RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RPP Simulasi Mengajar Matematika SMA Kelas XII 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Wajo

Kelas/ Semester : XII / Genap

Tema : Kaidah Pencacahan

Sub Tema : Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian Pembelajaran ke : 1

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti proses pembelajaran siswa dapat:

1. Memahami arti kaidah pencacahan,

2. Menganalisis kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual,

3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan aturan perkalian.

Dan diharapkan siswa memiliki sikap religius, jujur, santun, rasa ingin tahu, memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Media : WA, Alat Peraga, Proyektor.

Alat/Bahan : Laptop dan HP

Sumber Belajar : Buku Siswa Matematika Kelas XII Kemendikbud Tahun 2018, Modul Matematika SMA, internet.

1 Kegiatan Pendahuluan

• Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam

• Mengajak siswa untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran dengan menunjuk salah satu siswa mempimpin doa untuk menumbuhkan perilaku religius

• Mengecek kehadiran siswa dan mempersiapkan siswa mengikuti pembelajaran untuk menumbuhkan budaya kejujuran.

• Guru memberikan motivasi, melakukan apersepsi untuk menumbuhkan semangat dan percaya diri siswa.

• Siswa mencermati informasi tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai yang disampaikan oleh guru.

• Siswa mendengarkan informasi penting lainnya dari guru terkait mekanisme pembelajaran.

10 menit

2 Kegiatan Inti

Fase 1 Orientasi siswa pada

masalah

• Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencari informasi secara singkat tentang materi kaidah pencacahan baik melalui modul, buku, atau mencari sumber di internet dan sebagainya.

• Guru memberi gambaran secara singkat tentang arti kaidah pencacahan, aturan penjumlahan dan

perkalian melalui beberapa permasalahan kontekstual dalam kehidupan sehari-hari.

• Siswa mencermati dan menyimak materi yang dijelaskan oleh guru dan sesekali bertanya jika ada hal-hal yang belum dipahami.

(2)

RPP Simulasi Mengajar Matematika SMA Kelas XII 2 Fase 2

Mengorganisasikan siswa belajar

• Guru mengatur dan mengarahkan siswa secara berkelompok 3 – 4 orang secara heterogen sesuai yang direncanakan.

• Siswa menerima Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang dibagikan oleh guru

• Siswa diminta berdiskusi dan bekerja sama sesuai kelompoknya untuk menyelesaikan masalah yang terdapat dalam LKS yang diberikan

• Siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami materi diberi kesempatan bertanya pada guru.

70 menit

Fase 3:

Membimbing penyebatangkan

individu dan kelompok

• Siswa berdiskusi untuk menganalisis dan mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki tentang aturan penjumlahan dan aturan perkalian untuk mengerjakan dan menyelesaikan soal-soal berupa masalah kontekstual yang diberikan dalam LKS dan guru sesekali membimbing mereka jika membutuhkan bantuan

• Siswa diminta mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah yang ada dalam lembar kegiatan siswa

Fase 4:

Mengembangkan dan menyajikan

hasil karya

• Siswa diminta menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok (Guru mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan).

• Siswa diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas

Fase 5:

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan

masalah

• Siswa yang lain didorong untuk responsif dengan memberikan tanggapan secara kritis dan siswa dari kelompok lain yang berbeda jawaban diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun dan sopan.

• Siswa membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait materi kaidah pencacahan yang berkaitan dengan aturan penjumlahan dan aturan perkalian.

• Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan

3 Kegiatan Penutup

• Guru bersama siswa membuat kesimpulan, melakukan refleksi.

• Siswa diberikan tugas rumah

• Siswa mendengarkan arahan guru untuk tetap semangat dalam belajar dan membaca dan mencari informasi materi pada pertemuan berikutnya yakni Kaidah pencacahan untuk aturan permutasi.

10 menit

(3)

C. PENILAIAN PEMBELAJARAN

Sikap : Observasi/pengamatan selama proses pembelajaran Pengetahuan : Pemberian tugas dan tes tertulis

Keterampilan : Penilaian diskusi (kecakapan dalam proses pembelajaran)

Mengetahui Sengkang, 28 Juni 2022

Kepala UPT SMA Negeri 3 Wajo Guru Mata Pelajaran,

Hj. ROSDIANA, S.Pd., M.Si HASRIANTO, S.Si., S.Pd., M.Pd.

NIP. 19730917 199702 2 005 NIP. 19840307 201001 1 007

(4)

MATERI AJAR

KAIDAH PENCACAHAN (ATURAN PENJUMLAHAN DAN ATURAN PERKALIAN) Deskripsi Singkat Materi

Banyak masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan kaidah pencacahan. Coba perhatikan gambar berikut, tentunya kalian tidak asing dengan gambar ini, bahkan setiap hari mungkin kalian melihatnya.

Nah, pernahkah kalian menemukan kode kendaraan bermotor yang sama di daerah kalian?. Tahukah kalian berapa banyak kode kendaraan bermotor di daerah kalian?. Tahukah kalian cara menghitung banyaknya kode kendaraan yang dapat dibuat di daerah kalian? di daerah lain di provisinsi kalian, atau bahkan di Indonesia?

A. Kaidah pencacahan (Counting Rules) didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Kaidah pencacahan terdiri atas aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

Kaidah pencacahan adalah bagian dari kombinatorika yang merupakan salah satu cabang dari matematika. Kaidah pencacahan merupakan aturan untuk menghitung banyaknya susunan obyek- obyek tanpa harus merinci semua kemungkinan susunannya. Saat ini, teori kombinatorika mempunyai penerapan pada bidang ilmu fisika, ilmu biologi, ilmu komputer, dan lain sebagainya yang saat ini terus berkembang dengan pesat.

B. Aturan Penjumlahan: Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, dan sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan- kegiatan yang saling lepas, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2 cara, dan kegiatan ke-n terjadi dengan nk cara, maka banyaknya kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1 + n2 + ... + nk

Contoh:

1. Di dalam kotak pensil terdapat 5 pulpen dan 3 pensil, berapakah banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil?

Jawab:

Untuk masalah diatas dapat kita selesaikan sebagai berikut:

• Kejadian pertama (memilih satu pulpen) dapat terjadi dengan 5 cara.

• Kejadian kedua (memilih satu pensil) dapat terjadi dengan 3 cara.

Jadi, banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil adalah 5 + 3 = 8 cara.

2. Putra seorang pelajar SMA Negeri di Sengkang. Putra memiliki tiga jenis alat transportasi yang ia kendarai dari rumah ke sekolah. Antara lain: sepeda (sepeda mini, sepeda gunung), sepeda motor (yamaha, honda, suzuki) serta mobil (sedan, kijang, pick-up). Pertanyaannya, berapa banyak cara Putra untuk berangkat dari rumah ke sekolah?

Jawab:

Karena putra berangkat dari rumah ke sekolah hanya menggunakan 1 jenis kendaraan saja maka banyak cara putra berangkatke sekolah adalah 2 + 3 + 3 = 8

(5)

3. Ardi dan Nugroho di kota yang berbeda ingin menuju ke kota yang sama. Ardi berangkat dari kota A ke kota C dalam 4 cara, sedangkan Nugroho berangkat dari kota B ke kota C dalam 3 cara. Dalam berapa cara mereka bertemu di kota C?

Jawab:

C. Aturan Perkalian: Apabila kegiatan 1, kegiatan 2, dan sampai kegiatan ke-n adalah kegiatan- kegiatan yang tidak saling lepas, dan misalkan kegiatan 1 terjadi dengan n1 cara, kegiatan 2 terjadi dengan n2 cara, dan kegiatan ke-n terjadi dengan nk cara, maka banyaknya kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak n1 x n2 x ... x nk

Contoh:

1. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilambung bersamaan satu kali, tentukan semua pasangan yang mungkin dari percobaan tersebut!

Jawab:

untuk menjawab pertanyaan ini, kita membuat tabel untuk mencatat semua hasil yang mungkin dari percobaan seperti berikut ini.

Kalau kita mendaftarnya, kita bisa menuliskan semua hasil yang mungkin sebagai anggota himpunan ruang sampel S berikut ini.

S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}

Banyak anggota dari ruang sampel S atau ditulis n(S) = 12. Berarti banyak hasil yang mungkin dari pelambungan sekeping mata uang logam dan sebuah dadu adalah 12.

2. Gilang memiliki 4 kaos dengan warna putih, merah, biru, dan hijau dan juga memiliki 3 celana panjang yang berwarna hitam, cokelat, dan biru. Tentukan beberapa kemungkinan Gilang akan menggunakan kaos dan juga celana panjang!

Jawab:

Karena kaos dan celana panjang digunakan bersamaan maka banyaknya cara Gilang akan menggunakan kaos dan celana panjang adalah 4 x 3 = 12.

3. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 10 orang. Berapa susunan pengurus yang mungkin?

Jawab:

Untuk memilih ketua bisa 10 orang, untuk memilih sekretaris bisa 9 orang karena tidak boleh merangkap jabatan, dan untuk memilih bendahara sisa 8 orang bisa dipilih. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah 10 x 9 x 8 = 720

(6)

4. Dalam ruang tunggu suatu apotik terdapat 4 kursi. Ahmad, Umar, Ali dan Said sedang berada di ruang tunggu apotik tersebut. Berapa banyak cara yang berbeda keempat anak itu menduduki kursi tersebut ?

(7)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

LEMBAR KERJA SISWA Kelompok :

KAIDAH PENCACAHAN

(Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian) 1.

2.

3.

4.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1) Siswa dapat memahami arti kaidah pencacahan

2) Siswa dapat menganalisis kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual.

3) Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan aturan perkalian

PETUNJUK

a. Cermati Masalah yang diberikan berikut ini. Diskusikan dengan teman kelompokmu, bagaimana cara memecahkan masalah tersebut!

b. Tuliskan hasil diskusi kelompok anda pada lembar kerja yang disediakan!

c. Setelah selesai didiskusikan, tuliskan hasil kerja di papan tulis untuk dicermati bersama.

Masalah 1

Putra seorang pelajar SMA Negeri di Sengkang. Putra memiliki tiga jenis alat transportasi yang ia kendarai dari rumah ke sekolah. Antara lain: sepeda (sepeda mini, sepeda gunung), sepeda motor (yamaha, honda, suzuki) serta mobil (sedan, kijang, pick-up). Pertanyaannya, berapa banyak cara Putra untuk berangkat dari rumah ke sekolah?

Solusi:

Masalah 2

Pada suatu kelas terdapat 12 siswa putra dan 20 siswa putri. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti suatu lomba, berapa banyak cara memilih siswa tersebut?

Solusi:

(8)

Masalah 3

Gilang memiliki 4 kaos dengan warna putih, merah, biru, dan hijau dan juga memiliki 3 celana panjang yang berwarna hitam, cokelat, dan biru. Tentukan beberapa kemungkinan Gilang akan menggunakan kaos dan juga celana panjang!

Solusi:

Masalah 4

Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 5 orang yang mungkin dengan tidak ada rangkap jabatan. Berapa susunan pengurus yang mungkin?

Solusi:

Berdasarkan Masalah 1, 2, 3, dan masalah 4 apa yang dapat anda simpulkan terkait kaidah pencacahan untuk aturan penjumlahan dan aturan perkalian.

(9)

RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LEMBAR KERJA SISWA)

No Indikator Bagian LKS Skor

1 2 3 4

1 Siswa dapat menganalisis kaidah pencacahan aturan

penjumlahan dan perkalian melalui masalah

kontekstual

Masalah 1 – 4 Terisi benar ≤

25%

Terisi benar

>25 % sampai ≤

70%

Terisi benar

> 70%

sampai ≤ 85%

Terisi benar >

85%

(10)

LATIHAN SOAL (TUGAS INDIVIDU) Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan baik dan benar!

1. Pada suatu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 11 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebut, berapa banyak cara yang dapat dilakukan?

2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut!

3. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Berapa banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang?

4. Seorang panitia acara diminta untuk membuat nomor undian hadiah yang terdiri dari satu huruf dan empat angka berbeda. Dari huruf vokal dan lima bilangan ganjil pertama yang tersedia, tentukan banyaknya nomor undian yang dapat dibentuk jika disyaratkan bilangan yang terbentuk adalah kelipatan lima!

5. Berapa banyak plat kendaraan bermotor yang dapat dibuat jika terdiri atas dua huruf diikuti 4 angka kemudian diikuti 2 huruf lagi dari jika disyaratkan angka pertama plat kendaraan bermotor tidak boleh angka nol!

‘Selamat Bekerja”

(11)

INSTRUMEN PENILAIAN INDIVIDU Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Wajo

Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/ Semester : XII / Genap

Kompetensi Dasar : 3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

Tujuan Pembelajaran :

1) Siswa dapat memahami arti kaidah pencacahan

2) Siswa dapat menganalisis kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual.

3) Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan dan aturan perkalian

No. Soal Uraian Kunci Jawaban Pedoman

Penskoran 1. Pada suatu kelas terdapat 24 siswa wanita

dan 11 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebut, berapa banyak cara yang dapat dilakukan?

Karena kejadian tersebut adalah saling lepas dan yang akan dipilih adalah satu siswa, maka banyak cara memilih siswa tersebut adalah 24 + 11 = 35.

3

2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut!

Karena kejadian tersebut tidak saling lepas maka urutan pertama bisa 4 cara, berikutnya 3 cara, berikutnya 2 cara, dan terakhir 1 cara. Sehingga banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24

4

3. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Berapa banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang?

Karena yang akan disusun adalah angka ratusan, maka langkah-langkah pengerjaanya sebagai beriku:

Tempat satuan ada tiga angka yang dapat mengisinya dan harus angka genap yakni 2, 4, 6

Tempat ratusan ada 5 angka bisa mengisinya karena salah satu angka sudah digunakan ditempat satuan

Tempat puluhan sisa 4 angka lagi

Jadi, banyaknya bilangan genap yang dapat disusun dengan tidak ada angka yang berulang adalah

5 4 3

5 x 4 x 3 = 60

5

4. Seorang panitia acara diminta untuk membuat nomor undian hadiah yang terdiri dari satu huruf dan empat angka berbeda. Dari huruf vokal dan lima bilangan ganjil pertama yang tersedia, tentukan banyaknya nomor undian yang dapat dibentuk jika disyaratkan bilangan yang terbentuk adalah kelipatan lima!

Huruf vokal adal 5 yakni (a, i, u, e, o) sedangkan 5 bilangan ganjil pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9.

Karena akan dibuat nomor undian yang terdiri atas satu huruf dan empat angka berbeda yang harus berkelipatan lima maka banyaknya cara menyusun nomor undian tersebut sebagai berikut:

huruf Angka angka angka angka

5 4 3 2 1

Untuk posisi huruf semua huruf vokal dapat mengisinya yakni 5

Untuk posisi angka terakhir hanya boleh diisi angka kelipatan 5 yakni 1 angka (angka 5)

Posisi angka pertama bisa dipilih 4 angka Posisi angka kedua bisa dipilih 3 angka Posisi angka ketiga bisa dipilih 2 angka

Jadi, banyaknya cara membuat nomor undian tersebut adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

8

5. Berapa banyak plat kendaraan bermotor yang dapat dibuat jika terdiri atas dua huruf awal berupa huruf DD diikuti 4 angka kemudian diikuti 2 huruf lagi dan

Karena plat kendaraan bermotor yang akan dibuat terdiri dari 2 huruf awal DD diikuti 4 angka dan kemudian 2 huruf lagi dengan syarat tidak boleh angka pertama plat adalah angka nol, maka cara menyusunnya sebagai berikut:

(12)

RPP Simulasi Mengajar Matematika SMA Kelas XII 12 jika disyaratkan angka pertama plat

kendaraan bermotor tidak boleh angka

nol! huruf angka huruf

1 1 9 10 10 10 26 26

Karena 2 huruf awal tidak boleh berubah, maka banyak pilihan adalah 1 dan 1

Angka pertama plat dapat dipilih 9 angka Angka kedua plat dapat dipilih 10 angka Angka ketiga plat dapat dipilih 10 angka Angka keempat plat dapat dipilih 10 angka 2 huruf terakhir dapat dipilih masing-masing 2 huruf.

Banyaknya plat kendaraan bermotor yang dapat dibuat adalah 1x1x9x10x10x10x26x26 = 6.084.000 plat kendaraan.

10

Jumlah Skor 30

(13)

LEMBAR PENILAIAN SIKAP OBSERVASI PADA KEGIATAN PEMBELAJARAN Nama Satuan pendidikan : SMA Negeri 3 Wajo

Kelas/Semester : XII / Semester Genap Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Tema/Sub Tema : Kaidah Pencacahan/ Aturan penjumlahan dan Aturan Perkalian

Indikator : Siswa didik menunjukkan perilaku santun, rasa ingin tahu, memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu

berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik

Kolom Aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai dengan kriteria berikut:

4 = Sangat baik 3 = baik 2 = cukup 1 = kurang

No Nama Siswa

Sikap yang Diamati

Keterangan Santun Rasa ingin

tahu Responsif Pro Aktif Kerja sama 1

2 3 4 5 6