PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC
SKRIPSI
SITI FATIMAH AISYAH
130803020
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
Mencapai gelar Sarjana Sains
SITI FATIMAH AISYAH
130803020
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
i
PERSETUJUAN
Judul : Penerapan Transformasi Laplace Dalam
Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linear Pada
Rangkaian Seri RLC.
Kategori : Skripsi
Nama : Siti Fatimah Aisyah
Nomor Induk Mahasiswa : 130803020
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, 18 April 2017
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Asima Manurung, S.Si. M. Si Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 197303151999032001 NIP.195408281981031004
iv
PERNYATAAN
PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, 18 April 2017
SITI FATIMAH AISYAH 130803020
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia- Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penerapan Transformasi Laplace Dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linear Pada Rangkaian Seri RLC. Shalawat dan salam penulis ucapkan kepada Rasulullahshalallahu’ Alaihi wa sallam, keluarga, para sahabat, dan orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktu dan pikirannya, memberikan pengarahan, saran dan kritik terkait penulisan skripsi ini.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua atas do’a dan dukungannya kepada penulis baik secara moril ataupun materi, kepada abang Indra sastra winata yang telah memberikan motivasi kepada penulis sehingga terselesaikan skripsi ini.
Terimakasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Ujian sinulingga, M.Si selaku penguji 1 dan bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. selaku penguji 2 yang telah meluangkan waktu, pikiran dan memberikan kritik maupun saran untuk perbaikan skripsi ini dan sebagai pembelajaran bagi penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada seluruh dosen Matematika USU yang telah memberi ilmu kepada penulis selama masa perkuliahan, Dekan dan Wakil Dekan FMIPA USU, serta seluruh staf administrasi FMIPA USU.
Terima kasih juga penulis ucapkan kepada teman-teman yang telah memberikan do’a dan motivasi kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan teman-teman semua.
iii
PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana bentuk karakteristik arus dan tegangan yang dihasilkan dari persamaan diferensial pada rangkaian seri RLC orde satu dan dua dengan menggunakan metode transformasi Laplace dan transformasi Laplace
invers. Analisis rangkaian dilakukan dengan menerapkan hukum Kirchoff dan hukum
Ohm lalu diselesaikan dengan transformasi Laplace dan inversnya. Penyelesaian ini
adalah dengan menstrasformasikan persamaan rangkaian dalam fungsi waktu ke
dalam kawasan frekuensi . Rangkaian seri RLC adalah rangkaian yang terdiri dari
resistor R, induktor L, dan kapasitor C yang terhubung secara seri. Penamaan RLC disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan resistansi. Untuk rangkaian orde satu bentuk karakteristik alami yang dihasilkan adalah bentuk eksponensial menurun dan bentuk karakteristik alami dari rangkaian orde dua,
yaitu: teredam berlebih (Over Damped), terdeam kritis (Critically Damped), dan kurang
teredam (Under Damped). Dengan mengubah nilai resistor (R) dan capasitor (C)
diperoleh bentuk tanggapan alami yang berbeda dengan seiring berjalannya waktu tanggapan tersebut akan menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien (sementara).
Kata kunci: Rangkaian RLC, trasformasi Laplace, invers transformasi, hukum Kirchoff, hukum Ohm.
LAPLACE TRANSFORMATION APPLICATION IN
COMPLETING THE LINEAR DIFFERENTIAL
EQUATION IN RLC SERIES CIRCUIT
ABSTRACT
This study aimed to determine how the characteristic form of current and voltage generated from the differential equations in series RLC series of order one and two by using Laplace transform method and Laplace inverse transformation. The circuit analysis is carried out by applying Kirchoff's law and Ohm's law and is solved by Laplace transformation and its inverse. The solution is to menstrasform the circuit equation in the time function into the frequency region . RLC series circuit is a circuit consisting of resistor R, inductor L, and capacitor C are connected in series. The naming of the RLC is due to the name being the electrical symbol on capacitance, inductance and resistance. For the first order sequence the resulting natural characteristic form is the decreased exponential shape and the natural characteristic form of the second order circuit, namely: Overdamped, Critically Damped, and Under Damped. By changing the resistor value (R) and capasitor (C), there is a different natural response form as over time the response will disappear or toward zero which is a transient response.
Keywords: Circuit RLC, Laplace transformation, transform Laplace invers, Kirchoff law, Ohm law.
v
BAB 3 METODE PENELITIAN Halaman
BAB 4 HASIL dan PEMBAHASAN
4.1 Tanggapan Alami Rangkaian Orde Satu 24
4.2 Tanggapan Alami Rangkaian Orde Dua 28
BAB 5 KESIMPULAN dan SARAN
5.1 Kesimpulan 38
5.2 Saran 38
DAFTAR PUSTAKA 39
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE 40
vii
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1 Simpul Arus Sederhana 11
2.2 Kombinasi Rangkaian N buah resistor 12
2.3 Rangkaian Ekivalen resistor 12
2.4 Kombinasi Rangkaian N buah Induktor 13
2.5 Rangkaian Ekivalen N buah induktor 14
2.6 Rangkaian Seri RLC 15
4.1 Rangkaian RL 24
4.2 Rangakaian Ekivalen RL 25
4.3 Tanggapan Rangkaian RL Seri 26
4.4 Rangkaian RC Kombinasi Seri dan Paralel 27
4.5 Rangkaian Ekivalen RC 27
4.6 Tanggapan Rangkaian RC Sebagai 28
4.7 Rangkaian RLC Seri 29
4.8 Tanggapan Rangkaian Kurang Teredam 31
4.9 Rangkaian RLC Seri 32
4.10 Rangkaian Ekivalen RLC Seri 32
4.11 Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Berlebih 34
4.12 Rangkaian RLC Kombinasi Seri dan Paralel 35
4.13 Rangkain Ekivalen RLC Seri 35
4.14 Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis 37
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampi
Judul Halaman
1 Tabel Transformasi Laplace 40
ix
