B CD FR G H

(1)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 1

SOAL-SOAL LATIHAN

DIMENSI TIGA

UJIAN NASIONAL

1. UN 2017

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah ….

A. _{2 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 4 2 cm E. 4 3 cm} 2. UN 2017

Diketahui kubus KLM.OPQR dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik M ke bidang LNQ adalah … A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 3 3 cm E. 4 3 cm

3. UN 2017

Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6 3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah ….

A. 1 2

3 B. 1

2 C. 1

3

3 D. 1

2

2 E. 1

3 2 4. UN 2017

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm dan  adalah sudut antara bidang BDG dan ABCD. Nilai sinadalah ….

A. 1 6

6 B. 1

3

3 C. 1

2

2 D. 1

6

3 E. 1

3 2 5. UN 2016

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 8 cm Jarak dari titik E ke garis BD adalah ….

A. 8 6 cm B. 8 3 cm C. 8 2 cm

D. 4 6 cm

E. 4 3 cm 6. UN 2016

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah ….

A. 1

2 B. 1

3

3 C. 1

2

2 D. 1

3

2 E. 1

6 3 7. UN 2015

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan rusuk 12 cm. Titik S adalah tengah-tengah BC. Jarak titik G ke AS adalah….

A. 6 2 cm B. 6 3 cm C. 3 30

5 cm D. 6 5 cm E. 12

30

5 cm

8. UN 2015

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tangen sudut antara bidang BEG dan bidang DEG adalah ….

A. 2 2 B. 2 2

3 C. 1

2

2 D. 1

3

3 E. 1 3 9. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah .... A. 8 3 cm B. 8 2 cm C. 4 6 cm D. 4 3 cm E. 4 2 cm

(2)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 2 10. UN 2014

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ....

A.

1 2

2

B.

1

3

2

C.

1

3

D.

2

3

E.

3

3 4 11. UN 2014

Kubus ABCD.EFGH memiliki ruruk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah .... B. 4 2

3 cm B. 8

2

3 cm C. 4

3

3 cm D. 8

3

3 cm E. 8

6 3 cm 12. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah ....

A. 5 3 cm B. 6 2 cm C. 6 3 cm D. 6 6 cm E. 7 3 cm 13. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 3 cm. Jarak dari titik H ke ruas garis AC adalah ....

B. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 2 6 cm E. 4 2 cm 14. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke ruas garis CF adalah ....

A. 2 3

3 cm B. 3

3

4 cm C. 3 cm D. 2 cm E. 3 cm 15. UN 2014

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL3cm, LM4cm, dan KP12cm. Jarak titik R ke garis PM adalah ....

A. 35

13 cm B. 40

13 cm C. 45

13 cm D. 50

13 cm E. 60 13 cm 16. UN 2013

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCDseperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah .... A. 14cm

B. 28cm C. 2 14cm

D. 3 14cm

E. 2 28cm

17. UN 2013

Nilai kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah ....

A. 10

1

B. 10

10 1

C. 3 1

D. 2

4 1

E. 2

3 2

D

6 cm

A

B

C

T

8 cm

4 cm

A

B

(3)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE adalah….

A.

3 6 cm

B.

6 6cm

_C.

9 6cm

_D.

3 10cm

_E.

9 10cm

19. UN 2013

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFC dan bidang ABCD adalah….

Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah.... A.

Jarak titik A ke bidang BCHEpada balok berikut ini adalah ….

A. cm

(4)

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah....

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Sudut



adalah antara garis CG dan bidang BDG. Nilai

cos



adalah....

(5)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 5 38. UN A35 2012

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah….

A.

2 2

cm B.

2 3

cm C.

3 2

cm D.

4 2

cm E.

4 3

cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ruduk a satuan panjang. adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HBadalah….

Diketahui limas beraturan

T.ABCD

dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

3

cm. nilai

tangent sudut antara rusuk

TD

dan bidang alas

ABCD

adalah….

A.

2

(6)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 6

A. 3

6 1

B. 3 3 1

C. 3 2 1

D. 3 3 2

E. 3 50. UN AP12 2010

Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 , dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volum prisma adalah ….

A. 55 2 cm3 B. 60 2 cm3 C. 75 3 cm3

D. 90 3 cm3 E. 120 3 cm3 51. UN BP45 2010

Perhatikan gambar limas T.ABCD .

Nilai kosinus sudut antara TPdan bidang alas adalah …. A. 2

B. 3

2 1

C. 6

3 1

D. 2

2 1

E. 3

3 1

52. UN BP45 2010

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang PV adalah ….

A. 6

2 1

cm B. 6 cm C. 6 2 3

cm D. 2 6cm E. 3 6 cm 53. UN BP45 2010

Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF , panjang rusuk AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah ….

A. 72 3 cm3 B. 40 11 cm3 C. 64 5 cm3

D. 144 cm3 E. 148 cm3

54. UN AP12 dan BP45 2009

Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF. Panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volum prisma tersebut adalah ….

A. 100 cm3 B. 100 3 cm3 C. 175 cm3

D. 200 cm3 E. 200 15 cm3

B

C A

E F D

A B

C D

T

P

2 cm

3 cm

B

C A

E F D

B

C A

(7)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 7 55. UN AP12 dan BP45 2009

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP:DP1:3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ….

A. 6 2cm B. 9 2cm C. 12 2cm D. 16 2cm E. 18 2cm 56. UN AP12 dan BP45 2009

Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika  adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan  = ….

A. 5

2 1

B. 5

10 1

C. 10

2 1

D. 14 7 1

E. 35 7 1

57. UN AP12 dan BP45 2008

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah , maka sin adalah ….

A. 3

2 1

B. 2 2 1

C. 3 3 1

D. 2 1

E. 2 3 1 58. UN AP12 dan BP45 2008

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis ACadalah …. A. 8 3cm B. 8 2cm C. 4 6cm D. 4 3cm E. 4 2cm

59. UN AP12 2007

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Jarak bidang ACH dan EGB adalah …. A.4 3 cm

B. 2 3 cm C. 4 cm

D. 6 cm E. 12 cm

60. UN AP12 2007

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHFadalah ….

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 E. 15 61. UN BP45 2007

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah …. A.3 3 cm

B. 3 2 cm C. 2 3 cm

D. 3 cm E. 2 2 cm

A B

C D

E F

G H

A B

C D

E _F

G H

3

6 cm

A B

C D

E _F

G H

(8)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 8 62. UN BP45 2007

Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD! Besar sudut antara bidang TAD dan TBCadalah …. A. 90

B. 75 C. 60

D. 45 E. 30

63. UN 2006 (KBK)

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut: i. AH dan BE berpotongan.

ii. AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. iii. DF tegak lurus bidang ACH.

iv. AG dan DF bersilangan. Yang benar adalah nomor….

A. (1) dan (2) saja C. (3) dan (4) saja E. (2) dan (4) saja b. (2) dan (3) saja D. (1) dan (3) saja

64. UN 2006 (KBK)

Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah….

A. 3 1

B. 2 1

C. 3 3 1

D. 3 2

E. 3 2 1 65. UN 2006 (Non KBK)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah…. A. 4 3cm B. 4 6cm C. 8 2cm D. 4 10cm E. 8 3cm

66. UN 2006 (Non KBK)

Dari limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 6 cm dan TA = 6 3cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah , maka tan  = ….

A. 2 10 B. 4 2 C. 3 2 D. 10 E. 2 2 67. UN 2005 (KBK)

Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dinyatakan B2. Perbandingan volum B1 dan bola B2 adalah….

A. 3 3:1 B. 2 3:1 C. 3:1 D. 3:1 E. 2:1 68. UN 2005 (KBK)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm dan titik T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BTadalah….

A. 2 1

cm B. 3 3 1

cm C. 3 2 1

cm D. 1 cm E. 3 3 2

cm 69. UN 2005 (KBK)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terteltak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah , nilai tan = ….

A. 2

8 3

B. 2 4 3

C. 2 D. 2 2 3

E. 2 2 70. UN 2005 (Non KBK)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah….

A. 2

2 3

cm B. 7 2 3

cm C. 3 6cm D. 3 2cm E. 2 3cm

A B

C D

T

3 dm

(9)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 9 71. UN 2005 (Non KBK)

Dari limas beraturan T.ABCD diketahui panjang rusuk tegak = 3 cm dan panjang rusuk alas = 2 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD = ….

a. 90 B. 75 C. 60 D. 45 E. 30 72. UN 2004

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 12 cm K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke garis HCadalah …

a. 4 6cm B. 6 3 cm C. 5 6cm D. 9 2cm E. 6 5cm 73. UN 2004

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm Panjang proyeksi DE pada bidang BDH adalah …

a. 2 2cm B. 2 6 cm C. 4 2cm D. 4 6cm E. 8 2cm 74. UN 2004

Pada limas segiempat beraturan T. ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCDadalah …

a. 15o B. 30o C. 45o D. 60o E. 75o 75. UAN 2003

Pada gambar kubus ABCD.EFGH, titik-titik K, L, dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …

a. 2 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 E. 7 3

76. UAN 2003

Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRSadalah ….

A. 5 2

B. 5 3

C. 5 4

D. 5 5 3

E. 5 5 4

77. UAN 2002

Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya a cm . Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ sama dengan …..

A. 5

3 a

B. 6 3 a

C. 5 2 a

D. 6 2 a

E. 5 3 2a

78. UAN 2002

Pada kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk AB. Sinus sudut antara bidang PED dan ADHE adalah …. cm.

A. 3

3 1

B. 3 2 1

C. 6 3 1

D. 2 2 1

E.

2 1

cm 79. EBTANAS 2001

Diketahui prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 3 2cm dan AE = 4 cm. Jika P titik pusat bidang alas ABCD, maka jarak antara titik C dengan PG adalah ….

12 cm

A B

C D

E _F

G H

M

K L

A B

C D

T

P Q

R S

12 cm

(10)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 10 dengan limas berbentuk ....

(11)

Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Dimensi Tiga, Persiapan UN 2018. 11 87. EBTANAS 1999

Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah…. A. 8 2

B. 8 3 C. 4 6 D. 4 3 E. 4 2

88. EBTANAS 1999

Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah

, maka tan  = ….

A. 2

4 1

B. 2

2 1

C. 2 D. 2 E. 2 2

89. EBTANAS 1998

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah.… A. 4 6

B. 4 3

C. 3 3 D. 2 6 E. 6

90. EBTANAS 1998

Limas tegak T. ABCD pada gambar, berbentuk persegi panjang. Sudut antara bidang TBC dan TAD adalah  maka tan  = ….

A. 2 1

B.

3 1

C.

4 1

D. 5 2

E. 15

8 91. EBTANAS 1998

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm.

a. Tentukan gambar proyeksi ruas garis CE pada bidang BDE. b. Jika  sudut antara CE dan BDE, berilah tanda  pada gambar. c. Hitunglah cos .

A B

C D

F G H

E

8 cm

A

A

B D

C

P 4 cm

2 cm 2 cm

2 2 cm



13

6

8 T

C D

A B

C D

E F

G H

(12)

Limas ABCD pada gambar di atas merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik A ke BE adalah ….

A. 3 2 B. 2 6

C. 6 D. 4 3 E. 8

93. EBTANAS 1997

Perhatikan gambar khusus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah , maka cos = ….

A. 6

3 1

B. 2

2 1

C. 3

3 1

D. 2

3 1

E. 3 1

94. EBTANAS 1997

Diketahui limas T. ABCD. Titik P pada TA sehingga AP : PT = 2 : 1. Titik Q pada BT sehingga BQ : QT = 1 : 2. Titik R pada rusuk CT sehingga CR : RT = 1 : 4. Lukislah irisan bidang yang melalui titik P, Q, dan R dengan limas.

95. EBTANAS 1996

Diberikan limas segi-4

T

.

ABCD

beraturan. Sudut antara bidang

TAD

dan bidang

ABCD

adalah



. Nilai dari cos



=

….

A.

13

2

B.

13

5

C.

12 5

D.

13

7

E.

13 12

A B

C D

E F

G H

A

E B D

C 12

2 6

D

T

D A

B C

A B

D _C

T

5 2

(13)

Kubus

ABCD. EFGH

dengan rusuk 6 cm.

a. Lukis kubus tersebut dengan ketentuan sebagai berikut.

Panjang rusuk = 6 cm, bidang

ABFE

frontal dengan

AB

horisontal, sudut menyisi =

30

o

, dan perbandingan proyeksi =

2 1

.

b. Tentukan proyeksi garis

CF

pada bidang

BDHF

.

c. Hitung besar sudut antara garis

CF

dan bidang

BDHF

.

97. EBTANAS 1994

bawah ini adalah limas beraturan

T. ABCD

. Tangens sudut antara rusuk

TD

dan bidang

alas

ABCD

adalah....

A.

2

4 1

B.

2

2 1

C.

10

5 1

D.

10

2 1

E.

2 2

98. EBTANAS 1994

Gambar di bawah ini adalah kubus

ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk 6 cm.

a. Tunjukkan dan hitunglah jarak titik

C

ke bidang

BDG

.

b. Tunjukkan dan hitunglah besar sudut antara garis

AH

dan garis

EG

.

H

E

D

F G

C

B A

A

T

C D

2 cm

3 cm

B

H G

B

C

A

D

(14)

Gambar di bawah ini adalah bidang empat beraturan . Jarak antara titik puncak dan bidang

alas adalah ... cm.

A.

3

2 1

1

B.

3

2 1

C.

2 6

D.

3 6

E.

9 6

100. EBTANAS 1993

Diketahui

T. ABCD

adalah limas beraturan,dengan nilai kosinus antara sisi

TBC

dan

bidang

ABCD

adalah...

A.

₁₅

15

1

B.

5 1

15

C.

4 1

14

D.

14

E.

15

101. EBTANAS 1992

Panjang rusuk

ABCD. EFGH

pada gambar dibawah adalah 6 cm. Jarak titik

E

ke Bidang

BDG

adalah ....

A.

3

B.

2 3

C. 3

3

D.

4 3

E.

6 3

102. EBTANAS 1992

Gambar dibawah adalah bidang empat

T.ABC

yang mempunyai alas segitiga sama sisi.

Jika



adalah sudut antara bidang

TBC

dan

ABC

maka tan



= ...

A.

3 1

B. 1

C.

3

D. 2

E.

2 2

9 9 9

D

C 9/2 P

A

9/2 B

12 cm

B

C

Q

A D

6 P

3 3 T

A

B

C

D

E

_F

G

H

A

B

C T

(15)

Gambar di bawah ini adalah limas segitiga beraturan

ABC.

Jarak titik

D

ke bidang alas

ABC

adalah….

A.

54

B.

52

C.

44

D.

37

E.

27

104. EBTANAS 1990

Jarak titik

H

ke bidang

ACF

dalam kubus

ABCD.EFGH

yang panjang rusuknya

p

adalah….

A.

3 p

B.

3 4 p

C.

3 3 p

D.

2 2 p

E.

3 3 2p 105. EBTANAS 1990

Gambar di bawah ini adalah sebuah limas beraturan

P.QRST

. Besar sudut antara

PT

dan

alas

QRST

adalah….

A. 25

o

B. 30

o

C. 45

o

D. 60

o

E. 75

o

106. EBTANAS 1989

Tinggi limas beraturan

T

.

ABCD

di samping sama dengan…

A.

7

cm

B. 3 cm

C.

13

cm

D. 4 cm

E.

3 2

cm

107. EBTANAS 1989

Limas

ABCD

, ketiga rusuk yang bertemu di

B

saling tegak lurus. Panjang

AB

= 9,6 cm;

BC

= 6 cm; dan

BD

= 8 cm. Besar sudut antara bidang

ACD

dan bidang

BCD

adalah



o

.

a. Gambarlah limas

ABCD

tersebut.

b. Hitung jarak

B

ke rusuk

CD

.

c. Hitung tan



o

.

108. EBTANAS 1988

Bidang empat D.ABC diketahui ABC sama sisi, DC tegak lurus bidang ABC, panjang DC1

dan

sudut

DBC 30

. Bila



adalah sudut antara

DAB

dan

CAB

, maka

tan

adalah….

A.

3

cm B.

3 3 1

cm C.

2 3 2

cm D.

2 3

cm E.

3 2

cm

A

B

C

D

8

6 P

Q

R

S

T

O

a

2

a

5

6 A

B

T

T1

(16)

a. Lukis kubus ABCD.EFGH seperti gambar di samping ini, dengan panjang rusuknya 6 cm. b. Lukis proyeksi titik C pada bidang AHF.

c. Tentukan jarak titik C pada bidang AHF, hitung isi limasa C.AHF (panjang rusuk 6 cm).

110. EBTANAS 1987

Ditentukan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = a, tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah….

A.

2

2 1

cm B.

3 2 1

cm C.

2

cm D.

3

cm E.

6

cm

111. EBTANAS 1987

Titik

P

tengah-tengah rusuk

BC

dan titik

Q

tengah-tengah

GH

dari kubus

ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm, (lihat gambar) R adalah proyeksi Q pada bidang ABCD.