ALU (Arithmetic and Logic Unit)
Arithmatic and Logic Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem di
dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan
operasi/perhitungan aritmatika dan logika (seperti penjumlahan, pengurangan dan beberapa logika lain), ALU bekerja sama dengan memori. Dimana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.
Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner (two’s complement).
ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.
Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa ALU sekaligus yang memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4×2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).
Fungsi ALU unit ini adalah untuk melakukan suatu proses data yang berbentuk angka dan logika, seperti data matematika dan statistika. ALU terdiri dari register-register untuk menyimpan informasi. Tugas utama dari ALU adalah melakukan perhitungan aritmatika (matematika) yang terjadi sesuai dengan instruksi program. Sirkuit yang digunakan oleh ALU ini disebut denganadder karena operasi yang dilakukan dengan dasar penjumlahan. Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari operasi sesuai dengan instruksi program yaitu operasi logika (logical operation). Operasi logika meliputi perbandingan dua buah elemen logika dengan menggunakan operator logika, yaitu :
Sama dengan (=)
Tidak sama dengan ( <> )
Kurang dari ( < )
Kurang atau sama dengan dari ( <= )
Lebih besar dari ( > )
Lebih besar atau sama dengan dari ( >= ) Arithmetic and Logic Unit (ALU):
Bertugas membentuk fungsi – fungsi pengolahan data komputer.
ALU sering disebut mesin bahasa (machine language) karena bagian ini mengerjakan instruksi – instruksi bahasa mesin yang diberikan padanya. Seperti istilahnya
ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean, yang masing – masing memiliki spesifikasi tugas sendiri.
2. Integer Representation (Representation Iinteger) Representasi Integer
Bilangan yang digunakan untuk mekanisme representasi data komputer adalah bilangan biner, semua itu biasA terjadi karena factor-faktor berikut :
1. komputer secara elektronika hanya mampu membaca 2 kondisi sinyal - ada tegangan / ada sinyal
- tidak ada tegangan / tidak ada sinyal
2. kondisi tersebut yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan dan kode-kode biner
- ada tegangan sebagai representasi nilai 1 - tidak ada tegangan sebagai representasi nilai 0 Sistem bilangan
Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, oktal, BCD, Grey Code,
Exess-3 dan lain-lainnya yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut. Jenis-jenis Sistem bilangan yaitu:
1. Desimal 2. Biner
3. Heksadesimal 4. Oktal
Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal.
1. Desimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasis 10 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 10x),
terdiri dari angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Biner
Merupakan suatu system bilangan yang berbasiskan 2 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 2x),
terdiri dari angka 0 dan 1.
3. Heksadesimal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 16 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 16x), terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 6 huruh yaitu A, B, C, D, E, F.
4. Oktal
Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 8 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 8x), terdiri dari delapan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
5. BCD (Binary-Coded decimal)
Merupakan format untuk merepresentasikan bilangan desimal (integer) dengan empat bit (satu nibble) untuk setiap angka penyusunnya
6. Gray Code
Merupakan sistem bilangan yang memliki sistem mirip dengan biner hanya saja dalam susunan bilangan ini yang boleh berubah pada urutan selanjutnya hanya 1 angka. Misalnya 001 berikutnya 011 berikutnya 010 dan selanjutnya
7. Excess-3
Merupakan sistem bilangan yang secara sederhana dapat diartikan sebagai bilangan biner yang memiliki lebih tiga angka dari bilangan biner biasa. Contohnya 0 = 011, 1 = 100, 2 = 101 dan seterusnya.
3. Floating Point Representation Representasi Integer oleh Biner
Dalam sistem bilangan biner ada 4 macam sistem untuk merepresentasikan integer - representasi unsigned integer
- representasi nilai tanda (sign magnitude) - representasi bias
- representasi komplemen dua (2’s complement) 1. Unsigned Integer
-Untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer diperlukan bilangan biner yang terdiri atas 0 dan 1
-1 byte (8 bit binary digit) dapat digunakan untuk menyatakan bilangan desimal dari 0 – 255 Kelemahan Unsigned Integer
- hanya dapat menyatakan bilangan positif
- sistem ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan bilangan integer negatif 2. Representasi Nilai Tanda (sign magnitude)
-Karena kelemahan unsigned integer
-Dikembangkan beberapa konvensi untuk menyatakan bilangan integer negatif Konvensi
-Perlakuan bit yang paling kiri (MSB) di dalam byte sebagai tanda -Bila MSB = 0 maka bilangan tersebut positif
-Jika MSB = 1 maka bilangan tersebut negatif Kelemahan sign magnitude
Adanya representasi ganda pada bilangan 0, yaitu 3. Representasi Bias
-Digunakan untuk menyatakan exponen (bilangan pemangkat) pada representasi floating point -Dapat menyatakan bilangan bertanda, yaitu dengan mengurutkan dari bilangan negative terkecil dapat dijangkau sampai bilangan positif paling besar yang bisa dijangkau
-Mengatasi permasalahan pada sign magnitude yaitu +0 dan -0 4. Representasi komplemen 2 (two’s complement)
Merupakan perbaikan dari representasi nilai bertanda (sign magnitude) yang mempunyai kekurangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan serta representasi nilai 0
Bilangan Negatif Pada 2’s Complement
1. Sistem bilangan dalam 2’s complement menggunakan bit paling kiri (MSB) sebagai bit tanda dan sisanya sebagai bit nilai seperti pada sign magnitude
2. Bilangan negatif dalam 2’s complement dibentuk dari:
- komplemen satu dari bilangan biner semula (nilai positif) - menambahkan 1 pada LSB
4. Floating Point Arithmetic
Floating Point Arithmetic untuk operasi matematika.
ALU (Arithmetic Logical Unit) merupakan unit penalaran secara logic. ALU ini adalah merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang bertugas menghitung dan membandingkan.
Angka-angka dikirim dari memori ke ALU untuk dikalkulasi dan kemudian dikirim kembali ke memori.
Jika CPU diasumsikan sebagai otaknya komputer, maka ada suatu alat lain di dalam CPU tersebut yang kenal dengan nama Arithmetic Logical Unit (ALU), ALU inilah yang berfikir untuk menjalankan perintah yang diberikan kepada CPU tersebut.
ALU sendiri merupakan suatu kesatuan alat yang terdiri dari berbagai komponen perangkat elektronika termasuk di dalamnya sekelompok transistor, yang dikenal dengan nama logic gate, dimana logic gate ini berfungsi untuk melaksanakan perintah dasar matematika dan operasi logika.
Kumpulan susunan dari logic gate inilah yang dapat melakukan perintah perhitungan matematika yang lebih komplit seperti perintah “add” untuk menambahkan bilangan, atau
“devide” atau pembagian dari suatu bilangan. Selain perintah matematika yang lebih komplit, kumpulan dari logic gate ini juga mampu untuk melaksanakan perintah yang berhubungan dengan logika, seperti hasil perbandingan dua buah bilangan.
Instruksi yang dapat dilaksanakan oleh ALU disebut dengan instruction set. Perintah yang ada pada masing-masing CPU belum tentu sama, terutama CPU yang dibuat oleh pembuat yang berbeda, katakanlah misalnya perintah yang dilaksanakan oleh CPU buatan Intel belum tentu sama dengan CPU yang dibuat oleh Sun atau perusahaan pembuat mikroprosesor lainnya. Jika perintah yang dijalankan oleh suatu CPU dengan CPU lainnya adalah sama, maka pada level inilah suatu sistem dikatakan compatible.
Sehingga sebuah program atau perangkat lunak atau software yang dibuat berdasarkan perintah yang ada pada Intel tidak akan bisa dijalankan untuk semua jenis prosesor,kecuali untuk prosesor yang compatible dengannya.
Seperti halnya dalam bahasa yang digunakan oleh manusia, instruction set ini juga memiliki aturan bahasa yang bisa saja berbeda satu dengan lainnya. Bandingkanlah beda struktur bahasa Inggris dengan Indonesia, atau dengan bahasa lainnya, begitu juga dengan instruction set yang ada pada mesin, tergantung dimana lingkungan instruction set itu digunakan.
ALU melakukan perhitungan berdasarkan aritmatika yang terjadi sesuai dengan instruksi program. Alu melakukan operasi aritmatika berdasarkan penjumlahan. Operasi pengurangan, perkalian, dan pembagian dilakukan dengan dasar penjumlahan. Sirkuit elektronik di ALU = adder.
Cara Pendesinan pada ALU hampir sama dengan mendesain enkoder, multiplexer, dan diMultiplexer. Rangkaian utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan ALU adalah Adder.
Rangkaian pada ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan dinamakan dengan Adder. Adder digunakan untuk memproses operasi aritmetika, Adder juga disebut rangkaian kombinasional aritmatika.
Unit Aritmetika dan Logika merupakan bagian pengolah bilangan dari sebuah komputer. Di dalam operasi aritmetika ini sendiri terdiri dari berbagai macam operasi diantaranya adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mendesain ALU juga memiliki cara yang hampir sama dengan mendesain enkoder, dekoder, multiplexer, dan demultiplexer.
Rangkaian utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan ALU adalah Adder.
Adder
Rangkaian ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan dinamakan dengan Adder. Karena Adder digunakan untuk memproses operasi aritmetika, maka Adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmetika. ALU akan dijelaskan lebih detail pada bab 3. Ada 2 jenis Adder :
1. Rangkaian Adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian Adder yang menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian Adder yang menjumlahkan banyak bit disebut paralel Adder Half Adder
Rangkaian half adder merupakan dasar penjumlahan bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pindahan Cy(Carry Out)
= 1.
Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (S dan Cy).
Dari tabel diatas, terlihat bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari gerbang XOR, sedangkan nilai logika Cy sama dengan nilai dari gerbang logika AND. Dari tabel tersebut, dapat dibuat rangkaian half adder seperti pada gambar berikut:
Full Adder
Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel kebenaran dari Full adder berikut :
Dari tabel diatas dapat dibuat persamaan boolean sebagai berikut : S = A B C + A B C + A B C + A B C
S = A Å B Å C
Cy = A B C + A B C + A B C + A B C
Dengan menggunakan peta karnaugh, Cy dapat diserhanakan menjadi : Cy = AB + AC + BC
Parallel Adder
Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara parallel dan berfungsi untuk menjumlah bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang diparallelkan.
Gambar berikut menunjukkan Parallel Adder yang terdiri dari 4 buah Full Adder yang tersusun parallel sehingga membentuk sebuah penjumlah 4 bit.
Contoh:
Penjumlahan
Komputer hanya dapat melakukan proses aritmetika menggunakan bilangan biner. Semua sistem bilangan harus diubah terlebih dahulu ke biner agar dapat diproses. Proses yang biasa dilakukan oleh komputer untuk menjumlahkan sistem bilangan desimal biasanya adalah menyandikan ke 8421BCD terlebih dahulu sebelum dijumlahkan. Sebelum mempelajari tentang penjumlahan pada 8421BCD, ada baiknya mengetahui cara menjumlahkan bilangan biner.
a. Penjumlahan Biner
Ada 4 kondisi yang terjadi pada penjumlahan biner yaitu apabila 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, dan 1 + 1.
Jika yang terjadi adalah 1 + 1, kita tidak dapat menyatakan hasil jumlah dalam satu digit. Tetapi kita harus melakukan penyimpanan (Carry Out) kedalam kolom yang lebih tinggi. Ini berlaku untuk seluruh sistem bilangan. Sebagai contoh pada bilangan desimal 2 + 5 = 7 dengan carry out = 0, 9 + 9 = 8 dengan carry out = 1.
Contoh :
Penjumlahan 8421BCD
Sandi 8421BCD hanya menggunakan bilangan biner untuk 0 sampai 9, karena yang disandikan hanya 1 digit angka desimal. Dalam penjumlahan yang perlu diperhatikan
adalah jika hasilnya lebih dari 9 sehingga akan dihasilkan auxillary carry (Carry dari bilangan keempat LSB) maupun carry dari MSB.
Berikut adalah aturan penjumlahan sandi 8421BCD:
Jika jumlah biner dan jumlah BCD sama, yaitu AC (Auxillary Carry) = 0 dan Carry
= 0 maka tidak diperlukan aturan tambahan.
Contoh :
Bilangan 1 = 0 1 1 0 0 0 1 0 (BCD) = 6 2 (desimal) Bilangan 2 = 0 0 1 0 0 1 0 1 (BCD) = 2 5 (desimal) +
Biner = 1 0 0 0 0 1 1 1 (Cy=0:AC=0) Biner = 1 0 0 0 0 1 1 1 = 8 7 (desimal)
Jika jumlah biner tidak sama dengan jumlah desimal maka memerlukan pengaturan tambahan :
Jika Auxillary Carry (AC) = 0 atau AC = 1 dan Carry (Cy) = 0 dimana hasil penjumlahan binernya lebih dari 9 desimal, maka perlu ditambahkan 6 pada nible rendah tersebut, dan tambahkan 1 pada nible yang lebih tinggi.
Contoh :
Pengurangan
Pengurangan pada dasarnya merupakan penjumlahan, yaitu penjumlahan dengan bilangan negatif.
500 – 255 = 245 (Pengurangan) 500 + (-)255 = 245 (Penjumlahan)
Komputer hanya bekerja pada bilangan “0” dan “1” dan tidak mengenal bilangan
negatif. Untuk menunjukkan bilangan negatif, komputer menggunakan tanda modulus (Modulus Sign). Pada penjumlahan desimal tanda modulus yang digunakan adalah “0” untuk bilangan positif dan “9” untuk bilangan negatif. Untuk bilangan negatif,
pada operasi penjumlahannya, harus dikomplemen. Komplemen yang digunakan pada bilangan desimal adalah komplemen10 dan komplemen9.
Pengurangan Bilangan Desimal Komplemen -10
Pada komplemen10, bilangan negatif dikurangkan 9, kemudian ditambahkan 1 pada bit terakhir. Pada penjumlahannya, bila ada carry, carry tersebut dapat dihilangkan.
Tanda modulus ikut dijumlahkan.
Contoh :
Komplemen-10 dari -255.
-2 5 510 = (9) 7 4 510 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
Komplemen -9
Pada komplemen9, bilangan negatif dikurangkan 9. Bila ada carry, maka carry ikut dijumlahkan pada hasil akhir.
Contoh :
Komplemen -9 dari -255.
-2 5 510 = (9) 7 4 410 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku untuk komplemen-10 dan komplemen-9).
Jika komplemen10, maka hasil akhir setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen- 10, hasil akhirnya merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Pengurangan Bilangan Biner
Pada penjumlahan biner, komplemen yang digunakan adalah komplemen-2 dan
Komplemen-1. Untuk mendapatkan komplemen bilangan biner, cukup dengan membalik angkanya saja. Jika “0” dibalik menjadi “1”, dan jika “1” dibalik menjadi
“0”. Komplemen-2 mirip dengan komplemen10 pada bilangan desimal (Carry
dihilangkan), sedangkan komplemen1 mirip dengan komplemen-9 (Carry ditambahkan pada hasil akhir).
Komplemen2 Contoh :
Pengurangan antara 910 (10012) dengan 510 (01012) Komplemen-2 dari –5 (0101).
Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku untuk komplemen-2 dan komplemen-1).
Jika komplemen-2, maka hasil akhir setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen1, hasil akhirnya merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Perkalian
Perkalian antara bilangan biner adalah perkalian yang paling mudah diantara sistem bilangan lainnya.
Pada Teknik Komputer, perkalian dilakukan menggunakan register geser kanan (Shift Right Register). Perhatikan contoh berikut :
Register A untuk menyimpan data yang akan dikalikan (Multiplicand).
Register B untuk menyimpan data pengali (Multiplier).
Register P untuk menyimpan hasil perkalian.
Pembagian
Kebalikan dari perkalian, pembagian (Division) adalah suatu bentuk dari pengurangan yang dilakukan berulangulang. Dan proses ini juga dapat dilakukan pada rangkaian logika dengan cara pengurangan dan penggeseran ke kiri (menggunakan shiftleft register). Berikut adalah aturan dari pembagian:
Kurangkan bilangan pembagi (Divisor) dari MSB bilangan yang akan dibagi (Dividend), lihat hasil pengurangan.
Bila hasilnya 1 atau positif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 1. Setelah itu hasil pengurangan digeser kekiri satu bit, dan dimulai lagi pengurangan oleh bilangan pembagi (Divisor).
Bila hasilnya 0 atau negatif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 0. Dalam hal ini sebelum digeser ke kiri
harus ditambah dulu dengan bilangan pembagi (Divisor). Setelah digeser ke kiri satu bit, dimulai lagi proses pengurangan oleh bilangan pembagi. Pengurangan oleh bilangan pembagi dilakukan dengan penjumlahan komplemen2.
Bila dalam
penjumlahan tersebut terdapat pindahan (Carry), maka carry tersebut diabaikan.
Perhatikan contoh berikut : 1010 : 410 = 10102 : 1002
Catatan : Karena ada hasil pengurangan yang negatif, maka digit yang dihasilkan setelah itu adalah digit pecahan, sehingga hasil yang benar 10,12 atau 2,510.
