kelas 12 rangkuman fisika. docx

GELOMBANG MEKANIS PENGERTIAN GELOMBANG.

Gejala mengenai gerak gelombang banyak kita jumpai sehari-hari. Kita tentu mengenal gelombang yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah kita amati.

Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang cahaya dan gelombang elektromagnet. Di dalam bab ini dibahas hanyalah gelombang di dalam medium yang lenting yang disebut : Gelombang Mekanis. Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ketitik lainnya.

Jadi gelombang adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan energi (tenaga). Sifat umum gelombang , antara lain :

a. dapat dipantulkan (refleksi) b. dapat dibiaskan (refraksi) c. dapat dipadukan (interferensi) d. dapat dilenturkan (defraksi)

e. dapat dipolarisasikan (diserap arah getarnya)

Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal.

Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik.

Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi.

PANJANG GELOMBANG

Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya, berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan.

Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang (  ).

Untuk lebih jelasnya lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka :

λ

=

v

.

T atau λ

=

V

f

PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN .

Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila titik P telah bergetar t detik, simpangannya :

y

_p

=

A

sin

wt

=

A

sin

2

pt

T

Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan

x

v

_{detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q baru bergetar}

(

t

−

x

v

)

_{detik. Simpangan Q saat itu :}

y

_Q

=

A

sin

2

p

T

(

t

−

x

v

)

Jadi persamaan gelombang berjalan adalah :

y

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

Dj

=

t

T

−

(

t

−

x

v

)

T

Dj=

x

λ

Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q :

y

=

A

sin 2

p

(

t

T

+

x

λ

)

PEMANTULAN GELOMBANG BERJALAN .

Titik P digerakkan ke atas dan kembali ke titik seimbang. karenanya dari P merambat gunung gelombang menuju Q. Bila Q ujung terikat, ternyata yang dipantulkan adalah lembah gelombang.

Jadi oleh ujung terikat gunung gelombang dipantulkan sebagai lembah gelombang, phase gelombang terpantul berupa setengah. Tetapi bila Q ujung yang bebas, yang dipantulkan adalah gunung gelombang.

Kesimpulan : Pada ujung terikat phase gelombang terpantul berubah

1

2 _{, sedangkan pada pemantulan diujung bebas phase}

gelombang terpantul tidak berubah.

PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER.

Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam.

PADA UJUNG BEBAS .

Selisih phase gelombang datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi  = 0

Ini berarti bahwa phase gelombang datang sama dengan phase gelombang pantul. Jika L adalah panjang tali dan x adalah jarak titik C yang teramati terhadap titik pantul pada ujung bebas, yaitu titik B. Jika A digetarkan, maka persamaan simpangan di A adalah

y

_A

=

A

sin

2

p

T

t

A

Titik C yang berjarak x dari ujung bebas B, mengalami getaran gelombang dari :

Gelombang datang : yaitu apabila A telah bergetar t detik, maka tentulah C menggetar kurang dari t detik, selisih waktu

tersebut adalah sebesar

L−x

v

_{, sehingga}

t

c1

=t−

L−

x

v

dan persamaan di C menjadi :

y

_C1

=

A

sin

2

p

T

(

t

−

L

−

x

v

)

y

_C1

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

−

x

v

.

T

)

y

_C1

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

−

x

λ

)

_{sebab v . T = }

Gelombang pantul : Rambatan gelombang telah menempuh jarak L + x, sehingga beda waktunya menjadi

L+

x

v

_detik,

maka

t

_C2

=(

t

−

L

+

x

v

)

_detik.

Maka persamaan simpangan di C menjadi :

y

_C2

=

A

sin

2

p

T

(

t

−

L

+

x

v

)

y

_C2

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

+

x

v

.

T

)

y

_C2

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

+

x

λ

)

Hasil superposisi kedua gelombang adalah : yC = yC1 + yC2 jadi :

y

_C

=

A

sin

2

p

T

(

t

−

L

−

x

v

)+

A

sin

2

p

T

(

t

−

L

+

x

v

)

y

_C

=

A

{

sin

2

p

T

(

t

−

L

−

x

v

)+

sin

2

p

T

(

t

−

L

+

x

v

)}

y

_C

=

A

. 2 sin2

p

.

1₂

(

2

t

T

−

2

L

λ

)

cos 2

p

.

1 2

(

2

x

λ

)

y

_C

=

2

A

cos 2

p

(

x

λ

)

sin 2

p

(

t

T

−

L

λ

)

Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo

2

A

cos 2

p

(

x

λ

)

_dan

tergantung dari tempat titik yang diamati. Dari ungkapan

2

A

cos 2

p

(

x

λ

)

_{sebagai amplitudo tidak tergantung dari} pada waktu. Oleh karena pada simpul nilai amplitudo adalah nol dan lagi tidak merupakan fungsi dari pada waktu (t), maka :

2

A

cos 2

p

(

x

λ

)

_{= 0 sehingga :}

2

p

(

x

λ

)=(

2

n

+

1

)

1 2

λ

2x=(2n+1)1₂λ x=(2n+1)1₄λ

Dengan ungkapan ini terbuktilah , bahwa jarak simpul ke titik pantul bebas adalah : (2n+1)

1 4λ

Jarak antara dua simpul berturutan adalah :

(

2(

n

+1)+1

)

1₄

λ

−(

2

n

+1

)

1₄

λ

=

(2

n

+

3)

1₄

λ

−(

2

n

+1)

1₄

λ

=

2.

1₄

λ

=

1₂

λ

Tempat-tempat yang menyatakan perut mempunyai harga amplitudo yang maksimal, jadi :

2

A

cos 2

p

x

λ

=maksimal

cos 2p x

p=¿±1/¿ ¿

2

p

x

λ

=

nλ

2

x

=

nλ

x=1₂nλ

Jadi terbukti pula, bahwa jarak perut ke titik pantul bebas adalah bilangan genap kali

1

2 _{panjang gelombang atau}

2n´1₄λ _.

UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP)

Dititik pantul yang tetap gelombang datang dan gelombang pantul berselisih phase

1

2 _{, atau gelombang pantul berlawanan}

dengan phase gelombang datang

(

Dj

=

1

2

)

_{. datang Jadi A digetarkan transversal maka}

y

A

=

A

sin 2

t

T

Jika titik C yang kita amati, maka bagi gelombang yang datang dari kiri (gelombang datang) waktu menggetarnya C, yaitu tC

terhadap waktu menggetarnya A, yaitu tA = t detik berbeda

L−x

v

_{detik, sehingga}

t

C

=t

−

L−

x

v

_{. Jadi :}

y

_C1

=

A

sin

2

p

T

(

t

−

L

−

x

v

)

y

_C1

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

−

x

v

.

T

)

y

_C1

=

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

−

x

λ

)

Bagi gelombang pantul yang datang dari kanan waktu getar C berselisih

L+

x

v

_{detik dan fasenya berselisih} 12 _{, atau}

, sehingga :

y

_C2

=

A

sin 2

p(

t

−

L+

x

λ

+

p

)

y

_C2

=-

A

sin 2

p

(

t

T

−

L

+

x

λ

)

Maka hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung terikat adalah :

yC = yC1 + yC2 Jadi :

y

_C

=

A

sin 2

p

(

t

−

L

−

x

λ

)−

A

sin 2

p

(

t

−

L

+

x

λ

)

y

_C

=

A

{

sin 2

π

(

t

−

L

−

x

λ

)−

sin 2

π

(

t

−

L

+

x

λ

)}

y

_C

=

A

. 2 cos2

p

(

t

T

−

L

λ

)

.sin 2

p

x

λ

y

_C

=

2

A

sin 2

p

(

x

λ

)

. cos2

p

(

t

T

−

L

λ

)

Ungkapan ini dapat diartikan sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo

=

2

A

sin 2

p

(

x

λ

)

_{, yang ternyata tak tergantung pada t, oleh karena itu simpul mempunyai amplitudo 0 (nol) dan} tidak tergantung dari pada waktu (t), maka untuk :

2

A

sin 2

p

(

x

λ

)=

0

2

p

(

x

λ

)=

nλ

2

x

=

nλ

x=1₂n.λ x=2 .n1₄.λ

Jadi terbukti pula, bahwa jarak simpul ke titik pantul tetap adalah bilangan genap kali

1

4 _{panjang gelombang atau}

2.n1₄.λ _{jarak antara dua simpul berturutan adalah :} 2(n+1).1₄λ−2n.1₄ λ=1₂λ

Tempat perut menunjukkan simpangan yang maksimal, jadi :

2

A

sin 2

p

x

λ

=maksimal

sin 2px

p=¿±1/¿ ¿

2

p

x

λ

=

(

2

n+

1

)

.

1 2

λ

2x=

(

2n+1

)

.1₂λ x=

(

2n+1

)

.1₄λ

Disini terlihat pula, bahwa jarak perut ke titik pantul tetap adalah bilangan ganjil kali

1

2 _{panjang gelombang dan harga}

maksimum simpangan (amplitudo) gelombang stasioner adalah dua kali amplitudo gelombang yang menimbulkan inteferensi.

Jarak antara simpul dengan perut yang terdekat adalah :

(

2

n

+

1)

1₄

λ

−(

2

n

)

.

1₄

λ

=

1₄

λ

Sedangkan jarak antara dua perut yang berturutan adalah :

(

2(

n

+1

)+1

).

1₄

λ

−(

2

n

+1)

.

1₄

λ

=

1₂

λ

PERCOBAAN MELDE

Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan.

Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang

ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai 1 =

1 4 _L.

Apabila f adalah frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v1 = f . 1 =

1 4 _{f L}

Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2

gelombang, jadi : 2 2 = L 2 =

1

2 _{L sehingga :}

v2 = f . 2 =

Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi : 3 = L, maka

v3 = f . 3 = f L

Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi

1

2 _{gelombang, jadi :} 1

2 ₄ = L _{4 =2 L}

sehingga v4 = f . 4 = 2f . L

Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai :

Pengamatan I F1 = g

1 =

1

4 _{L v1 =} 1 4 _{f . L}

Pengamatan II F2 = 4 g

2 =

1

2 _{L v2 =} 1 2 _{f . L}

Pengamatan III F3 = 16 g 3 = L v3 = f . L

Pengamatan IV F4 = 64 g 4 = 2 L v4 = 2 f . L

Data di atas kita olah sebagai berikut :

v₂ v1

=

1 2f .L 1 4f .L

=2

, dan

F

₂

F

₁

=

4

g

g

=

4

v₃ v₁=

f .L 1 4f .L

=4

, dan

F

₃

F

₁

=

16

g

g

=

16

v₄ v₁=

2f.L 1 4 f.L

=8

, dan

F

₄

F

₁

=

64

g

g

=

64

KESIMPULAN 1.

Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut.

Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16 g gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai berikut :

1’ =

1

2 _{L sehingga v1’=} 1 2 _{.f L}

v3 = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka :

v

1'

v

₃

=

1 2

f

.

L

f

.

L

=

1 2

Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga :

2’ =

1

4 _{L sehingga v2’=} 1

4 _{.f L sehingga :}

v

2'

v

₃

=

1 4

f

.

L

f

.

L

=

1 4

Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m1, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut

diubah menjadi m2 = 4 m1

dan m3 = 16 m1. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut :

v

1'

v

₃

=

1 2

, dan

m

₂

m

₁

=

4

m

₁

m

₁

=

4

v

2'

v

₃

=

1 4

, dan

m

₃

m

₁

=

16

m

₁

m

₁

=

16

Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan :

KESIMPULAN 2.

Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap.

Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun beban tidak berubah, Kalau jarak

AK menjadi

1

4 _{jarak semula yaitu =} 1

4 _{L, maka cepat rambatnya menjadi} 1

2 _{kali semula, sebaliknya jika panjang}

kawat AK dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4 L maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.

KESIMPULAN 3.

Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan akar kuadrat panjang kawat. Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.

Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :

v

=

k

√

F

m

v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai) F = gaya tegangan kawat

 = massa persatuan panjang kawat

k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.

Satuan : dalam SI :

v

=

m

s

_{F = newton}

m=

kg

m

EFFEK DOPPLER

Memang benar jika dikatakan, bahwa frekwensi bunyi sama dengan frekwensi sumbernya. Akan tetapi tidaklah selalu demikian antara frekwensi sumber bunyi dengan frekwensi bunyi yang kita dengar. Apabila antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Akan tetapi jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, misalnya sumber bunyi bergerak mendekati si pendengar, atau si pendengar bergerak mendekati sumber bunyi, atau keduanya bergerak saling mendekati atau menjauhi, ternyata antara frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh misalnya ketika anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedeang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekwensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekwensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan Effek Doppler.

Jadi Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekwensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekwensi suatu sumbner bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S.

Oleh Doppler dirumuskan sebagai :

f

_P

=

v

±

v

P

v

±

v

_S

.

f

S

fP adalah frekwensi yang didengar oleh pendengar.

fS adalah frekwensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi.

vP adalah kecepatan pendengar.

vS adalah kecepatan sumber bunyi.

v adalah kecepatan bunyi di udara.

Tanda + untuk vP dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.

Tanda - untuk vP dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.

Tanda + untuk vS dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar.

a. Jika terdapat angin dengan kecepatan va dan menuju pendengar maka v menjadi (v+va)

b. Jika angin menjauhi pendengar maka v menjadi (v-va)

I. CONTOH SOAL Contoh 1.

Y = 10 sin (3t – 0,25 x) adalah suatu persamaan gelombang transversal, x dan y dalam cm. Carilah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 2.

Suatu gelombang transversal mempunyai persamaan : Y = 10 cos 0,25x sin 3t x dan y dalam cm

Hitunglah kecepatan gelombang tersebut.

Contoh 3.

Suatu tali panjangnya 5 m, amplitudo 10 cm, ujung A digetarkan dan ujung B bebas, kecepatan getar A 4 m/s dan periodenya ½ detik. Titik C terletak 3 meter dari ujung A. carilah simpangan A dan simpangan C saat A telah bergetar :

a. ½ detik

b.

5

6

det

ik

c.

1

1

3

det

ik

d.

1

5

6

det

ik

Contoh 4.

Sebuah sumber bunyi dari 700 Hz bergerak dengan kecepatan 20 m/s menjauhi seorang pengamat yang diam. Berapa frekwensi yang di dengar oleh pengamat jika terdapat angin yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s searah sumber bunyi dan kecepatan bunyi 340 m/s.

Contoh 5.

Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 80 cm, ditiup dan menghasilkan nada atas kedua. Berapakah panjang pipa organa terbuka yang dapat menghasilkan nada atas pertama yang beresonansi dengan nada atas kedua pipa organa tertutup tersebut.

Contoh 6.

Suatu sumber bunyi memancarkan energi ke segala arah. Jika jarak sumber bunyi terhadap pendengar dibuat lebih jauh empat kali jarak semula. Berapakah berkurangnya taraf intensitasnya ?

TUGAS SOAL-SOAL

1. Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin

1

2  (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka

tentukanlah :

Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.

2. Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah :

Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.

3. Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah :

a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut. b. Jarak antara simpul-simpul.

c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10-3 _detik.

4. B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4

cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3

2

3 _{m dari A}

mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar 2

1 2 _detik.

5. Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas dan ujung B terikat.

Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan dengan periode

2

sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah :

a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak

7

3 _{meter di sebelah kiri dan}

kanan titik C.

b. Amplitudo titik-titik tersebut.

6. Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang

terletak pada kawat sejauah 4

1

2 _{meter dari titik pantul.}

7. Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.

8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah :

a. Cepat rambat gelombang pada tali.

b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm. c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det2

9. Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 _kg/m3 _{yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10}-6 _m2

mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.

10. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut.

Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya.

11. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi.

12. Sepotong dawai yang panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong.

13. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.

14. Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi.

a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong. b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai.

15. Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10-4 _watt/m2_.

Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan.

16. Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya.

17. Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB.

18. Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter.

19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun.

20. Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan.

21. Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan.

22. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm2_{. Berapa perbedaan taraf inensitasnya}

dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang 10-12 _watt/m2

SUMBER-SUMBER BUNYI GETARAN BUNYI

Sehelai dawai ditegangkan dengan beban variabel. Jika dawai dipetik di tengah-tengahnya, maka seluruh dawai akan bergetar membentuk setengah panjang gelombang.

Gelombang yang terjadi adalah gelombang stasioner, pada bagian ujung terjadi simpul dan di bagain tengah terjadi perut.

jadi panjang kawat L =

1

2 atau = _{o = 2L. Nada yang ditimbulkan adalah nada dasar, Jika frekwensinya dilambangkan}

dengan fo maka :

fo . o = fo . 2L = v fo =

v

2

L

Jika tepat ditengah dawai dijepit, kemudian senar digetarkan maka getaran yang terjadi dalam senar digambar sebagai berikut :

Senar digetarkan pada jarak

1

4 _{L dari salah satu ujung senar. Gelombang yang terjadi menunjukkan bahwa pada seluruh}

panjang tali erjadi 1 gelombang. Jadi L = 1 dan nada yang ditimbulkannya merupakan nada atas pertama., dengan

frekwensi f1.

Maka f1 . 1 = f1 . L = v f1 =

v

L

₌

2

v

2

L

Dawai juga dapat digetarkan sedemikian sehingga antara kedua ujungnya terdapat dua buah simpul, yaitu dengan cara pada

jarak

1

3 _{panjang dawai dari salah satu ujungnya dijepit dengan penumpu dan dawai digetarkan pada jarak} 1

6 _{L, maka}

pola gelombang yang terjadi dapat digambar sebagai berikut :

Seluruh panjang dawai akan menggetar dengan membentuk 1

1

2 _gelombang.

Jadi L = 1

1

2 _{2 Nada yang ditimbulkan adalah nada atas kedua dengan frekwensi f2.}

Jadi :

L =

3

2 ₂ atau _{2 =} 2 3 _L

f2 . 2 = f2 .

2 3 _{L = v}

f2 =

3

v

2

L

dari data di atas dapat disimpulkan : fo : f1 : f2 : . . . = 1 : 2 : 3 : . . .

f

_n

=

(

n+

1

2

L

)

v

λ

_n

=

2

L

n+

1

karena v adalah kecepatan rambat gelombang transversal, maka

f

_n

=

(

n

+

1

2

L

)

√

F

ρ

.

A

dari persamaan di atas dapat disimpulkan dalam hukum Mersenne berikut ini : 1. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan panjang dawai.

2. Frekwensi nada dasar dawai berbanding lurus ( berbanding senilai ) dengan akar kuadrat tegangan tali. 3. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kudrat penampang dawai.

4. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kuadrat masa jenis bahan dawai.

Pada nada atas ke-n terdapat ( n+2 ) simpul dan ( n+1 ) perut.

GETARAN KOLOM UDARA PIPA ORGANA TERBUKA .

Kolom udara dapat beresonansi, artinya dapat bergetar. Kenyataan ini digunakan pada alat musik yang dinamakan Organa, baik organa dengan pipa tertutup maupun pipa terbuka. Dibawah ini adalah gambar penampang pipa organa terbuka.

Jika Udara dihembuskan kuat-kuat melalui lobang A dan diarahkan ke celah C, sehingga menyebabkan bibir B bergetar, maka udarapun bergetar. Gelombang getaran udara merambat ke atas dan oleh lubang sebelah atas gelombang bunyi dipantulkan ke bawah dan bertemu dengan gelombang bunyi yang datang dari bawah berikutnya, sehingga terjadilah interferensi. Maka dalam kolom udara dalam pipa organa timbul pola gelombang longitudinal stasioner. Karena bagian atas pipa terbuka, demikian pula celah C, maka tekanan udara di empat tersebut tentulah sama dan sama dengan tekanan udara luar, jadi tekanan di tempat tersebut timbulah perut.

Pada gambar (b) di atas terlihat 1 simpul diantara 2 perut. Ini berarti pipa organa bergetar dengan nada terendah yang

disebut nada dasar organa. Frekwensi nada dasar dilambangkan fo, jadi L =

1

2

λ

_{o atau}

λ

_{o = 2L, sehingga fo=}

v

2

L

_.

Pada gambar (c) memperlihatkan dua simpul dan satu perut diantara kedua perut, dikatakan udara dalam pipa organa bergetar dengan nada atas pertama dan dilambangkan dengan f1. Pada pola tersebut sepanjang kolom udara dalam pipa

terjadi 1 gelombang. Jadi :

λ

_{1 = L} f1 . 1 = f1 . L = v

f1 =

v

L

₌

2

v

2

L

Pada gambar (d) memperlihatkan 3 simpul dan dua perut di antara kedua perut, dan bunyi yang ditimbulkan merupakan

nada atas kedua dilambangkan f2. Pada pola tersebut dalam pipa organa terbuka tersebut terjadi 1

1

2 _gelombang,

jadi :

L =

3

2 ₂ atau _{2 =} 2 3 _L

f2 . 2 = f2 .

2 3 _{L = v}

f2 =

3

v

2

L

Secara berturut-turut peristiwa di atas dapat kita amati sebagai berikut :

f

₀

=

v

2

L

_{( 2 perut dan 1 simpul )}

f

₁

=

2

v

f

₂

=

3

v

2

L

_{( 4 perut dan 2 simpul )}

f

₃

=

4

v

2

L

_{( 5 perut dan 4 simpul )}

Pada nada atas ke-n terdapat : ( n+2 ) perut dan ( n+1 ) simpul sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai :

f

_n

=

(

n

+

1

2

L

)

v

λ

_n

=

2

L

n+

1

Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa : fo : f1 : f2 : f3 : . . . = 1 : 2 : 3 : 4 : . . .

Ungkapan tersebut dinamakan Hukum Bernoulli ke I, yaitu : Frekwensi nada-nada yang dihasilkan oleh pipa organa terbuka berbanding sebagai bilangan asli.

PIPA ORGANA TERTUTUP

Apabila pada ujung atas pipa organa tertutup, maka dinamakan pipa organa tertutup, sehingga gelombang longitudinal stasioner yang terjadi pada bagian ujung tertutup merupakan simpul dan pada bagian ujung terbuka terjadi perut.

Gambar berikut menunjukkan berbagi pola getaran yang terjadi pada pipa organa tertutup.

Pada (a) memberikan nada dasar dengan frekwensi fo. Pada panjang kolom udara L terjadi 1/4 gelombang, karena hanya

terdapat 1 simpul dan 1 perut. Jadi :

L =

1

2

λ

_{o ;}

λ

_{o = 4L}

f0 . 0 = f0. 4L = v

f0 =

v

4

L

Pada pola ( b ) memberikan nada atas pertama dengan Frekwensi f1. Sepanjang kolom udara pipa organa tertutup terjadi 2

simpul dan 2 perut, sehingga panjang pipa =

3

4 _{panjang gelombang.}

Jadi :

L =

3

4

λ

_{1 atau}

λ

_{1 =} 4 3 _L

f1 . 1 = f1 .

4 3 _{L = v}

f1 =

3

v

4

L

Pada pola ( c ) memberikan nada atas kedua dengan dengan frekwensi f2 pada panjang kolom udara pipa organa tertutup

terjadi 3 simpul dan 3 perut, sehinga panjang pipa =

5

4 _{panjang gelombang.}

Jadi :

L =

5

4 ₂ atau _{2 =} 4 5 _L

f2 . 2 = f2 .

4 5 _{L = v}

f2 =

5

v

4

L

Dari keterangan di atas dapat disimpulkan :

Pada nada atas ke-n terdapat ( n+1 ) simpul dan ( n+1 ) perut. fo : f1 : f2 : f3 : . . . = 1 : 3 : 5 : 7 : . . .

Ungkapan ini dinamakan Hukum Bernoulli ke II : Frekwensi nada pipa organa tertutup berbanding sebagai bilangan-bilangan ganjil.

Secara umum dirumuskan :

f

_n

=

(

2

n

+

1

4

L

)

v

Sehingga untuk panjang gelombangnya :

λ

_n

=

4

L

SETIAP GELOMBANG MERAMBATKAN ENERGI

Rambatan bunyi adalah ramabatan gelombang, sedangkan rambatan gelombang adalah salah satu bentuk rambatan energi. Makin besar energi bunyi yang diterima makin nyaring suara yang kita dengar.

INTENSITAS BUNYI.

Yang dimaksud dengan intensitas bunyi ialah : Besar energi bunyi tiap satuan waktu tiap satuan luas yang datang tegak lurus.

Dapat dirumuskan sebagai :

I

=

P

A

I = Intensitas bunyi dalam watt/m2 _{atau watt/cm}2

A = Luas bidang bola dalam m2 _{atau cm}2

P = Daya bunyi dalam J/det atau watt.

Bila S merupakan sumber bunyi yang berdaya P watt dan energi bunyi merambat ke segala arah sama rata, Intensitas bunyi di titik yang jaraknya R dari S adalah :

I

=

P

4

pR

2

I

₁

:

I

₂

=

1

R

12

:

1

R

22 Kesimpulan : Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. TARAF INTENSITAS BUNYI. ( TI )

Intensitas bunyi terkecil yang masi merangsang pendengaran disebut harga ambang pendengaran, besarnya 10-12 _watt/m2_.

Intensitas bunyi terbesar yang masih dapat didengar tanpa menimbulkan rasa sakit pada telinga sebesar 1 watt/m2_.

Logaritma perbandingan intensitas bunyi dengan harga ambang pendengaran disebut Taraf Intensitas Bunyi.

TI

=

log

I

I

₀

TI taraf intensitas bunyi dalam : Bel. I adalah intensitas bunyi.

Io adalah harga ambang pendengaran.

Bila satuan TI dalam Decibel ( dB ) hubungan di atas menjadi :

TI

=

log

I

I

_{0 1 Bel = 10 dB.}

INTERFERENSI 2 GELOMBANG BERFREKWENSI BERBEDA SEDIKIT MENIMBULKAN LAYANGAN .

Sebuah titik P mulai bergetar karena mendapat usikan dari dua gelombang yang frekwensi f1 dan f2, dimana f1 - f2 =  ( 

bilangan kecil ), Getaran yang dilakukan P oleh pengaruh gelombang-gelombang tersebut masing-masing mempunyai persamaan sebagai berikut :

Persamaan gelombang yang pertama : y1 = A1 sin 2  f1 t

Persamaan gelombang yang kedua : y2 = A2 sin 2  f2 t

Dalam hal ini A1 = A2 = A, sehingga superposisi kedua gelombang dinyatakan dengan :

y = y1 + y2

y = A sin 2  f1 t + A sin 2  f2 t

y = 2A sin 2  12 _{(f1 + f2} ) t . cos 2  1

2 _{(f1 - f2) t}

y = 2 A sin

w

₁

+

w

₂

2

_{t . cos}

w

₁

+

w

₂

2

_t

Karena f1 - f2 = , maka persamaan di atas menjadi :

y = 2A sin 2  12 _{(f1 + f2} ) t . cos 2  1 2  t

Karena nilai  kecil, maka nilai 12 _{(f1 + f2 ) t =} 1

2 ( f + f +  ) = f

Sehingga persamaan di atas dapat ditulis :

y = 2A cos   t . sin 2  f t

Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persaman getaran selaras dengan frekwensi f dan amplitudo yang tergantung dari

pada waktu, yaitu 2A cos   t. Ini berarti amplitudo tersebut mempunyai frekwensi 12  dan periode

2

d

_{detik. Ini}

berarti bahwa dalam selang waktu

2

d

_{detik amplitudo mencapai harga nol - ekstrim - nol - ekstrim - nol.}

Karena kuat bunyi (intensitas bunyi) berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka makin besar amplitudonya,

makin kuatlah bunyi tersebut, sehinga dalam interval

2

d

_{detik tersebut juga akan terdengar bunyi lemah kuat lemah}

-kuat - lemah sesuai dengan pengertian satu layangan.

Layangan adalah interferensi dua getaran harmonis yang sama arah getarnya, tetapi mempunyai perbedaan frekwensi sedikit sekali. Misalnya dua getaran A dan N berturut-turut mempunyai frekwensi f1 = 4 Hz dan f2 = 6 Hz

Mula-mula kedua sumber getar bergetar dengan fase sama, jadi superposisi gelombang saling memperkuat atau terjadi

penguatan. Setelah beberapa saat getaran B mendahului

1

2 _{getaran dari pada A, sehingga fasenya berlawanan, jadi saat ini}

superposisi saling menghapus. Beberapa saat kemudian B bergetar satu getaran lebih dahulu dari A, maka saat ini fase A dan B sama lagi dan terjadi superposisi saling memperkuat lagi, artinya terjadi terjadi penguatan lagi dan seterusnya.

Dari grafik di atas terlihat bahwa amplitudo dari superposisi adalah y = y1 + y2 yang harganya bertambah besar dari nol

sampai maksimum dan kemudian menjadi kecil lagi dari maksimum sampai nol.

Pada saat terjadi amplitudo maksimum, maka interferensi mencapai terkuat atau terjadi penguatan dan pada saat amplitudo minimum terjadi interferensi pelemahan. Yang dimaksud dengan satu layangan ialah bunyi yang terdengar keras lemah -keras atau lemah - -keras - lemah, seperti yang terlihat pada grafik.

Jika untuk terjadi satu layangan diperlukan waktu

1

n

_{detik, maka dalam satu detik terjadi layangan. Bilangan ini}

ternyata sama dengan selisih frekwensi antara sumber bunyi yang menimbulkannya. Jadi :

 = / f1 - f2 /

 = jumlah layangan.

f1 dan f2 adalah frekwensi-frekwensi yang menimbulkan layangan.

OPTIK A FISIS WARNA CAHAYA.

Cahaya terdiri dari bermacam-macam warna, hal ini dapat dibuktikan dengan piringan Newton (Newton’s Disc) yang terdiri dari 7 macam warna yaitu : merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. (cara menghafal : MEJIKUHIBINIU) yang diputar dengan cepat akan tampak berwarna putih.

Gambar piringan Newton.

11

Dapat disimpulkan bahwa :

1. Merah 2. Jingga 3. Kuning 4. Hijau 5. Biru 6. Nila 7. Ungu

2. Sinar-sinar yang dapat diuraikan atas beberapa komponen warna seperti sinar putih disebut SINAR POLIKROMATIK.

3. Sinar-sinar yang tidak dapat diuraikan lagi atas beberapa komponen, disebut SINAR MONOKROMATIK. 4. Dalam ruang hampa, cahaya mempunyai :

 Kecepatan perambatan sama.

 Frekuensi masing-masing warna berbeda.

 Panjang gelombang masing-masing warna berbeda. 5. Rumus kecepatan perambatan cahaya (c)

Karena harga c tetap, bila frekuensi kecil maka panjang gelombang besar atau sebaliknya. 6. Cahaya warna merah mempunyai f kecil maka λ besar.

DISPERSI CAHAYA.

Bila seberkas sinar putih (Polikromatik) mengenai batas antara dua media bening yang mempunyai indeks bias berbeda, maka selain dibiaskan, berkas sinar inipun akan diuraikan menjadi berbagai warna, hal ini secara sederhana dapat digunakan prisma sebagai media bening.

layar β

merah

ungu

Jika ditinjau dari susunan spektrumnya, maka :

1. Indeks bias (n) : Ungu terbesar sedang merah terkecil. 2. Deviasi ( δ ) : Ungu terbesar sedang merah terkecil. 3. Frekuensi (f) : Ungu terbesar sedang merah terkecil. 4. Energi photon (Eph) : Ungu terbesar sedang merah terkecil.

5. Panjang gelombang (

λ ₎

: Ungu terkecil sedang merah terbesar.

6. Kecepatan (v) : Ungu terkecil sedang merah terbesar. Deviasi sinar merah :

nm = index bias sinar merah.

nu = Index bias sinar ungu.

Sudut yang dibentuk antara deviasi sinar merah (deviasi terkecil) dan sudut deviasi sinar ungu (deviasi terbesar) dinamakan sudut dispersi ()

β flinta n n’ kerona β’

SMAIT Darul Quran @sangad_ah

c f

λ

= Kecapatan perambatan cahaya = Frekuensi

= Panjang gelombang

c = f . λ

m = (nm – 1)

u = (nu – 1)

 =  u - m

Untuk meniadakan dispersi digunakan prisma akhromatik dengan susunan seperti pada gambar berikut :

 m =  u  B =  B

Untuk membuat deviasi total suatu warna = 0, misal untuk warna hijau digunakan susunan prisma pandang lurus. Berlaku :

A. Lensa akromatik.

Lensa akromatik juga bertujuan sama seperti pada prisma akromatik yaitu susunan dua buah lensa yang mampu menghilangkan peruraian warna (dispersi)

1

f

_gabmerah

=

1

f

_gabbiru

(nm-1)(

1

R

₁

−

1

R

₂

)

_{+ (n’}

m-1)(

1

R

₁

−

1

R

₂

)

_{= (nu-1)(}

1

R

₁

−

1

R

₂

)

_{+ (n’u-1)(}

1

R

₁

−

1

R

₂

)

kerona flinta kerona flinta

B. WARNA BENDA Warna benda tergantung dari :

1. Warna cahaya yang jatuh pada benda.

2. Warna-warna yang dipantulkan atau diterima benda.

 Benda-benda yang disinari oleh cahaya matahari atau sumber cahaya lain, akan memantulkan warna cahaya yang sesuai dengan warna benda ini, sedang warna cahaya lainnya diserap.

Contoh : Daun tumbuhan disinari sinar matahari (Cahaya Polikhromatik), maka daun akan memantulkan warna hijau sedangkan warna lain diserap.

 Warna benda juga tergantung dari warna cahaya yang dipantulkan atau yang diterima.

Contoh : Benda berwarna biru bila disinari lampu warna merah maka benda tampak berwarna hitam.

WARNA-WARNA KOMPLEMENTER DAN WARNA PRIMER.

Warna komplementer adalah : Pasangan warna yang jika digabungkan menghasilkan cahaya putih. Contoh : Warna pada Newton’s Disc (Piringan Newton).

Kuning (merah + hijau) + biru = putih Cyan (hijau + biru) + merah = putih Magenta (merah + biru) + hijau = putih.

Warna sekunder : Pasangan warna yang jika digabungkan menghasilkan warna lain (bukan putih). Contoh : warna kuning = merah + hijau

warna Cyan = hijau + biru warna Magenta = merah + biru.

Warna primer : Adalah warna yang tidak dapat dibuat dengan menggabungkan warna lain. Yang termasuk warna primer : merah, hijau dan biru.

Ketiga warna tersebut dapat digabung untuk membuat semua warna. Jika ketiganya digabung akan membentuk warna putih.

(nu – nm) B = (nu - nm) B

ABERASI PADA CERMIN DAN LENSA.

Sinar-sinar yang membuat sudut terkecil dengan sumbu utama disebut sinar paraxial. Namun pada umumnya, sinar-sinar itu tidak seperti pendekatan (definisi) di atas biasa disebut sinar-sinar non paraxial.

Sinar-sinar non paraxial tersebut, setelah dibiaskan oleh lensa, tidak berpotongan pada satu titik. Akibatnya, bayangan yang dibentuk tidak hanya sebuah.

Tidak hanya sinar non paraxial saja yang menyebabkan bayangan yang dibentuk tidak hanya sebuah, tetapi juga karena jarak titik api lensa tergantung pada index bias lensa, sedang index bias tersebut berbeda-beda untuk panjang gelombang yang berbeda. Sehingga jika sinar tidak monokhromatik (Polikhromatik), lensa akan membentuk sejumlah bayangan yang berbeda-beda posisinya dan juga ukurannya, meskipun sinarnya itu paraxial.

Adanya kenyataan bahwa bayangan yang dibentuk tidak sesuai dengan perkiraan yang didasarkan pada persamaan sederhana (Gauss) disebut ABERASI.

1.Aberasi Sferis.

Adalah kelainan-kelainan pada bayangan yang dibentuk karena pemantulan atau pembiasan oleh permukaan sferis. Hal ini tidak disebabkan karena adanya kesalahan konstruksi daripada lensa atau cermin (misalnya, kesalahan pada pembuatan permukaan sferis), tetapi kelainan-kelainan itu semata-mata merupakan konsekwensi dari pengetrapan hukum pemantulan atau pembiasan pada permukaan sferis.

a. Aberasi Sferis pada Cermin.

Sinar-sinar pantul saling berpotongan membentuk bidang lengkung yang meruncing dengan titik puncaknya di titik api f cermin, bidang lengkung ini disebut bidang kaustik.

b. Aberasi Sferis pada Lensa.

Sinar-sinar paraxial membentuk bayangan dari P (terletak pada sumbu utama) di P_. Sedang sinar-sinar yang dekat tepi lensa membentuk bayangan di P_. Sinar-sinar yang ditengah lensa akan membentuk bayangan antara P_dan P_.

Jika sebuah layar ditempatkan tegak lurus sumbu utama, akan terlihat bayangan yang berbentuk lingkaran pada layar itu. Lingkaran terkecil bila layar pada “c c” (Circle of least confusion) dan pada tempat inilah diperoleh bayangan terbaik. Jenis aberasi ini dapat dihilangkan dengan memasang diaphragma.

2 Aberasi Koma.

Aberasi ini sama halnya dengan aberasi sferis. Hanya saja, kalau aberasi sferis untuk benda-benda yang terletak pada sumbu utama, sedang aberasi koma untuk benda-benda yang tidak terletak pada sumbu utama. Sehingga, kalau pada aberasi sferis bayangan berbentuk pada layar merupakan lingkaran, tetapi pada aberasi koma, bentuk bayangan pada layar berbentuk “koma” dan sebab itu disebut ABERASI KOMA.

3 Aberasi Distorsi.

Aberasi ini justru terjadi pada lensa tunggal berdiafragma. Ada dua macam distorsi :

a.Distorsi bantal jarum (Pinchusion), dengan pembesaran seperti gambar dibawah ini. Distorsi ini terjadi bila diaphragma terletak di belakang lensa.

b. Distorsi tong Anggur (barrel), dengan kelainan perbesaran bayangan seperti gambar dibawah ini.

Distorsi ini terjadi bila bayangan diletakkan di depan lensa. Distorsi ini dihilangkan dengan meletakkan diaphragma ditengah-tengah di antara dua lensa tersebut.

2 Aberasi Khromatik.

Adalah : Pembiasan cahaya yang berbeda panjang gelombang pada titik fokus yang berbeda.

Cahaya polykhromatik sejajar sumbu utama yang datang pada sebuah lensa akan diuraikan menjadi berbagai warna. Tiap warna cahaya memotong sumbu utama pada titik-titik yang berlainan.

Hal ini disebabkan tiap-tiap warna mempunyai fokus sendiri-sendiri. Titik fokus warna merah (fm) paling jauh dari lensa

sedangkan titik fokus untuk cahaya ungu (fu) paling dekat ke lensa.

G a m b a r .

CATATAN TAMBAHAN.

1. Pelangi adalah spektrum sinar matahari yang diuraikan oleh butir-butir air hujan dan peristiwanya disebut “DISPERSI”.

Pelangi hanya kita lihat jika kita membelakangi matahari dan jauh didepan kita terjadi hujan. 2. Garis-garis Fraunhofer adalah garis-garis hitam pada spektrum matahari.

3. Hukum Kirchoff untuk cahaya.

Bila cahaya melalui gas/uap, maka gas atau uap tersebut akan menyerap warna cahaya yang tetap sama dengan warna cahaya yang akan dipancarkan bila gas/uap itu berpijar. Benda-benda yang berpijar akan menghasilkan spektrum yang kontinyu.

4. Warna adisi adalah warna cahaya yang dipantulkan oleh suatu benda yang disinari oleh dua atau lebih warna dasar. 5. Penentuan gerak bintang berdasarkan perubahan warna.

Bintang yang sedang menjauhi bumi memberikan garis-garis yang bergeser ke arah warna merah, sedang yang mendekati bumi spektrumnya bergeser kearah warna ungu (Azaz Doppler).

6. Fluoresensi : Adalah gejala di mana suatu zat bila disinari oleh cahaya akan terjadi perpendaran dan pendaran tersebut akan hilang setelah penyinaran atas dirinya dihentikan.

7. Fosforesensi adalah : Peristiwa dimana suatu zat akan memancarkan sinar setelah penyinaran atas dirinya dihentikan. Kunang-kunang, perpendaran air laut, fosfor akan mengeluarkan cahaya, cahaya yang dikeluarkan bukan peristiwa pengfosforan (Fosforesensi) melainkan disebabkan oleh peristiwa kimia (Oksidasi).

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI. 1. Interferensi Cahaya.

Definisi : Perpaduan dua atau lebih sumber cahaya sehingga menghasilkan keadaan yang lebih terang (interferensi maksimum) dan keadaan yang gelap (interferensi minimum).

Syarat : Cahaya tersebut harus koheren.

a. Percobaan cermin Fresnell. b. Percobaan Young.

c. Cincin Newton.

d. Interferensi cahaya pada selaput tipis.

Ada dua macam interferensi cahaya :

Interferensi maksimum : Pada layar didapatkan garis terang apabila beda jalan cahaya antara celah merupakan bilangan genap dari setengah panjang gelombang.

Interferensi minimum : Pada layar didapatkan garis gelap apabila beda jalan antara kedua berkas cahaya merupakan bilangan ganjil dari setengah panjang gelombang.

a. Percobaan Cermin Fresnell.

Fresnell menggunakan dua cermin datar yang ujung-ujungnya diletakkan satu sama lain sehingga membentuk sebuah sudut yang mendekati 1800_.

Sinar dari S dipantulkan oleh cermin I seolah-olah berasal dari S1 dan oleh cermin II seolah-olah S2.

Bila P adalah garis gelap ke k di sebelah M, maka :

Bila P adalah garis terang ke k setelah garis terang pusat M, maka :

Untuk k = 1,2,3,…n Keterangan :

p = Jarak terang pusat ke garis gelap pada layar (PM). d = Jarak antara sumber cahaya (S1 dan S2).

l = Jarak sumber cahaya ke layar.

 = Panjang gelombang cahaya yang dipergunakan.. b Percobaan Young.

Sumber cahaya yang monokromatik dilewatkan suatu celah yang sempit S kemudian diteruskan melalui celah S1 dan S2.

S1 dan S2 berlaku sebagai dua buah sumber cahaya garis yang sejajar dan koheren yang baru.

Penyelesaian yang berlaku sama halnya dengan percobaan cermin Fresnell.

Untuk min/gelap

Untuk max/terang

SMAIT Darul Quran @sangad_ah

p

.

d

l

_{= (2k-1)}

1

2



p

.

d

1

_{= (2k)}

1

2

_

d sin = (2k-1)

1

2

_

Karena  kecil sekali maka sin  

p

l

_{, sehingga :}

Untuk min/gelap

Untuk max/terang

Harga k = 1,2,3,4,…n Keterangan :

S = Sumber utama yang koheren. S1 = Sumber koheren 1

S2 = Sumber koheren 2

d = Jarak antara sumber S1 dan S2.

p = Jarak interferensi.

l = Jarak antara sumber dan layar.

cCincin Newton.

Bila cahaya dijatuhkan pada susunan lensa plankonveks yang diletakkan diatas kaca, karena diantara lensa dan kaca terdapat lapisan udara yang bertindak sebagai selaput tipis, cahaya tersebut akan mengalami interferensi. Bila cahaya yang dijatuhkan berupa cahaya monokromatik, maka di permukaan datar lensa plankonveks terlihat cincin gelap (minimum) dan terang (maksimum). Tetapi bila yang dijatuhkan sinar polikromatik akan terlihat cincin berwarna. Cincin yang terlihat ini dinamakan cincin Newton.

Untuk menentukan gelap dan terang digunakan rumus :

Terang (max) : _r

k2 =

1

2

_{R(2k + 1)}



Gelap (min) : rk2 = R(k) 

Harga k = 0,1,2,3,…n

d. Interferensi Pada Lapisan Tipis.

Cahaya mengenai lapisan tipis dengan sudut datang i maka :

 Sebagian dipantulkan langsung (gambar garis H) dan dilewatkan pada sebuah lensa positif dan difokuskan di P.  Sebagian dibiaskan, yang akan dipantulkan kembali ke permukaan yang dilewatkan pada sebuah lensa positif (gambar garis C) sehingga difokuskan di P.

 Berkas cahaya di P merupakan hasil interferensi berkas cahaya yang dipantulkan langsung (H), dan berkas cahaya yang mengalami pembiasan dahulu, kemudian baru dipantulkan (C).

Dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat pada peristiwa :  Warna-warna cahaya yang dipantulkan oleh buih sabun.

 Warna-warna cahaya yang dipantulkan oleh lapisan minyak di atas permukaan air.

p

.

d

l

_{= (2k-1)}

1

2

_

p

.

d

1

_{= (2k)}

R U M U S.

1. Selisih jalan yang dilalui oleh berkas cahaya (H) dan Cahaya (C) adalah :

2. Interferensi maksimum (terang) Titik P akan merupakan titik terang jika :

3. Interferensi minimum (gelap) Titik P akan merupakan titik gelap jika :

2 Difraksi Cahaya (Lenturan Cahaya).

Definisi : Peristiwa pembelokan arah sinar jika sinar tersenut mendapat halangan. Penghalang yang dipergunakan biasanya berupa kisi, yaitu celah sempit. Macam-macam difraksi (lenturan cahaya).

a Difraksi Pada Celah Tunggal.

Seberkas cahaya dilewatkan pada celah sempit, cahaya yang keluar di belakang celah akan menjalar dengan arah seperti pada gambar.

Disini terlihat bahwa cahaya selain diteruskan juga dibelokkan.

Difraksi Juga Akan Menimbulkan Interferensi.

Hal ini dapat kita kembali pada percobaan Young.

Selisih beda lintasan sinar SA dan SB dapat ditulis SA – SB = d sin  Oleh karena itu interferensi maksimum (garis terang) terjadi :

Interferensi minimum (garis gelap) terjadi :

SMAIT Darul Quran @sangad_ah

X = n (AB+BC) – n (AH) = 2 n d cos r

2 n_ d cos r = (2k + 1)

1

2



2 n_ d cos r = (2k)

1

2

_

SA – SB = (2k + 1)

1

2



atau

d sin _ = (2k + 1)

1

2

_

SA – SB = (2k)

1

2

_

atau

d sin _ = (2k)

Keterangan :

d = Lebar celah

 = Sudut deviasi (difraksi) k = Orde difraksi (0,1,2,3,….n)

 = Panjang gelombang cahaya yang dipakai.

b Difraksi Pada Kisi.

Kisi adalah kepingan kaca yang digores, menurut garis sejajar sehingga dapat bekerja sebagai celah yang banyak jumlahnya.

Jika N menyatakan banyak garis per satuan panjang (misal cm) maka tetapan kisi adalah kebalikan dari N.

Cahaya yang lewat pada kisi dilewatkan lagi pada lensa positif, kemudian baru mengenai layar. Gambar.

Bila titik P pada layar terlihat garis terang, maka :

Bila titik P pada layar terlihat garis gelap, maka :

Harga n adalah : 0,1,2,3,4,…n.

Ada 2 macam bentuk difraksi yang perlu diketahui, yaitu :

 Difraksi Fraunhoffer : Bila benda dan layar terletak pada jarak tak terhingga.

 Difraksi Fresnell : Bila benda/layar atau keduanya terletak pada jarak berhingga dari celah.

POLARISASI CAHAYA (PENGKUTUBAN).

Kita ketahui bahwa cahaya merambat sebagai gelombang, namun cahaya termasuk dalam gelombang transversal atau longitudinal belum diketahui. Namun dengan peristiwa adanya polarisasi, maka dapat dipastikan bahwa cahaya termasuk dalam gelombang transversal, karena gelombang longitudinal tidak pernah mengalami polarisasi.

Polarisasi cahaya adalah : Pengkutuban daripada arah getar dari gelombang transversal. (Dengan demikian tidak terjadi polarisasi pada gelombang longitudinal).

Berkas cahaya yang berasal dari sebuah sumber cahaya, mempunyai arah getar bermacam-macam, sinar semacam ini disebut sinar wajar.

d =

1

N

d sin  = 2n.

1

2

_

Bila sinar wajar ini dikenakan pada permukaan pemantulan, permukaan pemantulan mempunyai kecenderungan untuk memantulkan sinar-sinar yang arah getarnya sejajar dengan cermin. Sampai pada suatu sudut datang tertentu, hanya satu arah getar saja yang dipantulkan, yaitu arah getar yang sejajar bidang cermin. Sudut ini disebut sudut polarisasi dan sinar yang mempunyai satu arah getar saja disebut : sinar polarisasi atau cahaya terpolarisasi linier.

Cahaya terpolarisasi dapat terjadi karena : a Peristiwa pemantulan.

b Peristiwa pembiasan. c Peristiwa pembiasan ganda. d Peristiwa absorbsi selektif.

a. Polarisasi Cahaya Karena Pemantulan.

Polarisasi linier terjadi bila cahaya yang datang pada cermin dengan sudut 570_.

b. Polarisasi Cahaya Karena Pemantulan dan Pembiasan.

Polarisasi linier terjadi bila sinar pantul oleh benda bening dengan sinar bias membentuk sudut 900_.

Rumus. r + r_ = 900

ip = r ip + r = 900

r = 900 _{- i} p

Menurut Hukum Snellius :

n'

n ₌

sin

i

_p

sin r

sin

i

_p

sin

(

90

0

−

i

p

)

₌

n' n

sin

i

_p

cos

i

_{p =} n

'

n

Persamaan ini disebut : HUKUM BREWSTER. Ditemukan oleh : David Brewster (1781-1868) Keterangan :

i

p

= Sudut datang (sudut terpolarisasi)

N = Index bias udara N

 = Index bias benda bening.

SMAIT Darul Quran @sangad_ah

c. Polarisasi Cahaya Karena Pembiasan Ganda.

1 2

Sinar (1)

= Sinar istimewa

Karena tidak mengikuti hukum snellius (hukum pembiasan) Sinar

(2) = Sinar biasaKarena mengikuti hukum Snellius. Pembiasan berganda ini terjadi pada kristal :

-Calcite -Kwarsa -Mika -Kristal gula -Kristal es.

d. Polarisasi Cahaya Karena Absorbsi Selektif.

Suatu cahaya tak terpolarisasi datang pada lembar polaroid pertama disebut POLARISATOR, dengan sumbu polarisasi ditunjukkan oleh garis-garis pada polarisator. Kemudian dilewatkan pada polaroid kedua yang disebut ANALISATOR. Maka intensitas sinar yang diteruskan oleh analisator I, dapat dinyatakan sebagai :

Dengan I0 adalah intensitas gelombang dari polarisator yang datang pada analisator.

Sudut  adalah sudut antara arah sumbu polarisasi dan polarisator dan analisator.

Persamaan di atas dikenal dengan HUKUM MALUS, diketemukan oleh Etienne Louis Malus pada tahun 1809. Dari persamaan hukum Malus ini dapat disimpulkan :

1. Intensitas cahaya yang diteruskan maksimum jika kedua sumbu polarisasi sejajar ( = 00 _{atau  = 180}0_).

2. Intensitas cahaya yang diteruskan = 0 (nol) (diserap seluruhnya oleh analisator) jika kedua sumbu polarisasi tegak lurus satu sama lain.

PEMUTARAN BIDANG GETAR.

Berkas cahaya yang melalui polarisator dan analisator, diantara polarisator dan analisator diletakkan tabung yang diisi larutan, maka larutan yang ada dalam tabung akan memutar bidang getarnya.

Besarnya sudut putaran larutan ditentukan oleh : aPanjang larutan yang dilalui.

b Konsentrasi larutan.

cPanjang gelombang cahaya yang dipakai. 2 - 1 = 0,1 [c.l.s]

2 - 1 = Besar sudut putaran larutan gula.

c = Konsentrasi larutan gula. l = Panjang larutan gula.

s = Sudut putaran jenis larutan gula.

Larutan yang dapat memutar bidang getar biasanya larutan yang mengandung unsur C (Carbon) yang asimetris. HAMBURAN CAHAYA.

Bila cahaya datang pada medium, sinar tersebut akan (mungkin) dipancarkan ke segala arah, hal ini dinamakan “HAMBURAN CAHAYA”

hamburan Cahaya

Contoh :

-Langit berwarna biru.

-Matahari terbit/tenggelam, langit akan berwarna merah. -Langit di sekitar bulan berwarna hitam.

RAMALAN RAYLEIGH MENGENAI HAMBURAN CAHAYA.

Rayleigh menyatakan : Bahwa gelombang cahaya dengan panjang gelombang pendek lebih banyak dihamburkan daripada gelombang cahaya dengan panjang gelombang yang panjang.

FOTOMETRI (PENGUKURAN CAHAYA).

Fotometri adalah : Suatu ilmu yang mempelajari teknik illuminasi (penerangan) Dalam fotometri dikenal besaran-besaran :

a FLUX CAHAYA (F)

Definisi : Energi cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per detik. Satuan : Lumen.

b INTENSITAS CAHAYA (I)/KUAT CAHAYA.

Definisi : Flux cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per detik.

Rumus : I =

ΔF

Δ

ω

Satuan : Lilin atau Kandela atau

Lumen

Steradian

Untuk bola :  = 4

Maka : F = 4_I

cKUAT PENERANGAN (E).

Definisi : Fluks cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya per satuan luas bidang yang menerima cahaya tersebut

Rumus : E =

I cos

α

d

2 _{menurut LAMBERT.} Keterangan : E = kuat penerangan (LUX)

d = jarak I = kuat cahaya

Satuan :

Lumen

m

2 _{= Lux}

1 LUX adalah Kuat penerangan suatu bidang, dimana tiap-tiap m2 _{didatangi oleh flux cahaya 1 Lumen.}

Untuk bola : E =

ΔF

ΔA

₌

4

π

I cos

θ

4

π

R

2

=

I

R

2

. cos 

penjelasan : E =

F

A

₌

I

R

2

E =

I cos

θ

R

2 d FOTOMETER.

Definisi : Alat yang digunakan untuk mengukur intensitas sumber cahaya, dan prinsipnya membandingkan kuat penerangan (E) dari sumber cahaya yang hendak diukur.

Bila kuat penerangan kedua sumber cahaya S1 dan S2 sama, berlaku :

ES1 = ES2 maka I1 : I2 = R12 : R22

ePENCAHAYAAN.

Pencahayaan tidak sama dengan kuat penerangan.

P = E . t P = Pencahayaan

E = Kuat penerangan t = waktu

f TERANG CAHAYA.

e =

I

A

_{e = terang cahaya}

I = Kuat cahaya A = Luas (cm2₎

Satuan e = stilb. 1 stilb = 1 kandela/cm2

LATIHAN OPTIKA FISIS.

a Dispersi.

1. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca flinta dengan sudut datang 300_{. Berapa besarnya sudut antara sinar}

merah dan sinar lembayung yang dibiaskan di dalam kaca tersebut ? nm = 1,62 nl = 1,64

(14_).

2. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca kerona dengan sudut datang 450_{. n}

m = 1,51 ; nl = 1,52. Sudut dispersi

antara sinar merah dan sinar lembayung yang dibiaskan di dalam kaca tersebut adalah…….. (12_).

3. Seberkas sinar putih kita datangkan ke permukaan air dengan sudut datang 600_{. Bila index bias untuk sinar merah dan}

sinar ungu masing-masing 1,33 dan 1,35. Berapa selisih sudut bias kedua sinar tersebut dalam air ? (0,7240_).

4. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada kaca planparalel dengan sudut datang 300_{. Tebal kaca itu 10 cm.}

Berapakah jarak antara sinar merah dan sinar lembayung yang keluar dari kaca ? nm = 1,62 nl = 1,64

(0,4 mm).

5. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada sebuah prisma karbondisulfida dengan sudut datang 300_{. Bila sudut}

pembias prisma 300_{. Berapakah dispersinya ? n}

m = 1,62 nv = 1,65 (Deviasi semua sinar tidak minimum)

(59).

6. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada salah satu bidang sisi prisma kaca flinta dengan sudut datang 450_{. n} m = 1,6

; nl = 1,64. Bila sudut pembias prisma 300 dan deviasi semua sinar dianggap tidak minimum. Maka sudut dispersi antara

sinar merah dan lembayung adalah ……. (38).

7. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada prisma gelas yang sudut pembiasnya 600_{. Bila dianggap bahwa semua}

sinar mengalami deviasi minimum, berapakah dispersinya ? nm = 1,62 ; nv = 1,64

(10 _58).

8. Suatu berkas sinar putih kita datangkan pada prisma kaca yang sudut pembiasnya 450_{. Bila dianggap semua sinar}

mengalami deviasi minimum sedangkan nm = 1,51 ; nu = 1,53. Berapakah sudut dispersinya ?

(1,0780_).

9. Suatu berkas sinar putih sejajar datang pada prisma kaca kerona. Bila sudut pembias prisma 100 _{dan sinar merah}

mengalami deviasi minimum, berapakah dispersinya ? nm = 1,51 ; nl = 1,52

(7_).

b Prisma Akromatik.

10. Orang hendak menggabungkan sebuah prisma kaca kerona dengan sudut pembias 150 _{dengan sebuah prisma kaca}

flinta sehingga menjadi prisma gabungan prisma yang akromatik.

a. Berapakah besarnya sudut pembias prisma kaca flinta ? (7,50_). b. Berapakah deviasi prisma gabungan itu ? (30_). Untuk kaca kerona : nv = 1,53 nm = 1,51

Untuk kaca flinta : nv = 1,66 nm = 1,62

11. Sebuah prisma akromatik, terdiri dari prisma kaca kerona (nm = 1,51 ; nl = 1,54) yang diletakkan pada prisma kaca

flinta (nm = 1,60 ; nl = 1,64) Bila sudut pembias prisma kerona 80, maka sudut pembias prisma flinta………dan deviasi

gabungannya adalah……. (60 _{dan 0,48}0_).

12. Sebuah prisma dari kaca flinta dengan sudut pembias 80 _{hendak digabungkan pada prisma kerona demikian sehingga}

sinar-sinar hijau melalui susunan prisma itu tanpa mengalami pembiasan. Berapakah sudut pembias prisma kerona ? Berapakah dispersinya ? Kaca kerona nm = 1,51 nh = 1,52 nv = 1,53