BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vortex
Dalam dinamika fluida, vortex adalah sebuah daerah di dalam fluida dimana sebagian besar aliran bergerak memutar pada terhadap sumbu yang imajiner. Pola gerakan disebut aliran vortex.Vortex terbentuk oleh fluida termasuk cairan, gas, dan plasma. Beberapa contoh umum adalah lingkaran asap, pusaran air yang sering timbul pada gerakan perahu, angin pada badai dan tornado, atau sayap pesawat terbang.
Gambar 2.1 Aliran Vorteks
2.2 Klasifikasi Vortex
Gambar 2.2 Klasifikasi Vortex Berdasarkan Kekuatannya
sumber :Prof. B. S. Thandaveswara, Indian Institue of Technology Madras
Secara umum, fenomena vortex terbagi atas dua bahagian yaitu :
1. Vortex Paksa / Vortex Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena adanya gaya luar yang berpengaruh pada fluida.
2. Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Adalah vortex yang terbentuk karena fenomena natural, tidak terpengaruh oleh gaya dari luar sistem fluida, pada aliran inkompresibel, umumnya terjadi karena adanya lubang keluar.[3]
Vortex Paksa dikenal juga sebagai vortex flywheel2. Jika fluida berputar seperti benda kaku - yaitu, jika naik secara proporsional terhadap r - bola kecil yang dibawa oleh arus juga akan berputar pada pusatnya seolah-olah itu adalah bagian dari benda kaku. Dalam hal ini, vektor omega adalah sama di mana-mana. Arahnya sejajar dengan sumbu putar, dan besarnya adalah dua kali kecepatan sudut untuk seluruh fluida.
Gambar 2.3 Teh Cangkir Yang Di Aduk Adalah Sebuah Aplikasi Vortex Paksa.
Sumber :Khurmi, R.S., 1987
Gambar 2.4 Rotational (rigid-body) vortex
2.2.2 Vortex Bebas / Vortex Tak Berotasi
Ketika massa fluida bergerak secara alami (karena pengaruh gaya-gaya internal) dalam sebuah kurva aliran, gerakan vortex bebas akan muncul, dalam kasus ini tidak ada torsi ataupun gaya eksternal yang mempengaruhi fluida. Vortex bebas dikenal juga sebagai potential vortex. Jika kecepatan tangensial partikel Ut berbanding terbalik dengan jarak r, maka percobaan bola khayalan tidak akan berputar terhadap dirinya sendiri; ini akan mempertahankan arah yang sama sambil bergerak dalam lingkaran di sekitar garis vortex dan aliran dikatakan tak berotasi. Contoh dari gerakan vortex bebas adalah aliran air yang keluar dari lubang yang berada di dasar tangki, aliran di pipa yang melengkung, aliran di pinggiran rumah keong pompa, tepat setelah keluar dari impeller pompa sentrifugal, dan aliran angin siklon.2
Gambar 2.5 Vortex bebas
Sumber : M. Bruce, 2006; Wikipedia.org
2.3 Turbin Air
Turbin air dikembangkan pada abad 19 dan digunakan secara luas untuk industri pembangkit listrik. Sekarang lebih umum dipakai untuk generator listrik. Turbin kini dimanfaatkan secara luas dan merupakan sumberenergi yang dapat diperbaharukan. Kincir air sudah sejak lama digunakan untuk industri tenaga listrik. Pada mulanya yang dipertimbangkan adalah ukuran kincirnya, yang membatasi debit dan head yang dapat dimanfaatkan. Perkembangan kincir air menjadi turbin modern membutuhkan jangka waktu yang cukup lama. Perkembangan yang dilakukan dalam waktu revolusi industri menggunakan metode dan prinsip ilmiah. Mereka juga mengembangkan teknologi material dan metode produksi baru pada saat itu.
Kata "turbine" ditemukan oleh seorang insinyur Perancis yang bernama Claude Bourdin pada awal abad 19, yang diambil dari terjemahan bahasa Latin dari kata "whirling"(pusaran) atau "vortex" (pusaran air). Perbedaan dasar antara turbin air awal dengan kincir air adalah komponen putaran air yang memberikan energi pada poros yang berputar. Komponen tambahan ini memungkinkan turbin dapat memberikan daya yang lebih besar dengan komponen yang lebih kecil. Turbin dapat memanfaatkan air dengan putaran lebih cepat dan dapat memanfaatkan head yang lebih tinggi. (Untuk selanjutnya dikembangkan turbin impulse yang tidak membutuhkan putaran air).
Turbin-turbin hidrolik berfungsi mengubah energi air menjadi energi
kinetic, kemudian energi kinetik akan diubah menjadi energi listrik oleh generator. Hal ini menyebabkan setiap pembahasan tentang turbin hidrolik akan mengikut sertakan generator sebagai pembangkit listrik. Air mengalir melalui turbin akan memberikan tenaga pada penggerak (runner) turbin dan membuat runner itu berputar. Poros dari penggerak turbin berhubungan dengan poros generator sehingga energi kinetik turbin menjadi input bagi generator dan diubah menjadi energi listrik. Jadi turbin-turbin hidrolik menempati kunci dalam bidang teknik hidrolik dan memberikan kontribusi yang besar dari seluruh biaya proyek, terutama untuk PLTA skala besar.
Turbin hidrolik adalah suatu alat yang dapat menghasilkan torsi sebagai akibat gaya dinamik dan gaya tekan air, turbin hidrolik ini dapat dikelompokkan menjadi dua tipe, yaitu :
1. Turbin Reaksi (reaction turbine) adalah turbin yang mengkombinasikan energi potensial tekan dan energi kinetik untuk menghasilkan energi gerak. 2. Turbin Impuls (impuls turbine) adalah turbin yang memanfaatkan energi
kinetik dari pancaran air yang berkecepatan tinggi untuk diubah menjadi energi gerak.
Diagram klasifikasi turbin air dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 2.6 Klasifikasi Turbin air
Sumber
2.3.2 Turbin Reaksi (Reaction Turbine)
Sudu pada turbin reaksi mempunyai profil khusus yang menyebabkan terjadinya penurunan tekanan air selama melalui sudu. Perbedaan tekanan ini memberikan gaya pada sudu sehingga runner (bagian turbin yang berputar) dapat berputar. Turbin yang bekerja berdasarkan prinsip ini dikelompokkan sebagai turbin reaksi. Proses ekspansi fluida kerja pada turbin reaksi terjadi pada sudu tetap dan sudu geraknya. Air mengalir memasuki roda turbin melalui sudu-sudu pengarah dengan tekanan yang tinggi. Pada saat air yang bertekanan tersebut mengalir kesekeliling sudu - sudu, runner turbin akan berputar penuh. Energi yang ada pada air akan berkurang ketika meninggalkan sudu. Energi yang hilang tersebut telah diubah menjadi energi mekanis oleh roda turbin. Dilihat dari konstruksinya, turbin reaksi ada dua jenis:
1) Turbin Francis.
Turbin francis merupakan salah satu turbin reaksi. Turbin dipasang diantara sumber air tekanan tinggi di bagian masuk dan air bertekanan rendah di bagian keluar. Turbin Francis menggunakan sudu pengarah. Sudu pengarah mengarahkan air masuk secara tangensial. Sudu pengarah pada turbin francis dapat merupakan suatu sudu pengarah yang tetap ataupun sudu pengarah yang dapat diatur sudutnya. Untuk penggunaan pada berbagai kondisi aliran air penggunaan sudu pengarah yang dapat diatur merupakan pilihan yang tepat.
Sumber : Rajput Rames, 2000
2) Turbin Kaplan.
Tidak berbeda dengan turbin francis, turbin kaplan cara kerjanya menggunakan prinsip reaksi. Turbin ini mempunyai roda jalan yang mirip dengan baling-baling pesawat terbang. Bila baling-baling pesawat terbang berfungsi untuk
menghasilkan gaya dorong, roda jalan pada kaplan berfungsi untuk mendapatkan gaya F yaitu gaya putar yang dapat menghasilkan torsi pada poros turbin. Berbeda dengan roda jalan pada francis, sudu-sudu pada roda jalan kaplan dapat diputar posisinya untuk menyesuaikan kondisi beban turbin. Turbin kaplan banyak dipakai pada instalasi pembangkit listrk tenaga air sungai, karena turbin ini mempunyai kelebihan dapat menyesuaikan head yang berubah-ubah sepanjang tahun. Turbin Kaplan dapat beroperasi pada kecepatan tinggi sehingga ukuran roda turbin lebih kecil dan dapat dikopel langsung dengan generator. Pada kondisi pada beban tidak penuh turbin kaplan mempunyai efisiensi paling tinggi, hal ini dikarenakan sudu-sudu turbin kaplan dapat diatur menyesuaikan dengan beban yang ada.
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.3.3 Turbin Impuls (Impulse Turbine)
Energi potensial air diubah menjadi energi kinetik pada nozzle atau sistem serupa nozzle. Air keluar nozle yang mempunyai kecepatan tinggi membentur sudu turbin. Setelah membentur sudu arah kecepatan aliran berubah sehingga terjadi perubahan momentum (impulse). Akibatnya roda turbin akan berputar. Turbin impuls adalah turbin tekanan sama karena aliran air yang keluar dari nosel tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfir sekitarnya. Semua energi tinggi tempat dan tekanan ketika masuk ke sudu jalan turbin dirubah menjadi energi kecepatan. Adapun jenis – jenis turbin impuls adalah sebagai berikut :
1) Turbin Pelton.
Gambar 2.9 Turbin Pelton
Sumber : Rajput Rames, 2000
Bentuk sudu turbin terdiri dari dua bagian yang simetris. Sudu dibentuk sedemikian sehingga pancaran air akan mengenai tengah-tengah sudu dan pancaran air tersebut akan berbelok ke kedua arah sehinga bisa membalikkan pancaran air dengan baik dan membebaskan sudu dari gaya-gaya samping. Untuk turbin dengan daya yang besar, sistem penyemprotan airnya dibagi lewat beberapa nosel. Dengan demikian diameter pancaran air bisa diperkecil dan ember sudu lebih kecil. Turbin Pelton untuk pembangkit skala besar membutuhkan head lebih kurang 150 meter tetapi untuk skala mikro head 20 meter sudah mencukupi.
2) Turbin Turgo.
Turbin Turgo dapat beroperasi pada head 30 s/d 300 m. Seperti turbin pelton turbin turgo merupakan turbin impuls, tetapi sudunya berbeda. Pancaran air dari nozle membentur sudu pada sudut 20°. Kecepatan putar turbin turgo lebih besar dari turbin Pelton. Akibatnya dimungkinkan transmisi langsung dari turbin ke generator sehingga menaikkan efisiensi total sekaligus menurunkan biaya perawatan.
Gambar2.10 Turbin Turgo
3) Turbin Ossberger Atau Turbin Crossflow (Turbin Michell-Banki).
Pada turbin impuls pelton beroperasi pada head relatif tinggi, sehingga pada head yang rendah operasinya kurang efektif atau efisiensinya rendah. Karena alasan tersebut, turbin pelton jarang dipakai secara luas untuk pembangkit listrik skala kecil. Sebagai alternatif turbin jenis impuls yang dapat beroperasi pada head rendah adalah turbin crossflow atau turbin impuls aliran ossberger. Turbin crossflow dapat dioperasikan pada debit 20 litres/sec hingga 10 m3/sec dan head antara 1 s/d 200 m. Aliran air dilewatkan melalui sudu sudu jalan yang berbentuk silinder, kemudian aliran air dari dalam silinder ke luar melalui sudu-sudu. Jadi perubahan energi aliran air menjadi energi mekanik putar terjadi dua kali yaitu pada waktu air masuk silinder dan air keluar silinder. Energi yang diperoleh dari tahap kedua adalah 20% nya dari tahap pertama.
Gambar 2.11 Turbin Cross Flow atau Banki
4) TurbinVortex
Turbin ini dinamakan sebagai Gravitation Water Vortex Power Plant (GWVPP) oleh penemunya Frans Zotleterer berkebangsaan Austria, tetapi nama turbin ini dikenal juga sebagai turbin vortex atau turbin pusaran air. Sesuai dengan namanya pusaran air, air ini memanfaatkan pusaran air buatan untuk memutar sudu turbin dan kemudian energi pusaran air diubah menjadi energi putaran pada poros. Prosesnya air dari sungai dialirkan melalui saluran masuk ke tanki turbin yang berbentuk lingkaran dan di bagian tengah dasar tanki terdapat saluran buang berupa lingkaran kecil. Akibat saluran buang ini maka air mengalir akan membentuk aliran pusaran air. Ketinggian air (head) yang diperlukan untuk turbin ini 0,7 – 2 m dan debit berkisar 1000 liter per detik. Turbin ini sederhana, mudah dalam perawatannya, kecil, kuat, dan bertahan hingga 50 – 100 tahun.[4]
Gambat 2.12 Tubin Vortex
Sumber : Rajput Rames, 2000
2.4 Turbin Vortex
menjadi aliran vortex (pusaran), yang kemudian dimanfaatkan untuk menggerakkan sudu turbin. Aliran vortex yang juga dikenal sebagai aliran pulsating atau pusaran dapat terjadi pada suatu fluida yang mengalir dalam suatu saluran yang mengalami perubahan mendadak.
Fenomena aliran vortex sering kali dijumpai pada pemodelan sayap pesawat, aliran vortex cenderung dianggap sebagai suatu kerugian dalam suatu aliran fluida. Kemudian teknologi ini dikembangkan oleh Franz Zotloeterer berkebangsaan Austria. Ia memulai penelitian ini pada tahun 2004 dan memulai pemasangan turbin pertamanya di Obergrafendorf, Austria pada tahun 2005, kemudian sampai dengan tahun 2013 turbin ini sudah dikembangkan di beberapa negara seperti Jerman, Republik Ceko, Hungaria, Cili, Thailand,Irlandia, Indonesia, Jepang, Francis, Italy, dan Swiss.
2.5 Pengertian Computation Fluid Dynamic (CFD)
Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah salah satu cabang dari mekanika fluida yang menggunakan metode numerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisa masalah yang terjadi pada aliran fluida.
Pada dasarnya, persamaan-persamaan pada fluida dibangun dan dianalisis berdasarkan persamaan-persamaan diferensial parsial, (PDE = Partial Differential Equation) yang merepresentasikan hukum-hukum konservasi massa, momentum, dan energi.
CFD memprediksi aliran berdasarkan :
• model matematika (persamaan diferensial parsial), khususnya memecahkan
persamaan Navier-Stokes.
• metode numeric (teknik solusi dan diskritisasi)
• tools perangkat lunak (solver, tools pre- dan postprocessing)
perangkat keras yang canggih sekalipun maka yang didapatkan hanya berupa pendekatan. Inilah salah satu aspek yang terus dibenahi dalam pengembangan metode CFD. Secara umum, CFD dipakai untuk memprediksi :
• Aliran dan panas
• Transfer massa
• Perubahan fasa seperti pada proses melting, pengembunan dan pendidihan
• Reaksi kimia seperti pembakaran
• Gerakan mekanis seperti piston dan fan
• Tegangan dan tumpuan pada benda solid
• Gelembung elektromagnetik
Hasil Percobaan Hasil CFD
Gambar 2.13 Hasil percobaan dan Hasil CFD
2.5.1 Manfaat Computation Fluid Dynamic (CFD)
Terdapat tiga alasan kuat dalam menggunakan CFD, antara lain : 1. Insight – Pemahaman Mendalam
Jika anda mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan anda untuk merangkak, merayap, dan
yang tidak dapat anda lihat lewat cara yang lainnya. Disini, dengan CFD, anda bisa mendapat pemahaman mendalam mengenai efek dari bernafas dengan berbagai ukuran partikel
2. Foresight – Prediksi Menyeluruh
Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada alat/sistem yang anda desain dengan satu atau
lebih kondisi batas, CFD dapat menjawab dengan cepat pertanyaan tipikal : ‘Bagaimana jika?’. Dengan mengubah-ubah kondisi batas (variasi kondisi batas), anda bisa segera menentukan mana desain yang optimal. Simulasi aliran akibat
dilewati seorang perenang di dalam air
3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya Foresight yang anda peroleh dari CFD membantu anda untuk mendesain lebih cepat dan hemat uang. Analisis/Simulasi CFD akan memperpendek waktu riset dan desain sehingga juga akan mempercepat produk anda untuk sampai ke pasaran. Simulasi mixing dari
sebuah mixer. CFD meningkatkan produktivitas dan efisiensi
2.5.2 Proses Simulasi CFD
Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika melakukan simulasi CFD, yaitu pre-processing, solving, dan post-processing.
Pre-processing
Pre-processing merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD (Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menerapkan kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.
Solving
Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang diterapkan pada saat pre-processing.
Post-processing
Post-processing adalah langkah terakhir dalam dalam analisis CFD. Hal yang dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil simulasi CFD yang bisa berupa gambar, kurva, dan animasi.
Prosedur berikut terdapat pada semua pendekatan program CFD,yaitu :
1. Pembuatan geometri dari model/problem.
2. Bidang atau volume yang diisi oleh fluida dibagi menjadi sel-sel kecil (meshing).
3. Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan persamaangerak + entalpi + konservasi species (zat-zat yang kita definisikan,biasanya berupa komponen dari suatu reaktan.
4. Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk didalamnya sifat-sifat dan perilaku dari batas-batas model/problem. Untuk kasus transient, kondisi awal juga didefinisikan.
6. Analisis dan visualisasi dari solusi CFD.[5]
2.5.3 Persamaan Pembentuk Aliran
Dinamika fluida terdiri dari tiga dasar yaitu konservasi massa,momentum dan energi. Pembahasan tentang ketiga hukum konservasi diatas merupakan dasar persamaan pembentukan aliran yang terjadi pada setiap aliran fluida. Persamaan-persamaan tersebut akan dijelaskan di bawah ini.
1. Hukum Konservasi Massa
Misalkan sebuah elemen fluida dalam kasus dua dimensi dengan dimensi
δx dan δy seperti ditunjukkan pada gambar 2.15. Konsep dasar dari hukum konservasi massa adalah bahwa jumlah pertambahan massa pada volume control adalah sama dengan jumlah aliran massa yang masuk dan keluar elemen.
... (2.1)
dimana M adalah massa yang berada didalam elemen fluida dan adalah laju
aliran massa yang melewati permukaan elemen.
Gambar 2.15 Konservasi Massa Elemen Fluida 2 Dimensi
menjadi :
... (2.2)
Penyelesaian persamaan dan pembagian berdasarkan ukuran elemen δx dan δy dapat ditulis sebagai berikut :
... (2.3)
Pengembangan persamaan aliran tiga dimensi seperti pada gambar 2.16, dimana kecepatan pada sumbu z disebut w. Dengan menggunakan konsep pada gambar tersebut, maka didapat persamaan sebagai berikut :
... (2.4)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis sebagai berikut :
... (2.5)
Atau menggunakan operator divergen dapat dituliskan sebagai berikut.
Gambar 2.16 Konservasi Massa Elemen Fluida 3 Dimensi
Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan konservasi massa yang biasa disebut juga dengan persamaan kontinuitas. Pada persamaan inkompresibel, dimana kerapatan spasial dan temporal diabaikan. Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan menghilangkan dari persamaan.
Dalam notasi tensor, persamaan kontinuitas dapat ditulis sebagai berikut
... (2.7)
dimana , i = 1, 2, 3 menunjukan sumbu x, y, z .
2. Hukum Konservasi Momentum
gaya pada bodi. Gaya pada permukaan elemen menghasilkan tekanan, tegangan normal, dan distribusi tegangan geser. Gaya pada bodi elemen (f) didefinisikan sebagai gaya per satuan massa yang bekerja pada pusat elemen fluida. Dalam kasus sebenarnya, gaya ini bisa menjadi gaya gravitasi, listrik, dan magnetik.
Gambar 2. 17 Konservasi Momentum Pada Elemen Fluida 2 Dimensi
Hukum Newton II pada sumbu x dapat ditulis sebagai berikut.
... (2.8)
dimana dan adalah resultan gaya dan percepatan pada sumbu x. Dengan
mensubstitusikan gaya-gaya pada gambar dan menggunakan definisi percepatan
Du⁄Dt, persamaan (2.7) dapat dijabarkan sebagai berikut.
... (2.9)
Penyelesaian persamaan dan substitusi massa
Pemisahan persamaan ini dengan menghasilkan persamaan yang baik, yaitu
... (2.11)
Pada elemen fluida 3 dimensi, persamaan momentum lebih lengkap seperti
pada gambar 2.18. Pada gambar tersebut, hanya gaya pada sumbu x yang ditampilkan. Sebagai catatan, pada kasus 3 dimesi, terdapat 6 tegangan normal dan geser yang bekerja pada permukaan elemen.
Substitusi gaya-gaya tersebut kedalam hukum Newton II, persamaan (2.7), yaitu
... (2.12)
Penyelesaian persamaan dan pembagian tiap elemen δx, δy, dan δz dapat ditulis sebagai berikut :
... (2.13a)
... (2.13b)
... (2.13c)
Persamaan tersebut dihasilkan dari elemen fluida yang bergerak dengan aliran atau disebut sebagai bentuk non konservasi. Dengan demikian, hal derivatif substansial harus dikonversi ke dalam bentuk konservasi. Misalnya, proses konversi ditunjukkan sebagai berikut.
... (2.14)
Memperluas turunan dengan mengidentifikasi vector untuk produk scalar dikalikan dengan vector, maka
... (2.15)
dan
... (2.16)
Substitusikan persamaan (2.15) dan (2.16) kedalam persamaan (2.14).
... (2.17)
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi,
... (2.18)
Bentuk akhir dari persamaan ini adalah nol seperti persamaan (2.6). Sehingga persamaan (2.18) dapat ditulis menjadi,
... (2.19)
Substitusikan persamaan (2.19) kedalam persamaan (2.13) sehingga hasil persamaan momentum pada sumbu x dalam bentuk konservatif.
Demikian juga persamaan pada sumbu y dan z.
... (2.20b)
... (2.20c)
Persamaan (2.20) juga disebut persamaan Navier-Stokes dalam bentuk konservatif. Dalam keadaan lengkap, persamaan (2.20) menjadi,
... (2.21)
... (2.22)
... (2.23)
Atau dalam bentuk tensor dapat dituliskan sebagai:
... (2.24)
3. Hukum Konservasi Energi
Hukum konservasi energi mengatakan bahwa laju perubahan energi dalam
pada suatu elemen sama dengan jumlah fluks panas yang masuk ke
elemen itu dan laju kerja yang bekerja pada elemen oleh gaya yang ada pada
bodi dan permukaannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Hukum ini juga dikenal sebagai hukum pertama termodinamika. Gaya yang bekerja adalah gaya karena tekanan, gaya normal dan gaya geser; dan juga karena gaya bodi.
Gambar 2.19 Konservasi Energi Pada Elemen Fluida
Laju kerja dari gaya-gaya searah sumbu x dihitung dari persamaan berikut ini.
... (2.26)
Substitusikan gaya-gaya pada gambar diatas kedalam persamaan (2.26).
... (2.27) Penyelesaian persamaan ini dan pemisahan sebagai berikut.
... (2.28a)
persamaan pada sumbu y dan sumbu z, yaitu
... (2.28b)
... (2.28c)
... (2.29)
Penyelesaian dari kesetimbangan energi pada gambar diatas adalah suatu persamaan konservasi energi yang dituliskan sebagai:
... (2.30)
Atau dapat dituliskan dalam tensor sebagai berikut.
... (2.31)
Dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang merupakan sumbu x, y, z
Jika beberapa asumsi dinyatakan, beberapa bagian dari persamaan energi dapat dihilangkan. Sebagai contoh, jika kerapatan massa konstan atau fluida inkompresibel, maka persamaan menjadi nol. Selanjutnya, jika disipasi
kekentalan diabaikan, maka dapat dihilangkandari persamaan. Dan juga jika
energi dalam yang timbul pada elemen sama dengan nol, dapat juga dihilangkan dari persamaan.
Meskipun persamaan pembentuk aliran di atas terlihat sangat rumit, namun persamaan tersebut berasal dari hokum konservasi yang sangat sedarhana yaitu konservasi massa, momentum dan energi. Pada kasus tiga dimensi , humum ini
menjadi lima persamaan yang berbeda. Mereka merupakan system yang disatukan dari persamaan diferensial parsial nonlinear.Sampai saat ini belum ada solusi
metode ini, persamaan ini akan diselesaikan dengan iterasi untuk menemukan solusi yang mungkin berdekatan dengan solusi sebenarnya.[6]
2.5.4 Fluent
Fluent adalah program komputer yang memodelkan aliran fluida dan perpindahan panas dalam geometri yang kompleks. FLUENT merupakan salah satu jenis program CFD (Computational Fluid Dynamics) yang menggunakan metode diskritisasi volume hingga. FLUENT memiliki fleksibilitas mesh, sehingga kasus-kasus aliran fluida yang memiliki mesh tidak terstruktur akibat geometri benda yang rumit dapat diselesikan dengan mudah. Selain itu, FLUENT memungkinkan untuk penggenerasian mesh lebih halus atau lebih besar dari mesh yang sudah ada berdasarkan pemilihan solusi aliran.
Fluent menggunakan teknik control volume untuk mengubah persamaan pembentuk aliran menjadi persamaan algebra sehingga dapat diselesaikan secara numeric. Teknik control volume ini mengandung pengintegralan setiap persamaan pembentuk aliran pada tiap-tiap kontol volume, menghasislkan persamaan-persamaan diskrit yang mengkonservasikan tiap jumlah yang ada pada control volume.
Secara lengkap langkah-langkah FLUENT dalam menyelesaikan suatu simulasi adalah sebagai berikut :
1. Membuat geometri dan mesh pada model.
2. Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D).
3. Mengimpor mesh model (grid).
4. Melakukan pemeriksaan pada mesh model. 5. Memilih formulasi solver.
6. Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisa. 7. Menentukan sifat material yang akan dipakai.
8. Menentukan kondisi batas.
9. Mengatur parameter kontrol solusi. 10. Initialize the flow field.
2.5.5 Skema Numerik
FLUENT memberikan dua pilihan metode numerik, yaitu metode segregated dan coupled. Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk memecahkan persamaan integral kekekalan momentum, massa, dan energy (governing integral equation), serta besaran skalar lainnya seperti turbulensi. Dalam proses pemecahan masalah, baik metode segregated dan coupled memiliki persamaan yaitu menggunakan teknik kontrol volume. Teknik kontrol volume sendiri terdiri dari:
1. Pembagian daerah asal (domain) ke dalam kontrol volume diskrit dengan menggunakan grid komputasi.
2. Integrasi persamaan umum kontrol volume untuk membuat persamaan aljabar dari variabel tak-bebas yang berlainan (discrete dependent variables) seperti kecepatan , tekanan, suhu, dan sebagainya
3. Linearisasi persamaan dan solusi diskritisasi dari resultan sistem persamaan linear untuk menghasilkan nilai taksiran variabel tak-bebas.
Pada dasarnya metode segregated dan coupled memiliki persamaan dalam proses diskritisasi yaitu volume berhingga (finite volume), tetapi memiliki perbedaan pada cara pendekatan yang digunakan untuk melinearisasi dan memecahkan suatu permasalahan.
1) Metode Solusi Segregated
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi secara bertahap atau terpisah satu sama lain. Karena persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh. Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
b. Persamaan momentum u, v, dan w dipecahkan dengan menggunakan nilai-nilai tekanan dan fluks massa permukaan, supaya medan kecepatan diperbaharui.
c. Karena kecepatan yang diperoleh dalam tahap yang pertama tidak mungkin memenuhi persamaan kontinuitas secara lokal, persamaan “Poisson-type” untuk koreksi tekanan diturunkan dari persamaan kontinuitas dan persamaan momentum linear. Persamaan koreksi tekanan ini kemudian dipecahkan untuk memperoleh koreksi yang dibutuhkan untuk medan tekanan dan kecepatan serta fluks massa permukaan sampai kontinuitas dipenuhi.
d. Menyelesaikan persamaan-persamaan untuk besaran skalar seperti turbulensi, energi, radiasi dengan menggunakan nilai-nilai variabel lain yang telah diperbaharui.
e. Mengecek konvergensi persamaan.
2) Metode Solusi Coupled
Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi secara serempak atau bersamaan (simultaneously). Karena persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh. Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:
a. Sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi yang telah dilakukan. Untuk
perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi awal (initialized solution).
b. Persamaan kontinuitas, momentum, dan energi jika ada serta besaran-besaran tertentu lainnya dipecahkan secara serempak.
c. Jika ada, persamaan-persamaan skalar seperti turbulensi dan radiasi dipecahkan dengan menggunakan nilai yang diperbaharui sebelumnya berdasarkan variable yang lain.
d. Mengecek konvergensi persamaan.
FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk mengubah bentuk persamaan diferensial umum ke bentuk persamaan aljabar agar dapat dipecahkan secara numerik. Teknik volume kendali ini intinya adalah pengintegralan persamaan differensial umum untuk setiap volume kendali, sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang mengekalkan setiap besaran pada suatu basis volume kendali. Diskretisasi persamaan umum dapat diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan kondisi steady untuk transport suatu besaran scalar. Hal ini ditunjukkan dengan persaman yang ditulis dalam bentuk integral untuk volume kendali sembarang sebagai berikut:
... (2.32)
dimana
ρ = kerapatan fluida
v = vector kecepatan dalam 3D
A = vektor area permukaan
= gradient dalam 3D
= sumber ɸ tiap satuan volume
Persamaan (2.9) diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal komputasi (domain). Diskretisasi persamaan (2.9) pada sel tertentu diberikan :
... (2.33)
dimana
= Jumlah sisi
= fluks massa yang melalui sisi
= luas sisi f, dalam 2D
= jumlah ∇ɸ yang tegak lurus terhadap sisi f
V = Volume sel
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalar ɸ pada pusat -pusat sel.
Meskipun demikian, nilai-nilai sisi diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (a) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan
dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi diturunkan
dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah kecepatan tegak lurus dalam persamaan (2.10).
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit scalar ɸ pada pusat -pusat sel. Meskipun demikian, nilai-nilai sisi diperlukan untuk suku konveksi dalam
persamaan (2.9) dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan dengan menggunakan upwind. Upwinding berarti bahwa nilai sisi
diturunkan dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah
kecepatan tegak lurus dalam persamaan (2.10).
1) First-Order Upwind
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-pertama, besaran-besaran sisi sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai-pusat pada sel upstream.
2) Second-Order Upwind Scheme
sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
... (2.34)
... (2.35)
Dimana dan merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel
upstream dan adalah vektor perpindahan dari sentroid sel upstream ke sentroid sisi. Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient di setiap sel. Gradien ini
dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret
ditulis sebagai:
... (2.36)
Oleh karena itu nilai face dihitung dengan merata-ratakan dari dua sel yang
berdekatan dengan sisi (face).
2.5.7 Model Volume Of Fluid (VOF)
VOF dapat memodelkan dua atau lebih cairan/fasa yang tak dapat dicampur dengan memecahkan satu rangkaian persamaan momentum dan menelusuri pecahan volume masing-masing cairan di seluruh domain.
Pembatasan berikut berlaku untuk model VOF di ANSYS FLUENT : a. Anda harus menggunakan solver berbasis tekanan . Model VOF tidak tersedia
dengan solver berbasis-density.
c. Hanya satu dari fase dapat didefinisikan sebagai gas ideal kompresibel. Tidak ada batasan untuk menggunakan cairan kompresibel menggunakan fungsi user-defined.
d. Searah aliran secara periodik (baik laju aliran massa tertentu atau penurunan tekanan tertentu) tidak dapat dimodelkan ketika model VOF digunakan.
e. Formulasi time-stepping secara implisit second-order tidak dapat digunakan dengan skema eksplisit VOF.
f. Ketika menelusuri partikel bersamaan, model DPM tidak dapat digunakan dengan model VOF jika opsi memori yang digunakan bersama diaktifkan (Pengolahan Paralel untuk Discrete Phase Model di Panduan Pengguna). (Perhatikan bahwa dengan menggunakan pesan lewat pilihan, ketika berjalan secara paralel, memungkinkan kompatibilitas semua model aliran multifase dengan model DPM.)
Perumusan VOF di ANSYS FLUENT umumnya digunakan untuk menghitung solusi tergantung waktu, tetapi untuk masalah di mana Anda hanya fokus dengan solusi steady-state, adalah mungkin untuk melakukan perhitungan steady-state.Perhitungan VOF steady-state adalah masuk akal hanya jika solusi Anda adalah bebas dari kondisi awal dan ada batas inflow yang berbeda untuk fase individual.Sebagai contoh, karena bentuk permukaan bebas di dalam cangkir berputar tergantung pada tingkat awal cairan, seperti masalah harus diselesaikan dengan menggunakan formulasi tergantung waktu. Di sisi lain, aliran air dalam
saluran dengan wilayah udara di atas dan saluran masuk udara yang terpisah dapat diselesaikan dengan formulasi steady-state.
Pelacakan antarmuka antara fase dilakukan dengan solusi dari persamaan
kontinuitas untuk fraksi volume satu (atau lebih) dari fase. Untuk fase,
persamaan ini memiliki bentuk sebagai berikut:
... (2.37)
di mana adalah perpindahan massa dari fase q ke fase p dan merupakan
perpindahan massa dari fase p ke fase q. Pada pengaturan standar, , adalah nol,
tetapi Anda dapat menentukan konstan atau sumber massa yang ditetapkan pengguna untuk setiap tahap. Lihat transfer Modeling Mass Transfer in Multiphase Flows Untuk informasi lebih lanjut tentang pemodelan perpindahan massa dalam model umum multiphase ANSYS FLUENT itu. Persamaan fraksi volume tidak akan diselesaikan untuk tahap primer; fraksi volume fase utama akan dihitung berdasarkan kendala berikut:
... (2.38)
Persamaan fraksi volume dapat diselesaikan baik melalui implisit atau eksplisit diskritisasi waktu.
2.5.8 Model Turbulen (Turbulence Modeling)
menentukan variabel yang diketahui .FLUENT sendiri menyediakan beberapa permodelan, diantaranya adalah k-ε dan k-ω.
1) k-epsilon (k-ε) Standard
Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap. Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan, ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas. Turbulensi energi kinetik, k,dan laju disipasi, ɛ, diperoleh dari persamaan transportasi berikut :
...
(2.39) dan... (2.40)
Dalam persamaan ini, mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Production in the k-ε Models. adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of
Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models. merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence in the k- ε Models. , , dan adalah konstanta yang masing-masing
2) k-epsilon (k-ε) RNG
Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti (teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode k-epsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang dimaksud meliputi:
a. Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi (epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang terhalang secara tiba-tiba.
b. Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).
Menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara model k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan pengguna (kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold rendah, sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi . RNG k-ɛ model memiliki bentuk mirip dengan standar k-ɛ Model:
... (2.41)
dan
... (2.42)
Dalam persamaan ini, mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling Turbulent Production in the k-ε Models. adalah generasi turbulensi energi
kinetik karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Buoyancy on Turbulence in the k-ε Models. merupakan kontribusi dari dilatasi
k-ε Model. Kuantitas dan angka Prandtl terbalik efektif untuk k dan ɛ, masing-masing dan user-defined istilah sumber.
3) k-epsilon (k-ε) Realizable
Merupakan model pengembangan yang relatif baru dan berbeda dengan model k-epsilon standar dalam dua hal, yaitu:
a. Terdapat formulasi baru untuk memodelkan viskositas turbulen.
b. Sebuah persamaan untuk dissipasi, ε, telah diturunkan dari persamaan yang digunakan untuk menghitung fluktuasi vortisitas rata-rata.
Istilah realizable memiliki arti bahwa model tersebut memenuhi beberapa batasan matematis pada bilangan Reynold, konsisten dengan bentuk fisik aliran turbulen.Kelebihannya adalah lebih akurat untuk memprediksi laju penyebaran fluida dari pancaran jet/nosel.Model ini memberikan performa yang bagus untuk aliran yang melibatkan putaran, lapisan batas yang memiliki gradien tekanan yang besar, separasi, dan resirkulasi. Salah satu keterbatasan model realizable k-epsilon
adalah terbentuknya viskositas turbulen non-fisik pada kasus dimana domain perhitungan mengandung zona fluida yang diam dan berputar ( multiple reference frame, sliding mesh ). Oleh karena itu, penggunaan model ini pada kasus multiple reference frame dan sliding mesh harus lebih hati-hati. Persamaan transportasi dimodelkan untuk k dan ɛ realisasi k-ɛ model sebagai berikut :
.... (2.43)
dan
... (2.44)
Dalam persamaan ini, mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena
gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Modeling
Turbulent Produksi di k-ε Model. adalah generasi turbulensi energi kinetik
karena daya apung, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Buoyancy
on Turbulence in the k-ε Models. merupakan kontribusi dari dilatasi
berfluktuasi dalam turbulensi kompresibel dengan tingkat disipasi keseluruhan, dihitung seperti yang dijelaskan dalam Effects of Compressibility on Turbulence in the k-ε Models. , , dan adalah konstanta. dan angka Prandt
lturbulen untuk k dan ɛ, masing-masing dan user-defined istilah sumber.
Perhatikan bahwa k persamaan adalah sama seperti yang di standar k-ɛ Model dan RNG k-ɛ Model, kecuali untuk model konstanta. Namun, bentuk persamaan ɛ sangat berbeda dari orang-orang dalam standar dan-RNG berbasis k-ɛ model. Salah satu fitur penting adalah bahwa istilah produksi dalam persamaan tidak melibatkan produksi k; yaitu, tidak mengandung istilah yang sama seperti yang lain k-ɛ model. Hal ini diyakini bahwa bentuk yang sekarang lebih baik merupakan transfer energi spektral. Fitur lain yang diinginkan adalah bahwa istilah kehancuran tidak memiliki singularitas apapun; yaitu, denominator yang pernah hilang, bahkan jika k hilang atau menjadi lebih kecil dari nol. Fitur ini kontras dengan tradisional k-ɛ model, yang memiliki singularitas karena k di
denominator.
