PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS
MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIS DAN PENALARAN
LOGIS SISWA SMP
Tesis
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Pada
Program Studi Pendidikan Matematika Oleh :
LELY FARAWITA
NIM. 8116171009
PROGRAM PASCASARJANA
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv ABSTRAK
Lely Farawita, (2013). Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Penalaran Logis Siswa SMP. Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2013.
Kata Kunci: Pembelajaran berbasis masalah, Kemampuan pemecahan masalah matematis, Kemampuan penalaran logis.
v ABSTRACT
Lely Farawita, (2013). The Influence of the Problem-Based Learning toward Students’ Ability Mathematical Problem Solving and Logical Reasoning in Junior High School. Thesis. Medan: Posgraduate of Study Mathematics Education University of Negeri Medan, 2013.
Keywords: Problem-Based Learning, Mathematical Problem Solving, Logical Reasoning
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayah-Nya yang telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini merupakan Tesis yang menjadi kewajiban setiap Mahasiswa. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dr. E. Elvis Napitupulu, M.S selaku Dosen Pembimbing I.
2. Dr. Warminton Rajagukguk, M. Pd selaku Dosen Pembimbing II Dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan penalaran Logis
Siswa SMP ”. Dalam proposal tesis ini penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan ataupun kelemahan dalam penyajian materi maupun penyusunan kalimatnya. Oleh karena itu penulis dengan segala kerendahan hati mengharapkan kritik,usul serta saran dari dosen penguji maupun dari rekan-rekan mahasiswa demi kesempurnaan makalah ini.
Semoga proposal tesis ini benar-benar bermanfaat kepada penulis maupun rekan-rekan lain terutama bagi rekan guru dalam meningkatkan wawasan dan kemampuan untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran matematika di depan kelas serta dapat menjadi seorang guru yang berkompetensi dan professional.
Medan, 2013 Peneliti
vi
2.3.4 Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 49
2.3.5 Pelaksanaan Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 49
2.3.6 Teori yang Melandasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 52
2.4 Model Pembelajaran Langsung ... 56
2.4.1 Ciri-ciri Model Pembelajaran Langsung ... 57
2.4.2 Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Langsung .. 59
vii
3.6.1. Tes Kemampuan Awal Matematika ... 78
3.6.2. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 80
3.6.3. Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 83
4.1.1. Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika ... 113
4.1.2. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 118
4.1.3. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 126
4.1.4. Uji Hipotesis ... 133
4.1.5 Deskripsi Proses Penyelesaian Masalah Untuk Setiap Kemampuan Pada Masing-masing Pembelajaran ... 143
4.2. Pembahasan Hasil Penelitian ... 168
4.2.1. Faktor Pembelajaran... 168
4.2.2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 171
4.2.3. Kemampuan Penalaran Logis ... 172
4.2.4. Interaksi Antara Pembelajaran dan Kemampuan Awal Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Penalaran Logis siswa ... 173
4.2.5 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa ... 177
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Langkah-langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah ... 47
Tabel 2.2. Sintaks Model Pembelajaran Langsung ... 58
Tabel 2.3. Perbedaan Pedagogik Model Pembelajaran Berbasis Masalah dan Model Pembelajaran Langsung ... 60
Tabel 3.1. Desain Penelitian ... 76
Tabel 3.2. Tabel Weiner Tentang Keterkaitan antara Variabel dalam Penelitian ... 77
Tabel 3.3. Kriteria Pengelompokan KAM ... 80
Tabel 3.4. Kisi-kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 81
Tabel 3.5. Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 82
Tabel 3.6. Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 83
Tabel 3.7. Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 84
Tabel 3.8. Kriteria Proses Penyelesaian Masalah Kemampuan Pemecahan Masalah ... 88
Tabel 3.9. Kriteria Proses Penyelesaian Masalah Kemampuan Penalaran Logis ... 89
Tabel 3.10. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 90
Tabel 3.11. Hasil Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 91
Tabel 3.12. Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 91
Tabel 3.13. Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas ... 93
Tabel 3.14. Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas ... 94
Tabel 3.15. Klasifikasi Daya Pembeda ... 95
ix
Tabel 3.17. Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis ... 96
Tabel 3.18. Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Logis ... 97
Tabel 3.19. Klasifikasi Gain Ternormalisasi ... 99
Tabel 3.20. Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis, dan Jenis Uji Statistik yang Digunakan ... 105
Tabel 4.1. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Awal Siswa Tiap Kelas Sampel ... 113
Tabel 4.2. Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 114
Tabel 4.3. Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Awal Matematik Siswa .... 115
Tabel 4.4. Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Hasil KAM Siswa ... 116
Tabel 4.5 Sebaran Sampel Penelitian ... 117
Tabel 4.6. Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kelas Eksperimen ... 118
Tabel 4.7 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kelas Kontrol ... 120
Tabel 4.8. Rekapitulasi Hasil Pretes ... 121
Tabel 4.9. Rekapitulasi Hasil Postes ... 121
Tabel 4.10. Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Pada Kedua Kelas Sampel ... 122
Tabel 4.11. Hasil Uji Normalitas N-Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol(Test of Normality) ... 124
Tabel 4.12. Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 125
Tabel 4.13. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Logis Kelas Eksperimen ... 126
Tabel 4.14. Hasil Tes Kemampuan Penalaran Logis Kelas Kontrol ... 128
Tabel 4.15. Rekapitulasi Hasil Pretes ... 129
x
Tabel 4.17. Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran Logis Pada Kedua Kelas Sampel ... 130 Tabel 4.18. Hasil Uji Normalitas N-Gain Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol (Test of Normality) ... 132 Tabel 4.19 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ... 133 Tabel 4.20 Hasil Uji T Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 134
Tabel 4.21 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 136 Tabel 4.22 Hasil Uji T Kemampuan Penalaran Logis Siswa ... 139
Tabel 4.23 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur Gain Kemampuan Penalaran Logis Siswa ... 140 Tabel 4.24 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis dan Penalaran Logis Siswa ... 143 Tabel 4.25 Kriteria Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis ... 159 Tabel 4.26 Kriteria Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan Penalaran
xi Gambar 4.2 Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Eksperimen ... 119 Gambar 4.3 Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Kontrol ... 120 Gambar 4.4. Diagram Batang Hasil Tes N-Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa Pada Kedua Kelas Sampel ... 123 Gambar 4.5. Diagram Batang Hasil Tes Kemampuan Penalaran Logis
Kelas Eksperimen ... 127 Gambar 4.6. Diagram Batang Hasil Tes Kemampuan Penalaran Logis
Kelas Logis ... 128 Gambar 4.7. Diagram Batang Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran
Logis Pada Kedua Kelas Sampel… ... 130 Gambar 4.8. Interaksi antara Pembelajaran , KAM Terhadap
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa ... 137 Gambar 4.9. Interaksi antara Pembelajaran , KAM Terhadap
Peningkatan Kemampuan Penalaran Logis Siswa ... 141 Gambar 4.10. Jawaban Butir Soal Nomor 1 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Eksperimen ... 144 Gambar 4.11. Jawaban Butir Soal Nomor 1 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Kontrol ... 144 Gambar 4.12. Jawaban Butir Soal Nomor 2 Kemampuan Pemecahan
xii
Gambar 4.13. Jawaban Butir Soal Nomor 2 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Pada Kelas Kontrol ... 147 Gambar 4.14. Jawaban Butir Soal Nomor 3 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Eksperimen ... 150 Gambar 4.15. Jawaban Butir Soal Nomor 3 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Kontrol ... 150 Gambar 4.16. Jawaban Butir Soal Nomor 4 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Eksperimen ... 153 Gambar 4.17. Jawaban Butir Soal Nomor 4 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Kontrol……….. 153
Gambar 4.18. Jawaban Butir Soal Nomor 5 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Pada Kelas Eksperimen ... 156 Gambar 4.19. Jawaban Butir Soal Nomor 5 Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Pada Kelas Kontrol ... 156 Gambar 4.20.Jawaban Butir Soal Nomor 1 Kemampuan Penalaran Logis
Pada Kelas Eksperimen ... 160 Gambar 4.21. Jawaban Butir Soal Nomor 1 Kemampuan Logis Pada
Kelas Kontrol ... 160 Gambar 4.22.Jawaban Butir Soal Nomor 2 Kemampuan Penalaran Logis
Pada Kelas Eksperimen ... 161 Gambar 4.23. Jawaban Butir Soal Nomor 2 Kemampuan Logis Pada
Kelas Kontrol ... 162 Gambar 4.24. Jawaban Butir Soal Nomor 3 Kemampuan Penalaran Logis
Pada Kelas Eksperimen ... 163 Gambar 4.25. Jawaban Butir Soal Nomor 3 Kemampuan Logis Pada
Kelas Kontrol ... 163 Gambar 4.26.Jawaban Butir Soal Nomor 4 Kemampuan Penalaran Logis
Pada Kelas Eksperimen ... 164 Gambar 4.27. Jawaban Butir Soal Nomor 4 Kemampuan Logis Pada
Kelas Kontrol ... 164 Gambar 4.28.Jawaban Butir Soal Nomor 5 Kemampuan Penalaran Logis
xiii
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Isi Halaman
A. Lampiran A:
Hasil uji coba instrument
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen…… 189 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol……….. 215 2.Kunci Jawaban Butir Soal Kemampuan Awal Matematika
Siswa ... 264 3.Kisi-kisi dan Butir Soal Pemecahan Masalah Matematis ... 267 4.Kunci Jawaban Soal Pretes dan Postes Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis ... 269 5.Kisi-kisi dan Butir Soal Pretes dan Postes Instrument Tes
Kemampuan Penalaran Logis ... 278 6.Kunci Jawaban Soal Pretes dan Postes Instrument Tes
Kemampuan Penalaran Logis Siswa ... 280 C. Lampiran C
Kemampuan Awal Matematika Siswa (KAM)
1.Validator Ahli Perangkat Pembelajaran……… 282 2.Tahap Pengembangan Perangkat Pembelajaran dan
Instrumen Penelitian……….. 283 3.Hasil Validasi Ahli Terhadap Perangkat Pembelajaran…………. 284 4.Hasil Validasi Ahli Terhadap Instrumen Pembelajaran…………. 288 5.Deskripsi Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran dan
Instrumen Penelitian……….. 291
D. Lampiran D
1. Nilai Kemampuan Awal Matematika Siswa……… 303 2. Nilai Pretes, Postes, Gain Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis dan Penalaran Logis Siswa Kelas
Eksperimen…..………….………….………... 309 3. Nilai Pretes, Postes, Gain Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis dan Penalaran Logis Siswa
Kelas Kontrol………... 311 4. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Kelas Eksperimen dan
xv
5. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol Awal Matematika………. … 316
E. Lampiran E
1. Daftar Nama Siswa Kelas Eksperimen……… 330 2. Daftar Nama Siswa Kelas Kontrol……….. 332 3. Dokumentasi Penelitian………... 333
F. Lampiran F
1
BAB I
PENDAHULUAN1.1. Latar Belakang Masalah
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat, dan mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia. Dengan demikian siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih dan mengolah informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemampuan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berpikir rasional (Depdiknas, 2003:5).
2
Kemampuan belajar matematika siswa yang diwajibkan pemerintah melalui kurikulum pembelajaran matematika tahun 2006 yang menjadi acuan penilaian secara nasional dapat ditinjau dari lima aspek kemampuan. Kelima aspek kemampuan tersebut sesuai dengan yang dirumuskan oleh NCTM (2000) yaitu kemampuan pemecahan masalah matematis, komunikasi matematis, penalaran matematis, representasi matematis dan koneksi matematis. Fokus dalam penelitian ini hanya membahas kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa.
3
dan ikan mas dengan harga Rp27.000,- (a) Tuliskan persamaan dari cerita di atas; (b) Berapa harga 1 Kg ikan nila; (c) Berapa harga 1 Kg ikan mas; (d) Jika ibu Nani ingin membeli 4 kg ikan nila dan 7 kg ikan mas, berapa rupiah uang yang harus ia bayarkan kepada penjual?
Dari penelitian awal yang dilakukan oleh peneliti pada tes kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat perbandingan antara hasil alternatif jawaban yang benar dengan jawaban yang dibuat siswa. Berikut ini adalah alternatif jawaban yang benar pada contoh soal pemecahan masalah di atas adalah:
Gambar 1.1
Dan berikut ini adalah salah satu contoh jawaban siswa dari persoalan di atas.
Gambar 1.2
Dari jawaban siswa di atas, terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa masih rendah, siswa mengalami kesulitan untuk memahami maksud soal tersebut, mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dan unsur-unsur yang ditanya, merumuskan apa yang diketahui dari soal tersebut,
Salah dalam mengeliminasi dua
persamaan Tidak dapat membuat
4
membuat model matematis, dan rencana penyelesaian siswa tidak terarah dan proses perhitungan atau strategi penyelesaian dari jawaban yang dibuat siswa tidak benar. Dari 33 siswa hanya 3 orang (9,09%) yang dapat menjawab soal dengan benar dan lengkap, sedangkan yang lainnya hanya menebak-nebak jawaban saja.
Kenyataan lain juga menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa masih rendah. Sebagai contoh sebagaimana yang dikemukakan Saragih (2007) bahwa banyak siswa kelas VIII SMP yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal cerita. Misalnya Rudi membeli 4 buah apel dan 2 buah jeruk dengan harga Rp 5000,- sedangkan Rani membeli 3 buah apel dan 5 buah jeruk ditempat yang sama dengan harga Rp 6000,-. Berapa harga 1 buah apel dan 1 buah jeruk? Hasilnya menunjukkan ternyata banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk memahami maksud soal tersebut, siswa kesulitan dalam menuangkan, menyatakan, mengungkapkan, atau membuat model dari soal tersebut, menerapakan konsep matematika, dan hubungan diantaranya kedalam bentuk persamaan matematik. Ketidakmampuan siswa menyelesaikan masalah seperti di atas dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, karena itu kemampuan pemecahan masalah dalam matematika perlu dilatihkan dan dibiasakan kepada siswa. Kemampuan ini diperlukan siswa sebagai bekal dalam memecahkan masalah matematika dan masalah yang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.
5
atau salah dan juga digunakan untuk membangun suatu argumen matematika. Depdiknas (2002:6) yang menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Uraian tersebut menuntut siswa untuk dapat bernalar dengan baik guna mengembangkan pola pikirnya.
Namun, dilapangan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran logis siswa masih rendah. Rendahnya penalaran logis siswa dapat dilihat dengan rendahnya hasil yang dicapai siswa jika diberikan soal-soal yang berbeda dengan contoh yang ada. Siswa yang mengetahui konsep-konsep dasar tidak mampu menghubungkan antar kondisi yang memiliki keterkaitan untuk menyelesaikan persoalan berbeda. Hal ini dapat dilihat dari hasil observasi yang dilakukan oleh peneliti di kelas IX SMP pada materi ajar kesebangunan.
. Perhatikan gambar berikut
Panjang QT adalah…...?
Dari hasil penelitian awal yang dilakukan peneliti pada tes kemampuan penalaran logis dapat dilihat perbandingan antara hasil alternatif jawaban yang benar dengan jawaban yang dibuat siswa. Berikut ini adalah alternatif jawaban yang benar pada contoh soal penalaran logis di atas adalah:
R
P T
S
Q 12cm
8cm
6
Gambar 1.3
Dan berikut ini adalah salah satu contoh jawaban siswa dari persoalan di atas.
Gambar 1.4
Dari jawaban siswa di atas, terlihat bahwa kemampuan penalaran logis siswa masih rendah. Hal itu terlihat ketika siswa mencoba menyelesaikan soal tersebut, banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk menentukan sisi-sisi yang bersesuaian pada gambar, membuat perbandingan sisi-sisinya, dan siswa mengalami kesulitan dalam proses perhitungannya. Dari 33 siswa hanya 2 orang (6,06%) yang dapat menyelesaikan soal dengan benar, 9 orang (27,3%) mampu memberikan langkah-langkah yang benar namun hasilnya masih belum tepat. Hasil ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran logis siswa masih rendah dan untuk itu perlu ditingkatkan.
Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis dan kemampuan penalaran logis siswa dipengaruhi oleh beberapa faktor. Salah satu faktornya
Salah dalam menentukan sisi-sisi
7
adalah pembelajaran. Dalam pembelajaran metode mengajar memainkan peranan penting dan merupakan salah satu penunjang utama seorang guru dalam mengajar. Metode mengajar yang dipakai oleh guru akan berpengaruh pula terhadap cara belajar siswa, untuk itu perlu metode yang mendorong siswa aktif sehingga dapat memakai materi matematika yang diajarkan.
Pada umumnya metode pembelajaran yang dikembangkan guru matematika dalam kegiatan belajar mengajar adalah metode pembelajaran yang masih konvensional, pada prosesnya guru menerangkan materi dengan metode ceramah, siswa mendengarkan kemudian mencatat hal yang dianggap penting. Sumber utama dalam pembelajaran ini adalah penjelasan guru, siswa hanya pasif mendengarkan uraian materi, menerima dan “menelan” begitu saja ilmu atau
informasi dari guru. Hal ini berakibat informasi yang didapat kurang begitu melekat dan membekas pada diri siswa. Dengan metode pembelajaran seperti ini juga akan membuat siswa cepat merasa bosan, jika perasaan ini terus bertambah tentu akan berdampak buruk bagi siswa, misalnya minat siswa untuk belajar matematika akan turun.
8
Salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh guru untuk dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa adalah melalui pemilihan model pembelajaran yang dapat lebih melibatkan siswa dalam pembelajaran. Lie (2004) mengatakan bahwa :
“Suasana kelas perlu direncanakan dan dibangun sedemikian rupa sehingga siswa mendapatkan kesempatan untuk berinteraksi satu sama lain. Dalam interaksi ini siswa akan membentuk komunitas yang memungkinkan mereka untuk mencintai proses mengajar dan mencintai satu sama lain. Dalam suasana belajar yang penuh dengan persaingan dan pengisolasian siswa, sikap dan hubungan yang negatif akan terbentuk dan mematikan semangat siswa. Suasana seperti ini akan menghambat pembentukan pengetahuan secara aktif. Oleh karena itu pengajar perlu menciptakan suasana belajar sedemikian rupa sehingga siswa bekerja sama secara gotong royong”.
Strategi pembelajaran yang diterapkan guru sangat memiliki andil dalam kelancaran dan keberhasilan proses pembelajaran, karena apabila guru tidak optimal dalam pemilihan strategi pembelajaran maka keberhasilan proses pembelajaran tidak akan maksimal, pembelajaran tidak bermakna, dan tujuan pembelajaran tidak akan tercapai. Guru harus dapat membimbing siswa yang mengalami kesulitan belajar melalui pemilihan strategi pembelajaran yang tepat agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. Hal ini sesuai dengan apa yang diungkapkan Slameto (2010:97) bahwa peranan guru dalam proses belajar mengajar yaitu mendorong, membimbing, dan memberi fasilitas belajar bagi siswa untuk mencapai tujuan.
9
pembelajaran di kelas yang didalamnya menyangkut persiapan guru dalam melaksanakan proses pembelajaran, yaitu dalam memilih berbagai pendekatan yang sesuai dengan materi yang akan diajarkan. Muslich (2009 : 40) menambahkan bahwa tidak adanya penekanan pengajaran matematika dalam konteks kehidupan nyata menyebabkan sebagian siswa tidak mampu menghubungkan antara materi matematika yang mereka pelajari dengan pemahamannya dalam kehidupan nyata.
Menanggapi masalah-masalah di atas diperlukan suatu strategi pembelajaran yang mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa dan menjadikan pembelajaran bermakna. Untuk itu guru sebagai perancang dan pengelola pembelajaran harus mampu memikirkan dan merencanakan pembelajaran yang menyenangkan, mudah, sederhana, mendorong siswa berfikir, menumbuhkan penalaran, memecahkan masalah dan lebih mengaktifkan siswa sebagai siswa, sehingga matematika semakin disenangi siswa. Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan untuk menjawab permasalahan-permasalahan tersebut adalah model PBM. PBM merupakan suatu pembelajaran yang menuntut aktivitas siswa secara optimal dalam memahami konsep dan memperoleh pengetahuan dengan mengacu pada langkah-langkah pembelajaran, yaitu: (1) orientasi siswa pada masalah; (2) mengorganisir siswa untuk belajar; (3) membimbing penyelidikan individual maupun kelompok; (4) mengembangkan dan menyajikan hasil karya dan; (5) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah (Arends, 2008).
10
Pembelajaran selama ini siswa hanya menerima materi dari pengajar, mencatat dan menghapalkannya diubah kearah yang mencari dan menemukan pengetahuan sehingga terjadi peningkatan pemahaman terhadap materi yang dipelajari. Pembelajaran ini memberikan kondisi belajar aktif kepada siswa melalui memecahkan suatu masalah, dimana siswa mempelajari pengetahuan dari masalah yang diberikan. Kemampuan memecahkan masalah adalah tujuan umum dalam pelajaran matematika dan bahkan jantungnya matematika, hal ini sesuai dengan apa yang diungkapkan Halmos (NCTM, 2000, p.341). Oleh karena itu, siswa hendaknya diberikan latihan dan dibiasakan untuk memecahkan masalah. Dengan diterapkannya PBM akan dapat menumbuhkan kembali motivasi dan minat siswa, serta mendorong adanya interaksi antar siswa dan guru.
11
matematis dan penalaran logis siswa karena dalam PBM dimulai dari belajar dan bekerja pada situasi masalah yang diberikan di awal pembelajaran, sehingga siswa memperoleh kebebasan untuk berpikir mencari penyelesaiannya dari masalah yang diberikan. Melalui pengalaman belajar yang diperoleh siswa melalui kegiatan bekerja, mencari dan menemukan sendiri pengetahuan dari masalah yang diberikan maka tidak akan mudah melupakannya.
12
artinya pemilihan model pembelajaran harus dapat meningkatkan kemampuan matematika siswa yang heterogen. Ini menunjukkan bahwa kemampuan awal akan mempengaruhi pembelajaran baik yang diajarkan dengan model PBM maupun model pembelajaran langsung, dan tentunya juga akan mempengaruhi peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa.
Beberapa penelitian yang berhubungan dengan model PBM telah dilakukan Hasanah (2004), dari hasil penelitian dapat disimpulkan: 1) kemampuan pemahaman matematik siswa yang memperoleh model PBM dengan menekankan representasi lebik baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa; 2) penalaran matematik siswa yang memperoleh model PBM dengan menekankan representasi lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa; 3) aktifitas kelompok siswa yang memperoleh model PBM dengan menekankan representasi matematik lebih baik daripada aktifitas kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran biasa; 4) sikap siswa terhadap model PBM dengan menekankan representasi matematik adalah positif, dan peneltian yang dilakukan oleh Ahmad (2011), kesimpulan penelitian: 1) penerapan model PBM dapat meningkatkan pemahaman konsep matematis siswa; 2) penerapan model PBM dapat meningkatkan komunikasi matematis siswa; 3) penerapan model PBM dapat meningkatkan aktifitas aktif siswa; 4) penerapan model PBM dapat meningkatkan kemampuan guru dalam proses pembelajaran.
13
dalam pembelajaran ini dimulai dengan melakukan pemecahan masalah yang mendorong siswa untuk aktif dalam melakukan penyelidikan dan penemuan.
Disamping itu, siswa dapat saling berdiskusi untuk menyelesaikan masalah maka diharapkan dapat meningkatkan aktifitas dan keterampilan sosial siswa dengan adanya saling membantu dalam menyelesaikan permasalahan. Sebagai pembanding dari aplikasi model PBM akan dilihat juga sejauh mana kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa dengan pembelajaran langsung. Berdasarkan uraian diatas maka peneliti mengajukan sebuah studi dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Penalaran Logis Siswa
14
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi beberapa permasalahan dalam proses pembelajaran matematika sebagai berikut:
1. Hasil belajar matematika siswa rendah
2. Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa masih rendah, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah
3. Kemampuan penalaran logis siswa masih rendah, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang memerlukan penalaran
4. Pendekatan pembelajaran yang dilakukan masih bersifat berpusat pada guru 5. Kurangnya interaksi antara guru dengan siswa dalam proses pembelajaran 6. Proses penyelesaian jawaban yang dibuat oleh siswa dalam menyelesaikan
masalah belum bervariasi.
1.3. Pembatasan Masalah
15
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi dan pembatasan masalah maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah:
1. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diberi model PBM lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran langsung?
2. Apakah peningkatan kemampuan penalaran logis siswa yang diberi model PBM lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran langsung? 3. Apakah terdapat interaksi antara model PBM dengan kemampuan awal
siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa?
4. Apakah terdapat interaksi antara model PBM dengan kemampuan awal siswa terhadap kemampuan penalaran logis siswa?
5. Bagaimana proses penyelesaian jawaban siswa terkait dengan kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa.
1.5. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dikemukakan, maka tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diberi pembelajaran dengan model PBM lebih tinggi daripada siswa yang diberi model pembelajaran langsung.
16
3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran yang digunakan dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
4. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran yang digunakan dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran logis siswa.
5. Untuk mendeskripsikan proses penyelesaian soal-soal yang terkait dengan kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa pada model
PBM dan pembelajaran langsung ?
1.6. Manfaat Penelitian
1. Sebagai informasi tentang alternatif pembelajaran matematika bagi usaha-usaha perbaikan proses pembelajaran
2. Bagi kepala sekolah, sebagai bahan pertimbangan agar menerapkan model PBM untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa
3. Bagi guru, sebagai bahan pertimbangan tentang model PBM sehingga dapat merancang pembelajaran yang lebih baik dengan mengaktifkan siswa untuk menemukan sendiri pengetahuannya
17
1.7. Defenisi Operasional
Untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah yang terdapat pada rumusan masalah dalam penelitian ini, maka perlu dikemukakan definisi operasional berikut:
1. Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah suatu upaya seseorang untuk menyelesaikan masalah matematika dengan melibatkan keterampilan berpikir dan bernalar serta menggunakan bekal pengetahuan yang sudah dimilikinya yang dalam proses menemukan jawaban tersebut meliputi : 1) membuat model matematis dari masalah; 2) memilih startegi/cara pemecahan masalah yang tepat; 3) menerapkan strategi dan memecahkan masalah
2. Kemampuan penalaran logis siswa adalah tingkat berpikir siswa dalam menggunakan aturan, sifat-sifat dan logika matematika yang diukur dan dievaluasi berdasarkan komponen kemampuan cara berpikir untuk mencari kebenaran berdasarkan fakta analogi, generalisasi, dan kondisional sesuai dengan informasi yang diberikan.
18
4. Model pembelajaran langsung adalah model pembelajaran dengan mengacu pada lima langkah pokok, yaitu: (1) menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa, (2) mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan, (3) membimbing pelatihan, (4) mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik, (5) memberikan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan penerapan.
5. Kemampuan awal matematika siswa adalah kemampuan yang telah dipunyai oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan. Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima pelajaran yang akan disampaikan oleh guru.
180
BAB V
SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN 5.1Simpulan
Pembelajaran matematika baik dengan model PBM maupun dengan model pembelajaran langsung dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan kemampuan penalaran logis siswa. Berdasarkan rumusan masalah, hasil penelitian, dan pembahasan seperti yang telah dikemukakan pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa simpulan sebagai berikut:
1) Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan model PBM lebih tinggi dari pada yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran langsung.
2) Peningkatan kemampuan penalaran logis siswa yang pembelajarannya menggunakan model PBM lebih tinggi dari pada yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran langsung.
3) Tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis.
4) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan penelaran logis siswa. 5) Proses penyelesaian jawaban siswa pada kelas eksperimen lebih lengkap
181
5.2Implikasi
Berdasarkan simpulan di atas diketahui bahwa penelitian ini berfokus pada kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis siswa melalui model pembelajaran matematika dengan model PBM. Terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model PBM dan model pembelajaran langsung secara signifikan. Terdapat perbedaan kemampuan penalaran logis siswa yang diajarkan dengan model PBM dan model pembelajaran langsung secara signifikan. Ditinjau dari interaksi antara model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa, hasil ini dapat ditinjau dari model pembelajaran yang diterapkan pada siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol dengan kategori KAM siswa.
Beberapa implikasi yang perlu diperhatikan bagi guru sebagai akibat dari pelaksanaan proses pembelajaran dengan model PBM antara lain :
1. Dari aspek yang diukur, berdasarkan temuan dilapangan terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa masih kurang memuaskan. Hal ini disebabkan siswa terbiasa dengan selalu memperoleh soal-soal yang langsung menerapkan rumus-rumus yang ada dibuku, sehingga ketika diminta untuk untuk memecahkan masalah yang berbeda dari contoh soal yang ada di buku yang memerlukan penalaran siswa bingung dan mengalami kesulitan untuk merencanakan cara dalam pemecahan masalah (indikator kedua).
182
3. Terkait proses penyelesaian jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah kemampuan pemecahan masalah dan penalaran logis pada model PBM, masih terlihat belum sempurna dengan langkah-langkah sesuai dengan indikator pada pemecahan masalah , namun proses penyelesaian siswa yang terjadi pada kemampuan pemecahan masalah matematis dan penalaran logis sudah bervariasi, hal ini dapat ditemukan dari hasil kerja siswa baik yang memperoleh model PBM maupun model pembelajaran langsung.
5.3Saran
Berdasarkan simpulan dari hasil penelitian ini, maka berikut beberapa saran yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang berkepentingan terhadap penerapan model PBM dalam proses pembelajaran matematika. Saran-saran tersebut adalah sebagai berikut:
1) Bagi para guru matematika
183
ajar sebagai syarat mutlak yang harus dimiliki guru. Untuk menunjang keberhasilan implementasi model PBM diperlukan bahan ajar yang lebih menarik dirancang berdasarkan permasalahan konstektual yang merupakan syarat awal yang harus dipenuhi sebagai pembuka proses pembelajaran agar mampu membangkitkan stimulus siswa dalam proses pembelajaran yang dilaksanakan. 2) Bagi peneliti selanjutnya.
Untuk penelitian lebih lanjut hendaknya penelitian ini dapat dilengkapi dengan meneliti aspek lain secara terperinci yang belum terjangkau saat ini, seperti faktor sikap dan minat belajar siswa.
3) Bagi lembaga terkait
184
184
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, Bahrul. (2011). Penerapan Model Pembelajaran Pembelajaran Berbasis Masalah Sebagai Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika dan Komunikasi Matematika Siswa Menengah.Tesis Magister pada PPs UNIMED Medan.
Arends, R.I. (2008). Learning to Teach (Belajar untuk mengajar) Buku Dua, Edisi Ketujuh, Yogyakarta, Pustaka Belajar.
Arifin, Zaenal. (2009). Evaluasi Pembelajaran, Rosda, Bandung.
Arikunto, Suharsimi. (2009). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara.
Baroody, A.J. (1993) Problem Solving, Reasoning and Communicating, K-8, Helping Children Thing Mathematically, New York: Merril, an Inprint of Macmillan Publishing, Company.
Barrows, S.H. (2003). Problem Based Instruction (PBI). (Online). (http://web.cortland.edu/frieda/ID/IDtheoris/46.html diakses 10 Oktober 2012
Branca, N. A. (1980). Problem solving as a goal, process, and basic skill.Dalam S. Krulik& R. E. Reys. (Eds.),Problem Solving in School Mathematics (pp. 3– 8). Reston, VA:NCTM, Inc
Castro, D.B. (2004). Pre- Service Teacher’s Mathematical Reasoning As an Imperative for Codified Conceptual Pedagogy in Algebra: A Case Study Inteacher Education. Education Reseach Institute. 5, (2).
Dahar, Ratna Wilis. (2006). Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga
Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematik Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Open-ended. Disertasi pada PPS UPI Bandung: tidak Diterbitkan
Departemen Pendidikan Nasional. (2003). Kurikulum 2004, Standar Kompetensi, Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Depdiknas.
185
185
Hasanah, A. (2004). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Yang Menekankan Pada Representasi Matematik. Tesis tidak diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung
Herdian. (2010). Kemampuan Penalaran Matematika.
(http://herdy07.wordpress.com) Diakses tanggal 12 Desember 2012 Hudojo, H. (1979). Mengajar Belajar Matematika, Jakarta : PT. Rineka Cipta. Hudojo, H. (2001). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Malang: Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Malang
Hudojo, H. (2003). Representasi Belajar Berbasis Masalah. prossiding Konferensi Nasional Matematika XI, Edisi Khusus..
Keraf, G. 1982. Argumen dan Narasi. Komposisi Lanjutan III. Jakarta: Gramedia. Kusumah, Y.S. (1986). Logika Matematika Elementer. Bandung: Tarsito
Krulik, S dan Rays, R. E. (1980). Problem Solving in School Mathematics. Virgania NCTM
Lie, Anita. (2002). Mempraktekkan Cooperative Learning di Ruang-ruang Kelas, Jakarta : PT. Gramedia Widiasarana Indonesia,
Maryunis, A. (1989). Metode pemetaan informasi dalam proses belajar mengajar matematika. Jakarta: Pascasarjana IKIP Jakarta.
Marzuki. (2006). Implementasi Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi Dan Pemecahan Masalah Matematik Siswa.
Matlin W. Margaret. (1994). Cognition. USA: Holt, Rinehart and Winston, Inc Tersedia: adirraea.blogspot.com/2008/06/pemecahan-masalah-matlin.html. (diakses 15 Juli 2013)
Meltzer, D. E. (2002). The Relationship between Mathematics Preparation and
Conceptual Learning Gains In Physics: A Possible “Hidden Variable” In
Diagnostic Pretes Scores. Amos, Lowa: Department of Physics and
Astronomy. [Online] Tersedia: http://www.
Physics.Iastate.edu/per/docs/Addendum_on_normalized_gain.pdf. Diakses 15 Februari 2013.
186
186
Mulyati. A. (1997). Dinamika Berpikir Siswa Sekolah Dasar dalam Mengantisipasi Perkembangan Sains dan Teknologi. Disertasi. Bandung: PPS IKIP. Tidak diterbitkan.
Napitupulu, E. E. (2008). Mengembangkan kemampuan menalar dan memecahkan masalah melalui pembelajaran berbasis masalah (PBM). Jurnal Pendidikan Matematika Paradigma Vol. 1 No. 1 Edisi Juni 2008. ________. (2011). Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah atas Kemampuan
Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis serta Sikap Terhadap Matematika Siswa Sekolah Menengah, Disertasi tidak
dipublikasikan, Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
________. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics.Reston, Virginia : NCTM.
________. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Virginia : NCTM
Polya, G. (1973). How To Solve (2nd Ed. Princeton: Princeton University Press Ruseffendi, E. T. (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
________. (1992). Statistik Dasar untuk Penelitian Pendidikan, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenagan Kependidikan Pendidikan Tinggi 1993.
Sanjaya, Wina. (2008). Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana
Santrock, J.W. (2008). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Kencana
Saragih, S. (2000). Mengembangkan Kemampuan Berpikir logis dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pendekatan Matematika Realistik. Disertasi tidak dipublikasikan, Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
Setiawan, Andri. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama. Disertasi tidak dipublikasikan, Bandung: Program Pascasarjana UPI Bandung.
187
187
Shadiq, F. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Makalah disajikan dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar di PPPG Matematika Yogyakarta
________. (2007). Penalaran atau Reasoning. Mengapa Perlu Dipelajari Para
Siswa Di Sekolah. [Online]. Tersedia:
Fadjar3g.files.wordpress.com/2007/09/ok-penalaran_gerbang_.pdf. Diakses pada tanggal 10 Desember 2012.
Slameto. (2003). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta : Rineka Cipta.
Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. (2003). Mengajar Matematika. Bandung: Erlangga
Sudjana. N (1991). Penilaian Hasil Pembelajaran ,Jakarta : Remaja Rosdakarya. ________. N (2000), Metode Statistika, Bandung: Taristo
Sugiyono. (2008). Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D, Bandung: Alfabeta
Sujono. (1988). Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Depdikbud, Dikti P2LPTK.
Sumarno, U. (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Guru dan Siswa di Kodya Bandung. Laporan Hasil Penelitian IKIP Bandung. Tidak Diterbitkan
________. (2005). Pengembangan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa SLTP dan SMU serta Mahasiswa Strata Satu (SI) Melalui Berbagai Pendekatan Pembelajaran. Laporan Penelitian Hibah Pascasarjana Tahun Ketiga. UPI Bandung
________. (2005). Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan Kurikulum Tahun 2002 Sekolah Menengah. Makalah disampaikan tanggal 7 Agustus 2005 pada Seminar Pendidikan Matematika di FMIPA-Universitas Negeri Gorontalo.
________. (2006).Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada Siswa Sekolah Menengah. Laporan Hasil penelitian IKIP Bandung. Tidak
Diterbitkan. Tersedia: yudhaanggara
147.files.wordpress.com/2011/12/mklh-ketbaca-mar-nov-06-new.pdf diakses 03 Januari 2013
Suriasumantri, J.S. (1988). Filsafat Ilmu. Jakarta: Sinar Harapan.
188
188
TIMSS (Trends in Mathematics Science Study). (2009). Tersedia Online. http://nces.ed.gov/timss/tables03.asp
Thompson, J. (2006). Assessing Mathematical Reasoning; An Action Research Project
Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
________. 2010. Model Pembelajaran Innovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka.
Van de Walle, J. A. (2008). Pengembangan Pengajaran Sekolah Dasar Dan Menengah Matematika. Edisi VI. Jakarta. Erlangga.
Wilson, P.S. (Editor). (1993). Research Ideas For The Classroom. High School Mathematics. New York. Macmillan Publishing Company.
