APLIKASI ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENGOPTIMALKAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN TEPUNG DI PT.ARIRO
INTERNASIONAL MEDAN
Oleh: Ketty Krisna S NIM. 408211025 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur dipanjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini berjudul “Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Mengoptimalkan Biaya Pendistribusian Tepung Di PT Ariro Internasional Medan”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain kepadaBapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
v
dan motivasi kepada penulis, terkhusus dan teristimewa, penulis mengucapkan terima kasih yang mendalam kepada keluarga besar Alm.M.P Sinasamy, yang sejak penulis lahir, tidak pernah lelah memberikan dukungan moril dan juga materil bagi penulis dalam mencapai cita-cita, kepada teman-teman terkasih Tika E Purba, S.Si., Ernawati D Pane, S.Si., Kristina A Silalahi, S.Si, Juni Minarti Pakpahan dan Natalenta Tarigan yang selalu memberi motivasi kepada penulis juga, terkhusus sejuta terima kasih penulis sampaikan kepada teman seperjuangan Juni Minarti Pakpahan yang tidak bosan-bosannya menasehati, mendukung dan memberikan motivasi, serta selalu membantu penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini. Thank You Very Very Much, teman-temanku seperjuangan Non-Dik’08 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa, serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Agustus 2013 Penulis
iii
Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Mengoptimalkan Biaya Pendistribusian Tepung Di PT. Ariro Internasional Medan
KettyKrisna S 408211025
ABSTRAK
Pendistribusianpadasuatuperusahaansangatberperanpentingdalammenentu kanbesarnyakeuntungan yang diperolehpadasuatuperusahaan.Oleh sebab itu, pihakperusahaanharusbisa merencanakan proses pendistribusiandenganbijaksana. Algoritma Genetikaadalahcara yang dapat dipertimbangkan untuk membantu proses perencanaanpendistribusiantersebut.Dalam mendistribusikan produknya, PT. Ariro Internasional mendistribusikan tepung- tepungnya ke kota-kota tujuan seperti Medan, Rantau Parapat, Binjai, Lubuk Pakam, Kisaran, dan Tebing Tinggi sesuai dengan kapasitas permintaan untuk masing-masing lokasi dengan biaya pendistribusian atau angkutan yang sudah diperhitungkan dan ditetapkan dari tempat asal ke tempat tujuan.
Data yang diperoleh dari PT. Ariro Internasional menunjukkan bahwa biaya yang dikeluarkan perusahaanuntukmendistribusikantepung adalah Rp 40.707.940. Data tersebutdiolah menggunakan Algoritma Genetika dengan tujuan meminimalkan biaya pendistribusian. Hasil pengolahan data menunjukkan bahwa biaya yangdikeluarkanuntukmendistribusikantepungkekotatujuanadalahsebesar Rp 15.772.360.Dengandemikian,perusahaanmampumenghematbiayasebesar Rp 40.707.940 - Rp 15.772.360 = Rp Rp24.935.580.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur dipanjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini berjudul “Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Mengoptimalkan Biaya Pendistribusian Tepung Di PT Ariro Internasional Medan”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain kepadaBapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
v
dan motivasi kepada penulis, terkhusus dan teristimewa, penulis mengucapkan terima kasih yang mendalam kepada keluarga besar Alm.M.P Sinasamy, yang sejak penulis lahir, tidak pernah lelah memberikan dukungan moril dan juga materil bagi penulis dalam mencapai cita-cita, kepada teman-teman terkasih Tika E Purba, S.Si., Ernawati D Pane, S.Si., Kristina A Silalahi, S.Si, Juni Minarti Pakpahan dan Natalenta Tarigan yang selalu memberi motivasi kepada penulis juga, terkhusus sejuta terima kasih penulis sampaikan kepada teman seperjuangan Juni Minarti Pakpahan yang tidak bosan-bosannya menasehati, mendukung dan memberikan motivasi, serta selalu membantu penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini. Thank You Very Very Much, teman-temanku seperjuangan
Non-Dik’08 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu
memberikan dukungan, semangat, dan doa, serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Agustus 2013 Penulis
vi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7
2.1 Pengangkutan (Transportasi)
2.1.1. Pengertian Pengangkutan (Transportasi) 7
2.1.2 Fungsi Transportasi 7
2.1.3 Model Transportasi 8
2.1.4 Masalah Keseimbangan 11
2.2Optimasi 12
2.3 Algoritma Genetika 13
2.3.1 Operator – operator Algoritma Genetika 15
2.3.2 Parameter Algoritma Genetika 21
2.3.3 Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Genetika 22
2.3.4 Langkah-langkah Algoritma Sederhana 23
untuk Penyelesaian Masalah Optimasi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 253.1
Waktu dan tempat penelitian 253.2 Jenis
Penelitian 253.3 Prosedur
Penelitian 25
BAB IV PEMBAHASAN 274.1
Pengumpulan Data 274.2
vii
4.2.1 Pengkodean Kromosom 304.2.2
Evaluasi 424.2.3
Seleksi Roulette wheel 444.2.4
Crossover 464.2.5 Mutasi
484.3
Bagian Diskusi
dariHasilPenelitian
59
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 615.1Kesimpulan
615.2 Saran 61
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Model Transportasi 9
Gambar 2.2 Diagram Alir Algoritma Genetika 15 Gambar 2.3 Probabilitas Terpilihnya Suatu Kromosom 19
ix
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Transportasi Biaya Distribusi 10
Per Unit
Tabel 2.2 Contoh Populasi dengan 5 Kromosom dan Nilai
Fitness-nya 19
Tabel 4.1 Data Permintaan Tepung Bulan Mei 2013 27
Tabel 4.2 Data Persediaan Tepung Di Bulan Mei 2013 28
Tabel 4.3 Biaya PendistribusianTepung PT. Ariro Internasional 28 Medan per Sak
Tabel 4. 4 Tabel Transportasi untuk Masalah Pendistribusian 29 Tepung
Tabel 4.5 Nilai Fitness generasi ke -1 43
Tabel 4.6 Nilai Fitness, Nilai Fitness Relatif (ph), dan Nilai fitness 45 Kumulatif (qh) setiap kromosom pada generasi ke-1
Tabel 4.7 Nilai Fitness, Nilai Fitness Relatif (ph), dan Nilai Fitness 50 Kumulatif (qh) setiap kromosom pada generasi ke-2
Tabel 4.8 Nilai fitness minimum untuk setiap generasi 52 Tabel 4.9 Nilai fitness generasi ke- 1 sampai dengan generasi 52
ke-100
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1:Data Permintaan Tepung Dari Pelanggan
PT. Ariro Internasional Medan Bulan Mei 2013 Lampiran 2: Data Persediaan Tepung PT. Ariro Internasional
Medan Bulan Mei 2013
Lampiran 3: Biaya PendistribusianTepung PT. Ariro Internasional Medan per Sak
vi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7
2.1 Pengangkutan (Transportasi)
2.1.1. Pengertian Pengangkutan (Transportasi) 7
2.1.2 Fungsi Transportasi 7
2.1.3 Model Transportasi 8
2.1.4 Masalah Keseimbangan 11
2.2Optimasi 12
2.3 Algoritma Genetika 13
2.3.1 Operator – operator Algoritma Genetika 15
2.3.2 Parameter Algoritma Genetika 21
2.3.3 Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Genetika 22
2.3.4 Langkah-langkah Algoritma Sederhana 23
untuk Penyelesaian Masalah Optimasi
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 253.1
Waktu dan tempat penelitian 253.2 Jenis
Penelitian 253.3 Prosedur
Penelitian 25
BAB IV PEMBAHASAN 274.1
Pengumpulan Data 274.2
vii
4.2.1 Pengkodean Kromosom 304.2.2
Evaluasi 424.2.3
Seleksi Roulette wheel 444.2.4
Crossover 464.2.5 Mutasi
484.3
Bagian Diskusi
dariHasilPenelitian
59
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 615.1Kesimpulan
615.2 Saran 61
ix
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Transportasi Biaya Distribusi 10
Per Unit
Tabel 2.2 Contoh Populasi dengan 5 Kromosom dan Nilai
Fitness-nya 19
Tabel 4.1 Data Permintaan Tepung Bulan Mei 2013 27
Tabel 4.2 Data Persediaan Tepung Di Bulan Mei 2013 28
Tabel 4.3 Biaya PendistribusianTepung PT. Ariro Internasional 28 Medan per Sak
Tabel 4. 4 Tabel Transportasi untuk Masalah Pendistribusian 29 Tepung
Tabel 4.5 Nilai Fitness generasi ke -1 43
Tabel 4.6 Nilai Fitness, Nilai Fitness Relatif (ph), dan Nilai fitness 45 Kumulatif (qh) setiap kromosom pada generasi ke-1
Tabel 4.7 Nilai Fitness, Nilai Fitness Relatif (ph), dan Nilai Fitness 50 Kumulatif (qh) setiap kromosom pada generasi ke-2
Tabel 4.8 Nilai fitness minimum untuk setiap generasi 52 Tabel 4.9 Nilai fitness generasi ke- 1 sampai dengan generasi 52
ke-100
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Model Transportasi 9
Gambar 2.2 Diagram Alir Algoritma Genetika 15 Gambar 2.3 Probabilitas Terpilihnya Suatu Kromosom 19
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1:Data Permintaan Tepung Dari Pelanggan
PT. Ariro Internasional Medan Bulan Mei 2013 Lampiran 2: Data Persediaan Tepung PT. Ariro Internasional
Medan Bulan Mei 2013
Lampiran 3: Biaya PendistribusianTepung PT. Ariro Internasional Medan per Sak
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting bagi kegiatan kita pada umumnya dan pada kegiatan industri pada khususnya. Transportasi atau pengangkutan diartikan sebagai perpindahan barang dan manusia dari tempat asal ke tempat tujuan.
Masalah transportasi pertama kali dikemukakan oleh FL.Hitch Cock pada
tahun1941. Ia menyajikannya dalam suatu studi mengenai The Distribution of a Product From Several to Numerous Localities. Metode inilah yang pertama kali
digunakan dalam memecahkan masalah transportasi. Penemuan tersebut kemudian disusul oleh T.C. Koopmans pada tahun 1947 dengan menerbitkan buku mengenai sistem transportasi yang berjudul Optimum Utilization of the Transportation System. Dengan munculnya penemuan ini maka perkembangan
transportasi terus berlangsung (Kakiay, 2008).
Kasus transportasi timbul ketika kita mencoba menentukan cara pengiriman (pendistribusian) suatu jenis barang dari beberapa sumber (lokasi penawaran) ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) untuk meminimumkan biaya (Kakiay,2008). Setiap perusahaan industri pasti menginginkan biaya seminimun mungkin pada proses transportasi ini sehingga diperlukan suatu strategi pemecahan masalah yang bisa memberikan solusi yang optimal. Dengan strategi dan perencanaan yang baik maka biaya untuk proses transportasi dapat dihemat.
Perencanaan pengeluaran untuk transportasi berhubungan dengan jumlah dan kapan akan dilangsungkan pengeluaran. Dengan melakukan perencanaan
pengeluaran transportasi (pendistribusian) maka akan diperoleh peningkatan keuntungan karena total biaya transportasi dapat diminimalkan tanpa mengabaikan permintaan pasar yang juga dapat dipenuhi dengan baik.
2
berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai sebuah alat pengambil keputusan. Di akhir dasawarsa 1940-an program linier terbukti merupakan sebuah alat riset operasi yang paling efektif. Program linier merupakan dasar pengembangan teknik-teknik OR lainnya termasuk program integer, stokastik, arus jaringan dan kuadratik. Model program linier diperlukan beberapa asumsi di antaranya asumsi kesebandingan (proportionality), asumsi penambahan (additivity), asumsi pembagian (divisibility), asumsi kepastian (certainty). Program bilangan bulat atau integer programming merupakan bentuk lain dari program linier dengan asumsi pembagian melemah (Dimyati,dkk.2002). Bentuk
pengaplikasian dari program bilangan bulat adalah masalah transportasi (Bronson,R.1998). Masalah transportasi secara umum berhubungan dengan masalah pendistribusian dari tempat penyediaan barang yang disebut sumber ke tempat penerimaan yang disebut dengan tujuan, dalam suatu cara tertentu yang dapat meminimumkan total biaya distribusi (Ayu, 1995). Menurut Taha (1996), masalah transportasi dapat diselesaikan menggunakan metode simpleks. Sedangkan menurut William dan Ping, penyelesaian masalah transportasi tidak sesuai menggunakan metode simpleks karena variabel keputusan yang didapat tidak selalu bilangan bulat, sehingga William dan Ping menggunakan algoritma genetika untuk menyelesaikan masalah transportasi karena algoritma genetika juga mampu menemukan penyelesaian umum yang optimal.
Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis. Selain Algoritma Genetika, ada juga algoritma lain yang dapat diterapkan pada masalah transportasi, yaitu Algoritma Brute Force dan Algoritma Greedy.
Algoritma Brute force adalah sebuah pendekatan yang lempang
(straightforward) untuk memecahkan suatu masalah, biasanya langsung pada pernyataan masalah (problem statement), dan definisi konsep yang dilibatkan (Hidayat, 2007).
3
dari algoritma ini dengan mengambil sebanyak mungkin apa yang bisa diambil sekarang (Munir, 2004).
Sedangkan Algoritma genetika adalah algoritma yang berusaha menerapkan pemahaman mengenai evolusi alamiah pada tugas-tugas pemecahan masalah (problem solving). Pendekatan yang diambil oleh algoritma ini adalah dengan menggabungkan secara acak berbagai pilihan solusi terbaik di dalam suatu kumpulan untuk mendapatkan generasi solusi terbaik berikutnya yaitu pada suatu kondisi yang memaksimalkan kecocokannya atau lazim disebut fitness. Generasi ini akan merepresentasikan perbaikan-perbaikan pada populasi awalnya. Dengan
melakukan proses ini secara berulang, algoritma ini diharapkan dapat mensimulasikan proses evolusioner. Selain itu, untuk persoalan yang tidak terlalu rumit, banyak cara yang lebih cepat dari algoritma genetika misalnya, dengan menggunakan metode Stepping Stone atau metode MODI.
Akan tetapi, jumlah besar dari populasi solusi yang digunakan menjadi keunggulan dari algoritma genetika yang membuat solusi yang didapatnya memiliki tingkat keakuratan yang lebih tinggi dari metode lainnya. Walaupun kecepatan pengolahan data menjadi kelemahan dari algoritma ini karena setiap solusi yang didapat harus dievaluasi lagi yang membuat penyelesaian masalah menggunakan algoritma genetika membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan metode lainnya (Tobing, 2010).
Dengan demikian, algoritma genetika ini cocok digunakan untuk menyelesaikan optimalisasi di berbagai bidang nurse scheduling, jobshop scheduling, water network, integer programming, termasuk transportation
problem (distribution) (Adamanti,J.2002).
PT. Ariro Internasional, perusahaan yang berlokasi di Jl. Budi
4
waktu, perusahaan ini mulai berkembang pesat sehingga mampu memperluas daerah pemasarannya. Usaha ini berawal dari usaha kecil yang hanya berjualan kecil-kecilan di daerah Monginsidi pada tahun 2008 dan kemudian berkembang hingga mendirikan gudang di kawasan Polonia. Usaha ini terus berkembang dan akhirnya menjadi sebuah PT dengan nama PT. Ariro Internasional. Produk yang didistribusikan perusahaan ini berasal dari Jakarta, Makasar, dan ada juga yang berasal dari Medan.
Perusahaan ini memberlakukan enam hari kerja dalam seminggu dengan jam kerja mulai pukul 07.30 – 17.00 WIB pada hari Senin- Jumat dan 07.30 –
13.00 WIB pada hari Sabtu . Sistem kerja yang diterapkan PT. Ariro Internasional ini berdasarkan sistem job order, dimana proses distribusi dilakukan setelah mendapat pesanan terlebih dahulu dari pelanggan. Sistem penjualan produk dilakukan secara tunai maupun kredit. Perusahaan ini selalu mengutamakan, memperhatikan, dan mendahulukan permintaan pelangga dengan segera mengirimkan barang yang dipesan oleh pelanggan sesuai perjanjian yang ditetapkan dan juga memberikan jaminan kepada pelanggan akan mutu dan kualitas produk-produknya, serta memberikan harga yang murah kepada pelanggan sehingga pelanggan tidak terbebani dengan harga produk yang mahal.
Menurut wawancara yang dilakukan pada tanggal 5 Januari 2013 dengan Ibu Syruss, diperoleh informasi bahwa PT. Ariro Internasional juga sering menghadapi masalah pendistribusian karena lokasi gudang dan lokasi toko yang mengorder tepung berjauhan karena terletak di beberapa tempat yang berbeda. Hal ini mempengaruhi besarnya biaya pengangkutan yang harus dikeluarkan. Biaya pendistribusian yang tinggi mengakibatkatkan semakin minimnya keuntungan yang diperoleh PT. Ariro Internasional. Salah satu cara yang dapat dilakukan
untuk mengoptimumkan biaya pendistribusian adalah dengan menentukan jumlah produk yang tepat yang harus didistribusikan, yaitu dengan mengkombinasikan banyaknya tepung dari setiap gudang untuk diantar ke toko-toko pengorder (tujuan).
5
distribusi pada perusahaan agar target pendistribusian perusahaan dapat tercapai dan dapat menambah omset perusahaan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan meminimalkan biaya ongkos pendistribusian tersebut.
Penelitian ini akan membahas tentang masalah transportasi yang diselesaikan dengan menggunakan Algoritma Genetika. Persoalan yang dihadapi penulis adalah ingin menerapkan Algoritma Genetika untuk memberikan keuntungan maksimum bagi perusahaan dalam hal pengelolahan pendistribusian produk di PT. Ariro Internasional, yaitu dengan mengoptimalkan biaya pendistribusian produk tersebut serta menentukan jumlah produk yang tepat untuk
didistribusikan ke tujuan yang selanjutnya akan diaplikasikan untuk mencari biaya minimum pendistribusian tepung di PT. Ariro Internasional. Data aplikasi merupakan data sekunder yang diambil dari PT. Ariro Internasional yang berkantor pusat di kawasan Cemara Hijau Residence Medan. Untuk mempermudah penyelesaian masalah ini, penulis dibantu dengan Microsoft Office Excel 2007.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, perumusan masalah dari penelitian ini adalah apakah algoritma genetika dapat mengoptimalkan biaya pendistribusian tepung di PT. Ariro Internasional Medan.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini sebagai berikut.
1. Model transportasi yang digunakan adalah model transportasi berimbang (balanced transportation model).
2. Seleksi kromosom yang digunakan adalah metode roulette wheel.
6
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah mengoptimalkan biaya pendistribusian tepung dengan menggunakan Algoritma Genetika pada PT. Ariro Internasional Medan.
1.5 Manfaat Penetilian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Bagi Peneliti : mengetahui bahwa Algoritma Genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dalam hal mengoptimalkan biaya
pendistribusian.
2. Bagi Instansi : dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
3. Bagi Perusahaan terkait : memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan bagi PT. Ariro Internasional dalam menentukan jumlah produk yang tepat untuk didistribusikan dengan menggunakan Algoritma Genetika (Genetic Algorithm) dalam hal memaksimumkan keuntungan dari pendistribusian (transportasi) tepung tersebut.
61
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data, maka dapat disimpulkan bahwa Algoritma Genetika dapat mengoptimalkan biaya pendistribusian tepung di PT. Ariro Internasional Medan sehingga menghemat biaya sebesar Rp 24.935.580.
5.2. Saran
Bagi pihak PT. Ariro Internasional Medan, agar dapat mempertimbangkan penggunaan metode Algoritma Genetika untuk meminimumkan biaya pendistribusian tepung agar dapat menghemat biaya operasional perusahaan.
62
62
DAFTAR PUSTAKA
Adamanti, J.(2002). Penyelesaian Masalah Penjadwalan Mata Kuliah di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada dengan Menggunakan Algoritma Genetik. Departemen Pendidikan Nasional Universitas Gadjah Mada. FMIPA: Jogjakarta.
Anton, H. (1997). Aljabar Linier Elementer. Penerbit Erlangga: Jakarta.
Ayu, Media Anugerah. (1995). Pengantar Riset Operasional:Seri Diktat Kuliah. Penerbit Gunadarma : Jakarta.
Bronson, R.(1988). Teori dan Soal-soal Operations Research. Erlangga: Jakarta.
Dimyati, T. T., dan Ahmad D., (2002). Operations Research Model-model Pengambilan Keputusan, Cetakan ke-5. Sinar Baru Algesindo: Bandung.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.(2010). Pedoman Penulisan Proposal dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sains. FMIPA Unimed: Medan.
Fernando, Ray. (2011). Perancangan Program Aplikasi Optimasi Listrik pada Industri Plastik Menggunakan Metode Sequential Dynamic Programming. Faculty of Science and Technology BINUS University: Jakarta.
Kakiey, J Tomas. (2008). Pemrograman Linier Metode dan Problema. Andi: Yogyakarta.
Kusumadewi, S. (2003). Artificial intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Graha Ilmu: Jogjakarta.
_____________. (2005). Penyelesaian Masalah Optimasi Dengan Tekhnik – tekhnik Heuristik. Graha Ilmu: Jogjakarta.
Mulyono, S. (2002). Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI: Jakarta.
63
Rustamaji, Heri (2012). Integrasi Optmasi. http://herirustamaji.wordpress.com /2012/01/01/integrasi-optimasi/ . Diakses tanggal : 2 April 2013.
Suyanto. (2005). Algoritma Genetika Dalam MatLab. Graha Ilmu: Jakarta.
Taha, H. (1996). Riset Operasi Suatu Pengantar, Jilid 1. Binarupa Aksara: Jakarta.
Tobing, Reynold Lumban. (2010). Sistem Simulasi Penjadwalan Kuliah Dengan Menggunakan Algoritma Genetik. FMIPA USU : Medan.
Wikipedia.(2012). MATLAB. http://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB. Diakses tanggal 4 April 2013.
