i SISTEM KRIPTOGRAFI UNTUK KEAMANAN INFORMASI
MENGGUNAKAN FUNGSI CHAOS ARNOLD’S CAT MAP
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
untuk Memenuhi Sebagian Pesyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
Muhamad Wildan Habiby NIM 13305141038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
iii PERNYATAAN
Yang bertanda tangan dibawah ini:
Nama : Muhamad Wildan Habiby
NIM : 13305141038
Prodi : Matematika
Judul TAS : Sitem Kriptografi untuk Keamanan Informasi Menggunakan Fungsi Chaos Arnold’s Cat Map
Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang
pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku.
Yogyakarta, Maret 2017 Yang menyatakan,
Muhamad Wildan Habiby NIM. 13305141038
v MOTO
Buatlah bangga orang tua mu dengan hal-hal yang bisa engkau lakukan
Kerjakan apa yang engkau bisa kerjakan, jangan menunggu orang lain yang bisa menghambatmu jika itu bisa engkau lakukan sendiri.
Berbuat baiklah kepada orang lain jika engkau ingin mendapat perlakuan yang sama.
“Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah nasib suatu kaum hingga mereka mengubah diri mereka sendiri”. (Q.S. Ar-Ra’d:11)
“Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya
vi PERSEMBAHAN
ِميِحَّرلا ِنم ْحَّرلا ِالله ِمْسِب
Kupersembahkan karya ini untuk Ayah dan mama serta Nanda dan Aji
Yang telah memberikan do’a, motivasi dan banyak hal lain yang tidak bisa disebutkan.
Motivasi serta doa yang engkau berikan telah membimbing ku sampai saat ini.
Kuucapkan terima kasih kepada
Muhajir,Andira,Tina,Dwi,Sisca yang telah memberi keceriaan, kebersamaan serta pengalaman yang berharga kepada penulis, semoga persahabatan kita bisa terus berlanjut.
rani atas kesabaran, doa serta motivasi yang engkau berikan. Motivasimu membuat penulis semakin bersemangat
vii Sistem Kriptografi untuk Keamanan Informasi Menggunakan Fungsi Chaos
Arnold’s Cat Map Oleh :
Muhamad Wildan Habiby NIM. 13305141038
ABSTRAK
Pertukaran informasi banyak dilakukan oleh orang yang saling berkomunikasi. Informasi yang rahasia sangat rawan bila pihak 3 tidak mengkodekan informasi tersebut. Pihak penyerang bisa dengan mudah mengetahui atau mengubah isi informasi sebelum sampai ke pihak penerima informasi. Perlu dilakukan pengamanan terhadap informasi rahasia yang akan dikirim ke penerima informasi. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan konsep - konsep matematis tentang sistem kriptografi teori chaos arnold’s cat map dalam mengamankan informasi.
Teori chaos merupakan tingkah laku yang sangat kompleks, irregular dan
random di dalam sebuah sistem yang deterministik. Chaos mempunyai sifat yang
acak, perubahan sedikit saja akan membangkitkan bilangan yang berbeda, hal ini berguna dalam membangkitkan kunci. Teori chaos mempunyai banyak fungsi, salah satunya Arnold’s Cat Map (ACM). Keunggulan dari ACM sendiri adalah kecepatan dalam mengenkripsikan data. Fungsi ACM membutuhkan pembangkit kunci, dalam menentukan pembangkit kunci digunakan protokol perjanjian kunci stickel.
Hasil penelitian menunjukan bahwa fungsi chaos arnold’s cat map dapat digunakan dalam membangkitkan kunci untuk mengamankan informasi rahasia. Diperoleh pembangkit kunci yang sama antara pihak 1 dan pihak 2, yaitu K
= . Pembangkit kunci akan di proses menggunakan fungsi chaos arnold’s
cat map dan akan diperoleh kunci yang akan digunakan untuk enkripsi serta dekripsi. Pada proses enkripsi dilakukan perhitungan dengan rumus ( ) mod 94, sedangkan proses dekripsi dilakukan perhitungan dengan rumus ( ) mod 94, dengan adalah Ciphertext, adalah Plaintext, serta adalah Kunci.
viii KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan semesta alam atas segala rahmat, nikmat dan karunianya tugas akhir skripsi ini bisa terselesaikan dengan lancar. Skripsi yang berjudul “ Sistem Kriptografi untuk Mengamankan Informasi Menggunakan Fungsi Chaos Arnold’s Cat Map” ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan meraih gelar sarjana sains pada Universitas Negeri Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir skripsi ini bisa terselesaikan karena bantuan, bimbingan, dukungan berbagai pihak. Sehingga, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Metamatika FMIPA UNY.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku kordinator program studi Matematika FMIPA UNY.
4. Ibu Dwi Lestari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah dengan sabar membimbing dan memberikan masukan dalam proses penulisan skripsi ini.
ix 6. Seluruh dosen jurusan pendidikan matematika FMIPA UNY yang telah
memberi banyak ilmu dan pengalaman yang berharga.
7. Teman-teman matematika 2013 khusunya Kelas B yang selalu memberi dukungan, motivasi serta hiburan kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.
8. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Penulis penyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat diharapkan penulis sebagai koreksi demi kesempurnaan skripsi ini. semoga tugas akhir skripsi ini dapat memberi manfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Yogyakarta, Maret 2017 Penulis,
Muhamad Wildan Habiby NIM. 13305141038
x DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PERNYATAAN ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Batasan Masalah ... 4
D. Rumusan Masalah ... 4
E. Tujuan Penelitian ... 4
F. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks ... 6 B. Grup ... 8 C. Kekongruenan ... 10 D. Kriptografi ... 13 1. Definisi Kriptografi ... 13 2. Tujuan Kriptografi ... 13 3. Terminologi Kriptografi ... 14
xi
E. Teori Chaos ... 19
1. Definisi Teori Chaos ... 21
2. Jenis Fungi dalam Teori Chaos ... 21
F. Protokol Perjanjian kunci ... 24
G. Octave ... 26
1. Tools ... 27
2. Operasi ... 28
3. Pernyataan ... 29
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Keamanan Informasi ... 32
B. Proses Penyandian Menggunakan Arnold’s Cat Map ... 33
1. Pembentukan Kunci ... 34
2. Proses Enkripsi ... 38
3. Proses Dekripsi ... 43
4. Contoh Kasus Pembangkit Kunci Berbeda ... 47
C. Proses Penyandian Arnold’s Cat map Menggunakan Aplikasi Octave ... 48
1. Program Penyandian Arnold’s Cat map Menggunakan Aplikasi Octave ... 48
2. Simulasi Penyandian Arnold’s Cat map Menggunakan Aplikasi Octave ... 56 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan ... 61 B. Saran ... 62 DAFTAR PUSTAKA ... 63 LAMPIRAN
xii DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Skema Enkripsi dan Dekripsi ... 16
Gambar 2.2 Proses enkripsi gambar menggunakan Arnold’s Cat Map ... 23
Gambar 2.3 Tampilan Awal Octave ... 27
Gambar 3.1 Skema Pembentukan Kunci ... 34
Gambar 3.2 Diagram Alur Prgoram Enkripsi ... 52
Gambar 3.3 Diagram Alur Program Dekripsi ... 54
Gambar 3.4 Input Matriks Pembentukan Kunci ... 57
Gambar 3.5 Hasil Perhitungan Matriks ... 58
Gambar 3.6 Input Matriks yang Dikirim Pihak 2 ... 58
Gambar 3.7 Hasil Proses Pembentukan Kunci ... 59
Gambar 3.8 Input Pesan yang Akan Dienkripsikan ... 59
Gambar 3.9 Input Kunci dan Hasil Enkripsi ... 59
Gambar 3.10 Input Pesan yang Akan Didekripsikan ... 60
Gambar 3.11 Input Kunci dan Hasil Dekripsi ... 60
xiii DAFTAR TABEL
Tabel 1 Skema Protokol Perjanjian Kunci Diffie-Hiellman ... 25
Tabel 2 Skema Protokol Perjanjian Kunci Stickel ... 26
Tabel 3 Operasi Aritmatika dalam Octave ... 28
Tabel 4 Operasi Perbandingan dalam Octave ... 28
Tabel 5 Perhitungan Protokol Perjanjian Kunci Stickel Atas ( ) ... 35
Tabel 6 Perhitungan Protokol Perjanjian Kunci Stickel Atas ( ) ... 36
Tabel 7 Proses Enkripsi ... 39
Tabel 8 Proses Dekripsi ... 43
Tabel 9 Function yang Disediakan Octave dan Kegunaannya ... 49
xiv DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Kode (0-93) ... 65
Lampiran 2 Program untuk Proses Menentukan Pembangkit Kunci ... 66
Lampiran 3 Program untuk Proses Mengkonversi Pesan ... 73
Lampiran 4 Program untuk Proses Pembangkitan Kunci ... 78
Lampiran 5 Program untuk Proses Enkripsi ... 79
Lampiran 6 Program untuk Proses Dekripsi ... 80
