan))

►

► PercepatanPercepatan ratarata--rata rata adalahadalah besaranbesaran vektorvektor ((jadijadi

mempunyai

mempunyai besarbesar dandan araharah))

t

v

t

v

a

_rata _rata f i

∆∆∆∆

−−−−

====

∆∆∆∆

====

−−−−

r

(22)

Percepatan Rata

Percepatan Rata--rata (Lanjutan)

rata (Lanjutan)

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

sama (positif atau negatif),

laju bertambah

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

berlawanan,

laju berkurang

berlawanan,

laju berkurang

Satuan Satuan SI

SI Meter per sekon kuadrat (m/sMeter per sekon kuadrat (m/s22₎₎

CGS

CGS Centimeter per sekon kuadrat Centimeter per sekon kuadrat (cm/s

(cm/s22₎₎

USA & UK

(23)

Percepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

►

Percepatan sesaat

adalah

limit

dari

percepatan rata

percepatan rata--rata dengan selang waktu

rata dengan selang waktu

mendekati nol

lim

v

lim

v

f

v

i

a

=

∆

=

−

r

►

Ketika percepatan sesaat selalu sama,

percepatannya akan tetap (konstan)

Kecepatan sesaat akan sama dengan Kecepatan sesaat akan sama dengan percepatan rara

percepatan rara--ratarata

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(24)

Interpretasi Grafik dari Percepatan

►

► Percepatan rataPercepatan rata--ratarata

adalah

adalah kemiringan kemiringan dari dari garis yang

garis yang

menghubungkan menghubungkan

kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhir

akhir pada grafik pada grafik

akhir

akhir pada grafik pada grafik kecepatan

kecepatan--waktuwaktu

►

► Percepatan sesaat Percepatan sesaat

adalah

adalah kemiringankemiringan dari dari

garis singgung

garis singgung pada pada kurva untuk grafik kurva untuk grafik kecepatan

(25)

Percepatan Sesaat (lanjutan)

=

Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

2 2 0

lim

dt

x

d

dt

dx

dt

d

dt

dv

t

v

t

=













=

∆

→ ∆

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

(26)

Tes

(27)

Gerak

Gerak Satu

Satu Dimensi

Dimensi dengan

dengan

Percepatan

Percepatan Nol

Nol (GLB)

(GLB)

i f i f i f i f v v t v v t t v v a = ⇒ = ∆ − = − − = 0 t v x dt v x dt v dx v dt dx t t ∆ = ∆ → = ∆ = → =

∫

2 1

(28)

Gerak

Gerak Satu

Satu Dimensi

Dimensi dengan

dengan Percepatan

Percepatan

Konstan

Konstan Tidak

Tidak Nol

Nol (GLBB)

(GLBB)

t v v t t v v a f i i f i f ∆ − = − − = Percepatan:

at

v

_f

=

_o

+

Menunjukkan

Menunjukkan bahwabahwa kecepatankecepatan

adalah

adalah fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandan waktu

(29)

Hubungan

Hubungan Diferensiasi

Diferensiasi dan

dan Integrasi

Integrasi

∫

=

∆

→

=

→

=

2 1 t t

dt

v

x

dt

v

dx

v

dt

dx

∫

=

∆

→

=

→

=

2 1 t t

dt

a

v

dt

a

dv

a

dt

dv

(30)

►

► KecepatanKecepatan sebagaisebagai fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandan waktuwaktu

►

► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari waktuwaktu, , kecepatankecepatan dandan

at

v

_f

=

_o

+

Persamaan

Persamaan GLBB

GLBB dalam

dalam Notasi

Notasi Skalar

Skalar

►

percepatan percepatan

►

► KecepatanKecepatan sebagaisebagai fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandan

perpindahan perpindahan 2

1

2

o

x

v t

at

∆ =

+

2 2

2

f o

v

= + ∆

v

a x

(31)

Persamaan

Persamaan GLBB

GLBB dalam

dalam Notasi

Notasi Vektor

Vektor

►

t

a

v

r

_f

=

r

_o

+

r

►

2

1 t

a

t

v

x

r

=

r

_o

+

r

∆

x

a

v

r

_f2

=

r

_o2

+

2 r

.

∆

r

(32)

PR

Buku

Buku Tipler

Tipler Jilid

Jilid 1

1 hal

hal 51

51 No 56, 62, 66

No 56, 62, 66 dan

dan …

…

No 56, 62, 66

(33)

(34)

Gerak

Gerak Jatuh

Jatuh Bebas

Bebas

►

Setiap

Setiap benda

benda bergerak

bergerak yang

yang hanya

hanya

dipengaruhi

dipengaruhi oleh

oleh gravitasi

gravitasi disebut

disebut

jatuh

bebas

►

Setiap

Setiap benda

benda yang

yang jatuh

jatuh dekat

dekat permukaan

permukaan

►

Setiap

Setiap benda

benda yang

yang jatuh

jatuh dekat

dekat permukaan

permukaan

bumi

bumi memiliki

memiliki

percepatan

percepatan konstan

konstan

►

Percepatan

Percepatan ini

ini disebut

disebut

percepatan

percepatan gravitasi

gravitasi

,

dan

(35)

Percepatan

Percepatan Gravitasi

Gravitasi

►

► Disimbolkan

Disimbolkan oleh

oleh

g

►

► g

g

= 9.8 m/s² (

= 9.8 m/s² (dapat

dapat digunakan

digunakan

g

= 10

m/s²)

►

► g

g

arahnya

arahnya selalu

selalu ke

ke bawah

bawah

menuju

menuju ke

ke pusat

pusat bumi

bumi

dalam

dalam notasi

notasi vektor

vektor dituliskan

dituliskan:

:

)

( k

g

)

r

−

=

(36)

Persamaan

Persamaan GLBB (

GLBB (Jatuh

Jatuh Bebas

Bebas)

) dalam

dalam Notasi

Notasi

Vektor

Vektor dan

dan Skalar

Skalar

►

t

g

v

r

_f

=

r

_o

+

r

v

f

=

v

o

−

gt

)

( k

g

a

)

r

−

=

►

2

1 t

g

t

v

z

r

=

r

_o

+

r

∆

2

1 gt

t

v

z

=

_o

−

∆

z

g

v

r

_f2

=

r

_o2

+

2 r

.

∆

r

v

f

=

v

o

−

2 g

∆

z

2 2

(37)

Jatuh

Jatuh Bebas

Bebas –

– Benda

Benda Dilepaskan

Dilepaskan

►

Kecepatan

Kecepatan awal

awal

=

nol

►

Kerangka

Kerangka::

ke

ke atas

atas positif

positif

►

Gunakan

Gunakan persamaan

persamaan

_{v = 0}

y

x

►

Gunakan

Gunakan persamaan

persamaan

kinematika

v_o= 0 2 2

8 .

9

2

1 s

m

g

gt

z

=

−

=

∆

Animasi 2.5 2

2

1 gt

t

v

z

=

_o

−

∆

(38)

Jatuh

Jatuh Bebas

Bebas –

– Benda

Benda Dilempar

Dilempar ke

ke Bawah

Bawah

Kecepatan

Kecepatan awal

awal

≠≠

0

KeKe atasatas positifpositif, , makamaka kecepatan

kecepatan awalawal akanakan

negatif negatif

Gunakan

Gunakan persamaan

persamaan

Gunakan

Gunakan persamaan

persamaan

kinematika

kinematika::

v

o= -V

gt

V

gt

v

_f _o

−

=

−

=

(39)

Jatuh Bebas

Jatuh Bebas –

– Benda dilempar ke atas

Benda dilempar ke atas

►

Kecepatan

Kecepatan awal

awal

ke

atas

,

, sehingga

sehingga

positif

►

Kecepatan

Kecepatan sesaat

sesaat pada

pada

tinggi

tinggi maksimum

maksimum

v = 0

tinggi

tinggi maksimum

maksimum

adalah

nol

►

Gunakan

Gunakan persamaan

persamaan

kinematika

kinematika::

gt

V

v

_f

=

−

_v

o= V

(40)

Jatuh

Jatuh Bebas

Bebas

Tidak

Tidak Simetri

Simetri

►

Geraknya

Geraknya perlu

perlu dibagi

dibagi

menjadi

menjadi beberapa

beberapa

bagian

► ►

Kemungkinannya

► ►

Kemungkinannya

meliputi

meliputi::

GerakGerak keke atasatas dandan keke bawah

bawah

BagianBagian simetrisimetri ((kembalikembali ke

ke titiktitik bendabenda dilempardilempar) ) dan

dan kemudiankemudian bagianbagian non

(41)

Tes

Tes Konsep

Konsep 3

3

Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua buah bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan laju awal sama. Abaikan hambatan udara, maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilempar

tanah adalah bola yang dilempar

a. ke atas b. ke bawah

c. Tidak ada – kedua bola menumbuk tanah dengan laju yang sama

(42)