pembahasan SMA IPS p4tkmatematika org

(1)

(2)

1

PEM BAHASAN UN SM A

TAHUN PELAJARAN 2009/ 2010

M ATEM ATIKA

PROGRAM STUDI IPS

PEM BAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M .Si.

2. Jakim Wiyoto, S.Si.

3. M arfuah, M .T.

4. Rohmitaw ati, S.Si.

EDITOR : Dra. Puji Iryant i, M .Sc.

PPPPTK M ATEM ATIKA

(3)

2

1.

Nilai kebenaran yang t epat unt uk pern yat aan (

∧

)

⇒∽

pada t abel berikut adalah … .

A. S B S B B. S S S B C. S S B B D. S B B B E. B B B B

Penyelesaian:

(

∧

)

∽

₍

_∧

₎

_⇒∽

B B S S

B S B S

B S S S

S S B B

S B B B

Jaw ab: D

2.

Negasi dari pern yat aan “ Jika ulangan t idak jadi maka semua mur id bersu ka ria” adalah … . A. Ulangan t idak jadi dan semua murid t idak b ersuka ria.

B. Ulangan t idak jadi dan semua murid bersuka ria. C. Ulangan t idak jadi dan ada mur id t idak b ersuka r ia. D. Ulangan jadi dan semua mur id bersu ka ria.

E. Ulangan jadi dan semua mur id t idak bersuka ria.

Penyelesaian:

M isalkan : “ ulangan jadi”

: “ semua mur id bersu ka ria”

Pernyat aan “ Jika ulangan t idak jadi maka semua mur id bersu ka ria” dinot asikan dengan

∽ ⇒

.

(4)

3 Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi

⇒

(dinot asikan d engan

∽

⇒

sama dengan nilai keb enaran dari n egasi dari

∽

(

∽ ∨

).

∽

⇒

=

∽

(

∽ ∨

)

=

∧∽

Negasi pernyat aan “ Jika ulangan t idak jadi maka semua mur id bersu ka ria” dinot asikan dengan

∽ ∽ ⇒

.

∽ ∽ ⇒

=

∽

(

∽

(

∽

)

∨

) =

∽

(

∨

) =

∽ ∧∽

: Ulangan t idak jadi dan ada murid yang t idak b ersuka r ia.

Jaw ab: C

3.

Diket ahui b eberapa premis berikut :

Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking sat u maka ia berlib ur ke Bali. Premis 2: Rini t idak berlibur di Bali.

Kesimpulan yang sah adalah … .

A. Rini naik kelas dan t idak ran king sat u. B. Rini naik kelas maupun ranking sat u. C. Rini naik kelas at au t idak ranking sat u. D. Rini t idak naik kelas at au t idak ran king sat u. E. Rini t idak naik kelas t et api t idak ranking sat u.

Penyelesaian:

Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpu lan dari argumen-argum en yang diberikan. Argumen adalah serangkaian pern yat aan yang bias digunakan unt uk m enarik suat u kesimpu lan. Argumen t erd iri dari dua kelomp ok pern yat aan, yait u pernyat aan-pern yat aan sebelum kesimpulan biasa diist ilahkan pr emis dan kesimpulan (kon klusi).

(5)

4 1. M odus ponens

M odus ponens berb ent uk sebagai berikut : Premis 1 suat u imp likasi p

⇒

q.

Premis 2 ant esed en dari implikasi t ersebut p . Konklusinya .

2. M odus t ollens

M odus t ollens berb ent uk sebagai berikut : Premis 1 suat u imp likasi

⇒

.

Premis 2 berupa n egasi dari konsekuen

∽

. Konklusinya

∽

3. Silogisma

Silogisma berb ent uk sebagai berikut : Premis 1 suat u imp likasi

⇒

. Premis 1 suat u imp likasi

⇒

. Konklusinya

⇒

Soal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimp ulan dengan modus t ollens. Keabsahan modus t olens ini dapat dit unjukkan dengan mengingat bahwa nilai keb enaran suat u implikasi ekuivalen dengan nilai keb enaran ko nt raposisinya.

⇒ ≡∽ ⇒∽

(Coba cek d engan membuat t abel nilai kebenaran). M isalkan pern yat aan : Rin i naik kelas.

: Rin i ranking sat u. : Rin i berlibur ke Bali.

Premis 1 suat u imp likasi yang dinot asikan dengan (

∧

)

⇒

. Premis 2 pern yat aan

∽

.

Konklusi

∽

(

∧

) =

∽ ∨∽

Jadi kesimpulannya: “ Rini t idak naik kelas at au t idak ran king sat u.”

(6)

5

4.

Bent uk sederhana dar i ∙

∙ adalah … . A.

B. C. D. E.

Penyelesaian:

∙

∙ =

∙

=

∙

=

∙

( ) =

Jaw ab: A

5.

Hasil dari 2

√

2

− √

6

√

2 +

√

6 adalah … . A. 2 1

− √

2

B. 2 2

− √

2

C. 2

√

3

−

1

D. 3

√

3

−

1

E. 4 2

√

3 + 1

Penyelesaian:

2

√

2

− √

6

√

2 +

√

6 = 2

√

2

√

2 + 2

√

2

√

6

− √

6

√

2

− √

6

√

6

= 4 + 2

√

12

− √

12

−

6

=

√

12

−

2 =

√

3

∙

4

−

2 = 2

√

3

−

2 = 2

√

3

−

1

(7)

6

6.

Nilai dari log 5 × log 4 × log × log 25 = ……

A. 24 B. 12 C. 8 D.

−

4 E.

−

12

Penyelesaian:

Ingat beberapa sifat logarit ma b erikut : 1). a

log

a



1

2). a

log

b

m



m

. log

a

b

3). an

log

b

1 . log

a

b

n



4). a

log . log

b

c



a

log

c

5). a

log

b

a

log

b

a

log

c





log 5 × log 4 × log × log 25 = log 5 × log 2 × log × log 5

= log 5 × 2 log 2 × 3 log × 2 log 5

= log 5 × log 2 × log × ( 2

∙

1) × 2 × 3

= log × 2 × 2 × 3 = 1 × 2 × 2 × 3 = 24

(8)

7

7.

Koordinat t it ik pot ong grafik fungsi kuadarat ( ) = (

−

1)

−

4 dengan sumbu adalah … .

A. ( 1,0) dan ( 3,0) B. ( 0,1) dan ( 0,3)

C. (

−

1,0) dan ( 3,0) D. ( 0,

−

1) dan ( 0,3) E. (

−

1,0) dan (

−

3,0)

Penyelesaian:

Grafik fungsi ( ) = (

−

1)

−

4 memot ong sumbu di ( ) = 0 ( ) = (

−

1)

−

4 = 0

−

2 + 1

−

4 = 0

−

2

−

3 = 0 (

−

3) ( + 1) = 0

(

−

3) = 0 at au ( + 1) = 0

= 3 at au =

−

1

Jadi fungsi ( ) = (

−

1)

−

4 memot ong sum bu di ( 3,0) dan (

−

1,0).

(9)

8

8.

Koordinat t it ik balik dar i grafik fungsi kuadarat yang persamaann ya = (

−

6) ( + 2)

adalah … . A. (

−

2,0) B. (

−

1,

−

7)

C. ( 1,

−

15)

D. ( 2,

−

16)

E. ( 3,

−

24)

Penyelesaian:

Cara I:

Tit ik balik suat u fungsi adalah t it ik opt imu m (maksimum/ minim um) yang dicapai oleh fungsi bersangkut an. Unt yuk fungsi kuadarat = + + t it ik balik t erjadi pada sumbu sim et ri grafiknya, yait u =

−

.

Di =

−

nilai =

−

+

−

+ = , dengan =

−

4 . Sumbu simet ri unt uk fungsi = (

−

6) ( + 2) =

−

4

−

12 adalah =

−

= 2, Nilai di = 2 adalah =

−

16.

Jadi t it ik balik t erjadi d i t it ik ( 2,

−

16).

Jaw ab: D

Cara II:

(10)

9 Garis yang sejajar sumbu mem punyai kemiringan/ gradient 0.

Gradien garis singgung suat u fungsi = ( ) adalah

Unt uk mencari t urunan fungsi = (

−

6) ( + 2) dapat dilaku kan m elalui dua cara. Cara pert ama, kalikan du lu fakt or-fakt orn ya kemudian d icari t urunannya.

= (

−

6) ( + 2)

=

−

6 + 2

−

12

=

−

4

−

12

= 2

−

4

Cara kedua, d engan mengingat sifat berikut :

Unt uk suat u fungsi = ( ) ( ) berlaku = ( ) + ( )

Unt uk fungsi = (

−

6) ( + 2),

( ) = (

−

6) dan ( ) = ( + 2).

= 1 dan =1

Jadi = 1( + 2) + 1(

−

6) = 2

−

4

Di t it ik balik, kemir ingan garis singgung sama d engan 0.

= 2

−

4 = 0

2

−

4 = 0

= 2

Unt uk = 2 nilai = ( 2

−

6) (2 + 2) =

−

16.

Jadi t it ik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya = (

−

6) ( + 2) adalah ( 2,

−

16).

(11)

10

9.

Persamaan grafik fungsi kuadrat m empunyai t it ik ekst rim (

−

1,4) dan melalu i ( 0,3) adalah … .

A. =

−

+ 2

−

3 B. =

−

+ 2 + 3 C. =

− −

2 + 3 D. =

− −

2

−

5 E. =

− −

2 + 5

Penyelesaian:

Cara I:

Persamaan grafik fungsi kuadarat yang mem iliki t it ik ekst rim ( , ) adalah = (

−

) + . Unt uk grafik fungsi kuadrat yang m emiliki t it ik ekst rim di (

−

1,4), memenuh i p ersamaan

= ( + 1) + 4.

Grafik melalui ( 0,3) maka 3 = ( 0 + 1) + 4

⇔

3 = + 4

⇔

=

−

1 Jadi persamaan grafikn ya adalah

=

−

1( + 1) + 4

=

−

1( + 2 + 1) + 4

=

− −

2 + 3

Jaw ab: C

Cara II:

M isalkan fungsi kuadrat t ersebut adalah = + + .

Fungsi t ersebut mempunyai t it ik ekst rim (

−

1,4). Di t it ik (

−

1,4) garis singgung fungsi t ersebut mempun yai kemir ingan/ gradient nol.

Di t it ik (

−

1,4), = 2 + = 0

−

2 + = 0

= 2 ………. (i) Grafik fungsi ini melalui ( 0,3).

Jadi memenuh i persamaan 3 = 0 + 0 +

(12)

11 Jadi memenuh i persamaan 4 = (

−

1) + (

−

1) +

4 =

−

+ ……….. (iii) M engingat kesamaan (ii) = 3

4 =

−

+ 3

1 =

−

M engingat kesamaan (i) = 2

1 =

−

2

=

−

1

=

−

1

⇒

=

−

2

Jadi fungsi kuadrat t ersebut adalah =

− −

2 + 3.

Jaw ab: C

10.

Diket ahui fungsi :

→

, :

→

yang din yat akan ( ) =

−

2

−

3 dan ( ) =

−

2 Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai (

∘

) ( ) = … .

A.

−

6 + 5 B.

−

6

−

3 C.

−

2 + 6

D.

−

2 + 2

E.

−

2

−

5

Penyelesaian:

(

∘

) ( ) = ( )

= (

−

2)

−

2(

−

2)

−

3

= (

−

4 + 4)

−

( 2

−

4)

−

3

=

−

4 + 4

−

2 + 4

−

3

=

−

6 + 5

(13)

12

11.

Diket ahui fungsi

(14)

13 Pembahasan:

Cara I:

Persamaan t ersebut dicari akarnya secara langsung. Yait u

(15)

14 penyelesaian d igunakan bilangan.

Karena yang dicari hasil negat if maka p enyelesaiann ya adalah 3 < x < 7

(16)

15 Jaw aban: E

16. Pak Temon bekerja dengan per hit ungan 4 hari lembur dan 2 hari t idak lembur sert a mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari t idak lembur d engan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko b ekerja dengan perh it ungan lembur selama lima hari , maka gaji yang dit erima Pak Eko adalah ....

Sist em persamaan linear yang menggambar kan per masalahan di at as adalah

550000

besarnya upah t idak lembur t iap hari. Dengan m enggunakan m et ode elim inasi

1100000

diperoleh pen yelesaian x = 140000 dan y = 90000. Karena Pak Eko bekerja lembur selama 5 hari maka ia mendapat gaji 5 × 140000 = 700000.

Jaw aban : C

17. Perhat ikan gambar!

(17)

16 Pembahasan:

Garis selidik yang b ersesuaian dengan fungsi sasaran adalah 6x + 3y = k. Dengan m enggeser garis selidik ke kanan maka nilai maksimu m dip eroleh yait u pada t it ik-t it ik yang mem enuhi 6x + 3y = k

yang berada pada daerah yang d iarsir. Perhat ikan gambar di bawah

18. Tempat parkir seluas 600 m2 han ya mampu m enampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil m embut uhkan t empat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya par kir t iap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp 3.500,00. Berapa hasil dari biaya par kir maksimu m, jika t empat par kie p enuh?

(18)

17 Pembahasan:

Permasalahan di at as dapat dit uangkan dalam sist em p ert idaksamaan linear sebagai b erikut :

0

pert idaksamaan t ersebut . Daerah p enyelesaian dapat dit ent ukan sebagai ber ikut :

0 x

yang mempunyai daerah p enyelesaian

Dengan mencoba snua t it ik pada daerah pen yelesaian, dip eroleh pen yelesaian yang menghasilkan nilai maksimu m yait u

(19)

18

20. Diket ahui mat riks-mat riks

_

(20)

19 21. Diket ahui mat riks = 1 2

5 6 , dan = 3 5

6 7 . Jika =

−

maka invers mat riks C adalah =

⋯

A. 1

−

3

1 2

B. 1 3

−

1 2

C.

−

1 3

1

−

2

D. 1

−

3

−

1 2

E. 1 3

1 2

Penyelesaian :

=

−

= 1 2 5 6

−

3 5 6 7

= 1

−

3 2

−

5 5

−

6 6

−

7

=

−

2

−

3

−

1

−

1

Invers mat riks berordo 2 2 jika = maka =

( )

−

( ) = | | = =

−

=

−

2

−

3

−

1

−

1

( ) = | | = (

−

2

−

1)

−

(

−

1

−

3)

= 2

−

3

=

−

1 = 1

−

1

−

1 3 1

−

2

=

−

1

−

1 3 1

−

2

= 1

−

3

−

1 2

(21)

20 22. Diket ahui p ersamaan mat riks 1 2

3 4 =

4 3

2 1 . M aka mat riks A = …

A.

−

6

−

5

5 4

B.

−

5

−

6

4 5

C. 1 0

0 1

D. 0 1

1 0

E.

₋

2

₋

−

₁1

Penyelesaian :

= maka =

∙

= 4

−

2

−

3 1

∙

4 3 2 1

=

−

1 2

4

−

2

−

3 1

∙

4 3 2 1

=

−

2 1 3

2

−

1 2

∙

4₂ 3₁

=

−

8 + 2

−

6 + 1 6

−

1 9

2+

−

1 2

=

−

6

−

5

5 4

Jaw aban : A

23. Dari suat u deret arit m et ika d iket ahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah t iga puluh suku p ert ama der et it u adalah …

(22)

21 Penyelesaian :

Diket ahui = 17 dan = 33

Rumus umu m suku ke-n dengan su ku pert ama a dan beda b adalah = + (

−

1)

Sehingga diket ahui

= + 5 ……….. (i)

= + 9 ……….. (ii)

Dengan (i) dan (ii) dip eroleh

= + 5

= + 9

−

=

−

4

17

−

33 =

−

4

−

16 =

−

4 = 4

Sehingga

= + 5

=

−

5

= 17

−

20

=

−

3

(23)

22

=

2( 2 + (

−

1) )

= 30

2 ( 2.(

−

3) + ( 30

−

1) 4)

= 15(

−

6 + 166)

= 15 × 110

= 1.650

Jaw aban : A

24. Suku ket iga dan ket ujuh suat u barisan geom et ri bert urut -t urut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan t ersebut adalah …

A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 E. 54 Penyelesaian :

M isalkan t erdapat suat u barisan geo met ri , ,…, maka ru mus umum suku ke-n d engan suku pert ama a dan rasio r adalah = .

=

= 96 6 = 16 = ± 2

deret geom et ri diat as = 2.

(24)

23

=

6 = 4

⇒

= 3 2

Sehingga suku kelima deret geomet ri t ersebut =

=

= 3 2

∙

2 = 18

Jaw aban : A

25. Jumlah d eret geom et ri t ak h ingga 18 + 6 + 2 + +

⋯

adalah … A. 26

B. 27

C. 36 D. 38

E. 54 Penyelesaian :

Diket ahui = 18 =

= = 6

18= 1 3

Oleh kar ena

−

1 < < 1 maka nilai akan semakin kecil dan m endekat i nol. Dalam hal ini unt uk

→ ∞

maka

→

0, sehingga dipero leh

=

1

− −

( 0) 1

−

= 1

−

Sehingga jumlah deret geo met ri t ak h ingga diat as adalah sebagai berikut :

= 18 1

−

1

3

(25)

24 Jaw aban : B

26. Nilai lim _→ =

⋯

A.

−

4

B.

−

1

C. 0 D. 1 E. 4

Penyelesaian :

lim →

−

8 + 12

−

4 = lim→

(

−

6) (

−

2) ( + 2) (

−

2)

= lim _→ (₍ )₎

= ( ) =

−

=

−

Jaw aban : B

⋯

A.

−

1

B.

−

C. 0

D. E. 1 Penyelesaian:

Fungsi dan limit diat as b erbent uk ( )

( ) dengan ( )

≠

0. Penyelesaian dapat dit ent ukan d engan

cara membagi p embilang dan pen yebut dengan (karena pangkat t ert ingginya 2). Sehingga :

lim →

−

2

−

1

3 + 6

−

1= lim→

−

2

−

1 3

+ 6

−

1

= lim →

1

−

2

−

1

3 + 6

−

1 =

1

−

_{∞ −}

2

_∞

1

3 + 6

∞ −

∞

1

=

(26)

25 28. Diket ahui ( ) = 6

−

2 + 3

− −

3 dan adalah t urunan p ert ama dari . Nilai dari

′

( 1) =

⋯

A. 20 B. 21 C. 23 D. 24 E. 26 Penyelesaian :

( ) = 6

−

2 + 3

− −

3

( ) = 24

−

6 + 6

−

1

(1) = 24(1)

−

6( 1) + 6( 1)

−

1

= 24

−

6 + 6

−

1

= 23

Jaw aban : C

29. Grafik fungsi ( )= + 6

−

15 + 3 naik pada int erval … A.

−

1 < < 5

B.

−

5 < < 1

C. < 1 at au > 5

D. <

−

5 at au > 1

E. <

−

1 at au > 5 Penyelesaian :

( )= + 6

−

15 + 3



’( ) = 3 + 12

−

15

unt uk men ent ukan dimana ’( ) > 0, misalkan

’( ) = 0



3 + 12

−

15 = 0

( 3 + 15) (

−

1) = 0

( 3 + 15) = 0

⇒

=

−

5

(

−

1) = 0

⇒

= 1

(27)

26

(+) (-) (+)

-5 1 uji t erhadap ’( )

jadi dapat di simpulkan bah wa grafik fungsi ( ) naik pada int er val <

−

5 dan > 1.

Jaw aban : D

30. Hasil penjualan x unit barang dinyat akan oleh fungsi ( ) = 50.000 + 400

−

4 (dalam rat usan rupiah). Hasil p enjualan maksimum yang diper oleh adalah …

A. Rp. 2.000.000,00 B. Rp. 4.000.000,00 C. Rp. 5.000.000,00 D. Rp. 6.000.000,00 E. Rp. 7.000.000,00 Penyelesaian :

( ) = 50.000 + 400

−

4

Nilai ( ) akan mencapai n ilai maksimum dari nilai yang diperoleh dari ( ) = 0.

( ) = 400

−

8

400

−

8 = 0

8 = 400

= 400 8 = 50

( ) =

−

8

( 50) =

−

8< 0 (negat if) maka ( ) mempunyai nilai maksimum yait u ( ). Nilai maksimum ( ) =

( 50) = 50.000 + 400(50)

−

4( 50)

= 50.000 + 20.000

−

10.000

= 60.000

fungsi ( ) = 50.000 + 400

−

4 (dalam rat usan rupiah), sehingga hasil p enjualan maksimu m yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00

(28)

27 31. Diket ahui mat riks = 1 2

5 6 , dan = 3 5

6 7 . Jika =

−

maka invers mat riks C adalah =

⋯

F. 1

−

3

1 2

G. 1 3

−

1 2

H.

−

1 3

1

−

2

I. 1

−

3

−

1 2

J. 1 3

1 2

Penyelesaian :

=

−

= 1 2 5 6

−

3 5 6 7

= 1

−

3 2

−

5 5

−

6 6

−

7

=

−

2

−

3

−

1

−

1

Invers mat riks berordo 2 2 jika = maka =

( )

−

( ) = | | = =

−

=

−

2

−

3

−

1

−

1

( ) = | | = (

−

2

−

1)

−

(

−

1

−

3)

= 2

−

3

=

−

1 = 1

−

1

−

1 3 1

−

2

=

−

1

−

1 3 1

−

2

= 1

−

3

−

1 2

(29)

28 32. Diket ahui p ersamaan mat riks 1 2

3 4 =

4 3

2 1 . M aka mat riks A = …

F.

−

6

−

5

5 4

G.

−

5

−

6

4 5

H. 1 0

0 1

I. 0 1

1 0

J.

2

−

1

−

1

Penyelesaian :

= maka =

∙

= 4

−

2

−

3 1

∙

4 3 2 1

=

−

1 2

4

−

2

−

3 1

∙

4 3 2 1

=

−

2 1 3

2

−

1 2

∙

4₂ 3₁

=

−

8 + 2

−

6 + 1 6

−

1 9

2+

−

1 2

=

−

6

−

5

5 4

(30)

29 33. Dari suat u deret arit m et ika d iket ahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah t iga

puluh suku p ert ama der et it u adalah … F. 1.650

G. 1.710 H. 3.300 I. 4.280 J. 5.300

Penyelesaian :

Rumus umu m suku ke-n dengan su ku pert ama a dan beda b adalah = + (

−

1)

Sehingga diket ahui

= + 5 ……….. (i)

= + 9 ……….. (ii)

Dengan (i) dan (ii) dip eroleh

= + 5

= + 9

−

=

−

4

17

−

33 =

−

4

−

16 =

−

4 = 4

Sehingga

= + 5

=

−

5

= 17

−

20

=

−

3

(31)

30

=

2( 2 + (

−

1) )

= 30

2 ( 2.(

−

3) + ( 30

−

1) 4)

= 15(

−

6 + 166)

= 15 × 110

= 1.650

Jaw aban : A

34. Suku ket iga dan ket ujuh suat u barisan geom et ri bert urut -t urut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan t ersebut adalah …

F. 18 G. 24 H. 36 I. 48 J. 54 Penyelesaian :

M isalkan t erdapat suat u barisan geo met ri , ,…, maka ru mus umum suku ke-n d engan suku pert ama a dan rasio r adalah = .

=

= 96 6 = 16 = ± 2

deret geom et ri diat as = 2.

=

(32)

31

6 = 4

⇒

= 3 2

Sehingga suku kelima deret geomet ri t ersebut =

=

= 3 2

∙

2 = 18

Jaw aban : A

35. Jumlah d eret geom et ri t ak h ingga 18 + 6 + 2 + +

⋯

adalah … F. 26

G. 27

H. 36 I. 38

J. 54 Penyelesaian :

Diket ahui = 18 =

= = 6

18= 1 3

Oleh kar ena

−

1 < < 1 maka nilai akan semakin kecil dan m endekat i nol. Dalam hal ini unt uk

→ ∞

maka

→

0, sehingga dipero leh

=

1

− −

( 0) 1

−

= 1

−

Sehingga jumlah deret geo met ri t ak h ingga diat as adalah sebagai berikut :

= 18 1

−

1

3

(33)

32 Jaw aban : B

⋯

F.

−

4

G.

−

1

H. 0 I. 1 J. 4

Penyelesaian :

lim →

−

8 + 12

−

4 = lim→

(

−

6) (

−

2) ( + 2) (

−

2)

= lim _→ (₍ )₎

= ( ) =

−

=

−

Jaw aban : B

⋯

F.

−

1

G.

−

H. 0

I. J. 1 Penyelesaian:

Fungsi dan limit diat as b erbent uk ( )

( ) dengan ( )

≠

0. Penyelesaian dapat dit ent ukan d engan

cara membagi p embilang dan pen yebut dengan (karena pangkat t ert ingginya 2). Sehingga :

lim →

−

2

−

1

3 + 6

−

1= lim→

−

2

−

1 3

+ 6

−

1

= lim →

1

−

2

−

1

3 + 6

−

1 =

1

−

_{∞ −}

2

_∞

1

3 + 6

∞ −

∞

1

=

(34)

33 38. Diket ahui ( ) = 6

−

2 + 3

− −

3 dan adalah t urunan p ert ama dari . Nilai dari

′

( 1) =

⋯

F. 20 G. 21 H. 23 I. 24 J. 26 Penyelesaian :

( ) = 6

−

2 + 3

− −

3

( ) = 24

−

6 + 6

−

1

(1) = 24(1)

−

6( 1) + 6( 1)

−

1

= 24

−

6 + 6

−

1

= 23

Jaw aban : C

39. Grafik fungsi ( )= + 6

−

15 + 3 naik pada int erval … F.

−

1 < < 5

G.

−

5 < < 1

H. < 1 at au > 5

I. <

−

5 at au > 1

J. <

−

1 at au > 5 Penyelesaian :

( )= + 6

−

15 + 3



’( ) = 3 + 12

−

15

unt uk men ent ukan dimana ’( ) > 0, misalkan

’( ) = 0



3 + 12

−

15 = 0

( 3 + 15) (

−

1) = 0

( 3 + 15) = 0

⇒

=

−

5

(

−

1) = 0

⇒

= 1

(35)

34

(+) (-) (+)

-5 1 uji t erhadap ’( )

jadi dapat di simpulkan bah wa grafik fungsi ( ) naik pada int er val <

−

5 dan > 1.

Jaw aban : D

40. Hasil penjualan x unit barang dinyat akan oleh fungsi ( ) = 50.000 + 400

−

4 (dalam rat usan rupiah). Hasil p enjualan maksimum yang diper oleh adalah …

F. Rp. 2.000.000,00 G. Rp. 4.000.000,00 H. Rp. 5.000.000,00 I. Rp. 6.000.000,00 J. Rp. 7.000.000,00

Penyelesaian :

( ) = 50.000 + 400

−

4

Nilai ( ) akan mencapai n ilai maksimum dari nilai yang diperoleh dari ( ) = 0.

( ) = 400

−

8

400

−

8 = 0

8 = 400

= 400 8 = 50

( ) =

−

8

( 50) =

−

8< 0 (negat if) maka ( ) mempunyai nilai maksimum yait u ( ). Nilai maksimum ( ) =

( 50) = 50.000 + 400(50)

−

4( 50)

= 50.000 + 20.000

−

10.000

= 60.000

fungsi ( ) = 50.000 + 400

−

4 (dalam rat usan rupiah), sehingga hasil p enjualan maksimu m yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00

(36)