ANALISIS PETA KENDALI-p MENGGUNAKAN KUALITAS FUZZY PADA PERGESERAN NILAI RATA-RATA DAN VARIANSI DARI SUATU PROSES ROLLITA PUTRI KARENI ( )

ANALISIS PETA KENDALI-p MENGGUNAKAN KUALITAS FUZZY PADA PERGESERAN NILAI RATA-RATA DAN VARIANSI DARI SUATU PROSES

ROLLITA PUTRI KARENI (1207 100 067)

Dosen Pembimbing

Dra. Laksmi Prita W, M.Si Drs. I G N Rai Usadha, M.si

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

Kualitas Barang

dan Jasa Peta Kendali

Peta Kendali p Mempunyai

Kelemahan

Triangular Fuzzy Number

Dibentuk Peta Kendali Baru

Peta Kendali ^~p

PENDAHULUAN

1. Bagaimana mendapatkan batas-batas pengendali untuk peta kendali

2. Bagaimana perbandingan kinerja antara peta kendali dengan peta kendali p dalam mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata berdasarkan nilai ARL dan bentuk kurva OC.

~p

~p

PENDAHULUAN

1. Karakteristik kualitas dari peta kendali diasumsikan mengikuti distribusi Binomial dan dalam keadaan out of control (tidak terkendali).

2. Peta kendali dibatasi pada peta kendali dan peta kendali p.

3. Data yang dipakai merupakan data sekunder.

Data berasal dari pengukuran diameter dalam Cincin Piston untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan yang diambil dari buku “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik” karangan D. C.

Montgomery.

~p

PENDAHULUAN

1. Menganalisis peta kendali menggunakan Triangular Fuzzy Number untuk mendapatkan batas-batas pengendali.

2. Membandingkan kinerja antara peta kendali p dengan peta kendali dalam mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata berdasarkan nilai ARL dan bentuk kurva OC.

~p

~p

PENDAHULUAN

Dapat menghasilkan metode baru dari peta kendali atribut yang tidak hanya mampu mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata tetapi juga mampu mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran variansi yang kecil.

PENDAHULUAN

Bab I - Pendahuluan

Bab II – Tinjauan Pustaka

Bab III – metode Penelitiam

Bab IV – Analisis dan Pembahasan

Bab V - Penutup

TINJAUAN PUSTAKA

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha yang dapat menghasilkan sukses dengan p peluang dan gagal dengan peluang q=1-p.

pdf

Distribusi Binomial

Pengendalian Kualitas Statistik

Menurut Ariani (2004), pengendalian kualitas statistik

merupakan teknik penyelesaian masalah yang

digunakan untuk memonitor, mengendalikan,

menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk dan

proses menggunakan metode statistik.

Peta Kendali

Peta kendali (control chart) adalah suatu metode

statistik yang dapat menyidik dan membedakan

adanya variasi karena sebab umum (common cause)

dan sebab khusus (assignable cause).

Penyebab khusus atau assignable cause

Keadaan in control Keadaan out of control

Data sampel berada di

luar batas pengendali Data sampel berada di dalam batas pengendali

Penyebab umum atau

common cause

Model Umum Peta Kendali

Peta Kendali S

Peta Kendali X

Peta Kendali p

Fungsi Keanggotaan (Membership Function)

Fungsi keanggotaan (Membership Function )

merupakan suatu kurva yang menunjukkan titik-titik

input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat

keanggotaan) dengan interval 0 sampai 1. Salah satu

bentuk fungsi keanggotaan adalah Triangular Fuzzy

Number.

Bentuk Triangular Fuzzy Number T=(L,M,U)

dimana L ≤ M ≤ U

Kualitas Fuzzy (Fuzzy Quality)

Jika karakteristik kualitas adalah x maka tingkat kesesuaian dengan standar kualitas dinotasikan sedangkan tingkat ketidaksesuaian didefinisikan sebagai berikut :

^{( )}

~ x C

Tingkat Kesesuaian

menggunakanTriangular Fuzzy Number

Diberikan X adalah karakteristik kualitas dan

berdistribusi Normal dengan parameter dan . Misalkan tingkat kesesuaian menggunakan triangular fuzzy number adalah sehingga,

  ²

) , ,

~ (

U M L C 

Kurva OC (Operating Characteristic Curve)

Kurva karakteristik operasi (Operating Characteristic Curve ) pada peta kendali p adalah penyajian grafis probabilitas menerima secara salah, hipotesis dalam keadaan tidak terkendali (kesalahan tipe II atau ) terhadap bagian proporsi ketidaksesuaian (proportion of nonconforming ). Probabilitas tipe II untuk peta kendali bagian tidak sesuai dapat dihitung dari :



ARL (Average Run Length)

ARL merupakan banyaknya titik sampel yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan out of control (tidak terkendali).

= kesalahan tipe II



METODE PENELITIAN

Menentukan rata-rata dan variansi

Mendefinisikan tingkat ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number

Menentukan Batas Pengendali Atas dan Batas Pengendali Bawah Membuat kurva OC masing-masing peta kendali

Mencari nilai ARL masing-masing peta kendali

Membandingkan kurva OC dan nilai ARL antara peta kendali dan peta kendali p

Analisa dan Kesimpulan Studi Literatur

~p

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number

Analisis Peta Kendali ^~p

Pada tahap ini dilakukan analisis untuk mendapatkan batas-batas pengendaliuntuk peta kendali .^~p

Rata-Rata untuk Peta Kendali

 

^_N^~ ~p

Rata-Rata untuk Peta Kendali

 

^_N^{2~ ~p}

Batas-batas Pengendali untuk Peta Kendali ^~p

Studi Kasus Data Pengukuran Diameter Cincin Piston

Data yang digunakan adalah data pengukuran diameter dalam cincin piston (mm) untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan.

Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Fungsi Keanggotaan Triangular Fuzzy Number

Jika batas spesifikasi pada cincin piston adalah 74+0.05mm maka tingkat ketidaksesuaian menggunakan fungsi keanggotaan Triangular Fuzzy Number adalah

No.

sampel

1 0.600 0.040 0.380 0.160 0.160 0.268 2 0.100 0.160 0.020 0.220 0.080 0.116 3 0.240 0.480 0.420 0.100 0.040 0.256 4 0.040 0.080 0.140 0.300 0.180 0.148 5 0.160 0.140 0.300 0.220 0.280 0.220 6 0.180 0.120 0.060 0.300 0.140 0.160 7 0.100 0.120 0.120 0.000 0.100 0.088 8 0.300 0.060 0.140 0.300 0.240 0.208 9 0.160 0.100 0.180 0.100 0.080 0.124 10 0.040 0.000 0.200 0.140 0.100 0.096 11 0.120 0.040 0.120 0.100 0.200 0.116 12 0.080 0.000 0.140 0.000 0.080 0.060 13 0.340 0.040 0.040 0.060 0.240 0.144 14 0.120 0.660 0.120 0.000 0.320 0.244 15 0.240 0.280 0.040 0.020 0.140 0.144 16 0.000 0.320 0.100 0.040 0.080 0.108 17 0.120 0.240 0.280 0.100 0.140 0.176 18 0.120 0.200 0.360 0.060 0.000 0.148 19 0.320 0.040 0.060 0.100 0.060 0.116 20 0.000 0.200 0.260 0.400 0.060 0.184

Tabel Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number

No.

sampel

21 0.240 0.020 0.180 0.100 0.080 0.124 22 0.080 0.020 0.200 0.120 0.180 0.120 23 0.200 0.220 0.200 0.180 0.280 0.216 24 0.300 0.160 0.140 0.000 0.200 0.160 25 0.360 0.320 0.100 0.340 0.260 0.276 26 0.240 0.300 0.600 0.280 0.000 0.284 27 0.100 0.200 0.200 0.300 0.020 0.164 28 0.260 0.020 0.300 0.000 0.200 0.156 29 0.160 0.200 0.060 0.180 0.120 0.144 30 0.060 0.000 0.020 0.280 0.060 0.084 31 0.120 0.060 0.300 0.400 0.080 0.192 32 0.160 0.040 0.360 0.100 0.100 0.152 33 0.020 0.080 0.200 0.080 0.040 0.084 34 0.300 0.000 0.320 0.500 0.000 0.224 35 0.600 0.100 0.000 0.320 0.240 0.252 36 0.020 0.200 0.100 0.200 0.480 0.200 37 0.300 0.400 0.480 0.100 0.380 0.332 38 0.700 0.200 0.240 0.300 0.520 0.392 39 0.340 0.260 0.720 0.500 0.520 0.468 40 0.200 0.100 0.580 0.000 0.400 0.256

 ₁

~ x

N N^~ x₂ ^N~

 

^x₃ ^N~

 

^x₄ ^N~

 

^x₅ N~

_{ }

x ^N~ ^x₁ N^~ x₂ ^N~

 

^x₃ ^N~

 

^x₄ ^N~

 

^x₅ ^N~

 

^x

Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali p

Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali

Karena rata-rata dan variansi untuk peta kendali tidak diketahui, maka harus mengestimasi rata-rata dan variansi dari penelitian sebelumnya, yaitu menggunakan 25 sampel. Mengestimasi rata- rata dan variansi menggunakan peta kendali dan S.

~p

X

~p

Peta Kendali S

Gambar Peta Kendali S

Peta Kendali ^X

Gambar Peta Kendali

Hasil rata-rata dan variansi

X

Hasil rata-rata untuk Peta Kendali ^~p

Hasil variansi untuk Peta Kendali ^~p

Sehingga batas-batas pengendali untuk Peta Kendali ^~p

Gambar Peta Kendali p dan Peta Kendali

^~p

Perbandingan Kurva OC

Nilai untuk Peta Kendali Nilai ^ untuk Peta Kendali p

 ^~p

Tabel Perbandingan Nilai Peta Kendali p dan Peta Kendali

k Peta Kendali p Peta Kendali

0 0.3565 0.8198

0.2 0.4048 0.8111

0.4 0.4960 0.7855

0.6 0.5856 0.7442

0.8 0.6517 0.6892

1 0.6681 0.6235

1.2 0.6347 0.5502

1.4 0.5562 0.4770

1.6 0.4618 0.3997

1.8 0.3651 0.3256

2 0.2879 0.2574

2.2 0.2223 0.1977

2.4 0.1723 0.1469

2.6 0.1373 0.1056

2.8 0.1083 0.0735

3 0.0292 0.0495

~p



~p

Gambar Perbandingan Kurva OC antara Peta

Kendali p dan Peta Kendali

^~p

Perbandingan Nilai ARL

Nilai ARL untuk Peta Kendali p

Nilai ARL untuk Peta Kendali ^~p

Tabel Perbandingan Nilai ARL Peta Kendali p dan Peta Kendali

^~p

k Peta Kendali p Peta Kendali

0 1.5540 5.5494

0.2 1.6801 5.2938

0.4 1.9841 4.6620

0.6 2.4131 3.9093

0.8 2.8711 3.2175

1 3.0130 2.6560

1.2 2.7375 2.2232

1.4 2.2533 1.9120

1.6 1.8580 1.6658

1.8 1.5751 1.4828

2 1.4043 1.3466

2.2 1.2858 1.2464

2.4 1.2082 1.1722

2.6 1.1592 1.1181

2.8 1.1215 1.0793

3 1.0301 1.0521

~p

Gambar Perbandingan Nilai ARL antara Peta

Kendali p dan Peta Kendali

^~p

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

1. Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta kendali adalah

~p

2. Hasil Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta kendali berdasarkan data pengukuran diameter dalam cincin piston untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan adalah

~p

3. Hasil perbandingan kinerja antara peta kendali dan peta kendali p berdasarkan kurva OC dan nilai ARL menunjukkan bahwa peta kendali p mempunyai kinerja yang lebih baik dalam mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata daripada peta kendali pada k=0 sampai k=0.8.

~p

~p

DAFTAR PUSTAKA

Amirzadeh, V. Mashaallah, M. Abbas, P. (2009). “Construction of -charts using degree of nonconformity”. Journal of Information Science 179 hal 150-160.

Ariani, D.W. 2004. “Pengantar Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI.

Mitra, A. (1993). “Fundamental of Quality Control and Improvemet”. Mac Millan.

New York.

Montgomery, D. (1990). “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik”. Yogyakarta:

Gadjah Mada University Press.

Septiana, Rizckha. (2011). “Peta Kendali Menggunakan Pendekatan Bayesian”.

Tugas Akhir Program Sarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.