M. Zidny Naf’an Gasal 2016/2017
Ketidakpastian
Probabilitas
Dalam kenyataan sehari-hari banyak masalah
didunia ini tidak dapat dimodelkan secara
lengkap dan konsisten.
Munculnya premis baru bisa mengakibatkan gugurnya
konklusi yang sudah diperoleh, misal
Premis -4 : Kinematika adalah pelajaran yang sulit
Premis tersebut menyebabkan konklusi :
”Matematika adalah pelajaran yang sulit”
menjadi salah karena Kinematika bukan merupakan bagian
dari Matematika, sehingga bila menggunakan penalaran
induktif sangat dimungkinkan adanya ketidakpastian.
• Premis -1 : Aljabar adalah pelajaran yang sulit
• Premis -2 : Geometri adalah pelajaran yang sulit
• Premis -3 : Kalkulus adalah pelajaran yang sulit
Konklusi : Matematika adalah pelajaran yang sulit
Suatu penalaran dimana adanya penambahan
fakta baru mengakibatkan
ketidakkonsistenan
,
disebut dengan
“Penalaran Non Monotonis”
.
Ciri-ciri penalaran tsb sebagai berikut :
mengandung ketidakpastian
adanya perubahan pada pengetahuan
adanya penambahan fakta baru dapat mengubah
konklusi yang sudah terbentuk
Misalkan S adalah konklusi dari D, bisa jadi S
tidak dibutuhkan sebagai konklusi D + fakta baru
Untuk mengatasi ketidakpastian maka
Probabilitas menunjukkan kemungkinan sesuatu
akan terjadi atau tidak.
Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur
tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian
yang tidak pasti (uncertain event)
Misal dari 10 orang sarjana, 3 orang menguasai
cisco, sehingga peluang untuk memilih sarjana
yang menguasai cisco adalah:
Nilai probabilitas dapat dihitung berdasarkan
nilai hasil observasi (sifatnya subyektif) atau
berdasarkan pertimbangan pembuat
keputusan atau tenaga ahli dalam bidangnya
secara subyektif.
Peluang terjadinya suatu kejadian A bila
diketahui bahwa kejadian B telah terjadi
disebut peluang bersyarat dan dinyatakan
dengan P(A|B).
Teorema Bayes dikemukakan Thomas Bayes th. 1763.
Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas
terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang
didapat dari hasil observasi.
Teorema ini menerangkan hubungan antara probabilitas
terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah
terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan
syarat peristiwa A telah terjadi.
Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan
informasi dapat memperbaiki probabilitas.
p(Hi | E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan evidence (fakta) E
p( E | Hi) = probabilitas munculnya evidence (fakta) E jika diketahui hipotesis Hi
benar
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang
evidence (fakta) apapun
Di sebuah sekolah terdapat 60% pelajar laki-laki dan
40% pelajar perempuan.
Pelajar perempuan mengenakan celana atau rok dalam
angka yang sama. Sedangkan pelajar laki-laki semuanya
mengenakan celana.
Seorang pengamat melihat seorang pelajar secara acak
dari jauh, mereka semua dapat melihat bahwa pelajar ini
mengenakan celana. Berapa peluang bahwa pelajar ini
adalah seorang anak perempuan ?
Andaikan kejadian A adalah pelajar yang diamati adalah perempuan, dan kejadian B adalah pelajar yang diamati mengenakan celana.
Untuk menghitung P(A|B), terlebih dahulu kita harus mengetahui :
P(A), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak perempuan
dengan mengabaikan informasi lain yaitu 0,4.
P(A’), atau peluang bahwa pelajar adalah seorang anak laki-laki
dengan mengabaikan informasi lain. Peluangnya adalah 0,6.
P(B) atau peluang pelajar yang mengenakan celana dengan
mengabaikan informasi lain.
P(B|A), atau peluang pelajar yang mengenakan celana dengan
syarat pelajar itu adalah seorang anak perempuan. Peluangnya adalah 0,5.
P(B|A’), atau peluang pelajar yang mengenakan celana dengan
maka peluang dari
pelajar yang
diamati adalah
anak perempuan
yang mengenakan
celana adalah :
Diketahui:
probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena
cacar:
p(bintik I cacar) = 0.8
probabilitas Asih terkena cacar tanpa memandang gejala apapun:
p(cacar) = 0.4
probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena
alergi:
p(bintik | alergi) = 0.3
probabilitas Asih terkena alergi tanpa memandang gejala apapun:
p(alergi) = 0.7
probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih jerawatan:
p(bintik | jerawatan) = 0.9
probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun:
Maka
probabilitas Asih terkena cacar karena ada
probabilitas Asih terkena alergi karena ada bintik-bintik di
wajahnya :
probabilitas Asih jerawatan karena ada bintik-bintik di
Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai
3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal
yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dikota
itu dan derah tepi pantai, dengan masing-masing
mempunyai peluang 0.2; 0.3 dan 0.5.
Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang
terjadi ganguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar
dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguan
sinyal adalah 0.06.Bila pemancar dibangun ditepi
pantai, peluang ganguan sinyal adalah 0.08.
A.
Berapakah peluang terjadinya ganguan sinyal?
B.
Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal,
berapa peluang bahwa operator tsb ternyata telah
membangun pemancar di tepi pantai?
Seorang ahli geologi dari suatu perusahaan minyak, akan memutuskan melakukan pengeboran minyak di suatu lokasi tertentu.
Diketahui sebelumnya, probabilitas untuk memperoleh minyak, katakan usaha berhasil adalah H sebesar 0,20 dan akan gagal adalah G (tidak
memperoleh) minyak sebesar 0,80.
Sebelum keputusan dibuat, akan dicari tambahan informasi dengan melakukan suatu eksperimen yang disebut pencatatan seismografis (seismographic recording).
Hasil eksperimen berupa diketemukan tiga kejadian yang sangat menentukan berhasil tidaknya pengeboran, yaitu:
Kejadian R1, tidak terdapat struktur geologis Kejadian R2, strutur geologis terbuka
Kejadian R3, struktur geologis tertutup
Berdasarkan pengalaman masa lampau, probabilitas dari ketiga kejadian ini untuk dapat memperoleh minyak yaitu berhasil H, masing-masing sebesar 0,30 ; 0,36 dan 0,34.
Sebaliknya untuk tidak memperoleh minyak yaitu gagal G, masing-masing sebesar 0,68 ; 0,28 dan 0,04.
Hitunglah:
1.
P(H|R1), atau probabilitas bahwa diperoleh
minyak dengan syarat tidak terdapat
struktur geologis.
2.
P(H|R2), atau probabilitas bahwa diperoleh
minyak dengan syarat struktur geologis
terbuka.
3.
P(H|R3), atau probabilitas bahwa diperoleh
minyak dengan syarat struktur geologis
tertutup.
Adalah metode classifier yang berdasarkan
probabilitas dan Teorema Bayes dengan asumsi
bahwa setiap variabel bersifat bebas (independen)
Dengan kata lain, Naïve BayesClassifier
mengansumsikan bahwa keberadaan sebuah atribut
(variabel) tidak ada kaitannya dengan keberadaan
atribut (variabel) yang lain
Contoh implementasi:
Klasifikasi teks
Karena asumsi atribut tidak saling terkait
(conditionally independent), maka:
Bila P(X|C
i) dapat diketahui melalui perhitungan di
atas, maka klas (C
new) dari data sampel X adalah klas
(label) yang memiliki P(X|C
i)*P(C
i) maksimum
𝑪
𝒏𝒆𝒘 ←𝒂𝒓𝒈 max
𝑪𝒊
𝑷 𝑪 = 𝑪𝒊 𝑷(𝑿
𝒊𝒏𝒆𝒘 𝒊
Dataset
Class:
C1: buys_computer = ‘yes’
C2:buys_computer= ‘no’
Bila data baru yang belum memiliki class adalah:
Hitung P(x
k|C
i) untuk setiap Class i:
P(age=“<30” | buys_computer=“yes”)
= 2/9=0.222
P(age=“<30” | buys_computer=“no”)
= 3/5 =0.6
P(income=“medium” | buys_computer=“yes”)
= 4/9 =0.444
P(income=“medium” | buys_computer=“no”)
= 2/5 = 0.4
P(student=“yes” | buys_computer=“yes”)
= 6/9 =0.667
P(student=“yes” | buys_computer=“no”)
= 1/5=0.2
P(credit_rating=“fair” | buys_computer=“yes”)
=6/9=0.667
P(credit_rating=“fair” | buys_computer=“no”)
=2/5=0.4
X=(age<=30 ,income =medium, student=yes,credit_rating=fair)
Hitung P(X|Ci) untuk setiap Class:
P(X|buys_computer=“yes”) =
0.222 x 0.444 x 0.667 x 0.667 = 0.044
P(X|buys_computer=“no”) =
P(X|Ci)*P(Ci ):
P(X|buys_computer=“yes”) x P(buys_computer=“yes”) = 0.028
P(X|buys_computer=“no”) x P(buys_computer=“no”) = 0.007
X memiliki klas “buys_computer=yes” karena
P(X|buys_computer=“yes”) memiliki nilai
Dataset di bawah ini menggambarkan keadaan apakah seseorang akan
Lakukan prediksi apakah seseorang akan
bermain tenis atau tidak jika diketahui:
(Outlook=Sunny, Temperature=Cool, Humidity=High, Wind=Strong)
Kerjakan secara berkelompok (maks. 4 orang)
dan hasil dilaporkan secara tertulis dan
dikumpulkan tgl 7 Desember 2016
https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theo
Minarni, Bahan Ajar Mata Kuliah Kecerdasan Buatan,
ITP
Teuku Hilman, Bahan Ajar Kecerdasan Buatan, Univ.
Gunadarma
PENS ITS,
http://kangedi.lecturer.pens.ac.id/materi%20kuliah/m
atakuliah%20statistik/Teorema%20Bayes.ppt
USU,
http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/17756
/3/Chapter%20II.pdf
Tom M. Mitchell, Machine Learning 10-701
