BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Umum
Dalam bab ini, kita akan meninjau batang yang mengalami tegangan tekan aksial. Dengan berbagai macam sebutan seperti, tiang, tongkak dan batang desak, batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja.
Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi ujung dapat diabaiakn atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung
kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.
Dari mekanika bahan, kita tahu bahwa hanya kolom yang sangat pendek
yang dapat dibebani hingga tegangan lelehnya; keadaan yang umum adalah tekuk (buckling) atau lenturan mendadak aibat ketidakstabilan, terjadi sebelum kekuatan
batang tekan perlu bagi mereka yang merencanakan struktur baja.
2.2 Material Baja
Baja dihasilkan dengan menghaluskan biji besi dan logam besi tua bersama-sama dengan bahan pencampur tambahan yang sesuai, kokas (untuk
karbon), dan oksigen dalam tungku bertemperatur tinggi untuk menghasilkan massa-massa besi yang besar yang dinamakan blok tuangan mentah (pigs) atau besi kasar (pigiron). Besi kasar tersebut selanjutnya dihaluskan untuk
keliatan, pengelasan dan karakteristik ketahanan terhadap korosi (karat) yang
diinginkan (Joseph E.Bowles, 1985).
Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang umum digunakan.
Sifat-sifatnya yang penting sebagai bahan konstruksi adalah kekuatannya yang tinggi, keseragaman bahan-bahan penyusunnya, kestabilan dimensional, daktilitas yang tinggi, kemudahan pembuatan dan cepatnya pelaksanaan, merupakan hal-hal yang
menguntungkan dari kostruksi baja.
Namun, di samping itu baja juga memiliki kekurangan seperti biaya
perawatan yang besar, biaya pengadaan anti api yang besar (fire proofing cost), ketahanan terhadap perlawanan tekuk kecil, dan kekuatannya akan berkurang jika dibebani secara berulang/periodik (kondisi leleh atau fatigue).
Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat dikategorikan sebagai berikut (Charles G. Salmon dan John E. Johnson, 1997) :
1. Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel), dimana kandungan arangnya lebih kecil dari 0,15%.
2. Baja persentase zat arang ringan (mild carbon steel), 0,15% - 0,29%.
3. Baja persentase zat arang sedang (medium carbon steel), 0,30% - 0,59%. 4. Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel), 0,60% - 1,7%.
Baja untuk bahan struktur termasuk ke dalam baja yang persentase zat arangnya ringan (mild carbon steel). Semakin tinggi kadar zat arang yang terkandung di dalamnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya.
Sifat mekanis baja struktural yang digunakan dalam perencanaan yaitu : Modulus elastisitas (E) = 200.000 MPa
Nisbah poisson ( ) = 0,3
Koefisien pemuaian (α) = 12 x 10-6 per oC Serta persyaratan minimum pada tabel berikut :
Jenis Baja Tegangan putus minimum fu
Tabel 2.1. Sifat mekanis baja struktural
( SNI 03-1729-2002)
Untuk mengetahui hubungan antara tegangan dan regangan pada baja, dapat dilakukan dengan uji tarik di laboratorium. Sebagian besar percobaan atas baja akan menghasilkan bentuk hubungan antara tegangan dan regangan seperti
tergambar di bawah ini.
Gambar 2.1. Hubungan tegangan - regangan secara umum
Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat baja mulai meleleh.
Dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab besarnya perubahan dari elastis menjadi plastis seringkali tidak tetap. Sebagai
sejajar dengan sudut kemiringan modulus elastisitasnya, dari regangan sebesar
0,2%.
2.3 Tekuk Elastis Euler
Teori tekuk kolom pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler pada tahun 1759. Batang tekan dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastic hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil
seperti gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di salah satu ujung dan bertumpu sederhana (simply supported ) di ujung yang
lainya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk
terkecil.
Gambar 2.2 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial (Sumber : Salmon, 1992)
Pendekatan euler umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena
tidak sesuai dengan hasil percobaan; dalam praktek, kolom dengan panjang yang umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh persamaan di bawah ini :
Pcr = π²EI
Lk ² ……….. (2.1)
Consider dan Engesser pada tahun 1889 secara terpisah menemukan
bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastic (tak elastis) sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkna
Jadi, mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum
akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic.
Akan tetapi pengertiannya yang menyeluruh tentang kolom dengan beban
konsentris baru dicapai pada tahun 1946 ketika Shanley menjabarkan teorinya yang sekarang ternyata benar. Ia mengemukakan bahwa pada hakekatnya kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur,
tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk, yang menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang
lintang.
Oleh karena kolom dengan panjang yang umum tertekuk pada saat jumlah
seratnya menjadi inelastic, maka modulus elastisitasnya ketika tertekuk lebih kecil dari harga awalnya.
2.4 Kolom Euler
Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan sebagai berikut :
Batang elastis linier dan batas proporsional tidak terlampaui.
Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna.
Penampang batang tidak terpuntir dan elemennya tidak dipengaruhi tekuk
setempat dan distorsi lainnya selama melentur. Bahan terbatas dari tegangan residu.
Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat
Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-rol
ekivalen dapat ditentukan (dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini
tidak mutlak).
2.4 Batang-Batang Tekan dan Kolom
Yang dimaksud dengan batang-batang tekan ialah semua batang yang
diberi beban tekan menurut arah memanjang, seperti misalnya batang-batang dalam pekerja rangka.yang dimaksud dengan kolom-kolom biasanya adalah
batang-batang tekan tegak yang gunanya sebagai tempar pemasangan gelagar-gelagar, tempat pemasangan gading-gading bubungan , tempat pemasangan jalan-jalan keran dan sebagainya. Kolom-kolom ini umumnya memindahkan
beban-beban lantai dan beban-beban-beban-beban atap pada pondasi.
Dibedakan dengan :
a) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani pada pusatnya ialah, apabila beban itu berpegang pada titik berat penampang batang dan
garis kerja gaya berimpit dengan sumbu memanjang batang itu.
b) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani di luar pusatnya
ialah kalau beban itutidak berpegang pada titik berat penampang batang atau kalau garis kerja itu tidak sejajar dengan sumbu batang.
Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi 2 bagian, yaitu:
a) Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelehnya dilampaui. Hal semacam ini terjadi pada batang tekan yang pendek (stocky coloumn).
keruntuhan akibat tekuk ini, asalkan tegangan pada seluruh penampang
masih dalam keadaan elastis (belum mencapai σ1), gaya tekuknya dapat dihitungberdasarkan rumus Euler.
Apabila sebagian penampang tegangannya menjadi σ1, gaya tekuk batang inelastic ini ditentukan oleh interpolasi linear dari pola keruntuhan yang diakibatkan oelh dilampauinya tegangan leleh dan pola keruntuhan yang
diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Keberadaan tegangan residu inidalam profil sangat mempengaruhi kekuatan tekuknya. Pengaruh ini diperhitungkan dengan
mengambil tegangan residu maksimum rata-rata sebesar 0.3 dari tegangan lelehnya.
Tegangan residu (residual stresses) adalah tegangan yang tertinggal dalam
profil setelah selesai profil dibentuk, meskipun belum ada beban luaryang bekerja padanya. Menurut hasil penelitian/penyelidikan, tegangan residu ini timbul oleh
karena adanya deformasi plastis yang diakibatkan oleh : a. pendinginan setelah proses hot rolling
b. cold bending atau cambering selama pabrikasi
c. pengelasan
Kelangsingan batang tekan tergantung dari jari-jari kelembaban (i) dan
panjang tekuk (Lk).
i : karena batang mempunyai 2 jari-jari kelembaban, umumnya akan
terdapat 2 harga . Yang menentukan adalah harga λ yang terbesar (atau
Lk : panjang tekuk ini juga tergantung pada keadaan ujung-ujungnya
apakah sendi, jepit, bebas dan sebagainya.
Angka kelangsingan adalah batas angka kelangsingan dimana Euler tidak
lagi berlaku (berarti memasuki daerah plastis). Euler hanya berlaku di daerah elastis.
2.5.1 Analisa Kolom
Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P
seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya yang akan bekerja pada potongan sejauh x dari tumpuan diperlihatkan pada gambar 2.4, dimana N dan Q adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M
adalah gaya lentur.
Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial
Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut putar β
adalah kecil. Dengan demikian sinβ dan cosβ secara berurutan dapat dianggap
dan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan menguraikan
masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya pada sumbu x diperoleh :
-N+(N+dN) - Q β + (Q + dQ)( β+d β) = 0 ... (2.2a)
N1 + Q β1 + βQ1 = 0 ... (2.2b)
Dimana :
N1 = dN/dx Q1 =dQ/dx
β1
= d β/dx
dari uraian gaya pada sumbu y diperoleh :
-Q+(Q+dQ) - N β + (N + dN)( β+d β) = 0 ... (2.2c)
N1 + Q β1 + βQ1 = 0 ... (2.2d)
Uraian momen :
M – (M +dM) + Qdx = 0 ...(2.2e)
Q = M1 ...(2.2f)
Dimana:
Untuk batang yang ramping dianggap bahwa tegangan dan gaya
geser yang melintang sangat kecil. Dari asumsi diatas, maka nilai kesetimbangan dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut :
N1 = 0 ...(2.2g)
Q1 - N β1 = 0 ...(2.2h)
Q = 0 ...(2.2i)
Bentuk βN1 tidak terdapat pada persamaan 2.2h karena telah hilang akibat
persamaan 2.2e. dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.2i sehingga
menghasilkan, N1 = 0
M11– Nβ1 = 0 ...(2.2j)
Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju ke dua persamaan dengan tiga variable, yaitu N,M dan β. Seperti yang diketahui bahwa, β = dy/dx. Selanjutnya dari teori defleksi pada balok diketahui bahwa :
M = Eiy11 ...(2.2k) Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus
elastisitas bahan. Persamaan 2.2k dapat kita subsitusikan kedalam persamaan 2.2j, maka:
N1 = 0 ...(2.2l)
(Eiy11) – Ny11 = 0 ...(2.2m) Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi:
Persamaan 2.3b merupakan bentuk kuadrat dalam variabel-variabel N dan
Y, oleh karena itu merupakan persamaan diferensial non linear. Dari persamaan 2.3a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan x = L, kita
lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.3b dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lazim dikenal :
EiyIV– PyII = 0 ...(2.4)
EId⁴y
dx⁴− P d²y
dx ²= 0 ...(2.5) Persamaan 2.5 diatas adalah persamaan diferensial dari kolom ramping yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.5, dapat ditentukan besarnya beban P
pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k² = P/EI dan disubsitusikan ke dalam Penyelesaian umum dari persamaan diferensial diatas adalah:
Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D , dengan A, B dan C adalah tetapan-tetatapan tertentu yang dapat ditentukan dengan syarat batas.
2.6 Stabilitas batang tekan
Batang tekan harus direncanakan sedemikian rupa sehingga terjamin stabilitasnya
(tidak ada bahaya tekuk). Hal ini harus diperlihatkan dengan menggunakan persamaan :
ω x N
A ≤ σ ………..(2.7) dimana :
ω = faktor tekuk yang tergantung dari kelangsingan (λ) dan jenis bajanya
Pada suatu batang profil tertentu, daya dukungannya akan menjadi
berkurang bila panjang tekuk batang bertambah (panjang tekuk bertambah panjang berarti bertambah besar).
Apabila batang tekan pendek dibebani, maka batang tersebut akan hancur karena seluruh serat pada penampang batang melampaui tegangan lelehnya.
Sedangkan pada batang tekan langsing, kehancuran terjadi akibat instabilitas tekuk.
2.6.1 Batang-Batang Tekan Serta Kolom-Kolom yang Dibebani Pada Pusatnya
Kalau suatu batang lurus diberi beban tekan oleh suatu gaya yangs sejajar dengan sumbu batangdan gaya ini berpegang pada titik berat penampangh batang,
maka dalam praktek belum akan dikatakan, bahwa beban ini merupakan suatu beban pusat yang sempurna, sebab batang itu tidak sempurna betul lurusnya atau disebabkan oleh jarak eksentrik yang tidak dapat dihindarkan dari gaya itu. Oleh
sebab itu akan terjadi suatu momen lentur luar. Disebabkan oleh momen lentur luar ini, maka batang itu akan lebih banyak melentur dan sebagai akibat pelenturan, maka tegangan-tegangan di dalam batang batang akan bertambah, jadi
momen tegangan-tegangan dalam juga bertambah, momen ini dinamakan momen dalam.
Di bawah suatu beban yang tertentu, yaitu beban genting, masih ada kemungkinan akan keseimbangan antara momen luar dan momen dalam pada waktu melentur.
karena batang itu menekuk. Besarnya beban genting ini adalah bergantung pada
kelangsingan batang tekan itu. Yang dimaksud dengan kelangsingan
2.7 Panjang Efektif
Pembahasan kekuatan kolom pada saat ini menganggap bahwa kedua ujung kolom adalah sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak mengekang momen merupakan keadaan terlemah untuk batang tekan bila translasi
salah satu ujung terhadap ujung lainnya dicegah. Untuk kolom berujung sendi ini, panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang
yang sesungguhnya yakni K=1,0.
Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu
ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupun imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom.
Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan portal bergoyang (unbraced frame).
Menurut AISC-1.8.2, portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambungan yang memadai ke
penopang diagonal ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat secara horizontal pleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal.
Misalnya pada portal tak bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan ke samping relative terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan
antara ujung-ujung batang seperti kasus pada gambar. Pemakaian panjang yang
sesungguhnya L sebagai oanjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu
lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5.
Menurut AISC 1.8.3, portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal yang kestabilannya lateral bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom
yang disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk bergoyang dimana puncak kolom bergerak ke samping relative terhadap dasar
kolom. Portal bergoyang memerlukan analisis penentuan faktor panjang efektif K yang selalu lebih besar dari 1,0. Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada
kasus (e) pada gambar, harga K dalam perencanaan tidak dapat dipilih secara sembarang.
Gambar 2.5 Faktor panjang tekuk untuk beberapa macam perletakan
Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0.
pembebanan tetap sama proporsinya. Jika semua batang direncanakan berdasarkan
berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan pada saat beban hidup bekerja. Jadi pengekangan yang dihasilkan oleh
batang-batang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal berkurang dengan banyak. Atas alasan ini, SSRC menyarankan pemakaian K= 1,0 untuk batang rangka yang direncanakan bagi pembebanan tetap. Dalam perencanaan untuk
sistem beban bergerak pada rangka batang , K dapat diperkecil sampai 0,85 karena kondisi yang menimbulkan tegangan maksimum pada batang yang ditinjau
