commit to user
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOALCERITA
MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL TAHUN AJARAN 2011/2012
Disusun oleh : Adi Wahyu Kuncara
(X1307027)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
i
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA
VARIABEL TAHUN AJARAN 2011/2012
oleh :
Adi Wahyu Kuncara NIM : X1307027
SKRIPSI
Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
commit to user
commit to user
iv ABSTRACT
Adi Wahyu Kuncara: AN ANALYSIS ON CREATIVE THINKING LEVEL OF THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI 26 SURAKARTA IN SOLVING MATHEMATICS NARRATIVE PROBLEM IN TWO-VARIABLE LINEAR EQUATION SYSTEM MATERIAL. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty of Surakarta Sebelas Maret University.
The objective of research was to find out how the Creative Thinking Level of the VIII graders of SMP Negeri 26 Surakarta in solving mathematics narrative problem in two-variable linear equation system material.
This study was a qualitative research with the VIII graders of SMP Negeri 26 Surakarta in the school year of 2011/2012 as the subject of research. The methods of collecting data used were test and interview. The test used in this research was essay test in the form of narrative problem about two-variable linear equation system material. The test was administered to all VIII B graders, thereafter the subject was just selected based on the result of test administered. The subject of research was selected using purposive sampling technique. The data validation was done using method triangulation by comparing the data obtained from test and interview methods. The data analysis was conducted through data reduction, data display and conclusion drawing stages.
In this research, the creative thinking level used was Gotoh’s creative thinking level. Gotoh’s creative thinking level consisted of three stages: creative thinking level 1 (informal), 2 (formal), and 3 (creative).
Based on the result of analysis, it could be concluded that (1) the students with creative thinking levels 1 and 2 were found, (2) the characteristics of each creative thinking level were (a) the characteristics of level 1 were consistent with the existing indicators: capable of writing the known and asked things as well as capable of solving the problem with trials, (b) the characteristics of creative thinking level 2 were capable of writing the known and asked things, capable of developing mathematic model as well as of solving the mathematic procedure taught, (2) no subject was capable of achieving creative thinking level 3 (4) the creative thinking level achieved by the subject with low capability was creative thinking level 1 (informal), while the creative thinking level achieved by the subject with medium and high capability was same as the creative thinking level 2 (formal).
commit to user
v ABSTRAK
Adi Wahyu Kuncara : ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL.
Skripsi, Surakarta : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi sistem persamaan linier dua variabel.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan subjek siswa kelas VIII B SMP Negeri 26 Surakarta tahun ajaran 2011/2012. Metode pengumpulan data menggunakan metode tes dan metode wawancara. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes uraian dalam bentuk soal cerita tentang materi sistem persamaan linier dua variabel. Tes diberikan kepada seluruh siswa kelas VIII B, setelah itu baru dilakukan pemelihan subjek berdasarkan hasil tes yang diberikan. Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan cara purposive sampling. Validasi data dilakukan dengan triangulasi metode dengan membandingkan data yang didapatkan dari metode tes dan metode wawancara. Analisis data dilakukan melalui tahap reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.
Pada penelitian ini tingkat berpikir kreatif yang dipakai adalah tingkat berpikir kreatif menurut Gotoh. Tingkat berpikir kreatif menurut Gotoh terdiri dari tiga tingkatan yaitu tingkat berpikir kreatif 1 (informal), tingkat berpikir kreatif 2 (formal), tingkat berpikir kreatif 3 (kreatif).
Berdasarkan hasil analisis diperoleh kesimpulan bahwa (1) Ditemukan siswa yang memiliki tingkat berpikir kreatif 1 dan 2 (2) Karakteristik dari masing-masing tingkat berpikir kreatif adalah (a) Karakteristik tingkat berpikir kreatif 1 sesuai dengan indikator yang ada yaitu mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan serta mampu menyelesaikan soal dengan cara coba-coba (b) Karakteristik tingkat berpikir kreatif 2 yaitu mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan, mampu membuat model matematikan serta mampu menyelesaikan masalah dengan prosedur matematika yang sudah diajarkan (2) Tidak ada satupun subjek yang mampu mencapai tingkat berpikir kreatif 3 (4) Tingkat berpikir kreatif yang dicapai subjek berkemampuan rendah adalah tingkat berpikir kreatif 1(informal) sedangkan tingkat berpikir kreatif yang dicapai oleh subjek berkemampuan sedang dan tinggi sama yaitu tingkat berpikir kreatif 2 (formal).
commit to user
vi
MOTTO
Setiap manusia diberikan “MODAL” oleh tuhan sejak lahir yaitu Muter Otak Dengan Akal Luhur, jadi pasti bisa menyelesaikan masalah yang dihadapi.
(Adi Wahyu K)
“karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan)
yang lain, dan hanya kepada Tuhan-mulah hendaknya kamu berharap.” (Q.S Al-Insyirah : 5-8)
commit to user
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya yang tersusun dengan penuh
ketulusan ini kupersembahkan
kepada :
Kedua orang tuaku yang
tidak pernah berhenti
memberikan dukungan
kepadaku untuk menggapai
impianku.
Adikku Dwi Kartika Santi
yang selalu memberikan
semangat kepadaku.
Mbah Putri yang selalu
mendukungku.
Penyemangatku Etika
Wijayanti Pamularsih.
Teman-teman
Pend.Matematika ’07,
khususnya kholik, muhari,
rizal,ivan.
commit to user
viii
KATA PENGANTAR
Tiada kata yang lebih indah untuk diucapkan selain ungkapan rasa syukur kepada Allah SWT Dzat yang mengatur setiap desah nafas setiap makhluk di bumi ini. Karena atas limpahan nikmat dan kemurahan-Nya skripsi yang berjudul “Analisis Tingkat Berpikir Kretaif Siswa Kelas VIII SMP NEGERI 26 Surakarta dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tahun Ajaran 2011 / 2012 dapat terselesaikan.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih, penulis sampaikan kepada segenap pihak antara lain:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberi ijin menyusun skripsi ini.
2. Sukarmin,S.Pd, M.Si, Ph.D Ketua Jurusan P. MIPA FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.
3. Triyanto, S.Si, Msi, Ketua Program P. Matematika FKIP UNS yang telah memberikan ijin menyusun skripsi ini.
4. Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini.
5. Dwi Maryana, S.Si, M.Kom, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan skripsi ini.
6. Henny Ekana, S.Si, M.Pd, Koordinator Skripsi P. MATEMATIKA FKIP UNS yang telah memberikan kemudahan dalam pengajuan ijin menyusun skripsi ini.
commit to user
ix
Demikian skripsi ini disusun. Demi sempurnanya sebuah pembelajaran, maka segala keterbatasan perlu senantiasa diperbaiki. Oleh karenanya, saran, ide, dan kritik yang membangun dari semua pihak tetap penulis harapkan.
Semoga karya ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan memberikan sedikit kontribusi serta masukan bagi dunia pendidikan guna mencapai tujuan pendidikan yang optimal.
Surakarta,2012
commit to user
x DAFTAR ISI
Halaman Pengajuan ……….. i
Halaman Persetujuan ……… ii
Halaman Pengesahan ……… iii
Halaman Abstract ………. iv
Halaman Abstrak ……….. v
Halaman Motto ………. vi
Halaman Persembahan ………. vii
Kata Pengantar ………. viii
Daftar Isi ……….. x
Daftar Tabel ………. xiii
Daftar Lampiran ……….. xiv
BAB I PENDAHULUAN ……….. 1
A. Latar Belakang Masalah ……….. 1
B. Identifikasi Masalah ……… 3
C. Pembatasan Masalah ……… 3
D. Perumusan Masalah ………. 4
E. Tujuan Penelitian ………. 4
F. Maanfaat Penelitian ………. 5
BAB II LANDASAN TEORI ……… 6
A. Tinjauan Pustaka ………. 6
commit to user
xi
2. Soal Cerita Matematika ………. 7
3. Berpikir ………. 8
a. Pengertian Berpikir ……….. 8
b. Proses Berpikir ………. 10
c. Pengertian Berpikir Kreatif ………... 10
d. Aktifitas Mental Membantu Kreatifitas ……… 11
e. Tingkat Berpikir Kreatif dalam Matematika ………. 11
4. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ………. 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ……… 21
A. Tempat Penelitian ………. 21
B. Waktu Penelitian ……….. 21
C. Jenis Penelitian ………. 21
D. Sumber Data ………. 22
E. Subjek Penelitian ……….. 22
F. Metode Pengumpulan Data ……….. 23
G. Validasi Data ………. 25
H. Analisis Data ………. 25
I. Prosedur Penelitian ………... 26
BAB IV ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN ………. 28
A. Hasil Validasi Instrumen ………. 28
B. Pemilihan Subjek ………. 28
commit to user
xii
D. Ringkasan Tingkat Berpikir Kreatif Subjek ………. 76
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN ……… 82
A. Simpulan ……….. 82
B. Implikasi ………... 84
C. Saran ………. 84
DAFTAR PUSTAKA ………. 86
commit to user
xiii
DAFTAR TABEL
Hal
Tabel 1 Tingkat Berpikir Kreatif De Bono ……… 13
Tabel 2 Tingkat Berpikir Matematis dari Gotoh ………... 14
Tabel 3 Daftar siswa yang menjadi subjek penelitian ……… 29
Tabel 4 Analisis data tes tertulis subjek 1 ……….. 31
Tabel 5 Analisis wawancara subjek 1 ……… 36
Tabel 6 Analisis data tes tertulis subjek 2 ……….. 40
Tabel 7 Analisis wawancara subjek 2 ……… 44
Tabel 8 Analisis data tes tertulis subjek 3 ………. 47
Tabel 9 Analisis wawancara subjek 3 ……… 52
Tabel 10 Analisis data tes tertulis subjek 4 ………. 56
Tabel 11 Analisis wawancara subjek 4 ……… 61
Tabel 12 Analisis data tes tertulis subjek 5 ………. 64
Tabel 13 Analisis wawancara subjek 5 ……… 69
Tabel 14 Analisis data tes tertulis subjek 6 ………. 72
Tabel 15 Analisis wawancara subjek 6 ……… 77
Tabel 16 Tingkat Berpikir Kreatif subjek ……… 80
commit to user
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Hal
Lampiran 1 Kisi-kisi soal tes dan indikator ………... 88
Lampiran 2 Lembar soal tes tertulis ……….. 89
Lampiran 3 Kunci jawabansoal tes tertulis ………... 90
Lampiran 4 Lembar validasi soal tes tertulis ……… 91
Lampiran 5 Hasil validasi soal tes tertulis ……… 92
Lampiran 6 Lembar jawab tes tertulis subjek ……… 93
Lampiran 7 Lembar pedoman wawancara ……… 94
Lampiran 8 Transkip wawancara subjek ……….. 95
commit to user
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai karakteristik tertentu bila dibandingkan dengan disiplin ilmu lainnya. Matematika berkenaan dengan konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Oleh karena itu, belajar matematika harus dilakukan secara bertahap, berurutan dan sistematis serta didasarkan pada pengalaman belajar yang lalu.
Matematika bukan sekedar ilmu hitung menghitung, tetapi juga dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran ide dan memecahkan masalah melalui cara berpikir yang logis dan terstruktur. Keterampilan mengerjakan soal matematika sangat diperlukan dalam disiplin ilmu lain, seperti turunan fungsi yang dapat digunakan untuk menentukan percepatan suatu benda. Berdasarkan hal tersebut, matematika dianggap sebagai ilmu yang sangat penting dan diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar, sekolah menengah hingga perguruan tinggi.
Dalam mengerjakan soal matematika dibutuhkan keterampilan khusus untuk menyelesaikannya, antara lain kreatifitas berpikir untuk menentukan ide awal pengerjaan soal tersebut. Karena tidak semua soal matematika dapat langsung diselesaikan menggunakan rumus yang sudah ada namun membutuhkan proses pengerjaan sebelum menggunakan rumus. Siswa yang mempunyai kreatifitas yang tinggi dalam menentukan ide awal pengerjaan soal-soal matematika akan lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal tersebut, sedangkan siswa dengan kreatifitas rendah akan merasa sulit dalam mengerjakan soal-soal tersebut.
Ide tentang tingkat-tingkat berpikir kreatif telah diungkapkan oleh beberapa ahli. De Bono (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006) mendefinisikan 4 tingkatan pencapaian dari perkembangan ketrampilan berpikir kreatif yaitu kesadaran berpikir, observasi berpikir, strategi berpikir dan refleksi pemikiran.
commit to user
Gotoh (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006) mengungkapkan tingkatan berpikir matematis dalam memecahkan masalah yang terdiri dari 3 tingkatan yaitu aktivitas empiris (informal), algoritmis (formal) dan konstruktif (kreatif).
Krulik & Rudnick (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006) menyebutkan bahwa penalaran merupakan bagian dari berpikir yang tingkatnya di atas pengingatan (recall). Penalaran dikategorikan dalam berpikir dasar (basic), berpikir kritis (critical) dan berpikir kreatif.
Sistem persamaan linier dua variabel adalah salah satu materi mata pelajaran matematika pada semester ganjil yang dipelajari siswa kelas VIII SMP. Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari adalah aplikasi dari materi sistem persamaan linier dua variabel yang pada umumnya berbentuk soal cerita. Tanpa pemahaman soal yang baik, siswa tidak dapat menentukan ide awal pengerjaan apalagi untuk menyelesaikan soal cerita tersebut. Ide awal pengerjaan soal sangat penting dalam membuat model matematika dari soal cerita sistem persamaan linier dua variabel. Dalam soal cerita sistem persamaan linier dua variabel, kreatifitas dalam berpikir berperan penting untuk memudahkan siswa memahami maksud soal sehingga siswa dengan mudah menentukan ide awal pengerjaan dan membuat model matematika dari soal tersebut. Semakin tinggi kreatifitas siswa maka semakin mudah pula dalam menentukan ide awal pengerjaan soal sehingga siswa mudah untuk menyelesaikan soal.
SMP Negeri 26 adalah salah satu sekolah menengah pertama yang ada di Surakarta. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru matematika SMP Negeri 26, kemampuan matematika siswa kelas VIII di sekolah tersebut masuk dalam kategori menengah kebawah. Hal ini ditunjukkan dengan hanya 58,7 % siswa yang mampu mencapai kriteria ketuntasan minimum (KKM).
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika SMP Negeri 26 Surakarta, hal tersebut dikarenakan siswa kesulitan untuk membaca maksud dari soal. Hal ini menyebabkan siswa tidak dapat menentukan ide awal pengerjaan soal tersebut sehingga mereka tidak bisa menyelesaikan soal tersebut. Kreatifitas
commit to user
berperan penting untuk memudahkan siswa memahami maksud soal sehingga siswa dengan mudah menentukan ide awal dari soal tersebut.
Berdasarkan uraian di atas peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian tentang analisis tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel. Dan yang menjadi indikator tingkat berpikir kreatif adalah tingkat berpikir kreatif menurut Gotoh.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, permasalahan yang muncul berkaitan dengan tingkat berpikir kreatif siswa dalam belajar matematika antara lain :
1. Tidak semua soal matematika dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan rumus yang sudah ada namun membutuhkan proses pengerjaan sebelum menggunakan rumus. Sehingga dalam mengerjakan soal matematika dibutuhkan kreatifitas berpikir matematis yang maksimal dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika.
2. Adanya masalah kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linier dua variabel. Siswa kesulitan mempresentasikan soal cerita ke dalam model matematika. Untuk itu dibutuhkan kreatifitas dalam berpikir matematis sehingga siswa dapat menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linier tersebut dengan langkah-langkah yang matematis dan terstruktur.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih terarah dan dapat dikaji lebih mendalam diperlukan adanya pembatasan-pembatasan sebagai berikut :
1. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB semester ganjil SMP Negeri 26 Surakarta tahun ajaran 2011/2012.
2. Materi yang terkait dalam penelitian ini adalah materi sistem persamaan linier dua variabel yang berbentuk soal cerita.
commit to user
3. Tingkat berpikir kreatif yang menjadi indikator adalah tingkat bepikir kreatif menurut Gotoh dengan urutan :
a.aktivitas empiris (informal) b.algoritmis (formal)
c.konstruktif (kreatif).
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah yang diuraikan sebelumnya, perumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta sehubungan dengan materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?
Pertanyaan tersebuat dapat dirinci sebagai berikut:
1. Pada tingkat mana sajakah tingkat berpikir kreatif yang dapat dicapai siswa kelas VIII di SMP Negeri 26 Surakarta menurut Gotoh dalam menyelesaikan persoalan matematika materi sistem persamaan linier dua variabel?
2. Bagaimana karakteristik tingkat berpikir kreatif yang dapat dicapai oleh siswa kelas VIII di SMP Negeri 26 Surakarta menurut Gotoh dalam menyelesaikan persoalan matematika materi sistem persamaan linier dua variabel?
3. Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII di SMP Negeri 26 Surakarta jika ditinjau dari kemampuan awal?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan pertanyaan penelitian maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui “Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta dalam memecahkan masalah matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.”
commit to user
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat sebagai berikut :
1. Memberikan informasi khususnya kepada guru matematika kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta tentang tingkat berpikir kreatif siswanya dalam pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel, sehingga guru dapat menyusun rencana pembelajaran yang sesuai dengan tingkat berpikir kreatif siswa.
2. Memberi wawasan kepada guru matematika pada umumnya akan pentingnya melatih tingkat berpikir kreatif siswa dalam mengerjakan soal matematika khususnya soal cerita.
commit to user
BAB II
LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka
1. Hakikat Matematika
Hudoyo (1979) mengemukakan bahwa “Hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak.”
(www.id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2148428) Kamus Besar Bahasa Indonesia (1996:637) menyebutkan bahwa “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
R. Soedjadi dalam bukunya yang berjudul Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (2000: 11) mengemukakan beberapa definisi matematika, yaitu: a) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik.
b) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. c) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
d) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Mulyono Abdurrahman (2003:79) mengemukakan bahwa ”Matematika adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan yang memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari”.
Berdasarkan beberapa pendapat mengenai matematika di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang
commit to user
bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan prosedur operasional dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan yang dapat memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.
2. Soal Cerita Matematika
Permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata biasanya dituangkan melalui soal-soal berbentuk cerita (verbal). Soal cerita adalah soal yang disajian dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. Bobot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin besar bobot masalah yang diungkapkan, memungkinkan semakin panjang cerita yang disajikan (Abidin, 1989:10).
Soal yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang matematika dapat berbentuk cerita dan soal bukan cerita/soal hitungan (Haji, 1994). Dilanjutkannya, soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa.
Soal cerita matematika adalah soal yang disajikan dalam bentuk uraian atau cerita baik secara lisan maupun tulisan (Solichan, 2000). Soal cerita wujudnya berupa kalimat verbal sehari-hari yang makna dari konsep dan ungkapannya dapat dinyatakan dalam simbol dan relasi matematika. Memahami makna konsep dan ungkapan dalam soal cerita serta mengubahnya dalam simbol dan relasi matematika sehingga menjadi model matematika bukanlah hal yang mudah bagi sebagian siswa.
(www.adesanjaya.blogspot.com/2011/01/konsep-soal-cerita-pecahan) Seorang siswa yang diperhadapkan dengan soal cerita harus memahami langkah-langkah sistematik untuk menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita matematika. Untuk menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan kemampuan awal, yaitu kemampuan untuk:
a. menentukan hal yang diketahui dalam soal b. menentukan hal yang ditanyakan
commit to user
c. membuat model matematika d. melakukan perhitungan
e. menginterpretasikan jawaban model ke permasalahan semula. (www.id.shvoong.com/exact-sciense) 3. Berpikir
a. Pengertian Berpikir
Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer “Berpikir adalah menggunakan akal budi dalam mempertimbangkan atau memutuskan sesuatu.”
J. W. Santrok (2007) dalam bukunya yang berjudul Perkembangan Anak Edisi 11 mengemukakan “Berpikir adalah proses yang melibatkan manipulasi dan transformasi informasi dalam memori yang merupakan tugas eksekutif sentral. Kita dapat berpikir secara konkrit atau secara abstrak. Kita juga dapat berpikir tentang masa lampau (apa yang terjadi pada kita satu bulan yang lalu) dan tentang masa depan (seperti apa hidup kita pada tahun 2020).”
Berpikir adalah gejala jiwa yang dapat menetapkan hubungan-hubungan antara pengetahuan-pengetahuan kita. Hubungan-hubungan itu adalah :
1) Hubungan sebab akibat 2) Hubungan tempat 3) Hubungan perbandingan 4) Hubungan waktu
Proses-proses yang dilalui dalam berpikir antara lain :
1) Pembentukan pengertian; artinya dari satu masalah, pikiran kita membuang ciri-ciri tambahan, sehingga tinggal ciri-ciri yang tipis pada masalah itu. Yang harus diingat dalam pembentukan pengertian adalah pengertian itu mempunyai isi yang tepat, jika perlu pembentukan pengertian itu harus dibantu dengan hal-hal yang nyata. Pengertian itu sendiri adalah suatu alat pembantu berpikir untuk mendapatkan pandangan yang konkrit dari kenyataan-kenyataan. Pembentukan pendapat ; artinya pikiran kita menggabungkan atau menceraikan beberapa pengertian yang menjadi tanda khas dari masalah itu. Ada dua macam pendapat :
commit to user
a) Pendapat yang positif ialah pendapat yang menggabungkan. Misalnya anak laki-laki, anak pak mamat yang pincang yang sekarang kelas V SD, yang nakal sekali adalah nino.
b) Pendapat yang negatif ialah pendapat yang menceraikan. Misalnya nino yang anak pak mamat yang pincang sekarang duduk di kelas V SD adalah anak nakal sekali.
2) Pembentukan keputusan, artinya pikiran kita menggabungkan pendapat-pendapat tersebut. Menurut terjadinya, ada 3 macam keputusan, yaitu :
a) Keputusan dari pengalaman-pengalaman b) Keputusan dari tanggapan-tanggapan c) Keputusan dari pengertian-pengertian
3) Pembentukan kesimpulan, artinya pikiran kita menarik keputusan dari keputusan-keputusan yang lain. Menurut terjadinya ada 3 macam kesimpulan, yaitu :
a) Kesimpulan Induksi adalah kesimpulan yang ditarik dari keputusan-keputusan yang khusus untuk mendapatkan yang umum. Misalnya besi kalau dipanaskan memuai, loyang kalau dipanaskan memuai, tembaga kalau dipanaskan memuai. Kesimpulannya : Semua logam kalau dipanaskan memuai.
b) Kesimpulan Deduksi ialah kesimpulan yang ditarik dari keputusan yang umum untuk mendapatkan keputusan yang khusus. Misalnya semua manusia pasti mati, Karta manusia, Karta pasti mati,
c) Kesimpulan Analogi ialah kesimpulan yang sama. Sebab analogi dari kata an (=tidak) dan a (=tidak) dan logi (=benar). Jadi analogi berarti benar, atau sama. Artinya kesimpulan analogi adalah kesimpulan yang ditarik dengan jalan membandingkan situasi yanng satu dengan situasi yang lain, yang telah kita kenal. Tetapi karena biasanya pengenalan kita kepada situasi pembanding ini kurang teliti, maka kesimpulan analogi ini biasanya juga kurang benar.
commit to user
b. Proses Berpikir
Ilmu jiwa sosial berpendapat bahwa berpikir ini berlangsung secara mekanis. Yaitu tanggapan yang sejenis tarik menarik dan tanggapan-tanggapan yang tidak sejenis tolak menolak sesamanya, yang ini dapat diukur dengan cara ilmu pasti. Ilmu jiwa apersepsi berpendapat bahwa di dalam proses berpikir, jiwa kita ikut aktif. Yaitu memberi arah dan mengatur proses tersebut.Ilmu jiwa berpikir berpendapat bahwa berpikir ialah bergaul dengan pengertian-pengertian. Di dalam proses berpikir :
1) Arah pikiran ditentukan oleh soal yang dihadapi.
2) Berpikir itu menggunakan sejumlah besar pengertian-pengertian, yang kemudian menjadi komplek.
3) Berpikir menggunakan bagan berpikir.
4) Berpikir ialah soal menggunakan metode-metode berpikir.
(J. W. Santrok,2007:113) c. Pengertian Berpikir Kreatif
Seorang yang kreatif selalu mempunyai rasa ingin tahu, ingin mencoba-coba, berpetualang, suka bermain-main serta intuitif. Dalam masyarakat kita, kita cenderung memandang orang-orang tertentu seperti seniman, ilmuwan, atau penemu, sebagai orang-orang misterius hanya karena mereka itu kreatif . Walaupun demikian, kita semua mempunyai kemampuan untuk menjadi pemikir yang kreatif dan pemecah masalah. Yang diperlukan adalah pikiran yang penuh rasa ingin tahu, kesanggupan untuk mengambil risiko dan dorongan untuk membuat segalanya berhasil.
(Bachman, 2005:292) Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang. Tatag Yuli Eko Siswono (2006) dalam jurnal yang berjudul Konstruksi Teoritik Tentang Tingkat Berpikir Kreatif mengemukakan bahwa “Berpikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita mendatangkan/memunculkan suatu ide baru. Hal itu menggabungkan ide-ide sebelumnya yang belum dilakukan.”
Pehkonen (1997) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006) mengemukakan “Berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam kesadaran.”
Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktek pemecahan masalah, pemikiran divergen menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. Pengertian ini menjelaskan berpikir kreatif memperhatikan berpikir logis maupun intuitif untuk menghasilkan ide-ide. Oleh karena itu, dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat
commit to user
diperlukan. Keseimbangan antara logika dan intuisi sangat penting. Jika menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka ide-ide kreatif akan terabaikan. Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan berpikir tidak dibawah kontrol atau tekanan.
Pemikir kreatif selalu melihat diri mereka tinggal di sebuah konteks, konteks keluarga, sekolah, kota, ekosistem, dan mereka mencoba untuk memperbaiki konteks ini. Orang kreatif menggunakan pengetahuan yang kita semua memilikinya dan membuat lompatan yang memungkinkan mereka memandang segala sesuatu dengan cara-cara yang baru.
Proses berpikir kreatif mengalir melalui lima tahap :
1) Persiapan : Mendefinisikan masalah, tujuan, atau tantangan. 2) Inkubasi : Mencerna fakta-fakta dan mengolahnya dalam pikiran 3) Iluminasi : Mendesak ke permukaan, gagasan-gagasan bermunculan. 4) Verifikasi : Memastikan apakah solusi itu benar-benar memecahkan
masalah.
5) Aplikasi : Mengambil langkah-langkah untuk menindaklanjuti solusi tersebut.
(Bachman,2005:301) d. Aktifitas Mental Membantu Kreatifitas
Berpikir kreatif yang membutuhkan ketekunan, disiplin diri, dan perhatian penuh, meliputi aktivitas mental seperti :
1) Mengajukan pertanyaan
2) Mempertimbangkan informasi baru dan ide yang tidak lazim dengan fikiran terbuka.
3) Membangun keterkaitan, khususnya diantara hal – hal yang berbeda. 4) Menghubungkan – hubungkan berbagai hal dengan bebas.
5) Menerapkan imajinasi pada setiap situasi untuk menghasilkan hal baru dan berbeda.
6) Mendengarkan intuisi.
e. Tingkat Berpikir Kreatif dalam Matematika
Hurlock (1999) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006) mengemukakan bahwa “Kreatifitas memiliki berbagai tingkatan sebagaimana mereka memiliki berbagai tingkatan kecerdasan. Karena kreativitas merupakan perwujudan dari proses berpikir kreatif, maka berpikir kreatif juga mempunyai tingkat atau level.”
commit to user
Velikova, Bilchev dan Georgievadalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006) mengidentifikasi siswa berbakat yang produktif dan kreatif dalam matematika. Karakteristik itu menunjukkan perbedaan antara siswa yang berbakat dalam matematika yang dipelajari sekolah dengan mereka yang memiliki bakat kreatif-produktif dalam matematika. Meskipun ini hanya khusus untuk siswa berbakat, tetapi menunjukkan adanya derajat atau tingkat yang berbeda dalam kreativitas siswa disekolah.
1. Tingkat Berpikir Kreatif Menurut De Bono
De Bono (Barak & Doppelt, 2000) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006) mendefinisikan 4 tingkat pencapaian dari perkembangan ketrampilan berpikir kreatif, yaitu kesadaran berpikir, observasi berpikir, strategi berpikir dan refleksi pemikiran.
Tabel 1.Tingkat Berpikir Kreatif De Bono dalam Jurnal T.Y.E Siswono Level 1: Awareness of Thinking
General awareness of thinking as a skill. Willingness to think about something. Willingnessto investigate a particular subject. Willingness to listen to others.
Level 2: Observation of Thinking
Observation of the implications of action and choice, consideration of peers’ points view, comparison of alternative.
Level 3: Thinking strategy
Intentional use of a number of thinking tools, organization of thinking as a sequence of steps. Reinforcing the sense of purpose in thinking.
Level 4: Reflection on thinking
Structured use of tools, clear awareness of reflective thinking, assesment of thinking by thinker himself. Planning thinking tasks and methods to perform them.
Pada tingkat 1 merupakan tingkat berpikir kreatif yang rendah, karena hanya mengekspresikan terutama kesadaran siswa terhadap keperluan menyelesaikan tugasnya saja.
Sedang tingkat 2 menunjukkan berpikir kreatif yang lebih tinggi karena siswa harus menunjukkan bagaimana mereka mengamati sebuah implikasi
commit to user
pilihannya, seperti penggunaan komponen komponen khusus atau algoritma-algoritma pemrograman.
Tingkat 3 merupakan tingkat yang lebih tinggi berikutnya karena siswa harus memilih suatu strategi dan mengkoordinasikan antara bermacam-macam penjelasan dalam tugasnya. Mereka harus memutuskan bagaimana tingkat detail yang diinginkan dan bagaimana menyajikan urutan tindakan atau kondisi-kondisi logis dari sistem tindakan.
Tingkat 4 merupakan tingkat tertinggi karena siswa harus menguji sifat-sifat produk final membandingkan dengan sekumpulan tujuan. Menjelaskan simpulan terhadap keberhasilan atau kesulitan selama proses pengembangan, dan memberi saran untuk meningkatkan perencanaan dan proses konstruksi.
Tingkat berpikir kreatif ini menggambarkan secara umum strategi berpikir tidak hanya dalam matematika. Barak dan Doppelt mengembangkan kriteria tingkat berpikir berdasar ide ini untuk tugas portfolio siswa.
2. Tingkat Berpikir Kreatif Gotoh
Gotoh (2004) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006) mengemukakan bahwa ”Tingkatan berpikir matematis dalam memecahkan masalah terdiri 3 tingkat yang dinamakan aktivitas empiris (informal), algoritmis (formal) dan konstruktif (kreatif).”
Tabel 2.Tingkat Berpikir Matematis dari Gotoh dalam Jurnal T.Y.E Siswono
Stage 1: Emperical (informal) activity.
In this stage, some kind of tecnical or practical application of mathematical rules and procedures are used to solve problems without a certain kind of awareness. Stage 2: The algoritmic (formal) activity.
In this stage, mathematical techniques are used explicitly for carrying out mathematical operations, calculating, manipulating and solving.
Stage 3: The constructive (creative) activity.
In this stage, a non-algoritmic decision making is performed to solve non-routine problemsuch as a problem of finding and constructing some rule.
commit to user
Tahap 1: Aktivitas empiris (informal).
Pada tahap ini, beberapa jenis aplikasi dan prosedur dari aturan matematika digunakan untuk memecahkan masalah tanpa jenis kesadaran tertentu. Tahap 2: Kegiatan algoritmik (formal).
Pada tahap ini, teknik matematika digunakan secara tegas untuk melakukan operasi matematika yaitu menghitung, memanipulasi untuk memecahkan masalah. Tahap 3: Aktivitas konstruktif(kreatif).
Pada tahap ini, pengambilan keputusan non-algoritmik dilakukan untuk memecahkan permasalahan non-rutin sebagai masalah untuk menemukan dan membangun beberapa aturan.
Dalam tingkat pertama, berbagai teknik atau aplikasi praktis dari aturan dan prosedur matematis digunakan untuk memecahkan masalah tanpa suatu kesadaran yang pasti/tertentu, sehingga masih dalam coba-coba. Dalam tingkat kedua, teknik-teknik matematis digunakan secara eksplisit untuk menuju operasi, penghitungan, manipulasi dan penyelesaian masalah. Sedang pada tingkat ketiga, pengambilan keputusan yang non-algoritmik ditunjukan dalam memecahkan masalah non rutin seperti suatu masalah penemuan dan pengkonstruksian beberapa aturan.
Tingkatan yang dikembangkan ini lebih menekankan pada klasifikasi cara siswa memecahkan masalah matematika dengan memanfaatkan konsep-konsep matematika yang sudah diketahui. Tingkat pertama, siswa memecahkan masalah dengan coba-coba. Tingkat kedua, ia menggunakan langkah matematis yang sudah diketahui dan tingkat ketiga, ia mampu menciptakan langkah matematis sendiri.
4.
Sistem Persamaan Linier Dua VariabelSalah satu materi pelajaran matematika yang ada di kelas VIII SMP pada semester ganjil adalah sistem persamaan linier dua variabel.Sistem persamaan linier dua variabel dapat digunakan untuk memecahkan masalah aritmatika sosial dalam kehidupan sehari-hari. Seperti permasalahan berikut :
commit to user
Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00 sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Berapakah harga satuan buku tulis dan pensil?
Apabila terdapat dua persamaan linier dua variabel yang berbentuk ax + by=c dan dx + ey = f atau biasa ditulis
ax + by=c dx + ey = f
maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
a. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut.Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh :
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penye-lesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real ?
Penyelesaian
Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, kita buat tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
x + y = 5 x – y = 1
x 0 5 x 0 1
y 5 0 y -1 0
commit to user
Gambar di atas adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x - y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2).Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x +y= 5 dan x -y= 1 adalah {(3, 2)}.
b. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel
y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel samamaka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Perhatikan contoh berikut.
Contoh :
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y= 6 dan x -y= 3 ?
Penyelesaian
2x + 3y= 6 dan x -y= 3
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama,sehingga persaman 2x + 3y= 6 dikalikan 1 dan persamaanx -y= 3 dikalikan 3.
commit to user 2x + 3y = 6 x1 2x + 3y = 6 x - y= 3 x3 3x - 3y= 9 --- + 2x + 3x =6 + 9 5x =15 x=3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y= 6 dikalikan 1 dan persamaan x - y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y =6 xl 2x + 3y =6 x — y = 3 x2 2x — 2y = 6 ---+ 3y-(-2y) =3y + 2y=0 5y =0 y =0
Jadi himpunan penvelesaiannva adalah {(3, 0)}.
c. Metode Substitusi
Perhatikan soal berikut :
Carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y =6 dan x — y = 3 Persamaan x - y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.
2x+3y=6 2(y+3)}+3y=6 2y + 6 + 3y = 6 5y +6 =6 5 y =6-6 5 y =0 y=0
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan :
commit to user
x = y + 3
x = 0 + 3
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan
x - y = 3adalah {(3, 0)}.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian mensubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
d. Metode Gabungan
Metode gabungan adalah metode yang menggabungkan dua metode yang sudah ada sebelumnya, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Perhatikan contoh berikut. Contoh :
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x,y Є R !
Penyelesaian
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh 2x – 5y = 2 x1 2x – 5y = 2 x – 5y = 6 x2 2x – 10y = 12 ---+ -15y = -10 y = 10 2 15 3
Selanjutnya substitusikan nilaij ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh
x + 5y = 6 6 ) 3 2 ( 5 x 3 10 6 x 3 8 x
commit to user
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 5y =2 dan x +5y =6 adalah { ,
}.
e. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan
dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua
variabel.Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:
1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem
persamaan linear dua variabel.
2) Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
3) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab
pertanyaan pada soal cerita.
Contoh :
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penyelesaian
Misalkan harga 1kg mangga = x harga 1kg apel = y
kalimat matematika dari soal di atas adalah 2x + y = 15000
x + 2y = 18000
commit to user
Langkah 1(Metode eliminasi) :
2x + y = 15000 x1 2x + y = 15000 x + 2y = 18000 x2 2x + 4y = 36000 - -3y = -21000 y = 7000 Langkah 2 (Metode subtitusi) :
Subtitusikan nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000
2x + y = 15000
2x + 7000 = 15000
2x = 9000
x = 4500
diperoleh harga 1kg mangga adalah Rp4.500 dan harga 1kg apel adalah Rp7.000. Harga 5kg mangga dan 3kg apel adalah :
(5x4500) + (2x7000) = 36500.
commit to user
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat Penelitian
Penelitian ini di lakukan dikelas VIII semester ganjil SMP Negeri 26 Surakarta tahun ajaran 2011/2012.
B. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil, yaitu bulan Juli - Desember 2011. Waktu penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu :
1. Tahap Persiapan
Kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada tahap persiapan meliputi kegiatan permohonan pembimbing, pengajuan proposal penelitian, permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 26 Surakarta dan pembuatan instrumen. Kegiatan-kegiatan tersebut dilaksanakan pada minggu ketiga bulan Juli sampai bulan September tahun 2011.
2. Tahap Pelaksanaan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah pengambilan data. Kegiatan ini dilaksanakan pada minggu keempat bulan Oktober sampai minggu keempat bulan November tahun 2011.
3. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah kegiatan analisis data hasil penelitian, penarikan kesimpulan, penyusunan laporan hasil penelitian, dan konsultasi dengan pembimbing. Kegiatan ini mulai dilaksanakan pada minggu pertama bulan Desember tahun 2011 sampai selesai.
C. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Bogdan dan Taylor dalam Lexy. J Moleong (2008:4) mengungkapkan bahwa “Penelitian kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati”.
commit to user
Lexy. J. Moleong (2008:8-11) sendiri berpendapat bahwa “Penelitian kualitatif adalah penelitian yang mempunyai ciri-ciri yaitu mempunyai latar alamiah (konteks dari suatu keutuhan), manusia sebagai alat/instrumen, menggunakan metode kualitatif, analisis data secara induktif, penyusunan teori subtantif berasal dari data, bersifat deskriptif, lebih mementingkan proses dari pada hasil, adanya kriteria khusus untuk keabsahan data, desain bersifat sementara dan hasil penelitian merupakan kesepakatan bersama.”
Pada penelitian ini peneliti berusaha mendeskripsikan dan menganalisis tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta dalam menyelesaikan soal materi sistem persamaan linier dua variabel.
D. Sumber Data
Lofland dalam Lexy J. Moleong (2007:157) mengungkapkan bahwa ”Sumber data utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain.” Sumber data pada penelitian ini diperoleh hasil tes siswa pada materi sistem persamaan linier dua variabel, dan hasil wawancara dengan beberapa siswa terpilih.
E. Subyek Penelitian
Penelitian ini menggunakan sampel bertujuan (Purposive sampling) dalam penentuan subyek penelitian. Lexy J. Moleong (2007:165) mengatakan bahwa “Purposive sampling merupakan teknik pengambilan sampel dengan maksud untuk menjaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam narasumber dan bangunannya (constructions) serta menggali informasi yang akan menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Jadi tujuannya adalah untuk merinci kekhususan yang ada di dalam ramuan konteks yang unik. “ Sampel bertujuan dapat ditandai dari ciri-cirinya sebagai berikut :
1. Rancangan sampel yang muncul
Sampel tidak dapat ditentukan atau ditarik terlebih dahulu. 2. Pemilihan sampel secara berurutan
Tujuan memperoleh variasi sebanyak-banyaknya hanya dapat dicapai apabila pemilihan satuan sampel dilakukan jika satuan sebelumnya sudah dijaring atau dianalisis.
commit to user
3. Pemilihan berakhir jika sudah terjadi pengulangan
Jika sudah mulai terjadi pengulangan informasi, maka penarikan sampel sudah harus dihentikan.
(Lexy J. Moleong, 2007: 224) Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB SMP Negeri 26 Surakarta. Pemilihan subyek pada penelitian ini dilakukan dengan cara purposive sampling yaitu teknik pengambilan sampel dengan maksud untuk menjaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam narasumber serta menggali informasi yang akan menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul (Lexy J. Moleong, 2007:165). Pada penelitian ini, pemilihan subyek dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
1) Siswa kelas VIII B diberikan tes tertulis.
2) Hasil pekerjaan siswa dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal. Kemampuan awal siswa diperoleh dari rata-rata nilai ulangan harian mata pelajaran matematika yang di dokumentasikan oleh guru matematika kelas VIIIB. Berikut kriteria kemampuan awal siswa :
Rata-rata nilai ulangan (n) Kemampuan awal
n < 50 Rendah
50 ≤ n ≤ 75 Sedang
n > 75 Tinggi
3) Dilakukan pemilihan subyek penelitian dengan cara purposive sampling.
F. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode tes, wawancara dan dokumentasi.
1. Metode Tes
Sudjana (1989:35) menyatakan “Tes sebagai alat penelitian adalah pertanyaan-pertanyaan yang diberikan kepada siswa untuk mendapatkan jawaban dari siswa dalam bentuk lisan (tes lisan), dalam bentuk tulisan (tes tulisan), atau dalam bentuk perbuatan (tes tindakan).” Tes umumnya digunakan untuk
commit to user
mengukur proses berpikir siswa, menilai hasil belajar siswa, terutama hasil belajar kognitf berkenaan dengan penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan pengajaran. Ada dua macam jenis tes, yaitu tes uraian dan tes obyektif. Tes uraian adalah pertanyaan yang menuntut siswa menjawabnya dalam bentuk menguraikan, menjelaskan, mendiskusikan, membandingkan, memberikan alasan dan bentuk lain yang sesuai dengan tuntutan pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri.
Dalam penelitian ini digunakan tes uraian untuk mengetahui sampai sejauh mana tingkat proses berpikir kreatif siswa dalam dalam memecahkan masalah matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel. Analisis tes dengan memeriksa kebenaran jawaban yang dibuat siswa. Bila masih terdapat aspek-aspek yang belum jelas dikonfirmasi dengan wawancara.
2. Metode Wawancara
Budiyono (2003: 52) mengatakan bahwa “Metode wawancara atau interview adalah pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti dengan obyek penelitian/ responden.” Dalam hal ini, pewawancara mengadakan percakapan sedemikian sehingga pihak yang diwawancarai bersedia terbuka mengeluarkan pendapatnya. Biasanya yang diminta bukan kemampuan tetapi informasi mengenai sesuatu. Pada penelitian ini metode wawancara dilakukan pada siswa untuk menggali informasi dari subyek penelitian tentang proses berpikir siswa dalam memahami materi sistem persamaan linier dua variabel. Wawancara dalam penelitian ini merupakan wawancara tak terstruktur, digunakan untuk menemukan informasi yang bukan baku atau informasi tunggal.
Analisis hasil wawancara dilakukan dengan memperhatikan kata kunci yang mengindikasikan aspek-aspek berpikir kreatif kemudian dilakukan pengkodean sesuai indikator tingkat berpikir yang ditetapkan dan disimpulkan karakteristik yang muncul.
commit to user
G. Validitas Data
Salah satu cara untuk memperoleh keabsahan data adalah dengan triangulasi data. Denzim dalam Lexy J. Moloeng (2007) membedakan triangulasi menjadi empat macam teknik yaitu triangulasi sumber, peneliti, teori, dan metode. Teknik triangulasi yang digunakan pada penelitian ini adalah triangulasi metode dan triangulasi sumber. Triangulasi metode dilakukan dengan membandingkan data yang dikumpulkan dengan menggunakan metode tes, dan wawancara. Sedangkan triangulasi sumber dilakukan dengan membandingkan karakteristik subyek yang berada pada kemampuan awal sama.
H. Analisis Data
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif sehingga data dianalisis secara non statistik. Bogdan dan Biklen dalam Lexy J. Moloeng (2004:248) mengemukakan bahwa “Analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, memilah-milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mensintesiskannya, mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain.”
Langkah analisis data dalam penelitian dilakukan dalam tiga tahap, yaitu :
1. Reduksi data
Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu, dan mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan-kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Proses sreduksi data bertujuan untuk menghindari penumpukan data atau informasi yang diperoleh. Setelah direduksi, data akan memberi gambaran yang lebih tajam tentang hasil pengamatan dan mempermudah peneliti untuk mencari kembali data yang diperoleh bila diperlukan.
2. Penyajian data
Penyajian data dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk menyusun sekumpulan informasi yang telah diperoleh di lapangan dengan menyajikan data tersebut secara jelas dan sistematis sehingga akan memudahkan peneliti dalam mengambil keputusan. Penyajian data dapat berupa kalimat yang sistematis, matriks, grafik, jaringan atau bagan. Penyajian data dalam penelitian ini adalah penyajian data hasil tes, hasil wawancara, dan hasil triangulasi data.
commit to user
3. Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan didasarkan atas sajian data dengan tujuan untuk memperoleh kesimpulan tingkat berpikir kreatif siswa dalam memahami materi sistem persamaan linier dua variabel.
(Milles dan Huberman, 1992: 16)
I. Prosedur penelitian
Prosedur penelitian adalah sekumpulan langkah secara urut dari awal hingga akhir yang digunakan dalam penelitian agar penelitian berjalan lancar dan sistematis. Berikut adalah prosedur penelitian yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Penyusunan proposal penelitian 2. Permohonan izin ke lembaga terkait 3. Penyusunan instrumen penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk soal tes uraian dan pedoman wawancara. Langkah-langkah yang dilakukan pada penyusunan instrument penelitian adalah sebagai berikut.
a. Menyusun soal tes uraian yang terkait dengan materi sistem persamaan linier dua variabel.
b. Menyusun pedoman wawancara.
c. Melakukan uji validitas isi soal tes uraian yang telah dibuat dengan bantuan validator.
4. Pelaksanaan penelitian
Tes diberikan setelah materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel selesai diajarkan kepada subyek penelitian. Soal tes yang diberikan merupakan tes uraian. Setelah tes dilaksanakan, langkah selanjutnya adalah memeriksa hasil tes untuk mengetahui jawaban siswa.
Subyek wawancara adalah subyek yang dipilih berdasarkan hasil pekerjaan tes uraian.
commit to user
5. Validasi data
Validasi data dilakukan dengan menggunakan teknik triangulasi metode yaitu dengan membandingkan dan mencocokkan data hasil tes tertulis dan wawancara siswa.
6. Analisis data
Analisis data dilakukan melalui tiga tahapan yaitu: a. Reduksi data
b. Penyajian data
c. Penarikan kesimpulan 7. Penyusunan laporan penelitian
commit to user
BAB IV
ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN A. Hasil Validasi Instrumen
Instrumen pada penelitian ini berupa tes yang terdiri dari tiga butir soal. Instrumen tersebut kemudian divalidasi oleh dua validator yaitu Yemi Kuswardi,S.Si M.Pd, dan Tri Purwandari, S.Pd.
Kesimpulan umum yang diberikan validator terhadap instrumen ini adalah :
a. Soal nomor 1 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa revisi.
b. Soal nomor 2 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa revisi.
c. Soal nomor 3 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa revisi.
Berdasarkan hasil validasi instrumen disimpulkan bahwa instrument tes layak digunakan untuk mengukur tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP dalam mengerjakan soal cerita matematika materi sistem persaamaan linier dua variabel.
B. Pemilihan Subyek
Proses pemilihan subyek dilakukan dengan cara purposive sampling
karena pemilihan subyek pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat berpikir kreatif siswa dalam memecahkan soal cerita materi sistem persamaan linier dua variabel. Setelah dilakukan analisis peneliti memperoleh enam subyek, seperti pada Tabel 3 :
Tabel 3. Daftar siswa yang menjadi subyek penelitian Subyek ke- Jenis Kelamin (L/P) Kemampuan Matematika
1 P Tinggi 2 P Tinggi 3 L Sedang 4 L Sedang 5 P Rendah 6 P Rendah
commit to user
Dalam analisis data ini, digunakan pengkodean pada data hasil wawancara untuk mempermudah proses analisis data. Pedoman pengkodean tersebut sebagai berikut :
1. Pewawancara dinyatakan dengan P, yang kemudian disimbolkan dengan Px,y,z dimana :
a. x = menyimbolkan subyek penelitian x = (1,2,3,4,5,6)
b. y = menyimbolkan nomor soal y = {1,2,3}
c. z = menyimbolkan urutan dilakukannya wawancara z = {1,2,3,…….}
2. Subyek wawancara dinyatakan dengan S, kemudian disimbolkan dengan Sx,y,z dimana :
a. x = menyimbolkan subyek penelitian x = (1,2,3,4,5,6)
b. y = menyimbolkan nomor soal y = {1,2,3}
c. z = menyimbolkan urutan dilakukannya wawancara z = {1,2,3,…….}
C. Analisis Data Penelitian
Analisis data dilakukan terhadap enam subyek. Analisis ini dilakukan untuk memperoleh kesimpulan capaian tingkat berpikir kreatif masing-masing subyek. Data yang dianalisis yaitu data yang diperoleh melalui hasil tes tertulis dan hasil wawancara.
Proses wawancara dilakukan dengan mengajukan pertanyaan yang paralel dengan tes tertulis yang telah dikerjakan siswa. Setelah memperoleh hasil wawancara, peneliti melakukan triangulasi metode untuk memperoleh kesimpulan tentang capaian tingkat berpikir kreatif dari masing-masing subyek. Secara rinci, analisis data penelitian ini dilakukan sebagai berikut ini :
commit to user
1. Analisis Data Subyek 1 a. Validitas Data Subyek 1
1) Data Tes Tertulis
Tabel 4. Analisis data tes tertulis
Pekerjaan Subyek Analisis
Dalam mengerjakan soal nomor satu, subyek 1 mengerjakan dengan cara coba-coba dan jawabannya benar. Akan tetapi, subyek 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan.
Dalam mengerjakan soal nomor dua, metode yang digunakan adalah metode gabungan. Jawaban dari subyek 1 benar, akan tetapi subyek 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan. Subyek 1 mampu menuliskan model matematika tetapi belum sempurna.
commit to user
Dalam mengerjakan soal nomor tiga, subyek 1 hanya menuliskan hal yang diketahui. Subyek 1 menjawab dengan cara coba-coba dan jawabannya tidak tepat.
2) Data Hasil Wawancara
Cuplikan wawancara dari subyek 1 :
P1,1,1 : materi tes kemarin tentang SPLDV, ada berapa metode untuk
menyelesaikan masalah pada SPLDV ? S1,1,1 : ada 3
P1,1,2 : coba sebutkan apa saja ?
S1,1,2 : eliminasi, subtitusi, grafik
P1,1,3 : kalau saya punya persoalan seperti ini “dua bilangan jumlahnya
14 dan selisihnya 6, berapa hasil kali kedua bilangan itu?”
S1,1,3 : sebentar mas (sambil mengerjakan permasalahan tersebut
dikertas)
S1,1,3 : bilangannya 10 dan 4 mas
P1,1,4 : saya tanya dulu, apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari
soal itu?
S1,1,4 : yang diketahui ada dua bilangan, kalau dijumlah hasilnya 14 dan
selisihnya 6
P1,1,5 : ya benar, terus yang ditanyakan ?
S1,1,5 : dua bilangan itu apa dan apa mas.
P1,1,6 : jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua
commit to user
S1,1,6 : Cuma masuk-masukin bilangan aja mas, saya cari yang
jumlahnya 14 dan selisihnya 6
P1,1,7 : bisa tidak kamu menyelesaikan soal itu dengan SPLDV ?
S1,1,7 : hmmmm, saya bingung mas
P1,1,8 : coba dengan salah satu metode yang ada di SPLDV
S1,1,8 : (berpikir)
S1,1,8 : saya bingung mas
P1,1,9 : kemarin waktu mengerjakan soal tes itu juga sama caranya ?
S1,1,9 : iya mas
P1,2,1 : sekarang kita ke soal nomor dua.(soal tes)
“Seorang penjual memiliki barang jualannya berupa 5 buah jeruk dan 3 buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang jualannya tersebut adalah Rp 6.200,00 dan penjual tersebut keuntungan sebesar Rp 2.400,00. Ada dua orang pembeli dan masing-masing membeli 3 jeruk, 1 pir dan 2 jeruk, 2 pir. Sebagai petunjuk dari penjualan 2 jeruk, 3 pir terjual seharga Rp 5.600,00. Tentukan besar uang yang harus dibayarkan masing- masing pembeli!”
P1,2,1 : apa yang ditanyakan di soal tersebut ?
S1,2,1 : berapa uang yang harus dibayarkan oleh pembeli I dan pembeli II
P1,2,2 : kalau yang diketahui ?
S1,2,2 : modalnya 6200, pedagang tersebut menginginkan untung 2400,
terus harga 2jeruk dan 3pir 5600
P1,2,3 : modal dan keuntungan itu maksudnya gimana ?
S1,2,3 : modal dari membeli 5 jeruk dan 3 pir, keuntungan dari menjual 5
jeruk dan 3 pir
P1,2,4 : jadi pedagang tersebut harus menjual seluruh dagangannya
dengan harga berapa ? S1,2,4 : 8600
P1,2,5 : yang diketahui ada lagi ga?
S1,2,5 : hehehehe, ada mas
commit to user
S1,2,6 : harga 5 jeruk dan 3 pir jadi 8600
P1,2,7 : kamu tulis kedalam model matematika bisa? Sudah diajarkan kan
?
S1,2,7 : bisa, sudah kok
P1,2,8 : coba kamu tuliskan
(subyek 1 mulai menuliskan di kertas) S1,2,8 : ini mas 1 jeruk = x 1 pir = y 5 jeruk + 3 pir = 8600 2 jeruk + 3 pir = 5600 5x + 3y = 8600 2x + 3y = 5600 Ditanya : 3x + y ? 2x + 2y ?
P1,2,9 : terus kamu selesaikan dengan cara apa ?
S1,2,9 : dengan eliminasi mas
P1,2,10 : coba kamu kerjakan
( subyek1 mlai mengerjakan ) 5x + 3y = 8600 2x + 3y = 5600 - 3x = 3000 x = x = 1000 5.1000 + 3y = 8600 5000 + 3y = 8600 3y = 3600 y = y = 1200 3x + y = 3.1000 + 1200 = 4200
commit to user
2x + 2y = 2.1000 + 2.1200 = 4400
S1,2,10 : harga 1 jeruk 1000 dan harga 1 pir 1200, jadi pembeli I
membayar 4200 dan pembeli II membayar 4400
P1,2,11 : kamu tadi mengerjakan dengan cara eliminasi ya ? langkah awal
kamu eliminasi apa dek? S1,2,11 : y nya mas
P1,2,12 : lalu kamu eliminasi nilai x nya mana ?
S1,2,12 : ini mas ( menunjuk hasil pekerjaannya )
5.1000 + 3y = 8600
P1,2,13 : masa itu mengeliminasi x ?
S1,2,13 : iya mas, kan x nya hilang
P1,2,14 : itu ga hilang dek, tapi digantikan dengan 1000. Itu namanya
metode gabungan. S1,2,14 : owh, iya mas
P1,3,1 : kita ke soal nomor 3 ya, berapa dek nilai dan
?
Tentukan nilai dan
!
S1,3,1 : danP1,3,2 :dengan cara apa kamu memperolehnya ?
S1,3,2 : Cuma membalik dan
Analisis hasil wawancara dengan subyek 1 : Tabel 5. Analisis wawancara subyek 1
Soal Cerita SPLDV Kode Wawancara
Subyek 1 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan
commit to user
soal nomor satu
Subyek 1 mampu menyelsaikan masalah dengan cara coba-coba
Subyek 1 menjawab dengan benar
S1,1,6
S1,1,3
Subyek 1 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan soal nomor dua
Subyek 1 mampu membuat model matematika soal nomor dua
Subyek 1 menyelesaikan soal dengan metode gabungan
Subyek 1 menjawab soal dengan benar
S1,2,1, S1,2,2 dan S1,2,6
S1,2,8
S1,2,10
S1,2,10
Subyek 1 tidak mampu
menyelesaikan soal nomor tiga
S1,3,1 dan S1,3,2
3) Triangulasi
Setelah diperoleh hasil analisis pekerjaan tertulis dan analisis data wawancara, selanjutnya dilakukan perbandingan untuk mengetahui valid tidaknya data yang diperoleh.
Berdasarkan hasil analisis pekerjaan tertulis subyek 1 diperoleh hasil sebagai berikut :
a) Subyek 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari masing-masing soal
b) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-coba dan jawabannya benar
c) Subyek 1 mampu membuat model matematika akan tetapi model yang dibuat belum sempurna
d) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah satu metode yang ada, yaitu dengan metode gabungan dan jawabannya benar e) Subyek 1 tidak mampu menyelesaikan soal nomor tiga
