PERHITUNGAN TITIK KRITIS CAMPURAN KOMPONEN JAMAK DENGAN METODE LANGSUNG

PERHITUNGAN TITIK KRITIS CAMPURAN KOMPONEN JAMAK

DENGAN METODE LANGSUNG

Husaini 1, Kamarza Mulia 2

1

Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknologi Minyak dan Gas Bumi “LEMIGAS”

2

Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia KataKunci : titik kritis, simulator, komponen jamak, termodinamika

ABSTRAK

Dalam operasi produksi minyak dan gas bumi sering kali memerlukan penentuan titik kritis yang akurat untuk mengetahui retrogade condensation yang terjadi dalam reservoar. Namun perhitungan yang ada saat ini memerlukan prediksi titik-titik embun dan titik-titik didih dalam jumlah yang cukup untuk dapat diekstrapolasi guna mendapatkan titik kritis seperti yang dilakukan oleh sebagian besar simulator proses yang ada saat ini. Untuk itu, ahli termodinamika terus mengembangkan metode yang dapat memperkirakan sifat-sifat kritis hidrokarbon secara langsung tanpa menghitung titik embun dan titik didih. Paper ini menggambarkan perhitungan titik kritis campuran komponen jamak secara langsung menurut metode Heidemann dan Khalil yang dimodifikasi oleh Michelsen. Metode yang didasarkan pada turunan parsial kedua dan ketiga dari energi bebas Helmholtz terhadap jumlah mol masing-masing komponen ini, sangat membantu untuk mendapatkan besaran-besaran kritis suatu campuran komponen jamak dengan keakuratan yang sangat baik. Perbandingan hasil perhitungan tekanan kritis dan suhu kritis lebih dari tiga puluh campuran komponen jamak terhadap data eksperimental menunjukkan bahwa metode Heidemann dan Khalil dapat menghitung dengan hasil yang memuaskan.

1. PENDAHULUAN

Dalam proses hidrokarbon dan operasi produksi, pengetahuan kondisi kritis sangat penting karena beberapa operasi terjadi pada atau dekat dengan daerah tersebut, atau diinginkan untuk menghindari daerah tersebut. Kelakuan fasa hidrokarbon dalam reservoar dalam operasi produksi minyak dan gas bumi berkaitan erat dengan titik kritis hidrokarbon tersebut. Hal ini diperlukan untuk mengetahui retrograde condensation yang terjadi di dalam reservoar sehingga Gas Oil Ratio (GOR) dapat diketahui dengan tepat.

Titik kritis suatu zat murni mempunyai tiga karakteristik yaitu, fasa cair dan fasa uapnya identik, temperatur di mana dua fasanya berada bersama-sama merupakan temperatur maksimum dan tekanan di mana dua fasanya berada bersama-sama merupakan tekanan maksimum. Untuk campuran dua komponen atau multi-komponen, ketiga karakteristik di atas tidak lagi ditunjukkan oleh satu titik tetapi tergabung dari tiga titik yang terpisah, yaitu, titik kritis, temperatur krikondenterm dan tekanan krikondenbar.

Secara eksperimen, pengukuran titik kritis sangatlah sulit, karena perbedaan fasa pada titik kritis tersebut sulit dibedakan. Selain itu, kondisi kritis yang diperoleh secara eksperimen memerlukan biaya yang cukup mahal selain juga harus mempersiapkan komposisi yang diinginkan. Akibatnya, beberapa usaha telah dibuat dalam mengembangkan metode untuk memprediksi sifat-sifat kritis yang didasarkan pada prosedur empiris dan semi empiris.

Pada saat ini, terdapat tiga metode yang berbeda dalam menentukan titik kritis campuran komponen jamak, yaitu, metode empiris, metode tak langsung dan metode langsung. Metode empiris menggunakan pseudo-rata-rata dari temperatur kritis dan volume molar komponen murni dan kemudian digunakan untuk menghitung tekanan kritis dengan menggunakan persamaan keadaan. Dalam metode tak langsung, memerlukan perhitungan titik-titik embun (dew

diekstrapolasi untuk mendapatkan titik di mana kesetimbangan kedua fasa identik. Sebagian besar simulator proses komersial yang ada saat ini seperti PRO IITM dan Chemcad VTM masih menggunakan metode tak langsung untuk mendapatkan titik kritis tersebut.

Sedangkan dalam metode langsung titik kritis diperoleh secara langsung tanpa menghitung titik embun dan titik didih. Elliot dan Daubert[5] telah membandingan metode empiris dengan metode langsung dan diperoleh bahwa metode langsung ternyata lebih unggul, khususnya jika tidak ada data percobaan yang tersedia untuk mencocokan parameter-parameter dari model empiris tersebut. Menurut Stockfleth dan Dohrn[13], metode tak langsung biasanya tidak seefisien metode langsung, karena metode ini memerlukan sejumlah besar perhitungan kesetimbangan fasa untuk mendapatkan titik kritis tunggal dan karenanya metode ini tidak seakurat metode langsung. Stockfleth dan Dohrn[13] telah mengembangkan algoritma untuk mendapatkan titik kritis campuran multikomponen secara langsung yang didasarkan pada metode Heidemann dan Khalil dengan penyelesaian persamaan diferensial secara numerik. Metode yang dikembangkan oleh Stockfleth dan Dohrn tersebut telah diterapkan untuk simulator proses Aspen PlusTM.

Metode yang dikembangkan oleh Heidemann dan Khalil[4] sangat efisien dan handal untuk menghitung titik-titik kritis secara langsung dalam campuran komponen jamak.

Algoritma untuk metode tersebut dikembangkan didasarkan pada reformulasi dari kriteria termodinamika rigourous yang pertama kali telah diformulasikan oleh Gibbs lebih dari 120 tahun yang lalu. Metode tersebut memerlukan derivatif parsial energi bebas Helmholtz terhadap jumlah mol masing-masing komponen untuk turunan kedua dan ketiga, atau derivatif parsial fugasitas terhadap jumlah mol masing-masing komponen untuk turunan pertama dan kedua.

untuk campuran multi-komponen tersebut. Stabilitas akan membentuk suatu kurva spinodal di mana titik kritis tersebut terletak.

2. KRITERIA STABILITAS DAN BATAS STABILITAS Sistem termodinamika seringkali dikatagorikan sebagai sesuatu yang stabil atau tak stabil. Sesuatu yang tak stabil akan mengalami perubahan menjadi satu atau lebih fasa yang stabil. Untuk memformulasikan persamaan matematika dalam menentukan titik kritis, stabilitas fasa homogen sehubungan dengan perubahan fasa harus diperhatikan. Gambar-1 menunjukkan diagram P-V untuk daerah fasa gas dan fasa cair dari suatu komponen murni, juga ditunjukkan garis isotermal yang bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan rendah. Jika tekanan direduksi sampai titik (a) pada temperatur konstan, fluida berada pada cairan jenuh dan berada dalam kesetimbangan dengan uap jenuh pada titik (c). Baik pada titik (a) maupun titik (c), hubungan matematisnya adalah

(∂P/∂V)T < 0 (1)

dan kedua fasa dikatakan stabil. Jika sistem diekspansi sehingga tekanan turun sampai titik (b), terjadi perubahan fasa yang kecil pada sistem tersebut. Perubahan fasa yang kecil dari (a) ke (b) disebut metastabil. Apabila fluida tersebut diturunkan tekanannya hingga ke titik (e), titik tersebut dikatakan berada pada batas stabilitas, yang artinya batas yang masih stabil sebelum fluida tersebut berubah secara spontan. Dengan cara yang sama, jika dimulai dari uap jenuh (c) dan dikompresi sampai titik (d), keadaan pada titik tersebut juga dikatakan metastabil, berarti ada titik stabil yaitu uap jenuh pada titik (c).

Secara umum diasumsikan bahwa (a-b-c-d) terletak pada kurva kontinu. Jika hal ini benar, kurva tersebut akan mempunyai bentuk (a-b-e-f-d-c). Pada titik-titik (e) dan (f) berlaku rumus

(∂P/∂V)T = 0, (2)

yang merupakan batas stabilitas intrinsik untuk temperatur tersebut. Dengan garis isotermal yang berbeda-beda, akan diperoleh titik-titik yang membentuk kurva spinodal seperti yang ditunjukkan dengan garis putus-putus dalam Gambar- 2. Keadaan spinodal tersebut didefinisikan oleh kondisi (∂P/∂V)T = 0.

Apabila batas stabilitas dibuat suatu kurva sehingga membentuk spinodal penuh, maka puncak spinodal tersebut sama dengan titik (g) pada Gambar-1 dan 2. Titik (g) ini adalah titik kritis untuk komponen tersebut atau dalam persamaan matematika

(∂2P/∂V2)T = 0 (3)

Jelaslah bahwa titik kritis suatu komponen dapat diperoleh dari derivatif parsial orde pertama dan kedua untuk tekanan terhadap volume, yang keduanya harus nol.

Gibbs pada tahun 1826 dan Modell and Reid[1] menyatakan bahwa konsep dasar dari suatu sistem yang terisolasi dalam kesetimbangan memiliki entropi atau energi maksimum. Baik entropi maupun energi dapat digunakan untuk menyatakan kriteria umum. Keduanya sama. Namun, pernyataan dalam bentuk energi lebih umum digunakan dalam termodinamika klasik.

3. METODE HEIDEMANN DAN KHALIL TERMODIFIKASI

Secara umum, fugasitas dapat dinyatakan sebagai

∫

∞ _     +         −       ∂ ∂ − = V i n P T i i V RT n RT dV V RT n P f RT j ln ln , , (4)

Pemilihan (n1, n2, …,nc) sebagai variabel bebas dihasilkan dalam semua derivatif yang berisi diferensiasi terhadap jumlah mol. Namun, jika salah satu dari jumlah dalam variabel bebas tersebut digantikan dengan volume, maka akan menjadi 2A/ V2 yang tidak berisi diferensiasi terhadap jumlah mol. Dalam kasus tersebut, derivatif ini akan diperoleh dengan mendiferensiasi energi bebas Helmholtz yang sedikit lebih disukai dari pada fugasitas. Agar konsisten dengan derivatif yang diperoleh dari fugasitas, energi bebas tersebut harus relatif mengacu pada keadaan gas ideal pada temperatur dan tekanan sistem, yaitu,

∫

∞

∑

=     −       − − = − V c i i i o RT n V n RT dV V NRT P A A 1 ln (5) di mana

∑

=

=

c i o i o

A

A

1 (6) Ai o

adalah energi bebas Helmholtz dari komponen murni i dalam keadaan gas ideal pada sistem T, dan P=1. Jika pernyataan ini didiferensiasi terhadap jumlah mol,

RT

n

A

_o i V T i o i

=

−

∂

∂

_µ

, (7) di mana µi o

adalah potensial kimia dari komponen murni i dalam keadaan gas ideal pada sistem T dan P = 1.

Energi bebas Helmholtz untuk persamaan keadaan tersebut adalah

∑

=      ₋ = − c i i i o F b Na Nb RTF n n RT A A 1 5 1 2 ln (8)

di mana Fi adalah fungsi volume K (≡V/Nb) tak bersatuan. Dengan mendiferensiasi persamaan (8) terhadap jumlah mol memberikan       ₊ −       ₊ = 1 5 6 2 ln ln F F b a F Nb RTF n RT f RT i i i i i β α β (9) di mana

∑

₌

=

c j ij j i

N

a

n

a

1

1

α

(10)

b

b

_i i

=

β

(11)

Diferensiasi pers (9) terhadap jumlah mol, menghasilkan bentuk kuadratik dengan elemen-elemen qij, yaitu

(12)

(

)

        β α − β α − β β +         − β β +         β β + β + β + δ =         ∂ ∂ = 6 F i j j i j i 5 F a ij a 3 F j i b a 2 1 F j i 1 F ) j i ( i n ij N RT k n , V , T j n i f ln NRT ij Nq

di mana δij adalah delta Kronecker, dan nk dijaga konstan

dalam diferensiasi tersebut juga semua jumlah mol dijaga konstan kecuali nj.

Batas stabilitas temperatur untuk volume tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (12) yang dihasilkan pada det (qij) = 0. Dengan memvariasikan volume,

diperoleh kurva batas stabilitas. Titik kritis terletak pada batas stabilitas tersebut.

Untuk mendapatkan titik kritis yang terletak pada batas stabilitas tersebut perlu diferensiasi persamaan (9) dengan orde yang lebih tinggi lagi atau mendiferensiasikan persamaan (12) secara langsung untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk kubik. Hasil diferensiasi ini ditunjukkan dalam persamaan (13).

(13) Jika pernyataan ini disubstitusikan ke dalam bentuk kubik, menghasilkan penyederhanaan aljabar

(14) di mana

∑

∆

≡

∆

i i

n

n

(15)

∑

∆

≡

i i i

n

a

α

(16)

∑

∆

≡

i i i

n

β

β

(17)

∑∑

∆ ∆ ≡ i j k i ij n n a a a 1 (18)

∆ni adalah perubahan jumlah mol komponen i terhadap titik awalnya, atau dengan kata lain, ∆ni adalah arah

penyimpangan terhadap titik kritis.

Sebelum mengevaluasi bentuk kubik, ∆ni harus dievaluasi.

Michelsen dan Heidemann[6] menyarankan bahwa normalisasi dapat menggunakan kriteria di mana,

∆ T _∆

Hasil normalisasi ini digunakan untuk mengevaluasi bentuk kubik (persamaan, 14).

4. EVALUASI BATAS STABILITAS, ∆∆n DAN BENTUK KUBIK

Salah satu prosedur yang spesifik dari metode Heidemann dan Khalil[7] tersebut adalah melakukan evaluasi batas stabilitas di mana titik kritis tersebut terletak. Evaluasi ini dilakukan dengan memvariasikan volume molar sedemikian rupa sehingga tiap-tiap volume molar yang ditetapkan mempunyai besaran temperatur tertentu yang memenuhi kondisi persamaan (2.24). Gambar-3 menunjukkan batas stabilitas pada diagram Volume-Tekanan (V-P) untuk campuran n-butana dan karbon dioksida dengan fraksi mol n-n-butana adalah 0.3334 dan CO2 adalah 0.6666.

Garis batas stabilitas yang ditunjukkan dalam diagram V-P adalah kurva spinodal seperti yang telah diuraikan di atas, di mana pada kurva tersebut titik kritis terletak. Dalam gambar tersebut terlihat bahwa untuk satu nilai tekanan mempunyai dua nilai volume di mana kurva tersebut mengikuti konfigurasi kubah dua fasa.

Batas stabilitas yang berbentuk kurva spinodal tersebut terletak dalam kubah dua fasa yang berada dalam kesetimbangan uap-cair. Dengan demikian batas stabilitas tersebut dapat juga digunakan sebagai nilai estimasi untuk perhitungan kesetimbangan uap-cair yang berada dekat dengan titik kritis.

Lokasi yang benar untuk titik kritis pada batas stabilitas tersebut belum dapat diketahui karena untuk mengetahuinya diperlukan evaluasi perubahan jumlah dan evaluasi bentuk kubik seperti yang dijelaskan di bawah ini.

Jarak penyimpangan titik estimasi awal terhadap titik kritis dapat direduksi dengan menggunakan ∆n yang telah dinormalisasi. Perubahan jumlah mol ∆n selanjutnya disubstitusikan kedalam bentuk kubik. Minimisasi bentuk kubik yang menunjukkan perubahan tak linear diperlukan untuk mendapatkan lokasi titik kritis yang tepat. Gambar-4 menunjukkan lokasi titik kritis pada batas stabilitas untuk campuran biner n-butana dan karbondioksi dengan fraksi mol masing-masing adalah 0.3334 dan 0.6666.

5. TITIK-TITIK KRITIS UAP-CAIR CAMPURAN KOMPONEN JAMAK

Evaluasi batas stabilitas, evaluasi perubahan jumlah mol dan evaluasi bentuk kubik seperti yang diuraikan di atas, dimaksudkan untuk menggambarkan sistematika perolehan titik kritis suatu fluida campuran dengan menggunakan metode Heidemann dan Khalil.

Perbandingan hasil perhitungan dan data eksperimen untuk temperatur kritis, tekanan kritis dan volume molar kritis dalam variasi komposisi campuran n-butana dan karbon dioksida ditunjukkan dalam Tabel-1. Selain itu, dalam tabel tersebut juga dibandingkan antara metode perhitungan SRK dan PR.

Dalam Tabel-1 ditunjukkan bahwa persen kesalahan rata-rata

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

_      β + β + β − β β β − + β β β − β β α + β β α + β β α +           β β β + β β + β β + β β + ∂ ∂ − =         ∂ ∂ ∂ = 6 F i jk a j ik a k ij a a 1 4 F k j i 2 6 F 3 F k j i 3 j i k k i j k j i 2 b a 3 1 F k j i 2 2 1 F k j k i j i 2 i n ik ij 2 N RT l n , V , T k n j n i f ln 2 RT 2 N ijk A 2 N

( )

(

)

(

)

[

4 6

]

3 6 3 3 2 1 = 3 1 2 3 2 1 = , , 2 2 3 2 + 3 6 + Ä 3 + Ä = Ä Ä Ä ln F â a F â F F â â á b a F â n n n N RT n n n n n f RT N c i i i c k j i k j i k j i

penyimpangan adalah 0.618%, 1.6% dan 21.5% dan untuk metode PR masing-masing penyimpangan adalah 0.225%, 2.1% dan 11.5%.

Kesalahan yang cukup signifikan adalah pada hasil perhitungan titik kritis volume molar. Namun, dalam perhitungan berbagai proses operasi, besaran volume kritis jarang dilibatkan, hampir sebagian besar perhitungan proses operasi menggunakan parameter temperatur, tekanan dan sifat-sifat termal seperti entalpi dan kapasitas panas.

Kelakuan campuran biner terhadap titik kritis tergantung pada bentuk, ukuran, dan interaksi molekul masing-masing campuran tersebut. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar-5, tekanan kritis campuran n-butana dan CO2 dengan fraksi mol n-butana 0.1694 dan 0.3334 dapat melebihi kedua tekanan kritis masing-masing komponen murni. Pada komposisi tersebut, gaya interaksi molekul sangat kuat, sehingga diperlukan tekanan yang lebih besar untuk mendapatkan sifat-sifat kritis campuran.

Untuk komposisi gas alam yang mempunyai komposisi dominan metana sekitar 94.3% seperti gas alam yang banyak dijumpai di berbagai lapangan gas dan gas alam yang mempunyai komposisi dominan karbon dioksida sekitar 72% seperti yang terdapat pada gas alam Natuna, titik-titik kritisnya juga telah dihitung. Namun, yang terakhir, dikarenakan tidak ada data eksperimen, hanya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan dari simulator proses. Titik-titik kritis yang terletak pada batas stabilitas untuk komposisi gas alam dengan dominan metana pada diagram T-P ditunjukkan dalam Gambar-6. Hasil perhitungan juga ditunjukkan dalam Tabel-2. Penyimpangan antara hasil perhitungan terhadap data eksperimen adalah 0.61% untuk temperatur kritis dan 4.52% untuk tekanan kritis.

Sedangkan untuk komposisi dominan karbon dioksida, batas stabilitas ditunjukkan dalam Gambar-7 dalam diagram T-P. Perhitungan juga telah dilakukan terhadap sejumlah campuran komponen jamak seperti yang telah didokumentasikan oleh Peng-Robinson[7] yang ditunjukkan dalam Tabel-4 dalam Lampiran. Titik-titik kritis dihitung dengan menggunakan metode SRK dan PR yang hasilnya ditunjukkan masing-masing dalam Tabel-5 dan 6. Perbandingan hasil perhitungan terhadap data eksperimen cukup bervariasi, untuk suhu kritis penyimpangannya adalah 0.03% sampai 5.24%, dan untuk tekanan kritis adalah 0.25% sampai 9.89%, yang dihitung didasarkan metode SRK. Penyimpangan rata-rata yang dihitung dengan metode SRK untuk suhu kritis adalah 1.65% dan untuk tekanan kritis adalah 2.32%. Perbandingan perhitungan yang didasarkan metode PR terhadap data eksperimen seperti yang ditunjukkan dalam Tabel-4, untuk suhu kritis adalah dari 0.14% sampai 3.87% dan untuk tekanan kritis adalah dari 0.29% sampai 6.87%. Sedangkan penyimpangan rata-rata yang dihitung dengan metode SRK untuk suhu kritis adalah 1.27% dan untuk tekanan kritis adalah 2.24%. Penyimpangan yang dihasilkan oleh metode PR terlihat lebih kecil dari pada metode SRK.

6. KESIMPULAN

Perhitungan titik-titik kritis untuk campuran komponen jamak secara langsung dengan menggunakan metode Heidemann dan Khalil yang telah dimodifikasi telah dievaluasi. Evaluasi

batas stabilitas menunjukkan bahwa titik kritis terletak pada garis tersebut. Lokasi yang tepat untuk titik kritis tersebut harus memenuhi bentuk kubik atau diferensial parsial orde ketiga dari energi bebas Helmohltz terhadap masing-masing jumlah mol.

Evaluasi metode ini dengan menggunakan beberapa jenis campuran biner dan komponen jamak seperti yang dipublikasikan oleh Peng-Robinson menunjukkan hasil yang sangat memuaskan. Kesalahan rata-rata antara hasil perhitungan dan eksperimen adalah dari sekitar 0.3% sampai sekitar 1.14%.

Untuk gas alam dengan dominan metana dan gas alam dengan dominan karbon dioksida juga telah diuji, hasil perhitungan dengan metode ini dibandingkan dengan hasil perhitungan dari simulator komersial yang menggunakan metode tak langsung, menunjukkan hasil yang tidak berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

(1) Beegle, B.L., M. Modell and R.C.Reid, “Legendre Transform and Their Applications to Thermodynamics,” AIChE J., 20, 1194 (1974b).

(2) Billingsley, D.S and Lam, Sammy, “Critical Point Calculation with Nonzero Interaction Parameters”, AIChE J., 32, 1393 (1986).

(3) Brian E. Eaton, “On the Calculation of Critical Points by the Method of Heidemann and Khalil,” U.S. Departement of Commerce/NBS Technical Note 1313, 1988.

(4) Heidemann R.A. dan Khalil A.M., “The Calculation of Critical Points”, AIChE J., 26, 769 (1980).

(5) J.R. Elliot, T.E. Daubert, Ind. Eng. Chem. Res. 26(8) (1987) 1686-1691.

(6) Michelsen, M.L. and Heidemann R.A., “Calculation of Critical Points from Cubic Two-Sonstant Equation of State”, AIChE J., 27, 521, 1981.

(7) Michelsen, M.L., “Calculation of Phase Envelopes and Critical Points for Multicomponent Mixtures, Fluid Phase Equilibria, 4:1-10, 1980.

(8) Model M., and Reid, R.C., “Thermodynamics and Its Applications”, Second Edition, Prentice-Hall Inc.1974. (9) Peng, D.Y. and D.B. Robinson, “A New Two Constant

Equation of State,” Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 15, 59 (1976).

(10) ______, “A Rigourous Method for Predicting the Critical Properties of Multicomponent Systems from an Equation of State,” AIChE J, 23, 137 (1977).

(11) Reid ,R.C, Prausnitz J.M, dan Poling B.E., “The Properties of Gases & Liquids”, Fourth Edition, McGraw-Hill Book Company, 1987.

(12) Sadus, Richard J., “Calculating Critical Transitions of Fluid Mixtures: Theory vs. Experiment”, AIChE J, 40, 1376 (1994).

(13) Stockfleth R. and Dohrn R., “An Algorithm for Calculating Critical Points in Multicomponent Mixtures which can easily be Implemented in Existing Programs to Calculate Phase Equilibria”, Fluid Phase Equilibria, 145: 43-52, 1998.

(14) Soave, G., “Equilibrium Constants from a Modified Redlich-Kwong Equation of State,” Chem. Eng. Sci., 27, 1197 (1972).

LAMPIRAN

Untuk penyelesaian persamaan diferensial parsial fugasitas terhadap jumlah mol untuk orde pertama dan kedua digunakan persamaan keadaan dari SRK dan PR.

) )( ( 1 2 2 Nb V Nb V a N Nb V NRT P δ δ + + − − = (A.1) di mana

∑

=

=

c j i ij j i

n

a

n

N

a

1 , 2

1

(A.2)

∑

=

=

c i i i

b

n

N

b

1

1

(A.3)

∑

=

=

c i i

n

N

1 (A.4)

( )

1/2 jj ii ij ij

a

a

a

=

ζ

(A.5)

{

_1/2

}

2 2 2

]

)

/

(

1

[

1

/

ci i ci ci a ii

R

T

P

m

T

T

a

=

Ω

+

−

(A.6) mi = m(wi) (A.7) ci ci b i

RT

P

b

=

Ω

/

(A.8) untuk persamaan SRK, δ1=1, δ2=0, Ωa=0.42748 Ωb=0.08664 m(ωi)=0.480 + 1.57ωi – 0.176ωi 2

dan untuk persamaan PR, δ1=1 + (2) 1/2 , δ2=1 – (2) 1/2 , Ωa=0.457 Ωb=0.07780 m(ωi)=0.37464 + 1.54226ωi – 0.26992ωi 2 Notasi

A = energi bebas Helmholtz

a,b = parameter dalam persamaan keadaan

C = jumlah komponen

fi = fugasitas komponen I

G = energi bebas Gibbs M = determinan keadaan kritis

N = jumlah mol komponen

ni = mol komponen i

P = tekanan

Q = matriks dalam bentuk kuadratik qij = elemen-elemen dari Q

R = konstanta gas

S = entropi

T = temperatur absolut

Tci = temperatur kritis komponen i

U = determinan keadaan kritis

V = volume

yi = fraksi mol komponen i

ν = volume molar

µ = potensial kimia ω = faktor aksentris Subskrip

c = sifat kritis

i,j,k = nomor komponen

+ + Ä 1 = 2 2 2 2 1 1 3 _{K ä} ä ä K ä F 1 1 = 1 _K F + + Ä 1 = 3 2 2 3 1 1 4 _{K ä} ä ä K ä F + + Ä 1 = 4 2 2 4 1 1 9 _{K ä} ä ä K ä F 5 2 6=F F F + + ln Ä 2 = 2 1 5 _{K ä} ä K F

Tabel 2

Titik kritis campuran dominan metana Untuk berbagai model perhitungan

Model Tc (K) Pc (atm) Heideman Khalil 202.31 57.55 Chemcad V 203.17 57.05 PRO II 202.6 57.08 Eksperimen 201.09 55.06 Tabel-3

Titik kritis dominan karbon dioksida untuk berbagai model perhitungan

Model Tc (K) Pc (atm) Heidemann Khalil 282.16 85.24

Chemcad V 282.27 87.27

PRO II 282.2 85.41

Tabel-4

Komposisi Campuran Non-polar Sebagai Komposisi Uji

Fraksi Mol

n-Butana Eksp.* SRK P R Eksp.* SRK P R Eksp.* SRK P R

0.1694 325.9 325.73 324.41 7908 7677.1 7581.9 104.9 135.99 125.46 0.3334 351.7 355.28 353.16 8170 8148.6 8070.6 131.7 157.32 143.92 0.4984 377.2 381.04 379.09 7536 7459.7 7442.4 162.3 190.68 174.29 0.674 398.8 401.22 399.93 6281 6156.2 6166.3 192.9 231.07 211.79 0.8273 412.3 414.16 413.5 5109 4988.0 4998.1 217.2 267.87 246.28 Error rata-rata 2.306 0.838 114.9 148.9 34.8 18.5 %Error rata-rata 0.618 0.225 1.6 2.1 21.5 11.5

*) Peng-Robinson, AIChE Journal (vol. 23, No. 2, March 1977)

Temperatur Kritis (K) Tekanan Kritis (kPa) Vol. Molar Kritis (cm3/mol)

Tabel-1

Titik Kritis Campuran Biner n-Butana dan CO2 Eksperimen vs Hasil Perhitungan

Tabel-5

Perbandingan Hasil Perhitungan Titik Kritis Campuran komponen Jamak Non-Polar Dengan Data Eksperimental-Model Soave-Redlich-Kwong

Tabel-6

Perbandingan Hasil Perhitungan Titik Kritis Campuran komponen Jamak Non-Polar Dengan Data Eksperimental-Model Peng-Robinson

Gambar–1 Ilustrasi keadaan metastabil

Gambar-2

Spinodal pada kesetimbangan fasa

20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300

Volume Molar (cm3/mol)

Tekanan (atm)

Komposisi nC4=0.3334

Gambar-3

Batas stabilitas campuran n-butana dan CO2

pada diagram V-T 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300

Volume Molar (cm3/mol)

Tekanan (atm)

Titik Kritis

Komposisi nC4=0.3334

Gambar-4

Titik kirtis n-butana dan karbon dioksida pada stabilitas dalam diagram V-P 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fraksi Mol n-Butana

Tekanan (kPa)

Eksp. S R K PR

Gambar-5

Tekanan kritis untuk berbagai variasi fraksi mol n-butana dan karbon dioksida 0 10 20 30 40 50 60 70 175 180 185 190 195 200 205 210 215 Temperatur (K) Tekanan (atm)

Eksper. Perhit. PRO II CHEMCAD

Komposisi: C1 = 0.943 C2 = 0.027 C3 = 0.074 n-C4 = 0.0049 I-C4 = 0.001 n-C5 = 0.001 n-C6 = 0.0027 N2 = 0.014 Gambar-6

Batas stabilitas gas dominan metana pada diagram T-P

g V P a b c d e f T konstan g V P a b c d e f T konstan

20 30 40 50 60 70 80 90 100 230 240 250 260 270 280 290 Temperatur (K) Tekanan (atm)

Perhit. PRO II CHEMCAD

Komposisi C1=0.2676 C2=0.0051 C3=0.0016 iC4=0.0004 nC4=0.0004 iC5=0.0002 nC5=0.0002 nC6=0.0028 H2S=0.0041 N2=0.0041 CO2=0.7135 Gambar-7