Rancangan Jalan Tol Untuk Pulau Kalimantan Menggunakan Konsep Minimum Spanning Tree

Rancangan Jalan Tol Untuk Pulau Kalimantan Menggunakan Konsep Minimum Spanning Tree

Rizky Ramadhana P. K. - 13520151¹

Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

1

13520151@std.stei.itb.ac.id

Abstract—Dalam pemindahan Ibukota negara ke provinsi Kalimantan Timur, perlu diikuti dengan perancangan jalan tol yang tepat pula untuk mendukung kegiatan operasional yang efisien. Pada makalah ini akan dibahas perancangan jalan tol di sepanjang pulau Kalimantan dengan konsep minimum spanning tree. Minimum spanning tree ini dibangun menggunakan algoritma Kruskal yang sudah dimodifikasi untuk memenuhi beberapa persyaratan khusus yang harus dipenuhi oleh rancangan jalan tol ini. Algoritma Kruskal yang dimodifikasi tersebut akan menghasilkan pohon dengan bobot paling minimum yang memenuhi beberapa syarat yang diberikan dan dibahas di makalah ini. Pada rancangan ini, jalan tol akan menghubungkan 21 kota di pulau Kalimantan dengan 20 ruas jalan tol. Semua kota yang dihubungkan dalam rangkaian jalan tol ini masuk dalam pertimbangan karena berbagai faktor, di antaranya sebagai ibukota provinsi, memiliki bandara, memiliki potensi wisata, dan lain sebagainya.

Keywords—Algoritma Kruskal, Ibukota, Jalan tol, Minimum spanning tree

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pemerintah menargetkan pemindahan Ibukota negara ke Kalimantan Timur selesai sebelum pemilihan presiden 2024.

Untuk mendukung rencana tersebut, perlu juga dirancang infrastruktur pendukung, salah satunya adalah jalan bebas hambatan atau tol. Perancangan jalan tol untuk pulau Kalimantan sebenarnya sudah pernah dilakukan di sebuah makalah yang ditulis oleh Joshua (2020). Namun pada makalah tersebut, rancangan jalan tol hanya terbatas pada provinsi Kalimantan Timur dan tidak mempertimbangkan persyaratan- persyaratan penunjang. Persyaratan penunjang yang dimaksud seperti Ibukota harus terhubung langsung ke kota X. Persyaratan penunjang ini bisa berbagai macam bentuknya dan sebetulnya tidak wajib ada. Bila dipandang dalam teori matematika diskrit, keberadaan syarat penunjang mungkin saja membuat jalan tol yang dibangun bukan merupakan jalan tol dengan biaya paling minimum. Tetapi, keberadaan syarat penunjang menurut keadaan geopolitik dan ekonomi bisa membuat berbagai perjalanan lebih efektif dan menguntungkan.

Makalah ini berada pada posisi untuk menyempurnakan makalah oleh Joshua (2020) tanpa mengubah tujuan utamanya, yaitu memperoleh rancangan jalan tol yang efektif dan efisien untuk pulau Kalimantan. Pada makalah ini, juga

dipertimbangkan berbagai faktor, yang akan disebut sebagai syarat penunjang, dalam pembangunan jalan tol ini. Diharapkan, makin realistis pendekatan yang digunakan dalam rancangan pembangunan tol ini, makin dapat digunakan pula rancangan ini.

Sehingga rancangan tol yang dibuat bukan hanya rancangan terbaik menurut teori matematika diskrit, tapi juga mempertimbangkan berbagai faktor ekonomi dan geopolitik.

B. Tujuan Penelitian

1. Mencari syarat penunjang yang bisa mengoptimalkan keberadaan sebuah jalan tol

2. Membuat rancangan jalan tol yang menghubungkan seluruh kota yang memenuhi syarat di pulau Kalimantan

II. LANDASAN TEORI

A. Graf

Graf terdiri atas simpul-simpul dan sisi-sisi. Simpul disimbolkan sebagai titik dan dihubungkan oleh sisi. Sisi bisa saja menghubungkan dua buah simpul atau hanya menghubungkan sebuah simpul ke dirinya sendiri, disebut sisi gelang. Tiap pasang simpul bisa saja dihubungkan oleh lebih dari satu sisi, disebut sisi ganda. Terdapat satu jenis khusus dari graf yaitu graf sederhana. Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung sisi gelang dan sisi ganda. Jenis graf inilah yang akan dibahas secara mendalam di makalah ini.

Sebuah sisi pada graf sederhana bisa saja memiliki bobot tertentu. Bobot pada sisi-sisi graf tersebut bisa saja berbeda.

Biasanya bobot menyatakan berapa harga yang harus ditempuh untuk berpindah dari simpul pertama ke simpul kedua.

Sisi pada sebuah graf juga bisa memiliki arah. Sisi dari A ke B akan berbeda dengan sisi dari B ke A. Hal ini tidak terjadi pada graf sederhana, dimana sisi-sisinya tidak memiliki arah.

Graf yang sisinya memiliki arah disebut graf berarah. Namun, pada makalah ini tidak akan dibahas secara mendalam pengaplikasian dari graf berarah ini.

Ada sebuah istilah yang disebut sebagai graf lengkap. Setiap simpul pada graf lengkap memiliki sisi yang menghubungkan dirinya ke semua simpul lain selain dirinya. Graf yang seperti ini juga termasuk dalam graf teratur, dimana tiap simpul dihubungkan oleh jumlah sisi yang sama.

Setiap graf A memiliki upagraf B, yaitu graf lain sedemikian sehingga semua simpul dan semua sisi pada upagraf B merupakan simpul dan sisi graf A juga. Upagraf B dikatakan

sebagai upagraf merentang apabila semua simpul pada graf A juga merupakan simpul pada upagraf B.

B. Lintasan dan Sirkuit

Lintasan adalah urutan sisi-sisi yang menghubungkan simpul A dan simpul B. Urutan sisi-sisi tersebut analog dengan jalan dari A menuju B atau jalan dari B menuju A (dalam konteks graf sederhana, dua hal ini adalah sama). Jika ada lintasan yang menghubungkan simpul A dan B, maka simpul A dan simpul B disebut terhubung. Istilah berikutnya adalah sirkuit. Sirkuit adalah lintasan yang menghubungkan sebuah simpul ke dirinya sendiri. Bila setiap pasang simpul dalam sebuah graf terhubung oleh minimal satu lintasan, maka graf tersebut disebut sebagai graf terhubung. Selain itu maka disebut graf tak terhubung.

C. Pohon

Pohon sejatinya juga merupakan sebuah graf, hanya saja pohon memiliki sifat khusus. Pohon adalah graf sederhana yang terhubung tetapi tidak memiliki sirkuit. Karena sebuah pohon merupakan graf yang terhubung, maka selalu terdapat lintasan dari satu simpul ke simpul lainnya. Dalam artian, setiap simpul selalu dapat diakses dari manapun simpul asalnya. Sehingga sebuah pohon memiliki banyak pemanfaatan. Beberapa diantaranya adalah perancangan pipa air, kabel listrik, jalan tol, dsb. Karena pada rancangan-rancangan tersebut setiap simpul harus bisa diakses dari simpul manapun.

D. Minimum Spanning Tree

Minimum Spanning Tree atau pohon merentang minimum adalah upagraf merentang dari sebuah graf yang juga merupakan sebuah pohon (tidak memiliki sirkuit) yang total bobotnya minimum. Bobot yang dimaksud adalah total dari bobot sisi yang termasuk dalam upagraf tersebut. Istilah ini menjadi penting mengingat pohon sering dipakai dalam berbagai macam perancangan. Minimum spanning tree memastikan bahwa pohon yang didapat adalah pohon dengan bobot paling minimum. Bila bobotnya minimum, dapar diartikan bahwa sumber daya yang dibutuhkan minimum pula.

Telah disebutkan bahwa pohon merentang minimum merupakan upagraf merentang dari sebuah graf. Perlu diperhatikan bahwa tidak semua graf memiliki upagraf merentang yang berupa pohon, semua pasang simpul terhubung dan tidak memiliki sirkuit. Terdapat sebuah persyaratan supaya sebuah graf memiliki upagraf merentang yang juga berupa sebuah pohon. Sebuah graf haruslah merupakan graf terhubung supaya memiliki upagraf merentang yang berupa pohon. Jika memiliki upagraf merentang berupa pohon, maka dapat dicari minimum spanning tree-nya.

E. Algoritma Kruskal

Untuk mendapatkan minimum spanning tree dari sebuah graf sederhana yang terhubung, bisa digunakan beberapa algoritma.

Salah satunya adalah algoritma Kruskal. Pada algoritma Kruskal, sisi-sisi sebuah graf diurutkan membesar berdasar bobotnya. Lalu, dibuat sebuah himpunan kosong yang nantinya akan diisi dengan sisi-sisi dari graf tersebut. Lalu iterasi sisi berdasar urutan membesar yang telah dibuat. Bila sisi tersebut tidak menimbulkan sirkuit, maka tambahkan ke himpunan yang telah dibuat. Ulangi sampai semua simpul terhubung. Setelah semua simpul terhubung, maka akan didapat sebuah graf terhubung yang tidak memiliki sirkuit dan bobot yang minimum, karena sisi yang dipilih dimulai dari yang terkecil.

III. ISI

A. Pemilihan Kota

Sebelum membuat rancangan jalan tol, perlu dipilih kota mana saja yang ingin dihubungkan dengan jalan tol. Di pulau Kalimantan terdapat puluhan kota dan kabupaten sehingga menghubungkan semua kota dan kabupaten tersebut dengan jalan tol bukanlah pendekatan yang efektif. Oleh karena itu, dipilihlah beberapa kota yang memenuhi salah satu persyaratan di bawah.

Yang pertama, wilayah yang dipilih untuk dihubungkan dengan jalan tol adalah Ibukota baru, kabupaten Penajam Paser Utara. Hal ini bersesuaian dengan latar belakang ditulisnya makalah ini yaitu perancangan jalan tol dalam rangka pemindahan Ibukota negara. Ibukota negara harus terhubung oleh jalan tol mengingat perannya yang vital. Banyak aktivitas keluar masuk yang terjadi dan dibutuhkan waktu tempuh yang singkat pula. Sehingga dirasa perlu untuk menghubungkan Ibukota negara dengan jaringan jalan tol.

Yang kedua adalah kota tersebut merupakan Ibukota provinsi. Alasan yang mendasari pemilihan ini kurang lebih sama dengan paragraph sebelumnya. Ibukota provinsi cenderung memiliki aktivitas keluar masuk yang cukup tinggi mengingat keberadaannya sebagai pusat administrasi dari sebuah provinsi. Berikut adalah kota yang termasuk dalam persyaratan kedua ini

Nama Kota Ibukota dari provinsi Banjarmasin Kalimantan Selatan Pontianak Kalimantan Barat Samarinda Kalimantan Timur Palangkaraya Kalimantan Tengah Tanjung Selor Kalimantan Utara

Tabel 1 Daftar kota yang memenuhi persyaratan kedua Yang ketiga, adalah sepuluh kota dengan kepadatan penduduk tertinggi di pulau Kalimantan. Kota dengan kepadatan penduduk lebih tinggi cenderung memiliki pergerakan ekonomi yang lebih tinggi pula. Hal itu menyebabkan kebutuhan mobilitas yang lebih tinggi pula. Dari sepuluh kota dengan kepadatan tertinggi tersebut, ternyata tiga kota diantaranya sudah termasuk dalam persyaratan sebelumnya. Tiga kota tersebut adalah Banjarmasin, Pontianak, dan Samarinda. Tujuh kota lainnya adalah sebagai berikut.

Nama Kota Kepadatan Penduduk (Jiwa/km²)

Balikpapan 1279.02

Bontang 1089.38

Tarakan 1080

Banjar Baru 708.13

Singkawang 442

Hulu Sungai Utara 266.33

Kabupaten Pontianak 207

Tabel 2 Daftar kota dan kabupaten yang memenuhi persyaratan ketiga

Yang keempat adalah kota yang memiliki bandara tetapi belum termasuk dalam ketiga persyaratan sebelumnya.

Keberadaan bandara bisa saja memotong waktu perjalanan secara signifikan. Walaupun begitu, bila tidak didukung dengan

infrastruktur yang mendukung, keberadaannya menjadi tidak optimal. Dapat juga dilihat di berbagai kota, bandara biasanya dihubungkan langsung oleh jalan tola tau setidaknya jalan nasional yang menghubungkan ke beberapa kota besar lainnya.

Adapun kota-kota yang memenuhi kriteria ini adalah sebagai berikut.

Nama Kota Nama Bandara

Tanah Bumbu Bandara Bersujud

Kotawaringin Barat Bandara Iskandar

Sintang Bandara Tebelian

Barito Selatan Bandara Sanggu

Kapuas Hulu Bandara Pangusuma

Tabel 3 Daftar kota yang memenuhi persyaratan keempat Yang kelima adalah kota yang memiliki potensi wisata.

Keberadaan jalan tol di dekat tempat wisata akan mempermudah akses ke tempat wisata tersebut. Kemudahan akses ke tempat wisata tentu akan mendatangkan pemasukan bagi masyarakat di daerah tersebut. Sehingga, keberadaan jalan tol dari dan menuju tempat yang memiliki potensi wisata dirasa penting. Terdapat tiga kota yang dinilai memiliki potensi wisata. Kota-kota tersebut adalah

Nama Kota Nama Tempat Wisata

Kutai Barat Kersik Luway

Berau Labuan Cermin

Malinau Taman Nasional Kayan

Mentarang

Tabel 4 Daftar kota yang memiliki potensi wisata Dari keempat kriteria tersebut, didapat 21 kota dan kabupaten yang akan dihubungkan dengan jalan tol. Kota dan kabupaten tersebut bila digambarkan letaknya pada peta kurang lebih menghasilkan gambar sebagai berikut.

Gambar 1 Visualisasi kota dan kabupaten yang ingin dihubungkan dengan jalan tol

B. Syarat yang Harus Dipenuhi Jalan Tol

Pada makalah ini diinginkan jalan tol yang menghubungkan semua kota yang ada pada daftar. Jalan tol yang akan dirancang juga diharapkan memiliki biaya seminimum mungkin. Dalam hal ini, diasumsikan biaya berbanding lurus dengan panjang tol yang dibangun. Sehingga tujuan ini analog dengan tujuan pembuatan minimum spanning tree.

Selain itu, sebuah Ibukota negara yang baik pasti memiliki konektivitas ke kota di sekitarnya yang baik pula. Sehingga pada makalah ini, diberikan syarat tambahan bahwa Ibukota negara

harus terhubung langsung oleh jalan tol ke empat kota terdekat di sekitarnya. Empat kota tersebut adalah Balikpapan, Samarinda, Kutai Barat, dan Hulu Sungai Utara.

Dari 21 kota yang akan dihubungkan oleh jalan tol, sebetulnya beberapa diantaranya sudah dihubungkan oleh jalan nasional. Jalan nasional tersebut terbentang di sepanjang pesisir pulau Kalimantan yang melewati kota Bontang, Samarinda, Balikpapan, Banjarmasin, Palangkaraya, dan Pontianak. Tetapi perlu diperhatikan bahwa ada kota yang benar-benar belum terhubung oleh jalan nasional sekalipun. Daerah tersebut cenderung terletak di tengah pulau Kalimantan. Sehingga, perlu prioritas pembangunan jalan tol pada ruas ruas yang belum dihubungkan oleh jalan nasional seperti dari Kutai Barat ke Kapuas Hulu, dari Kapuas Hulu ke Malinau, dari Barito Selatan ke Sintang, dan dari Tarakan ke Tanjung Selor. Keempat ruas ini juga akan menjadi syarat yang harus dipenuhi oleh rancangan jalan tol yang akan dibuat nanti.

C. Pengukuran Jarak Antar Kota

Untuk mengukur jarak antar kota, mula-mula dikumpulkan data koordinat untuk masing-masing kota terlebih dahulu menggunakan layanan Google Maps. Lalu perhitungan jarak antara dua titik dihitung menggunakan rumus Haversine sebagai berikut. Pada rumus di bawah r adalah jari-jari bumi, Φ adalah latitude atau garis lintang, dan 𝜆 adalah longitude atau garis bujur. Sedangkan indeks 1 dan 2 menandakan lokasi satu dan kedua.

Gambar 2 Rumus Haversine

Adapun data latitude dan longitude dari masing-masing kota yang akan dihubungkan oleh jalan tol adalah sebagai berikut.

Nama Kota Latitude Longitude Banjarmasin -3.3172208 114.559193

Pontianak -0.0353948 109.2615098

Balikpapan -1.1746021 116.7717073

Samarinda -0.5014662 117.0973126

Bontang 0.1367564 117.435438

Tarakan 3.3551555 117.5076692

Kota Banjar Baru -3.4593192 114.7301839

Singkawang 0.8835104 108.892355

Hulu Sungai Utara -2.4250247 114.992121 Kab. Pontianak 0.3437014 108.4220061 Palangka Raya -2.2097019 113.8666455 Tanah Bumbu -3.4449864 114.5489579 Penajam Paser Utara -1.2001184 116.0861477 Kotawaringin Barat -2.5557515 110.55901

Sintang 0.1808203 109.872695

Barito Selatan -1.963654 113.8962706 Kutai Barat -0.4711532 114.7557478

Berau 1.8038291 115.3610446

Tanjung Selor 2.8425554 114.7487173 Kapuas Hulu 0.8339369 110.6265421

Malinau 2.5803339 113.4468218

Tabel 5 Koordinat untuk masing-masing kota dan kabupaten

D. Pemodelan Peta Sebagai Sebuah Graf Berbobot

Untuk mengaitkan permasalahan perancangan jalan tol ini

dengan konsep minimum spanning tree, maka perlu diperjelas apa yang berperan sebagai simpul, sisi, dan bobotnya. Pada makalah ini, kota atau kabupaten yang ingin dihubungkan diibaratkan sebagai sebuah simpul. Jalan tol diibaratkan sebagai sebuah sisi yang bobotnya sama dengan jarak antara kedua kota yang ia hubungkan sesuai perhitungan menurut rumus Haversine. Dengan begitu, minimum spanning tree yang akan dihasilkan nanti akan menghubungkan seluruh kota yang termasuk dalam daftar tanpa mengandung sirkuit dan memiliki bobot yang minimum serta memenuhi kriteria tambahan yang sudah disebutkan.

E. Algoritma Kruskal Yang Dimodifikasi

Untuk menyelesaikan permasalahan perancangan tol ini, tidak dapat digunakan algoritma Kruskal pada umumnya.

Algoritma Kruskal akan menghasilkan minimum spanning tree, artinya pohon yang menghubungkan seluruh kota dengan bobot paling minimum. Sedangkan, pada makalah ini terdapat beberapa syarat-syarat tambahan. Syarat tersebut di antaranya, Ibukota harus terhubung langsung ke Balikpapan, Samarinda, Kutai Barat, dan Hulu Sungai Utara. Algoritma Kruskal tidak menjamin sisi tersebut akan termasuk dalam hasil akhir minimum spanning tree. Resolusinya, pada makalah ini algoritma Kruskal akan dimodifikasi sedemikian hingga memenuhi persyaratan yang diberikan pada bagian III B.

Algoritma Kruskal seharusnya dimulai dari himpunan sisi yang kosong (tidak ada anggotanya), lalu dilanjutkan dengan pengisian himpunan tersebut mulai dari sisi dengan bobot paling kecil. Bila sisi tersebut tidak menimbulkan sirkuit, maka dimasukkan ke himpunan sisi yang akan membangun minimum spanning tree. Untuk memenuhi persyaratan yang diberikan, maka himpunan awal tadi tidak dimulai dari keadaan kosong.

Melainkan dimulai denga isi sisi-sisi yang harus ada dalam minimum spanning tree yang akan dibuat. Hasil akhir yang didapatkan bisa jadi bukanlah pohon yang paling minimum di antara seluruh kemungkinan, tetapi dapat dipastikan bahwa pohon yang akan didapatkan nanti merupakan pohon yang memenuhi syarat-syarat tambahan dengan bobot seminimum mungkin. Terdapat delapan sisi yang menjadi isi awal himpunan tersebut.

Kota Pertama Kota Kedua Penajam Paser Utara Balikpapan

Penajam Paser Utara Samarinda Penajam Paser Utara Kutai Barat Penajam Paser Utara Hulu Sungai Utara

Kutai Barat Kapuas Hulu

Kapuas Hulu Malinau

Barito Selatan Sintang

Tarakan Tanjung Selor

Tabel 6 Sisi yang menjadi anggota awal himpunan

IV. DISKUSI DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Dari Algoritma Kruskal Yang Dimodifikasi

Setelah jarak antar semua pasang kota dihitung menggunakan rumus Haversine maka telah dimiliki sebuah graf

lengkap dan teratur dimana sebuah simpul terhubung ke 20 simpul lainnya. Bobot dari sisi yang menghubungkan kedua simpul tersebut adalah jarak antara kedua kota yang dihubungkannya. Langkah-langkah penerapan algoritma Kruskal secara detail dapat dilihat di bawah ini. Perhatikan bahwa langkah ke nol adalah isi himpunan mula-mula atau syarat tambahan yang harus dipenuhi dalam perancangan tol ini.

Langkah

ke Kota 1 Kota 2 Bobot

0 Penajam Paser

Utara Balikpapan 76.26

0 Penajam Paser

Utara Samarinda 136.65

0 Penajam Paser

Utara Kutai Barat 168.67 0 Penajam Paser

Utara

Hulu Sungai

Utara 182.58 0 Kutai Barat Kapuas Hulu 481.52

0 Kapuas Hulu Malinau 368.73

0 Barito Selatan Sintang 506.91

0 Tarakan Tanjung Selor 311.59

1 Banjarmasin Tanah bumbu 14.25

2 Banjar Baru Tanahbumbu 20.18

3 Barito Selatan Palangkaraya 27.56

4 Sintang Pontianak 72.08

5 Kab. Pontianak Singkawang 79.61

6 Bontang Samarinda 80.31

7 Kab. Pontianak Pontianak 102.42 8 Hulu Sungai

Utara Banjarmasin 110.24

9 Kapuas Hulu Sintang 110.90

10 Tanjung Selor Berau 134.05

11 Malinau Tanjung Selor 147.51

12 Kotawaringin

Barat Sintang 313.710

Tabel 7 Hasil eksekusi algoritma Kruskal yang dimodifikasi

Gambar 3 Rancangan jalan tol menurut algoritma Kruskal yang dimodifikasi

B. Diskusi Terhadap Hasil

Dapat diperhatikan beberapa temuan menarik dari hasil perancangan jalan tol ini. Yang pertama kota yang bersebelahan bisa saja tidak terhubung, contohnya seperti Kotawaringin Barat

dengan Palangkaraya (dua kota di pojok kiri bawah). Dua kota tersebut tidak terhubung karena masing-masing sudah terhubung ke dalam pohon. Penghubungan kedua kota tersebut akan menimbulkan sirkuit. Padahal dalam dunia nyata justru penghubungan kedua kota tersebut bisa saja dipandang lebih efektif. Hal ini mengindikasikan bahwa jaringan jalan tol bisa saja bukan berupa sebuah pohon, artinya boleh mengandung sirkuit. Namun, nantinya permasalahan perancangan jalan tol yang boleh mengandung sirkuit tidak bisa menggunakan konsep minium spanning tree.

Berikutnya, bila dilihat kumpulan tiga kota di pojok kanan bawah yaitu Banjarmasin, Banjar Baru, dan Tanah Bumbu menunjukkan hubungan yang terlihat tidak minimum. Secara intuitif harusnya Banjarmasin (kiri) terhubung dengan Banjar Baru (tengah) lalu Banjar Baru (tengah) terhubung dengan Tanah Bumbu (kanan). Bagaimanapun, hasil yang terdapat pada gambar 3 menunjukkan konfigurasi dengan bobot minimum menurut perhitungan Haversine. Sehingga permasalahan ini lebih ke arah kurang telitinya penggambaran titik lokasi.

Rancangan jalan tol yang dibuat juga secara kualitatif meningkatkan konektivitas di pulau Kalimantan. Dapat dilihat ada beberapa pasang kota yang sebelumnya tidak terhubung langsung oleh jalan nasional namun di rancangan tersebut sudah terhubung oleh jalan tol. Utamanya dapat dilihat pada jalan tol yang merentang di tengah-tengah pulau Kalimantan. Sebelum adanya jalan ini, maka pergerakan harus dilakukan dengan memutar jalan lewat pesisir di sebelah selatan yang tentunya akan memakan waktu dan biaya yang lebih banyak.

Bagaimanapun, pembangunan jalan tol yang merentang di tengah pulau Kalimantan belum mempertimbangkan faktor lingkungan dan bentuk muka bumi nya. Bisa saja, pembangunan jalan tol sepanjang 100 kilometer di tengah hutan akan memakan biaya dan menimbulkan kerusakan yang jauh lebih besar ketimbang membangun jalan tol sepanjang 100 kilometer di pesisir. Ditambah lagi belum adanya jalan di tengah-tengah pulau Kalimantan tersebut, sehingga mungkin saja memakan biaya yang lebih besar lagi.

Ada yang menarik juga dari rancangan tol yang telah dibuat.

Yaitu ada dua kota yang dihubungkan oleh banyak sisi, dalam hal ini empat sisi. Sebuah kota yang banyak terhubung dengan kota lainnya akan menjadikan kota itu sebagai pusat keluar masuknya warga kota di sekitarnya. Banyaknya mobilitas di sebuah kota tentunya akan menjadikan kota tersebut posisi yang strategis. Hal ini bisa dilihat dengan jelas dalam sejarah bahkan sampai saat ini sekalipun yaitu pelabuhan-pelabuhan terbesar di dunia, seperti Singapura, terletak di posisi yang sering dilewati.

Kedua kota itu adalah Penajam Paser Utara dan Sintang.

Penajam Paser Utara memang sengaja didesain terhubung dengan empat kota di sekitarnya di awal perancangan jalan tol ini. Namun, Sintang yang terhubung dengan empat kota lainnya merupakal hal yang tidak disengaja. Hal ini terjadi karena Sintang memiliki jarak yang cukup dekat dengan empat kota di sekitarnya. Hal ini bisa jadi potensi yang bisa dikembangkan oleh kota Sintang. Apalagi saat ini Sintang bukan termasuk ibukota provinsi ataupun kota dengan kepadatan penduduk tinggi. Sehingga bila rancangan jalan tol ini diterapkan, kemungkinan perkembangan kota Sintang akan melejit jauh lebih tinggi.

V. PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Syarat penunjang yang harus dipenuhi oleh rancangan tol di pulau Kalimantan seperti yang dijelaskan di bagian III B. Syarat-syarat tersebut adalah Ibukota negara harus terhubung langsung dengan empat kota terdekat dan prioritas empat ruas jalan dari Kutai Barat ke Kapuas Hulu, dari Kapuas Hulu ke Malinau, dari Barito Selatan ke Sintang, dan dari Tarakan ke Tanjung Selor.

2. Rancangan jalan tol yang memenuhi syarat seperti dapat dilihat pada bagian IV A, tepatnya pada tabel 7 dan gambar 3. Hasil tersebut didapat dari algoritma Kruskal yang dimodifikasi sehingga selalu pohon yang dihasilkan selalu memenuhi syarat-syarat tambahan yang diberikan.

B. Saran

1. Perlu dipertimbangkan rancangan tol yang tidak berupa pohon. Karena mungkin saja sebuah jalan tol / sejenis mengandung sirkuit. Sirkuit tersebut mungkin saja membuat biaya pembangunan lebih tingi tetapi mempersingkat waktu perjalanan secara signifikan.

Seperti yang sering dilihat pada jalan lingkar luar di berbagai kota seperti Jakarta, Yogyakarta, ataupun Surabaya.

2. Perlu dipertimbangkan penggambaran titik koordinat pada peta yang lebih presisi dengan alat bantu, tidak hanya mengandalkan kemampuan visual.

3. Pada perhitungan bobot untuk setiap sisi, baru didasarkan hanya pada jarak antar kota. Beberapa faktor lain yang mungkin bisa ikut diperhitungkan adalah bentuk muka bumi, kondisi jalan terkini, dan kerusakan lingkungan yang mungkin diakibatkan.

Karena faktor-faktor tersebut

4. Pengembangan di kota-kota yang terhubung ke banyak kota lainnya, contohnya Sintang, dapat ditingkatkan.

Mengingat kota yang sering dilewati akan menjadi posisi yang strategis dan posisi tersebut berpotensi mendatangkan keuntungan ekonomis yang tinggi.

VI. REFERENSI

[1] Joshua, J. D. Aplikasi Pohon Merentang Minimum Dalam Pembuatan Jalan Tol di Kalimantan Timur.

https://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2020- 2021/Makalah/Makalah-Matdis-2020%20(95).pdf, Diakses pada 4 Desember 2021 pukul 20.00

[2] https://kalbar.bps.go.id/statictable/2018/03/19/127/kepadatan-penduduk- menurut-kabupaten-kota-di-kalimantan-barat-2000-2020.html, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.00

[3] https://satudata.kalteng.go.id/tabel/index/72/back_2, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.15

[4] https://kaltim.bps.go.id/indicator/12/455/1/kepadatan-penduduk- menurut-kabupaten-kota.html, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.20

[5] https://kalsel.bps.go.id/indicator/12/91/1/jumlah-penduduk-menurut- jenis-kelamin.html, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.35 [6] https://kalsel.bps.go.id/statictable/2017/02/07/771/luas-wilayah-

kalimantan-selatan-menurut-kabupaten-kota-tahun-2011.html, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.40

[7] https://kaltara.bps.go.id/indicator/12/87/1/kepadatan-penduduk- menurut-kabupaten-kota.html, Diakses pada 6 Desember 2021 pukul 20.50

[8] Haversine formula to find distance between two points on a sphere.

https://www.geeksforgeeks.org/haversine-formula-to-find-distance- between-two-points-on-a-sphere/, Diakses pada 8 Desember 2021 pukul 20.30

[9] https://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2021- 2022/matdis21-22.htm, Diakses pada 10 Desember 2021 pukul 20.00

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan

dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi.

Surabaya, 12 Desember 2021

Rizky Ramadhana P. K.

13520151

LAMPIRAN

Banjarmasin Pontianak Balikpapan Samarinda Bontang Tarakan Banjar Baru Banjarmasin

Pontianak 692.67

Balikpapan 342.33 844.59

Samarinda 421.40 872.83 83.14

Bontang 499.68 909.10 163.43 80.31

Tarakan 811.07 990.93 510.28 431.26 357.96

Banjar Baru 24.70 717.12 340.56 421.14 500.27 818.19

Singkawang 784.14 110.11 905.49 925.23 953.53 995.92 808.80

Hulu Sungai Utara 110.24 690.22 241.76 317.02 393.59 700.90 118.63

Kab Pontianak 794.32 102.42 943.62 969.21 1,002.50 1,063.72 818.71

Palangka Raya 145.20 566.16 342.78 406.26 474.85 739.37 168.83

Tanah Bumbu 14.25 699.28 353.15 432.79 511.39 824.54 20.18

Penajam Paser Utara 290.17 769.78 76.27 136.65 211.20 530.59 292.92

Kotawaringin Barat 452.21 315.19 707.31 761.78 820.92 1,014.12 473.94

Sintang 650.05 72.09 781.75 806.91 840.95 918.95 674.71

Barito Selatan 167.56 558.09 331.44 391.23 457.56 714.77 190.36

Kutai Barat 317.22 612.84 237.40 260.38 305.54 523.99 332.28

Berau 576.37 708.30 366.45 320.89 295.89 294.30 589.42

Tanjung Selor 685.26 688.76 500.10 454.33 423.91 311.59 700.74

Kapuas Hulu 635.70 179.95 718.85 734.66 761.04 814.35 660.23

Malinau 667.33 548.67 557.63 531.13 519.99 459.09 686.56

Tabel 8 Jarak antar kota menggunakan rumus Haversine bagian 1

Singkawang

Hulu Sungai Utara

Kota Pontianak

Palangka Raya

Tanah Bumbu

Penajam

Paser Utara Kotawaringin Barat Banjarmasin

Pontianak

Balikpapan

Samarinda

Bontang

Tarakan

Banjar Baru Singkawang

Hulu Sungai Utara 771.48

Kab Pontianak 79.61 792.61

Palangka Raya 651.25 127.32 668.57

Tanah Bumbu 791.77 123.63 800.70 156.87

Penajam Paser Utara 832.75 182.58 869.28 271.03 302.45

Kotawaringin Barat 424.95 492.69 400.47 369.48 453.95 632.47

Sintang 134.12 638.61 162.32 517.49 657.73 707.72 313.71

Barito Selatan 640.10 132.13 660.48 27.56 179.96 257.79 376.60

Kutai Barat 669.14 218.84 710.08 217.12 331.47 168.67 520.89

Berau 726.33 472.01 788.33 476.20 590.58 343.61 721.08

Tanjung Selor 686.31 586.35 756.08 570.28 699.50 473.47 759.73

Kapuas Hulu 192.89 605.68 251.11 494.26 645.31 647.81 376.99

Malinau 540.20 582.48 611.39 534.67 681.09 512.64 655.14

Tabel 9 Jarak antar kota menggunakan rumus Haversine bagian 2

Sintang

Barito

Selatan Kutai Barat Berau

Tanjung Selor

Kapuas

Hulu Malinau

Banjarmasin

Pontianak

Balikpapan

Samarinda

Bontang

Tarakan

Banjar Baru Singkawang Hulu Sungai Utara Kab Pontianak Palangka Raya Tanah Bumbu Penajam Paser Utara Kotawaringin Barat Sintang

Barito Selatan 506.91

Kutai Barat 547.78 191.50

Berau 636.29 449.46 261.77

Tanjung Selor 617.50 542.76 368.47 134.05

Kapuas Hulu 110.91 478.45 481.52 537.24 509.65

Malinau 478.56 507.73 369.19 229.55 147.51 368.73

Tabel 10 Jarak antar kota menggunakan rumus Haversine bagian 3