Muhammad Zainal Abidin | admin of http:meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone

Hasil yang paling berharga dari semua jenis pendidikan adalah

kemampuan untuk membuat diri kita melakukan sesuatu yang harus kita

lakukan, pada saat hal itu harus dilakukan, baik kita menyukainya

maupun tidak. Ini adalah pelajaran pertama yang harus dipelajari, dan

semua apa pun seseorang mulai belajar, pelajaran ini mungkin pelajaran

terakhir yang sungguh-sungguh dapat ia kuasai. (Thomas Huxley)

[

BAB I BENTUK PANGKAT,

AKAR, DAN LOGARITMA

]

Bentuk Logaritma | Sifat-sifat Logaritma

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J

Salam hangat selalu …

Bab I

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Standar Kompetensi :

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma

Kompetensi Dasar:

1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

Alokasi Waktu:

26 jam pelajaran (13 x pertemuan)

Indikator Pencapaian Hasil Belajar

1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya.

3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan logaritma.

6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar.

Pertemuan ke-10 s.d. 13

Rangkuman Materi C. Logaritma

Logaritma adalah operasi invers dari perpangkatan. Jika ax= b, maka ditulis dalam bentuk logaritma alog b = x. Dibaca logaritma b dengan basis a adalah x.

a disebut bilangan pokok/basis untuk a > 0 dan a

¹

1, x disebut numerik x > 0

Sifat-sifat logaritma

1. aalogb

=

b

2. alog (b x c)= alog b + alog c

3. alog ÷ ø ö ç è æ c b

= alog b - alog c

4. alog bn= n alog b

5. alog b = a b

c c

Catatan :

Logaritma dengan bilangan pokok 10, yakni 10log x, sering ditulis log x.

Contoh:

1. Sederhanakan log24 3

1 log 4 1

log 2 2

2 _{+ +}

!

Jawab:

) 24 3 1 4 1 log( 24

log 3 1 log 4 1

log 2 2 2

2

x x =

+ +

=2

log

2

= 1

2. Sederhanakan!

a. 22log3 b. 2

log

98

c. log 150 + log 2 – log 3

Jawab:

a. 22log3=3 b. 2

log

98 = 2log (49. 2) = 2log ( 7. 7. 2)

= 2log 7 + 2log 7 +2log 2 = 2 2log 7 + 1

c. Log 150 + log 2 – log 3 = log ÷ ø ö ç

è æ

3 2 . 150

= log 100 = 2

3. Jika 5log 3 = p tentukan 5log 75! Jawab:

5

Latihan

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !

1. Nyatakan menjadi bentuk pangkat !

a. 2log 2 1

2

= -2 1

b. 3log 81

1 = -4

c. 25log 0,2 = -2 1

d. 5log 1 = 0 Jawab:

a. 2log 2 1

2

= -2 1

2×××× = ….

b. 3log 81

1 = -4

3×××× =…..

c. 25log 0,2 =

-2 1

25×××× = …. d. 5log 1 = 0 6×××× = ….

2. Hitung nilai logaritma berikut! a. 2log 256

b. 3log 243

1

Jawab:

a. 2log 256 =2log 2×××× = ….2log 2 = …. 1 = ….

b. 3log 243

1

= 3log 3××××

= ….3log 3 = …. 1 = …..

3. Tentukan nilai dari 5log 3x 3log 125! Jawab:

5

log 3x 3log 125 = 5log …. =5log …. = ….

Uji Kompetensi 3

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!\

1. 4

log

64 + 3log 81-2 1

log 8 =….

a. 10 c. 7 e. 4

b. 9 d. 6

2. Jika log 2 = a, maka log 5 adalah ….

a. a c. 1 – a e. -1

b. 1 + 2 d. 3a

3. Jika log 2 = a, maka log 50 adalah ….

c.-1 c. 3a e. 2 - a

b. 2a d. 2a - 1

3. 42log 5 = ….

d.0,4 c. 1 e. 25

b. 0,2 d. 5

4. Jika log (2x + 6), mka x adalah…

a.46 c. 48 e. 50

b. 47 d. 49

5. alog ÷ ø ö ç è æ

b 1

+ blog ÷ ø ö ç è æ c 1

x clog ÷ ø ö ç è æ a 1

=…..

a.-1 c. abc

1

e. 1 - abc

b. 1 d. 1 + abc

6. Bentuk sederhana dari 10log 8 + 10log 1,25 adalah….

a.100 c. 3 e. 1 b. 10 d. 2

7. Jika 3log 5 = p, maka nilai 5log

3

adalah….

a.

p

4

c.

p

1

e.

p

4

1

b.

p

2

d.

p

8. Nilai dari 3log 25

1

. 5log 8. 2log

3

adalah….

a.-3 c. 1 e. 3 b.-2 d. 2

9. Jika 2a = 3, maka 3log 12 = ….

a. 2 2+a

c. a a + + 1 2

e. 2 + a 1 b. a a + 2 d. a 1 1+

10. Jika 3log 5 = p, maka nilai 5log 3 adalah….

a.

p

4

1

c.

p

1

e.

p

4

b.

p

2

1

d.

p

2

11. Nilai x dari 5log 0,2 = x adalah….

a. -2 c. 2 e. 4 b. -1 d. 3

12. Himpunan penyelesaian dari log 3x2 + 2x – 4 = 0 adalah….

a. þ ý ü î í

ì- ,1

3 5

c.

{ }

1 e. {-1}

b. þ ý ü î í

ì_{- ,-1}

3 5 d. þ ý ü î í ì 3 5

13. Nilai dari 227log 2

81

adalah ….

a. 3 4 c. 4 2 e. 1 3 2 b. 4 3 d. 3 2

14. 3 3log 27 sama dengan ….

a.

2

c.

6

e. 6

B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !

1. Tentukan nilai dari log 30 -

10

log

1

48 +

10

log

1

16 !

Jawab:

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

2. Tentukan nilai dari persamaan berikut! a. log 2 + log 18 – log 6 + log 5 – log 3 b. 5log 150 - 5log 24 + 5log 4

c. 3log 81 + 3log 243 - 3log 27 Jawab:

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

3. Hitunglah!

a. 4log

256

b. Jika blog a = 6 dan blog c = 4, tentukan blog

4 3 3 2

c

a

Jawab:

4. Sederhanakan !

a. 2log5 32 b. 43

log

3

32

Jawab :

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

5. Misal 2log 3 = p dan 2log 5 = q, nyatakan 2log 225 dengan p dan q!

Jawab:

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...