Penerapan Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart Pada Proses Pembuatan Boiler di PT. ALSTOM ESI Surabaya

Abstrak— Ada banyak macam bidang industri di dunia ini, dimana setiap perusahaan selalu berusaha memberikan kualitas terbaik mereka. Manufaktur merupakan salah satu bidang industri yang dibutuhkan banyak orang. Perusahaan yang bergerak di bidang industri manufaktur seperti PT. ALSTOM ESI Surabaya tentu saja membutuhkan suatu informasi tentang kualitas produksinya. Salah satu produk dari perusahaan ini adalah boiler yang banyak digunakan oleh perusahaan lain untuk kepentingan produksi. Ada beberapa komponen penting untuk membuat alat boiler secara utuh, salah satunya adalah harps. Di dalam penelitian ini membahas kualitas dari produksi harps yang diukur dari panjang sisi kanan dan kiri. Metode statistika yang digunakan adalah diagram kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) untuk mengontrol variabel karakteristik kualitas. Hasilnya dengan menggunakan beberapa nilai pembobot, semuanya menunjukkan kondisi yang terkendali kecuali untuk pembobot 0,05. Artinya produksi harps boiler di PT. ALSTOM ESI Surabaya sudah baik.

Berdasarkan hasil tersebut diagram kendali dengan pembobot sebesar 0,05 merupakan diagram kendali yang paling sensitif diantara 7 diagram lainnya. Selanjutya diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,05 dapat digunakan oleh PT. ALSTOM ESI Surabaya untuk mengontrol proses produksi harps boiler. Indeks kapabilitas proses MC_p secara multivariat menjelaskan bahwa proses telah kapabel secara presisi dengan nilai sebesar 0,967. Namun bila dilihat indeks MC_pk dan MC_pm menunjukkan hasil yang belum kapabel dengan nilai masing- masing sebesar 0,638 dan 0,692.

Kata Kunci— Diagram Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average, Indeks MCp, Indeks MC_pm, dan Indeks MCpk

I. PENDAHULUAN

IDANG industri tidak pernah berhenti melakukan inovasi dalam memproduksi suatu barang. Salah satu bidang industri yang selalu berkembang adalah industri manufaktur. Menurut [1] manufaktur adalah suatu cabang industri yang mengaplikasikan mesin, peralatan, dan tenaga kerja, dan suatu medium untuk mengubah bahan mentah menjadi barang jadi yang siap jual. Beberapa sumber mengatakan bahwa industri manufaktur membantu menaik- kan perekonomian Indonesia. Hal tersebut membuat bebe- rapa perusahaan manufaktur perlu menjaga kualitas agar dapat bersaing dengan perusahaan lainnya.

PT. ALSTOM ESI Surabaya merupakan satu perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur, dimana salah satu produk yang dihasilkan adalah boiler. Boiler adalah alat yang digunakan untuk membuat air mendidih kemudian uap air tersebut akan digunakan untuk keperluan banyak hal.

Biasanya alat ini digunakan pada beberapa pabrik seperti

pabrik minuman botol, mie instan, gula, dan penghasil ban.

Perusahaan yang berlokasi di Perak, Surabaya ini perlu me- ngontrol kualitas produknya. Terdapat dua proses penting dalam pembuatan boiler, yaitu finning dan machinning.

Salah satu metode statistika yang dapat digunakan adalah penerapan diagram kendali.

Ada banyak diagram kendali yang dapat digunakan untuk mengontrol kualitas. Salah satunya adalah diagram kendali multivariat. Diagram kendali multivariat digunakan pada pengendalian kualitas yang melibatkan lebih dari satu dimensi kualitas yang saling berkaitan [2]. Ada banyak macam diagram kendali multivariat, diantaranya adalah T

²

Hotelling, Cumulative Sum, dan Multivariate Exponential Weighted Moving Average (MEWMA).

Diagram kendali MEWMA merupakan pengembangan dari EWMA yang dilakukan oleh [3]. Salah satu penerapan diagram kendali MEWMA yang pernah dilakukan adalah pada proses produksi coca cola 1,5 L di PT. Coca Cola Jawa Timur oleh [4] yang hasilnya diagram kendali mampu mengontrol proses produksi. Penerapan diagram kendali MEWMA juga dilakukan oleh [5] untuk proses produksi sprai tube body FTN. Kelebihan diagram kendali ini adalah robust terhadap distribusi normal dan lebih sensitif terhadap pergeseran data sehingga lebih cepat mendeteksi adanya data yang tidak terkendali [6].

Kembali mengingat adanya dua proses penting dalam produksi boiler membuat penelitian ini menarik dengan menggunakan diagram kendali MEWMA. Komponen yang diduga sering menjadi penyebab masalah hingga terbentuk- nya boiler seecara utuh adalah Harps. Harps adalah komponen boiler yang terdiri dari dua Hader TS dan beberapa Fin Tube dimana produksi Harps terdapat dalam proses machining. Permasalahan terjadi karena panjang sisi Haps diduga tidak sesuai dengan spesifikasi perusahaan yang sudah ditentukan sebelumnya. Pengontrolan proses kualitas dan pergeseran rata-rata dari produksi Harps akan dibahas dalam penelitian ini.

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Uji Korelasi

Uji korelasi adalah salah satu cara dalam statistik yang dipakai untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif. Berikut adalah hipotesis pengujian korelasi Pearson [7].

Hipotesis:

H

0

: 𝜌 = 0 (tidak ada korelasi antar variabel) H

1

: 𝜌 ≠ 0 (ada korelasi antar variabel)

Penerapan Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart Pada Proses Pembuatan Boiler di PT. ALSTOM

ESI Surabaya

R. Candra Dewantara

⁽¹⁾

, Dr. Muhammad Mashuri, M.T.

⁽²⁾

Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: camondewantara@gmail.com

⁽¹⁾

, m_mashuri@statistika.its.ac.id

⁽²⁾

B

Statistik uji [7] : 𝑟 =

^{∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖− 𝑥̅) (𝑦}_𝑠 ^{𝑖− 𝑦�)}

𝑥𝑠𝑦

(1)

Dimana

r = nilai korelasi

S

x

= varians data variabel karakteristik 1 S

x

= varians data variabel karakteristik 2 n = banyaknya data

Daerah kritis : Tolak H

0

jika P

value

< α yang artinya ada korelasi antar dua variabel karakteristik kualitas atau dapat dilihat kriteria r tabel yaitu Tolak H

0

jika r hitung > r

_α,df

..

B. Diagram Kendali Multivariate Exponential Weighted Moving Average (MEWMA)

Diagram kendali MEWMA pada penelitian ini digunakan untuk pengamatan individual. Selanjutnya me- nurut [6] vektor MEWMA akan dijelaskan pada persamaan di bawah ini.

𝒁

_𝒊

= 𝜆 𝑿

_𝒊

+ (1 − 𝜆)𝒁

_𝒊−𝟏

(2) Dimana nilai 0 < λ< 1 dengan

i = 1,2,3, ..., n

Z0

= 0

n = banyaknya pengamatan yang dilakukan

p = banyaknya variabel karakteristik kualitas yang diamati λ = besarnya pembobot

Diagram kendali MEWMA dapat digunakan dengan nilai pembobot yang sama atau tidak, namun pada penelitian ini digunakan pembobot yang sama karena tidak ada asumsi dari perusahaan yang menyatakan adanya kepentingan dari setiap variabel karakteristik kualitas. Persamaan 2 merupa- kan matriks MEWMA dengan nilai pembobot yang sama yang artinya tidak ada tingkat kepentingan masing-masing variabel sehingga nilai λ tidak berupa matriks. Selanjutnya untuk perhitungan titik penamatan pada dia-gram kendali MEWMA akan dijelaskan pada persamaan di bawah ini.

𝑻

_𝒊²

= 𝒁

_𝒊^𝑇

∑ 𝒁

^−𝟏_{𝒁𝒊 𝒊}

(3) Dimana

∑

_𝐙𝐢

=

_{2− 𝜆}^𝜆

�1 − (1 − 𝜆)

^2𝑖

�∑ ⁽⁴⁾ dengan ∑ adalah matriks varians kovarians dari data.

Nilai Batas Kendali Atas (BKA) untuk diagram ken- dali MEWMA dinyatakan dalam nilai H. Perhitungan nilai H berhubungan dengan nilai 𝜆 yang sudah ditentukan dan jumlah variabel karakteristik yang akan diukur. Selanjutnya nilai H dapat dilihat pada tabel yang sudah disusun oleh [8]

dalam [6]. Batas Kendali Bawah (BKB) untuk diagram kendali MEWMA sama dengan 0 karena nilai 𝑻

𝒊2

yang selalu positif sehingga Batas Kendali Bawah yang paling minimum dari suatu nilai yang positif adalah 0. Pembuatan peta kendali MEWMA dengan cara membuat plot-plot 𝑻

_𝒊²

yang didapat dari rumus pada persamaan 3 dengan BKA = H dan BKB = 0. Proses dikatakan tidak terkendali apabila terdapat nilai 𝑻

_𝒊²

> BKA.

C. Kapabilitas Proses

Index kapabilitas proses (C

p

) merupakan nilai yang menunjukkan kemampuan proses dalam menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi dari perusahaan.

Selanjutnya perhitungan indeks kapabilitas proses untuk data univariat dapat dilihat pada persamaan berikut [6].

𝐶

_𝑝

(𝑋

_𝑖

) =

^{𝐵𝑆𝐴−𝐵𝑆𝐵}_6𝑆

(5) Dimana

C

p

= Indeks kapabilitas proses BSA = Batas Spesifikasi Atas BSB = Batas Spesifikasi Bawah

Kriteria penilaian C

p

adalah sebgai berikut.

Jika C

p

> 1 maka proses dikatakan kapabel atau sangat baik.

Jika C

p

= 1 maka proses masih dapat dikatakan kapabel namun perlu adanya pengendalian kualitas.

Jika C

p

< 1 maka proses dikatakan tidak kapabel dan perlu adanya perbaikan.

Selanjutnya untuk melihat pergeseran data mendekati batas spesifikasi atas atau bawah dapat digunakan indeks C

pk

. Rumus untuk mendapatkan indeks C

pk

akan lebih jelas dilihat dari persamaan berikut [6]

𝐶

_𝑝𝑘

(𝑋

_𝑖

) = min(𝐶

_𝑝𝑢

, 𝐶

_𝑝𝑙

) (6) Dimana

C

pk

= Indeks kapabilitas proses C

pu

= Indeks spesifikasi atas C

pl

= Indeks spesifikasi bawah

Kemudian perhitungan indeks C

pu

dan C

pl

yang mempengaruhi besar kecilnya indeks C

pk

dapat dilihat pada persamaan di bawah ini.

𝐶

𝑝𝑢

=

^{𝐵𝑆𝐴− 𝑥̅}_3𝑠

(7)

𝐶

_𝑝𝑙

=

^{𝑥̅−𝐵𝑆𝐵}_3𝑠

(8) Kriteria penilaian nilai 𝐶

_𝑝𝑘

adalah sebagai berikut.

Jika 𝐶

_𝑝𝑘

= 𝐶

_𝑝

maka proses memiliki akurasi yang bagus Jika 𝐶

𝑝𝑘

= 1 maka proses sudah menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi

Jika 𝐶

_𝑝𝑘

< 1 maka proses masih belum memiliki akurasi yang bagus

Selanjutnya ada perhitungan lain untuk mendapatkan indeks kapabilitas dengan memasukkkan nilai rata-rata, varians, dan target dari perusahaan dalam satu persamaan.

Indeks tersebut selanjutnya dilambangkan dengan C

pm

, besarnya nilai indeks C

pm

akan lebih dijelaskan pada persamaan berikut [6].

𝐶

_𝑝𝑚

(𝑋

_𝑖

) =

_{�1− 𝑉}^𝐶𝑝 ₂

(9) Dimana

𝑉 =

^{𝑥̅− 𝑇}_𝑠

(10) Nilai T (target) merupakan titik tengah antara batas spesifikasi atas (BSA) dan batas spesifikasi bawah (BSB).

Selanjutnya untuk perhitungan multivariat, semua indeks kapabilitas proses dapat dihitung dengan persamaan berikut ini [9].

𝑀𝐶

_𝑝

= ∑ 𝑊

^𝑝_{𝑖=1 𝑖}

𝐶

_𝑝

(𝑋

_𝑖

) (11) 𝑀𝐶

𝑝𝑘

= ∑ 𝑊

𝑝 𝑖

𝐶

𝑝𝑘

𝑖=1

(𝑋

𝑖

) (12)

𝑀𝐶

_𝑝𝑚

= ∑ 𝑊

^𝑝_{𝑖=1 𝑖}

𝐶

_𝑝𝑚

(𝑋

_𝑖

) (13)

Dimana W

i

adalah pembobot yang besarnya terletak

antara 0 hingga 1. Besarnya pembobot ditentukan ber-

dasarkan tingkat kepentingan variabel karakteristik kualitas.

Jumlah dari pembobot harus sama dengan satu. Dalam penelitian ini digunakan pembobot sebesar 0,5 untuk masing-masing variabel karakteristik kualitas karena dianggap kedua variabel karakteristik kualitas mempunyai kontribusi yang sama terhadap pengukuran Harps Boiler.

D. Penentuan Variabel Penyebab Diagram Tak Terkendali Nilai statistik T

²

merupakan nilai perhitungan pada pembuatan diagram kendali MEWMA. T

²(j)

adalah sebuah nilai statistik untuk semua variabel proses tanpa variabel ke- j [6] menjelaskan bahwa

𝑑

j

= 𝑇

²

− 𝑇

²(j)

Nilai 𝑑

j

dibandingkan dengan nilai 𝑋

_{𝛼,𝑝−1}^{2 R}.

Jika nilai 𝑑

j

> 𝑋

_{𝛼,𝑝−1}^{2 R}.

maka dapat disimpulkan bahwa variabel ke-j adalah penyebab sinyal tidak terkendali.

III. METODOLOGI PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan data sekunder di PT. ALSTOM ESI Surabaya. Data tersebut merupakan hasil pengukuran panjang sisi Harps Boiler yang dilakukan oleh inspektor. Variabel karakteristik kualitas yang digunakan adalah Panjang Sisi Kanan Harps (X

1

) dan Panjang Sisi Kiri Harps (X

2

) yang memiliki satuan mm untuk masing-masing variabel.Pengukuran dilakukan pada awal Juni 2012 hingga akhir Juli 2012 dengan menggunakan meteran yang biasa digunakan untuk mengukur panjang suatu benda.

Tabel 2. Struktur Data Penelitian

obs (i)

X1 X2

1 X

11

X

21

2 X

12

X

22

3 X

13

X

23

- - -

- - -

- - -

n X

1n

X

2n

X

1

= Variabel panjang Harps sisi kanan X

2

= Variabel panjang Harps sisi kiri n = banyaknya pengamatan

Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Uji korelasi antara dua variabel karakteristik kualitas.

2) Menghitung nilai Z

i

.

3) Menghitung matriks varians kovarians dari data.

4) Menghitung matriks varians kovarians dari Zi.

5) Menghitung nilai statistik T

i2

pada setiap pengamatan.

6) Menentukan besar pembobot dan Batas Kendali Atas (BKA).

7) Membuat diagram kendali MEWMA dengan beberapa pembobot.

8) Menghitung indeks kapabilitas proses.

9) Melakukan analisis dan membahas kapabilitas proses berdasarkan hasil yang sudah diperoleh.

10) Kesimpulan.

IV. PEMBAHASAN A. Statistika Deskriptif Karakteristik Kualitas

Karakteristik kualitas produk yang diamati pada penelitian ini adalah panjang sisi kanan dan kiri dari Harps Boiler. Berikut adalah tabel deskriptif karakteristik kualitas.

Tabel 3. Deskriptif Karakteristik Kualitas

Variabel Mean Varians Minimum Maksimum

Panjang

Kanan 20292 1,05 20290 20294

Panjang

Kiri 20292 1,04 20290 20293

Hasil pada tabel 3 menunjukkan bahwa rata-rata kedua variabel karakteristik yaitu sama sebesar 20292 mm.

Variansi data pada kedua variabel tersebut juga tidak berbeda jauh yaitu 1,05 untuk panjang Harps sisi kanan dan 1,04 untuk sisi kiri. Nilai minimum kedua variabel tersebut juga tidak berbeda yaitu sebesar 20290 mm. Pengamatan maksimum pada variabel panjang Harps kanan sebesar 20294 mm dan sebesar 20293 mm untuk Harps kiri. Hasil dari pengukuran tersebut dilakukan salah satu.

B. Uji Korelasi

Pengujian korelasi dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antar variabel secara statistik karena pembuatan diagram kendali multivariat harus memenuhi asumsi bahwa variabel karakteristik yang diteliti mem- punyai korelasi. Pengujian dilakukan pada 2 karakteristik kualitas yang diukur dalam waktu bersamaan. Berikut adalah pengujian korelasi dengan menggunakan perhitungan korelasi Pearson dengan tingkat signifikansi α (0,05):

H

0

: 𝜌 = 0 (tidak ada korelasi antar variabel) H

1

: 𝜌 ≠ 0 (ada korelasi antar variabel) Statistik uji : 𝑟 =

^{∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖− 𝑥̅) (𝑦}_𝑠 ^{𝑖− 𝑦�)}

𝑥𝑠_𝑦

Hipotesis nol akan ditolak jika nilai P-value < α, yang berarti ada korelasi antar variabel. Hasil perhitungan untuk pengujian korelasi pada kedua variabel karakteristik kualitas Harps Boiler didapat P-value sebesar 0,0239. Besarnya korelasi antar dua variabel tersebut sebesar 0,235 lebih besar bila dibandingkan dengan r tabel yaitu sebesar 0,227.

Berdasarkan pada hasil tersebut keputusannya adalah tolak H

0

yang artinya ada korelasi antar 2 variabel karakteristik kualitas.

C. Penerapan Diagram Kendali MEWMA

Analisis pembuatan diagam kendali MEWMA pada penelitian ini menggunakan berbagai macam nilai pem- bobot yang sama untuk masing-masing variabel karena pihak dari PT. ALSTOM ESI Surabaya tidak ada asumsi adanya varabel karakteristik kualitas yang lebih penting daripada yang lainnya. Besarnya bobot yang digunakan dalam pembuatan diagram kendali MEWMA ini adalah berkisar antara 0,05 < λ < 0,8. Berikut adalah diagram kendali MEWMA dengan nilai pembobot sebesar 0,05.

Gambar 1. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,05

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

(14)

Berdasarkan gambar 1 dapat dilihat bahwa ada 4 titik pengamatan yang keluar batas kendali atas sebesar 7,35.

Titik pengamatan tersebut adalah titik ke 18, 20, 21, dan 23.

Variabel penyebab diagram MEWMA tidak terkendali akan dijelaskan pada pembahasan berikutnya.

Gambar 2. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,1

Gambar 2 merupakan diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,1. Hasil dari diagram kendali tersebut menunjukkan bahwa semua pengamatan berada dalam batas kendali yang sudah ditentukan berdasarkan tabel Average Run Length [6] yaitu sebesar 8,64. Namun walaupun data dalam kondisi terkendali, bila diamati lebih teliti terdapat titik pengamatan yang mendekati batas kendali. Bila diper- hatikan pergerakan dari titik-titik pengamatan dalam dia- gram kendali ini terjadi fluktuasi yang cukup besar.

Gambar 3. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,2

Pada Gambar 3 menunjukkan hal yang sama dengan pe- ngontrolan mean dengan pembobot 0,1. Hasilnya adalah diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,2 semua pengamatan dalam kondisi terkendali dengan batas kendali sebesar 9,65. Perbedaan dengan diagram kendali sebelunya adalah pada diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,2 tidak ada pengamatan yang mendekati batas kendali.

Gambar 4. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,3

Gambar 4 menjelaskan kondisi pengontrolan mean pada pembuatan Harps Boiler tidak ada pengamatan yang keluar batas kendali yang sudah ditentukan yaitu sebesar 10,08.

Hal tersebut menunjukkan pengontrolan mean dengan pem- bobot sebesar 0,3 dalam kondisi yang terkendali. Pergerakan dari titik-titik pengamatan pada diagram kendali ini berbeda dengan diagram kendali yang sebelumnya dimana diagram kendali MEWMA dengan pembobot 0,2 sudah mulai stabil.

Selanjutnya adalah diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,4 yang terdapat dalam gambar berikut- nya. Semua pengamatan berada kondisi terkendali dengan Batas Kendali Atas yaitu sebesar 10,31. Namun bila diban- dingkan dengan diagram kendali dengan pembobot 0,1 hingga 0,3, titik pengamatan pada diagram kendali ini sudah mulai stabil. Kondisi yang seperti ini menunjukkan bahwa proses sudah baik karena tidak ada titik pengamatan yang keluar dari batas kendali dan titik-titik pengamatan juga sudah berada jauh dari batas kendali.

Gambar 5. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,4

Gambar 6. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,5

Gambar 6 adalah diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,5 dan batas kendali sebesar 10.44.

Hasilnya menjelaskan bahwa semua pengamatan berada dalam batas kendali yang artinya proses pengontrolan mean sudah terkendali.

Gambar 7. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,6

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

Diagram kendali MEWMA dengan pembobot sebesar 0,6 menunjukkan kondisi yang terkendali. Selain itu titik pengamatan juga berada semakin jauh dari batas kedali berdasarkan tabel yang sudah ditentukan yaitu sebesar 10,53. Kondisi terkendali memang terjadi sama seperti diagram kendali yang sebelumnya.

Gambar 8. Diagram Kendali MEWMA dengan Pembobot = 0,8

Gambar 8 merupakan diagram kendali MEWMA untuk pengukuran data Harps dengan nilai pembobot sebesar 0,8.

Hasilnya menunjukkan hal yang sama dengan semua dia- gram kendali dengan pembobot-pembobot yang sebelumnya yaitu semua titik pengamatan berada dalam kondisi terkendali dengan Batas Kendali Atas sebesar 10,58. Jarak titik-titik pengamatan juga semakin jauh dengan batas kendali atas.

Hasil dari tujuh diagram kendali MEWMA untuk pengukuran panjang sisi kanan dan kiri dari Harps Boiler PT. ALSTOM ESI Surabaya menunjukkan bahwa semua diagram terkendali. Selanjutnya akan dipilih diagram kendali yang paling sensitif diantara tujuh diagram kendali yang sudah dibuat. Kriteria untuk memiihnya adalah dengan memperhatikan nilai minimum dan rata-rata dari jarak untuk masing-masing diagram kendali tersebut. Tabel yang menjelaskan nilai minimum dan rata-rata jarak titik pengamatan adalah sebagai berikut.

Tabel 4. Jarak Minimum dan Rata-Rata Titik Pengamatan Terhadap BKA

Pembobot Nilai Minimum

Rata- Rata

0,05 0,1552 5,1843

0,1 0,3004 6,4086

0,2 2,8729 7,5524

0,3 2,569 8,0804

0,4 2,655 8,3039

0,5 3,0937 8,4764

0,6 3,6083 8,5789

0,8 4,2261 8,6286

Tabel 4 merupakan nilai minimum dan rata-rata setiap diagram kendali MEWMA dengan berbagai macam nilai pembobot. Nilai minimum yang paling kecil dari setiap pembobot untuk diagram MEWMA pada penelitian ini yaitu pada diagram kendali dengan pembobot 0,05 yaitu sebesar 0,1552. Selain itu bila dilihat dari nilai rata-rata jarak titik pengamatan dengan batas kendali atas, diagram kendali dengan nilai rata-rata paling kecil yaitu diagram kendali

dengan nilai pembobot 0,05 yaitu sebesar 5,1843. Artinya diagram kendali dengan pembobot 0,05 merupakan diagram kendali yang paling sensisitif bila dibandingkan dengan diagram kendali MEWMA dengan pembobot yang lain untuk kasus pengukuran panjang Harps kanan dan kiri.

Gambar 9 Grafik Nilai Minimum dan Rata-Rata Jarak Titik Pengamatan

D. Penentuan Variabel Penyebab Diagram Tak Terkendali Berikut adalah hasil perhitungan untuk menentukan variabel penyebab pengamatan tidak terkendali.

Tabel 5 Statistik Uji Variabel Penyebab Diagram Tidak Terkendali

Titik

Pengamatan d1 d2

𝑿

_{𝟎,𝟎𝟓,𝟏}^𝟐

18 5,2305 1,1292 3,841 20 5,1388 1,4395 3,841 21 3,5951 2,0129 3,841 23 4,5382 1,2884 3,841 Tabel 5 menunjukkan bahwa variabel penyebab titik peng-amatan tidak terkendali adalah variabel X

1

. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai d

1

untuk masing- masing titik pengamatan yang keluar batas kendali lebih besar dari nilai chi square tabel. Berdasarkan hasil tersebut disimpulkan variabel penyebab titik pengamatan keluar batas kendali. Dimana variabel X

1

merupakan hasil peng- ukuran panjang harps sisi kanan.

E. Kapabilitas Proses

Pembahasan ini akan menghitung kapabilitas proses pengukuran panjang sisi kanan dan kiri Harps Boiler untuk bulan Juni hingga Juli 2013. Indeks yang digunakan untuk melihat kapabilitas proses adalah nilai C

p

dan C

pk

. Berikut adalah tabel nilai C

p

untuk setiap variabel karakteristi kualitas.

Tabel 45 Nilai Cp Setiap Variabel

Cp sisi kanan Cp sisi kiri

0,952 0,961

Tabel 5 merupakan nilai C

p

untuk setiap variabel karakteristik kualitas. Pada variabel panjang Harps sisi kanan nilai C

p

mendekati 1 yaitu sebesar 0,952, artinya pengukuran Harps sisi kanan sudah kapabel. Hasil pengukuran panjang Harps sisi kiri juga menunjukkan hal yang serupa yaitu nilai C

p

sebesar 0,961.

Tabel 6 Nilai Cpk Setiap Variabel

Cpk sisi kanan Cpk sisi kiri

0,634 0,641

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

Diagram Kontrol MEWMA

Observasi ke-

Ti2

Tabel 6 menunjukkan besarnya nilai C

pk

untuk setiap pengukuran sisi Harps. Pada pengukuran sisi kanan Harps memiliki C

pk

sebesar 0,634 yang artinya akurasi dari data tersebut masih rendah. Artinya terdapat pergeseran nilai rata-rata yang menjauhi rata-rata dari data menuju ke bagian atas. Hal serupa juga terjadi pada pengukuran panjang sisi kiri Harps karena besarnya C

pk

tidak berbeda terlalu jauh dengan pengukuran sisi kanan yaitu sebesar 0,641.

Tabel 7. Nilai Cpm Setiap Variabel

Cpm sisi kanan Cpm sisi kiri

0,691 0,693

Indeks C

pm

merupakan indeks kapabilitas proses hasil pengembangan dari indeks C

p

dan C

pk

. Tabel 7 merupakan hasil perhitungan nilai indeks C

pm

untuk masing-masing variabel Harps Boiler. Hasilnya menunjukkan nilai indeks masih belum mendekati angka satu, dimana C

pm

untuk pengukuran sisi kanan Harps Boiler bernilai 0,691 dan sisi kiri bernilai 0,693. Artinya pengukuran panjang sisi kanan dan kiri secara individu masih belum mendekati nilai target dari perusahaan.

Setelah menghitung indeks C

p

, C

pk

dan C

pm

untuk masing-masing variabel pada pembahasan sebelumnya, maka perhitungan dilanjutkan dengan menghitung indeks kapabilitas proses secara multivariat. Hasil perhitungan indeks kapabilitas proses secara multivariat dengan pembobot sebesar 0,5 dengan mempertimbangkan bahwa kedua variabel karakteristik kualitas mempunyai kontribusi yang sama terhadap pengukuran Harps Boiler dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 8. Nilai Indeks Kapabilitas Secara Multivariat

MCp MCpk MCpm

0,957 0,638 0,692

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 8, dapat dilihat bahwa proses pengukuran Harps Boiler memiliki tingkat presisi yang bagus dengan melihat nilai MCp sebesar 0,957 yang mendekati 1 [6]. Artinya proses sudah kapabel secara presisi. Bila dilihat dari indeks MCpk dan MCpm, nilainya masih jauh dari 1, sehinggadapat disimpulkan

V. KESIMPULAN

Pengukuran data panjang sisi Harps sudah berada dalam kondisi terkendali dengan berbagai macam nilai pembobot.

Diagram kendali MEWMA yang paling sensitif untuk pengukuran panjang sisi Harps adalah dengan pembobot sebesar 0,05 dan Batas Kendali Atas sebesar 7,35. Pemilihan diagram kendali yang paling sensitif yaitu dengan memperhatikan jarak titik pengamatan dengan Batas Kendali Atas. Diagram kendali dengan pembobot 0,05 memiliki nilai minimum dan rata-rata terkecil untuk jarak titik-titik pengamatan terhadap Batas Kendali Atas.

Data pengukuran panjang sisi Harps sudah dapat dikatakan kapabel karena nilai MC

p

untuk variabel karakteristik kualitas mendekati satu yaitu sebesar 0,957.

Namun akurasi dari proses tersebut masih belum tepat karena terdapat pergeseran rata-rata dengan melihat besarnya nilai MC

pk

variabel karakteristik kualitas yang masih rendah yaitu sebesar 0,638. Hal tersebut karena

tingkat ketelitian alat ukur dan spesifikasi dari perusahaan yang sangat berbeda. Selain itu pengukuran Harps juga masih belum mendekati nilai Target sebesar 20291 mm dari perusahaan karena nilai MC

pm

yang masih belum mendekati satu yaitu sebesar 0,692.

Saran untuk PT. ALSTOM ESI Surabaya adalah sebaiknya penguukuran kualitas dari komponen Harps tidak hanya dengan dua variabel karakteristik kualitas karena hasilnya sudah terkendai secara multivariat sehingga tidak terdapat variabel yang menjadi penyebab permasalahan.

Pengukuran panjang sisi Harps menggunakan alat yang memiliki tingkat akurasi yang lebih sensitif lagi karena satuan dari data yang sangat kecil bila dibandingkan dengan satuan alat ukurnya.

UCAPAN TERIMAKASIH

Penulis berterima kasih kepada PT. ALSTOM ESI Surabaya yang telah memberikan kesempatan untuk menyelesaikan Tugas Akhir, khususnya kepada Pak Faruq dan semua pihak yang telah membantu selama di sana.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Anonim, Wikipedia, Retrieved from manufaktur : http://id.wikipedia.org/wiki/Manufaktur, (2013, Januari 15).

[2] Rokhmah, A, Penerapan Peta Kendali MEWMA Pada Proses Produksi Pita Plastik di PT. Surya Plastindo. Tugas Akhir Mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. (2008).

[3] D. N. Seputro, Analisis Pengendalian Kualitas Multivariat Pada Proses Pembuatan Bobbin Baterai R6 di PT. International Industry Plant II Surabaya. Tugas Akhir Mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. (2012).

[4] R.O . Hapsari, Penerapan Diagram Kendali MEWMA dan MEWMV pada Proses Produksi Coca Cola di PT. Coca Cola Bottling Jawa timur. Tugas Akhir Mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. (2009).

[5] N. Qomariyah, Pengontrolan Kualitas pada Proses Produksi Sprai Tube Body FTN Menggunakan Diagram Kontrol MEWMA. Tugas Akhir Mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

(2011).

[6] D.C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control 5th Edition. New York: John Wiley & Sons, inc. (2005).

[7] L.R. Joseph & N. Alan, Thirteen Ways to Look at The Correlation Coeficient. The American Statistician, Vol. 42, No. 1. (Feb., 1988), pp. 59-66

[8] S. Prabu & G. Runger, Designing a Multivariate EWMA Control Chart. Journal of Quality Technology, pp. 8-15.

[9] Raissi, Multivariate Process Capability Indices on The Presence of The Priority for Quality Characteristics. Journal of Industrial Engineering International, Vol. 5, No. 9, pp. 27-36 (June 2009).