Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit

ANALISA PERBANDINGAN TEKUK KOLOM DENGAN MENGGUNAKAN PROFIL BAJA TERSUSUN DAN KOMPOSIT

(Studi Literatur)

Diajukan oleh : Wira Apriyanto

030404083

Disetujui oleh :

Ir.Sanci Barus,MT NIP.131 992 230

SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR i

ABSTRAK iii

DAFTAR NOTASI iv

DAFTAR GAMBAR v

DAFTAR TABEL vi

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Permasalahan 3

1.3 Tjuan 3

1.4 Pembatasan Masalah 4

1.5 Metodologi 4

BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN 6

2.1 Umum 6

2.2 Sifat Bahan Baja 9

2.3 Sifat Bahan Beton 12

2.4 Sifat Bahan Komposit 14

2.4.1 Penggunaan Kolom Komposit 17

2.5 Kolom Euler 19

BAB III ANALISIS BEBAN KRITIS KOLOM 20

3.1 Umum 20

3.2 Panjang Efektif 21

3.4 Analisis dengan Kondisi Ujung Sendi-sendi 26 3.5 Analisis dengan Kondisi Ujung Jepit-Bebas 31 3.6 Analisis dengan Kondisi Ujung Jepit-Jepit 34 3.7 Analisis dengan Kondisi Ujung Jepit-Sendi 37 3.8 Pengaruh Gaya Geser Pada Tekuk 41

3.8.1 Umum 43

3.8.2 Sumbu Utama, Bahan dan Bebas Bahan 43 3.8.3 Persamaan Dasar pada Profil Majemuk 44

3.8.4 Asumsi-asumsi Dasar 47

3.8.5 Analisis Profil Majemuk 48

3.8.6 Dimensi Pelat Kopel 50

BAB IV APLIKASI 52

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 91

5.1 Kesimpulan 91

5.2 Saran 93

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan Kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Tugas Akhir, dengan judul:

“Analisa Beban Aksial kritis Kolom Dengan Menggunakan Profil Tersusun dan Komposit”

Penulisan tugas akhir ini merupakan salah-satu syarat dalam menempuhujian sarjana pada Fakultas Teknik jurusan teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

Dalam penulisan Tugas Akhir, penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak baik bantuan berupa dukungan moril, material, spiritual, maupun administrasi.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Ir. Sanci Barus, MT, sebagai dosen pembimbing;

2. Bapak Prof,DR,Ing,Johanes Tarigan,MSc sebagai Ketua Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;

3. Kepada seluruh Dosen pembanding yaitu : Bapak Ir. Daniel Teruna, MT,Bapak Ir. Syahrir Arbeyn Siregar,Bapak Ir. Rajoamin Siregar,dan Bapak Ir. Robert Panjaitan, yang telah memberikan saran dan bimbingan terhadap penulisan tugas akhir ini;

5. Orang tua serta adik-adikku tercinta dengan segala kasih saying dan dukunganya sehingga terselesaikanya Tugas Akhir ini

6. Sahabat-sahabat seperjuangan

Nuri,Fadli,Fikri,Sofiyan,Zul,Masanah,Ade,Uus dan sipil 03’lainya.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna baik isi maupun tata penulisanya. Penulis sangat mengharapkankritik dan saran dari berbagai pihak.

Dan akhirnya penulis berharap agar tugas akhir ini bermanfaat bagi semua pihak,terutama orang-orang yang bergelut di dunia konstruksi.

Medan, January 2008

ABSTRAK

Kolom adalah elemen penting yang ikut mendukung gaya tekan aksial pada suatu bangunan. Batang yang kita tinjau adalah kolom baja tunggal, baja majemuk dan kolom komposit dengan tampang yang ekonomis.

Konstruksi kolom, sebagaimana dibahas dalam penulisan laporan tugas akhir ini adalah kolom yang terdiri dari baja, kanal dan kolom komposit antara beton dengan profil baja IWF yang mengalami beban aksial. Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk batang (kolom). Dalam menganalisis pengaruh tersebut digunakan perumusan dasar yang sederhana dan umum dijumpai dalam mekanika teknik. Asumsinya juga diambil sesederhana mungkin sehingga mudah dimengerti.

Jika beban yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur-angsur,maka akan mengakibatkan kolom mengalami lenturan lateral dan kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Beban yang mengakibatkan terjadinya lentur lateral pada kolom disebut beban kritis dan merupakan beban maksimum yang masih dapat ditahan oleh kolom dengan aman.

DAFTAR NOTASI

Ac : Luas penampang beton As : Luas penampang baja Ar : Luas reinforcement

B : Lebar penampang

Ec : Elastisitas beton E : Modulus Elastisitas Em : Elastisitas modifikasi Es : Elastisitas baja

F : Luas penampang

fc’ : Kuat beton umur 28 haari

fc : Kekuatan beton

fr : Tegangan leleh reinforcrment fs : Tegangan leleh baja

Fy : Tegangan pada sumbu y

H : Tinggi penampang

I : Momen Inersia

K : Faktor panjang efektif

L : Panjang batang

Li : Panjang medan ekonomis

Lk : Panjang tekuk

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Lenturan yang terjadi pada profil tunggal Gambar 2.1 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial Gambar 2.2 Diagram tegangan regangan

Gambar 2.3 Tampang kolom komposit Gambar 3.1 Panjang efektif kolom ideal

Gambar 3.2 Balok dengan perletakan sendi-sendi Gambar 3.3 Kolom dengan perletakan sendi-sendi Gambar 3.4 Batang dengan prletakan jepit-bebas Gambar 3.5 Kolom dengan perletakan jepit-jepit Gambar 3.6 Kolom dengan perletakan jepit-sendi Gambar 3.7 Lenturan akibat beban aksial dan gaya Gambar 3.8 Profil ganda

Gambar 3.9 Lenturan pada balok kantilever Gambar 3.10 Lenturan akibat pengaruh momen Gambar 3.11 Putaran yang terjadi di titik A dan B Gambar 3.12 Lenturan yang terjadi pada pelat kopel

Gambar 3.13 Lenturan yang terjadi pada profil ganda akibat gaya aksisl P Gambar 4.1 Profil batang tesusun

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Harga tegangan leleh

Tabel 2.2 Penetapan nilai slump

Tabel 2.3 Nilai modulus elastisitas untuk beton

Tabel 3.1 Faktor panjang efektif dengan berbagai kondisi ideal Tabel 4.1 Beban kritis profil tersusun [ ] sendi-sendi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Suatu konstruksi bangunan,terutama pada konstruksi yang terbuat dari beton,baja atau keduanya,tidak terlepas dari elemen-elemen pelat,kolom maupun balol-kolom.Masing-masing elemen tersebut akan memikul gaya-gaya seperti momen,normal maupun lintang,walaupun persentasenya berbeda antara satu dengan lainya.Struktur yang memikul gaya normal pada umumnya terdapat pada kolom,baik tekan maupun tarik sehingga terjadi tegangan tnormal.Akibat gaya normal terjadi deformasi berupa perpendekan akibat gaya normal tekan dan perpanjangan akibat gaya normal tarik.jika semua ini masih dalam batas-batas yang diijinkan maka konstruksi ini dikatakan stabil.

Namun untuk struktur yang ramping dimana ukuran panjangnya sangat besar disbanding dengan jari-jari inersianya maka kestabilan bukan hanya ditentukan oleh deformasi seperti diatas tetapi harus ditinjau tekuk batang akibat gaya aksial tekan.Apabila gaya aksial tekan diperbesar maka tekukan akan semakin besar sehingga dapat mengakibatkan ketidakstabilan struktur tersebut.Besarnya gaya yang mengakibatkan struktur berada dalam batas stabil disebut “beban kritis” yang biasanya disebut dengan Pcr..Dimana besarnya beban kritis ini dipengaruhi oleh :

•

Elastisitas bahan

•

Jenis pembebanan

•

Faktor pengukuran

Pada batang yang mengalami gaya aksial tekan,maka deformasi yang terjadi mula-mula adalah prpendekan.Jika beban ditambah maka akan terjadi bengkokan akibat tekukan batang tersebut.Jika melebihi beban kritis maka batang akan mengalami patah,dan tentunya sudah harus dalam suatu perencanaan.Untuk menghindari bahaya diatas perlu kiranya diketahui berapa besar beban kritis yang dapat dipikul oleh suatu batang dengan memperhitungkan pengaruh hal-hal yang telah disebutkan diatas

Gambar 1.1 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial. P

L

Y

Jika dimensi struktur batang tertekan disepanjang batang maka tekuk (buckling) yang terjadi pada suatu kondisi tertentu akan terbentuk seperti gambar 1.1 diatas,dimana besarnya dapat dihitung sebesar y.

1.2 Permasalahan

Baja dan beton merupakan bahan struktur yang sangat luas penggunaanya,sehingga harus memenuhi standar yang telah ditetapkan.Dalam hal ini konstruksi yang akan dianalisis adalah kolom.Karena konstruksi kolom adalah suatu konstruksi yang pada umumnya paling sering mengalami gaya aksial.Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk pada batang (kolom).

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (buckling),serta perhitungan beban kritis pada saat kolom mengalami pembebanan sampai batas elastis dan plastis.Kolom yang digunakan adalah baja berprofil majemuk dan komposit,dengan perletakan yang bervariasi.Sehingga dengan variasi tersebut diketahui beban aksial maksimum paling ekonomis yang dapat dipikul kololm tersebut.Sehingga pada akhirnya kita dapat memilih kolom yang tepat untuk digunakan pada struktur bangunan.

1.3 Tujuan

Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan besarnya

beban kritis pada suatu kolom akibat gaya aksial dengan menggunakan profil baja

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (buckling),serta perhitungan beban kritis pada saat kolom mengalami pembebanan sampai batas elastis dan plastis.Kolom yang digunakan adalah baja berprofil majemuk dan komposit,dengan perletakan yang bervariasi.Sehingga dengan variasi tersebut diketahui beban aksial maksimum paling ekonomis yang dapat dipikul kololm tersebut.Sehingga pada akhirnya kita dapat memilih kolom yang tepat untuk digunakan pada struktur bangunan.

1.4 Pembatasan Masalah

Untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini,penulis membatasi masalah sengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

•

Beban elastis menurut Hukum Hooke

•

Material homogen

•

Batang yang ditinjau merupakan batang tersusun prismatis yang

dianggap bekerja sama,lurus sempurna dimana beban aksial tekan dikedua ujungnya yang bekerja pada garis gaya kedua ujungnya sama besar.

1.5 Metodologi Penelitian

perencanaan kapasitas beban maksimum kolom baja majemuk dan komposit.Untuk memperjelas pembahasan dibuat contoh aplikasi perhitungan.Dari pembahasan teoritis dan hasil perhitungan diperpleh suatu saran dan kesimpulan.

1.6 Sistematika Penulisan

Tugas Akhir ini terdiri dari empat bab.Adapun hal-hal yang akan dibahas dalam masing-masing bab tersebut antara lain:

Bab I : Pendahuluan

Pada bab ini berisikan tentang latar belakang penulisan Tugas Akhir ini,permasalahan yang akan dibahas pada bab selanjutnya,tujuan penulisan,pembatasan masalah,metodologi penulisan,serta sistematika penulisan.] Bab II : Tinjauan Pustaka

Pada bab ini akan dijelaskan secara umum tentang bahan yang akan diteliti dalam Tugas Akhir ini

Bab III : Analisis Beban Kritis Kolom

Pada bab ini akan dijelaskan analisa yang dipakai untuk memecahkan masalah yang diteliti pada Tugas Akhir ini.

Bab IV : Aplikasi

Pada bab ini akan dijelaskan aplikasi dari analisis yang telah dikerjakan pada bab sebelumnya.

Bab V : Kesimpulan dan Saran

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

Dalam bab ini kita akan membicarakan batang yang mengalami tegangan tekan aksial.Dengan berbagai macam sebutan,tiang,tongkak dan batang desak,batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja.Namun,bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan dengan tekanan langsung,maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.

Dari mekanika bahan diketahui bahea hanya kolom yang sangat pendek dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya,sedangkan keadaan yang umum yaitu lenturan mendadak akibat ketidakstabilan terjadi sebelum kekuatan bahan batang sepenuhnya tercapai.Keadaan demikian yang kita sebut dengan tekuk (buckling).Jadi pengetahuan tentang kestabilan batang tekan perlu bagi pembaca yang akan merencanakan struktur baja.

P P

L

Deformasi akibat gaya p

Latar belakang tekuk kolom pertama dikemukakan oleh Leondhart Euler pada tahun 1759.Batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil pada gambar 2.1.Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di salah satu ujung dan bertumpu sederhana (simply supported ) di ujung yang lainya,logika yang sama dapat diterapkan pada kolom yang berpeletakan sendi,yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil.Kita akan mendapatkan rumus-rumus gaya kritis yang dapat diterima oleh suatu batang sebelum tekuk terjadi.

Pendekatan Euler pad umumnya tidak digunakan untuk perencanaan

karena tidak sesuai dengan percobaan,dalam praktek kolom dengan panjang umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh rumus-rumus Euler.

Considere dan Esengger pad tahun 1889 secarah terpisah menemukan

bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastis sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkan adanya jumlah serat yang tertekan dengan regangan diatas batas proporsional.Jadi mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastis.

menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau sama serat penampang melintang.

Untuk menentukan kekuatan dasar kolom,kondisi kolom perlu diidealisir dengan beberapa anggapan.Mengenai bahan,kita menganggap : (1) sifat tegangan diseluruh titik pada penampang; (2) tidak ada tegangan internal seperti akibat pendinginan setelah penggilingan (rolling) dan akibat pengelasan.(3) Kolom lurus sempurna dan prismatis; (4) Resultante beban bekerja melalui sumbu pusat batang mulai melenturl; (5) Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-sendi ekivalen dapat ditentukan.Anggapan lain tentang tekuk adalah (6) teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan umum berlaku dan gaya geser dapat diabaikan.

Setelah anggapan-anggapan diatas dibuat,sekarang disetujui bahwa kekuatan suatu kolom dapat dinyatakan sebagai:

2 2

) / ( /

r KL

E A

P t

cr

π

σ = = (2.1)

Dengan : σ_cr = P/A = tegangan rata-rata pada penampang

Et = modulus tangent pada P/A

KL/r = angka kelangsingan effektif (ujung sendi ekivalen)

Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi apabila anggapan dari(1) sampai (6) diatas berlaku.Kolom biasanya merupakan satu kesatuan dengan struktur,dan pada hakekatnya tidak dapat berlaku secara independent.Dalam praktek,tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tidak stabil pada batang tekan,jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang langsing elastis yang diisolir.banyak insinyur “beban tekuk praktis”atau “beban ultimate”.

2.2 Sifat Bahan Baja

Baja adalah suatu bahan yang mempunyai homogenitas yang tinggi,hasil campuran dari besi,zat arang,mangan silicon dan tembaga.Kekuatan baja tergantung dari besar kecilnya kadar karbon (zat arang).Semakin besar kadar zat arangnya semakin besar pula tegangan patah dan reganganya,tetapi akan mengurangi daktalitasnya,maka persentase maksimum dari zat arang,fosfor dan sulfur dibatasi.Pembatasan komposisi maksimum dari campuran tersebut adalah:1,7% zat arang (c), 1,65% Mangan (Mn), 0,6% Silikon dan Tmbaga (Cu).

Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung,baja dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Baja dengan persentase zat arang “rendah”(low carbon steel) yaitu lebih kecil dari 0.15 %

2. Baja dengan persentase zat arang “ringan” (mild carbon steel) yaitu antara 0,15%-0,29%

3. Baja dengan persentase zat arang “sedang” (medium carbon steel) yaitu antara 0,30-0,59%

Baja untuk struktur termasuk kedalam baja lunak (mild carbon

steel),karena mempunyai daktalitas.

idealisasi tegangan

derah elastic

regangan

Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan Tulangan Baja (Sumber:Diphohusodo,1994)

Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting,untuk digunakan dalam perhitungan perencanaan beton bertulang adalah tegangan leleh (fy) dan modulus elastisitas(E).Suatu diagram tegangan-regangan untuk baja tulangan dapat dilihat padagambar 2.2.Tegangan leleh baja ditentukan melalui prosedur penelitian standar sesuai dengan SII 0136-84,dengan ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan baja pada saat mana meningkatnya tegangan tidak disertai lagi dengan peningkatan reganganya.Di dalam perencanaan atau analisis beton bertulang pada umumnya nilai tegangan leleh baja tulangan diketahui atau ditentukan pada awal perhitungan.

dewasa ini masih berorientasi pada spesifikasi teknis yang ditetapkan ASTM.Di Indonesia produksi baja tulangan dan baja struktur diatur sesuai dengan Standar Industri Indonesia.

tegangan-tegangan leleh dari bermacam-macam baja bangunan diperlihatkan pada tabel 2.1

Tabel 2.2 Harga Tegangan Leleh

Tegangan Leleh Macam Baja

Kg/cm 2 Mpa

Baja 33

2000 200 Baja 37

2400 240 Baja 44

2800 280 Baja 52

3600 360 (sumber: Sunggono,1984)

Baja memiliki beberapa kelebihan sebagai bahan konstruksi,diantaranya adalah:

•

Nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat

•

Keseragaman bahan dan komposit bahan yang tidak terbatas

•

Daktilitas yang tinggi

•

Mudah untuk diadakan pengembangan struktur

Baja juga memiliki beberapa kekurangan sebagai bahan konstruksi,diantaranya yaitu :

•

Biaya perawatan yang besar

•

Dibandingkan dengan kekuatanya,kemampuan baja melawan tekuk

kecil.

Modulus Elastisitas Baja

Secara umum modulus elastisitas untuk semua baja yang bukan prategang dapat diambil Es = 29.00 ksi (200.000 Mpa)

Es = 29.000.000 psi (= lb/inc ) 2

Es = 2,1 x 106kg/cm 2

2.3 Sifat Bahan beton

Beton adalah yang diperoleh dari percampuran semen,pasir,agregat kasar (koral atau batu pecah) dan air,yang mengeras menjadi padat.

Kekuatan tekan beton dipengaruhi oleh beberapa faktor,antara lain: 1. Faktor air semen (Water Cement)

2. Faktor agregat semen (Agregat Cement)

3. Gradasi,bentuk,kekerasan,kekuatan dan permukaan agregat 4. Ukuran maksimum agregat

Kekentalan adukan dapat diperiksa dengan pengujian slump.pengujian ini menggunakan sebuah krucut (Kerucut Abrams) dengan diameter atas 10cm,diameter bawah 20cm dan dengan tinggi 30cm.Adukan yang setelah selesai aiaduk diambil sebagai sampel dan dimasukkan ke Kerucut Abrams dengan mengikuti prosedur yang telah ada.Nilai slump yang dapat harus sesuai dengan perencanaan mutu beton yang diinginkan dimana nilainya telah ditetapkan dalam daftar seperti tertera pada table 2.2

Tabel 2.2 Penetapan Nilai-Nilai Slump (cm)

Uraian

Nilai Slump Maksimum (cm)

Nilai Slump Minimum (cm) - Dinding,plat pondasi dan pondasi

telapak bertuklang

12,5 5,0

- Pondasi telapak tidak bertulang,kaison dan struktur dibawah tanah

9,0 2,5

- Pelat,balok,kolom dan dinding 15,0 7,5

- Pengerasan jalan 7,5 5,0

- Pembetonan massal 7,5 2,5

(sumber: Sunggono,1984)

Kekuatan tekan beton ditentukan oleh pengaturan perbandingan semen,agregat kasar dan halus,air dan berbagai jenis campu.Kekuatan tekan beton

cukup tinggi,dengan pengolahan khusus dapat mencapai 700 kg/cm .sedangkan kekuatan tarik beton relative rendah,kira-kira 10% sampai 15% dari kekuatan tekan.

Berbeda dengan baja,maka modulus elastis beton adalah berubah-ubah menurut kekuatanya.Modulus elastis ini juga tergantung pada umur beton,sifat-sifat agregat dan semen,kecepatan pembebanan,jenis dan ukuran benda uji.

Modulus elastisitas beton secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Ec = W1.5×33 fc' (2.2)

Dimana : Ec = Elastisitas komposit

W = berat beton dalam lb/ft 3

fc’ = kuat tekan beton umur 28 hari lb/inc 2

Maka tabel berikut ini menunjukkan nilai Ratio Modulus (n) untuk perencanaan praktis.

Tabel 2.3 Nilai Modulus Elastisitas untuk Beton Fc’

(kg/cm ) 2

Ec

(kg/cm ) 2

n =

Ec

Es Fc’

(psi)

Fc’ (MPa)

210 217371 9.0 3000 21 240 232379 8.5 3500 24 280 250998 8.0 4000 28 310 264102 7.5 4500 31 350 280624 7.0 5000 35

2.4 Sifat Bahan Komposit

Hanya dua tipe dari kolom komposit yang dapat digunakan yaitu pada gelagar baja di dalam beton dan gelagar baja tidak padat yang diisi beton. Hingga tahun 1950, profil baja sudah mulai biasa digunakan untuk membungkus beton kekuatan rendah dalam penyediaan untuk perlindungan kebakaran. Dewasa ini perencanaan kolom komposit biasanya digunakan dari kedua profil tersebut yang memiliki kekuatan terhadap adanya tekanan dan bahaya kebakaran yang secara langsung strukturnya secara ekonomis.

Permasalahan utama kolom adalah pada beban aksial, sebanding dengan konstruksi balok, gaya lintang (perubahan besar momen dalam panjang pembesian) harus lebih rendah. Oleh karena itu tidak mengherankan dalam menemukan bagaimana shear konektor bekerja secara biasa tetapi tidak sebagai

kebutuhan yang mutlak untuk selesainya pengembangan yang saling berinteraksi pada kolom komposit. Percobaan tergantung pada ketebalan dari beton dan besarnya kekuatan beton tersebut. Dengan penambahan pada faktor yang mungkin berpengaruh pada faktor yang mungkin berpengaruh terhadap permukaan kolom yang diselesaikan dan ratio serta diameter dari ketebalan profil baja yang telah direncanakan sebelumnya pada saat perencanaan dari pengisian kolom komposit. Ketika dilakukan pengisian terhadap permukaan kolom pada saat ratio dan diameter yang sudah ada sebelumnya, permukaan dari tulangan dapat diasumsikan dengan nyata tanpa adanya konektor geser mekanis. Meskipun demikian, pada beberapa bentang yang khusus (seperti pada letak pergeseran dari shear konektor)

2.4.1 Penggunaan Kolom Komposit

Karena elastisitas dari material dan peningkatan momen luar yang mengalami defleksi, hasilnya secara matematis pada permasalahan kolom dan metode perencanaan (metode analisis, sesuatu yang dapat dihitung) relative sudah cukup lengkap.

Untuk sebuah beban aksial (P) dan lenturan yang menuju pada tegangan

kompresif (f ) (termasuk lenturan pada kedua sisinya), yang harus diikuti dengan

keadaan seperti dibawah ini:

f

- Jika hanya diberi beban aksial, ≤1

a

P P

(2.3)

dimana, P = A x f_{a s ac}

- Jika hanya diberi momen lentur, ≤1

af f

f f

(2.4)

- Jika beban aksial dan gaya lentur terjadi secara bersamaan pada gaya

tekan

a

P P

+ ≤

af f

F F

1

≤ (2.5)

2.5 Kolom Euler

Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan

sebagai berikut:

•

Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui.

•

Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna.

•

Penampang batang tidak terpuntir dan elemenya tidak dipengaruhi tekuk

setempat dan distorsi lainya selama melentur.

•

Bahan terbatas dari tegangan residu.

•

Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat

diabaikan.

•

Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi – rol

ekivalen dapat ditentukan (dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini tidak mutlak)

2.6 Analisis Kolom

X P

y

L X

d x

Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial

Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya – gaya yang bekerja pada potongan sejauh x dari tumpuan, diperlihatkan pada gamabar 2.4, dimana N dan Q adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M adalah gaya lentur.

M

Q N

y X

d x

Q + d Q

M + d M N + d N

Gambar 2.4 Potongan batang sejauh x dari tumpuan

y

N

Q

M X

M+dN

N+dN B+dB Q+dQ

Gambar 2.5 Kolom Terdeformasi

Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut putarβadalah kecil. Dengan demikian sinβdan cos β secara berurutan dapat

dianggap βdan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan

menguraikan masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya pada sumbu –x diperoleh :

-N+(N + dN) - Qβ + (Q + dQ)(β + dβ) = 0 (2.6a)

N1 + Qβ1 + βQ1 = 0 (2.6b)

dimana :

N1 = dN/dx

Q1 = dQ/dx

= d 1

β β/dx

dari uraian gaya pada sumbu-y diperoleh :

(2.6d) 0

0

0 1 1

1+ + =

Q Q

N β β

Uraian momen :

M – (M + dM) + Qdx = 0 (2.6e)

Q = M1 (2.6f)

Dimana,

M = dM / dx

Untuk batang yang ramping dapat dianggap bahwa tegangan dan gaya geser melintang sangat kecil. Kita baiasanya mengambil asumsi bahwa bentuk kuadratik yang menggambarkan interaksi nonlinear antara gaya geser yang kecil dan putaran dapat diabaikan. Dari asumsi yang diambil maka tiga persamaan kesetimbangan disederhanakan menjadi berikut :

N1=0 (2.6g)

Q1−Nβ1 = (2.6h)

Q = 0 (2.6i)

Bentuk tidak terdapat pada persamaan 2.6h, karena telah hilang

akibat persamaan 2.6e. Dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.6i sehingga menghasilkan,

1

N

β

N1=0

M11−Nβ1 = (2.6j)

Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju kepada dua pesamaan dengan tiga variable, yaitu : N, M, dan β.

Seperti yang diketahui bahwa, β = dy/dx. Selanjutnya dari teori defleksi pada

Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus elastisitas bahan. Persamaan 2.6k kita substitusikan kedalam persamaan 2.6j diperoleh :

N1=0 (2.6l)

(EIyII)−NyII =0 (2.6m)

Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi

N1=0 (2.7a)

EIy 0 (2.7b)

0 = − II IV

Ny

Persamaan 2.7b merupakan bentuk kuadratik dalam variable-variabel N dan Y,oleh karena itu merupakan persamaan diffrensial non linear. Dari persamaan 2.7a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan x = L, kita lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.7b dapat disederhankan menjadi bentuk yang lazim dikenal :

EIyIV−PyIV = (2.8)

EI ₂ 0

2 4

4

= −

dx y d P dx

y d

(2.9)

Persamaan 2.9 diatas adalah persamaan differansial dari kolom ramping yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.9, dapat ditentukan besarnya beban P

pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k2= P/EI dan substitusikan kedalam persamaan 2.9, sehingga diperoleh :

0 2 2 2 4 4

= −

dx y d k dx

y d

(2.10)

Penyelesaian umum dari persamaan differensial diatas adalah:

BAB III

ANALISIS BEBAN KRITIS KOLOM

3.1 Umum

Batang tekan ( compression member ) adalah elemen struktur yang

mendukung gaya tekan aksial.

Batang-batang lurus yang mengalami tekanan akibat bekerjanya gaya-gaya aksial dikenal dengan kolom. Kolom-kolom yang pendek ukuranya , kekuatanya ditentukan berdasarkan kekuatan leleh dari bahanya.

Untuk kolom-kolom yang panjang kekuatanya ditentukan faktor tekuk elastis yang terjadi, sedangkan untuk kolom-kolom yang ukuranya sedang, kekuatanya ditentukan oleh faktor tekuk elastis yang terjadi. Sebuah kolom yang sempurna yaitu, bebas dari tegangan-tegangan sampingan, dibebani pada pusatnya serta mempunyai bentuk yang lurus, akan mengalami perpendekan yang seragam akibat terjadinya regangan tekan yang seragam pada penampangnya.

Dari mekanika bahan dasar diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek saja yang dapat dibebani sampai ketegangan lelehnya, situasi yang umum, yakni tekukan (buckling) atau lenturan tiba-tiba akibat ketidakstabilan,terjadi

sebelum tercapainya kekuatan penuh material batang yang bersangkutan.

Kolom baja dengan profil ganda ialah suatu kolom baja yang terdiri dari dua buah profil yang dihubungkan dengan suatu pelat penyambung yang sering disebut dengan “pelat kopel”. Kolom dengan profil ganda sering digunakan apabila :

•

Kapasitas profil tunggal yang tersedia tidak mencukupi

•

Diperlukan batang dengan kekakuan yang besar

•

Detail sambungan memerlukan profil ganda

•

Faktor ekonomis

Jarak kedua profil dapat diatur sedemikian rupa,sehingga tekuk arah tegak lurus sumbu x – x (sumbu bahan), dapat dibuat mendekati sama dengan tekuk arah tegak lurus sumbu y – y (sumbu bebas bahan). Profil ganda seperti ini cocok digunakan untuk kolom tanpa dukungan lateral, karena hal ini sulit diperoleh jika menggunakan profil standar.

3.2 Panjang Efektif

L sebenarnya, dengan demikian k = 1,0 seperti pada Gambar 3.1. Panjang L ekivalen berujung sendi disebut panjang efektif.

Untuk kebanyakan situasi nyata,kekangan momen pada ujung-ujung yang ditahan seperti pada Gamabr 3.1.Dimana panjang efektif tereduksi.

Dalam banyak situasi, sangat sulit, atau bahkan tidak mungkin, untuk menilai secara tepat derajat kekangan momen yang disumbangkan oleh batang-batang berdekatan yang mengikat ke kolom, oleh pondasi setempat dan lapisan tanah daibawahnya dan interaksi penuh semua batang dalam struktur rangka baja.

Baik apakah derajat ujung ditentukan dengan tepat atau tidak,desainer harus memahami konsep tentang braced frame (goyangan dicegah dengan sabuk penyokong) dan unbraced frame ( tanpa sabuk penyokong,goyangan tidak

dicegah).

Sedangkan portal tidak bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal yang kestabilan lateralnya bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom yang disambung secara kaku. Faktor K untuk portal bergoyang adalah K>1.

kL = L kL = 1/2 L

kL = 1/2

L

P P

P

P P

P

[image:35.595.128.488.268.553.2]

a. Rotasi ujung tidak di tahan b.Rotasi ujung ditahan penuh c.Salah-satu ujung ditahan, yang lain bebas

Jenis Perletakan Harga K Teoritis Harga K yang Disarankan

Jepit – jepit _{0,5 0,65}

Jepit - sendi 0,7 _0,80

Sendi - sendi _{1,0 1,0}

Jepit – jepit tak sempurna 1,0 1,2

Jepit - bebas 2,0 2,10

Jepit tak sempurna - bebas

[image:36.595.110.513.108.517.2]

2,0 2,0

Tabel 3.1 Faktor Panjang Efektif Kolom dengan Berbagai Kondisi Perletakan

3.3 Tekuk pada Batang Prismatis

Batang yang dibebani secara aksial (axially loaded members), yaitu

batang-batang yang merupakan elemen-elemen struktur yang memliki sumbu longitudinal lurus dan hanya memikul gaya aksial (tarik atau tekan ). Hal ini biasanya terdapat terdapat pada batang – batang diagonal dalam bebabagai rangka batang (truss), batang-batang penghubung dalam berbagai mesin, kabel-kabel

dalam jembatan, kolom-kolom dalam bangunan dan lain-lain.

dapat dilakukan dengan mengambil tampang yang bervariasi tanpa perubahan sepanjang batang. Dalam hal ini penulis mengambil empat tampang yang bervariasi yaitu:

1. Profil IWF (I)

2. Profil kanal tersusun (][) 3. Profil kanal tersusun ([]) 4. Komposit

Maka dalam menganalisis keempat tampang tersebut harus diperhitungkan adalah sebagai berikut:

•

Inersia tampang (I)

•

Luas tampang (F)

•

Gaya yang bekerja (P)

•

Panjang tekuk (Lk)

•

Kondisi perletakan yang mengekang dikedua ujungnya

Dimana kondisi perletakan ujung yang dianalisa adalah sebagai berikut :

•

Sendi-sendi

•

Jepit-jept

•

Jepit-sendi

•

Jepit-Bebas

X y

P

L

[image:38.595.114.525.111.303.2]

P

Gambar 3.2 Kondisi perletakan ujung sendi-sendi

Persamaan differensial kolom yang tertekuk diberikan oleh persamaan 2.8 yakni:

EI ₂ 0

2 2

4

= +

dx y d p dx

y d

(3.1)

dengan

k

EI P

= 2

(3.2)

Penyelesaian umum dari persamaan diffrensial diatas diberikan oleh persamaan 2.11 yakni:

Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D (3.2a) Untuk struktur yang ditunjukkan diatas, pada kedua ujung batang displacemen searah sumbu – y dan momen lentur sama dengan nol. Maka persamaan kondisi batas yang diberikan pada persamaan 3.1

Y = ₂ 2

dx y d

pada x = 0 dan x = L (3.3)

Y Ak kx Bk kx dx

y d

cos

sin 2

2 2

2

− −

= (3.4)

Dengan memasukkan harga-harga kondisi batas kedalam persamaan kedalam persamaan 3.2a dan turunanya, maka diperoleh:

pada x = 0

B + D = 0 (3.5)

-K2b=0 (3.6)

pada x = L

A sin kL + B cos kL + CL + D = 0 (3.7)

-k2AsinkL−k2BcoskL=0 (3.8) Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diatas dapat disusun dalam bentuk matrix sebagai berikut :

0

0 0 cos sin

1 cos

sin

0 0 0

1 0 1

0

2 2

2

= ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝ ⎛

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠ ⎞

− −

−

D C B A

kL k

kL k

L kL kL

k

...(3.9)

Terdapat suatu jawaban tidak berarti (non trivial solution) untuk persamaan diatas, yaitu : A = B = C = D = 0 ; edan penurunan rumusnya tidak dibahas lebih lanjut. Dari persamaan 3.6 didapat B = 0 sehingga persamaan 3.5

diperoleh D = 0. Dari persamaan 3.8 menghasilkan , hasil ini tidak berarti jika A = 0, kemungkinan lainya ialah sin kL = 0.

0 sin

2 =

−k A kL

Sebagai gantinya kita juga bisa melihat persamaan 3.3 bahwa kita menghadapi persoalan harga eigen. Dalam kasus ini, supaya diperoleh solusi non trivial maka determinan matriks itu harus sama dengan nol, sehingga diperoleh:

0 sin

4

jika k = 0; maka harga P sama dengan nol. Ini menunjukkan tidak terdapat gaya tekan yang bekerja pada batang, tinggal satu lagi kemungkinan yakni : sin kL = 0.

EI P k2 = /

Ini berarti kL = 0 atau nπ= 1,2,3 dan seterusnya.

dari defenisi, k2= P/EI dimana kL = nπ

L EI

P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ _{= nπ (3.10a)}

2 2 2

L EI n

P_cr = π (3.10b)

Pcr adalah gaya aksial yang membuat batang tertekuk. Karena yang

digunakan adalah harga yang terkecil dari beban batas atau beban Euler, maka harga n pada persamaan 3.10a diambil 1. Dengan demikian ,

2 2

L EI

Pcr =π (3.11)

Kita akan mengacu pada harga ini sebagai beban kritis Euler dengan kondisi ujung sendi-sendi yang lazim disebut sebagai kasus dasar (fundamental case) tekuk dari batang prismatis. Persamaan dari kasus dasar diatas sering juga dituliskan dalam bentuk berikut :

2 2

Lk EI

P_cr =π (3.12)

dimana : Lk adalah panjang tekuk.

harga B,D,dan sin kL semuanya nol, sehingga persamaan 3.7, C harus nol. Dengan memasukkan harga-harga tersebut kepersamaan 3.2a kita peroleh :

Y = A sin kx (3.13)

Harga A pada persamaan 3.13 tak tentu. Maka yang dapat kita tentukan hanyalah batang desak dengan kondisi ujung sendi – sendi akan terdefleksi mengikuti suatu kurva sinus amplitude tak tentu.

3.4Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Sendi-Sendi (Metoda ASD)

X

P y

Posisi yang sedikit bengkok

L

P

[image:41.595.114.509.312.555.2]

Z

Gambar 3.3 Kolom dengan perletakan sendi-sendi (Sumber:Salmon,1992)

Dengan menerapkan syarat batas, (a) y = 0 pada Z = 0, dan (b) y = 0 pada Z = L dapat dipeoleh untuk kondisi (a),B = 0; dan untuk kondisi (b):

0 = A sin kL (3.41)

Penemuan persamaan 3.41 dapat ditentukan dengan tiga cara : 1. Konstanta A = 0;tidak ada defleksi

3. kL = N π;yakni syarat terjadinya tekukan

dengan demikian,

c mI E

P L

N = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝

⎛ 2

π _(3.42)

2 2 2

.

L I E N

P= π c (3.43)

Ragam fundamental,defleksi kurvatur tunggal (y = A sin

L Z

π _dari

persamaan 3.41, akan terjadi bila harga N = ; dengan demikian beban kritis kolom komposit dengan kedua ujung sendi setelah memasukkan harga Em, Ic adalah

2 2

I I E Pcr m c

π

= (3.44a)

dimana :

Pcr : Beban kritis kolom,kg

E_c : Modulus Elastisitas bahan, kg/cm 2

Ic : Momen Inersia, cm

4

3.5 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit –Bebas

L y

D

[image:43.595.111.473.391.641.2]

P

Gambar 3.4 Kondisi perletakan ujung jepit –bebas

Untuk kondisi seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4 terjepit pada satu ujungnya dan ujung lainya diatas perletakan bebas. Pada ujung yang terjepit ( x = 0) displacemen arah sumbu – y dan putaran sudut sama dengan nol, maka syarat batas diberikan sebagai berikut:

Y = 0, =0,

dx dy

maka x = 0 (3.51)

0 ,

0 ₃ 2 1

3 2

2

= +

= k y

dx y d dx

y d

(3.52)

Dari persamaan diffrensial tekuk batang :

0 2 2 2 4 4

= +

dx y d k dx

y d

(3.53)

atau

A sin kx + Bcos kx + Cx + D = 0 (3.54) Dengan turunan pertama dari pertama dari persamaan 3.53 adalah

A k cos kx – B sin kx + C = 0

Turunan kedua dari persamaan 3.53 adalah :

Turunan ketiga dari persamaan 3.53 adalah :

0 sin

cos 3

3 + =

−Ak kx Bk kx

Maka dengan memasukkan kondisi harga – harga kondisi batas dan persamaan turunanya maka diperoleh :

B + D = 0 kA + C = 0

A sin kL + B cos kL = 0 C = 0

Untuk menyelesaikan Persamaan-persamaan 3.53 dapat disusun dalam bentuk berikut ini :

0 .

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 1 0

1 0 1 0

= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

D C B A

kL kL

k

(3.55)

Untuk mendapatkan suatu solusi nontrivial maka determinan matriks diatas harus sama dengan nol, sehingga diperoleh :

0 cos

2 =

−k kL

Maka penyelesaian persamaan diatas yaitu: cos kL = 0

Keadaan diatas dapat terpenuhi bila kL = 2

) 1 2 ( n−

dimana n = 1,2,3,dst

Dari defleksi k

EI P

= 2

,maka akan diperoleh harga beban :

2 2

2 2 2

) 1 2 (

L EI n

Untuk memperoleh beban kritis dari batang desak tersebut, harga n yang memberikan nilai P terkecil adalah n = 1. Maka harga dari beban kritis dari batang dengan kondisi ujung jepit bebas.

2 2

) 2 ( Lk

EI

Pcr= π (3.57)

atau

2 2 4L

EI

Pcr=π (3.58)

Dengan membandingkan kedua persamaan diatas dengan persamaan 3.12 maka panjang tekuk dari batang dengan kondisi ujung jepit bebas sama dengan 2L.

Kurva defleksi batang desak yang terjepit pada salah satu ujungnya dan bebas pada ujung yang lainya bila mengalami beban kritis kita usahakan

memperoleh harga eigen kL = 2

π

Dengan demikian konstanta – konstanta pada persamaan A = C = 0 dan B = - D maka dengan mensubstitusikan kembali harga – harga tersebut kepersamaan semula siperoleh persamaan defleksi :

y

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ − ₋

= 1

2 ) 1 2 ( cos

L x

n π

(3.59)

3.6 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit – Jepit

Suatu batang yang kedua ujung merupakan jepit –jepit dapat diidealisasikan dengan batang sederhana kedua ujungnya memikul momen sebesar Mo.

P P

P

Mo

x

Mo

y

Mo

[image:46.595.113.504.217.518.2]

P

Gambar 3.5 kolom dengan perletakan jepit – jepit Dari gambar 3.5 didapat persamaan differensial lengkung elastis :

Mx dx

y d I

Em c =

− 2

2

(3.61)

Sedangkan momen yang terjadi pada potongan sejauh x adalah :

Mx = P.y – Mo (3.62)

Apabila Persamaan 3.61 dan 3.62 disubstitusikan akan diperoleh :

P.y – Mo = - E ₂ 2

dx y d Ic

Mo y P dx

y d I

Em c ₂ + . =

2

, (bila kedua ruas dibagi dengan EmIc)

Ic E

Mo y

Ic E

P dx

y d

m m

=

+ .

2 2

(3.64)

misalkan k maka

I E

P

c m

, 2=

:

y = A sin kx + B cos kx +

p Mo

(3.65)

untuk ; x = 0, besar y = 0 maka,

y = A (0) + B cos kx +

P Mo

(3.66)

diperoleh harga

B =

-P Mo

(3.67)

untuk x = 0, besar dy/dx = 0 diperoleh ;

0 = A.k cos kx – B. k sin kx (3.68) karena sin kx = 0, maka 0 = A. k,

diperoleh A = 0

Maka penyelesaian sekarang menjadi :

y cos (1 coskx)

p Mo p

Mo kx p

Mo

− =

+ −

= (3.69)

y (1 coskx)

p Mo

−

= (3.610)

untuk x: = L, besar y = 0, maka 0 = (1 coskL)

P Mo

−

karena harga

P Mo

Cos kL = 1 diperoleh kL = 0; 2π; 4π

untuk kL = 0, menjadi tidak berarti karena harga P = 0 untuk itu diambil harga kL = 2πmaka :

2 2

4 .L = π I

E P

c m

cr

(3.611)

2 2 4

L I E

P m c

cr π

= (3.612)

Sehingga besar beban kritis dari kolom komposit yang kondisi ujungnya jepit – jepit setelah memasukkan harga Em, Ic adalah :

2 2

. 4

L I E

P c

cr π

= (3.613)

Yang berarti panjang tekuk dari batang dengan kondisi ujung jepit-jepit adalah 0.5L, dimana :

Pcr : Beban krits kolom komposit, kg

Ec : Modulus elastisitas bahan, kg/cm 2

Ic : Momen inersia, cm 4 L : Panjang batang tekuk, cm

P

Mo/L

x

Mo

P

x

P

Mo/L Mo/L

y

P

Gambar 3.6 Kolom dengan perletakan jepit – sendi

Kolom ideal dengan perletakan sendi-jepit diberi gaya aksial P, maka kolom akan melengkung, dan pada perletakan jepit timbul momen, akibatnya pada kedua perletakan tersebut timbul gaya horizontal. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, haruslah diambil Boundry Condition sebagai berikut :

Ditinjau suatu penampang potongan sejauh x dari sendi. Untuk x = 0 besar lendutanya y = 0

Untuk x = L besar lendutanya y = 0 dan besar

rotasinya =0

dx dy

Karena,

c mI

E M dx

y d

− = 2

M = EmIc dx y d . 2 (3.71)

Pada potongan penampang sejauh x dari sendi terjadi momen yang besarnya adalah sebagai berikut :

Mx = P.y- x L M

. (3.72)

Apabila persamaan 3.71 dan 3.72 disubstitusikan akan diperoleh :

x L Mo y P I E dx y d c

m. . .

. 2 2

− =

− (3.73)

Adapun persamaan diatas mempunyai General Solution sebagai berikut ini :

( : . . . . . 2 2 2 2 c m c m c m c m I E L x i E Mo y i E P dx y d x L Mo y P I E dx y d = + = +

kesua ruas dibagi dengan Em Ic)

misal, k c mI E P = 2

maka didapat Em Ic = 2 k P sehingga ; 2 2 2 2 . . . k L x P Mo y k dx y d = + (3.74)

adapun sokusi dari persamaan diatas adalah :

y = A Sin kx + B Cos kx +

L x p Mo

.

Persamaan tersebut diselesaikan dengan 3 Boundari Condition. Untuk x = 0, besar y = 0, maka 0 = A Sin 0 + B Cos 0 + 0 Sehingga didapat harga B = 0

Untuk x = 0, besar =0=

dx dy

A Cos 0 – B k Sin kx +

L P Mo

.

Ymaks = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

k Sinkx L

x P Mo

Boundry Condition ke-3 ialah : =0,

dx dy

maka diperoleh

0 1 . .

.

. + =

=

L P Mo x Cosk k A dx dy

untuk harga x = 0, diperoleh A = -

KL Sin P

Mo

. .

untuk harga x = L, diperoleh A.Cos kL + 0 .L = P Mo

kemudian disubstitusikan harga A =

-SinkL P

Mo

. sehingga persamaanya menjadi berikut :

0 =

-PL Mo CoskL k

kL Sin P

Mo

+ .

. . .

0 =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ −

L Sink

L Cosk k L P Mo

. . . 1 .

karena harga

P Mo

tidak mungkin nol, maka kesimpulanya:

L Sink

L kCosk

L .

. 1

= apabila dikali silang akan diperoleh :

kL = tgkL

L Sink

L kSink

= .

.

apabila kedua ruas dibagi dengan kL maka diperoleh :

1 =

kL TgkL

dengan trial and error didapat harga

k = =

c mI E

P

4,493409558

maka :

2 19072856 ,

20

L I

E P

c m

= P = 20,19072856₂ . .

L

I E_{m c}

P = ₂

2 . . . 045748516 ,

2

L

I Em c π

P = ₂

2

) . 699155659 ,

0

( L

I Em c π

P = ₂ 2

) . 7 , 0 (

. .

L I Em c

π _(3.75a)

Yang berarti panjang tekuk untuk batang dengan kondisi jepit – sendi adalah 0,7L

dimana :

P : beban kritis kolom,kg

Ec : Modulus Elastisitas bahan, kg/cm 2

Ic : Momen Inertia, cm4 L : Panjang batang tekuk, cm

Pcr Pcr

[image:53.595.116.518.87.305.2]

V

Gambar 3.7 Lenturan yang terjadi akibat gaya aksial P dan akibat gaya lateral V Pada Gambar 3.7 pelenturan akibat gaya tekan ditunjukkan oleh garis lengkung penuh, sedangkan pelenturan akibat gaya lintang dinyatakan dengan garis putus-putus. Ditinjau penampang batang sejauh x dari ujung bawah.

Persamaan lenturanya adalah :

Y EI

P EI

M dx

y d

− = − = 2 2

(3.81)

Gaya geser (V) yang timbul pada penampang adalah :

V =

dx dy P dx dMx

.

= (3.82)

Kemiringan (slop) akibat gaya geser adalah :

G A V

Modulus Tegangan

= =

θ (3.83)

Dengan memperhitungkan β,perbandingan tegangan geser pada garis netral

dengan tegangan geser rata-rata didapat :

dx dy P G A atau G A

V

. . .

. β

θ β

dimana :

G =

) 1 ( 2 +μ

E

dan untuk baja harga μ= 0,3 sedangkan harga β= 1,2.Apabila

persamaan lenturan akibat gaya geser, yang bentuknya adalah:

₂

2 2

2

.

. dx

y d P G A dx

y

d β

= (3.85)

Maka persamaan lenturan total akibat P dan V adalah :

[

]

Y

AG EI

P dx

y d atau dx

y d G A

P y EI

P dx

y d

) / ( 1 .

.

2 2 2

2 2

2

ββ

β ₌

+ =

Maka besarnya Pkritis adalah :

Pkritis =

1 2 2 2

2

. . 1 .

. −

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ +

Lk EI G A Lk

I

E β π

π _(3.85)

dimana

Pe = PEuler = ₂ 2

. .

Lk I E

π _(3.86)

dan misalkan

G A P_d .

1 β

= maka bentuknya jadi sederhana.

Pkritis =

d e e

P P P

+ 1

(3.87)

3.8.1 Umum

Kolom baja dengan profil ganda ialah suatu kolom baja yang terdiri dari dua buah profil yang dihubungkan dengan suatu penghubung, yang biasa disebut dengan “plat kopel”. Kolom dengan profil ganda sering digunakan apabila :

•

Kapasitas profil tunggal yang tersedia tidak mencukupi

•

Diperlukan batang dengan kekakuan besar

•

Detail sambungan membutuhkan profil ganda

•

Faktor ekonomis

Jarak kedua profil dapat diatur sedemikian rupa, sehingga tekuk arah tegak lurus sumbu x – x (sumbu bahan), dapat dibuat mendekati sama dengan tekuk arah tegak lurus sumbu y-y (sumbu bebas bahan). Profil ganda seperti ini cocok digunakan untuk kolom tanpa dukungan lateral, karena hal ini sulit diperoleh jika menggunakan profil standar.

3.8.2 Sumbu Utama, Sumbu Bahan dan Sumbu Bebas Bahan

y

[image:56.595.117.507.84.340.2]

x

Gambar 3.8 Profil Ganda

Pada Gambar 3.8 sumbu x – x adalah sumbu bahan bagi profil ganda dan juga merupakan sumbu utama bagi profil tunggal yang menghasilkan inersia maksimum. Sumbu y – y adalah sumbu bebas bahan bagi profil ganda yang menghasilkan inersia idiil yang digunakan untuk mencari kelangsingan idiil. Sumbu yi – yi adalah sumbu utama bagi profil tunggal dan juga merupakan sumbu lemah yang menghasilkan inersia minimum bagi profil tunggal.

3.8.3 Persamaan –persamaan Dasar pada Profil Majemuk

y

P

L x

D

[image:56.595.174.446.597.713.2]

Apabila pada suatu balok kantilever, ujungnya bekerja gaya terpusat sebesar P maka ujung pada balok kantilever tersbut akan terjadi penurunan

sebesar δ , dimana δ =

I E

L P

. . 3

. 3

persamaan dasar ini diperlukan dalam analisa

apabila dalam suatu asumsi ataupun peninjauan diketemukan suatu struktur ataupun keadaan yang sama dengan balik kantilever seperti pada gambar 3.5

A

L

[image:57.595.132.490.256.394.2]

B

Gambar 3.10 Lenturan yang terjadi akibat pengaruh momen

Suatu balok pada perletakan sendi – rol dengan EI konstan, apabila pada kedua ujungnya dikerjakan momen dengan arah yang sama maka keadaanya dapat dianalisa sebagai berikut.

B

A A B A B

[image:57.595.120.509.475.629.2]

EI MbL EI

MaL

A A A

6 3

2

1 − −

=θ θ

θ (3.88)

Apabila Ma dan Mb besar dan arahnya sama, maka besar putaran sudut ratio pada perletakan A adalah sebesar

I E

L M_B A

. . 6

.

=

θ (3.89)

Persamaan dasar 3.88 ini diperlukan untuk menganalisa plat kopel yang diasumsikan keadaanya sama seperti gambar 3.11

Dianalisa suatu plat yang mengalami geser murni.

b

Vp

Vp

a

[image:58.595.115.509.310.551.2]

M

Gambar 3.12 Lenturan yang terjadi pada pelat kopel

Pada gambar 3.12 besarnya momen yang bekerja pada ujung pelat kopel, dapat diganti dengan pasangan yang membentuk kopel yang dinotasikan dengan

Vp. Dimana besarnya Bp adalah : Vp =

G As

V dan

b

M p

. .

β θ =

3.8.4 Asumsi-Asumsi Dasar

P

m1 n1 L1

m n

P

d1

d1 d2 d3 d2 d3

d2

[image:59.595.116.508.140.494.2]

d1 d3 d1 d2 d3 V/2

Gambar 3.13 Lenturan yang terjadi pada profil ganda akibat gaya aksial P

Pada Gambar 3.13 untuk mengetahui perubahan tempat akibat gaya lintang V, maka akan ditinjau potongan m-n sampai dengan potongan m’ – n’. dan juga profil kanal dianggap mempunyai titik belok dipotongan tersebut. Pelenturan total profil kanal tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan :

d = d1 + d2 + d3 (3.8.10) dimana: d1 = Pergeseran akibat momen pada plat kopel

3.8.5 Analisis Profil Majemuk

[image:60.595.111.504.169.454.2]

Analisa akibat momen pada pelat kopel. Pada ujung-ujung profil kanal (Gambar 3.9) bekerja gaya horizontal (geser) sebesar V/2. Maka pada ujung pelat

kopel bekerja momen kopel sebesar : M =

2 . 2 . 2 . 2 1 1 V L

L V

=

Dari persamaan dasar 3.89 besar sudut rotasi

I E l M . . 6 . =

θ sedangkan besarnya

momen disini adalah M = 2 .L₁ V

dan panjang L disini adalah = a, maka dalam

Gambar 3.9 besarnya adalah :

h

h EI

a L V a I E L M . . 12 . . . . . 6 2 /

. _{1 1}

1 = =

θ dimana Ih = 1/6t.b3, Ih = Inersia dua pelat kopel.

Sehingga pergeseran d1 akibat θ₁ adalah :

d1 =

3 2 1 1 3 1 1 1 . . . 4 . . 2 . . . . 2 . . 2 . b t E a L V L b t E a L V L = =

θ (3.8.11)

Analisa akibat gaya geser pada pelat kopel : karena ada dua pelat kopel yang menahan dua momen, maka cukup diperhitungkan 1 pelat kopel menahan 1 momen pada 1 ujungnya. Dari persamaan dasar (3.8.10) besarnya gaya geser Vp adalah :

Vp =

b L V P M . 2 . ₁

= (3.8.12)

maka besarnya rotasi akibat gaya geser adalah sebesar :

G t a b L V B G t a b L V G As Vp . . . 2 . . . . 2 / . . .

. 1 1

2 = = =

β β

θ (3.8.13)

Sehingga persamaan d2 akibat θ₂adalah sebesar :

d2 = L .V.L 2 1 1 β

Analisa akibat lendutan pada profil ganda : d = y I E L P . . 3 . 3

maka dalam hal ini besarnya d3 adalah :

d3 =

' . . 48 . ' . . 3 ) 2 / .( 2

/ 13

3 1 Iy E L V Iy E L V

= (3.8.15)

Apabila ketiga pergeseran tersebut dijumlahkan maka akan didapat :

d= d1 +d2 + d3 =

y a I E L V G t a b L V b t E L V . . 48 . . . . . 4 . . . . . 4

. ₁3 ₁3

3 . 2

1 + β +

(3.8.16)

Karena pada potongan m’ – n’ bergeser kekanan, sedangkan pada potongan m – n bergeser kekiri maka total pergeseran antara m’ dengan m atau n dengan n’ adalah sebesar 2d sehingga :

2d = y a I E L V G t a b L V b t E L V . . 48 . . . . . 4 . . . . . 4

. ₁3 ₁3

3 . 2

1 + β +

(3.8.17)

Apabila ruas kanan dikeluarkan M = VL1/2 maka akan menjadi :

karena G = 1,2

6 , 2 ) 1

( +μ = danβ =

E E

maka :

2d =

{

}

y a I E L G t a b L b t E L . . 48 . . . . . 4 .. . . . 4

. ₁3 ₁3

3 . 2

1 + β +

VL1 (3.8.18)

Berdasarkan Persamaan (3.8.18), maka dalam hal ini diperoleh :

d

P

1

= 2d =

{

}

M

I E L G t a b L b t E L y a . . 24 . . . . 2 .. . . . 2

. ₁3 ₁3

3 . 2

1 + β +

(3.8.18)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

+ +

+ = + =

y d

e e kritis

I E L

t a b E

L b

t E

a L

K L

I E

LK I E

P P P P

. . 24 . . .

. 56 , 1 . . . 2

.

. . . 1

. .

1

2 1 3

1 2 2

2 2

π

π

(3.8.19)

Persamaan (3.8.19) ini adalah merupakan persamaan untuk mencari besar Pkritis

pada kolom baja dengan profil ganda.

3.8.6 Dimensi Pelat Kopel

Walaupun dalam tugas akhir ini tidak dibahas sambungan pelat kopel dengan profil tetapi dimensi dari pada pelat kopel berpengaruh terhadap analisa beban kritis dari profil ganda, maka dimensi pelat kopel itu sendiri perlu kiranya dianalisis.

Dimensi plat kopel adalah panjang, lebar dan tebal. Panjang plat kopel diberi notasi “a”, lebar plat kopel diberi notasi “b” sedangkan tebal plat kopel diberi notasi “t”.

Panjang plat kopel adalah merupakan variable yang tidak bebas karena panjang plat kopel tergantung kepada inertia sumbu bebas bahan dari profil ganda, dimana inersia sumbu bebas bahan sama dengan inersia sumbu bahan. sehingga :

2 . 4 1 . a A Iy

Ix= + (3.8.20)

Karena yang dibutuhkan adalah mencari panjang plat kopel maka persamaan diatas harus diubah menjadi :

A Iy Ix

a= 4.( − ) (3.8.21)

dihubungkan. Dengan kata lain tebal pelat kopel merupakan variable yang tidak bebas.

Lebar pelat kopel merupakan suatu variable bebas karena tidak tergantung dari profil yang disambungnya. Tetapi agar pelat kopel cukup kaku, untuk itu pelat kopel harus memenuhi syarat sebagai berikut :

1 . 10

L Iy a

Ip

≥ dari PPBBI hal 21 Persamaan 12. Karena inersia pelat kopel yaitu :

maka b t Ip .. 3

12 1 =

1 . . 60 3

L Iy t

a

b ≥ (3.8.22)

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ ≥

1 . . 60 ln . ln 3

L Iy t

a

b (3.8.23)

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ ≥

1 . . 60 ln . 3 ln

L Iy t

a

b (3.8.24)

e

b≥ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛

1

' . . 60 ln . 3 1

L Iy t

a

(3.8.25)

Untuk mendapatkan lebar pelat kopel yang ekonomis, maka harga b yang diambil sama dengan :

e

b≥ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛

1

' . . 60 ln . 3 1

L Iy t

BAB IV APLIKASI

Nilai beban kritis Pcr pada tiap –tiap kondisi dan tampang yang bervariasi baik pada batang tunggal, batang tersusun maupun pada batang komposit. Dalam Tugas Akhir ini Penulis juga menambahkan contoh perhitungan batang tunggal untuk melengkapi aplikasi dan contoh –contoh perhitungan.

Tampang yang divar iasikan adalah : a. Batang tunggal dengan profil IWF (I ) b. Batang tersusun dengan profil Kanal ( [ ] ) c. Batang tersusun dengan profil Kanal ( ] [ ) d. Batang KOmposit dengan profil IWF (I )

Untuk kondisi perletakan ujung yang divariasikan adalah sebagai berikut : a. Perletakan sendi –sendi

b. Perletakan jepit –jepit c. Perletakan jepit – bebas d. Perletakan jepit – sendi

Batang tersebut juga nantinya akan ditinjau mengenai besarnya beban krtis yang terjadi terhadap perubahan panjang batang yang berbeda.

Dalam bab sebelumnya telah didapatkan rumusan untuk memperoleh beban kritis Pcr pada kondisi ujung yang berbeda adalah sebagai berikut :

a. Untuk batang tunggal adalah sebagai berikut :

•

Sendi - sendi : Pcr = ₂ 2

) (L

EI

π

•

Jepit – jepit : Pcr = ₂ 2 ) 5 . 0 ( L EI π

•

Jepit – bebas : Pcr = ₂ 2 ) 2 ( L EI π

•

Jepit – sendi : Pcr = ₂ 2 ) 7 . 0 ( L EI π

b. Untuk batang tersusun adalah sebagai berikut :

•

Sendi – sendi : Pcr =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + y I E L t a b E L b t E a L L I E LK I E . . 24 . . . . 56 , 1 . . . 2 . .) ( . . 1 . . 2 1 3 1 2 2 2 2 π π

•

Jepit – jepit : Pcr =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + y I E L t a b E L b t E a L L I E LK I E . . 24 . . . . 56 , 1 . . . 2 . .) 5 . 0 ( . . 1 . . 2 1 3 1 2 2 2 2 π π

•

Jepit – bebas : Pcr =

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + y I E L t a b E L b t E a L L I E LK I E . . 24 . . . . 56 , 1 . . . 2 . .) 2 ( . . 1 . . 2 1 3 1 2 2 2 2 π π

•

Jepit – sendi : Pcr =

c. Untuk batang komposit adalah sebagai berikut :

•

Sendi – sendi : Pcr = ₂

2 6 2 ) ( ) .( ) ( 2 . 0 10 1 . 2 L As Ac r As Ac E

x c ⎥⎦ m +

⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π

•

Jepit – jepit : Pcr = ₂

2 6 2 ) . 5 . 0 ( ) .( ) ( 2 . 0 10 1 . 2 L As Ac r As Ac E

x _{c m} +

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π

•

Jepit – bebas : Pcr = ₂

2 6 2 ) 2 ( ) .( ) ( 2 . 0 10 1 . 2 L As Ac r As Ac E

x _{c m} +

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π

•

Jepit – sendi : Pcr = ₂

2 6 2 ) 7 . 0 ( ) .( ) ( 2 . 0 10 1 . 2 L As Ac r As Ac E

x c ⎥⎦ m +

Proses perhitungan beban kritis Pcr untuk profil batang tunggal dijabarkan berikut ini :

Yb Ya

Xb Xa

b t1 t2

[image:67.595.115.504.139.458.2]

h

Gambar 4.1 Profil batang tunggal IWF Data batang tunggal profil IWF 200 x 200 adalah sebagai berikut :

•

Luas tampang profil (F) = 60 cm 2

•

Tebal badan t1 = 10 mm

•

Tebal sayap t2 = 10 mm

•

Tinggi h = 20 m

•

Lebar b = 20 cm

Sehingga Ix dapat dihitung sebagai berikut :

Ix = 2. 3

2 2

) 2 . 2 ( 1 . 12

1 2

. 2 1 . 2 1 2 . 2 . . 12

1

t h t t

h t b t

b + −

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ₋

= 2. 3 2 2 ) 1 . 2 20 ( 1 . 12 1 1 . 2 1 20 . 2 1 1 . 20 1 . 20 . 12 1 − + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ +

= 2.(1806,667) + 486

= 4081,33 cm 4

Dan begitu juga dengan Iy dapat dihitung sebagai berikut :

Iy = 2 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 2 1 2 3 ) . 2 ( . 12 1 . 12 1 . . 12 1 t t h t h t b

= 2.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

3 3

1

)

1

.

2

20

(

1

.

12

1

20

.

12

1

1

.

20

.

12

1

= 1333,333 + 1,5

= 1334,83 cm 4

Penentuan beban kritis Pcr untuk profil IWF 200 x 200 dengan panjang batang 600 cm dijabarkan sebagai berikut. Batang menekuk kearah sumbu terlemah, dalam profil ini kea rah sumbu – y.

•

Beban kritis Pcr untuk kondisi ujung perletakan sendi – sendi

Pcr = ₂ 2

) (L

EI

π

Pcr = ₂ 6 2 ) 600 ( 833 , 1334 . 10 . 1 , 2 . ) 14 , 3 (

= 76849,93 Kg

•

Beban kritis Pcr untuk kondisi ujung perletakan jepit –jepit

Pcr = ₂ 2 ) 5 . 0 ( L EI π

Pcr = ₂

6 2 ) 600 . 5 , 0 ( 833 , 1334 10 . 1