ABSTRAK
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di Kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada Tahun Ajaran 2015/2016. Program studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, dan 2) mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 25 siswa. Penelitian di sekolah dilaksanakan pada bulan Juli-September 2015. Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode tes, observasi, dan wawancara, dengan instrumen pengumpulan data yaitu soal tes diagnostik, lembar observasi dan lembar wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Persentase siswa yang melakukan kesalahan yaitu: a. Kesalahan teknis sebesar 16%; b. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebesar 84%; c. Kesalahan data sebesar 20%; d. Kesalahan bahasa sebesar 72%; e. Kesalahan memvisualisasikan sebesar 20%; f. Kesalahan menarik kesimpulan sebesar 20%. Dari hasil observasi dan wawancara diketahui faktor-faktor penyebab kesalahan yaitu: siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, siswa kurang konsentrasi saat mengerjakan soal, siswa tidak memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, siswa tidak teliti dalam membaca soal cerita, siswa kurang memahami tentang konsep untung dan rugi, siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal, siswa tidak berani untuk bertanya saat mengalami kesulitan pada saat kegiatan pembelajaran, suasana kelas kurang kondusif, dan siswa kurang termotivasi.
ABSTRACT
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Students Error Analysis in Problem Solving on the Topic Addition and Substraction on Integer in Class VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta in the Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program Department of Mathematics Education and Science, the Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.
This research aimed to: 1) describe the types of students error in solving on the topic addition and substraction of integer, and 2) describe the factors of the caused errors when finishing the addition and subtraction of integer.
The methods used in this research was descriptive qualitative. The subject of the research was the class VII D students of Joannes Bosco Yogyakarta students academic year 2015/2016 by as much as 25 students. Research in school was carried out in July-september 2015. In the collection of data on research using the method of test, observation and interviews with data collection instruments, namely the question of test diagnostic, observation sheet and interview guidance.
Results of the research indicate the types of students error in problem solving on the topic addition and substraction on integer. Percentage of the students who made the mistakes, namely: a. Techinical error of 16%; b. Error using definitions and theorems of 84%; c. Data error of 20%; d. Language error of 72%; e. Error visualize of 20%; f. The error summary of 20%. From the result of interview known the factors that cause students to make mistakes, are: students do not carefull when finishing problem, students do not understand about concept of addition and subtraction on integers, students do not carefull when reading the story problem, students do not understand about the concept of profit and loss, students are less of concentration when finish the problem, students do not brave to ask a problem when facing the trouble at learning activity, the situation of classroom do not conducive and student less of motivated.
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DI KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya NIM : 111414110
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DI KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA TAHUN AJARAN 2015/2016
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya NIM : 111414110
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“
Tidak ada keberhasilan yang dapat tercapai
tanpa usaha dan doa
”
Skripsi ini ku persembahkan untuk :
1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang senantiasa menyertai setiap langkahku.
2. Kedua orang tuaku yang senantiasa mendoakan. 3. Kedua adikku yang selalu memberikan semangat.
vii ABSTRAK
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di Kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada Tahun Ajaran 2015/2016. Program studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, dan 2) mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 sebanyak 25 siswa. Penelitian di sekolah dilaksanakan pada bulan Juli-September 2015. Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode tes, observasi, dan wawancara, dengan instrumen pengumpulan data yaitu soal tes diagnostik, lembar observasi dan lembar wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan jenis–jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Persentase siswa yang melakukan kesalahan yaitu: a. Kesalahan teknis sebesar 16%; b. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema sebesar 84%; c. Kesalahan data sebesar 20%; d. Kesalahan bahasa sebesar 72%; e. Kesalahan memvisualisasikan sebesar 20%; f. Kesalahan menarik kesimpulan sebesar 20%. Dari hasil observasi dan wawancara diketahui faktor-faktor penyebab kesalahan yaitu: siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, siswa kurang konsentrasi saat mengerjakan soal, siswa tidak memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, siswa tidak teliti dalam membaca soal cerita, siswa kurang memahami tentang konsep untung dan rugi, siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal, siswa tidak berani untuk bertanya saat mengalami kesulitan pada saat kegiatan pembelajaran, suasana kelas kurang kondusif, dan siswa kurang termotivasi.
viii ABSTRACT
Immakulata Deasetya Wiji Wadaya (111414110). Students Error Analysis in Problem Solving on the Topic Addition and Substraction on Integer in Class VII D SMP Joannes Bosco Yogyakarta in the Academic Year 2015/2016. Mathematics Education Study Program Department of Mathematics Education and Science, the Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.
This research aimed to: 1) describe the types of students error in solving on the topic addition and substraction of integer, and 2) describe the factors of the caused errors when finishing the addition and subtraction of integer.
The methods used in this research was descriptive qualitative. The subject of the research was the class VII D students of Joannes Bosco Yogyakarta students academic year 2015/2016 by as much as 25 students. Research in school was carried out in July-september 2015. In the collection of data on research using the method of test, observation and interviews with data collection instruments, namely the question of test diagnostic, observation sheet and interview guidance.
Results of the research indicate the types of students error in problem solving on the topic addition and substraction on integer. Percentage of the students who made the mistakes, namely: a. Techinical error of 16%; b. Error using definitions and theorems of 84%; c. Data error of 20%; d. Language error of 72%; e. Error visualize of 20%; f. The error summary of 20%. From the result of interview known the factors that cause students to make mistakes, are: students do not carefull when finishing problem, students do not understand about concept of addition and subtraction on integers, students do not carefull when reading the story problem, students do not understand about the concept of profit and loss, students are less of concentration when finish the problem, students do not brave to ask a problem when facing the trouble at learning activity, the situation of classroom do not conducive and student less of motivated.
ix
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
berkat, rahmat serta penyertaannya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh
gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis mendapatkan bantuan dan dukungan
dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu,
penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Dr. Hongki Julie, M.Si selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.
3. Veronika Fitri Rianasari, M.Sc selaku dosen pembimbing yang dengan segenap
waktu, tenaga, dan pikiran telah sabar dalam membimbing, mengarahkan, dan
memberi semangat selama penyusunan skripsi ini.
4. Ag. Nuranisah S, S.Ag selaku Kepala Sekolah SMP Joannes Bosco Yogyakarta
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan
x dukungan serta bantuan kepada penulis.
6. Seluruh siswa kelas VII SMP Joannes Bosco Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016
yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.
7. Segenap staf sekretariat JPMIPA atas kejasamanya selama penyusunan skripsi.
8. Keluarga tercinta, Bapak Amiren, Ibu Tarti, serta kedua adikku Agata dan Ririn
yang selalu mendoakan dan memberi dukungan selama penyusunan skripsi ini.
9. Yosef Denta, atas semangat, doa, dan dukungannya selama penyusunan skripsi.
10.Sahabatku tercinta Elis, Desyka, Lidya, Ade, Iva, Monik, Arlin, kak Ertik atas
doa, semangat, dan kebersamaan yang selalu diberikan hingga selesainya skripsi.
11.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
selama penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari akan keterbatasan kemampuan sehingga skripsi ini masih
banyak kekurangan dan belum sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan
kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan dimasa yang akan datang,
semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak.
Yogyakarta, 29 Februari 2016
Penulis,
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ……….. viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah... 1
B. Identifikasi Masalah……….. 3
C. Pembatasan Masalah ... 4
D. Rumusan Masalah ... 4
E. Tujuan Penelitian ... 5
F. Batasan Istilah ... 5
xii
H. Sistematika Penulisan ... 7
BAB II LANDASAN TEORI ... 9
A. Kesalahan dalam Matematika ... 9
B. Faktor Penyebab Kesalahan ... 15
C. Bilangan Bulat ... 18
D. Tes Diagnostik ... 24
E. Kerangka Berpikir ... 28
BAB III METODE PENELITIAN ... 30
A. Jenis Penelitian ... 30
B. Subjek dan Objek Penelitian ... 30
C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 31
D. Data Penelitian ... 31
E. Metode dan instrumen Pengumpulan Data ... 31
F. Teknik Analisis Data ... 41
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan ... 42
H. Data Hasil Uji Coba ... 44
I. Analisis Data Hasil Uji Coba ... 45
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 48
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian... 48
xiii
C. Analisis Data Penelitian ... 76
D. Pembahasan ... 116
E. Keterbatasan Penelitian ... 121
BAB V PENUTUP ... 122
A. Kesimpulan ... 122
B. Saran ... 123
DAFTAR PUSTAKA ... 124
xiv
DAFTAR TABEL
No Tabel Hal
3.1 Kisi-kisi Soal Tes ... 34
3.2 Lembar Observasi ... 35
3.3 Data Hasil Uji Coba ... 44
3.4 Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ... 45
3.5 Validitas Soal Uji Coba ... 46
3.6 Perubahan Soal Yang Tidak Valid ... 47
4.1 Rincian Pelaksanaan Penelitian ... 48
4.2 Data Observasi Kegiatan Pembelajaran ... 56
4.3 Rekapan Skor Hasil Tes Diagnostik Setelah Diurutkan ... 58
4.4 Data Transkrip Wawancara ... 59
4.5 Analisis Kesalahan Soal Tes Diagnostik ... 77
xv
DAFTAR GAMBAR
No Gambar Hal
2.1 Himpunan bilangan bulat ... 18
4.1 Kesalahan S19 pada soal nomor 1a... 96
4.2 Kesalahan S20 pada soal nomor 1b ... 97
4.3 Kesalahan S25 pada soal nomor 1c... 199
4.4 Kesalahan S11 pada soal nomor 1d ... 100
4.5 Kesalahan S16 pada soal nomor 1e... 101
4.6 Kesalahan S14 pada soal nomor 1e... 102
4.7 Kesalahan S2 pada soal nomor 1e... 103
4.8 Kesalahan S10 pada soal nomor 2 ... 104
4.9 Kesalahan S15 pada soal nomor 2 ... 106
4.10 Kesalahan S14 pada soal nomor 3 ... 107
4.11 Kesalahan S10 pada soal nomor 4 ... 109
4.12 Kesalahan S19 pada soal nomor 5 ... 110
4.13 Kesalahan S5 pada soal nomor 5 ... 111
4.14 Kesalahan S15 pada soal nomor 6a... 112
4.15 Kesalahan S2 pada soal nomor 6a... 114
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
No Lampiran Hal
1. Soal Uji Coba ... 126
2. Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ... 131
3. Perhitungan Validitas Soal Uji Coba ... 132
4. Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba ... 137
5. Lembar Obsevasi Kegiatan Pembelajaran ... 138
6. Contoh Lembar Obsevasi Kegiatan Pembelajaran... 140
7. Soal Tes Diagnostik ... 143
8. Rubrik Penilaian ... 147
9. Contoh Lembar Jawaban Siswa ... 150
10. Transkrip Wawancara Siswa ... 162
1 BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Banyak faktor yang menyebabkan anak sulit untuk berprestasi,
penyebab kesulitan-kesulitan tersebut dapat berasal dari keadaan pada diri
anak maupun keadaan lingkungan anak. Salah satu penyebab kesulitan
belajar yang berasal dari diri anak itu sendiri yaitu kurangnya penguasaan
terhadap bahan pelajaran yang harus dipelajari (Lisnawati Simanjuntak,
dkk, 1993:48-50).
Berhitung merupakan ilmu pengetahuan tentang bilangan (Naga,
1980;1), maka di dalam berhitung dapat ditemukan berbagai jenis bilangan
dan segala aturan yang mengatur hubungan diantara bilangan-bilangan
tersebut. Dalam operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat, dapat ditemukan berbagai jenis bilangan yaitu bilangan negatif,
bilangan nol, dan bilangan positif atau bilangan asli yang dioperasikan
dengan operasi penjumlahan dan pengurangan. Berhitung merupakan ilmu
pengetahuan yang penting dan harus dikuasai karena berhitung digunakan
dikehidupan sehari-hari.
Setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam
menguasai suatu pelajaran, sehingga ada beberapa siswa kurang
menguasai materi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
diperlukan penguasaaan terhadap suatu unit tertentu dipersyaratkan
sebelum mereka lanjut ke unit atau satuan bahan pelajaran berikutnya
(Entang, 1984;4). Operasi penjumlahan dan pengurangan telah dipelajari
siswa ditingkat SD, meskipun demikian tidak menutup kemungkinan
masih ada siswa SMP yang keliru dalam melakukan operasi penjumlahan
dan pengurangan. Kemudian penjumlahan dan pengurangan pada bilangan
bulat akan dipelajari di tingkat SMP, penguasaan terhadap operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat bergantung pada penguasaan
operasi penjumlahan dan pengurangan yang telah dipelajari siswa di SD.
Selanjutnya, siswa juga harus menguasai operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat agar tidak mengalami kesulitan pada materi
selanjutnya yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat.
Kurangnya penguasaan siswa terhadap materi penjumlahan dan
pengurangan pada bilangan bulat terlihat dari kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal terkait materi penjumlahan
dan pengurangan pada bilangan bulat. Semakin tidak menguasai materi,
maka akan semakin banyak juga kesalahan yang dilakukan siswa.
Berdasarkan Program Pengalaman Lapangan (PPL) yang telah
dilaksanakan peneliti di SMP Joannes Bosco Yogyakarta, siswa masih
bingung dalam mengerjakan soal-soal pada bilangan bulat dan mereka
lupa aturan penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat terutama
pengurangan bilangan bulat, siswa mengalami kesulitan dalam mengubah
soal cerita ke dalam model matematikanya. Kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat dikarenakan siswa tidak dapat memahami
maksud dari soal cerita dan tidak dapat mengubah bahasa sehari-hari
dalam soal cerita menjadi model matematika. Kemampuan bahasa
merupakan salah satu prasyarat untuk melakukan operasi bilangan bulat
(Runtukahu-Kandou, 2014:102), oleh karena itu siswa harus mampu
memahami bahasa matematika maupun bahasa simbol yang digunakan
dalam soal supaya dapat mengerjakan soal dengan benar.
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik melakukan
penelitian mengenai “ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM
MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DI
KELAS VII D SMP JOANNES BOSCO YOGYAKARTA PADA
TAHUN AJARAN 2015/2016”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti mengidentifikasikan beberapa
masalah sebagai berikut :
1. Kurangnya penguasaan terhadap materi operasi hitung penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat menjadi salah satu penyebab kesulitan
2. Siswa lupa aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
terutama bilangan negatif.
3. Siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita
mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Pembatasan Masalah
Peneliti memberi batasan pada beberapa hal, sebagai berikut :
1. Permasalahan pada penelitian ini dibatasi oleh kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa terkait kesalahan dalam menyelesaikan soal pada
pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan yang terlihat langsung dari
hasil pekerjaan dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
3. Faktor penyebab kesalahan diketahui berdasarkan pengamatan
kegiatan pembelajaran dan langkah-langkah yang digunakan siswa
dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat.
D. Rumusan masalah
1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat ?
2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan
dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan
E. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu :
1. Untuk mendeskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan penjumlahan dan
pengurangan pada bilangan bulat.
2. Untuk mendeskripsikan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan
siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pada pokok
bahasan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
F. Batasan Istilah 1. Kesalahan
Kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan
dalam matematika dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat
terhadap konsep atau aturan dalam matematika termasuk kekeliruan
dalam melakukan perhitungan.
2. Bilangan bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan
bulat positif.
3. Operasi penjumlahan
Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu
bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di
4. Operasi pengurangan
Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu bilangan
dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “-“.
G. Manfaat penelitian 1. Bagi Guru
Guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan apa saja yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, sehingga dapat menjadi
patokan untuk mencari dan menggunakan metode pembelajaran yang
tepat agar siswa dapat menguasai materi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat dan dapat meminimalisir kesalahan yang
mungkin akan terjadi pada materi penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat.
2. Bagi siswa
Siswa dapat mengetahui letak kesalahan yang dilakukan oleh siswa
dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat agar tidak mengulangi kesalahan yang
telah dilakukan.
3. Bagi peneliti
Peneliti dapat mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan
siswa pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat, sehingga saat menjadi guru nantinya dapat mengantisipasi
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan terdiri dari :
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi masalah,
pembatasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah,
manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dibahas teori-teori yang berhubungan dan
mendukung pembahasan-pembahasan penelitian ini.
Teori-teori tersebut yaitu kesalahan dalam matematika,
faktor-faktor penyebab kesalahan, bilangan bulat, penjumlahan
bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, dan tes
diagnostik.
BAB III METODE PENELITIAN
Berisi tentang jenis penelitian yang digunakan, subjek dan
objek penelitian, waktu dan tempat penelitian, jenis data
penelitian, metode dan instrumen pengumpulan data, teknik
menganalisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara
keseluruhan, hasil dan analisis soal uji coba (menentukan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian, data hasil
penelitian, analisis data penelitian, pembahasan hasil
analisis data, dan keterbatasan penelitian,.
BAB V PENUTUP
9 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kesalahan dalam Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal
salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan dapat dipandang sebagai hasil dari
tindakan tidak tepat dan menyimpang dari aturan atau norma yang berlaku.
Sehingga, kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai
pemahaman yang tidak tepat terhadap konsep atau aturan dalam
matematika termasuk kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Beberapa
kesalahan umum yang dilakukan oleh anak-anak dalam menyelesaikan
soal matematika menurut Lerner (1981:367, dalam Abdurrahman
2009:262) merupakan kekurangan pemahaman akan :
1. Simbol
Pada umumnya, anak-anak tidak terlalu banyak mengalami
kesulitan dalam menentukan hasil suatu operasi, misalnya 2 + 3 = …
Tetapi, akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal seperti
Kesulitan semacam ini umumnya karena anak tidak memahami
simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah
2. Nilai tempat
Beberapa anak belum memahami nilai tempat seperti satuan,
puluhan, ratusan, dan seterusnya. Anak yang mengalami kekeliruan
dalam perhitungan dapat disebabkan karena lupa cara menghitung
persoalan dalam operasi hitung perkalian maupun pembagian.
3. Perhitungan
Beberapa anak yang belum mengenal konsep perkalian
mencoba untuk menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat
menyebabkan kekeliruan jika hafalannya salah.
4. Penggunaan proses yang keliru
Kekeliruan dalam proses perhitungan seperti: (1)
mempertukarkan simbol-simbol, (2) jumlah satuan dan puluhan ditulis
tanpa memperhatikan nilai tempat, (3) bilangan yang besar dikurangi
bilangan yang kecil tanpa memperhatikan nilai tempat.
5. Tidak mampu membaca tulisan sendiri
Ada anak yang memiliki tulisan dengan bentuk-bentuk huruf
yang tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis, sehingga tidak dapat
membaca tulisannya sendiri. Akibatnya, mereka mengalami kekeliruan
karena tidak mampu membaca tulisannya sendiri.
Sedangkan Hadar dkk (1987) mengklasifikasikan kesalahan dalam
matematika menjadi beberapa kategori yaitu :
1. Kesalahan penggunaan data
b. Mengabaikan data penting yang dibutuhkan
c. Salah mengartikan informasi
d. Mempertukarkan data dengan data lain
e. Salah menyalin soal
2. Kesalahan mengintrepretasikan bahasa
a. kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari kedalam bentuk
matematika
b. kesalahan mengartikan simbol-simbol dalam matematika
3. Pemahaman logika yang salah dalam menarik kesimpulan
Kesalahan dalam pemahaman logika misalnya kesalahan menarik
kesimpulan dari informasi yang diberikan.
4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi
a. Menggunakan sifat-sifat tertentu yang tidak sesuai.
b. Kesalahan mengutip definisi atau teorema.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa
Langkah-langkah yang digunakan sudah benar, namun hasil akhir
yang disajikan bukan merupakan solusi yang benar.
6. Kesalahan teknis
kesalahan teknis yaitu berupa kesalahan perhitungan, kesalahan
memanipulasi simbol-simbol aljabar.
Runtukahu dan Kandou (2013:252) mengemukakan kesalahan atau
kekeliruan yang sering dilakukan dalam belajar matematika sebagai
1. Kekeliruan dalam belajar berhitung, misalnya salah dalam
pengelompokkan, keliru dalam melakukan perhitungan, keliru
membaca simbol bilangan.
2. Kekeliruan dalam belajar geometri, anak-anak sukar menangkap
konsep-konsep geometri dan sukar menggambar bangun-bangun datar
serta bangun-bangun ruang. Pandangan dimensi dua dan dimensi tiga
sering membingungkan mereka.
3. Kekeliruan umum dalam menyelesaikan soal cerita.
Runtukahu dan Kandou (2013) mengemukakan kemampuan atau
keterampilan yang perlukan dalam menyelesaikan soal cerita yaitu:
kemampuan membaca terutama pengetahuan bahasa, kemampuan
imajinasi, dan kemampuan mengintegrasikan pengetahuan dan
pengalaman. Berikut ini kekeliruan yang dapat dilakukan jika siswa
tidak menguasai kemampuan-kemampuan tersebut.
a. Ketidakmampuan membaca
Kemampuan membaca dan membentuk pengertian, keduangya
sangat dibutuhkan dalam tahap-tahap menyelesaikan soal cerita.
Membaca dan mengerti soal, menentukan operasi hitung dan
menyelesaikan, dan menjawab soal. Kekeliruan menanggapi
pengetahuan suatu topik dalam soal akan menyebabkan anak gagal
menyelesaikan soal sebagai contoh: 1) anak tidak mengerti tentang
yang berhubungan dengan lingkaran; 2) anak tidak dapat
menentukan operasi hitung yang akan digunakan dalam soal.
b. Ketidakmampuan imajinasi
Susunan kata kata dan kalimat dalam soal cerita
memungkjinkan siswa membentuk pengertiannya dengan
berimajinasi. Imajinasi adalah bahasa dalam atau inner language,
dimana seseorang dengan berkomunikasi dengan dirinya sendiri.
Dalam menyelesaikan soal cerita anak perlu mengembangkan
imajinasi dan proses verbal. Sebagai contoh : soal cerita dapat
divisualisasikan dalam gambar agar dapat membantu anak dalam
menyelesaikan soal cerita.
c. Ketidakmampuan mengintegrasikan pengetahuan dan pengalaman
Dalam pembelajaran terintegrasi, topik-topik dalam
matematika tidak diajarkan terpisah satu dengan lainnya. Belajar
matematika harus mengintegrasikan topik-topik matematika
sehingga pengetahuan matematika baru akan terbentuk. Contoh : 1)
menghubungkan keliling dan luas bangun datar; 2)
menghubungkan bilangan dan pengukuran; 3) hubungkan pecahan
dengan geometri. Selain integrasi antara topik-topik matematika,
matematika juga dapat diintegrasikan dengan mata pelajaran lain.
Dari beberapa kategori kesalahan diatas, peneliti menggunakan
1. Kesalahan teknis/ salah hitung
Dalam kategori ini, siswa salah dalam menambahkan atau
mengurangkan bilangan dikarenakan keliru dalam menghitung yang
dapat disebabkan karena kurang teliti sehingga salah hitung, salah
dalam pengelompokkan maupun keliru dalam membaca simbol
bilangan.
2. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi
a. Menggunakan sifat-sifat tertentu yang tidak sesuai.
b. Kesalahan mengutip definisi atau teorema.
3. Kesalahan menggunakan data
Kategori kesalahan ini meliputi menambahkan data yang tidak
diperlukan, mengabaikan data penting yang dibutuhkan, salah
mengartikan informasi, mempertukarkan data dengan data lain, salah
menyalin soal
4. Kesalahan mengintepretasikan bahasa.
Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menyatakan
bahasa sehari-hari kedalam bentuk matematika, dan kesalahan
mengartikan simbol-simbol dalam matematika. Salah
mengintepretasikan bahasa berhubungan dengan kemampuan
membaca dan membentuk pengertian, keduannya sangat dibutuhkan
dalam tahap-tahap menyelesaikan soal cerita. Membaca dan mengerti
soal, menentukan operasi hitung dan menyelesaikan, dan menjawab
5. Kesalahan memvisualisasikan soal cerita ke dalam gambar
Kategori kesalahan ini merupakan salah satu jenis kekeliruan
umum yang dilakukan dalam soal cerita yaitu kesalahan dalam
menggambarkan situasi dalam soal cerita.
6. Kesalahan pemahaman logika dalam menarik kesimpulan
Langkah-langkah yang digunakan sudah benar, namun hasil akhir
yang disajikan bukan merupakan solusi yang benar.
B. Faktor Penyebab Kesalahan
Kesalahan berkaitan erat dengan kesulitan, saat siswa mengalami
kesulitan dapat ditandai dengan adanya kesalahan yang dilakukan siswa.
Oleh karena itu peneliti mengambil beberapa faktor penyebab kesalahan
berdasarkan faktor penyebab kesulitan.
Entang (1984:13-14) mengelompokkan faktor penyebab kesulitan
menjadi dua kategori yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan
faktor yang terletak diluar siswa.
1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain :
a. Kelemahan fisik berupa sesuatu pusat susunan syaraf tidak
berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga
sering membawa gangguan emosional dan penyakit menahun yang
menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.
b. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang
dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi
kelemahan mental (taraf kecerdasannya memang kurang) dan
nampaknya seperti kelemahan mental tapi sebenarnya kurang
minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah,
kurang semangat dan sebagainya.
c. Kelemahan-kelemahan emosional berupa terdapatnya rasa tidak
aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi dan
tuntutan tugas-tugas, dan tercekam rasa phobia.
d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan yang salah
seperti malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha
memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindari
tanggung jawab, sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran dan
gugup.
e. tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan misalnya tidak mampu membaca, berhitung,
kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi
yang sedang diikutinya, dan memiliki kebiasaan belajar dan cara
bekerja yang salah.
2. Faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa berupa kurikulum yang
seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai dengan tingkat
kematangan dan perbedaan perbedaan individu, ketidaksesuaian
standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan,
kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,dan sebagainya), terlalu
kelas, kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan
sebelumnya, kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
(pendidikan, status sosial ekonomi, ketentraman dan keamanan sosial
psikologis dan sebagainya), terlalu banyak kegiatan diluar jam
pelajaran sekolah, dan kurang makan (gizi) dan sebagainya.
Sedangkan menurut Runtukahu dan Kandou (2013:22), ada empat
faktor penyebab kesulitan belajar yaitu :
1. Kondisi fisik yang tidak menunjang misalnya kurang pendengaran,
kurang penglihatan, dan sebagainya.
2. Faktor lingkungan yang tidak menunjang antara lain keadaan keluarga,
masyarakat, dan pengajaran disekolah yang tidak memadai.
3. Faktor motivasi dan sikap yang dapat menyebabkan anak kurang
percaya diri dan menimbulkan pertanyaan-pertanyaan negatif terhadap
sekolah.
4. Faktor psikologis yaitu kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan
lamban dalam bahasa sehingga dapat menyebabkan terjadinya
kesulitan dalam bidang akademik.
Berdasarkan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dikemukakan para
ahli diatas, peneliti memilih menggunakan faktor-faktor penyebab
kesalahan menurut Entang yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan
C. Bilangan Bulat 1. Bilangan bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan
bulat positif (Fujii, 1965:74). Nol (0) adalah bilangan netral yaitu tidak
positif dan tidak negatif. Himpunan bilangan bulat dapat ditunjukkan
dengan gambar sebagai berikut (Fujii, 1965:74).
Purnomo (2014) mendefinisikan himpunan bilangan bulat
merupakan kumpulan atau .
Sedangkan menurut Soewito (1993) himpunan bilangan bulat
merupakan himpunan gabungan dari himpunan bilangan bulat negatif
atau himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan
bulat positif atau , dan {0}.
Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka dapat disimpulkan
bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol,
dan bilangan positif atau bilangan asli. Notasi untuk bilangan bulat B
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Semua bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri 0. Jadi, jika
berarti adalah bilangan negatif. Sebaliknya, semua bilangan 4,
1, 0,
. . . , -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, . . .
Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif Bilangan bulat
positif terletak di sebelah kanan 0. Jadi, jika berarti adalah
bilangan positif atau disebut juga dengan bilangan asli.
2. Penjumlahan bilangan bulat
Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu
bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di
lambangkan dengan simbol “+”.
Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat (Purnomo, 2014:215-217):
a. Sifat tertutup
Sifat tertutup pada bilangan bulat menunjukkan bahwa
setiap penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan
bulat. Jika , , dan , merupakan bilangan bulat, maka
adalah bilangan bulat.
Contoh 2.1.
, 5 dan adalah bilangan bulat,
1 juga bilangan bulat
Sifat tertutup pada bilangan bulat dinyatakan dalam kalimat
matematika sebagai berikut.
b. Unsur identitas penjumlahan
Sembarang bilangan bulat dijumlahkan dengan 0 sama
dengan bilangan bulat itu sendiri.
0 merupakan bilangan tunggal sebagai identitas pada penjumlahan,
Contoh 2.2.
Sifat identitas penjumlahan pada bilangan bulat dalam
kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
c. Sifat komutatif
Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang
sama walaupun kedua bilangan tersebut ditukar posisinya.
Jika dan bilangan bulat, maka :
Contoh 2.3.
Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam
kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
d. Sifat assosiatif
Jika , , dan bilangan bulat, maka :
Contoh 2.4.
( )
Sifat asosiatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam
kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
e. Invers penjumlahan
Setiap bilangan bulat memiliki bilangan tunggal yakni
– , yang jika dijumlahkan menghasilkan identitas .
,
–a disebut sebagai invers aditif dari a.
Dalam kalimat matematika, sifat invers penjumlahan pada bilangan
bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.
Sifat invers menyatakan bahwa setiap bilangan bulat
dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan nol. Sifat ini
melahirkan teorema yang disebut additive cancelation, yaitu
menghilangkan penjumlah yang sama.
Teorema 2.1 (Purnomo, 2014)
Jika , , dan sembarang bilangan bulat. Jika ,
maka
Bukti :
Sifat kesamaan penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
Sifat identitas penjumlahan
Setiap bilangan bulat memiliki lawan atau invers, contoh
berlawanan dengan 3. Sehingga dapat ditulis .
Teorema 2.2 (Purnomo, 2014)
Jika sembarang bilangan bulat, maka
Secara umum, jika dan bilangan-bilangan cacah, maka
dalam penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut
Soewito dkk (1993).
a.
Bukti :
Invers dari adalah , maka :
Dijumlahkan dengan invers
= Sifat komutatif penjumlahan
= Sifat asosiatif penjumlahan
= Sifat asosiatif penjumlahan
= ] Sifat invers penjumlahan
= Sifat identitas penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
jadi, . Berarti, invers
penjumlahan dari Karena invers penjumlahan tunggal,
b. Jika , maka
maka bilangan asli, akan dibuktikan
Bukti :
Sifat komutatif penjumlahan
Sifat asosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
Sifat identitas penjumlahan
c. Jika , maka
, maka atau
Akan dibuktikan
Bukti :
Sifat komutatif penjumlahan
Sifat asosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
Sifat identitas penjumlahan
Terbukti
3. Pengurangan bilangan bulat
Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu
bilangan dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “ “.
Definisi pengurangan menurut Soewito dkk (1993) yaitu: untuk dan
bilangan bulat selisih atau pengurangan dari (ditulis )
adalah bilangan bulat r jika dan hanya jika .
Contoh 2.5.
( , sebab
Dengan definisi jika dan hanya jika ,
untuk bilangan bulat, selalu ada bilangan bulat yang tunggal
demikian sehingga dan dapat ditulis sebagai .
D. Tes Diagnostik
Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi
untuk mengetahui sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran
yang telah disampaikan (Jihad & Haris, 2013:157).
Tujuan tes menurut Jihad dan Haris (2013) yaitu :
1. Mengetahui tingkat kemampuan peserta didik
2. Mengukur pertumbuhan dan perkembangan peserta didik
3. Mendiagnosis kesulitan belajar peserta didik
4. Mengetahui hasil penggajaran
5. Mengetahui hasil belajar
7. Mendorong peserta didik belajar
8. Mendorong guru agar mengajar yang lebih baik
Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesuliatan belajar yang
dihadapi peserta didik , termasuk kesalahan konsep. Hasil tes diagnostik
memberikan informasi tentang konsep-konsep yang belum dipahami dan
yang telah dipahami. Tes diagnostik dalam penelitian ini berguna untuk
mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita pada operasi hitung penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat.
Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama (Depdiknas, 2007), yaitu:
1. Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa,
2. Merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai
masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi
Tes diagnostik memiliki karakteristik (Depdiknas, 2007) : (a)
dirancang untuk mendeteksi kesulitan belajar siswa, karena itu format dan
respons yang dijaring harus didesain memiliki fungsi diagnostik, (b)
dikembangkan berdasar analisis terhadap sumber-sumber kesalahan atau
kesulitan yang mungkin menjadi penyebab munculnya masalah (penyakit)
siswa, (c) menggunakan soal-soal bentuk supply response (bentuk uraian
atau jawaban singkat), sehingga mampu menangkap informasi secara
lengkap. Bila ada alasan tertentu sehingga mengunakan bentuk selected
response (misalnya bentuk pilihan ganda), harus disertakan penjelasan
tebakan, dan dapat ditentukan tipe kesalahan atau masalahnya, dan (d)
disertai rancangan tindak lanjut (pengobatan) sesuai dengan kesulitan
(penyakit) yang teridentifikasi.
Berikut ini garis besar langkah-langkah pengembangan tes diagnostik
berangkat dari kompetensi dasar yang bermasalah (Depdiknas, 2007).
1. Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai
ketuntasannya.
Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat
dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu
kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator
mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin saja masalah
hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada
indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai.
2. Menentukan kemungkinan sumber masalah
Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah
teridentifikasi, mulai ditemukan (dilokalisasi) kemungkinan sumber
masalahnya. Dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama
yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a) tidak terpenuhinya
kemampuan prasyarat; b) terjadinya miskonsepsi; dan c) rendahnya
kemampuan memecahkan masalah (problem solving).
3. Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai
Ketika seorang guru ingin menemukan masalah yang dialami
butir-butir tes diagnostik yang sesuai. Butir tes tersebut dapat berupa tes
pilihan, esai (uraian), maupun kinerja (performa) sesuai dengan
sumber masalah yang diduga dan pada dimensi mana masalah tersebut
terjadi.
4. Menyusun kisi-kisi soal
Sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun
terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat: a)
kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah; b) materi
pokok yang terkait; c) dugaan sumber masalah; d) bentuk dan jumlah
soal; dan e) indikator soal.
5. Menulis soal
Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus
memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau
kesulitan yang dialaminya (memiliki fungsi diagnosis). Pada soal
uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia
tulis, tetapi pada soal pilihan. Karena itu siswa perlu menyertakan
alasan atau penjelasan ketika memilih option (alternatif jawaban)
tertentu.
6. Mereviu soal
Butir soal yang baik tentu memenuhi validitas isi, untuk itu
soal yang telah ditulis harus divalidasi oleh seorang pakar di bidang
tersebut. Bila soal yang telah ditulis oleh guru tidak memungkinkan
guru-guru sejenis atau setidaknya oleh guru-guru mapel serumpun
dalam satu sekolah.
7. Menyusun kriteria penilaian
Jawaban atau respon yang diberikan oleh siswa terhadap soal
tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian
yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu
kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang
menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai
mastery (tuntas) yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum
mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa
rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error (jenis kesalahan)
tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan bermasalah sehingga
harus diberikan perlakuan yang sesuai.
E. Kerangka Berpikir
Kurangnya penguasaan terhadap bahan pelajaran matematika
(penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat) yang harus dikuasai
merupakan salah satu faktor kesulitan belajar yang berasal dari diri siswa.
Meskipun di sekolah dasar siswa sudah belajar tentang operasi
penjumlahan dan pengurangan, tetapi tidak menutup kemungkinan ada
siswa sekolah menengah pertama (SMP) yang masih kesulitan dalam
menjumlahkann atau mengurangkan bilangan bulat.
Kesalahan-kesalahan siswa dalam topik penjumlahan dan
jika dibiarkan siswa tidak akan mengetahui letak kesalahan yang dibuatnya
dan kemungkinan besar akan mengulangi kesalahan yang telah dibuat.
Untuk itu, setelah siswa selesai mempelajari materi penjumlahan dan
pengurangan pada bilangan bulat perlu diberikan tes diagnostik agar guru
maupun siswa dapat mengetahui dimana letak kesalahan siswa sehingga
siswa dapat memperbaiki kesalahan tersebut dan guru dapat
30
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif
dengan pendekatan kualitatif. Menurut Herdiansyah (2010 : 9)
penelitian kualitatif adalah suatu penelitian ilmiah yang bertujuan
untuk memahami suatu fenomena tentang apa yang dialami subyek
penelitian, misalnya pelaku, persepsi, motivasi, tindakan, dan lain
sebagainya. Jenis penelitian ini digunakan untuk mendeskripsikan
kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal-soal pada materi bilangan bulat.
B. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek penelitian
Subjek penelitian adalah siswa SMP Joannes Bosco
Yogyakarta pada tahun ajaran 2015/2016 kelas VII D sebanyak
25 siswa yang terdiri dari 6 siswa perempuan dan 19 siswa
laki-laki.
2. Objek penelitian
Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa dan faktor
penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pada
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian di sekolah dilakasanakan di SMP Joannes Bosco
Yogyakarta pada semester ganjil tahun ajaran 2015/2016 bulan
Juli-Oktober 2015, sedangkan proses persiapan sampai dengan
pengolahan data dilaksanakan pada bulan Februari 2015-Februari
2016.
D. Data Penelitian
Data yang diperlukan dalam penelitian ini yaitu data hasil
tes diagnostik, data hasil observasi, dan data hasil wawancara
terhadap siswa.
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data 1. Metode pengumpulan data
Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan
metode tes, observasi, dan wawancara.
a. Tes
Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus
dijawab, ditanggapi, atau tugas yang harus dilaksanakan
oleh seseorang yang dites. Tes digunakan untuk mengetahui
sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran yang
telah disampaikan meliputi aspek pengetahuan dan
keterampilan (Jihad & Haris, 2013: 67). Tes dalam
yang dilakukan siswa pada pokok bahasan penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat.
b. Observasi
Sugiyono (2010) mengemukakan, observasi
merupakan suatu proses yang kompleks, suatu proses yang
tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis.
Teknik pengumpulan data dengan observasi dilakukan
untuk meneliti aktivitas siswa di kelas pada saat
pembelajaran mengenai materi penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat yang bertujuan untuk
mengetahui faktor-faktor penyebab siswa melakukan
kesalahan.
c. Wawancara
Wawancara pada penelitian kualitatif ini
menggunakan bentuk wawancara tidak terstruktur.
Wawancara tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas
dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara
yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk
pengumpulan datanya, pedoman wawancara yang
digunakan berupa garis-garis besar permasalahan yang akan
ditanyakan (Sugiyono, 2010:197). Setelah tes diagnostik
diberikan kepada siswa nilai tes diagnostik kemudian
menjadi 3 kelompok yaitu siswa dengan nilai tinggi,
sedang, dan rendah. Dari kelompok nilai tinggi dan sedang
peneliti memilih masing-masing 3 siswa untuk
diwawancarai, sedangkan dari kelompok nilai rendah
dipilih 4 orang untuk diwawancarai. Wawancara digunakan
untuk mengethui faktor-faktor penyebab siswa melakukan
kesalahan pada pokok bahasan penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat.
2. Instrumen pengumpulan data
a. Soal tes
Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan
siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat digunakan
instrumen penelitian berupa tes uraian. Soal tes diambil
berdasarkan pada indikator yang ingin dicapai pada materi
bilangan bulat, soal tes uraian berjumlah 7 soal. Berikut ini
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes
b. Lembar observasi
Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini
adalah observasi nonpartisipan di mana peneliti hanya
mengamati aktivitas belajar mengajar di dalam kelas tanpa
Tabel 3.2 Lembar Observasi
No Kegiatan yang diamati Ya Tidak Keterangan 1 Guru mengkondisikan kelas
sebelum pembelajaran dilaksanakan
2 Guru melakukan apersepsi
3 Guru memotivasi siswa
4 Guru melibatkan siswa secara aktif dalam kegiatan pembelajaran
5 Guru sering bertanya kepada siswa
6 Siswa aktif bertanya kepada guru/teman saat mengalami kesulitan
7 Siswa mengemukakan pendapat saat diskusi/pembelajaran
berlangsung
8 Guru memberikan latihan/tugas sesuai dengan indikator/tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
9 Guru membimbing siswa dalam membuat kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilaksanakan
c. Pedoman wawancara
Wawancara yang digunakan adalah wawancara
tidak terstruktur. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan
berupa garis besar permasalahan. Garis besar permasalahan
digunakan siswa untuk memperoleh jawabannya, dan
kesulitan apa yang dialami siswa dalam menjawab soal.
Siswa yang di wawancarai adalah siswa yang
mendapatkan nilai dibawah standar ketuntasan yang telah
di tetapkan sekolah.
Berikut ini kisi- kisi wawancara yang digunakan :
Indikator soal :
1. Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan
bilangan bulat
Pertanyaan :
a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal ini?
b. Bagaimana cara kamu mengerjakannya?
c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?
d. Apakah menurutmu jawaban tersebut sudah benar?
2. Siswa dapat melakukan operasi hitung pengurangan
bilangan bulat
Pertanyaan :
a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal ini?
b. Bagaimana cara kamu mengerjakannya?
c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?
3. Siswa dapat melakukan operasi hitung penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat secara bersamaan
Pertanyaan :
a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal tersebut?
b. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal?
Bagian mana yang harus dikerjakan terlebih
dahulu?
c. Mengapa kamu menjawab seperti itu?
d. Apakah menurutmu jawaban tersebut sudah
benar?
4. Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat operasi hitung
penjumlahan dan dan pengurangan bilangan bulat
dalam pemecahan masalah
Pertanyaan :
a. Apakah kamu mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal tersebut?
b. Apa yang diketahui dari soal?
c. Apa yang ditanyakan dalam soal?
Untuk soal no 4 dan 6
Bagaimana kamu menggambarkan
permasalahan dari apa yang telah kamu
Bagaimana cara kamu menjawab apa
yang ditanyakan dengan gambar yang
kamu buat?
d. Bagaimana cara kamu mengerjakan soal?
Mengubah kedalam bentuk matematikanya?
e. Mengapa kamu menjawab/menggambar seperti
itu?
f. Apakah gambar/ jawabanmu tersebut sudah
benar?
d. Tingkat kesukaran soal, validitas dan reliabilitas instrumen
penelitian
1. Tingkat kesukaran soal
Kriteria soal yang baik adalah soal yang tidak
terlalu mudah dan tidak terlalu sukar (Arikunto, 1990 :
209). Sukar atau mudahnya soal ditunjukkan dengan
indeks kesukaran (difficulty index). Tingkat kesukaran
(TK) masing-masing butir soal dihitung dengan
menggunakan rumus (Jihad & Haris, 2013:183) :
Keterangan :
TK = Tingkat kesukaran
SA = Jumlah skor kelompok atas
n = Jumlah siswa kelompok atas dan kelompok bawah
maks = skor maksimal soal yang bersangkutan
Kriteria interpretasi menurut sudjana (dalam Jihad
& Haris, 2013:183) :
TK Tingkat Kesukaran
0,00-0,30 Sukar
0,31-0,70 Sedang
0,71-1,00 Mudah
2. Validitas
Sebelum soal tes diberikan kepada siswa harus diuji
coba terlebih dahulu, selanjutnya dilakukan pengujian
validitas. Validitas dilakukan untuk menentukan
kesesuian antara soal dengan materi yang telah
diajarkan dengan tujuan yang ingin diukur.
Pada penelitian ini,validitas dilakukan dengan
meminta pertimbangan dari pakar/ahli dalam bidang
matematika yaitu guru bidang studi dan dosen
pembimbing untuk memvalidasi soal tes yang akan
diberikan kepada siswa, kemudian soal juga akan diuji
cobakan terlebih dahulu.
Dalam menentukan tingkat validitas butir soal
digunakan korelasi product moment pearson dengan
dengan skor total yang didapat (Jihad & Haris, 2013 :
180)
Rumus yang digunakan :
√
Keterangan
= Koefisien korelasi antara variable X dan Y
N = Banyaknya peserta tes
X = Nilai hasil uji coba
Y = Nilai rata-rata harian
Interpretasi nilai koefisien korelasi sebagai
berikut :
: sangat tinggi
: tinggi
: cukup
: rendah
: sangat rendah
3. Reliabilitas
Reliabilitas soal merupakan ukuran yang
menyatakan tingkat keajegan atau kekonsistenan soal
tes (Jihad & Haris, 2013 : 180-181). Perhitungan yang
digunakan untuk mengukur tingkat reliabilitas soal
[ ] [ ]
Keterangan :
n = banyaknya butir soal
= jumlah varians skor tiap item
= variansi skor soal
Untuk mencari variansi digunakan rumus :
Intrepretasi nilai mengacu pada pendapat
Guilford:
: sangat rendah
: rendah
: cukup
: tinggi
: sangat tinggi
F. Teknik Analisis Data
1. Analisis data hasil tes diagnostik
Analisis data hasil tes diagnostik diperoleh dengan cara
mengoreksi data hasil jawaban tertulis siswa yang terdapat
pada lembar jawaban siswa untuk mengetahui jenis-jenis
2. Analisis data hasil observasi
Faktor penyebab kesalahan diperoleh dengan cara
menganalisis data hasil observasi pada saat proses
pembelajaran materi penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat berlangsung untuk mengetahui faktor penyebab siswa
melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes diagnostik.
3. Analisis data hasil wawancara
Analisis data wawancara diperoleh dengan menganalisis
hasil wawancara siswa. siswa diwawancarai berdasarkan
jawaban yang dituliskan siswa pada lembar jawaban yaitu
tentang bagaimana siswa memperoleh hasil jawaban selain itu
didasarkan pula pada kesalahan yang telah ditemukan peneliti
saat mengoreksi jawaban siswa untuk mengetahui lebih jelas
jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dan faktor
penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal
tes. Saat wawancara belangsung peneliti menggunakan alat
perekam berupa handphone untuk merekam hasil wawancara.
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan 1. Tahap persiapan
a. Membuat surat ijin penelitian dari kampus.
b. Menyerahkan surat ijin penelitian ke SMP Joannes Bosco
Yogyakarta.
d. Menyesuaikan jadwal pengambilan data dengan pihak
sekolah.
2. Tahap observasi
Observasi dilaksanakan untuk mengetahui dan memahami
kondisi siswa, guru, maupun kelas yang akan digunakan untuk
penelitian. Observasi dilakukan pada saat pembelajaran materi
penjumlahan dan pengurangan, observasi tersebut bertujuan
untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa mengalami
kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita pada materi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
3. Tahap pengambilan data
a. Melakukan uji coba instrument penelitian.
Uji coba instrument penelitian dilaksanakan untuk
mengetahui validitas dan reliabilitas soal tes.
b. Melakukan tes penguasaan dan analisis kesalahan siswa.
c. Menganalisis hasil jawaban siswa.
d. Mewawancarai siswa yang mendapatkan nilai dibawah
H. Data Hasil Uji Coba
Tabel 3.3 Data Hasil Uji Coba
Nama Siswa
Skor Butir
Skor total
Nilai 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 2 3 4 5 6 7 8
S1 4 4 4 4 3 1 1 1 4 7 4 7 7 2 53 60.23
S2 2 1 1 4 3 1 1 2 4 5 8 9 8 8 57 64.77
S3 4 1 4 4 1 1 1 1 4 9 6 2 3 2 43 48.86
S4 2 1 4 3 6 2 1 1 4 2 2 7 1 8 44 50.00
S5 4 4 4 4 2 6 6 6 6 9 8 9 6 8 82 93.18
S6 4 4 4 4 4 6 6 3 6 5 6 7 3 4 66 75.00
S7 4 4 4 4 3 1 1 1 6 5 8 7 2 1 51 57.95
S8 4 4 4 4 3 2 2 1 4 5 8 2 1 2 46 52.27
S9 4 4 4 4 6 3 6 2 4 7 6 2 4 2 58 65.91
S10 4 2 4 4 1 1 2 1 4 5 8 8 8 2 54 61.36
S11 1 1 4 4 3 1 2 1 4 9 6 2 1 2 41 46.59
S12 4 4 4 1 6 2 2 1 4 9 6 9 8 4 64 72.73
S13 4 4 4 4 6 6 6 1 4 9 6 7 5 3 69 78.41
S14 1 1 1 2 1 1 1 2 4 7 8 7 4 8 48 54.55
S15 4 4 4 4 2 1 1 1 4 7 1 8 8 3 52 59.09
I. Analisis Data Hasil Uji Coba 1. Tingkat kesukaran soal uji coba
Berikut ini hasil perhitungan tingkat kesukaran soal uji coba.
Tabel 3.4 Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba No soal Tingkat
kesukaran
keterangan
1a 0,84 Mudah
1b 0,734 Mudah 1c 0,906 Mudah 1d 0,906 Mudah 1e 0,66 Sedang 1f 0,48 Sedang 1g 0,4 Sedang
2 0,2 Sukar 3 0,8 Mudah 4 0,7 Mudah 5 0,77 Mudah 6 0,69 Sedang 7 0,6 Sedang 8 0,5 Sedang
2. Validitas dan reliabilitas soal
Setelah soal ujicoba tes diagnostik diberikan kepada siswa
yang telah terlebih dahulu memepelajari materi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat, hasil tes uji coba tersebut
dianalisis peneliti untuk mengetahui validitas dan reliabilitas
Berikut ini tabel hasil perhitungan validitas soal uji coba :
Tabel 3.5 Validitas Soal Uji Coba
No soal rhitung rtabel keterangan kriteria
1a 0.468
0.497
Tidak valid cukup 1b 0.596 Valid cukup 1c 0.122 Tidak valid Sangat
rendah 1d 0.029 Tidak valid Sangat rendah 1e 0.215 Tidak valid Sangat rendah 1f 0.790 Valid Tinggi 1g 0.729 Valid Tinggi 2 0.725 Valid Tinggi 3 0.574 Valid Tinggi 4 0.315 Tidak valid Rendah 5 0.277 Tidak valid Rendah 6 0.542 Valid Cukup 7 0.512 Valid Cukup 8 0.202 Tidak valid Sangat rendah
Berdasarkan hasil analisis, diperoleh 7 soal yang tidak valid
yaitu soal no 1a, 1c, 1d, 1e, 4, 5, dan 8, 7 soal yang valid yaitu
soal no 1b, 1f, 1g, 2, 3, 6, dan 7. Perhitungan reliabilitas
menggunakan SPSS diperoleh nilai alpha = 0.732 yang berarti
tingkat reliabilitas tinggi, maka soal layak untuk digunakan.
Beberapa soal-soal yang tidak valid direvisi dengan
berkonsultasi dengan dosen pembimbing agar soal tetap dapat
Berikut ini soal-soal yang tidak valid beserta perubahannya :
Tabel 3.5 Perubahan Soal Yang Tidak Valid No
soal
Soal tidak valid Perbaikan soal
1a
1c
1d
4 Sebuah mobil berjalan dari Solo menuju Jogja, jarak yang harus ditempuh mobil tersebut adalah 62 km. Setelah menempuh jarak sejauh 35 km mobil berhenti untuk mengisi bahan bakar. Gambarkanlah situasi tersebut dan hitunglah berapa jarak yang harus di tempuh bis tersebut untuk sampai di kota Solo?
