PREMI TAHUNAN ASURANSI JIWA DWIGUNA DENGAN ASUMSI SERAGAM UNTUK STATUS GABUNGAN TUGAS AKHIR

PREMI TAHUNAN ASURANSI JIWA DWIGUNA DENGAN

ASUMSI SERAGAM UNTUK STATUS GABUNGAN

TUGAS AKHIR

Diaj uk an seba gai Sa lah Sat u Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada Program Studi Matematika

Oleh :

DELLA ANGRIANI

11454205360

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU

PEKANBARU

ii

E

P

R

A

B

M

E

L

R

S

E

T

U

J

U

A

N

N

A

G

N

E

D

A

N

U

G

I

W

D

A

W

I

J

I

S

N

A

R

U

S

A

N

A

N

U

H

A

T

I

M

E

R

P

N

A

G

N

U

B

A

G

S

U

T

A

T

S

K

U

T

N

U

M

A

G

A

R

E

S

I

S

M

U

S

A

R

I

H

K

A

S

A

G

U

T

O

l

e

h

:

I

N

A

I

R

G

N

A

A

L

L

E

D

0

2

4

5

4

1

1

5

3

6

0

i u j u t e s i d n a d a s k ir e p i d h a l e T sebagail aporantuga sakhi r l a g g n a t a d a p , u r a b n a k e P i d 20Desembe r2019 a u t e K ProgramStudi i n a P i r A Desvina ,M.Sc. . P I N 19811225 200604 2 30 0 g n i b m i b m e P , n o ji r p A S.Si . .M dE . I N K .130517090

ii i

N

A

H

A

S

E

G

N

E

P

R

A

B

M

E

L

N

A

G

N

E

D

A

N

U

G

I

W

D

A

W

I

J

I

S

N

A

R

U

S

A

N

A

N

U

H

A

T

I

M

E

R

P

N

A

G

N

U

B

A

G

S

U

T

A

T

S

K

U

T

N

U

M

A

G

A

R

E

S

I

S

M

U

S

A

R

I

H

K

A

S

A

G

U

T

O :

l

e

h

I

N

A

I

R

G

N

A

A

L

L

E

D

1

1 45 0

4

2

5

3

6

0

ij u g n e p n a w e d g n a d i s n a p e d i d n a k n a h a tr e p i d h a l e T s n i a S a n a jr a S r a l e g h e l o r e p m e m k u t n u t a r a y s u t a s h a l a s i a g a b e s u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F , u r a b n a k e P i d padat anggal20Desembe r2019 n a k e D . r D rD s .AhmadDarmawi ,M.Ag. . P I N 196606041992031004 , u r a b n a k e P 20Desembe r2019 n a k h a s e g n e M , i d u t S m a r g o r P a u t e K i r A Pan iDesvina ,M.Sc. . P I N 198112252006042003

I

J

U

G

N

E

P

N

A

W

E

D

a u t e K :Ftir iAryani ,M.Sc. s i r a t e r k e S :Aprjion,S . .Si M.Ed. I a t o g g n A :Sr iBasria it ,M.Sc. I I a t o g g n A :NliwanAndiraja ,M.Sc.

v i

L

A

U

T

K

E

L

E

T

N

I

N

A

A

Y

A

K

E

K

S

A

T

A

K

A

H

R

A

B

M

E

L

i d a i d e s r e t n a d r a tf a d r e t i n i n a k ti b r e ti d k a d it g n a y r i h k a s a g u T a k u b r e t h a l a d a u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U n a a k a t s u p r e P i s n e r e f e R . s il u n e p a d a p a t p i c k a h a w h a b n a u t n e t e k n a g n e d m u m u k u t n u t a p a d a y n a h n a s a k g n ir u a t a n a p it u g n e p i p a t e t ,t a t a c i d n a k n a n e k r e p i d n a a k a t s u p e k k u t n u h a i m li n a a s a i b e k n a g n e d i a tr e s i d s u r a h n a d s il u n e p n i z i e s n a k u k a li d . a y n r e b m u s n a k t u b e y n e m a a d n a g g n e P n atau penerbtian sebagian atau seluruh t uga sakhri i n iharu s m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F n a k e D i r a d n i z i h e l o r e p m e m r i h k a s a g u t n a k m a j n i m e m g n a y n a a k a t s u p r e P . u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N i s i g n e m k u t n u n a k p a r a h i d a y n a t o g g n a k u t n u i n i nama ,tanda peminjaman dan . m a j n i p l a g g n a t

v

R

A

B

M

E

L

P

E

R

N

Y

A

T

A

A

N

n a g n e D ii n saya men a nyat k a bahwa dalam Tugas Akhri ii n itdak terdapat ka ar y yang pernah ad ji ukan untuk memperoleh gelar kesa jranaan disuatu u r u g r e P an Tinggi nd a sepanja gn pengetahuan sayajuga itdak te prda at karya at ua pendapat yangpernah dtiuils ua ta dtierbtikan lo eh orang nl eai k c ilu a yang te truils m a l a d i d naskah ii nn d a disebutkandidalamda tfarpustaka. 9 1 0 2 r e b m e s e D 0 2 , u r a b n a k e P n a a t a y n r e p t a u b m e m g n a Y I N A I R G N A A L L E D 0 6 3 5 0 2 4 5 4 1 1

i v

R

A

B

M

E

L

P

E

R

S

E

M

B

A

H

A

N

n ii m a l a ’l i b b a r i h a ll il l u d m a h l A … . d u j u S syukurkukusembahkan kepada-Mu Tuhanyang Maha a h a M n a n g n u g A Tingg inan MahaAdi lnan Maha Penyayang ,atas r i d k a t M u telahK au jadikan ua k manusiayangsenanitasaberpikir , n a d , n a m i r e b , u m li r e b bersabar dalam menjalanikehidupanini .Semoga n a li s a h r e b e k ii n menjadisatu langkah awal bagikuuntuk meraih ac - ati c ti . u k r a s e b l A n a n u t n a L -fa ithahberiring shalawat dalam s liahku rme inithmenadahkan a o d dalam syukur yang itada terkira , terimakasihku untukmu . n a k h a b m e s r e p u K sebuahkarya kecli ii n untukmuAyaha and nd a Ibunda a d a it g n a y , a t n i c r e t henitnya selama ii n memberiku semangat ,do’a ,dorongan , t a h e s a n nd a kasih sayangserta pengorbananyang tak terganitkanhingga ua k u l a l e s kuat menjalaniseitaprintangan yang ada didepanku . a g o m e S tugas akhir ii n menjadiamal shaleh bagiku nd a menjadikebanggaan b ia g keluarga h i s a k a m i r e T untuk semuanya, untukjutaan tujuan yangharus dicapa ,i Untuk jutaan impianyang akandikejar ,untuksebuah impian nd a s u r a h g n a y n a p a r a h g n e p p u d i h r a g a , h i a r i d jauh lebihbermakna. a k i J kt a sekuat hujan Yangmenyatukanlangti nd a bum .i Jadliah t u b m e l e s doa Yang menyatukanharapan nd a takdir n a g n a J menyerah sata impianmu, i mpian memberi um tujuan hidup. Ingaltah , s e s k u s bukan kuncikebahagiaan ,kebahagiaanlah kuncisukses. Semangat !

ii v

N

A

G

N

E

D

A

N

U

G

I

W

D

A

W

I

J

I

S

N

A

R

U

S

A

N

A

N

U

H

A

T

I

M

E

R

P

N

A

G

N

U

B

A

G

S

U

T

A

T

S

K

U

T

N

U

M

A

G

A

R

E

S

I

S

M

U

S

A

I

N

A

I

R

G

N

A

A

L

L

E

D

1

1 4

5

4

2

0

5

3

6

0

l a g g n a T Sidang: 20Desembe r2019 l a g g n a T Wisuda : Nopember2020 i d u t S m a r g o r P Matemaitka i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F m a l s I s a ti s r e v i n U Neger iSutlanSya ir fKasimRiau u r a b n a k e P 5 5 1 . o N s a t n a r b e o S . R H . l J

K

A

R

T

S

B

A

n a it il e n e P ii n dliakukanpadaperusahaanGenerailI nsuranceGroup,t elretak d iJl .Air ifnAhmad u r a b n a k e P . eP neilitani n imenggunkan metodeasums iseragamuntukmenghtiung premit ahunan . n a g n u b a g p u d i h s u t a t s k u t n u a n u g i w d a w ij i s n a r u s a Untuk menghtiung besarnyapremi tahunan g n u ti h i d u lr e p telrebihfakto rdiskon ,anutia shidupawal ,premit ungga ldanpremit ahunan.Prem i a w k , n a n a l u b a r a c e s n a k r a y a b i d t a p a d rit ldan tahunan. Berdasarkan peneilitan diperoleh pada ,s u s a k p a it e s bahwabesarnyapremit ahunan asurans iijwadwigunadenganmenggunakan asums i h i b e l m a g a r e s keci ldibandingkan dengan prem itahunan asurans i ijwa yang diperoleh dar i . n a a h a s u r e p a t a K kunc:iAsuransi wij adwiguna ,anutias, prem,i asumsis eragam.

ii v i

H

T

I

W

E

C

N

A

R

U

S

N

I

E

F

I

L

L

A

U

D

R

O

F

S

M

U

I

M

E

R

P

L

A

U

N

N

A

E

F

I

L

N

I

O

J

R

O

F

S

N

O

I

T

P

M

U

S

S

A

M

R

O

F

I

N

U

I

N

A

I

R

G

N

A

A

L

L

E

D

1

1 4

5

4

2

0

5

3

6

0

e t a d n o i s s e S :Decembe r20,2019 e t a d n o it a u d a r G : Novembe r2020 s c it a m e h t a M f o t n e m t r a p e D y g o l o n h c e T d n a e c n e i c S f o y tl u c a F c i m a l s I e t a t S UniverstiySutlanSyari fKasimRiau u r a b n a k e P 5 5 1 . o N s a t n a r b e o S . R H . l J

B

A

S

T

R

A

C

T

, d a m h A n if ir A t a d e t a c o l , y n a p m o c p u o r G e c n a r u s n I i l a r e n e G a t a d e t c u d n o c s a w h c r a e s e r s i h T . u r a b n a k e P Thi stsudyuse saunfiormassumpitonmethodtocalculatet heannua lpremiumo fdua l s u t a ts g n i v il d e n i b m o c r o f e c n a r u s n i e fi l . Tocalculatet heamountoft heannua lpremiumneedst o e c n a v d a n i e t a l u c l a c e b the discoun tfactor ,iniita llfie annutiy , isngle premium and annua l e b n a c s m u i m e r P . m u i m e r p paid monthly ,quartelryandannually .Basedon research obtainedi n , e s a c h c a e tha tthe amoun to fthe annual premium o fdua llfie insurance u isng unfiorm . y n a p m o c e h t m o r f d e n i a t b o e c n a r u s n i e fi l f o n a h t r e ll a m s s i s n o it p m u s s a : s d r o w y e K Dua lpurpose l fi ie nsurance ,annutiy ,premiums ,unfiormassumpitons.

x i R A T N A G N E P A T A K h u t a k a r a b a W i h a ll u t a m h a r a W m u k i a l a u m a l a s s A h a y a d i h n a d , k if u a t , t a m h a r s a t A . t w S h a ll A i g a b i j u p a l a g e S -Nya g n a y i n i i s p ir k s n a n u s u y n e p k i a b n a g n e d n a k i a s e l e y n e m u p m a m s il u n e p a g g n i h e s “ l u d u jr e b PremiTahunan Asurans iJiwaDwigunadenganAsums iSeragamUntuk n a g n u b a G s u t a t S ” .Shalawa tse tra salam semoga senanitasa tercurahkan kepada n a p a l e g e k n a l a j i r a d a i s u n a m g n i b m i b m e m h a l e t g n a y , w a S d a m m a h u M i b a N . m a l s i a m a g a u ti a y g n a r e d n e b g n a r e t g n a y n a a j u j u n e m a s n a k a p u r e m i n i r i h k a s a g u T lah satu syara tkelulusan untuk memperoleh s il u n e p , i n i ri h k a s a g u t n a i a s e l e y n e p n a d n a n u s u y n e p m a l a d , ) 1 S ( a n a jr a S r a l e g . g n u s g n a l k a d it n u p u a m g n u s g n a l k i a b k a h i p i a g a b r e b n a u t n a b i r a d s a p e lr e t k a d it g g n i h r e t k a t h i s a k a m ir e t a s a r i l a k a m a tr e p u ti k u t n U a penuil shaturkan kepada ( a d n a h a y A M.A irs )danI bunda( Endrawit)t ercinta ,yangt elahmeilmpahkankasih i r e b m e m h a l e l h a n r e p k a t g n a y , s a l a b r e t n i k g n u m k a t g n a y i r e t a m a g u j g n a y a s I n a d h a y A i t a m h a r e m u l a l e s T W S h a ll A a g o m e s , a ’ o d a tr e s t a g n a m e s ,i s a v it o m bu . n i m A , t a ri h k a n a d a i n u d n a i g a h a b e k n a k ir e b m e m a tr e s , n a g n i b m i b , n a r a s t a p a d n e m k a y n a b s il u n e p , i n i i s p i k s n a s il u n e p a d a P n a k i a p m a s s il u n e p , u ti a n e r a k h e l O . k a h i p i a g a b r e b i r a d n a u t n a b n a d a o d , n a h a r a r a s e b e s g n a y h i s a k a m ir e t n a p a c u -besarnya se tra penghargaan yang seitnggi- : a d a p e k a y n i g g n it . 1 Bapak Prof .Dr .K .H Ahmad Mujahidin ,S.Ag. ,M.Ag. ,Rekto rUniverstia s . u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I . 2 Bapak D .r D r .s Ahmad Darmawi ,M.Ag. selaku Dekan Fakutla sSain sdan i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T SutlanSya ir fKasimRiau. . 3 Ibu Ar i Pan i Desvina , M.Sc. selaku Ketua Program Studi Matemaitka s r e v i n U i g o l o n k e T n a d s n i a S s a tl u k a F tias I slam Neger iSutlanSya ir fKasim . u a i R . 4 BapakAprjion, S.S.i M.Ed. selakupembimbingdanPembimbingAkademik y n a b h a l e t g n a y ak membe irkan arahan , nasehat , moitvasi dan berbaga i .s il u n e p a d a p e k a g r a h r e b g n a y n a m a l a g n e p

x . 5 Segenap sivtia sakademik Program Studi Matemaitka Fakutla sSain sdan a m a t u r e t u a i R m i s a K f ir a y S n a tl u S i r e g e N m a l s I s a ti s r e v i n U i g o l o n k e T . a y n n a g n i b m i b n a d u m li a l a g e s s a t a h i s a k a m ir e t , n e s o d h u r u l e s . 6 Adikku (Tiara dan Rizky )yang tak lelah member imoitvas idan semanga t o d a tr e s ’ayangt akt erbala .s . 7 Seluruh teman-teman d iProgram Studi Matemaitka Angkatan 2014 yang a m a s r e b g n a u jr e b -samauntukmeraihmimp idant eirmakasihuntukkenang -. n a i p m i i a p a g g n e m m a l a d a m a s r e b t u j a ri d g n a y h a d n i n a g n a n e k . 8 Dan tak lupa untuk sahabatku Dienelda Restapama Put ir , S.S.i , Puter i ir a S g n a y a M , Wirta , S.Si. , Dew iHa irait , S.Si. , Nurul Husna , S.Si. dan i S . S , n a it s u g A . ,yangt elah be jruangbersama dansailng menyemangat isatu a ti c h a u b e s a y n i a p a c r e t k u t n u i m e d n i a l a m a s -ctiamuilai n.i . 9 Spesia lThank sFo rBemby Rizkianda yang menuju SE ,ata sbantuan dan .s il u n e p a d a p e k n a k ir e b i d h a l e t g n a y n a g n u k u d . 0 1 Semua pihak yang iku tmembantu dalam menyelesaikan sk irps iin ibaik .l ir e t a m n u p u a m l ir o m n a k u m e ti d t a p a d i n i i s p ir k s k il a b i d , p a r a h r e b t a p a d a y n a h s il u n e p a y n ri h k A e s suatu yang dapa tmembe irkan manfaa t dan wawasan yang lebih lua satau n a s u r u J a w s i s a h a m h u r u l e s i g a b n a d , a c a b m e p , s il u n e p i g a b h a m k i h n a k h a b . a k it a m e t a M h u t a k a r a b a W i h a ll u t a m h a r a W m u k i a l a u m a l a s s a W , u r a b n a k e P 20Desember2019 i n a ir g n A a ll e D

i x

I

S

I

R

A

T

F

A

D

n

a

m

a

l

a

H

N A U J U T E S R E P R A B M E L ... ii N A H A S E G N E P R A B M E L ... .. iii L A U T K E L E T N I N A A Y A K E K S A T A K A H R A B M E L ... iv N A A T A Y N R E P R A B M E L ... .. v N A H A B M E S R E P R A B M E L ... vi K A R T S B A ... v ii T C A R T S B A ... iiv i R A T N A G N E P A T A K ... xi I S I R A T F A D ... x i R A T F A D SIMBOL ... x ii i I B A B PENDAHULUAN 1 . 1 Lata rBelakang ... I-1 2 . 1 RumusanMasalah ... I-2 3 . 1 BatasanMasalah... I-2 4 . 1 TujuanPeneil itan ... I-3 5 . 1 Manfaa tPeneilitan ... I-3 6 . 1 SistemaitkaPenuilsan. ... ... I-3 I I B A B LANDASANTEORI 1 . 2 AsuransiJ iwa ... I -1 I 2 . 2 PeluangHidupdanPeluangMeninggal... I -2 I 3 . 2 AsumsiSeragam ... I I -5 4 . 2 Tingka tBungadanFakto rDiskon ... I -6 I 5 . 2 Anutia sHidupAwal... I -6 I 6 . 2 Prem iTungga.l... . I -7 I 7 . 2 Prem iTahunanDwiguna... I -7 I

ii x B A B II I METODOLOG IPENELITIAN V I B A B PEMBAHASAN 1 . 4 PenggunaanMetodeAsums iSeragam ... I -1 V 2 . 4 Kasu sPenerapan ... I -2 V V B A B PENUTUP n a l u p m i s e K 1 . 5 ... .. V-1 n a r a S 2 . 5 ... V-1 A K A T S U P R A T F A D N A R I P M A L - LAMPIRAN P U D I H T A Y A W I R

i x ii R A T F A D SIMBOL t𝑝_𝑥 :PeluangHidupPese tra Asuransi t𝑞_𝑥 : PeluangMeninggalPese tra Asuransi 𝑞𝑥 : Peluang seseorang berusia x akan meninggal sebelum mencapai u sia + x 1tahun 𝑝𝑥 :Peluang seseorang berusia x akan mencapai u sia x+1tahun (be trahan ) p u d i h 𝑙𝑥 :Banyaknyaorangyanghidupberusia x tahun n :LamaM aa Ps e tranggungan t :J angka W ua Pkt etranggungan( t=1,2 ,… ,n) x :Usia Masuk R :Uang Pe tranggungan v : Vaktor Diskon i :Tingka tBunga 𝑎̈������ 𝑥:𝑛| :Anutias iH pd u 𝐴_𝑥:𝑛���_| :Premi Tunggal 𝑝𝑥:𝑛�| :Premi Tahunan

I-1

I

B

A

B

N

A

U

L

U

H

A

D

N

E

P

1 . 1 LatarBelakang p u k u c g n a li b i d a s i b a i s e n o d n I i d i s n a r u s a n a g n a b m e k r e p i n i n a g n a k a l e B a g u j n a d i s n a r u s a s i n e j i a g a b r e b n a k u m e n e m a s i b i n i t a a s a n a m i d , k i a b n a h u t u b e k m a c a m i a g a b r e b n a g n e d n a k i a u s e s i d t a p a d a j a s u t n e t g n a y a y n t a a f n a m e p i d g n a y i s n a r u s a rlukan . Ha l in i akan membantu untuk bisa mendapatkan e t g n il a p g n a y i s n a r u s a n a n a y a l pa tdan berguna maksima ld idalam kehidupan . k u t n e b i a g a b e s n a k a n u g i d g n a y i s n a r u s a n a n a y a l h a u b e s h a l a d a a w ij i s n a r u s A e k a y n l u b m it p a d a h r e t n a g n u d n il r e p rugian ifnansia latau hliangnya pendapatan ) g n u g g n a tr e t( a g r a u l e k a t o g g n a n a it a m e k a y n a d a t a b i k a a g r a u l e k u a t a g n a r o e s e s k u t n U . t u b e s r e t a g r a u l e k i g a b h a k f a n r e b m u s i d a j n e m a y n a s a i b g n a y m l a w a k a j e s a li b k a ji b t a g n a s n a k a a k a m , t u b e s r e t l a h i s a p i s it n a g n e m enggunakan . a w ij i s n a r u s a g n a d n U m a l a d i s n a r u s A -Undang No . 2 Th 1992 tentang usaha k a h i p a n a m i d , h i b e l u a t a k a h i p a u d a r a t n a n a ij n a jr e p h a l a d a n a i s n a r u s a r e p i m e r p a m ir e n e m n a g n e d , g n u g g n a tr e t a d a p e k i ri d n a k t a k i g n e m g n u g g n a n e p p n a k ir e b m e m k u t n u , i s n a r u s a engganitan kepada te tranggung karena kerugian, n a g n a li h e k u a t a n a k a s u r e k keuntungan yang diharapkan atau tanggung jawab i r a d l u b m it g n a y , g n u g g n a tr e t a ti r e d i d n a k a n i k g n u m g n a y a g it e k k a h i p m u k u h m e p u t a u s n a k ir e b m e m u a t a , it s a p k a d it g n a y a w it s ir e p u t a u s bayaran yang n a k g n u g g n a tr e p i d g n a y g n a r o e s e s a y n p u d i h u a t a l a g g n i n e m s a t a n a k r a s a d i d ) 4 0 0 2 , o s o k a r P ( . Ada beberapa macam prem i asurans i ijwa , diantaranya adalah prem i n a k r a y a b i d t a p a d g n a y i m e r P . n a h a c e p i m e r p n a d , n a n u h a t i m e r p , l a g g n u t u b e s i d s u g il a k e s tdengan prem i tunggal .Prem iyang dapa tdibayarkan secara n a h a c e p i m e r p n a k g n a d e S . n a n u h a t i m e r p t u b e s i d , n u h a t p a it e s n a k l a s i m , a l a k r e b a it a d a p r a y a b i d t a p a d g n a y i m e r p h a l a d a p semester , itga bulan sekail ,ataupun . n a l u b p a it e s

I-2 h a l a d a m a g a r e s i s m u s A suatu asums i yang menyatakan bahwa peluang s a a tr e s e p k u t n u l a g g n i n e m urans idiseitap waktu tiu sama .Pada fungs ikomutas i m u k u h n a d de moivre ,usia pese tra asurans i ijwa yang digunakan hanya berupa . t a l u b n a g n a li b Sedangkan asums i seragam dapa t menghtiung prem i tahunan a g g n i h e S . l a m i s e d n a g n a li b k u t n e b r e b g n a y a w ij i s n a r u s a a tr e s e p a i s u k u t n u h i b e l n a n u h a t i m e r p n a g n u ti h r e p l i s a h , m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m n a g n e d .t a r u k a w d a w ij i s n a r u s a n a g n e d t i a k r e t n a it il e n e P iguna juga telah dliakukan oleh ( i t a w a n i P 2017 )dengan judu l“Prem iTahunan Asurans iJiwa Dwiguna dengan ” m a g a r e S i s m u s A . Padapeneilitan t ersebu tmenggunakan asurans i ijwa dwiguna. m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m g n a y n a n u h a t i m e r P telahdtielti isebelumnya oleh 5 1 0 2 ( a j a ri d n A )dengan j udul “Prem iTahunan Asurans iJiwa Berjangka dengan . ” n a g n u b a g s u t a t S k u t n u m a g a r e S i s m u s A Padapeneilitan t ersebu tasurans iyang l a h n a k r a s a d r e B . n a g n u b a g s u t a t s k u t n u a k g n a jr e b a w ij i s n a r u s a h a l a d a n a k a n u g i d n a it il e n e p n a k u k a l e m k u t n u k ir a tr e t s il u n e p , t u b e s r e t dan menuangkan menjad i l u d u j n a g n e d i s p ir k s “Prem iTahunanAsurans iJiwaDwigunadenganAsums i . ” n a g n u b a G s u t a t S k u t n u m a g a r e S 2 . 1 RumusanMasalah n a k p a t e n e m s il u n e p , n a k i a r u i d h a l e t g n a y g n a k a l e b r a t a l n a k r a s a d r e B i n i n a it il e n e p m a l a d h a l a s a m n a s u m u r adalah: . a Bagaimanahasi lperhtiunganbesarnyapremit ahunanyangakandibayarkan h e l o pese tra asurans i ijwa dwiguna dengan menggunakan asums iseragam . n a g n u b a g s u t a t s k u t n u . b Bagaimana hasi l prem i tahunan asurans i ijwa dwiguna dengan asums i t a t s k u t n u m a g a r e s u s gabungan yang dtientukan perusahaan dengan m a g a r e s i s m u s a n a g n e d a n u g i w d a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p a y n r a s e b n a g n u b a g s u t a t s k u t n u .

I-3 3 . 1 BatasanMasalah , n a it il e n e p n a u j u t n a g n e d i a u s e s i n i h a l a s a m m a l a d n a s a h a b m e p r a g A n a s a t a b m e p a y n a d a n a k u lr e p i d masalah ,adalah: . a Data yang digunakan adalah data Perusahaan asurans i General i untuk . n a g n u b a g s u t a t s k u t n u a n u g i w d a w ij i s n a r u s a . b MenggunakanTabe lMo tral tiaI ndonesia( TM )It ahun1999. . c Premit ahunanyangakandihtiunguntuks tatu sgabungan. . d Peluangmeningga luntukpese traasurans idiseitapwaktu tius ama. . e Banyakdataasurans i ijwadwigunayangdigunakanadalah15data. 4 . 1 TujuanPeneil itan h a l a d a i n i n a it il e n e p m a l a d n a u j u t a k a m , h a l a s a m n a s u m u r n a k r a s a d r e B n a n u h a t i m e r p a y n r a s e b h e l o r e p m e m k u t n u yang akan dibayarkan oleh pese tra a n u g i w d a w ij i s n a r u s a denganasumsis eragamuntuks tatu sgabungan. 5 . 1 Manfaa tPeneil itan : h a l a d a i n i n a it il e n e p t a a f n a m n u p a d A . a Bag iPenuils a y n r a s e b n a k u t n e n e m k u t n u m a g a r e s i s m u s a n a k i s a k il p a g n e m u p m a M g n a y n a n u h a t i m e r p akandibayarkanolehpese traasurans iijwadwiguna. . b Bag iLembagaPendidikan i g a b i s n e r e f e r n a h a b i a g a b e s n a d a c a b m e p i g a b i s a m r o f n i a n a r a s i a g a b e S . n a k h u t u b m e m g n a y k a h i p 6 . 1 Sistema itkaPenuilsan i r a d i ri d r e t i n i ri h k a s a g u t n a s il u n e p m a l a d a k it a m e t s i S ilmabab ,yatiu: I B A B PENDAHULUAN n a s a t a b , h a l a s a m n a s u m u r , h a l a s a m g n a k a l e b r a t a l i s ir e b i n i b a B a k it a m e t s i s n a d n a it il e n e p t a a f n a m , n a it il e n e p n a u j u t , h a l a s a m . n a s il u n e p

I-4 I I B A B LANDASANTEORI l a h g n a t n e t i s ir e b i n i b a B -ha lyangd jiadikansebaga ilandasant eor i .i n i ri h k a s a g u t n a s il u t n a g n a b m e g n e p k u t n u I I I B A B METODOLOG IPENELITIAN n a n u h a t i m e r p a y n r a s e b n a k u t n e n e m k u t n u r u d e s o r p i s ir e b i n i b a B a n u g i w d a w ij i s n a r u s a . V I B A B PEMBAHASAN i m e r p a y n r a s e b n a k u t n e n e m g n a t n e t s a h a b m e m i n i b a B tahunan asurans iijwadwigunadenganasumsis eragam. V B A B PENUTUP . n a s a h a b m e p h u r u l e s ir a d n a r a s n a d n a l u p m i s e k n a k i s ir e b i n i b a B

I I -1

I

I

B

A

B

I

R

O

E

T

N

A

S

A

D

N

A

L

d A apun landasan teor iyang penuil sgunakan dalam penyusunan tuga s : t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a i n i ri h k a 1 . 2 Asurans iJiwa Asurans i berasa l dar i kata assurance atau insurance yang bera tr i n a n i m a j u a t a n a g n u g g n a tr e p (Sembi irng , 1986) . Diilha t dar i sudu t pandang n a k g n u ti h r e p m e m m a l a d a k it a m e t a m i s a k il p a n a k a p u r e m i s n a r u s a , a k it a m e t a m o k i s e r n a g n u g g n a tr e p h a d e a f n a d a y a i b .Beberapa resiko yang diperitmbangkan a k a tr e s n a r u g g n a g n e p , ti k a s n a d n a a k a l e c e k , n a it a m e k h a l a d a i n i l a h m a l a d rena umu rtua .Sedangkan bidang usaha asurans iata sha tra merupakan bidang usaha u a t a n a k r u c n a h g n e m t a p a d g n a y o k i s e r a p a r e b e b a d a p n a k u j u ti d g n a y i s n a r u s a a p u r e b t a p a d d u s k a m i d g n a y i tr e p o r P . n a a y a k e k a tr a h u a t a i tr e p o r p m a c n a g n e m g n a r a b -barangberhargas eperitrumah ,kendaraan ,perusahaandanl ain-lain. g n a r o h a l m u j e s i r a d n a t a k a p e s e k u a t a n a ij n a jr e p n a k a p u r e m a w ij i s n a r u s A u t a s h a l a s a d a p h a b i s u m i d a jr e t a li b n a g n a u e k o k i s e r n a d n a ti l u s e k l u k i m e m k u t n u a p a y n a w ij n a k i s n a r u s n a g n e m g n a y g n a r o p a it e S . a y n a t o g g n a dasuatuperusahaan n a g n e d a y n ir i d a r a t n a s il u tr e t n a ij n a jr e p a d a p t a k a p e s h a l e t i tr a r e b i s n a r u s a . i s n a r u s a n a a h a s u r e p Berdasarkan waktunya asurans i ijwa dapa tdibag imenjad i g n a y i s n a r u s a s i n e j u t a u s u ti a y p u d i h r u m u e s a w ij i s n a r u s A ) 1 ( : u ti a y s i n e j a g it p u d i h g n a j n a p e s u k a lr e b g n a y e d o ir e p l a w a i d n a k u k a li d a y n n a r a y a b m e p i s n a r u s A ) 2 ( . l a g g n i n e m g n u g g n a tr e t a li b a p a i t n e h r e t n a r a y a b m e p , g n u g g n a tr e t a d a p n a k u k a li d a y n n a r a y a b m e p g n a y i s n a r u s a s i n e j u t a u s u ti a y a k g n a jr e b a w ij u t k a w s a t a b i r a d a m a s g n a y e d o ir e p yang dtientukan dan dliakukan pada akhi r i s n a r u s a s i n e j u t a u s h a l a d a a n u g i w d a w ij i s n a r u s A ) 3 ( n a d , n a r a y a b m e p e d o ir e p l a g g n i n e m k i a b , s il o p g n a g e m e p a d a p e k n a g n u g g n a tr e p g n a u n a k ir e b m e m g n a y h k a r e b t a a s n u p u a m n a g n u g g n a tr e p a s a m a d a p p u d i h n a h a tr e b n u p u a m rinyamasa n a g n u g g n a tr e p (Mulhadi ,2017).

I I -2 2 . 2 PeluangHidupdanPeluangMeninggal a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s p u d i h g n a u l e P x hingga t tahun dapa tdinotasikan n a g n e d _𝑡𝑝𝑥. sehingga untuk persamaan peluang hidup seseorang yang berusia x a g g n i h t tahundapa tdinyatakandengan: 𝑝 𝑡 𝑥 � 1� 𝑡𝑞𝑥 (2.1) dengan _𝑡𝑞𝑥 adalahpeluangmeningga lpese traasurans i ijwa yangberusiax tahun a g g n i h t tahunyangakandatang. 𝑞 𝑡 𝑥 � 1� 𝑡𝑞𝑥 (2.2) n a k u t n e ti d t a p a d i n i l a g g n i n e m g n a u l e p n a d p u d i h g n a u l e p i r a d i a li N a ti l a tr o m l e b a t a d a p a d a g n a y a t a d n a k a n u g g n e m n a g n e d . Tabe l mo traltia a tr e s e p g n a r o k o p m o l e k e s i r a d a t a d n a k r a s a d r e b n u s u s i d g n a y l e b a t n a k a p u r e m g n a y i s i d n o k n a g n e d i s n a r u s a sama yang be irs i irwaya t kehidupan dar i .t u b e s r e t g n a r o k o p m o l e k e s i u h a t e k i D 𝑙𝑥 adalah jumlah orang yang hidup berusia x tahun ,dan 𝑙𝑥+𝑡 a i s u r e b p u d i h g n a y g n a r o h a l m u j xtahunhingga ttahunbe irkutnya ,makapeluang g n a y a w ij i s n a r u s a a tr e s e p p u d i h berusia x tahun betrahan hidup hingga ttahun n a k a t a y n i d a y n t u k ir e b (Futami ,1993)dengan: 𝑡𝑝𝑥 � 𝑙𝑥_𝑙𝑥+𝑡 (2.3) n a d 𝑡𝑞𝑥 � 𝑙𝑥−_𝑙𝑙𝑥+𝑡 𝑥 (2.4) a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s a k i J x tahun be trahan hidup mencapa iusia x + t+ 1 a y n h a l m u j n a g n e d 𝑙𝑥+𝑡+1sehinggapeluanghidupnyaya tiu: 𝑡+1𝑝𝑥 � 𝑙𝑥+_𝑙𝑥𝑡+1 (2.5) a i s u r e b g n a y g n a r o s e s a n a m i d n a i d a j e k u t a u s t a p a d r e t a k i J x tahunbe trahan a g g n i h p u d i h t tahun dan akan meningga lhingga u tahun beirkutnya ,dimana r u m u a r a t n a i d l a g g n i n e m n a k a t u b e s r e t n u h a t x a i s u r e b g n a y g n a r o x+ttahun dan u + t + x tahun .

I I -3 n a n i k g n u m e k p u t u n e m k a d it n a a h a s u r e p u a t a i s n a t s n i u t a u s a d a P i m a u s i a g a b e s n a g n u b u h i k il i m e m g n a y n a w a y r a k u a t a i a w a g e p n a k a jr e k e p m e m -u b i ,i rt s i -anak dan l ainsebagainya .Adakalanya perusahaan asurans imengadakan a i s u r e b g n a y a tr e s e p k u t n u n a k k o p m o l e g n e p m tahun ,misalnyadikarenakanoleh i m a u s n a g n u b u h s u t a t s -ist ir .Pengelompokkani niseirngdisebu tdengangabungan .) 5 1 0 2 . k k d , A n a w li N ( k u t n u n a g n u b a g p u d i h g n a u l e P m orang pese tra asurans i ijwa yang berusia 𝑥1,𝑥2,𝑥3,…,𝑥𝑚 tahunhinggat tahunbe irkutnyadinyatakandengan: 𝑡𝑝𝑥1𝑥2𝑥3,…,𝑥𝑚 � 𝑡𝑝𝑥1 𝑡𝑝𝑥2 𝑡𝑝𝑥3… 𝑡𝑝𝑥𝑚 � 𝑙𝑥1+𝑡 𝑙𝑥₁ 𝑙𝑥₂+𝑡 𝑙𝑥₂ 𝑙𝑥₃+𝑡 𝑙𝑥₃ … 𝑙𝑥𝑚+𝑡 𝑙𝑥𝑚 ( ) 2.6 dan peluang meningga l gabungan untuk m orang pese tra asurans i ijwa yang a i s u r e b 𝑥1,𝑥2,𝑥3,…,𝑥𝑚tahunhinggat tahunbeirkutnyadinyatakandengan: 𝑡𝑞𝑥1𝑥2𝑥3,…,𝑥𝑚� 1� 𝑡𝑝𝑥1𝑥2𝑥3,…,𝑥𝑚 � 1� 𝑡𝑝𝑥1 𝑡𝑝𝑥2 𝑡𝑝𝑥3… 𝑡𝑝𝑥𝑚 ( ) 2.7 1 . 2 h o t n o C n a f e R k a P dan i srt imengikut iprogram asurans idengan j angka waktu 10 t ahun . i rt s i a i s u n a k g n e s , n u h a t 9 3 h a l a d a i s n a r u s a k u s a m l a w a t a a s a d a p n a f e R k a P a i s U : n a k u t n e T . 9 9 9 1 n u h a t I M T n a k a n u g g n e m n a g n e D . n u h a t 5 3 u ti a y n a f e R k a p . a Peluanghidupdanmeninggals uami . b Peluanghidupdanmeninggali st ir . c Peluanghidupdanmeningga lgabungan : n a i a s e l e y n e P n a k l a s i M : 𝑥1 menyatakanusias uami . 𝑥2 menyatakanusiai srt.i 𝑡 menyatakanj angkawaktu. : i u h a t e k i D 𝑥1 � 39tahun 𝑥2 � 35tahun 𝑡 � 10tahun

I I -4 ) a Peluanghidups uami 𝑝 𝒕 𝑥1 � 𝑙𝑥1+𝑡 𝑙𝑥1 � 𝑙3_𝑙9+10 9 3 � 𝑙49 𝑙39 � 9₉₅2₃3₅8₀1 � 0,9688 i m a u s l a g g n i n e m g n a u l e P 𝑡𝑞𝑥1 � 1� 𝒕𝑝𝑥1 � 1� 0,9688 � 0,0312 ) b Peluanghidupi st ir 𝑝 𝒕 𝑥2 � 𝑙𝑥2+𝑡 𝑙𝑥2 � 𝑙3_𝑙5+10 5 3 � 𝑙45 𝑙35 � 9₉₇54₀₃4₁4 � 0,9836 g n a u l e P meninggali st ir 𝑡𝑞𝑥2 � 1� 𝒕𝑝𝑥2 � 1� 0,9836 � 0,0164 ) c Peluanghidupgabungan 𝒕𝑝𝑥1𝑥2 � 𝑙𝑥₁+𝑡 𝑙𝑥₁ 𝑙𝑥₂+𝑡 𝑙𝑥₂ � 0,9688� 0,9836 � 0,9529 n a g n u b a g l a g g n i n e m g n a u l e P 𝑡𝑞𝑥1𝑥2 � 1� 𝒕𝑝𝑥1𝑥2 � 1� 0,9529 � 0,0471

I I -5 3 . 2 Asums iSeragam r a u l e k g n a u l e p a w h a b n a k a t a y n e m g n a y i s m u s a h a l a d a m a g a r e s i s m u s A ) l a g g n i n e m g n a u l e p ( untuk pese tra asurans idiseitap waktu tiu sama .Peluang a i s u r e b g n a y g n a r o e s e s i r a d r a u l e k x tahun sampai t tahun be irkutnya dengan l a v r e t n i 0� 𝑡 � 1 dinotasikan dengan 𝑡𝑞𝑥 menggunakan asums i seragam :t u k ir e b i a g a b e s n a k a t a y n i d 𝑞𝑥 𝑡 � 𝑡𝑞𝑥 ( ) 2.8 n a g n e d n a i d u m e K mensubt tiusikanPersamaan( 2.8 )kepersamaan( 2.1) ,diperoleh g n a y g n a r o e s e s i r a d p u d i h g n a u l e p berusia x tahun hingga t tahun be irkutnya : h a l a d a 𝑡𝑝𝑥 � 1� 𝑡𝑞𝑥 ( ) 2.9 . a w ij i m e r p n a d s a ti u n a n a k u t n e n e m m a l a d n a k a n u g i d g n a y h a li n i i s m u s A 2 . 2 h o t n o C , n a u p m e r e P k u t n u 9 9 9 1 n u h a T a i s e n o d n I a ti l a tr o M l e b a T n a k a n u g g n e m n a g n e D m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m htiunglah: n a k l a s i M 𝑡 � 1 𝑥� 43𝑡𝑎�𝑢𝑛 : n a i a s e l e y n e P 𝑡𝑞𝑥 � 𝑙𝑥−_𝑙𝑙_𝑥𝑥+𝑡 𝑞43 1 � 𝑙43_𝑙−₄₃𝑙44 � �1� 𝑙44 𝑙43� � �1� 9₉5₅6₈6₆3₇� � 0,002127 𝑡.𝑞𝑥� 1.𝑞43 � 1.0,002128 � 0,002128

I I -6 4 . 2 Tingka tBungadanFaktorDiskon h e l o r e p i d g n a y a g n u b a r a t n a n a g n i d n a b r e p n a k a p u r e m a g n u b t a k g n i T n a g n e d n a k l o b m i s i d g n a y , n a k i s a t s e v n ii d g n a y l a d o m p a d a h r e t i .Dalamproposa l . k u m e j a m a g n u b t a k g n it h a l a d a n a k a n u g i d g n a y a g n u b t a k g n it , i n i g n a y a g n u b t a k g n it h a l a d a k u m e j a m a g n u b t a k g n i T dihtiung berdasarkan l a d o m n a i d u m e k , a l a k r e b a r a c e s a g n u b n a g n e d h a b m a ti d h a d u s g n a y l a w a l a d o m . il a b m e k n a k a g n u b i d t u b e s r e t a g n u b n a g n e d n a k h a b m a ti d g n a y Dalam itngka t i s g n u f u t a u s n a k i s i n e f e d i d k u m e j a m a g n u b v ,yatiuf akto rdiskons ebaga ibe irku:t 𝑣� ₁1_+𝑖 ( 02.1 ) 5 . 2 Anutia sHidup Anutia s merupakan serangkaian pembayaran tetap yang dliakukan oleh u t n e tr e t h a l m u j m a l a d a l a k r e b a r a c e s i s n a r u s a n a a h a s u r e p a d a p e k i s n a r u s a a tr e s e p u t n e tr e t u t k a w a k g n a j m a l a d n a d Menuru tFutami( 1993) . a d a p u d i h s a ti u n A dua j enis ,yatiu anutia shidup seumu rhidup dan anutia s . a k g n a jr e b p u d i h Anutia shidup seumu rhidup adalah anutia shidup yang be lraku g n u g g n a tr e t a k ij i t n e h r e t n a k a n a r a y a b m e p u a t a g n u g g n a tr e t i s g n a j n a p e s r a t n e m e s p u d i h s a ti u n a n a k g n a d e S . a i n u d l a g g n i n e m a atau be jrangka hanya i a n e g n e m s a h a b i d a y n a h i n i b a b b u s a d a P . u t n e tr e t u t k a w a k g n a j a g g n i h u k a lr e b p u d i h s a ti u n a n a d a k g n a jr e b l a w a p u d i h s a ti u n a u ti a y , a k g n a jr e b p u d i h s a ti u n a . a k g n a jr e b r i h k a p l a w a a d a p i a l u m i d n a r a y a b m e p a k g n a jr e b l a w a p u d i h s a ti u n A e irode ,maka a g g n i h n u h a t p a it e s n a k u k a li d n a r a y a b m e p �𝑛� 1� tahun dan akan terhent i e k n u h a t m u l e b e s a i n u d l a g g n i n e m g n u g g n a tr e t a li b a p a -�𝑛� 1� .Diketahu i 𝑡𝑝𝑥 a i s u r e b g n a y a w ij i s n a r u s a a tr e s e p p u d i h g n a u l e p n a k a t a y n e m x tahun be trahan a g g n i h p u d i h t tahun ,n jangka waktu pe tranggungan dan v menyatakan fakto r : n a g n e d n a k a t a y n i d a k g n a jr e b l a w a p u d i h s a ti u n a i a n u t i a li N . n o k s i d 𝑎̈𝑥:𝑛���| � 1� 𝑣𝑝𝑥� 𝑣22𝑝𝑥 � 𝑣33𝑝𝑥 � ⋯� 𝑣𝑛−1𝑛−1𝑝𝑥 𝑎̈𝑥:𝑛���| � ∑𝑛𝑡=−01𝑣𝑡𝑡𝑝𝑥 (2.11)

I I -7 p a it e s n a k u k a li d n a r a y a b m e p , a k g n a jr e b r i h k a p u d i h s a ti u n a a d a p n a k g n a d e S e k e d o ir e p a g g n i h 1 e d o ir e p i r a d i a l u m i d n u h a t -n .Misalkan _𝑡𝑝𝑥 peluang hidup r u m u r e b g n a r o e s e s x hingga t tahun be irkutnya ,n jangka waktu pe tranggungan n a d v menyatakan fakto rdiskon maka nlia ituna ianutia shidup akhi rbe jrangka , i m a t u F ( n a k a t a y n i d n a r a y a b m e p n a u t a s 1 r a s a b e s n a g n u g g n a tr e p g n a u n a g n e d :t u k ir e b i a g a b e s ) 3 9 9 1 𝑎𝑥 � ∑𝑛𝑡=−01𝑣𝑡+1𝑡+1𝑝𝑥 (2.12) 6 . 2 Prem iTungga l Prem i tungga l asurans i dwiguna adalah saa t berakhrinya masa p u d i h n a h a tr e b n u p u a m l a g g n i n e m k i a b , s il o p g n a g e m e p a d a p e k n a g n u g g n a tr e p . n a g n u g g n a tr e p g n a u n a k r a y a b i d n a k a Premi t ungga lasurans i ijwa dwiguna untuk pese tra asurans iyangberusiax g n u g g n a tr e p a k g n a j n a g n e d , n u h a t an selama n tahun dan uang pe tranggungan n a g n e d n a k i s a t o n i d s il o p n u h a t r i h k a a d a p n a k r a y a b i d 𝐴𝑥:𝑛���.| Misalkan v , n o k s i d r o t k a f n a k a p u r e m 𝑛𝑝𝑥 menyatakan peluang pese tra asurans idapa thidup a g g n i h n tahun kemudian ,maka prem i tungga lasurans i ijwa dwiguna murn i a m a l e s i s n a r u s a n a g n u g g n a tr e p a s a m n a g n e d n tahun dan uang pe tranggungan :) 3 9 9 1 ,i m a t u F ( t u k ir e b i a g a b e s n a k a t a y n i d n a r a y a b m e p n a u t a s 1 r a s e b e s 𝐴𝑥:𝑛���|� 𝑣𝑛𝑛𝑝𝑥 (2.13) 7 . 2 Prem iTahunanDwiguna Premit ahunan asurans i ijwa yatiu nliait una iprem isamadengan nliait una i a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p k u t n u a g g n i h e s , n a n u t n a s dwiguna untuk pese tra a i s u r e b g n a y i s n a r u s a x tahundenganj angkawaktupetranggungans elaman tahun : n a g n e d n a k a t a y n i d ) 3 9 9 1 ,i m a t u F ( ri h k a i a p m a s n a k u k a li d i m e r p n a r a y a b m e p n a d 𝑃𝑥:𝑛���| � 𝑅𝐴_𝑎̈𝑥:𝑛���| 𝑥:𝑛���| (2.14) 3 . 2 h o t n o C k o p m o l e k e s n a k l a s i M suam,ii srt imengiku its uatuprogramasurans i ijwadwiguna g p u d i h s u t a t s k u t n u abungan ,dimana suam iberusia 3 9 tahun ,isrt iberusia 3 5

I I -8 n u h a t ,dengan itngka tbunga sebesa r 10% dan besa ruang pe tranggungan Rp 80.000.000 . Mereka mengikut i program asurans i ijwa dengan jangka waktu g n u g g n a t an selama 5 tahun .Dar idata tersebut ,tentukan prem itahunan untuk . n a g n u b a g p u d i h s u t a t s n a i a s e l e y n e P : n a k l a s i M 𝑥1 menyatakanusias uami ,𝑥2menyatakanusiai st ir ,maka: :i u h a t e k i D 𝑥1 � 39 𝑥2 � 35 𝑖 � 10% � 0,1 𝑛 � 5 𝑅 � 𝑅𝑝.80.000.000 sebelum menentukan prem itahunan ,te lrebih dahulu dtientukan fakto rdiskon ( n a a m a s r e p n a k a n u g g n e m n a g n e d % 0 1 a g n u b t a k g n it n a g n e d 2 10. )diperoleh: 0 9 0 9 , 0 1, 0 1 1 ₌ + = v p u d i h g n a u l e P , diperoleh: 𝑡𝑝𝑥39𝑥35 � 𝑙𝑥_𝑙𝑥39₃+₉𝑡 𝑙𝑥_𝑙3_𝑥5₃+₅𝑡 � 0,9878 � 0,9933 � 0,9811 kemudian ,denganmenggunakanpersamaan( 2 1.1 )diperoleh: 𝑎̈𝑥:𝑛���| � �𝑣𝑡 𝑛−1 𝑡=0 𝑡𝑝𝑥1𝑥2 𝑎̈_39,35:5⌉� � ∑40𝑣𝑡�0,9811� � 1� 0,9090(0,9811)� (0,9090)2_{(0,9811)� (0,9090)}3_(0,9811)� (0,9090)4_�0,9811� � 1� 0,89181� 0,81066� 0,73688� 0,66983 � 4,10918 selanjutnya ,denganmenggunakanpersamaan( 2 3.1 )diperoleh 𝐴39,35:5�|� 𝑣𝑛𝑛𝑝𝑥1𝑥2

I I -9 � 𝑣𝑛_�𝑙𝑥1+𝑛 𝑙𝑥1 𝑙𝑥2+𝑛 𝑙𝑥2 � � (0,9090)5_(0,9811) � 0,60888 sehinggadenganmenggunakanpersamaan( 2 4.1 )diperoleh 𝑃𝑥:𝑛���| � 𝑅𝐴_𝑎̈𝑥:𝑛���| 𝑥:𝑛���| � 80.000.000₄0,_,6₁0₀8₉8₁₈8 � 80.000.000� 0,148175 � 11.854000 r a s e b e s h a l a d a n u h a t l a w a p a it e s n a k r a y a b i d s u r a h g n a y i m e r p , i d a J p R 11.854000.

I I I -1

I

I

I

B

A

B

N

A

I

T

I

L

E

N

E

P

I

G

O

L

O

D

O

T

E

M

a n u g i w d i s n a r u s a a tr e s e p a t a d i a n e g n e m k e j b o l i b m a g n e m i n i n a it il e n e P m a g a r e s i s m u s a n a g n e d untuk statu sgabungan yatiu berupa data tahun lahi r t a k g n it , i s n a r u s a a tr e s e p bunga ,dan uang petranggungan .Pengembangan data k u t n u n a k a n u g i d g n a y e d o t e m n a li s a h r e b e k i j u g n e m n a g n e d n a k u k a li d m a g a r e s i s m u s a n a g n e d a n u g i w d a w ij i s n a r u s a n a n u h a t i m e r p r a s e b g n u ti h g n e m n a g n u b a g s u t a t s k u t n u . h a k g n a l n u p a d A -langkah menghtiung besa rprem iasurans i ijwa dwiguna :t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a . 1 Mengumpulkan data tentang asurans i ijwa dwiguna untuk statu sgabungan. a w ij i s n a r u s a a t a d h a l a d a n a k a n u g i d g n a y a t a D generail pada t ahun 2016 dan 0 2 71 y , atiu berupa data tahun lahi rpesetra asuransi , itngka tbunga dan uang . n a g n u g g n a tr e p . 2 Menentukanpeluangmeningga luntukpese traasurans.i . 3 Menentukan itngka tbungadanf akto rdiskon. . 4 Menentukannlia ianutia shidupawa lbe jrangka asurans i ijwa dwigunadengan m a g a r e s i s m u s a untuks tatu sgabungan. . 5 Menentukan prem itungga lasurans i ijwa dwiguna dengan asums iseragam n a g n u b a g s u t a t s k u t n u . . 6 Mendapatkan prem itahunan asurans i ijwa dwiguna dengan asums iseragam n a g n u b a g s u t a t s k u t n u .

I I I -2 h a k g n a L -langkahdiata sdapa tdibua tdalambentukFlowchartsebaga ibe irku:t 1 . 3 r a b m a G Flowcha trMetodolog iPeneil itan i a l u M t a D n a k l u p m u g n e M aTentangAsurans i n a g n u b a G s u t a t S k u t n u a n u g i w D a w i J n a k u t n e n e M PeluangMeninggal r o t k a F n a d a g n u B t a k g n i T n a k u t n e n e M n o k s i D l a w A p u d i H s a ti u n A n a k u t n e n e M a k g n a jr e B denganAsums iSeragam n a g n u b a G s u t a t S k u t n u l a g g n u T i m e r P n a k u t n e n e M Asurans i m a g a r e S i s m u s A n a g n e d a n u g i w D a w i J n a g n u b a G s u t a t S k u t n u i s n a r u s A n a n u h a T i m e r P n a k t a p a d n e M a n u g i w D a w i J denganAsums iSeragam n a g n u b a G s u t a t S k u t n u i a s e l e S

B A B V P U T U N E P 1 . 5 Kesimpulan n a k r a s a d r e B hasi lpembahasan pada Bab 4 d a ir kasu s1 ,kasu s2 dan kasu s 3 ,diketahu ibahwa: . 1 Besarnya prem i tahunan asurans i ijwa dwiguna dtientukan oleh umu r a ti u n a i a li n , n o k s i d r o t k a f , a g n u b t a k g n it , i s n a r u s a a tr e s e p sawal, prem i l a g g n u t dan uang pe tranggungan .Uang pe tranggungan berbeda-bedaseitap s u s a k dalamj angkawaktu5t ahundanbungasebanyak10%. Kasu s1prem i . p R r a s e b e s a y n n a n u h a t i m e r p 2 s u s a k , 5 0 2 . 9 3 6 . 4 . p R r a s e b e s a y n n a n u h a t n a n u h a t i m e r p 3 s u s a k n a d 0 9 6 . 6 2 6 . 8 1 nyas ebesa rRp .4.615.676 . . 2 Berdasarkan peneilitan d i perusahaan General i Insurance Gruop prem i l i c e k h i b e l m a g a r e s i s m u s a n a k a n u g g n e m a n u g i w d a w ij i s n a r u s a n a n u h a t a t a d a d a p t a p a d r e t g n a y n a n u h a t i m e r p a d a p i r a d asurans i perusahaan . n a n u h a t i m e r p n a r a y a b m e p k u t n u a g g n i h e S yang menggunakan asums i m a g a r e s untuk statu sgabungan akan membe irkan keuntungan bag ipese tra . a w ij i s n a r u s a 2 . 5 Saran n a k a n u g n e m s il u n e p , n a k a k u m e k i d h a l e t g n a y n a s a h a b m e p n a k r a s a d r e B a c n e m k u t n u m a g a r e s i s m u s a r i prem i tahunan . Bag ipembaca yang bermina t n i a l i s n a r u s a s i n e j g n a t n e t n a s a h a b m e p a b o c n e m t a p a d i n i n a s a h a b m e p n a g n e d . n a n u h a t i m e r p g n u ti h g n e m m a l a d a d e b r e b g n a y e d o t e m n a d

A

K

A

T

S

U

P

R

A

T

F

A

D

. i n u y h a W a t s e D n a d n a w li N , a j a ri d n A “Prem iTahunanAsurans iJiwaBerjangka ” . n a g n u b a G s u t a t S k u t n u m a g a r e S i s m u s A n a g n e d Jurna lSain s . 5 1 0 2 i l u J , 2 . o N , 1 . l o V , a k it s it a t S n a d a k it a m e t a M n o s k c i D ,D .C .M. ,e tal. “Actuaria lMathema itc sfo rLfieConitngen tRisk .s” 9 0 0 2 . e g ir b m a C , s r e P y ti s r e v i n U e g d ir b m a C . i m a t u F , T. ”Matemaitka Asurans iJiwa Bagian 1,”Tejremahan Gato tHerilanto . l a r u tl u C e c n a r u s n I e fi L l a t n e ir O n o it a d n u o F d e t a r o p r o c n I t i b r e n e P . 3 9 9 1 . n a p a J ,r e t n e C t n e m p o l e v e D i P nawait , Sti.i“Prem i Tahunan Asuransin Jiwa Dwiguna dengan Asums i ” . m a g a r e S Sk irps i S1 Matemaitka Universtia s Islam Neger i Su tlan . 7 1 0 2 . u a i R m i s a K f ir a y S . k k d , g n ir i b m e S “MatemaitkaKeuangan.”Bandung ,M2SBandung .2005. . D , o s o k a r P ”HukumAsuransiI ndonesia.”PTRINEKACIPTA,J aka tra .2004. . M , i d a h l u M “ Dasar-Dasa r Hukum Asurans.i” PT Raja Gra ifndo Persada , . 7 1 0 2 . a tr a k a J

LAMPIRANA N A G N U B A G S U T A T S K U T N U A N U G I W D A W I J I S N A R U S A A T A D O N Tangga lMasuk NamaNasabah Jeni sKelamin UisaMasuk MasaBayar Premi UangPertanggunan 1 13/03/2016 Air sSyahpurta L - iaki l ak 4 1 5Tahun Rp .5.000.000 Rp .25.000.000 2 13/03/2016 Darm iYanit Perempuan 3 6 5Tahun Rp .5.000.000 Rp .25.000.000 3 13/03/2016 RiduanHolter L - iaki l ak 2 7 5Tahun Rp .5.000.000 Rp .25.000.000 4 13/03/2016 Yuilza Perempuan 2 5 5Tahun Rp .5.000.000 Rp .25.000.000 5 13/03/2016 Farj iFadil L - iaki l ak 1 5 5Tahun Rp .5.000.000 Rp .25.000.000 6 10/01/2017 FirtaDayanit Perempuan 2 3 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 7 10/01/2017 Airzan L - iaki l ak 3 7 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 8 10/01/2017 IdaRostia Perempuan 3 0 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 9 10/01/2017 David lIham L - iaki l ak 3 4 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 0 1 10/01/2017 Re sAgusitna Perempuan 4 2 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 1 1 10/01/2017 MuhammadRidwan L - iaki l ak 3 8 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 2 1 10/01/2017 Dew iNugraheni Perempuan 2 2 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 3 1 10/01/2017 YendraArdiman L - iaki l ak 4 1 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 4 1 10/01/2017 Um iSalamah Perempuan 3 6 5Tahun Rp .20.000.000 Rp .108.000.000 5 1 01/12/2017 Mliadanis Perempuan 4 5 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 6 1 01/12/2017 Zulifrta L - iaki l ak 4 0 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 7 1 01/12/2017 Irawait Perempuan 4 4 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 8 1 01/12/2017 MuhammadAira L - iaki l ak 5 0 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 9 1 01/12/2017 Ren iBaftia Perempuan 3 9 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 0 2 01/12/2017 MohammadJ efir L - iaki l ak 4 1 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 1 2 01/12/2017 Raudatu lRenit Perempuan 4 4 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 2 2 01/12/2017 DenySyahpurta L - iaki l ak 4 3 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 3 2 01/12/2017 Karitka Perempuan 4 1 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 4 2 01/12/2017 Renold L - iaki l ak 5 0 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 5 2 01/12/2017 Afirna Perempuan 5 5 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 6 2 01/12/2017 Yun iRahayu Perempuan 4 8 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000

7 2 01/12/2017 Ef iYanit Perempuan 5 2 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 8 2 01/12/2017 Dw iAndani Perempuan 4 2 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 9 2 01/12/2017 Sti iAisyah Perempuan 4 7 5Tahun Rp .7.000.000 Rp .29.750.000 : r e b m u S General iPekanbaru Pekanbaru,20Novembe r2019 Mengetahu,i Adminisrtas iPerusahaan DestyAyuLestair NIP.68051655

N A R I P M A L B 9 9 9 1 N U H A T ) I M T ( A I S E N O D N I A T I L A T R O M L E B A T I K A L : N I M A L E K S I N E J -LAKI A I S U ) (x G N A Y H A L M U J P U D I H ) (l_x G N A Y H A L M U J L A G G N I N E M ) (d_x G N A U L E P P U D I H ) (p_x G N A U L E P L A G G N I N E M ) (q_x 0 100000 3 21 0.99679 0.00321 1 99679 8 2 0.99917736 0.000822641 2 99597 7 5 0.99924697 0.000753035 3 99522 7 5 0.9992464 0.000753602 4 99447 7 3 0.99926594 0.000734059 5 99374 6 8 0.99930565 0.000694347 6 99305 6 6 0.99934545 0.000654549 7 99240 6 1 0.99938533 0.000614672 8 99179 5 8 0.9994152 0.000584801 9 99121 5 6 0.99943503 0.000564966 0 1 99065 5 6 0.99943471 0.000565285 1 1 99009 5 8 0.99941419 0.000585805 2 1 98951 6 5 0.99934311 0.000656891 3 1 98886 7 5 0.99924155 0.000758449 4 1 98811 8 7 0.99911953 0.000880469 5 1 98724 1 00 0.99898708 0.001012925 6 1 98624 1 15 0.99883396 0.001166045 7 1 98509 1 26 0.99872093 0.001279071 8 1 98383 1 35 0.99862781 0.001372188 9 1 98248 1 40 0.99857503 0.001424965 0 2 98108 1 43 0.99854242 0.001457577 1 2 97965 1 44 0.99853009 0.001469913 2 2 97821 1 42 0.99854837 0.001451631 3 2 97679 1 40 0.99856673 0.001433266 4 2 97539 1 35 0.99861594 0.001384062 5 2 97404 1 34 0.99862429 0.001375714 6 2 97270 1 32 0.99864295 0.001357047 7 2 97138 1 31 0.9986514 0.001348597 8 2 97007 1 32 0.99863927 0.001360727 9 2 96875 1 33 0.9986271 0.001372903

0 3 96742 1 33 0.99862521 0.001374791 1 3 96609 1 34 0.99861297 0.001387034 2 3 96475 1 37 0.99857994 0.001420057 3 3 96338 1 41 0.9985364 0.001463597 4 3 96197 1 50 0.9984407 0.0015593 5 3 96047 1 57 0.99836538 0.001634616 6 3 95890 1 68 0.99824799 0.001752008 7 3 95722 1 80 0.99811955 0.001880445 8 3 95542 1 92 0.99799041 0.002009587 9 3 95350 2 04 0.99786051 0.002139486 0 4 95146 2 16 0.9977298 0.002270195 1 4 94930 2 30 0.99757716 0.002422838 2 4 94700 2 45 0.99741288 0.002587117 3 4 94455 2 64 0.99720502 0.002794982 4 4 94191 2 88 0.99694238 0.003057617 5 4 93903 3 17 0.99662418 0.003375824 6 4 93586 3 55 0.9962067 0.003793302 7 4 93231 4 00 0.99570958 0.004290418 8 4 92831 4 50 0.99515248 0.004847519 9 4 92381 5 04 0.99454433 0.005455667 0 5 91877 5 60 0.99390489 0.006095105 1 5 91317 6 13 0.99328712 0.006712879 2 5 90704 6 63 0.99269051 0.00730949 3 5 90041 7 06 0.99215913 0.007840872 4 5 89335 7 51 0.99159344 0.00840656 5 5 88584 8 04 0.99092387 0.009076131 6 5 87780 8 72 0.99006607 0.009933926 7 5 86908 9 56 0.98899986 0.011000138 8 5 85952 1056 0.98771407 0.012285927 9 5 84896 1162 0.98631266 0.013687335 0 6 83734 1261 0.98500012 0.014999881 1 6 82478 1365 0.98338951 0.01661049 2 6 81108 1475 0.98181437 0.018185629 3 6 79633 1592 0.98000829 0.019991712 4 6 78041 1714 0.97803719 0.021962814 5 6 76327 1844 0.97584079 0.02415921 6 6 74483 1976 0.97347046 0.026529544 7 6 72507 2113 0.97085799 0.029142014 8 6 70394 2255 0.96796602 0.03203398 9 6 68139 2397 0.96482191 0.035178092

0 7 65742 2540 0.96136412 0.03863588 1 7 63202 2681 0.95758046 0.042419544 2 7 60521 2818 0.95343765 0.04656235 3 7 57703 2950 0.94887614 0.051123858 4 7 54753 3071 0.94391175 0.056088251 5 7 51682 3181 0.93845052 0.061549476 6 7 48501 3273 0.93251686 0.067483145 7 7 45228 3347 0.92599717 0.07400283 8 7 41881 3397 0.91888923 0.081110766 9 7 38484 3420 0.9111319 0.088868101 0 8 35064 3413 0.9026637 0.097336299 1 8 31651 3372 0.89346308 0.106536918 2 8 28279 3297 0.88341172 0.116588281 3 8 24982 3185 0.87250821 0.127491794 4 8 21797 3037 0.8606689 0.139331101 5 8 18760 2855 0.8478145 0.152185501 6 8 15905 2642 0.83388871 0.166111286 7 8 13263 2403 0.81881927 0.181180728 8 8 10860 2143 0.80267035 0.19732965 9 8 8717 1873 0.7851325 0.2148675 0 9 6844 1600 0.76621859 0.233781414 1 9 5244 1331 0.74618612 0.253813883 2 9 3913 1078 0.72450805 0.27549195 3 9 2835 8 40 0.7015873 0.298412698 4 9 1989 6 43 0.67672197 0.323278029 5 9 1346 4 70 0.65081724 0.349182764 6 9 8 76 3 29 0.62442922 0.375570776 7 9 5 47 2 22 0.59414991 0.405850091 8 9 3 25 1 41 0.56615385 0.433846154 9 9 1 84 8 6 0.5326087 0.467391304 0 0 1 9 8 9 8 0 1 Sumbe r :PersatuanAktuairsI ndonesia ,1999

A T I L A T R O M L E B A T INDONESIA( TMI )TAHUN1999 N A U P M E R E P : N I M A L E K S I N E J A I S U ) (x G N A Y H A L M U J P U D I H ) (l_x G N A Y H A L M U J L A G G N I N E M ) (d_x G N A U L E P P U D I H ) (p_x G N A U L E P L A G G N I N E M ) (q_x 0 100000 2 40 0.9976 0.0024 1 99760 7 2 0.999278 0.000722 2 99688 6 7 0.999328 0.000672 3 99621 6 4 0.999358 0.000642 4 99557 6 4 0.999357 0.000643 5 99493 6 3 0.999367 0.000633 6 99430 6 0 0.999397 0.000603 7 99370 6 0 0.999396 0.000604 8 99310 5 8 0.999416 0.000584 9 99252 5 6 0.999436 0.000564 0 1 99196 5 6 0.999435 0.000565 1 1 99140 5 6 0.999435 0.000565 2 1 99084 6 0 0.999394 0.000606 3 1 99024 6 1 0.999384 0.000616 4 1 98963 6 5 0.999343 0.000657 5 1 98898 7 0 0.999292 0.000708 6 1 98828 7 4 0.999251 0.000749 7 1 98754 7 8 0.99921 0.00079 8 1 98676 8 0 0.999189 0.000811 9 1 98596 8 4 0.999148 0.000852 0 2 98512 8 5 0.999137 0.000863 1 2 98427 8 8 0.999106 0.000894 2 2 98339 8 8 0.999105 0.000895 3 2 98251 9 1 0.999074 0.000926 4 2 98160 9 4 0.999042 0.000958 5 2 98066 9 8 0.999001 0.000999 6 2 97968 1 00 0.998979 0.001021 7 2 97868 1 02 0.998958 0.001042 8 2 97766 1 01 0.998967 0.001033 9 2 97665 1 02 0.998956 0.001044 0 3 97563 1 01 0.998965 0.001035 1 3 97462 1 04 0.998933 0.001067