BAB II BILANGAN BULAT
bilangan bulat negatif bilangan nol bilangan bulat positif
Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, ...} - Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1} - Bilangan nol : {0}
Setiap bilangan bulat mempunyai satu lawan bilangan bulat. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan apabila dua bilangan bulat tersebut dijumlahkan hasilnya nol (0).
Bilangan Bulat
Sifat-sifat urutan bilangan bulat
1. Sifat Komparabilitas
a = b a sama dengan b, artinya titik a dan b terletak pada titik yang sama pada garis bilangan
a < b a kurang dari b, artinya titik a terletak di sebelah kiri titik b pada garis bilangan
• a
• b
a > b a lebih dari b, artinya titik a terletak di sebelah kanan titik b pada garis bilangan
• b
•
a 2. Sifat Transitif
a < b dan b < c , maka a < c
atau
a < b < c maka a < c a, b,c adalah anggota bilangan bulat
Jika a kurang dari b dan b kurang dari c maka a kurang dari c a <b b < c
• a
• b
• c
a < c
contoh:
4 < 5 < 6 4 < 5 dan 5 < 6, maka 4 < 6
3. Sifat penjumlahan pada urutan
Jika a < b, maka a + c < b + c
c c
•
a a + c • •
b b + c •
a < b
a + c < b + c
contoh :
7 < 9, maka 7 + 2 < 9 + 2 9 < 11
4. Sifat perkalian pada urutan
- jika a < b, maka a x c < b x c, untuk c bilangan bulat positif contoh: - 5 < 1, maka -5 x 2 < 1 x 2 -10 < 2
- jika a < b, maka a x c > b x c, untuk c bilangan bulat negatif
contoh: - 5 < 1, maka -5 x -2 > 1 x -2 10 > -2
- jika a < b atau a > b maka a x c = b x c , untuk c bilangan nol (0) contoh : 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0
-1 > -2, maka -1 x 0 = -2 x 0
Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a + b = b + a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Unsur Identitas ( elemen netral)
- Pada penjumlahan
Unsur identitas pada penjumlahan adalah 0
contoh : 7 + 0 = 7
- Pada perkalian
Unsur identitas pada perkalian adalah 1
contoh : 7 x 1 = 7
4. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5
Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Penjumlahan
* + ditambah + = +
* + ditambah - , hasilnya ada 3 kemungkinan:
- jika angka bilangan bulat positifnya lebih besar dari angka bilangan bulat negatifnya hasilnya adalah positif
contoh: 4 + (-2) = 2
- jika angka bilangan bulat negatifnya lebih besar dari angka bilangan bulat positifnya hasilnya adalah negatif
contoh: 4 + (-5) = -1
- jika angka bilangan bulat positifnya sama dengan angka bilangan bulat negatifnya hasilnya adalah nol
contoh: 4 + (-4) = 0
Penjumlahan dua bilangan bulat dengan garis bilangan:
-Arah anak panah ke kiri nilai negatif Arah anak panah ke kanan nilai positif
2. Pengurangan
Jika bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif hasilnya ada 3 kemungkinan:
- jika angka yang dikurang lebih besar dari angka bilangan pengurang maka hasilnya positif
contoh : 5 – 3 = 2 ( 5 = angka yang dikurang, 3 = pengurang)
- jika angka yang dikurang lebih kecil dari angka bilangan pengurang maka hasilnya negatif
contoh : 3 – 5 = -2
- jika angka yang dikurang sama dengan angka bilangan pengurang maka hasilnya nol
contoh : 3 – 3 = 0
3. Perkalian
* (+) x (+) = (+)
contoh: 4 x 5 = 20
* (-) x (-) = (+)
contoh: - 2 x (-4) = 8
* (+) x (-) = (-)
contoh: 4 x (-5) = -20
* (-) x (+) = (-)
contoh: - 2 x 4 = - 8
4. Pembagian
* (+) : (+) = (+)
* (-) : (-) = (+)
contoh: - 20 : (-10) = 2
* (+) : (-) = (-)
contoh: 40 : (-5) = -8
* (-) : (+) = (-)
