SISTEM KENDALI PID DAN ADAPTIF UNTUK PENGENDALIAN KECEPATAN MOTOR DC BERBASIS PLC

(1)

SISTEM KENDALI PID DAN ADAPTIF

UNTUK PENGENDALIAN

KECEPATAN MOTOR DC BERBASIS PLC

Ardian Umam

1

_{, Adha Imam Cahyadi}

2

_{, Samiadji Herdjunanto}

3

Abstract— This research designed some DC motor speed control systems using PID and adaptive controller based on PLC. PID controller used Ziegler-Nichols Ultimate Cycle and Quarter Decay Method to tune the parameters. While, the adaptive controller used Model Reference Adaptive Control (MRAC). Controllers was examined with step inputs in conditions with and without load. The parameters that used to measure the performance are settling time, rise time, %OS (Overshoot), IAE (Integral of Absolute Error) and steady state error. In no-load condition, PID-Quarter Decay

showed the best performance, with the smallest value of settling time at 1.45 s, smallest IAE at 329.95 and a relatively small of %OS at 3.903%. Meanwhile, adaptive controller is superior by not giving %OS above 2%. Given step load conditions, PID controller faster than adaptive controller to return to the set point value and has smaller value of IAE compared to the adaptive controller.

I

ntisari

—

Pada penelitian ini dirancang sistem kendali kecepatan motor DC menggunakan kendali PID dan adaptif berbasis PLC. Kendali PID menggunakan metode Ultimate Cycle Ziegler-Nichols dan Quarter Decay

untuk mentuning parameter. Sedangkan kendali adaptif menggunakan Model Reference Adaptive Control (MRAC). Pengujian berupa input step dalam kondisi dengan dan tanpa beban. Parameter yang digunakan untuk mengukur kinerja tanggapan yakni settling time, rise time, %OS (Over Shoot), IAE (Integral of Absolute Error) dan steady state error. Pada kondisi tanpa beban,

PID-Quarter Decay menunjukkan kinerja tanggapan yang paling baik, yakni dengan nilai settling time paling kecil sebesar 1.45s dan IAE paling kecil sebesar 329.95 dengan %OS yang relatif kecil sebesar 3.903%. Sedangkan kendali adaptif unggul dengan tidak memberikan %OS diatas 2%. Dalam kondisi diberi beban, kendali PID lebih cepat untuk kembali ke nilai set point dan memiliki nilai IAE yang lebih kecil dibandingkan dengan kendali adaptif.

Kata Kunci— PID, Ziegler-Nichols, Ultimate Cycle,

Quarter Decay, Adaptif, MRAC

I. PENDAHULUAN

Dalam dunia industri, motor sering disebut sebagai “kuda kerja”nya industri karena diperkirakan bahwa motor-motor menggunakan sekitar 70% beban listrik total industri. [1] Nilai set point kecepatan motor bisa berubah dengan adanya variasi beban dan hadirnya gangguan. Padahal yang dibutuhkan adalah kecepatan yang konstan.

Seiring dengan berkembangnya dunia industri, kestabilan kecepatan motor DC yang menyokong kinerja industri menjadi sangat penting. Pengendalian kecepatan motor bisa dilakukan dengan mengubah besaran nilai tegangan masukannya. Misalnya jika beban bertambah yang mengakibatkan pada berkurangnya kecepatan putar motor DC, maka untuk menaikkan kecepatannya kembali bisa dilakukan dengan menaikkan nilai tegangan input.

Oleh karena itu diperlukan sebuah sistem kontrol untuk mendapatkan kestabilan kecepatan motor.

Penelitian ini merancang sistem pengendalian kecepatan motor DC menggunakan sitem kendali PID (Proportional Integral Derivatif) dan kendali adaptif yang dirancang secara terpisah. Sistem pengendalian yang dibuat memanfaatkan hardware PLC (Programmable Logic Controller) dengan alasan banyak digunakan di dunia industri. Adapun algoritma kendalinya diprogram menggunakan bahasa Structure Text (ST).

Untuk memperoleh respon motor DC yang bagus menggunakan pengendali PID, diperlukan penentuan (tuning) parameter 𝐾𝑝, 𝐾𝑖 dan 𝐾𝑑 yang tepat. Proses tuning parameter-parameter ini bukanlah hal yang mudah. Beberapa metode telah diusulkan, seperti metode Ziegler-Nichols yang diusulkan pada tahun 1942. [2] Selain itu juga ada metode lain seperti metode Cohen and Coon, Tyreus-Luyben, Gain Phase Margin [3] dan lain sebagainya. Pada penelitian ini, penentuan parameter PID dilakukan dengan menggunakan metode Ziegler-Nichols.

Selain pengendali PID, pada penelitian ini juga dirancang pengendali adaptif sebagai pembanding. Sistem kendali adaptif dipilih karena sistem kendali ini sedang banyak diteliti dan dikembangkan. [4] Apapun sistem kendali adaptif yang digunakan adalah Model Reference Adaptif Control (MRAC).

1_{Mahasiswa, Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi}

Informasi, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika 2 Yogyakarta 55281 INDONESIA (Telp. (0274) 6492201, 902202) ; Fax (0274)552305; e-mail: [email protected]

2, 3 _{Dosen, Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi}

Informasi, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika 2 Yogyakarta 55281 INDONESIA (Telp. (0274) 6492201, 902202) ; Fax (0274)552305

(2)

II. LANDASAN TEORI A.Kendali PID

Penggunaan kendali PID sebagai kendali proses di industri mencapai 90%. [5] Alasannya adalah karena kesederhanaannya dan memiliki performa yang bagus. [6] Ada dua macam konfigurasi kendali PID, yakni ideal dan paralel seperti tampak pada Gambar 1. [7] Adapun pada penelitian ini, sistem kendali PID dirancang dengan konfigurasi paralel. Persamaan (1) merupakan output kendali PID paralel.

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 ∗ 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∗ ∫ 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 ∗𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡

Jika model plant bisa didapatkan, maka parameter-parameter PID bisa ditentukan melalui pendekatan matematis. Akan tetapi realita di lapangan, model plant sulit untuk didapatkan karena kompleksitasnya. Selain itu memang pendekatan matematis tidak cocok untuk para praktisi lapangan. Oleh karena itu, dibuatlah sebuah pendekatan eksperimental. Beberapa metode telah diusulkan, seperti metode Ziegler-Nichols yang diusulkan pada tahun 1942. [2] Selain itu juga ada metode lain seperti metode Cohen and Coon, Tyreus-Luyben, Gain Phase Margin [3] dan lain sebagainya.

(a)

(b)

Gambar 1. Konfigurasi PID; (a) ideal; (b)paralel

Pada penelitian ini, parameter-parameter PID ditentukan menggunakan metode kedua Ziegler-Nichols yang sering disebut dengan metode Ultimate Cycle dan metode Quarter Decay.

1) Metode Ultimate Cycle : Metode Ultimate Cycle diawali dengan mengenolkan nilai 𝐾𝑖 dan 𝐾𝑑 kemudian menaikkan nilai 𝐾𝑝 perlahan-lahan dari nol hingga didapatkan tanggapan sistem yang berosilasi berkelanjutan (sustained oscillation). [8] Nilai 𝐾𝑝 pada kondisi ini selanjutnya disebut dengan Critical Gain (𝐾𝑐𝑟) dengan periode 𝑇𝑐𝑟. Parameter-parameter PID

kemudian bisa ditentukan dengan menggunakan Tabel 1.

TABELI

RULE TABLE ZIEGLER-NICHOLS [8]

Tipe kontroler 𝑲𝒑 𝑻𝒊 𝑻𝒅

P 0.5𝐾𝑐𝑟 ∞ 0

PI 0.45𝐾𝑐𝑟 1

1.2𝑇𝑐𝑟 0

PID 0.6𝐾𝑐𝑟 0.5𝑇𝑐𝑟 0.125𝑇𝑐𝑟 2) Metode Quarter Decay : Tidak semua sistem tahan dengan osilasi. [9] Metode Quarter Decay merupakan modifikasi dari metode Ultimate Cycle dan pas untuk sistem yang tidak tahan dengan osilasi. [10] Metode ini pada dasarnya sama dengan metode Ultimate Cycle, bedanya adalah dicari nilai 𝐾𝑝 hingga didapatkan tanggapan dengan amplitudo osilasi kedua sebesar 1 4⁄ dari amplitudo osilasi pertama (tanggapan Quarter Decay). Nilai ini kemudian diberi simbol 𝐾1/4

dengan periode 𝑇1/4. Parameter-parameter PID bisa

ditentukan menggunakan Tabel 1 dengan 𝐾𝑐𝑟= 2 ∗

𝐾1/4 dan 𝑇𝑐𝑟= 𝑇1/4. [10]

B.Kendali Adaptif

Kendali adaptif bisa diartikan sebagai pengendali dengan parameter-parameter yang bisa diatur dan terdapat mekanisme untuk mengatur parameter-parameter tersebut. [8] Diagram blok sistem kendali adaptif tampak pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagran blok sistem kendali adaptif [8] III. PERANCANGAN SISTEM

Skema rancangan sistem pada penelitian ini tampak pada Gambar 3 di bawah ini. Adapun servo amplifier, motor DC dan incremental encoder menggunakan kesatuan Blok ES151 Servo System.

Gambar 3. Skema rancangan sistem A.Kendali PID

1) Metode Ultimate Cycle : Nilai 𝐾𝑐𝑟 membuat

pole sistem berada di sumbu imajiner, sehingga tanggapan sistemnya berosilasi berkelanjutan. Untuk memudahkan dalam mencari nilai 𝐾𝑐𝑟, digunakan

System Identification Toolbox pada Matlab untuk mendapatkan model transfer function (2) kemudian membuat grafik rootlocusnya (Gambar 2).

(1)

Volume 1 Nomor 2, Juli 2014

(3)

𝐺(𝑠) =

253.7

𝑠3_{+ 12.02𝑠}2_{+ 88.45𝑠 + 247.9}

Dari Gambar 4 tampak nilai 𝐾𝑐𝑟 = 3.2. Setelah

dicoba dimasukkan ke program dan dijalankan, tanggapan sistem tampak pada Gambar 5 periode osilasi 0.75s (𝑇𝑐𝑟). Parameter-parameter PID kemudian

ditentukan menggunakan Tabel 1.

2) Metode Quarter Decay : Tanggapan Quarter Decay didapatkan saat nilai 𝐾𝑝 = 1.1 = 𝐾1/4 dengan

periode 𝑇1/4= 0.85s . Selanjutnya

parameter-parameter PID kemudian ditentukan menggunakan Tabel 1 dengan 𝐾𝑐𝑟= 2 ∗ 𝐾1/4 dan 𝑇𝑐𝑟= 𝑇1/4.

Gambar 4. Rootlocus sistem

Gambar 5. Tanggapan osilasi

B.Kendali Adaptif

Pada penelitian ini, sistem kendali adaptif yang digunakan adalah Model Reference Adaptive Controller (MRAC). Sistem kendali adaptifnya ditujukan untuk mengatur feedforward gain.

Misal transfer function dari plant adalah 𝑘 ∗ 𝐺(𝑠) dimana 𝐺(𝑠) diketahui dan 𝑘 tidak diketahui (unknown) dan model yang dijadikan reference memiliki trasnfer function 𝐺𝑚= 𝐾0∗ 𝐺(𝑠) , dimana 𝐾0 adalah nilai

konstanta. Selanjutnya pengendali feedforward diberikan sebagai berikut.

𝑢 = 𝜃𝑈𝑐

dengan 𝑢 adalah sinyal pengendali dan 𝑈𝑐 adalah

sinyal perintah (command signal).

Mekanisme adaptif pada penelitian ini dilakukan menggunakan aturan MIT (MIT rule) dengan membuat sebuah loss function yang mendefinisikan fungsi eror terhadap nilai 𝜃. Pada penelitian ini dipilih loss function sebagai berikut.

𝐽(𝜃) =1

2𝑒 2

Untuk membuat nilai 𝐽 menjadi kecil, maka gradien 𝐽 diberikan perubahan gradien negatif. [11] Sehingga diperoleh Persamaan (4) berikut.

𝑑𝜃 𝑑𝑡 = −𝛾 𝜕𝐽 𝜕𝜃= −𝛾𝑒 𝜕𝑒 𝜕𝜃

Persamaan (4) itulah yang kemudian disebut dengan MIT rule. Selanjutnya nilai eror didefinisikan sebagai berikut.

𝑒 = 𝑦 − 𝑦𝑚= 𝑘𝐺𝑈 − 𝐾0𝐺𝑈𝑐= 𝑘𝐺𝜃𝑈𝑐− 𝐾0𝐺𝑈𝑐

Dengan menurunkan eror 𝑒 terhadap 𝜃 , maka didapatkan. 𝜕𝑒 𝜕𝜃= 𝑘𝐺𝑈𝑐= 𝑘 ∗ 𝑦𝑚 𝑘0 = 𝑘 𝑘0 𝑦𝑚

Terakhir, MIT rule diterapkan untuk melakukan update 𝜃 sebagai berikut.

𝑑𝜃 𝑑𝑡 = −𝛾𝑒 𝜕𝑒 𝜕𝜃= −𝛾𝑒 𝑘 𝑘0𝑦𝑚= −𝛾 ′_𝑦 𝑚𝑒 𝜃 = ∫(−𝛾′_𝑦 𝑚𝑒) 𝑑𝑡 dengan −𝛾′ _adalah_−𝛾 𝑘 𝑘₀ . Sehingga perancangan

sistem akhirnya menjadi seperti pada Gambar 6 berikut.

Gambar 6. Diagram blok sistem kendali adaptif

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN A.Tanggapan Open Loop

Tanggapan open loop dengan nilai set point 1000 rpm tampak pada Gambar 7 di bawah ini. Adapun kinerja tanggapannya disajikan pada Tabel 2.

Gambar 7. Tanggapan open loop

TABELII

KINERJA TANGGAPAN OPEN LOOP

Parameter Nilai

Settling time 0.75 detik

Rise time 0.43134 detik

%OS 1.283 %

IAE 436.125

Steady state error -22.87 rpm (2) (8) (3) (4) (5) (6) (7)

(4)

Dari Tabel 2 tampak bahwa motor DC yang digunakan memiliki respon yang sangat cepat dengan settling time 0.75s. Adanya nilai steady state error (SSE) lebih dari 2% menunjukkan kelemahan dari kendali open loop yang tidak mampu mengkompensasi adanya gangguan, baik internal maupun eksternal. B.Tanggapan Closed Loop

Pada pengujian tanggapan closed loop, belum diberikan pengendali. Hanya saja output sistem diumpan-balikkan menggunakan umpan balik negatif. Tanggapan closed loop tampak pada Gambar 8. Sedangkan kinerja tanggapannya disajikan pada Tabel 3.

Gambar 8. Tanggapan closed loop

TABELIII

KINERJA TANGGAPAN CLOSED LOOP

Parameter Nilai

Settling time 2.25 detik Rise time 0.254964 detik

%OS 36.186 %

IAE 2603.225

Steady state error 503.622 rpm

Dari Tabel 3 terlihat bahwa tanggapan closed loop memiliki nilai steady state error yang besar, yakni 503.622 rpm atau 50.35%. Nilai ini bisa dihitung secara matematis dengan memanfaatkan finite value theorem sebagai berikut. [12]

𝐸(∞) = 1000 1 + lim 𝑠→0𝐺(𝑠) 𝐸(∞) = 1000 1 + lim 𝑠→0 253.7 𝑠3_+12.02𝑠2_{+88.45𝑠+247.9} 𝐸(∞) = 1000 1 + 253.7 0+0+0+247.9 = 494.22 𝑟𝑝𝑚

Tampak bahwa nilai yang didapatkan dari hitungan matematis dan percobaan sudah mendekati. Selisihnya hanya 1.9 % terhadap hasil hitungan.

Ada suatu komponen kontroler yang berguna untuk menghilangkan nilai steady state error. Komponen tersebut adalah integrator yang dalam kawasan s dituliskan dengan 1

s. Berikut pembuktiannya secara

matematis. 𝐸(∞) = 1 1 + lim 𝑠→0𝐺(𝑠) ∗ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1 1 + lim 𝑠→0𝐺(𝑠) ∗ 1/𝑠 𝐸(∞) = 1 1 + 𝐺(0) ∗ 1/0= 1 1 + 𝐺(0) ∗ ∞= 0 C.Tanggapan Kendali PID

1) Metode Ultimate Cycle : Parameter-parameter PID yang ditentukan menggunakan Tabel 1 menggunakan metode Ultimate Cycle disajikan pada Tabel 4. Adapun tanggapan sistemnya tampak pada Gambar 9.

Untuk mendapatkan tanggapan yang lebih baik, maka dilakukan fine tuning dengan mengganti nilai 𝐾𝑝 .Didapatkan nilai 𝐾𝑝 = 1.3 dan tanggapannya tampak pada Gambar 10.

TABELIV

PARAMERTER-PARAMETER PIDMETODE ULTIMATE CYCLE

Gambar 9. Tanggapan sistem metode Ultimate Cycle

Gambar 10. Tanggapan fine tuning metode Ultimate Cycle

2) Metode Quarter Decay : Tabel 5 adalah parameter-parameter PID yang diperoleh menggunakan metode Quarter Decay. Tanggapan sistemnya tampak pada Gambar 11.

TABELV

PARAMERTER-PARAMETER PIDMETODE QUARTER DECAY

Parameter PID 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 𝐾𝑖 = 𝐾𝑝/𝑇𝑖 𝐾𝑑 = 𝐾𝑝∗ 𝑇𝑑 1.92 0.375 0.09375 5.12 0.18 Parameter PID 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 𝐾𝑖 = 𝐾𝑝/𝑇𝑖 𝐾𝑑 = 𝐾𝑝∗ 𝑇𝑑 1.32 0.425 0.10625 3.106 0.140

(5)

Selanjutnya dilakukan fine tuning dan didapatkan nilai 𝐾𝑝 = 1.1. Tanggapan sistemnya tampak pada Gambar 12.

D.Tanggapan Kendali Adaptif

Agar bisa dibandingkan dengan kendali PID, maka index performance kendalinya harus disamakan. Index performance kendali PID bisa dianggap sebagai sinyal step. Pada kendali adaptif menggunakan MRAC, index performace disajikan dalam model reference. Gambar 13 adalah tanggapan sistem MRAC dengan berbagai nilai gain 𝛾′

_.

Gambar 13. Tanggapan MRAC reference sinyal step

Dipilih nilai gain 𝛾′_{= 1.05 × 10}−6 _karena

menghasilkan tanggapan sistem yang paling bagus. Selanjutnya dirancang model reference lain yang memungkinkan didapatkannya tanggapan sistem yang lebih bagus. Adapun model reference yang dirancang berupa persamaan orde dua Error! Reference source not found. dengan spesifikasi 𝑇𝑠 = 0.14 dan 𝜁 = 0.87.

𝐺𝑚(𝑠) =

1078.5 𝑆2_{+ 57.14𝑆 + 1078.5}

Tanggapan sistem dengan model reference Error! Reference source not found. tampak pada Gambar 14 dengan berbagai nilai gain 𝛾′_.

Gambar 14. Tanggapan MRAC reference Error! Reference source not found.

Tanggapan sistem dengan model reference (9) dipilih nilai gain 𝛾′_{= 1.05 × 10}−6 _{karena menghasilkan}

tanggapan sistem yang paling bagus.

E.Perbadingan Tanggapan Kendali PID dan Adaptif Perbandingan tanggapan kendali PID dan adaptif yang sudah dirancang dibuat dalam dua kondisi, yakni tanpa beban dan diberi beban.

1) Kondisi Tanpa Beban : Gambar 15 adalah tanggapan sistem kendali yang telah dirancang yang disajikan secara bersama-sama. Adapun kinerja tanggapannya disajikan pada Tabel 6.

Gambar 15. Perbandingan tanggapan sistem tanpa beban TABELVI

KINERJA TANGGAPAN SISTEM TANPA BEBAN

Parameter

Kendali PID Kendali Adaptif

Ultimate Cycle Quarter Decay Ref.step sinyal Ref. (9) Settling time 1.45 s 1.45 s 1.65 s 1.75 s Rise time 0.33216 s 0.371 s 0.9474 s 1.0015 s %OS 15.498 % 3.903 % 1.588% 1.658 % IAE 365.325 329.95 742.525 787.45 Steady state error -0.01389 0.0278 4.0588 -3.364

Sistem kendali PID yang dituning menggunakan metode Quarter Decay menunjukkan kinerja tanggapan yang paling baik, yakni dengan nilai settling time paling kecil sebesar 1.45s dan IAE paling kecil sebesar 329.95 dengan %OS yang relatif kecil sebesar 3.903%. Sedangkan kendali adaptif unggul dengan tidak memberikan %OS diatas 2%. dibandingkan dengan kendali adaptif.

2) Kondisi Diberi Beban : Agar bisa dibandingkan, maka pemberian beban disamakan, yakni beban step level tiga pada Blok ES151 Servo System dan diberikan sekitar detik ke-4,55s. Gambar 16 adalah tanggapan sistem kendali saat diberi beban yang disajikan secara bersama-sama. Adapun kinerja

(6)

tanggapannya disajikan pada Tabel 7 yang dihitung selama 5 detik dihitung dari diberikannya beban ke sistem.

TABELVII

KINERJA TANGGAPAN SISTEM TANPA BEBAN

Parameter

Kendali PID Kendali Adaptif

Ultimate Cycle Quarter Decay Ref.step sinyal Ref. (9) Settling time 1.05 s 1.2 s 1.55 s 2.1 s %OS 1.614 % 1.555 % 1.316 % 1.346 % IAE 77.975 84.375 106.775 207.1 Steady state error 0.1375 0.54545 0.15942 5.3898

Gambar 16. Perbandingan tanggapan sistem diberi beban Dari Gambar 16, terlihat bahwa semua sistem kendali yang dirancang mampu mengkompensasi adanya beban. Pada kendali PID, beban dikompensasi oleh komponen integrator, sedangkan pada kendali adaptif menggunakan mekanisme MIT rule untuk meminimalkan nilai eror.

Sistem kendali PID yang dirancang memiliki nilai IAE dan settling time yang lebih kecil dibandingkan dengan kendali adaptif seperti tampak pada Tabel 7. Settling time mewakili seberapa cepat sistem kendali mampu memulihkan output aktual ke nilai set point kembali, sedangkan nilai IAE mewakili seberapa besar beban berpengaruh terhadap sistem kendali. Ketahanan sistem kendali untuk mengakomodasi adanya perubahan plant termasuk salah satu diantaranya adalah perubahan beban ini disebut dengan robustness. [13] Kemampuan sistem kendali untuk mengkompensasi beban ini lebih penting dibandingkan dengan kemampuannya dalam merespon perintah. [13]

V. KESIMPULAN

1. Algoritma sistem kendali PID dan sistem kendali adaptif menggunakan Model Reference Adaptive Control dapat diterapkan dalam PLC.

2. Sistem kendali PID-Quarter Decay memberikan kinerja tanggapan yang paling baik dengan nilai Ts paling kecil sebesar 1.45s dan IAE paling kecil sebesar 329.95 dengan %OS yang relatif kecil sebesar 3.903% pada sistem tanpa beban. Sedangkan pada MRAC dengan satu unknown parameter yang telah dibuat, Ts=1.65s dan IAE=742,525. Sehingga metode Quarter Decay memiliki nilai Ts lebih cepat 12.12% dan IAE lebih kecil 55.56%. Sedangkan pada kondisi sistem diberi beban step, Quarter Decay Ts lebih

cepat 23% dan IAE lebih kecil 20% dibandingkan dengan MRAC.

REFERENSI

[1] Matani, ”Optimizing Energy Efficiency by Minimizing Electric Motors Losses : Potential Areas of Energy Efficiency Improvement in SSIs & SMEs,” Wyno Academic Journals, vol. 1(5), 2013.

[2] M. Shahrokhi och A. Zomorrodi, ”Comparison of PID Controller Tuning Methods,” Department of Chemical & Petroleum Engineering Sharif University of Technology, Tehran.

[3] Shinsky, 1988, Process control system. Application, design and tuning (3rd Ed), New York: McGraw-Hill.

[4] H. Unbehauen, ”Adaptive Dual Control Systems: A Survey,”

IEEE Journal, p. 171, 2000.

[5] C. Knospe, ”PID Control,” IEEE Control Magazine, pp. 30-31, 2006.

[6] Sung och Lee, 2009, Process Identification and PID control, Singapore: John Wiley & Sons, Inc.

[7] H. Maghfiroh, ”Skripsi : Optimasi Sistem Kendali PID dengan Double Tuning Dalam Implementasi Pengendalian Kecepatan Motor DC Berbasis PLC,” Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi UGM, Yogyakarta, 2013.

[8] K. Ogata, 2010, Modern Control Engineering Fifth Edition, New Jersey: Pearson Education, Inc.

[9] Maghfiroh och Wahyunggoro, ”PID-Hybrid Tuning to Improve Control Performance in Speed Control of Motor DC base on PLC,” i ICA, Bali, 2013.

[10] Bryan, 1988, Programmable Controller Theory and Impelemntation Second Edition, Georgia: Industrial Text Company.

[11] Astrom och Wittenmark, 2008, Adaptive Control Second Edition, New York: Dover Publications, Inc.

[12] N. S. Nise, 2004, Control System Engineering Fourth Edition, Pomona: John Wiley & Sons, Inc.

[13] G. Ellis, 2004, Control Systems Design Guide Third Edition, California: Elsevier, Inc.