DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
YOHANES SIMARE MARE 121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
MINIMUM SPANNING TREE
BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Sarjana Ilmu Komputer
YOHANES SIMARE MARE 121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2016
PERSETUJUAN
Judul : IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Kategori : SKRIPSI
Nama : YOHANES SIMARE MARE
Nomor Induk Mahasiswa : 121401114
Program Studi : SARJANA(S1) ILMU KOMPUTER
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI (Fasilkom-TI)
Komisi Pembimbing :
Dosen Pembimbing II Dosen Pembimbing I
M.Andri Budiman, ST, M.Comp.Sc, M.E.M Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP.19751008 200801 1 001 NIP. 19540828 198103 1 004
Diketahui/Disetujui oleh
Program Studi S1 IlmuKomputer Ketua,
Dr. Poltak Sihombing, M.Kom NIP. 1962 0317 1991 0310 01
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 25 Juni 2016
Yohanes Simare Mare 121401114
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Tuhan YME yang telah memberikan rahmat dan
karunia-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini,
sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
Penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar– besarnya kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof. Opim Salim Sitompul, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu
Komputer dan Teknologi Informasi, Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku Dosen Pembimbing I
yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan dan dukungan
kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
5. Bapak M. Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc., M.E.M selaku Dosen
Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan
dan dukungan kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
6. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding I yang
memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
7. Ibu Dian Rachmawati, S.Si., M.Kom selaku Dosen Pembanding II
yang memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
8. Seluruh dosen dan pegawai Program Studi S1 Ilmu Komputer
Fasilkom-TI USU.
9. Ayahanda Pantas Simare Mare dan Ibunda Nursiti Sihombing yang
selalu memberikan doa dan dukungan serta kasih sayang kepada
penulis, serta adik tersayang Willyam Lukas Simare Mare dan Hana
Natalia Simare Mare yang terus memberikan dukungan dan dorongan
bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
10.Teman-teman terdekat, terutama Dhika Handayani Rangkuti, Novita
Chairunissa, Zulaiha Yulandari, Natasha Maharani, Kevin Irfanda
yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, serta
teman-teman stambuk 2012 atas dorongannya dan doanya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
11.Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak bisa
disebutkan satu-persatu.
Semoga semua kebaikan, bantuan, perhatian, serta dukungan yang telah diberikan
kepada penulis mendapatkan pahala yang melimpah dari Tuhan YME.
Medan, Juni 2016
Penulis
ABSTRAK
Penerapan konsep minimum spanning tree (pohon merentang minimum) dalam teori graf, merupakan sebuah metode yang dapat diterapkan dalam pembangunan suatu infrastruktur. Dalam penelitian ini, konsep dari teori graf digunakan untuk menentukan panjang jalur listrik yang optimal dalam pembangunan jalur listrik di Universitas Sumatera Utara, Peta Universitas Sumatera Utara diterapkan ke dalam graf, yang menjadi simpul (vertex) dalam penerapan graf adalah fakultas-fakultas dan beberapa gedung besar di lingkungan Universitas Sumatera Utara, dengan jumlah simpul (vertex) sebanyak 20 buah dan sisi (edge) sebanyak 35 buah. Panjang kabel listrik yang digunakan harus dibagun dengan optimal sehingga dapat meminimalkan biaya pembangunan. Jaringan listrik dipresentasikan dengan graf terhubung (Connected Graph), graf berbobot (Weighted Graph), dan graf tidak berarah (Undirected Graph). Sistem ini akan mengoptimasi panjang jalur listrik di Univeritas Sumatera Utara menggunakan dua buah algoritma pohon merentang minimum Bor vka dan Prim yang akan diimplementasikan dan dibandingkan adalah hasil kerja, real running time, dan total jarak hasil dari masing masing algoritma minimum spanning tree tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, kerja dari kedua algoritma Bor vka dan Prim menghasilkan total jarak optimasi yang sama dalam penerapannya pada graf yaitu sebesar 4944 meter, yang membedakan dari kedua algoritma tersebut adalah hasil real running time dari tiap algoritma, didapatkan bahwa hasil real running time algoritma Bor vka lebih unggul dibandingkan dengan algoritma Prim. ůlgoritma Bor vka menghasilkan real running time sebesar 10 ms, sedangkan algoritma Prim menghasilkan real running time sebesar 27 ms.
Kata kunci : Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Borůvka, Prim, Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
IMPLEMENTATION AND COMPARISON OF MINIMUM SPANNING TREE ALGORITHMS BOR VKů AND PRIM FOR OPTIMIZATION
OF THE ELECTRICAL PATH LENGTH IN NORTH SUMATERA UNIVERSITY
ABSTRACT
The application of the concept of minimum spanning tree in graph theory is a method that can be applied in the development of an infrastructure. In this study, the concept of graph theory is used to determine the optimal elecrtical path length in the construction of electric lines in North Sumatra University, Map of North Sumatera University applied to the graph, which becomes a vertex in the application of graph is faculties and some large buildings at the North Sumatera University, with the number of vertices (vertex) of 20 pieces and the side (edge) of 35 pieces. The length of electrical cable used must be built optimally to minimize the cost of development. Electricity network was presented with connected graph, weighted graph, and undirected graph. This system will optimize the electrical path length in North Sumatra University using two minimum spanning tree algorithms Bor vka and Prim that will be implemented and compared of the work result, real running time, and distance result of each minimum spanning tree algorithms. Based on the research work of the algorithms Bor vka and Prim are generating an equal total distance in its application to the graf that is equal to 4944 meters, which distinguishes both algorithms are real running time result of each algorithm, which found that the results of real running time from Bor vka algorithm is superior to Prim algorithm. Bor vka algorithm generate real running time of 10 ms, while Prim algorithm generate real running time of 27 ms.
Keywords : Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Bor vka, Prim, Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
134
1.7Sistematika Penulisan 5
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Graf 7
2.2 Jenis-Jenis Graf 7
2.3 Contoh Terapan Graf 9
2.4 Pohon (Tree) 10
2.5 Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree) 10
2.6 Algoritma Bor vka 12
2.7 Algoritma Prim 14
Bab 3 Analisis dan Perancangan Sistem
3.1 Analisis Sistem 16
3.1.1 Analisis Masalah 16
3.1.2 Analisis Persyaratan 24
3.1.2.1 Persyaratan Fungsional 24
3.1.2.2 Persyaratan Non-Fungsional 25
3.1.3 Analisis Proses 25
3.1.4 Pseudocode 26
3.1.4.1 Pseudocode Algoritma Bor vka 26
3.1.4.2 Pseudocode Algoritma Prim 28
3.2 Perancangan Sistem 29
3.2.1 Use Case Diagram 29
3.2.2 Activity Diagram 30
3.2.3 Sequence Diagram 31
3.2.4 Flowchart 31
3.2.4.1 Flowchart Sistem 32
3.3 Perancangan Antarmuka (Interface) 33
3.3.1 Halaman Menu Home 33
3.3.2 Halaman Menu Process 34
3.3.3 Halaman Menu Manage Vertex 36
3.3.4 Halaman Menu Help 38
3.3.5 Halaman Menu About 39
Bab 4 Implementasi dan Pengujian Sistem
4.1Implementasi 40
4.1.1 Tampilan Halaman Menu Home 40
4.1.2 Tampilan Halaman Menu Process 41
4.1.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex 41
4.1.4 Tampilan Halaman Menu Help 42
4.1.4 Tampilan Halaman Menu About 43
4.2 Pengujian 43
4.2.1 Pengujian Proses Implementasi Sistem 43
4.3 Penentuan Algoritma Minimum Spanning Tree 49
4.3.1 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree 51
Borůvka pada Graf
4.3.2 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree 54
Prim pada Graf
4.4 Kompleksitas Algoritma 60
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan 64
5.2. Saran 65
Daftar Pustaka 66
Lampiran
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Bangunan-bangunan yang menjadi vertex 17 Tabel 3.2 Data simpul (vertex) pada graf Universitas Sumatera Utara 20 Tabel 3.3 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home 34 Tabel 3.4 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process 35 Tabel 3.5 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage 37 Vertex
Tabel 3.6 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help 38 Tabel 3.7 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu About 39
Tabel 4.1 Besar bobot edge pada graf 49
Tabel 4.2 Tahapan pengerjaan algoritma Bor vka pada graf G 51 Tabel 4.3 Tahapan pengerjaan algoritma Prim pada graf G 54
Tabel 4.4 Kompleksitas ůlgoritma Bor vka 60
Tabel 4.5 Kompleksitas Algoritma Prim 62
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graf Berbobot (weighted graph) 9
Gambar 2.2 Gambar a merupakan pohon, dan gambar b bukan pohon 10 Gambar 2.3 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma 13
pohon merentang minimum Bor vka
Gambar 2.4 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma 15 pohon merentang minimum Prim, akar vertex adalah a
Gambar 3.1 Peta Universitas Sumatera Utara 19
Gambar 3.2 Diagram Ishikawa 23
Gambar 3.3 Pseudocode algoritma Bor vka 27
Gambar 3.4 Pseudocode algoritma Prim 28
Gambar 3.5 Use Case Diagram 29
Gambar 3.6 Activity Diagram Sistem 30
Gambar 3.7 Sequence Diagram Sistem 31
Gambar 3.8 Flowchart Rancangan Sistem 32
Gambar 3.9 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home 33 Gambar 3.10 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process 35 Gambar 3.11 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage Vertex 36 Gambar 3.12 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help 38 Gambar 3.13 Rancangan Antarmuka Halaman Menu About 39
Gambar 4.1 Tampilan Halaman Menu Home 40
Gambar 4.2 Tampilan Halaman Menu Process 41
Gambar 4.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex 42
Gambar 4.4 Tampilan Halaman Menu Help 42
Gambar 4.5 Tampilan Halaman Menu About 43
Gambar 4.6 Tampilan inputan sebuah vertex baru 44 Gambar 4.7 Tampilan hasil penginputan data neighbor pada vertex 44 Gambar 4.8 Tampilan data nama vertex beserta edge yang terhubung 45
Gambar 4.9 Tampilan buka file 46
Gambar 4.10 Tampilan graf Universitas Sumatera Utara dalam sistem 47 Gambar 4.11 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma 48 Bor vka
Gambar 4.12 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma 48 Prim
Gambar 4.13 Graf Universitas Sumatera Utara G (21, 35) 50 Gambar 4.14 Langkah kerja algoritma Bor vka pada graf G (21, 35) 52
Gambar 4.15 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Bor vka 53
pada graf G (21, 35)
Gambar 4.16 Langkah kerja algoritma Prim pada graf G (21, 35) 58
Gambar 4.17 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Prim 59
pada graf G (21, 35)
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Listing Program A-1
Lampiran 2 Curriculum Vitae B-1
