Pembahasan Olimpiade MTs SMPI

(1)

1 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I )

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE TINGKAT MTs/SMPI

A. ISIAN SINGKAT

1. diketahui : Volume = 4096 cm3 s = 16 cm

p = ⁄ x t , didapat melalui perbandingan

+ = … … … … .

t⁄ + = t⁄ = t = p =

p x l x t = … … … …

x x l = x l =

l = cm

kerangka yang dibutuhkan untuk membuat balok

4 x ( p + l + t) = 4 x ( ⁄ = ⁄

kerangka yang dibutuhkan untuk membuat kubus

12 x s = 12 x 16 = 192 cm

Jadi, perbandingan antara panjang kerangka yang dibutuhkan untuk membuat kubus dan

balok adalah ⁄ : = ∶

2. � = � + � −

=

Hal ini berarti = �→ � =

(2)

+ − =

− + =

= = −

Sehingga + = − = − = −

3. Pembahasan

maka besar sudut x adalah °

4. Panjang rusuk AB =√ AB = BC = CD = DA = √

TA = 4cm TA = TB = TC = TD = 4 cm

Perhatikan ADB

BD = √AD + AB

BD = √ √ + √

BD = √ cm

Misal : DE = x

(3)

3 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I ) Perhatikan BDE

BE = √BD − DE

BE = √ √ − x

BE = √ − x cm …….(1)

Perhatikan BET

BE = √TB − ET

BE = √ − − x

BE = √ x − x cm …….(2)

Substitusi persamaan (1) dan (2)

BE = √ − x √ x − x = √ − x

x − x = − x

x =

BE = √ − x

BE = √ −

BE = √ cm atau √ cm

Jadi, jarak antara titik B ke garis DT adalah √ cm atau √ cm

5. Deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12

Misal U1 = a – b ; U2 = a dan U3 = a + b , maka :

U1 + U2 + U3 = 12

a – b + a + a + b = 12

(4)

4 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I ) a = 4

Deret geometri : a – b , a , a + b + 2

Subtitusi a :

4 – b , 4 , 6 + b

Rasio = 1 2 U U = 2 3 U U b  4 4 = 4 6b

16 = (4-b) (6+b)

b2 + 2b + 16 – 24 = 0

b2 + 2b – 8 = 0

(b+4) (b-2) = 0

b = -4 atau b = 2

Untuk b = -4

Maka bilangan dalam barisan aritmetika nya adalah 8, 4, 0

Dan hasil kalinya adalah 8 x 4 x 0 = 0

Untuk b = 2

Maka bilangan dalam barisan aritmetika nya adalah 2, 4, 6

Hasil kalinya adalah 2 x 4 x 6 = 48

6. [ A’ (A ] = (A’ S ) = B

(5)

7. =

=

= �

= ×

= _×× = =

=

� = ×

� =

= − =

: � = :

: = :

=

= × � = × � =

�� ℎ = − =

�: �� ℎ = ∶ = ∶ = ∶ = ∶

8. C merupakan bilangan bulat positif terkecil.

9 | 37245CC maka ini berarti hasil penjumalahan bilangan-bilangan pada 37245CC akan

habis dibagi 9.

3+7+2+4+5+C+C=21+2C akan habis dibagi 9, maka haruslah 2C=6 , maka C=3

(6)

9. + + + + + =

Maka

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + =

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + =

+ + =

Karena , , merupakan bilangan bulat berurutan, maka nilai , , yang tepat adalah

, ,

10.Terdapat (L + W) siswa di dalam kelas

(i) �

�+� = → � + = → � − = → = � � = �

(ii) �+

�+�+ = →

+

+ + = → � + = � + → � =

Maka banyak siswa semula di dalam kelas tersebut adalah

(L+W) = ((3.4) + (4.4)) = 28 orang.

B. URAIAN

1. Pada soal karena aziz menjadi penjaga gawang sebanyak 8 kali maka, Lava bersama

Mahendra menjadi penyerang sebanyak 8 kali. Lava menjadi penyerang bersama Aziz

sebanyak 12-8= 4 kali maka Mahendra menjadi penjaga gawang sebanyak 4 kali. Jumlah

permainan ada sebanyak 21+4=25 kali. Lava menjadi penjaga gawang sebanyak

(7)

Seorang pemain tidak mungkin menjadi penjaga gawang pada dua permainan secara

berurutan, karena jumlah permainan sebanyak 25 kali, sedangkan Lava menjadi penjaga

gawang sebanyak 13 kali maka Lava akan menjadi penjaga gawang pada permainan yang

ke-ganjil.

karena Lava menjadi penjaga gawang pada permainan ke-7, maka Lava harus mencetak

gol pada permainan ke-6.

2. Terdiri 3 buah himpunan : Dang, Ding, dan Dung.

Setiap dung adalah ding → � ⊂ ��

Ada 7 ding yang juga dong → �� =

Tidak ada dung yang dong → � � = ∅

�� =

5 diantaranya tidak dung dan tidak dong

Sehingga jelas , dari diagram venn di atas banyaknya Dung adalah 13.

Dong

Dung Ding

7

5