Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP.

(1)

Fitri Sabrina, 2015

Penerapan Model Problem Based Learning (Pbl) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRAK

Fitri Sabrina (1100113). Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan

Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP.

ABSTRAK. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan representasi matematis siswa

SMP dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa adalah dengan menerapkan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning (PBL). Metode penelitian ini adalah kuasi eksperimen menggunakan desain control non-ekuivalen. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII di salah satu SMP Negeri di Kota Bandung, sedangkan sampel yang terpilih adalah dua kelas dari populasi. Pembelajaran matematika yang digunakan pada kelas eksperimen adalah model Problem Based Learning (PBL), sedangkan kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Instrumen dalam penelitian ini meliputi instrumen tes, berupa soal tes representasi matematis dan instrumen non-tes, berupa angket dan lembar observarsi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning (PBL) secara signifikan memiliki peningkatan kemampuan representasi matematis yang lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Kualitas peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning (PBL) termasuk ke dalam kategori tinggi. Sementara itu, hasil pengolahan angket menunjukkan sikap positif siswa terhadap pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning (PBL).

▸ Baca selengkapnya: solusi dari kelemahan model problem based learning (pbl)

(2)

Penerapan Model Problem Based Learning (Pbl) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP

ABSTRACT

A condition that Junior high school students have low mathematics representative ability in solving mathematics problem is a background of this research. One of effort to improve mathematics representative ability is by having learning which using Problem Based Learning (PBL) as model. Population in this research is all students grade VIII in one of Junior High School in Bandung, while chose sample is two classes of population. Model that will be used in experiment class is Problem Based Learning (PBL), while control class will use convensional learning. Instrument in this research is test like problems of mathematics representative test and non-tes instrument like questionarre and observation sheet. The result of this research shows that students who get Problem Based Learning (PBL) have improvement of mathematics representative abilty significantly and higher than students who use convensional model. The quality of improvement mathematics representative ability of students that get class with Problem Based Learning (PBL) belonging to high category. While, the result of questionairre processing shows that positive attitude of students towards learning using Problem Based Learning (PBL).

(3)

Penerapan Model Problem Based Learning (Pbl) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP

DAFTAR ISI A.Latar Belakang Penelitian ... 1

B.Rumusan Masalah ... 4

C.Tujuan Penelitian ... 4

D.Manfaat Penelitian ... 4

E.Struktur Organisasi ... 5

F. Definisi Operasional ... 5

BAB II KAJIAN TEORI A.Kajian Pustaka ... 7

1. Model Problem Based Learning (PBL) ... 7

2. Kemampuan Representasi Matematis ... 10

3. Keterkaitan Model PBL dengan Kemampuan Representasi Matematis ...12

B.Kerangka Berpikir ...13

C.Penelitian yang Relevan ...14

D.Hipotesis ...15

BAB III METODE PENELITIAN A.Metode Penelitian dan Desain Penelitian ... 16

1. Metode Penelitian ... 16

2. Desain Penelitian ... 16

B.Populasi dan Sampel Penelitian ... 17

(4)

2. Sampel ... 17

C.Variabel Penelitian ... 18

D.Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen ... 18

1. Pengembangan Bahan Ajar ... 18

2. Instrumen Penelitian ... 19

E.Prosedur Penelitian ... 23

F. Analisis Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 25

1. Pengolahan Data Kuantitatif ... 26

2. Pengolahan Data Kualitatif ... 30

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.Hasil Penelitian ... 33

1. Analisis Data Kuantitatif ... 33

2. Analisis Data Kualitatif ... 40

B.Pembahasan Hasil Penelitian ... 44

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A.Kesimpulan ... 48

B.Saran ... 48

DAFTAR PUSTAKA ………... 49

LAMPIRAN ……….. 52

(5)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Langkah-langkah PBL ... 9

Tabel 3.1 Validitas Isi ... 20

Tabel 3.2 Daya Pembeda ... 22

Tabel 3.3 Indeks Kesukaran ... 23

Tabel 3.4 Pemberian Bobot Angket Sikap Siswa ... 31

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Skor Awal Kemampuan Representasi Matematis 34 Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematis ... 35

Tabel 4.3 Hasil Uji Persamaan Dua Rata-Rata Skor Pretest ... 36

Tabel 4.4 Hasil Analisis Deskriptif Indeks Gain ... 37

Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Indeks Gain ... 38

Tabel 4.6 Hasil Uji Persamaan Dua Rata-Rata Skor Indeks Gain ... 39

Tabel 4.7 Interpretasi Indeks Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 40

(6)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir ... 14

Gambar 3.1 Alur Prosedur Penelitian ... 25

(7)

DAFTAR LAMPIRAN

A.5 Kisi-Kisi Tes Matematika ... 127

A.6 Kisi-Kisi Angket ... 131

A.7 Lembar Observarsi ... 133

A.8 Instrumen Tes Matematika ... 135

A.9 Rubrik Penilaian Kemampuan Representasi Matematis ... 137

A.10 Instrumen Angket ... 138

LAMPIRAN B B.1 Reliabilitas Tes ... 141

B.2 Daya Pembeda ... 143

B.3 Tingkat Kesukaran ... 143

B.4 Validitas ... 143

LAMPIRAN C C.1 Data Skor Awal dan Skor Akhir Kelas Eksperimen ... 146

C.2 Data Skor Awal dan Skor Akhir Kelas Kontrol ... 148

C.3 Daftar Hasil Skor Kelas Eksperimen ... 150

C.4 Daftar Hasil Skor Kelas Kontrol ... 151

LAMPIRAN D D.1 Analisis Data Angket ... 153

D.2 Olah Data Pretest ... 160

D. 3 Olah Data Postest ... 163

D.4 Olah Data Indeks Gain ... 166

D.5 Analisis Lembar Observarsi ... 169

(8)

E.2 Contoh Hasil Lembar Observarsi ... 187

E.3 Contoh Jawaban Angket ... 191

E.4 Contoh Jawaban Uji Coba Instrumen ... 195

E.5 Contoh Jawaban Pretest ... 196

E.6 Contoh Jawaban Postest ... 200

E.7 Dokumentasi ... 204

LAMPIRAN F F.1 Surat Tugas ... 208

F.2 Kartu Bimbingan ... 209

F.3 Surat Ijin Penelitian ... 211

(9)

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Penelitian

Pendidikan merupakan syarat penting bagi perkembangan dan kemajuan

suatu bangsa. Peningkatan mutu pendidikan berarti pula peningkatan sumber

manusia, oleh karena itu demi tercapainya pendidikan yang dapat membentuk

manusia yang memiliki pengetahuan dan keterampilan maka diperlukan suatu

proses pembelajaran, diantaranya adalah pembelajaran dalam bidang matematika.

Matematika sekolah berperan: (1) untuk mempersiapkan anak didik agar sanggup

menghadapi perubahan-perubahan keadaan di dalam kehidupan dunia yang

senantiasa berubah, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis dan

rasional, kritis dan cermat, objektif, kreatif, efektif dan diperhitungkan secara

analitis; (2) untuk mempersiapkan anak didik agar menggunakan matematika

secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam menghadapi ilmu

pengetahuan (Suherman, 1992, hlm. 134).

Adapun tujuan pembelajaran matematika (Permendiknas No. 22 tahun

2006), berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) agar peserta

didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah;

2. menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan, dan pernyataan matematika;

3. memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh;

(10)

2

5. memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Tujuan pembelajaran matematika berdasarkan kurikulum tingkat satuan

pendidikan (KTSP) tersebut tercantum dalam National Council of Teachers

Mathematics (NTCM, 2000) yang menyebutkan standar pembelajaran matematika

sekolah yang seluruhnya ada 10 buah, yaitu diantaranya untuk mengembangkan:

(1) kemampuan pemecahan masalah, (2) kemampuan penalaran dan pembuktian,

(3) kemampuan komunikasi, (4) kemampuan koneksi, dan (5) kemampuan

representasi.

Menurut Dewanto (dalam Aisyah, 2012, hlm. 2), tuntutan berpikir atau

belajar matematika yang meliputi penalaran, koneksi, dan pemecahan masalah

matematis membutuhkan wahana komunikasi (baik verbal maupun tulisan),

dinyatakan dalam suatu bentuk representasi yang merupakan bahasa dari

matematika dan digunakan untuk mengungkapkan ide-ide atau pemikiran

seseorang serta mengungkomunikasikannya kepada orang lain atau diri sendiri

baik secara verbal maupun tulisan, melalui grafik, tabel, gambar, persamaan, atau

yang lainnya.

Kemampuan Representasi adalah kemampuan siswa dalam

mengungkapkan kembali masalah matematika ke dalam bentuk pola, gambar,

grafik, ide matematika, persamaan matematika. Menurut Hwang (2007) (dalam

Kartini, 2009, hlm. 362) dalam psikologi matematika, representasi bermakna

deskripsi hubungan antara objek dengan simbol. Representasi adalah sesuatu yang

melambangkan objek atau proses. Misalnya kata-kata, diagram, grafik, simulasi

komputer, persamaan matematika dan lain-lain.

Menurut Hudiono (2005, hlm. 3) meskipun representasi telah dinyatakan

sebagai salah satu standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui

pembelajaran matematika sekolah, namun dalam pelaksanaannya bukan hal yang

sederhana. Keterbatasan guru dan kebiasaan siswa belajar di kelas dengan cara

(11)

3

daya representasi siswa secara optimal. Hal ini dikemukan juga oleh Kusmayadi

(Nurhayati, 2012), masih banyak siswa SMP yang tidak mampu menyatakan

benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematis dan juga tidak mampu

menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

Untuk mewujudkan terciptanya kemampuan representasi matematis,

penulis menduga model Problem Based Learning (PBL) merupakan salah satu

model yang dapat mendukung terciptanya kemampuan representasi matematis

siswa. Hal ini pun diungkapkan oleh Moffit (dalam Aisyah, 2012, hlm. 6),

mengatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pembelajaran

yang melibatkan siswa menjadi aktif secara optimal, memungkinkan siswa

melakukan investigasi, pemecahan masalah yang mengintegrasikan keterampilan

dan konsep dari berbagai sisi. Pembelajaran ini meliputi penyimpulan informasi

sekitar masalah, melakukan sintesis dan merepresentasikan apa yang didapat

kepada orang lain.

Guntara dkk. (2014, hlm. 2), PBL merupakan model pembelajaran yang

melibatkan siswa dalam memecahkan masalah nyata. Model ini menyebabkan

motivasi dan rasa ingin tahu menjadi meningkat. Model PBL juga menjadi wadah

bagi siswa untuk dapat mengembangkan cara berpikir kritis dan keterampilan

berpikir yang lebih tinggi.

Menurut Wijaya (2014, hlm. 3 ), adapun langkah-langkah Problem Based

Learning (PBL) terdiri dari 5 tahap, yaitu: Tahap 1: Mengorientasi siswa pada

masalah, Tahap 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar, Tahap 3: Membimbing

penyelidikan individual dan kelompok, Tahap 4: Mengembangkan dan

menyajikan hasil karya, Tahap 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah.

Berdasarkan uraian di atas, penerapan model Problem Based Learning

(PBL) diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa

(12)

4

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang tercantum dalam latar belakang di atas,

maka rumusan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Apakah siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model Problem Based

Learning (PBL) peningkatkan kemampuan representasinya lebih baik

daripada siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model konvensional?

2. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan representasi siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan model Problem Based Learning (PBL)?

3. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan

menggunakan model Problem Based Learning (PBL)?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mengetahui apakah siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model

Problem Based Learning (PBL) peningkatan kemampuan representasinya

lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model

konvensional.

2. Mengetahui kualitas peningkatan kemampuan representasi siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan model Problem Based Learning (PBL).

3. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan

menggunakan model Problem Based Learning (PBL).

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, diantaranya yaitu:

1. Secara teoritis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi informasi

mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan model Problem

Based Learning (PBL) serta keterkaitannya dengan kemampuan representasi

(13)

5

2. Secara praktis, penelitian ini dapat menjadi refrensi bagi guru dalam memilih

model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan representasi

matematis siswa.

E. Struktur Organisasi

Struktur organisasi berisi rincian urutan penulisan dari setiap bab dan

bagiannya, dari bab I sampai bab V. Bab I berisi uraian tentang pendahuluan yang

terdiri dari latar belakang penelitian, rumusan masalah penelitian, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, struktur organisasi, dan definisi operasional.

Bab II berisi uraian tentang kajian teori yang terdiri dari kajian pustaka,

kerangka berpikir, penelitian yang relevan, dan hipotesis. Kajian teori berfungsi

sebagai sebagai landasan teoritik dalam penulisan skripsi, yang terdiri dari model

Problem Based Learning (PBL), kemampuan representasi matematis, dan

keterkaitan model Problem Based Learning (PBL) dengan kemampuan

representasi matematis. Bab III berisi penjelasan mengenai metode penelitian

yang terdiri dari metode penelitian dan desain penelitian; populasi dan sampel

penelitian; variabel penelitian; pengembangan bahan ajar dan instrumen; dan

analisis data kemampuan representasi matematis siswa.

Bab IV berisi hasil penelitian dan pembahasan meliputi analisis data hasil

penelitian, pembahasan hasil analisis data serta bertujuan untuk menjawab

pertanyaan yang tercantum dalam rumusan masalah. Bab V berisi kesimpulan dan

saran yang menyajikan pertanyaan yang dijadikan rumusan masalah, berdasarkan

hasil penelitian dan hal-hal yang dapat dijadikan rekomendasi untuk penelitian

selanjutnya.

F. Definisi Operasional

Untuk menghindari terjadinya penafsiran yang berbeda terhadap

istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini, maka ada beberapa istilah-istilah yang perlu

(14)

6

1. Kemampuan representasi adalah cara seseorang mengungkapkan kembali

suatu permasalahan ke bentuk yang sederhana sesuai dengan pengetahuan

yang dimilikinya. Aspek dan indikator representasi matematis dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut

a. Representasi visual: merubah suatu masalah matematika ke dalam bentuk

gambar.

b. Representasi simbolik: membuat persamaan matematika atau model

matematika dari suatu masalah matematika.

c. Representasi verbal: menuliskan langkah-langkah penyelesaian dan

menyelesaikan suatu masalah matematika.

2. Problem Based Learning (PBL)

Problem Based Learning atau pembelajaran berbasis masalah adalah suatu model

pembelajaran yang diawali dengan penyajian masalah-masalah yang memiliki

keterkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Pembelajaran berbasis masalah

tersebut menggunakan kemampuan kerja kelompok untuk mengoptimalkan

kemampuan berpikir siswa. Berikut adalah lima langkah dalam pembelajaran

berbasis masalah:

a. Siswa diberikan masalah

b. Siswa berdiskusi guna mengidentifikasi masalah tersebut bersama

kelompok. Secara individu siswa aktif terlibat mempelajari pengetahuan

yang diperlukan untuk mengidentifikasi masalah.

c. Kembali berdiskusi dengan kelompok untuk menyelesaikan masalah

d. Menyajikan hasil penyelesaian atas masalah tersebut

e. Mengevaluasi kembali apa yang telah dipelajari dan menarik kesimpulan.

3. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang umumnya dilakukan

oleh guru. Pembelajaran konvensional yang digunakan adalah pembelajaran

ekspositori, yaitu pembelajaran yang diawali dengan guru menjelaskan mengenai

uraian materi lalu dilanjutkan dengan guru memberikan contoh kepada siswa dan

(15)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Metode dan Desain Penelitian 1. Metode Penelitian

Penelitian merupakan rangkaian kegiatan ilmiah dalam rangka pemecahan

suatu permasalahan. Jadi penelitian merupakan bagian dari usaha pemecahan

masalah (Dharminto, 2007, hlm. 1). Penelitian dilakukan untuk menjawab

permasalahan secara sistematis dengan metode-metode tertentu melalui

pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan atas jawaban dari

suatu permasalahan (Aisyah, 2012, hlm. 35). Metode yang digunakan yang

dilakukan dalam penelitian beraneka ragam tergantung tujuan dari penelitian

yang akan dilakukan.

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, maka metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Menurut Nazir (2003,

hlm.63) eksperimen adalah observarsi di bawah kondisi buatan di mana kondisi

tersebut dibuat dan diatur oleh peneliti. Dengan demikian penelitian

eksperimental adalah penelitian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi

terhadap objek penelitian serta adanya kontrol.

Penelitian ini akan menelaah penerapan model Problem Based Learning

(PBL) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa SMP.

2. Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan desain kuasi eksperimen, yaitu desain

kelompok control non-ekuivalen. Penelitian ini menggunakan dua kelas yang

terpilih dimana kelas eksperimen mendapat Problem Based Learning (PBL),

(16)

17

Berdasarkan hal tersebut, desain penelitian yang digunakan dapat

digambarkan sebagai berikut:

Pretes Perlakuan Postes

O X1 O

---

O O

Keterangan :

O : Pretes

X1 : Pembelajaran matematika dengan model Problem Based

Learning

O : Postes

---- : Pengambilan sampel

B. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi

Nazir (2003, hlm. 273), populasi adalah kumpulan dari ukuran-ukuran

tentang sesuatu berkenaan dengan data. Penelitian ini mengambil populasi

seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 30 Bandung. Populasi ini dipilih dengan

pertimbangan bahwa siswa kelas VII sudah dapat menggunakan kemampuan

representasi matematis.

2. Sampel

Nazir (2003, hlm. 273), sampel adalah kumpulan dari unit sampling,

merupakan bagian dari populasi. Penelitian dilakukan untuk menilai dan

mengetahui kekhasan seluruh subjek penelitian serta efek yang ditimbulkan

akibat perlakuan khusus terhadap subjek. Namun demikian besarnya ukuran data

dan adanya berbagai keterbatasan peneliti menjadikan penelitian tidak lagi efisien

jika harus dilaksanakan pada populasi tersebut. Oleh karena itu, maka sampel

yang diambil dalam penelitian ini adalah kelas VII-5 sebagai kelas eksperimen

(17)

18

C. Variabel Penelitian

Variabel merupakan objek atau titik perhatian dari suatu penelitian

(Ryanti, 2013, hlm. 46). Dalam penelitian ini, yang menjadi variabel bebasnya

adalah pembelajaran dengan model Problem Based Learning (PBL), sedangkan

variabel terikatnya adalah kemampuan representasi matematis siswa.

D. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen 1. Pengembangan Bahan Ajar

Menurut Hasanah (dalam Inra, 2010) bahwa bahan ajar merupakan

seperangkat materi/substansi pelajaran (teaching material) yang disusun secara

sistematis, menampilkan sosok utuh dari kompetensi yang akan dikuasai siswa

dalam kegiatan pembelajaran. Dengan bahan ajar memungkinkan siswa dalam

mempelajari suatu kompetensi atau kompetensi dasar secara runtun dan sistematis

sehingga secara akumulatif mampu mengusai semua kompetensi secara utuh dan

terpadu. Bahan ajar terdiri dari :

a. Bahan ajar cetak antara lain handout, buku, modul, lembar kegiatan siswa,

brosur, leaflet, wallchart.

b. Bahan ajar dengan audio seperti kaset, radio, piringan hitam, compact disk

audio.

c. Bahan ajar pandang dengar seperti video compact disk, film.

d. Bahan ajar interaktif seperti compact disk interaktif, multimedia pembelajaran

interaktif, dan bahan ajar berbasis web.

Penelitian ini akan mengembangkan dua bahan ajar berupa Lembar

Kegiatan Siswa (LKS) dan handout yang menggunakan model PBL. Menurut

Inra (2010) lembar kegiatan siswa adalah lembaran-lembaran berisi tugas yang

harus dikerjakan oleh siswa. Lembar kegiatan siswa berisi petunjuk,

langkah-langkah untuk menyelesaikan tugas. Handout berisi uraian materi, contoh, dan

pekerjaan rumah (PR). Untuk memahami uraian materi pada handout siswa

melakukan hands on activity secara berkelompok. Handout (Lampiran A.3, hlm.

(18)

19

2. Instrumen Penelitian

Untuk menjawab permasalahan dalam penelitian ini diperlukan

instrumen-instrumen untuk memperoleh data kuantitatif dan data kualitatif. Alat

evaluasi atau instrumen yang dapat digunakan secara garis besar digolongkan

menjadi dua jenis, yaitu teknik non tes dan teknik tes. Teknik non tes biasanya

digunakan untuk mengevaluasi bidang afektif dan psikomotor, sedangkan teknik

tes biasanya digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi,

bakat yang dimiliki individu atau kelompok (Suherman, 2008).

a. Instrumen Tes

Instrumen tes yang digunakan oleh penulis adalah teknik tes tertulis, tipe

subjektif, di mana merupakan tes dalam bentuk uraian untuk mengukur

kemampuan representasi matematis siswa. Pedoman pemberian skor untuk tes

kemampuan representasi matematis. (Lampiran A.9, hlm. 137)

Sebelum digunakan, tes tersebut diuji coba terlebih dahulu untuk

mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran dari soal.

Untuk mengukur hal tersebut dilakukan dengan menggunakan perhitungan

statistik sebagai berikut :

1) Validitas

Validitas isi suatu alat evaluasi artinya ketepatan alat tersebut ditinjau dari

segi materi yang dievaluasikan, yaitu materi (bahan) yang dipakai sebagai alat

evaluasi tersebut yang merupakan sampel representatif dari pengetahuan yang

harus dikuasai (Suherman, 2008). Ada dua hal yang dilakukan penulis untuk

mengukur validitas dari soal tes yang dibuat yaitu sebagai berikut :

a) Mengkonsultasikannya dengan dosen pembimbing mengenai validitas isi dari

soal yang dibuat.

b) Mengukur validitas isi menggunakan cara korelasi produk moment memakai

angka kasar.

(19)

20

rxy =

√

Untuk menentukan tingkat validitas alat evaluasi dapat digunakan

kriterium sebagai berikut (Suherman, 2008) :

0,90 rxy 1,00 validitas sangat tinggi (sangat baik)

0,70 rxy 0,90 validitas tinggi (baik)

0,40 rxy 0,70 validitas sedang (cukup)

0,20 rxy 0,40 validitas rendah (kurang)

0,00 rxy 0,20 validitas sangat rendah (sangat kurang)

rxy 0,00 tidak valid

Berdasarkan hasil pengolahan data uji coba instrumen, diperoleh:

Tabel 3.1 Validitas Isi

Nomor Soal rxy Interpretasi

1 0,51 Cukup

2 0,59 Cukup

3 0,77 Baik

4 0,65 Cukup

2) Reliabilitas

Reliabilitas suatu alat ukur diasumsikan sebagai suatu alat yang

memberikan hasil yang tetap sama (konsisten). Hasil pengukuran itu harus tetap

sama jika pengukurannya diberikan pada subjek yang sama meskipun dilakukan

oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda, dan tempat yang berbeda pula.

Tidak terpengaruhi oleh pelaku, situasi, dan kondisi. Alat ukur reliabilitasnya

tinggi disebut alat ukur yang reliabel (Suherman, 2008).

Rumus yang digunakan untuk mencari koefisien reliabilitas bentuk uraian

dikenal dengan rumus Alpha seperti di bawah ini (Suherman, 2008):

r11 = (

(20)

21

n = banyak butir soal

= jumlah varians skor

= varians skor total

S2 =

Seperti halnya koefisien validitas telah diutamakan di muka, untuk

koefisien reliabilitas yang menyatakan derajat keterandalan alat evaluasi,

dinyatakan dengan r11. Tolak ukur yang sebagai berikut (Suherman, 2008):

0,90 r11 1,00 derajat reliabilitas sangat tinggi

0,70 r11 < 0,90 derajat reliabilitas tinggi

0,40 r11 < 0,70 derajat reliabilitas sedang

0,20 r11 < 0,40 derajat reliabilitas rendah

r11 0,20 derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan hasil pengolahan data uji coba instrumen, diperoleh hasil

koefisien reliabilitas adalah 0,45 dan berdasarkan kriterium maka reliabilitas

instrumen tes sedang.

3) Daya Pembeda

Menurut (Suherman, 2008) daya pembeda (DP) sebuah butir soal adalah

kemampuan butir soal itu untuk membedakan antara testi yang pandai

(berkemampuan tinggi - kelompok atas) dengan siswa yang kurang pandai

(kelompok rendah).

Harus diperhatikan terlebih dahulu, bahwa data yang dimiliki harus sudah

diurutkan dari siswa yang nilainya paling besar ke yang paling kecil. Untuk

kelompok kecil (n ≤ 30) tidak repot untuk diolah. Sedangkan untuk kelompok

besar (n > 30) data cukup diambil sampelnya. Rumus untuk soal uraian

(Suherman, 2008):

̅ ̅

(21)

22

̅ = rata-rata nilai siswa bagian bawah = bobot soal

Kriteria yang digunakan daya pembeda (Suherman, 2008) :

DP ≤ 0,00 sangat jelek

0,00 < DP ≤ 0,20 jelek 0,20 < DP ≤ 0,40 cukup 0,40 < DP ≤ 0,70 baik 0,70 < DP ≤ 1,00 sangat baik

Tabel 3.2 Daya Pembeda

Nomor Soal DP Interpretasi

1 0,25 Cukup

2 0,46 Baik

3 0,75 Sangat baik

4 0,25 Cukup

4) Indeks Kesukaran

Menurut Suherman (2008) indeks kesukaran adalah suatu parameter untuk

menyatakan bahwa item soal adalah mudah, sedang, dan sukar. Rumus indeks

kesukaran :

= indeks kesukaran

= banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar

= jumlah seluruh siswa peserta tes. Kriteria indeks kesukaran (Suherman, 2008):

0,70 IK 1,00 mudah

(22)

23

0,00 IK < 0,30 sukar

Tabel 3.3 Indeks Kesukaran

Nomor Soal IK Interpretasi

1 0,87 Mudah

2 0,39 Sedang

3 0,37 Sedang

4 0,12 Sukar

Berdasarkan hasil di atas soal nomor 1 indeks kesukarannya rendah, soal nomor 2

dan 3 indeks kesukarannya sedang, dan soal noor 3 indeks kesukarannya sukar.

b. Instrumen Non-Tes 1) Angket

Angket adalah sekumpulan pernyataan atau pernyataan yang harus

dilengkapi oleh responden dengan memilih jawaban atau menjawab pertanyaan

melalui jawaban yang sudah disediakan atau melangkapi kalimat dengan jalan

mengisi (Ruseffendi dalam Aisyah, 2012 hlm. 45). Angket diberikan untuk

mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran, setiap pernyataan dalam angket

memiliki empat alternatif jawaban yaitu: SS (sangat setuju), S (setuju), TS (tidak

setuju), dan STS (sangat tidak setuju). (Lampiran A.10, hlm. 138)

2) Observarsi

Observarsi dilakukan untuk mengetahui data tentang sikap siswa, sikap

guru, interaksi selama pembelajaran antara guru dan siswa, serta interaksi siswa

dengan siswa. (Lampiran A.7, hlm. 133)

E. Prosedur Penelitian

Terdapat tiga tahapan besar pada prosedur penelitian yang peneliti

(23)

24

1. Tahap Persiapan

Pada tahap ini peneliti melakukan beberapa kegiatan, diantaranya

mengidentifikasi masalah penelitian, pembuatan proposal penelitian, mengikuti

seminar proposal, dan perbaikan proposal hasil seminar proposal, kegiatan

tersebut termasuk studi pendahuluan. Selanjutnya peneliti menyusun bahan ajar

sesuai dengan model pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini dan

kisi-kisi instrumen tes representasi matematis kemudian mengkonsultasikannya

kepada pembimbing. Selanjutnya melakukan uji coba instrumen pada siswa yang

telah memperoleh materi yang akan diujikan , hasil uji coba dianalisis

menggunakan anates dengan menganalisis validitas, reliabilitas, indeks

kesukaran, dan daya pembeda selanjutnya melaksanakan penelitian.

2. Tahap Pelaksanaan

Sebelum melakukan penelitian, peneliti terlebih dahulu menentukan

populasi dan sampel (siswa SMP kelas VII) yang akan dijadikan subjek

penelitian, lalu mengurus surat ijin ke fakultas untuk diserahkan kepada pihak

sekolah dan meminta ijin kepada pihak sekolah untuk melakukan penelitian pada

sekolah tersebut. Selanjutnya menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol dan

dilanjutkan dengan pemberian pretest pada setiap kelas.

Kegiatan selanjutnya adalah pemberian perlakuan pada setiap kelas

masing-masing berupa pembelajaran dengan model Problem Based Learning

(PBL) pada kelas eksperimen dan model pembelajaran konvensional pada kelas

kontrol. Setelah kegiatan pembelajaran telah selesai dilakukan, setiap kelas

diberikan posttest dengan tujuan melihat hasil belajar siswa setelah memperoleh

pembelajaran sebelumnya atau setelah memperoleh perlakuan.

3. Tahap Pengolahan Data

Pada tahap ini peneliti mengolah data berupa data tes melalui analisis

data.

(24)

25

Gambar 3.1

Alur Prosedur Penelitian

F. Analisis Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data kuantitatif yang

berasal dari tes kemampuan representasi matematis siswa dan data kualitatif yang

berasal dari pengisian angket dan lembar observarsi. Semua analisis data

kuantitatif menggunakan bantuan Program SPSS.

Bahan Ajar

Posttsest Tahap Pelaksanaan

Pilih Populasi dan Sampel

Perlakuan Menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol

Pretest

Tahap Pengolahan Data Tahap Perencanaan

Identifikasi Masalah Proposal Penelitian

Seminar Proposal

Revisi Proposal Kisi-kisi

instrumen

Acc Pembimbing Uji coba instrumen

(25)

26

1. Pengolahan Data Kuantitatif

Untuk menganalisis data apakah terdapat peningkatan kemampuan

representasi matematis siswa untuk masing-masing kelas eksperimen dilakukan

langkah-langkah sebagai berikut.

a. Analisis Data Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 1) Menganalisis Data secara Deskriptif

Sebelum melakukan pengujian terhadap data hasil pretest, dilakukan

terlebih dahulu perhitungan terhadap deskripsi data yang meliputi mean, deviasi

standar, dan median. Hal ini diperlukan sebagai langkah awal dalam melakukan

pengujian hipotesis.

2)Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah distribusi data pretest

kelas eksperimen dan kelas kontrol yang diperoleh berasal dari populasi yang

berdistribusi normal atau tidak. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan

ketetapan pemilihan uji statistik yang akan digunakan. Misalnya uji parametrik,

yang mengisyaratkan data harus berdistribusi normal.

Pengujian normalitas data menggunakan uji statistik Shapiro-Wilk untuk

kelas eksperimen dan kelas kontrol karena masing-masing kelas memiliki data

lebih dari 30.

Perumusan hipotesisnya sebagai berikut:

H0: Data berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Data berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

Dengan kriteria pengujian:

i. H0 ditolak, apabila nilai Sig. < 0,05

ii. H0 diterima, apabila nilai Sig. 0,05

Jika data berasal dari populasi berdistribusi normal, maka selanjutnya

dilakukan uji homogenitas, sedangkan jika data berasal dari populasi tidak

berdistribusi normal, maka pengujian menggunakan uji non-parametrik dengan

(26)

27

3) Uji Homogenitas

Jika kedua kelas berdistribusi normal, maka pengujian dilanjutkan dengan

menguji homogenitas varians kelas dengan menggunakan uji Lavene. Pengujian

homogenitas ini mengasumsikan bahwa skor setiap variabel memiliki varians

yang homogen.

H0: Kedua kelas penelitian mempunyai varians populasi yang sama

H1: Kedua kelas penelitian mempunyai varians populasi berbeda

4) Uji Persamaan Dua Rata-Rata

Uji persamaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata

skor pretest kedua kelas sama. Untuk data yang memenuhi asumsi normalitas dan

homogenitas, maka menggunakan uji-t yaitu Independent Sample T-Test dengan

asumsi kedua variansnya homogen.

Perumusan hipotesisnya:

H0: (kemampuan awal representasi matematis siswa kelas eksperimen

dan kelas kontrol adalah sama)

H1: (kemampuan awal representasi matematis siswa kelas eksperimen

dan kelas kontrol adalah tidak sama)

Untuk data dengan asumsi normalitas tetapi tidak homogen, maka

pengujiannya menggunakan uji-t, sedangkan uji data yang tidak memenuhi

asumsi normalitas dan homogenitas, maka pengujiannya menggunakan uji

(27)

28

b. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Data yang digunakan untuk mengetahui peningkatan kemampuan

representasi matematis siswa adalah indeks gain. Gain dihitung dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:

Gain = skor posttest – skor pretest

Sedangkan indeks gain dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

indeks gain =

Dalam penelitian ini, untuk melihat peningkatan kemampuan representasi

matematis kedua kelompok tersebut menggunakan bantuan software SPSS 20.0

for windows dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Menganalisis Data secara Deskriptif

Sebelum melakukan pengujian terhadap data indeks gain, dilakukan

terlebih dahulu perhitungan terhadap deskrisi data yang meliputi mean, deviasi

standar, dan median. Hal ini diperlukan sebagai langkah awal dalam melakukan

pengujian hipotesis.

2) Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah distribusi skor indeks

gain kelas eksperimen dan kelas kontrol yang diperoleh berasal dari populasi

yang berdistribusi normal. Pengujian normalitas data menggunakan uji statistik

Shapiro-Wilk karena masing-masing kelas memiliki data lebih dari 30.

H0: Data indeks gain berasal dari populasi berdistribusi normal

H1: Data indeks gain berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

(28)

29

3) Uji Homogenitas

Jika kedua kelompok berdistribusi normal, maka pengujian dilanjutkan

dengan menguji homogenitas varians kelas dengan menggunakan uji Levene.

Sedangkan jika tidak berdistribusi normal, maka pengujian dilakukan dengan

pengujian non-parametrik yaitu uji Mann-Whitney.

H0: varians indeks gain kemampuan representasi kedua kelas sama

H1: varians indeks gain kemampuan representasi matematis kedua kelas berbeda

4) Uji Persamaan Dua Rata-Rata

Uji persamaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata

skor indeks gain kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol atau

sebaliknya.

Perumusan hipotesisnya:

H0: (peningkatan kemampuan representasi matematis (akhir) antara

siswa yang memperoleh pembelajaran model PBL tidak lebih baik

secara signifikan daripada siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional)

H1: (peningkatan kemampuan representasi matematis (akhir) antara

siswa yang memperoleh pembelajaran model PBL lebih baik

secara signifikan daripada siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional)

Untuk data yang memenuhi asumsi normalitas dan homogenitas, maka

(29)

30

varians homogen, sedangkan untuk data yang asumsi normalitas tetapi tidak

homogen, maka pengujiannya menggunakan t’ yaitu Independent Sample T-Test

dengan asumsi kedua varians tidak homogen. Uji data yang tidak memenuhi

asumsi normalitas dan homogenitas maka pengujiannya menggunakan uji

non-parametrik dengan uji Mann-Whitney.

c. Analisis Data Kualitas Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kualitas peningkatan kemampuan representasi matematis siswa diketahui

melalui perhitungan indeks gain. Kualitas peningkatan yang terjadi dihitung

dengan rumus indeks gain.

Adapun kriteria indeks gain sebagai berikut:

g < 0,30 rendah

0, 30 g < 0,70 sedang

g 0,70 tinggi

2. Pengolahan Data Kualitatif a. Pengolahan Data Hasil Angket

Secara khusus kelompok eksperimen diberi angket untuk mengetahui

respon mereka terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan Problem

Based Learning (PBL). Data angket diolah dengan cara sebagai berikut:

1) Penyajian Data

Data disajikan dalam bentuk tabel dengan tujuan untuk mengetahui

persentase dan frekuensi masing-masing alternatif jawaban serta untuk

memudahkan dalam membaca data angket yang telah diberikan.

2) Penafsiran Data

Sebelum data ditafsirkan, terlebih dahulu akan ditentukan persentase

(30)

31

p =

Keterangan:

p = presentase jawaban

= frekuensi jawaban

= banyaknya responden

Setelah dihitung persentase jawaban tiap butir peernyataan angket

tersebut, kemudian sebagai tahap akhir dilakukan penafsiran dengan

menggunakan kriteria persentase angket sebagai berikut:

p = 0 tak seorang pun

l sebagian kecil

26 hampir setengahnya

p = 50 setengahnya

51 sebagian besar

76 pada umumnya

Kemudian untuk mengetahui secara lebih jelas mengenai respon positif

atau negatif yang diberikan siswa untuk setiap butir pernyataan angket maka

dipergunakan pula interpretasi data angket menurut skala likert (Suherman 2003,

hlm. 190) yaitu dengan cara memberikan bobot untuk setiap pernyataan positif

dan negatif, seperti berikut:

Tabel 3.4

Pemberian Bobot Angket Sikap Siswa

Pernyataan SS S TS STS

Positif 5 4 2 1

Negatif 1 2 4 5

Keterangan:

 Jika skor rata-rata sikap siswa kurang dari 3 maka siswa bersikap negatif

(31)

32

 Jika skor rata-rata siswa sama dengan 3 maka siswa bersikap netral

Untuk pernyataan positif pada proporsi kumulatif, kolom SS memiliki

nilai kumulatif terbesar dan kolom STS memiliki nilai kumulatif terkecil.

Sedangkan pada pernyataan negatif berlaku sebaliknya. Setelah dilakukan

penskoran kemudian dilakukan perhitungan skor netral dan skor sikap untuk

mengetahui arah sikap positif atau negatif. Arah sikap positif akan ditunjukkan

dengan skor sikap yang lebih besar dari skor netral sebaliknya.

3) Analisis Data Hasil Observarsi

Data hasil observarsi merupakan data pendukung yang menggambarkan

suasana pembelajaran dengan model PBL. Data yang telah dikumpulkan ditulis

dan disimpulkan. Pada pelaksanannya pengumpulan data ini dilakukan oleh