DISTRIBUSI GAMMA BIVARIAT BERDASARKAN KARAKTERISTIK DISTRIBUSI GAMMA DAN DISTRIBUSI BETA

(1)

DISTRIBUSI GAMMA BIVARIAT

BERDASARKAN KARAKTERISTIK DISTRIBUSI GAMMA

DAN DISTRIBUSI BETA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan S-1

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : MURWATI

0901060157

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2013

(2)

(3)

(4)

(5)

v ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk membangun distribusi Gamma Bivariat berdasarkan karakteristik distribusi Gamma dan distribusi Beta serta membangun pdf bersama, ekspektasi, dan kovariannya. Penelitian ini menggunakan metode studi literatur dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Menyelidiki kaitan antara distribusi Gamma dan distribusi Beta. 2) Menelaah Lemma Yeo dan Milne. 3) Membangun distribusi Gamma Bivariat dengan Metode Transformasi Jacobian. 4) Mencari pdf bersama, ekspektasi, dan kovarian dari distribusi Gamma Bivariat yang telah dibangun. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa dapat dibentuk dua distribusi Gamma Bivariat berdasarkan karakteristik distribusi Gamma dan Beta dari dan dengan : a) dan merupakan variabel random yang berdistribusi Gamma dan merupakan varibel random yang berdistribusi Beta; b) dan merupakan variabel random yang berdistribusi Beta dan merupakan varibel random yang berdistribusi Gamma. Selain itu, dapat dibangun pula pdf bersama, ekspektasi, dan kovarian berdasarkan karakteristik masing-masing distribusi Gamma dan distribusi Beta yang disajikan.

Kata kunci: Distribusi Gamma, Distribusi Beta, Distribusi Gamma Bivariat, Lemma Yeo dan Milne

(6)

vi

“Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) tetaplah bekerja keras (untuk

urusan yang lain)”

Q.S. Al. Insyirah: 6-7

َنْيِزِجْعُمِب ْمُتْنَآاَمَّو تٰ َلَ َنْوُدَعْوُتاَم َّنِا

“Sesungguhnya apapun yang dijanjikan kepadamu pasti datang dan kamu tidak mampu menolaknya”

Q.S. Al An’am: 134

Pertolongan Allah mungkin tidak secepatnya, tapi selalu setepat-Nya.

Hidup memang indah, tapi akan lebih indah apabila memberikan kebahagiaan kepada orang-orang yang kita sayangi.

۴۳۱

(7)

vii

PERSEMBAHAN

Rasa syukur terucap pada-Mu Ya Rabb atas berkat dan rahmat-Mu

skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Dengan kesungguhan

hati, skripsi ini saya persembahkan untuk:

1. Kedua orang tua saya yang telah memberikan dukungan dan

doa yang tak pernah henti-hentinya kepada saya.

2. Adik-adik saya tercinta; Bagas Saputra dan Farih Akmal

Ghaisan yang selalu memberi semangat dan doa.

3. Nenek dan kakek saya yang sangat saya cintai yang selalu

memberikan doa dan dukungan penuh agar skripsi ini cepat

terselesaikan.

4. _{Untuk teman-teman tersayang khususnya teman Kosyandu dan}

teman dari Prodi Matematika angkatan 2009 yang telah

memberikan dukungan selama saya menyusun skripsi ini.

(8)

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya,

sehingga penulis dapat menyusun skripsi yang berjudul “Distribusi Gamma

Bivariat Berdasarkan Karakteristik Distribusi Gamma dan Distribusi Beta”.

Skripsi ini penulis susun sebagai persyaratan akhir untuk memperoleh gelar

sarjana di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

Dalam penelitian skripsi ini, peneliti banyak mendapatkan bimbingan dan

bantuan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan yang baik ini, peneliti

mengucapkan terima kasih kepada

1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah

memberi bimbingan selama belajar di Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

(9)

ix

6. Semua pihak yang telah memberikan bantuan yang tidak dapat penulis

sebutkan satu persatu.

Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak dan

menambah wawasan bagi para pembaca.

Purwokerto, Juli 2013

Penulis

(10)

x

(11)

xi

D. Variabel Random Kotinu ... 23

1. Variabel Random ... 23

2. pdf (Probability Density Function) dan CDF (Cummulative Distribution Function) untuk Variabel Random Kontinu ... 24

5. Metode Transformasi Jacobian ... 39

BAB III METODE PENELITIAN ... 40

BAB IV PEMBAHASAN ... 44

A. Kaitan Antara Distribusi Gamma dan Distribusi Beta ... 44

B. Distribusi Gamma Bivariat Berdasarkan Karakteristik Distribusi Gamma dan Distribusi Beta ... 49

C. Karakteristik Distribusi Gamma Bivariat Berdasarkan Karakteristik Distribusi Gamma dan Distribusi Beta ... 56

1. pdf Bersama Distribusi Gamma Bivariat Berdasarkan Karakteristik Distribusi Gamma dan Distribusi Beta ... 56

2. Ekspektasi dan Kovarian ... 77

BAB V PENUTUP _... ₈₈

A. Kesimpulan ... 88

B. Saran ... 89

DAFTAR PUSTAKA ... ... 90

(12)

xii

DAFTAR SIMBOL

 : anggota

: himpunan bilangan riil

: himpunan bilangan bulat

: himpunan bilangan bulat positif

: union/ gabungan

| | : nilai mutlak dari

: kurang dari

: lebih dari

: kurang dari atau sama dengan

: lebih dari atau sama dengan

( ) : nilai ekspektasi dari variabel random

( ) : variansi dari variabel random

( ) : fungsi pembangkit momen dari variabel random

( ) : momen ke- dari variabel random

(13)

xiii : tak terhingga

: negatif tak terhingga

: bilangan alam (2,718282…)

(14)

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Daerah pengintegralan pada bidang ( ) ... 11

Gambar 2. Integral lipat dua dengan daerah persegi panjang ... 12