Aplikasi Noise Reduction untuk Perbaikan Kualitas
Suara pada Data Audio Menggunakan Algoritma
FastICA
1)Indra Budi Setiawan, 2)T. Arie Setiawan Prasida, 3)Michael Bezaleel Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia
Email: 1)vespakubiru@yahoo.co.id, 2)arie_setiawan_p@yahoo.com, 3)michael.bezaleel.wenas@gmail.com
Abstract
The purpose of this paper is to make noise reduction application for audio file by using Fast fixed-point Independent Component Analysis (FastICA) algorithm that based on Independent Component Analysis (ICA) algorithm. The noise reduction is done by identifying the typical of noise that are contained on an audio file, so that it’s possible to do audio signal source separating using one-unit FastICA. Knowing the noise type and convert data wav into vector, it is possible to process noise reduction in math. This application is very efficient for reducing the noise, so that produce the sharp, and clear output sound.
Keyword : FastICA, ICA, Noise Reduction
1. Pendahuluan
Rekaman suara berbentuk file digital sudah tidak asing lagi pada masa ini. Media perekam suara digital juga sudah sangat beragam, bahkan telepon genggam, sekarangpun dapat digunakan sebagai sarana perekam suara. Semua hasil suara yang direkam, tidak selalu menghasilkan suara yang jernih. Terkadang suara rekaman tersebut menjadi kotor karena tercampur dengan suara noise. Noise sendiri dapat terjadi karena berbagai alasan.Sebagai contoh, lingkungan di sekitar perekaman yang dapat berasal dari suara mesin diluar alat perekam, induksi listrik, gaung, faktor usia yang sering terjadi pada rekaman analog, ataupun juga karena alat perekam itu sendiri. Suara yang terkena noise sangat merugikan, karena suara asli yang kita inginkan menjadi terganggu [1].Algoritma Fast Fixed Point Independent Component Analysis (FastICA) yang dikembangkan dari algoritma ICA yang berdasarkan pada pemisahan sumber (source separation) menggunakan statistika ordo banyak [2] digunakan dalam memecahkan permasalahan ini. Metode ICA akan diterapkan untuk memisahkan antara suara asli atau suara baik dengan suara gangguan (noise), sehingga dapat diperoleh suara yang mempunyai kualitas yang lebih bagus.
2. Kajian Pustaka
Pengertian noise Menurut kamus besar bahasa Inggris-Amerika “The American Heritage Dictionary of English Language, 4th Edition”, dijelaskan
bahwa noise adalah suara atau bunyi yang keras, tidak menyenangkan, tak terduga, atau tidak diinginkan. Dalam ilmu fisika, noise didefinisikan sebagai sebuah gangguan, gangguan acak dan terus-menerus, yang mengaburkan kejelasan sinyal [3]. Sedangkan menurut Dr. Bart Kosko, noise merupakan sinyal yang tidak anda sukai. Kebisingan dianggap kutukan era informasi, namun pada kenyataannya, tidak semua
noise itu membawa keburukan. Pada aplikasi ini noise yang dipakai dibatasi hanya pada white noise, pink noise, brown noise, blue noise, violet noise yang merupakan bentuk noise yang paling banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari [1]. White noise adalah jenis gangguan acak yang statis. Gangguan ini disebut “white noise” karena terdiri dari spektrum penuh frekuensi gelombang, yang dapat dianalogikan dengan cahaya putih dimana warna putih adalah kombinasi penuh dari spektrum warna yang terlihat [4]. Sebuah sinyal dianggap sebagai “white noise” jika memiliki spektrum datar pada pita frekuensi seperti yang terlihat pada Gambar 1, bahwa pita spektrum frekuensi datar, yang artinya nilai intensitas (db) pada setiap frekuensi relatif konstan.
Gambar 1 Spektrum Daya White Noise
Pink noise adalah noise yang intesitas (dB) jika dibandingkan dengan white noise, pink noise akan turun tiga dB per oktaf (kepadatan sebanding dengan 1/f). Karena inilah pink noise sering disebut “1/f noise”. Spektrum pink noise dapat dilihat pada Gambar 2, dimana semakin tinggi frekuensi maka nilai intesitas(db) semakin turun. Namun jika hanya menggunakan telinga manusia, maka setiap oktaf mengandung jumlah energi yang sama [5].
Noise yang dihasilkan memiliki kerapatan spektral yang berbeda, saat daya (P) spektrum (f) berbanding lurus dengan 1/fbeta untuk beta >= 0. Ketika beta=0 (1/f0) noise tersebut disebut whitenoise, jika beta=2 (1/f2), maka noise tersebut disebut
sebagai brown noise [6]. Nama “brown” diberikan bukan karena spectrum daya yang menunjukkan bahwa berwarna coklat (brown), melainkan karena korupsi gerak
brown, yang ditemukan Robert Brown pada tahun 1828 pada partikel air. Juga dikenal sebagai “randomwalk” atau “drunkard’s walk” [7]. Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan Gambar 3, yang menunjukkan paparan daya dalam ruang logaritma
brown noise.
Gambar 3 Paparan Daya Brown Noise
Bandingkan dengan paparan daya milik white noise pada Gambar 4
Gambar 4 Paparan Daya White Noise
Dari Gambar 3 dan Gambar 4 dapat diperhatikan bahwa warna merah adalah dimana adanya suara, sedangkan warna putih berarti tidak ada suara. Pada Gambar 3 terdapat warna hitam yang tidak sepadat pada Gambar 4, inilah yang menjadi dasar
noise dinamakan brown noise, karena daya muncul secara acak.
Sedangkan spektrum daya dapat dilihat pada Gambar 5. Blue noise merupakan kebalikan dari pink noise. Kerapatan daya blue noise meningkat 3dB per oktaf dengan meningkatnya frekuensi, artinya kerapatan sebanding dengan f [8]. Spektrum
blue noise dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6 Spektrum Daya Blue Noise
Violetnoise adalah noise yang kerapatan dayanya meningkat 6dB per oktaf seiring dengan frekuensi yang lebih tinggi, atau dengan kata lain kepadatan berbanding dengan f². Didapatkan dari diferensial white noise [8]. Spektrum dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7 Spektrum Daya Violet Noise
Independent Component Analysis (ICA) Algorithm didefinisikan sebagai model “variable tersembunyi”. ICA merupakan suatu teknik perhitungan statistik untuk menemukan faktor - faktor tersembunyi yang mendasari sekumpulan variabel random, pengukuran, atau sinyal-sinyal.
Gambar 8 Simulasi Pencampuran Dua Sumber Suara
tercampur yang berasal dari sumber yang saling bebas statistik. Asumsi pengamatan dilakukan pada n linier pencampuran x1, x2, ..., xn dari n komponen bebas [9]. Sebagai contoh, misal di dalam sebuah ruangan terdapat dua microphone, dan terdapat dua sumber suara pada masing microphone, seperti yang ditunjukkan Gambar 8. Dari Gambar 8, diasumsikan sumber suara adalah (s), jarak atau intensitas matriks sumber yang menjadi pencampur adalah (a), sinyal yang tercampur kita asumsikan sebagai (x), dan waktu adalah (t). Maka dapat dituliskan dalam Persamaan 1.
x1(t) = a11s1 +a12s2 (1)
x2(t) = a21s1 +a22s2
Persamaan 1 tidak lagi menggunakan komponen domain waktu t di dalam persamaannya, karena ICA menganggap bahwa antara komponen pengamatan yang satu dengan yang lainnya (x1) merupakan komponen yang saling bebas seperti halnya komponen sn [2]. Persamaan 1 kemudian disederhanakan menjadi Persamaan 2.
xi = ai1s1 + ai1s2 + … + ainsn (2)
Kemudian matriks A dinotasikan sebagai matriks dengan elemen-elemen aij. Transpos dari X adalah vector baris. Dengan menggunakan notasi vektor – vektor matriks akan didapatkan Persamaan 3.
X = As (3)
Pada ICA, setiap sinyal yang ditangkap atau direkam merupakan hasil dari suatu fungsi linier, seperti terlihat pada Persamaan 4.
X = Σ aisi (4)
Dengan menganggap sibebas statistika, komponen bebas merupakan variabel tersembunyi, yang berarti bahwa ini tidak dapat diamati secara langsung. Demikian pula dengan matriks pencampur A diasumsikan tidak diketahui. Pengamatan adalah pada vektor acak X, yang selanjutnya digunakan untuk mengestimasi matriks A dan
s. Asumsi sederhana digunakan pada ICA adalah komponen siyang saling bebas statistik, komponen bebas harus mempunyai distribusi data nongaussian. Setelah mengestimasi matriks A, maka didapatkan matriks inversnya dan dinotasikan dengan
W yang selanjutnya akan digunakan untuk mendapatkan komponen-komponen bebas. Dengan menganggap si bebas statistika, maka invers dari Persamaan 4 dapat ditulis seperti Persamaan 5.
s = W x (5)
Variabel W adalah matriks invers dari matriks pencampur A. Jika y adalah salah satu nilai komponen bebas dari sinyal yang tercampur maka dapat ditulis seperti pada Persamaan 6.
y = WT x = Σ wi xi (6)
adalah cara untuk mendapatkan wiyang memilki nilai yang sama dengan salah satu baris vektor A. Persamaan 6dituliskan kembali menjadi Persamaan 7 untuk melihat prinsip dasar ICA.Variabel wimerupakan salah satu komponen baris dari matriks
inversA maka y adalah cara untuk mendapatkan wiyang memilki nilai yang sama dengan salah satu baris vektor A. Persamaan 6dituliskan kembali menjadi Persamaan 7 untuk melihat prinsip dasar ICA.
z =ATw (7)
Sehingga didapat Persamaan 8.
y = WT x = WTAs = zTs (8)
Dari Persamaan 8, variabel y merupakan kombinasi linier dari s dengan
weightened factor, karena jumlah dari dua komponen bebas atau lebih memilki sifat gaussian yang lebih besar dari sinyal asli s, maka zT s mendekati atau sama
dengan salah satu variable bebas si. Berdasarkan hal ini, nilai dari vektor W dapat dicari dengan cara memaksimalkan gaussianity nilai WT x. Algoritma praktis pada
data, dapat dilakukan dengan beberapa cara praproses (preprocessing). Dalam bagian ini, akan dibahas dua praproses pada ICA, yaitu centering dan whitening
[10]. Centering adalah tahap praproses yang paling sering digunakan. Yaitu dengan mencari nilai tengah x, yaitu dengan mengurangkan mean vectorm = E{x} sehingga membuat nilai x menjadi variabel zero-mean. Hal tersebut berpengaruh pada variabel
s (Persamaan 3). Proses ini dilakukan untuk menyederhanakan algoritma ICA. Dengan diketahui nilai mean dapat dilakukan estimasi. Praproses yang lain adalah
whitening. Setelah centering, vektor linear x diubah menjadi vector baru ˜x yang merupakan vector putih (white). Dengan kata lain matrik kovarian ˜x didefinisikan seperti Persamaan 9.
E{ T} = I (9)
Proses whitening ini selalu dapat dilakukan. Salah satu cara untuk mencari
whitening adalah dengan eigen value decomposition (EVD) dari kovarian matrik
E{xxT} = EDET, dimana nilai E adalah orthogonal matrik dari vektor eigen E {xxT} dan D adalah diagonal matrik dari nilai eigen nya, D = diag (d1, ..., dn). {E} xxT dapat diperkirakan dengan cara standar dari sampel yang tersedia x (1), ..., x (T), sehingga proses whitening dapat ditulis dalam Persamaan 10.
X = ED”½ET x (10)
Whitening mengubah matriks campuran menjadi ˜A, yang kita dapat dari Persamaan 3 dan Persamaan 10 menjadi seperti pada Persamaan 11.
Whitening juga cukup berguna untuk mengurangi dimensi data pada saat yang sama seperti yang kita lakukan pada whitening tersebut. K emudian nilai eigen djpada
E{xxT} dan membuang data yang terlalu kecil, seperti yang sering dilakukan pada
ICA [10]. FastICA merupakan salah satu pengembangan dari metode ICA seperti, Algoritma Jade, algoritma Maxkurt, algoritma Minkurt dan lain-lain. Sebuah algoritma yang sangat efisien dan terkenal, FastICA diberikan oleh Hyvarinen. Ini memungkinkan langkah whiteningprelimenary untuk campuran sinyal zero mean, yang meningkatkan kecepatan konvergensi dari prosedur Independent Component Analysis [11].Metode reduksi noise ini menggunakan algoritma FastICA, karena
FastICA memberikan hasil yang lebih baik juga lebih cepat dalam hal komputasi dibandingkan algoritma lain yang dapat digunakan untuk ICA. FastICA merupakan suatu algoritma yang ditujukan untuk melakukan proses ekstraksi berdasarkan algoritma ICA [12]. Nongaussuanity diukur dengan pendekatan negentropyj(WTx)
yang diberikan dalam Persamaan 12.
J(y) µ [E{G(y)}”E{G(n)}]2 (12)
Kemudian variabel WTx harus dibatasi, karena data whitening disini setara
dengan nilai norm (W). FastICA didasarkan pada skema iterasi fixed-point untuk menemukan nilai nongaussianityWTx, yang terlihat pada persamaan 12 [2]. maka
turunan dari persamaan negentropy pada Persamaan 13 yang akan menjadi dasar
FastICA [10].
G1(u) = log cos a1u, G2(u) = “exp(“u2/2) (13)
Hal ini dapat juga diturunkan sebagai nilai iterasi Newton, yang menyatakan turunan (g) dari dari fungsi nonaqudratic pada Persamaan 13, Kemudian Persamaan 13 diturunkan, sehingga menjadi Persamaan 14.
g1(u) = tanh(a1u) (14)
g2(u) = uexp(“u2/2)
Maka langkah – langkah mencari dasar FastICA adalah seperti berikut. 1. Pilih nilai vektor w, misal random.
2. Cari w+ = E{xg(wT x)}”E{g‘(wT x)}w
3. w = w+ / ||w+||
4. Jika belum konvergensi, kembali ke proses 2.
Konvergensi berarti bahwa nilai-nilai lama dan baru w pada arah yang sama, yaitu hasilnya adalah satu atau mendekati satu. Sebagai salah satu faktor untuk melakukan perhitungan menggunakan matlab maka file wav harus dikonversikan menjadi vektor. Berikut adalah tampilan listing program untuk mengkonversi file wav ke dalam bentuk vektor ditunjukkan Kode Program 1.
Kode Program 1 Mengkonversi File wav Menjadi Vektor sound1=wavread(a); sound2=wavread(b); . . . sound1=wavread(a,N); sound2=wavread(b,N); sound2=sound2(:,1);
Fungsi wavread(a), digunakan untuk menampilkan data file dalam bentuk vektor, sedangkan wavread (a,N) adalah menampilkan data dalam bentuk vektor dengan panjang data N faktor. Tahap selanjutnya adalah remmean atau remove mean dari vektor. Proses remmean tersebut ditunjukkan oleh Kode Program 2. Kode program 2 Remove Mean
% RMEAN Function
sample1=sound1'-mean(sound1)*ones(1,N); sample2=sound2'-mean(sound2)*ones(1,N); s1=sample1/norm(sample1);
s2=sample2/norm(sample2);
Tahap berikutnya sesudah proses Rmean adalah pencampuran kedua sumber untuk mendapatkan dua variabel yang dibutuhkan untuk proses berikutnya. Diasumsikan file yang akan diperbaiki adalah AB dan filenoise yang akan dicampur dengan fileA diasumsikan sebagai BA. AB artinya lebih dominan suara A daripada
B, begitu pula dengan BA artinya suara noise lebih dominan daripada suara asli.
Listingprogram untuk proses pencampuran pada Kode Program 3. Kode program 3 Persamaan untuk Pencampuran Sumber
s=[s1;s2]; A=[1 0.4;0.4 1]; v=A*s; x=[v(1,:);s(2,:)]; x(1,:)= x(1,:)/norm(x(1,:)); x(2,:)= x(2,:)/norm(x(2,:));
File yang akan diperbaiki sudah tercampur dengan noise, maka diasumsikan proses pencampuran file dengan noise adalah untuk membuat sebuah variabel yang mempunyai nilai BA (dominan noise). Prinsip ICA untuk memisahkan dua sumber bunyi adalah dengan diketahui kedua variabel sumber tercampur AB dan sumber tercampur BA. Dengan pencampuran dua sumber itu maka variabel yang dibutuhkan sudah terpenuhi, sehingga persamaan FastICA dapat dilakukan untuk mendapatkan nilai A dengan B. Listing program untuk pemisahan sumber-sumber dapat dilihat pada Kode Program 4.
Kode program 4 Pemisahan Berdasarkan FastICA % Fast ICA mX=mean(x,2); x=x-mX*ones(1,N); B=0.5*eye(2) u=0.5; I=eye(2); line=1.0e-5*ones(2); for k=1:500 BB=B; y=B*x; gy=-2*tanh(y); B=B+u*(I+gy*y’)*B if abs(BB-B)<line, break else end end k=k %c=B*A y(1,:)=y(1,:)/norm(y(1,:)); y(2,:)=y(2,:)/norm(y(2,:)); x=y(2,:);
File yang rusak pada mulanya mempunyai nilai AB dengan persamaan ICA nilai B
pada AB semakin direduksi sehingga didapatkan nilai A yang hampir independent.
3. Analisis dan Bahasan Analisis
Aplikasi diuji dengan beberapa file berekstensikan .wav. File wav didapatkan dari melakukan converting atau download. Sedangkan proses pencampuran noise
menggunakan cool edit pro 2.1, dan matlab. Sedangkan untuk mencari hasil estimasi digunakan software SpectraPlus yang mempunyai fungsi untuk menganalisa data-data yang dimiliki pada file suara.
Tabel 1 Tabel Nilai THD+N Sinyal 1Khz Terhadap Noise
No Jenis Noise THD+N (%) Sinyal tanpa noise THD+N (%) Sinyal ber-noise THD+N (%) (Perbaikan pertama) THD+N (%) (Perbaikan Kedua) Keterangan
1 Blue 0.00093 6.21 3.55 4.45 Perbaikan kedua
adalah perbaikan yang dilakukan pada file hasil perbaikan pertama 2 Brown 0.00093 12.03 7.28 8.45 3 Pink 0.00093 11.08 3.23 7.78 4 Violet 0.00093 7.22 3.51 4.88 5 White 0.00093 5.45 3.45 3.77
Pengujian dilakukan beberapa kali menggunakan beberapa bentuk sinyal suara. Pengujian pertama menggunakan Sinyal suara yang hanya mempunyai suara pada frekuensi 1Khz. Pengujian menggunakan sinyal 1Khz, dilakukan karena sinyal 1Khz ini mempunyai Total Harmonic Distortion + Noise (THD+N) yang mendekati nol, sehingga memudahkan untuk mencari nilai pada hasil perbaikan. Tabel 1 adalah tabel hasil pengujian sinyal 1Khz yang berdurasi 10 detik yang sudah tercampur dengan noise dan dilakukan perbaikan. Dilakukan percobaan lain menggunakan
file suara yang lebih komplek berupa file lagu Untuk lebih memperkuat kesimpulan. Hasil dari percobaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Tabel nilai THD+N Hasil Perbaikan Suara
No Jenis Noise THD+N (%) Sinyal tanpa noise THD+N (%) Sinyal ber-noise THD+N (%) Perbaikan pertama THD+N (%) Perbaikan Kedua Keterangan
1 Blue 117.04 166.28 135.42 119.04 Perbaikan kedua
adalah perbaikan yang dilakukan pada file hasil perbaikan pertama 2 Brown 117.04 111.14 118.62 120.13 3 Pink 117.04 176.15 146.53 138.17 4 Violet 117.04 174.04 135.10 118.07 5 White 117.04 157.31 133.07 118.82
Terdapat kenjanggalan dalam uji coba aplikasi ini saat sinyal suara dengan noise
tipe brown diperbaiki. Hasil dari percobaan perbaikan sinyal suara dengan brown noise tidak seperti hasil suara dengn noise yang lain, bahkan nilai THD+N menjadi tidak akurat. Percobaan terhadap brown noise akan ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Tabel Nilai THD+N Percobaan Brown Noise
No Nama File THD+N Asli THD+N Noisy THD+N I THD+N II THD+N III 1 Di sini saja 112.51 118.21 111.33 108.97 110.88 2 Azza 73.58 88.65 76.45 71.94 71.16 3 Fullhouse 121.41 109.92 115.34 115.33 117.83 4 Waka-waka 93.08 98.71 104.68 105.81 102.85 5 Harmoni cinta 114.56 126.93 122.76 115.22 117.31
Perhitungan estimasi sinyal hasil perbaikan untuk jenis noise brown dengan nilai THD+N, tidak dapat digunakan sebagai acuan keberhasilan. Sebersih apapun suara yang dihasilkan, nilai THD+N tidak dapat dipastikan. Bahkan terlihat pada data ketiga, suara ber-noise memiliki nilai THD+N yang lebih kecil daripada suara
aslinya. Ketidak-akuratan ini disebabkan oleh karakteristik dari brown noise yang merupakan random walk noise, atau juga disebut drunkard walk noise, sehingga membuat sinyal yang mengalami gangguan ini menjadi susah untuk dikenali. Oleh karena itu nilai THD+N tidak efektif jika digunakan sebagai acuan efektivitas perbaikan. Pembuktian hasil perbaikan dapat menggunakan cara yang lain, yaitu dengan membandingkan waveform dan mendengarkan file hasil setiap kali dilakukan perbaikan pada suara. Pengujian tersebut mengandalkan indera pendengaran untuk meneliti hasil dari reduksi yang sudah dilakukan.
5. Simpulan
Dari hasil uji coba tingkat reduksi terhadap noise pada sinyal sine wave
1Khz sudah memuaskan. Sedangkan uji coba terhadap sinyal yang lebih kompleks, dihasilkan reduksi terhadap noise dengan hasil yang sangat memuaskan. Terjadi anomali data pada suara yang tercampur dengan brown noise, berupa ketidak-akuratan hasil THD+N dari file ber-noise dan file-file hasil perbaikannya, namun hal tersebut dapat diatasi dengan membandingkan perubahan bentuk waveform
dari setiap proses pada data dengan file yang ber-noise. Perbaikan terbaik didapat pada perbaikan pertama atau kedua. Untuk perbaikan ketiga dan berikutnya terjadi
noise yang lebih besar dari perbaikan sebelumnya. FastICA dapat dikembangkan dalam aplikasi reduksi noise secara langsung seperti live recording, VoIP, atau pada suara telepon. Terdapat kemungkinan untuk memadukan dengan algoritma lain untuk pengenalan noise sehingga pengenalan noise dapat dilakukan secara langsung.
6. Daftar Pustaka
[1] Kosko, Bart. 2008. What is Noise?.http://www.isepp.org.Diakses tanggal 9 Desember 2010.
[2] Hyvarinen, Aapo., Erkki Oja. 1997. A Fast Fixed-Point Algorithm for Independent Component Analysis. Neural Computation 9:1483-1492. [3] Mifflin. 2000. American Heritage Dictionary of the English Language,
4th Edition. Boston : Houghton Mifflin Company.
[4] Kurtus, Ron. 2006. Wavefo rm noise. http://www.school-for-champions.com/science/waves_noise.htm. (diakses tanggal 3 Januari 2011). [5] Andyanto, Dhanis. Understanding Pink Noise. http://www.helium.com/items/ 1213816-pink-noise-flicker-noise-or-1f- noise?page-1. Diakses tanggal 3 Januari 2011.
[6] Bourke, Paul. 1998. Generating Noise With Different Power Spectral Laws.
http://paulbourke.net/fractals/noise/. Diakses tanggal 3 Januari 2011. [7] McClintock, Peter V. E. 1999. Random Fluctuations: Unsolved Problems of
Noise. http://www.nature.com/nature/journal/v401/n6748/full/401023a0 .html. Diakses tanggal 20 Desember 2010.
[8] Nachbaur, Fred. 2002. Audio System Test Files. http://www. dogstar. dantimax.dk/testwavs/. Diakses tanggal 12 Desember 2010.
