BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pengantar
Metode Greedy Crossover (GX) adalah sebuah metode crossover yang sangat spesifik, greedy crossover hanya dapat diterapkan jika semua gen yang terdapat dalam sebuah kromosom tersebut berbeda, dan susunan seluruh gen untuk kedua kromosom harus sama atau identik dan hanya bisa di order pada gen kromosom yang bervariasi, kedua kondisi tersebut selalu benar dan dapat diterapkan berkali-kali. Greedy crossover ini bekerja dengan membuang gen yang tidak sesuai atau tidak memenuhi kondisi yang diinginkan pada kromosom induk pertama/father dan menggantinya dengan gen yang lain pada kromosom induk kedua/mother (Grefenstette et al. 1985).
3.2. Data yang digunakan
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data penjadwalan pada SMP Negeri 5 Pematangsiantar. Data penjadwalan tersebut meliputi data guru, data mata pelajaran, data hari, data waktu dan data ruangan. Berikut adalah tabel penginputan data :
Tabel 3.1. Data Input
No. Data Input Jumlah
1. Banyaknya Guru 65 orang
2. Banyaknya Mata Pelajaran 14 Mata Pelajaran
3. Banyaknya Ruangan 35 Ruangan
4. Jumlah alokasi waktu 7 x pertemuan / hari
Banyaknya jumlah kelas atau ruangan yang digunakan adalah sebanyak 35 ruangan kelas yaitu kelas VII sebanyak 12 Kelas, Kelas VIII sebanyak 12 Kelas dan Kelas IX sebanyak 11 Kelas, serta jumlah alokasi waktu yaitu 7 x pertemuan / hari kecuali hari jum’at yaitu 5 x pertemuan dan hari sabtu yaitu 6 x pertemuan dan durasi 1 x pertemuan adalah 40 menit per mata pelajaran.
Berbagai data yang telah diperoleh sebagai objek penelitian adalah sebagai berikut :
1. Data Guru yang ada di SMP Negeri 5 Pematangsiantar, dapat dilihat pada Tabel 3.2 yang ada dibawah ini.
Tabel 3.2. Data Guru No. Inisial
Guru
Mata Pelajaran
Durasi Jumlah Jam/Minggu
1. BR PAK 2 15
2. TR PAK 2 22
3. EH PAK 2 21
4. RI ISLAM 2 24
5. SO PA_KHATOLIK 2 12
6. NM PKn 2 22
7. RW PKn 2 24
8. DR PKn 2 24
9. DN PKn 2 24
10. HK B. INDONESIA 4 26
11. ER B. INDONESIA 4 12
12. RE B. INDONESIA 4 18
13. RT B. INDONESIA 4 24
14. RB B. INDONESIA 4 24
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan) No. Inisial
Guru
Mata Pelajaran
Durasi Jumlah Jam/Minggu
16. MP B. INDONESIA 4 12
17. ME B. INDONESIA 4 24
18. MH B. INDONESIA 4 24
19. NI B. INGGRIS 4 24
20. HM B. INGGRIS 4 24
21. NG B. INGGRIS 4 24
22. DC B. INGGRIS 4 24
23. TN B. INGGRIS 4 19
24. SP B. INGGRIS 4 24
25. LS B. INGGRIS 4 12
26. DK MATEMATIKA 4 25
27. WS MATEMATIKA 4 25
28. FM MATEMATIKA 4 10
29. EM MATEMATIKA 4 25
30. HN MATEMATIKA 4 25
31. SS MATEMATIKA 4 15
32. MT IPA TERPADU 4 12
33. SL IPA TERPADU 4 20
34. EJ IPA TERPADU 4 15
35. DS IPA TERPADU 4 10
36. HB IPA TERPADU 4 20
37. EP IPA TERPADU 4 15
38. LP IPA TERPADU 4 20
39. NH IPA TERPADU 4 20
40. NR IPA TERPADU 4 10
41. AT IPA TERPADU 4 15
42. RD IPS TERPADU 4 24
43. KB IPS TERPADU 4 8
Tabel 3.2. Data Guru (Lanjutan) No. Inisial
Guru
Mata Pelajaran
Durasi Jumlah Jam/Minggu
45. RU IPS TERPADU 4 4
46. FG IPS TERPADU 4 20
47. AS IPS TERPADU 4 9
48. RM IPS TERPADU 4 20
49. BN IPS TERPADU 4 4
50. AM IPS TERPADU 4 22
51. EL KETERAMPILAN 2 4
52. HT KETERAMPILAN 2 24
53. SB KETERAMPILAN 2 22
54. PH PENJAS ORKES 2 24
55. AP PENJAS ORKES 2 24
56. ETA PENJAS ORKES 2 24
57. AR SENI BUDAYA 2 32
58. TS SENI BUDAYA 2 32
59. ST SENI BUDAYA 2 30
60. EV TIK 2 22
61. AB TIK 2 8
62. RS BK 1 12
63. AK BK 1 12
64. YM BK 1 12
65. MO BK 1 12
2. Roster Mata Pelajaran pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015, dapat dilihat dari gambar 3.1 dibawah ini.
Gambar 3.1 Roster Mata Pelajaran
masih banyak sekali crash/bentrok yang terjadi diantara sesama guru disekolah tersebut.
3.3. Prosedur Penyelesaian Masalah
Prosedur penyelesaian masalah secara umum pada penelitian ini dapat dilihat pada gambar 3.2 yang ada dibawah ini :
Gambar 3.2. Prosedur Penyelesaian Masalah
Pada gambar 3.2 prosedur proses penyelesaian masalah secara garis besar diselesaikan dalam dua tahap utama yaitu dengan Algoritma Genetika dan metode Greedy Crossover. Algoritma genetika di terapkan pada penentuan kondisi awal (initial state) sampai dengan kondisi akhir (goal state) yaitu mulai dari representasi kromosom, populasi awal, evaluasi nilai fitness, proses seleksi, dan proses mutasi. Metode Greedy Crossover diterapkan pada proses algoritma genetika yaitu pada proses perkawinan silang (crossover). Metode greedy crossover yang diterapkan pada bagian ini untuk mencari atau memilih apakah setiap gen dalam sebuah kromosom yang terdapat pada individu orang tua / induk layak dan sesuai dengan aturan penalty yang telah ditetapkan untuk dijadikan kromosom child. Greedy Crossover akan
Proses : 1. Representasi kromosom 2. Membangkitkan populasi awal 3. Seleksi
4. Greedy Crossover 5. Mutasi
Input : Data Penjadwalan
Output : Jadwal Mata pelajaran
Mulai
memeriksa satu persatu gen yang ada pada setiap kromosom dari kromosom awal sampai dengan kromosom akhir yang ada pada individu tersebut dan kromosom child yang dihasilkan adalah kromosom yang berasal dari satu induk atau perpaduan dari gen induknya. Dengan metode ini diharapkan susunan gen yang telah tersusun dengan baik dan sesuai tidak akan terjadi kerusakan sehingga akan mempercepat proses komputasi pada algoritma genetika dengan harapan menuju global optimum yang cukup baik.
3.4. Algoritma Sistem
Algoritma sistem yang dirancang pada penelitian ini ditampilkan pada gambar 3.3 berikut ini :
Gambar 3.3 Algoritma Sistem
Mulai
Ya Kriteria optimal ?
Selesai Solusi Optimal Tidak
Greedy crossover
Proses mutasi Proses seleksi Hitung Nilai fitness Representasi Kromosom
Populasi Awal
Pada gambar 3.3 di atas adalah diagram alir algoritma sistem yang akan diterapkan pada penelitian ini. Perancangan algoritma diatas dapat dijelaskan dalam bentuk langkah-langkah sebagai berikut :
3.4.1. Representasi Kromosom
Dalam proses penjadwalan menggunakan algoritma genetika representasi kromosom adalah suatu hal yang sangat penting. Representasi kromosom adalah proses pengkodean dari penyelesaian asli suatu masalah, kromosom yang direpresentasikan terdiri dari beberapa gen. Panjang dari kromosom adalah sebanyak gen yang ada yaitu berisi data yang mendukung proses penjadwalan yang telah dilakukan pengkodean terlebih dahulu. pengkodean yang diperlukan dalam penelitian ini adalah pengkodean
guru, pengkodean mata pelajaran, durasi per jam pelajaran, pengkodean hari efektif belajar dalam satu minggu, pengkodean jam kegiatan belajar mengajar, dan pengkodean ruangan kelas tempat terjadinya proses belajar mengajar. Kemudian dari beberapa kromosom akan membentuk individu yang merupakan representasi dari solusi yang diharapkan yaitu solusi jadwal mata pelajaran. Berikut adalah illustrasi pengkodean genetika pada penjadwalan mata pelajaran.
Berikut adalah tabel kode data guru:
Tabel 3.3. Kode Data Guru
Kode Guru Nama Guru
1 BR
2 TR
3 EH
4 RI
5 SO
6 NM
7 RW
8 DR
9 DN
10 HK
11 ER
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru Nama Guru
13 RT
14 RB
15 SG
16 MP
17 ME
18 MH
19 NI
20 HM
21 NG
22 DC
23 TN
24 SP
25 LS
26 DK
27 WS
28 FM
29 EM
30 HN
31 SS
32 MT
33 SL
34 EJ
35 DS
36 HB
37 EP
38 LP
39 NH
40 NR
41 AT
42 RD
43 KB
Tabel 3.3. Kode Data Guru (Lanjutan)
Kode Guru Nama Guru
45 RU
46 FG
47 AS
48 RM
49 BN
50 AM
51 EL
52 HT
53 SB
54 PH
55 AP
56 ETA
57 AR
58 TS
59 ST
60 EV
61 AB
62 RS
63 AK
64 YM
65 MO
Berikut adalah tabel kode mata pelajaran :
Tabel 3.4. Kode Mata Pelajaran
Kode Mata Pelajaran
Mata Pelajaran
1 Pendidikan Agama Kristen (PAK)
2 Pendidikan Agama Islam
3 Pendidikan Agama Khatolik
4 Pendidikan Kewarganegaraan (PKn)
5 Bahasa Indonesia
6 Bahasa Inggris
7 Matematika
8 Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)
9 Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)
10 Seni Budaya
11 Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan (PENJAS ORKES)
12 Keterampilan
13 Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK)
14 Bimbingan Konseling (BK)
Berdasarkan dari Tabel 3.4. kode mata pelajaran merepresentasikan urutan mata pelajaran yang ada pada sekolah tersebut sebanyak 14 mata pelajaran yang diajarkan dan kode yang dibuat mulai dari angka 1 berturut-turut sampai dengan angka 14.
Berikut adalah tabel kode hari efektif :
Tabel 3.5. Kode Hari
Kode Hari Hari
1 SENIN
2 SELASA
3 RABU
4 KAMIS
5 JUM’AT
Pada Tabel 3.5. kode hari efektif merepresentasikan banyaknya hari efektif selama satu minggu yang dimulai dari hari senin sampai dengan hari sabtu. Kode hari efektif dibuat dengan cara mengurutkannya dari angka 1 untuk hari senin, angka 2 untuk hari selasa dan seterusnya sampai dengan angka 6 untuk hari sabtu.
Berikut adalah tabel kode Jam :
Tabel 3.6. Kode Jam
Kode Jam Jam
1 07.30 – 08.10
2 08.10 – 08.50
3 08.50 – 09.30
4 09.45 – 10.25
5 10.25 – 11.05
6 11.20 – 12.00
7 12.00 – 12.40
Pada Tabel 3.6. kode jam merepresentasikan durasi atau alokasi waktu yang digunakan untuk setiap guru yang mengajar di kelas dimulai dari jam ke-1 masuk pada pukul 07.30 wib dan berakhir pada pukul 08.10 wib. Durasi ini sesuai dengan alokasi waktu yang telah ditetapkan oleh sekolah yaitu selama 40 menit untuk 1 jam pelajaran. Jam ke-2 dimulai dari pukul 08.10 wib dan berakhir pada pukul 08.50 wib demikian seterusnya sampai dengan jam ke-7 yang dimulai pada pukul 12.00 wib dan berakhir pada pukul 12.40 wib.
Berikut adalah tabel kode ruangan kelas :
Tabel 3.7. Kode Ruangan
Kode Ruangan Ruangan
1 VII -1
2 VII-2
3 VII-3
4 VII-4
5 VII-5
6 VII-6
Tabel 3.7. Kode Ruangan (Lanjutan)
Kode Ruangan Ruangan
8 VII-8
9 VII-9
10 VII-10
11 VII-11
12 VII-12
13 VIII-1
14 VIII-2
15 VIII-3
16 VIII-4
17 VIII-5
18 VIII -6
19 VIII -7
20 VIII -8
21 VIII -9
22 VIII -10
23 VIII -11
24 VIII -12
25 IX-1
26 IX-2
27 IX-3
28 IX-4
29 IX-5
30 IX-6
31 IX-7
32 IX-8
33 IX-9
34 IX-10
35 IX-11
tingkat berikutnya yaitu kelas VIII sebanyak 12 kelas yang dimulai dari kelas VIII-1 sampai dengan kelas VIII-12, tingkat berikutnya yaitu kelas IX sebanyak 11 kelas yang dimulai dari kelas IX-1 sampai dengan kelas IX-11.
Berikut adalah illustrasi pengkodean kromosom yang dibentuk dari beberapa gen pada penjadwalan mata pelajaran :
Kode Guru Kode Mapel Durasi Kode Hari Kode Jam Kode Ruangan
Kromosom -1
Kromosom -2
Kromosom …
Kromosom -65
Gambar 3.4. Illustrasi pengkodean kromosom
kode ruangan diambil secara random sesuai dengan kode yang telah ditentukan sebelumnya.
3.4.2. Populasi Awal
Dalam tahapan algoritma genetika berikutnya adalah membentuk sejumlah populasi awal yang akan digunakan untuk mencari penyelesaian dari solusi yang optimal. Teknik yang digunakan dalam membangkitkan populasi awal adalah dengan mengambil variabel guru, mata pelajaran, durasi, hari, jam, dan ruangan yang kemudian direpresentasikan kedalam bentuk kromosom. Populasi awal dibuat dengan membangkitkan individu sebanyak jumlah populasi yang telah ditentukan sebelumnya. Kromosom dibangkitkan sebanyak jumlah solusi yaitu sebanyak jumlah guru sebanyak 65 buah kromosom. Bangkitkan gen untuk masing-masing kromosom dengan jumlah gen sebanyak 6 buah gen yang terdiri dari gen guru, gen mata pelajaran, gen durasi, gen hari, gen jam, dan gen ruangan. Untuk gen guru diurutkan sesuai kromosom ke-1 s/d kromosom ke-65 berdasarkan kode guru yang telah ditentukan. Untuk gen mata pelajaran disesuaikan dengan mata pelajaran yang dibawakan oleh guru tersebut, untuk gen durasi disesuaikan dengan durasi setiap mata pelajaran yang telah ditetapkan, sedangkan untuk gen hari, gen jam dan gen ruangan dibangkitkan secara random/acak.
Tabel 3.8. Populasi Awal
Tabel 3.8. Populasi Awal (Lanjutan)
3.4.3. Evaluasi Nilai fitness
Individu-individu dalam populasi telah terbentuk, langkah selanjutnya akan menghitung nilai fitness dari setiap individu yang ada. Fitness akan dihitung berdasarkan jumlah pelanggaran atau penalty yang terjadi pada setiap slot kromosom dalam suatu individu. Dalam metode penalty solusi tak layak yang dihasilkan tetap digunakan akan tetapi diberi penalty. Fungsi dari penalty ini adalah untuk mengurangi nilai fitness dari individu tersebut. Semakin wajib aturan dilaksanakan, maka akan semakin besar nilai penalty yang diberikan.
Berikut adalah aturan penghitungan fungsi fitness (Ross et al. 2006).
1
f ( g ) = (3.1)
( 1 + ∑ Pi vi ( g ) )
dimana :
f (g) adalah fungsi fitness.
Pi adalah penalty yang diberikan untuk aturan i.
Tabel 3.9. Aturan Penalty
Soft Constraint Keterangan Penalty
1. Konflik Hari :
- Hari Senin Jam ke-1 UPB. - Hari Jum’at sampai Jam ke-5. - Hari sabtu sampai Jam Ke-6.
1 1 1 2. Konflik Mata Pelajaran :
- 1 Kelas hanya diajarkan oleh 1 guru mata pelajaran.
1
3. Konflik Ruang dan Waktu :
- Satu orang guru masuk di hari dan jam yang sama tetapi ruangan berbeda.
- Dua orang guru masuk di hari, jam dan ruangan yang sama.
- Untuk mata pelajaran agama digabung antara Pendidikan Agama Kristen dengan Pendidikan Agama Islam dan Pendidikan Agama Khatolik dengan Pendidikan Agama Islam, maka untuk hari, jam dan ruangan harus bernilai sama.
1
1
1
Pada tabel 3.9 aturan penalty diatas terdapat beberapa aturan penalty yang telah ditetapkan sebelumnya dan setiap aturan penalty yang ada diberi nilai penalty untuk masing-masing aturan dengan nilai penalty yang sama yaitu bernilai 1 (satu).
Tahapan proses dari evaluasi nilai fitness adalah sebagai berikut :
1. Setiap kromosom dalam 1 individu diperiksa masing-masing nilai setiap gen yang ada apakah terkena aturan penalty atau tidak dengan cara memeriksa setiap gen dari kromosom pertama sampai dengan kromosom terakhir.
Sebagai contoh individu yang terpilih pada populasi awal adalah sebagai berikut : Tabel 3.10 Evaluasi fitness pada Individu-1
Kode Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 2 1 3
2 1 2 1 4 4
3 1 2 4 3 10
4 2 2 1 3 3
62 14 1 1 1 5
63 14 1 3 6 33
64 14 1 1 7 17
65 14 1 3 4 25
Berdasarkan pengecekan penalty individu-1 pada tabel 3.10 dapat dilihat bahwa pada kromosom 62 terkena penalty ke-1 no.1 dimana pada hari senin (1) jam ke-1 dilaksanakan upacara bendera. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-1 adalah 1. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1 1
f (1) = = = 0.5
1+ ((0+0+0+0+1+0+0+0)*1) 2
Tabel 3.11 Evaluasi fitness pada Individu-2 Kode
Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 5 7 35
2 1 2 2 6 8
3 1 2 3 7 17
4 2 2 6 6 4
62 14 1 6 3 23
63 14 1 4 4 26
64 14 2 5 1 32
Berdasarkan pengecekan penalty individu-2 pada tabel 3.11 dapat dilihat bahwa kromosom 1 terkena penalty ke-1 no.2 karena hari jum’at (5) hanya sampai jam ke-5, pada kromosom 63 terkena penalty terhadap kromosom 65 dimana dua orang guru masuk dihari dan ruangan yang sama terkena penalty ke-3 no.2 dan penalty ke-2 no.1 dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru saja. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-2 adalah 3. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1 1
f (1) = = = 0.25
1+ ((1+0+0+0+0+1+0+1)*1) 4
Tabel 3.12 Evaluasi fitness pada Individu-3 Kode
Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 1 3 5
2 1 2 4 1 6
3 1 2 4 4 25
4 2 2 4 2 13
62 14 2 3 1 1
63 14 1 5 2 31
64 14 1 6 7 1
65 14 1 6 2 27
Berdasarkan pengecekan penalty individu-3 pada tabel 3.12 dapat dilihat bahwa kromosom 62 terkena penalty terhadap kromosom 64 yaitu terkena aturan penalty ke-2 dimana satu kelas hanya diajarkan oleh satu orang guru mata pelajaran yang sama. Pada kromosom 64 juga terkena penalty ke-1 no.3 dimana hari sabtu hanya sampai jam ke 6. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-3 adalah 2. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1 1
f (1) = = = 0.33
Tabel 3.13 Evaluasi fitness pada Individu-4 Kode
Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 2 2 11
2 1 2 5 5 14
3 1 2 5 4 32
4 2 2 5 3 14
62 14 2 4 2 35
63 14 2 2 3 28
64 14 1 4 3 33
65 14 1 5 1 34
Berdasarkan pengecekan penalty individu-4 pada tabel 3.13 dapat dilihat bahwa kromosom 2 dan kromosom 4 terkena penalty ke-3 no.3 karena mata pelajaran pendidikan agama digabung antara Agama Kristen dengan Agama Islam sehingga harus memiliki gen hari, jam dan ruang yang sama dalam jadwal. Sehingga didapat total nilai penalty pada individu-4 adalah 2. Sehingga nilai fitness dapat dihitung dengan (3.1).
1 1
f (1) = = = 0.33
1+ ((0+1+0+1+0+0+0+0)*1) 3
3.4.4. Seleksi
selection ini akan dihitung nilai kumulatif dari probabilitas fitness masing-masing individu.
f i
P(i) = (3.2)
∑ f j
Dimana : P(i) = Probabilitas fitness ke-i
f i = Nilai fitness individu ke-i
Tabel 3.14. Seleksi dengan Metode Roda Rolet
Individu ( i )
f i
f I
P(i) =
∑ f j
Peringkat
1 0.5 0.355 1
2 0.25 0.177 3
3 0.33 0.234 2
4 0.33 0.234 2
∑ f j = 1,41
3.4.5. Crossover
Setelah proses seleksi, tahapan proses selanjutnya adalah proses crossover/pindah silang. Proses pindah silang adalah suatu proses yang digunakan untuk mengkawinkan dua individu induk yang telah dipilih pada proses roulette wheel selection, pada penelitian ini metode crossover yang digunakan ada tiga metode sebagai dasar perbandingan performance adalah one point crossover, two point crossover dan greedy crossover.
3.4.6. One Point Crossover dan Two Point Crossover
One point crossover dan two point crossover adalah metode crossover yang biasa dipakai pada algoritma genetika klasik. Pada metode crossover ini tidak semua induk
N j=1
4 j=1
akan mengalami proses crossover karena pemilihan induk melibatkan parameter probabilitas crossover (Pc). Individu ke-i dinyatakan terpilih sebagai induk pada proses crossover jika memiliki nilai fitness terbaik. Pindah silang dalam penjadwalan dapat diimplementasikan dengan skema order crossover. Pada skema order crossover digunakan satu titik potong (one point crossover) atau dua titik potong (two point crossover), titik potong ini menentukan gen mana saja yang akan dipertukarkan antar induk dimana titik potong diperoleh secara random.
Misalkan Probabilitas crossover adalah sebesar 70%, maka diperoleh probabilitas crossover sesuai dengan persamaan berikut :
Pc = Jlh % x banyaknya individu yang ada (3.3) Pc = 70 % x 4
Pc = 2,8
Pada persamaan diatas diperoleh 2 individu yang akan di kenai proses crossover yaitu individu yang memiliki nilai fitness paling baik. Dari tabel 3.14 diperoleh ada 3 individu yang memiliki nilai paling baik yaitu individu ke-1, individu ke-3 dan individu ke-4. karena individu ke-3 dan individu ke-4 memiliki nilai fitness yang sama maka akan dipilih secara random untuk pasangan individu ke-1. Maka diperoleh individu yang akan dicrossover adalah individu ke-1 dan individu ke-3.
Tabel 3.15 Individu-1 Kode
Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 2 1 3
2 1 2 1 4 4
3 1 2 4 3 10
4 2 2 1 3 3
62 14 1 1 1 5
63 14 1 3 6 33
64 14 1 1 7 17
Tabel 3.16 Individu-3 Kode
Guru
Kode Mata pelajaran
Durasi Kode Hari
Kode Jam
Kode Ruangan
1 1 2 1 3 5
2 1 2 4 1 6
3 1 2 4 4 25
4 2 2 4 2 13
62 14 2 3 1 1
63 14 1 5 2 31
64 14 1 6 7 1
65 14 1 6 2 27
Pada tabel 3.15 dan tabel 3.16 akan dilakukan penyilangan antara kromosom 1 pada individu ke-1 dan kromosom 1 pada individu ke-3 sampai semua kromosom yang ada disilangkan barulah proses crossover ini dinyatakan selesai. Pada contoh akan dilakukan penyilangan pada kromosom 1 individu-1 dan kromosom 1 individu-3 sebagai berikut :
1 1 2 2 1 3
1 1 2 1 3 5
1 1 2 1 3 5
1 1 2 2 1 3
Gambar. 3.5. Illustrasi proses one point crossover
Pada gambar 3.5. dapat dilihat bahwa proses one point crossover hanya mempertukarkan gen-gen pada kromosom individu-1 dengan gen-gen pada individu-3 pada titik potong yang telah ditentukan.
Individu - 1
Individu - 3
Offspring 1
1 1 2 2 1 3
1 1 2 1 3 5
1 1 2 1 1 3
1 1 2 2 3 5
Gambar. 3.6. Illustrasi proses two point crossover
Pada gambar 3.6. proses two point crossover dilakukan dengan memilih dua titik potong. Kromosom keturunan kemudian dibentuk dengan barisan bilangan dari awal kromosom sampai titik crossover pertama disalin dari orang tua pertama, bagian dari titik crossover pertama dan kedua disalin dari orang tua kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua pertama lagi.
3.4.7. Greedy Crossover
Proses greedy crossover (GX) dimulai setelah proses seleksi selesai, metode greedy crossover bekerja dengan menggunakan parameter jumlah individu yang telah diseleksi dan kriteria penalty sebagai fungsi yang menilai kelayakan suatu gen dalam sebuah kromosom tersebut. Proses selanjutnya adalah memilih dua individu yang akan dijadikan parents secara random. Proses selanjutnya adalah dimulai dengan memeriksa setiap gen satu persatu pada setiap kromosom yang ada dan dimulai dari kromosom ke-1 sampai dengan kromosom ke-65. Jika gen yang ada pada kromosom ke-1 individu-1 yang disebut dengan “father” tidak menyalahi pada aturan kriteria penalty maka gen tersebut akan dijadikan kromosom child, akan tetapi bila menyalahi atau tidak sesuai dengan aturan yang terdapat pada kriteria penalty maka akan dilakukan pemeriksaan gen pada kromosom yang berada di posisi yang sama dengan gen yang tidak sesuai tersebut pada individu ke-2 yang disebut dengan “mother”. Jika gen pada kromosom yang terdapat pada mother lebih baik atau sama, maka posisi gen pada father akan digantikan dengan gen yang ada pada mother tersebut. Demikianlah
Individu - 1
Individu - 3
Offspring 1
proses tersebut terjadi secara berulang dan terus-menerus sampai seluruh kromosom diperiksa. Metode greedy crossover dapat dilihat pada gambar 3.7 di bawah ini :
Gambar 3.7. Flowchart Greedy Crossover
Selesai Cetak child Simpan child hasil crossover
Kriteria berhenti?
T
T
Mulai
Input:
Jumlah individu, Kriteria pinalty
Pilih 2 individu untuk dijadikan parent secara random
Mulai dari kromosom Kr=i
i = 1 to n
Apakah gen yang ada pada Kr=i pada individu
1 tidak menyalahi kriteria penalty?
Kromosom child adalah Kr = i
Y
T
Apakah gen pada Kr=i ind.2 lebih baik dari gen Kr=i ind. 1?
i = i +1 y
Y
Kr child adalah Kr =i pada individu 1
T
Apakah msh ada kr yg blm di periksa?
Untuk lebih jelasnya metode greedy crossover akan dijelaskan dengan bentuk skema yang ada di bawah ini :
Kromosom yang ada pada Individu-1 atau father
112213 212144 3124310 422133 62141115 631413633 641411717 651413425
Kromosom yang ada pada Individu-2 atau mother
1125735 212268 3123717 422664 621416323 631414426 641425132 651414326
Kromosom Child
112213 212144 3124310 422133 62141135 631413633 641411717 651413425
Berikut ini dijelaskan langkah demi langkah proses greedy crossover yang terdapat pada skema diatas.
Step 1 : Periksa gen pada kromosom 1
father 1 1 2 2 1 3
mother 1 1 2 5 7 35
child 1 1 2 2 1 3
Gambar 3.8. GX pada step 1
Step 2 : Periksa gen pada kromosom 2
father 2 1 2 1 4 4
mother 2 1 2 2 6 8
Child 2 1 2 1 4 4
Gambar 3.9. GX pada step 2
Step 3 : Periksa gen pada kromosom 3
father 3 1 2 4 3 10
mother 3 1 2 3 7 17
child 3 1 2 4 3 10
Step 4 : Periksa gen pada kromosom 4
father 4 2 2 1 3 3
mother 4 2 2 6 6 4
Child 4 2 2 1 3 3
Gambar 3.11. GX pada step 4 ……….
Step 62 : Periksa gen pada kromosom 62
father 62 14 1 1 1 5
mother 62 14 1 6 3 23
child 62 14 1 1 3 5
Gambar 3.12. GX pada step 62 ……….
Step 65 : Periksa gen pada kromosom 65
father 65 14 1 3 4 25
mother 65 14 1 4 3 26
child 65 14 1 3 4 25
Gambar 3.13. GX pada step 65
Pada gambar 3.8 step 1, gambar 3.9 step 2, gambar 3.10 step 3,gambar 3.11
gen kromosom mother yang memiliki posisi yang sama dengan gen yang tidak sesuai tersebut, setelah dilihat ternyata gen pada kromosom mother lebih baik dari kromosom fathernya, maka akan dilakukan pergantian gen. Demikianlah proses greedy crossover ini berlangsung secara terus-menerus sampai kriteria berhenti ditemukan. Proses greedy crossover ini berhetnti ketika kromosom yang ada pada individu telah diperiksa seluruhnya.
3.4.8. Mutasi
Setelah proses crossover selesai, maka proses selanjutnya adalah memasuki tahapan mutasi. Mutasi merupakan operator dalam algoritma genetika yang bertujuan untuk mengubah gen-gen tertentu yang terdapat dalam sebuah kromosom. Pada penelitian ini proses mutasi yang digunakan adalah skema swap mutation. Dengan skema swap mutation ini dilakukan dengan cara menukarkan gen-gen yang dipilih secara acak dengan gen yang dipilih secara acak juga.
Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh parameter probabilitas mutasi. Proses mutasi sebagai berikut :
1. Hitung jumlah gen yang ada dalam populasi
Jumlah gen = Jumlah individu * Banyak gen dalam 1 individu = 65 * 6
= 390
2. Hitung Jumlah gen yang akan mengalami mutasi dengan parameter probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, misalnya Pm kita tentukan 10 %, maka :
Pm = Jumlah % * Jumlah gen = 10 % * 390
= 39
Maka jumlah gen yang akan mengalami mutasi sebanyak 39 gen.
kromosom 1 dan gen ke-11 pada kromosom 2 yang akan mengalami mutasi dan nilainya saling dipertukarkan. Seperti terlihat pada skema berikut ini : Kromosom child hasil crossover
112213 212144 3124310 422133 62141135 631413633 641411717 651413425
Kromosom sebelum mutasi
1 1 2 2 1 3
2 1 2 1 4 4
Kromosom setelah mutasi
1 1 2 2 4 3
2 1 2 1 1 4
3.4.9. Kondisi selesai
Kondisi dinyatakan selesai jika setelah beberapa generasi berturut-turut nilai fitness terbaik tidak mengalami perubahan, atau setelah tidak adanya crash atau bentrok yang terjadi pada individu tersebut, maka diambil sebagai solusi optimal.
Kromosom 1
Kromosom 2
Kromosom 1
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengantar
Penelitian ini menganalisis penerapan metode Greedy Crossover dalam menerapkan proses perkawinan silang atau crossover pada algoritma genetika. Proses crossover yang baik diharapkan akan membantu algoritma genetika dalam menyelesaikan proses rostering yang kompleks sehingga akan dihasilkan roster mata pelajaran dengan baik.
4.2. Hasil Pengujian untuk 100 Generasi
Pada pengujian ini penulis menggunakan beberapa parameter yang akan diterapkan pada proses crossover dalam algoritma genetika. Adapun parameter yang akan diterapkan dalam pengujian pertama, kedua dan ketiga dapat dilihat pada tabel 4.1. di bawah ini :
Tabel. 4.1. Parameter Pengujian
Pengujian 1 Pengujian 2 Pengujian 3
Pada tabel 4.1. perbedaan kriteria pada parameter pengujian pertama, kedua dan ketiga adalah pada jumlah individu yang diterapkan, sementara nilai parameter yang lainnya di control secara tetap.
4.3. Pengujian Pertama
Pengujian pertama dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian untuk metode greedy crossover dan untuk metode crossover pada algoritma genetika klasik yaitu oen point crossover dan two point crossover. Adapun parameter pengujian dapat dilihat pada tabel 4.2. di bawah ini :
Tabel 4.2. Parameter pengujian pertama
No. Metode
Parameter Generasi Jumlah
Individu
Probabilitas crossover
Probabilitas mutasi
1. Greedy crossover 100 10 - 0.1, 0.05
2. One point crossover 100 10 0.7 0.1, 0.05
3. Two point crossover 100 10 0.7 0.1, 0.05
Pada tabel 4.2. parameter pengujian pertama untuk 100 generasi dengan 10 individu dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover dan two point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan probabilitas mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau 5 %. Untuk melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan dalam mencapai global optimum.
4.3.1. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.1)
Tabel 4.3. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada Metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 4 0,2
20 6 0,142857143
30 5 0,166666667
40 5 0,166666667
50 5 0,166666667
60 8 0,111111111
70 6 0,142857143
80 5 0,166666667
90 4 0,2
100 5 0,166666667
Rata -rata 5,3 0,163015873
Pada tabel 4.3. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi 10 dan generasi ke-90 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.4. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 7 0,125
20 8 0,111111111
30 4 0,2
40 5 0,166666667
50 7 0,125
60 6 0,142857143
70 9 0,1
80 7 0,125
90 6 0,142857143
100 8 0,111111111
Rata -rata 6,7 0,134960317
Tabel 4.5. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 7 0,125
20 8 0,111111111
30 4 0,2
40 5 0,166666667
50 7 0,125
60 10 0,090909091
70 5 0,166666667
80 5 0,166666667
90 6 0,142857143
100 6 0,142857143
Rata -rata 6,3 0,143773449
Pada tabel 4.5. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan probabilitas mutasi Pm = 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.6 di bawah ini :
Tabel 4.6. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.1 Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 5,3 0,163015873
One Point Crossover 6,7 0,134960317
Two Point Crossover 6,3 0,143773449
4.3.2. Pengujian pertama dengan probabilitas mutasi (Pm= 0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 10 individu dengan probabilitas crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.7, tabel 4.8. dan tabel 4.9.
Tabel 4.7. Hasil pengujian pertama untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 7 0,125
20 5 0,166666667
30 6 0,142857143
40 4 0,2
50 7 0,125
60 5 0,166666667
70 5 0,166666667
80 8 0,111111111
90 5 0,166666667
100 6 0,142857143
Rata -rata 5,8 0,151349206
Pada tabel 4.7. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.8. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 4 0,2
20 5 0,166666667
30 6 0,142857143
40 6 0,142857143
50 7 0,125
60 9 0,1
70 8 0,111111111
80 6 0,142857143
90 7 0,125
100 7 0,125
Pada tabel 4.8. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.9. Hasil pengujian pertama untuk Pm=0.05 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 9 0,1
20 8 0,111111111
30 8 0,111111111
40 6 0,142857143
50 7 0,125
60 5 0,166666667
70 10 0,090909091
80 5 0,166666667
90 6 0,142857143
100 7 0,125
Rata-rata 7,1 0,128217893
Pada tabel 4.9. hasil pengujian pertama dengan parameter 100 generasi, 10 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 adalah 0,16667 dengan total crash/bentrok = 5.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover, untuk 100 generasi, 10 individu, probabilitas crossover = 0.7 dan probabilitas mutasi sebesar 0.05, dapat dilihat pada tabel 4.10 di bawah ini :
Tabel 4.10. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan pertama, Pm=0.05
Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 5,8 0,151349206
One Point Crossover 6,5 0,138134921
Two Point Crossover 7,1 0,128217893
sedangkan total crash yang paling banyak terjadi yaitu pada metode two point crossover dengan total crash 7,1 dengan rata-rata nilai best fitness sebesar 0,128217893.
4.4. Pengujian Kedua
Pengujian kedua dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian untuk metode greedy crossover dan untuk metode one point crossover dan two point crossover. Adapun parameter pengujian dapat dilihat pada tabel 4.11 di bawah ini :
Tabel 4.11. Parameter pengujian kedua
No. Metode
Parameter Generasi Jumlah
Individu
Probabilitas crossover
Probabilitas mutasi
1. Greedy crossover 100 30 - 0.1, 0.05
2. One point crossover 100 30 0.7 0.1, 0.05
3. Two point crossover 100 30 0.7 0.1, 0.05
Pada tabel 4.11. parameter pengujian kedua untuk 100 generasi dengan 30 individu dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover dan two point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan probabilitas mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau 5 %. Untuk melihat nilai fitness terbaik atau best fitness pada proses yang diberikan dalam mencapai global optimum.
4.4.1. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.1)
Tabel 4.12. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 7 0,125
30 5 0,166666667
40 4 0,2
50 6 0,142857143
60 4 0,2
70 4 0,2
80 6 0,142857143
90 6 0,142857143
100 6 0,142857143
Rata-rata 5,3 0,16297619
Pada tabel 4.12. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-40, 60 dan 70 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.13. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 7 0,125
30 6 0,142857143
40 6 0,142857143
50 5 0,166666667
60 4 0,2
70 5 0,166666667
80 5 0,166666667
90 7 0,125
100 3 0,25
Rata-rata 5,3 0,165238095
Tabel 4.14. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 5 0,166666667
30 6 0,142857143
40 7 0,125
50 6 0,142857143
60 5 0,166666667
70 7 0,125
80 4 0,2
90 4 0,2
100 5 0,166666667
Rata-rata 5,4 0,160238095
Pada tabel 4.14. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 dan 90 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover, untuk 100 generasi, 30 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan probabilitas mutasi sebesar 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.15 di bawah ini :
Tabel 4.15. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua, Pm=0.1 Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 5,3 0,16297619
One Point Crossover 5,3 0,165238095
Two Point Crossover 5,4 0,160238095
4.4.2. Pengujian kedua dengan probabilitas mutasi (Pm=0.05)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 30 individu dengan probabilitas crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.16, 4.17. dan 4.18.
Tabel 4.16. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 4 0,2
20 6 0,142857143
30 4 0,2
40 6 0,142857143
50 4 0,2
60 7 0,125
70 3 0,25
80 5 0,166666667
90 3 0,25
100 5 0,166666667
Rata-rata 4,7 0,184404762
Pada tabel 4.16. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-70 dan 90 adalah 0,25 dengan total crash/bentrok = 3.
Tabel 4.17. Hasil pengujian kedua untuk Pm = 0.05 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 7 0,125
20 4 0,2
30 7 0,125
40 4 0,2
50 6 0,142857143
60 4 0,2
70 5 0,166666667
80 5 0,166666667
90 5 0,166666667
100 6 0,142857143
Pada tabel 4.17 hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-20, 40 dan 60 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Tabel 4.18. Hasil pengujian kedua untuk Pm= 0.05 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 4 0,2
20 4 0,2
30 5 0,166666667
40 5 0,166666667
50 3 0,25
60 6 0,142857143
70 7 0,125
80 6 0,142857143
90 5 0,166666667
100 5 0,166666667
Rata-rata 5 0,172738095
Pada tabel 4.18. hasil pengujian kedua dengan parameter 100 generasi, 30 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-50 adalah 0,25 dengan total crash/bentrok = 3.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover, untuk 100 generasi, 30 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan probabilitas mutasi sebesar 0.05, dapat dilihat pada tabel 4.19 di bawah ini :
Tabel 4.19. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan kedua, Pm=0.05
Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 4,7 0,184404762
One Point Crossover 5,3 0,163571429
Two Point Crossover 5 0,172738095
4.5. Pengujian Ketiga
Pengujian ketiga dilakukan dengan menggunakan beberapa parameter pengujian untuk metode greedy crossover dan untuk metode one point crossover dan two point crossover. Adapun parameter pengujian dapat dilihat pada tabel 4.20 di bawah ini :
Tabel 4.20. Parameter pengujian ketiga
No. Metode
Parameter Generasi Jumlah
Individu
Probabilitas crossover
Probabilitas mutasi
1. Greedy crossover 100 50 - 0.1, 0.05
2. One point crossover 100 50 0.7 0.1, 0.05
3. Two point crossover 100 50 0.7 0.1, 0.05
Pada tabel 4.20 parameter pengujian ketiga untuk 100 generasi dengan 50 individu dan probabilitas crossover yang diterapkan pada metode one point crossover dan two point crossover yaitu sebesar 0.7 atau 70 % dan dengan menggunakan probabilitas mutasi untuk masing-masing metode sebesar 0.1 atau 10 % dan 0.05 atau 5 %. Untuk melihat best fitness pada proses yang diberikan dalam mencapai global optimum.
4.5.1. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi (Pm=0.1)
Pengujian dilakukan sebanyak 100 generasi dengan 50 individu dengan probabilitas crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai probabilitas mutasi sebesar 0.1. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.21, 4.22 dan 4.23.
Tabel 4.21. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.1 pada metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 2 0,333333333
20 3 0,25
30 5 0,166666667
40 5 0,166666667
50 5 0,166666667
60 5 0,166666667
70 5 0,166666667
80 5 0,166666667
90 3 0,25
100 4 0,2
Pada tabel 4.21. hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 adalah 0,3 dengan total crash/bentrok = 2.
Tabel 4.22. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.1 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 4 0,2
20 5 0,166666667
30 3 0,25
40 6 0,142857143
50 6 0,142857143
60 6 0,142857143
70 5 0,166666667
80 2 0,333333333
90 4 0,2
100 4 0,2
Rata-rata 4,5 0,19452381
Pada tabel 4.22. hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-80 adalah 0,3 dengan total crash/bentrok = 2.
Tabel 4.23. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.1 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 4 0,2
30 5 0,166666667
40 4 0,2
50 2 0,333333333
60 5 0,166666667
70 4 0,2
80 5 0,166666667
90 4 0,2
100 5 0,166666667
Pada tabel 4.23 hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.1 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-50 adalah 0,3 dengan total crash/bentrok = 2.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover, untuk 100 generasi, 50 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan probabilitas mutasi sebesar 0.1, dapat dilihat pada tabel 4.24 di bawah ini :
Tabel 4.24. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga, Pm=0.1
Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 4,2 0,2033
One Point Crossover 4,5 0,1945
Two Point Crossover 4,3 0,1966
Pada tabel diatas terlihat bahwa total crash/bentrok yang paling banyak terjadi yaitu pada metode one point crossover dengan total crash 4,5 sedangkan total crash paling sedikit terjadi pada metode greedy crossover sebanyak 4,2 dengan nilai best fitness sebesar 0,2033.
4.5.2. Pengujian ketiga dengan probabilitas mutasi (Pm=0.05)
Pengujian dilakukan untuk 100 generasi dengan 50 individu dengan probabilitas crossover 0.7 untuk metode one point crossover dan two point crossover serta nilai probabilitas mutasi sebesar 0.05. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dan hasil pengujian untuk masing-masing metode crossover disajikan pada tabel 4.25, 4.26 dan 4.27.
Tabel 4.25. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 2 0,333333333
20 4 0,2
30 4 0,2
40 5 0,166666667
50 6 0,142857143
Tabel 4.25. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.05 pada metode Greedy Crossover (Lanjutan)
Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
70 6 0,142857143
80 7 0,125
90 3 0,25
100 4 0,2
Rata-rata 4,6 0,192738095
Pada tabel 4.25 hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-10 adalah 0,3 dengan total crash/bentrok = 2.
Tabel 4.26. Hasil pengujian ketiga untuk Pm = 0.05 pada metode One Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 3 0,25
30 4 0,2
40 5 0,166666667
50 5 0,166666667
60 5 0,166666667
70 6 0,142857143
80 6 0,142857143
90 5 0,166666667
100 5 0,166666667
Rata-rata 4,9 0,173571429
Pada tabel 4.26 hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-20 adalah 0,25 dengan total crash/bentrok = 3.
Tabel 4.27. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode Two Point Crossover Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
10 5 0,166666667
20 5 0,166666667
30 4 0,2
40 6 0,142857143
Tabel 4.27. Hasil pengujian ketiga untuk Pm=0.05 pada metode Two Point Crossover (Lanjutan)
Generasi Total Crash Nilai Best Fitness
60 4 0,2
70 6 0,142857143
80 4 0,2
90 5 0,166666667
100 5 0,166666667
Rata-rata 4,8 0,175238095
Pada tabel 4.27 hasil pengujian ketiga dengan parameter 100 generasi, 50 individu dan Pm=0.05 diperoleh nilai best fitness pada generasi ke-30, 50, 60 dan 80 adalah 0,2 dengan total crash/bentrok = 4.
Hasil pengujian secara umum dapat dilihat pada tabel perbandingan rata-rata nilai best fitness dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover untuk 100 generasi, 50 individu, probabilitas crossover sebesar 0.7 dan probabilitas mutasi sebesar 0.05, dapat dilihat pada tabel 4.28. berikut ini :
Tabel 4.28. Perbandingan rata-rata nilai best fitness pada percobaan ketiga, Pm=0.05
Metode Crossover Rata-rata Total Crash Rata-rata Nilai Best Fitness
Greedy Crossover 4,6 0,1927
One Point Crossover 4,9 0,1735
Two Point Crossover 4,8 0,1752
4.6. Pengaruh jumlah populasi dan probabilitas mutasi terhadap pencapaian global optimum.
Pada penelitian ini penulis melakukan analisis dengan membandingkan hasil yang diperoleh dari metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover dengan jumlah generasi yang sama, tetapi jumlah individu dan nilai probabilitas yang berbeda.
4.6.1. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.1
Dalam penelitian ini terlihat perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk masing-masing metode crossover yaitu greedy crossover, one point crossover dan two point crossover pada jumlah individu yang berbeda dan nilai probabilitas mutasi sebesar 0.1 perbandingan yang diperoleh dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.29. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.1
10 Individu 30 Individu 50 Individu
Metode
0,143773449 Two point crossover
0,160238095 Two point crossover
0,1966
Gambar 4.1. Grafik perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.1
4.6.2. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.05
Dalam penelitian ini terlihat perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover pada jumlah individu yang berbeda dan nilai probabilitas mutasi sebesar 0.05 perbandingan yang diperoleh dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
Tabel 4.30. Perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.05
10 Individu 30 Individu 50 Individu
Metode
Crossover Nilai best fitness
Metode
Crossover Nilai best fitness
Metode Crossover
Nilai best fitness Greedy
crossover 0,151349206
Greedy
crossover 0,184404762
Greedy
crossover 0,1927
One point
crossover 0,138134921
One point
crossover 0,163571429
One point
crossover 0,1735
Two point crossover
0,128217893 Two point crossover
0,172738095 Two point crossover
0,1752
lainnya yaitu one point crossover dan two point crossover. Untuk lebih jelasnya perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm=0.05 disajikan juga dalam bentuk grafik dibawah ini :
Gambar 4.2. Grafik perbandingan nilai best fitness pada populasi akhir untuk Pm-0.05
4.6.3. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi akhir untuk metode
greedy crossover.
Pada penelitian ini terlihat perbandingan nilai total crash/bentrok untuk metode greedy crossover dalam tiga kali pengujian dengan jumlah individu dan nilai probabilitas mutasi yang berbeda, terlihat pada tabel 4.31 di bawah ini :
Tabel 4.31. Perbandingan nilai total crash pada metode greedy crossover (GX) Jumlah Individu 10 Individu 30 Individu 50 Individu Probabilitas mutasi Pm=0,1 pm=0,05 Pm=0,1 pm=0,05 Pm=0,1 pm=0,05
Nilai total crash 5,3 5,8 5,3 4,7 4,2 4,6
nilai probabilitas mutasi sebesar 0.1. Perbandingan nilai total crash pada metode greedy crossover juga disajikan dalam bentuk grafik di bawah ini :
Gambar 4.3. Grafik perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk metode greedy crossover
4.6.4. Perbandingan nilai total crash/bentrok pada populasi akhir untuk setiap
metode crossover.
Dalam penelitian ini terlihat perbandingan nilai total crash pada populasi akhir untuk metode greedy crossover, one point crossover dan two point crossover pada jumlah individu dan nilai probabilitas mutasi yang berbeda, perbandingan yang diperoleh dapat dilihat pada tabel berikut di bawah ini :
Tabel 4.32. Perbandingan Nilai Total Crash pada populasi akhir
Dari tabel diatas terlihat bahwa semakin banyak jumlah individu yang dibangkitkan pada setiap metode crossover maka akan semakin sedikit jumlah crash/bentrok yang
Prob. 10 Individu 30 Individu 50 Individu
Mutasi Greedy crossover
One point crossover
Two point crossover
Greedy crossover
One point crossover
Two point crossover
Greedy crossover
One point cossover
Two point crossover 0.1
5,3 6,7 6,3 5,3 5,3 5,4 4,2 4,5 4,3
0.05
terjadi maka solusi yang dihasilkan akan semakin lebih baik. Nilai probabilitas mutasi sebesar 0.1 lebih baik di terapkan pada jumlah individu yang besar dan untuk probabilitas mutasi sebesar 0.05 hasilnya baik untuk diterapkan pada jumlah individu sebanyak 30 individu. Perbandingan nilai total crash pada populasi akhir juga disajikan dalam bentuk grafik yang terdapat pada gambar 4.4 di bawah ini :
Gambar 4.4. Grafik perbandingan Nilai Total Crash pada populasi akhir untuk seluruh metode crossover
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Penelitian ini menganalisis penerapan metode Greedy Crossover dalam proses perkawinan silang pada algoritma genetika. Proses crossover atau perkawinan silang yang baik diharapkan akan membantu algoritma genetika dalam menyelesaikan proses rostering yang kompleks sehingga akan dihasilkan penjadwalan dengan baik.
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada penelitian yang disajikan oleh peneliti pada bab terdahulu, maka kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Metode Greedy Crossover yang diterapkan pada algoritma genetika memiliki performa yang baik dari pada metode crossover yang biasa diterapkan pada algoritma genetika klasik yaitu One Point Crossover dan Two Point Crossover. 2. Keberhasilan penerapan metode Greedy Crossover dalam mencapai global optimum sangat di pengaruhi oleh beberapa nilai parameter yang diterapkan. 3. Semakin banyak jumlah individu yang dibangkitkan maka akan semakin
sedikit jumlah crash/bentrok yang terjadi maka solusi yang dihasilkan akan semakin lebih baik, hal ini terjadi pada semua metode crossover yang diterapkan yaitu metode Greedy Crossover, One Point Crossover dan Two Point Crossover.
4. Pada penelitian ini nilai probabilitas mutasi yang terlalu kecil tidak baik untuk di terapkan karena akan membuat semakin banyak jumlah crash/bentrok yang terjadi.
5.2. Saran
