BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisa Regresi
Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai hubungan antara satu variabel terhadap satu atau lebih variabel yang lain. Sebagai contoh, besarnya pendapatan seseorang mempengaruhi konsumsi, harga dari suatu barang mempengaruhi permintaan dan masih banyak lagi contoh lainnya. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan Analisis Regresi.
Istilah regresi pertama kali di perkenalkan oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911) dalam makalah yang berjudul Regression Towed Mediacrety in Hereditary Stature, menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (Regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya, sedangkan tinggi anak laki-laki dari ayahnya yang pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : “Family likeness in Stature” (Proceeding of Royal Society, London, Vol. 40,1886). Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata anak dari orang tua yang tinggi tertentu bergerak menuju rata-rata dari seluruh populasi, baris yang menunjukkan hubungan tersebut disebut Garis Regresi.
Hukum Regresi Universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi orang tuanya dan rata-rata tinggi anak laki-laki dari kelompok orang tua yang pendek ternyata lebih besar dari tinggi ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju ke rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut Galton “ Regression on
Mediocrity”. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi
anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Jadi Analisa Regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antar satu variabel yang disebut variabel tak bebas (Dependent Variable), pada satu atau lebih variabel variabel bebas ( Independent Variable), dengan tujuan untuk menduga atau memperkirakan nilai dari variabel tak bebas berdasarkan nilai-nilai tertentu dari variabel bebas.
2.2 Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitian yang terjadi akibat lebih dari dua variabel atau memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan biasanya sangat sulit ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yakni regresi Linear Berganda.
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier untuk sampel, yaitu :
Ŷ= + + + ... + Keterangan :
Ŷ : Variabel tak bebas (Independent Variable)
: Konstanta
: Koefisien regresi
: Variabel terikat (Dependent Variable) : Galat taksiran (error)
Dengan konstanta dan koefisien-koefisien dapat ditaksir berdasarkan
n buah pasang data ( ,Y.) yang didapat dari hasil pengamatan. Untuk regresi linier berganda 3 variabel bebas ditaksir oleh
Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat persamaan dengan empat variabel yang berbentuk :
=
= + +
+
Dengan merupakan koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.
Untuk kekeliruan baku taksiran =
Dimana ( n – k – 1) merupakan derajat kebebasan (dk)
2.3 Uji Regresi Linier Berganda
Uji regresi linier berganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel-variabel tak bebas.
Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:
F =
Keterangan :
F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat bebas
Bebas = k dan = Jumlah kuadrat regresi
dengan derajat kebebasan (dk)=k
= Jumlah kuadrat residu (sisa), dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1)
Dalam pengujian persamaan regresi terutama meguji Hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah variabel penjelas.
Dengan persamaan penduganya adalah : Ŷ= + + + ... +
Keterangan : adalah parameter penduga.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesa ini adalah : a) : = = …= = 0
: Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan dengan nol.
b) Pilih taraf nyata α yang diinginkan
c) Hitung statistic dengan menggunakan salah satu dari formula diatas. d) Keputusan :
Tolak jika Terima jika
2.4 Analisa Korelasi
Melalui analisa regresi yang telah diulas sebelumnya, dapat diketahui hubungan dua variabel atau lebih dalam bentuk persamaan. Meskipun demikian, terkadang disamping bentuk hubungan variabel-variabel yang menjadi perhatian. Dalam hal keeratan hubungan ini, analisis korelasi paling sering digunakan dalam statistika. Nyatanya, tersedia lebih dari satu jenis analisa korelasi yang dapat digunakan,
Pada dasarnya analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan atau derajat hubungan antara dua variabel. Derajat hubungan antara dua variabel ini berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda (multiple correlation).
Korelasi bias bersifat linear ataupun non linier. Korelasi dikatakan linier apabila semua titik ( ) pada diagram sebar terlihat mengelompok disekitar garis lurus, sedangkan korelasi dikatakan non linear apabila titik ( ), terletak disekitar kurva nonlinier.
Dalam analisa korelasi akan dijumpai bahwa dua variabel berkorelasi positif, negatif atau tidak memiliki korelasi. Dua variabel dikatakan berkorelasi positif adalah jika datanya cenderung berubah secara bersama, dengan kata lain jika kenaikan nilai pada satu variabel diikuti variabel yang lainnya. Dua variabel dikatakan berkorelasi negative adalah jika datanya cenderung berubah dalam arah yang berlawanan, dengan kata lain kenaikan pada satu variabel diikuti oleh penurunan pada variabel lainnya dan sebaliknya. Dikatakan tidak berkorelasi apabila tidak berkorelasi apabila tidak ada hubungan atau kaitan antar variabel yang satu dengan yang lainnya.
Koefisien korelasi r dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau lebih dan mengetahui arah hubungan antara dua variabel. Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau lebih dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan mengunakan nilai absolut dari koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi adalah 0 sampai dengan 1. Apabila dua variabel mempunyai r = 0 berarti variabel tersebut tidak memiliki hubungan, sedangkan apabila mempunya r = 1 maka variabel tersebut memiliki hubungan yang sempurna.
Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua variabel ( mendekati 1 ) maka tingkat derajat hubungan variabel tersebut semakin tinggi, dan sebaliknya semakin rendah ( mendekati 0) maka tingkat hubungannya semakin lemah. Besarnya hubungan dinyatakan dengan koefisien korelasi atau r adalah =
2.5 Koefien Deteminasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas ( Y ) yang dapat dijelaskan oleh variabel-variabel ( X ) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.
Dimana dapat ditentukan dengan rumus : =
Keterangan :
= Jumlah Kuadrat Regresi
–
Harga sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggi dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Koefisien Korelasi
Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel antara kedua variabel biasanya dimulai dengan suatu usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan itu dengan jalan menyajikan dalam sebuah grafik yang disebut scatter diagram ( diagram pencar ). Diagram ini melukiskan titik-titik pada bidang X dan Y, dimana setiap titiknya ditentukan oleh setiap pasang nilai X dan Y.
Ukuran yang menentukan terpencarnya titik-titik dari scatter diagram sekitar garis lurus yang benar dengan letak titik-titik itu, jika diantara
variabel-koefisien korelasi). Dengan kata lain variabel-koefisien korelasi merupakan ukuran besar kecilnya atau kuat tidaknya hubungan antara variabel-variabel apakah bentuk hubungan tersebut linier.
Untuk mencari korelasi variabel Y terhadap atau dengan rumus = 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i i Y Y n X X n Y X Yi X n
Sedangkan untuk menghitung korelasi antar variabel bebas dengan empat buah variabel bebas adalah :
Korelasi antara
Korelasi antara
Korelasi antara
Koefisien korelasi mengambil nilai antara -1 dan +1, jik dua variabel berkorelasi negative maka nilai koefisien korelasi mendekati -1, jika tidak memiliki korelasi maka koefisien korelasi akan mendekati 0 dan berkorelasi positif, maka nilai koefisien korelasi akan mendekati +1.
Untuk lebih memudahkan megetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini.
Table 2.1 Tingkat Hubungan Korelasi
Nilai Korelasi Tingkat Hubungan
-1,00 ≤ r ≤ -0,800 Berkorelasi kuat secara negatif -0,79 ≤ r ≤ -0,50 Berkorelasi sedang secara negatif
-0,49 ≤ r ≤ 0,49 Berkorelasi lemah
0,50 ≤ r ≤ 0,79 Berkorelasi sedang secara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 Berkorelasi kuat secara positif
