BAB 2 GAYA DAN KESETIMBANGAN

(1)

BAB 2

GAYA DAN KESETIMBANGAN

A. Pendahuluan

Mekanika adalah ilmu yang memberikan gambaran dan menjelaskan kondisi sebuah benda yang

diam atau bergerak karena pengaruh gaya yang beraksi pada benda. Mekanika terbagi menjadi tiga

bagian yaitu :

1. Mekanika benda tegar (Mechanics of Rigid Bodies), yang terdiri dari :

a. Statika (Ilmu Keseimbangan) adalah ilmu mempelajari mengenai gaya-gaya yang bekerja pada

benda agar benda tersebut setimbang

b. Dinamika (Ilmu Gerak) adalah ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa melihat gaya yang

bekerja pada benda tersebut

2. Mekanika benda berubah bentuk (Mechanics of Deformable Bodies), dimana salah satu yang ditelaah

adalah mengenai mekanika bahan, yaitu daya kemampuan suatu bahan atau material menahan suatu

beban

3. Mekanika Fluida (Mechanics of Fluids), dimana salah satu yang ditelaah adalah mengenai hidrolika.

Tujuan mekanika adalah menerangkan dan meramalkan gejala-gejala fisis dan dengan demikian

meletakkan dasar-dasar aplikasi teknik.

Dalam mempelajari mekanika disini, benda dianggap tegar sempurna atau tidak mengalami perubahan

bentuk. Akan tetapi struktur yang sesungguhnya tidak pernah benar-benar tegar dan mengalami

deformasi (perubahan bentuk) dibawah tekanan beban yang bekerja padanya. Tetapi pada umumnya

deformasi ini kecil dan tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang ditinjau.

Masalah deformasi yang berhubungan dengan daya kemampuan suatu struktur menahan suatu beban

dipelajari di mekanika bahan.

Statika dibagi menjadi :

1. Statika Tentu

Mempelajari pada suatu struktur atau mesin dimana gaya-gaya (kekuatan dan momen) dihitung

menggunakan syarat-syarat keseimbangan:

 V = 0 (jumlah gaya komponen vertikal = 0)

 H = 0 (jumlah gaya komponen horisontal = 0)

 M = 0 (jumlah momen terhadap suatu titik = 0)

2. Statika Tak tentu

Selain menggunakan syarat keseimbangan dalam perhitungannya juga memperhitungkan

perubahan-perubahan deformasi (perubahan gaya yang timbul akibat adanya tekanan angin, getaran

kelebihan beban dan lain-lain) yang timbul pada struktur atau mesin yang bersangkutan.

Konsep Dasar

Empat kuantitas dasar yg digunakan dalam mekanika terdiri dari panjang, waktu, massa dan gaya.

Model atau idealisasi digunakan dalam mekanika bertujuan menyederhanakan penerapan teori,

misalnya:

 Partikel. Partikel memiliki massa tetapi ukurannya diabaikan. Contoh: Ukuran bumi sangat kecil jika dibandingkan dengan ukuran orbit bumi, sehingga bumi dapat dimodelkan sebagai partikel dalam

(2)

direduksi menjadi bentuk sederhana karena geometri benda tidak masuk dalam analisis

permasalahan.

 Benda Tegar. Benda tegar dapat dianggap tersusun dari sejumlah besar partikel – partikel yg jarak antaranya tetap fixed sebelum dan sesudah beban diterapkan padanya. Dengan demikian, material

properties setiap benda yg diasumsikan rigid tidak perlu dikaji pada saat dilakukan analisa gaya2 yg

bekerja pada benda. Aktualnya terjadi deformasi pada struktur, mesin, mekanisme relative kecil dan

asumsi benda tegar dapat diterapkan.

 Gaya Terkonsentrasi. Gaya terkonsentrasi merepresentasikan pengaruh beban yg diasumsikan bekerja di suatu titik pada benda. Representasi beban oleh gaya terkonsentrasi dapat diterapkan

apabila luas tempat gaya bekerja sangat kecil dibandingkan dengan ukuran benda keseluruhan.

Contoh gaya kontak antara roda dan ground.

Hukum Newton

 Hukum I : Sebuah partikel yg sedang berada dalam keadaan diam

atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan akan

mempertahankan kondisi tsb jika padanya tidak dikenakan gaya yg

tidak seimbang.

 Hukum II : Partikel yg padanya bekerja gaya yg tidak seimbang akan mengalami percepatan arahnya sama dengan arah gaya dan

besarnya sebanding dengan gaya. Secara matematis :

 Hukum III : Gaya aksi dan reaksi antara 2 buah partikel besarnya sama, berlawanan arah dan colinier.

Gbr 1.1. Partikel untuk menjelaskan hukum Newton tentang gerak

Hukum Newton Tentang Gravitasi. Hukum Newton tentang gaya tarik menarik antara dua buah partikel

secara matematis sbb :

Dengan :

F adalah gaya tarik menarik antara 2 partikel

G adalah konstanta gravitasi universal, berdasar bukti eksperimen:

`m1 dan m2 adalah massa masing-msaing partikel

r adalah jarak antara 2 partikel

Berat. Berdasarkan pers.1.2, 2 buah partikel atau benda memiliki gaya tarik – menarik yg bekerja

diantara keduanya. Dalam kasus partikel yg letaknya pada atau dekat dengan permukaan bumi gaya

gravitasi terjadi antara bumi dan partikel tsb. Gaya ini disebut berat yg banyak dijumpai dalam

mempelajari mekanika.

Berdasarkan persamaan 1.2 dapat disusun ekspresi pendekatan untuk menentukan berat partikel yg

memiliki massa m1= m. Jika kita asumsikan bumi adalah nonrotating sphere dengan density konstan dan

(3)

Dengan , diperoleh :

Membandingkannya dengan F = ma, term g adalah percepatan gravitasi. Karena g bergantung kepada r, dapat dipahami bahwa berat benda bukan merupakan kuantitas absolut sehingga besarnya bergantung

pada lokasi pengukuran dilakukan. Untuk kebanyakan perhitungan teknik, g diukur pada permukaan laut

dan pada latitude 450, lokasi ini dikenal sebagai “standard location”

B. Gaya

Mekanika Teknik atau ilmu gaya adalah ilmu yang mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada

suatu struktur, sedangkan gaya adalah sebagai muatan yang bekerja pada struktur.

1. Sifat gaya

Gaya adalah vektor, maka gaya mempunyai sifat :

- mempunyai besaran  untuk menggambarkan besaran suatu gaya ditunjukan dengan panjang anak panah, makin besar panjang anak panah, makin besar gayanya.

- mempunyai arah  Arah gaya ditunjukan dengan arah mata panah

- mempunyai titik tangkap  titik tangkap sebuah gaya ditunjukan oleh sebuah garis melalui sumbu batang panah

contoh :

2. Macam Gaya

1. Gaya terpusat, contohnya gaya tekan pada lantai akibat beban orang

2. Gaya terbagi :

- Momen gaya Positif (+) jika gaya diputar searah jarum jam terhadap titik yang tinjau

(4)

3. Komposisi Gaya

1. Gaya-gaya kolinier

P1 P2 P3

Adalah gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus

2. Gaya-gaya konkuren P1

P2

P3

Adalah gaya-gaya yang garis kerjanya melalui sebuah titik

3. Gaya-gaya nonkonkuren P1

P2

P3

Adalah gaya-gaya yang garis kerjanya tidak melalui sebuah titik

4. Gaya-gaya sejajar P1

P2

P3

Adalah gaya-gaya yang garis kerjanya sejajar satu sama lain baik dalam bidang maupun

dalam ruang

5. Gaya-gaya koplanar adalah gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang

6. Gaya-gaya ruang adalah gaya-gaya yang bekerja di dalam ruang

4. Kesetimbangan

Bila sebuah benda dengan berat tertentu tergantung pada tali dalam keadaan diam seperti pada

gambar di bawah ini, dimana beban yang tergantung menyebabkan tali dalam keadaan tegang. tali

menjadi tegang disebabkan karena sebuah gaya yang bekerja sepanjang sumbu tali dengan arah

keatas, sebagai akibat harus menahan beban W. Akibat adanya aksi (beban W) maka didalam tali

terjadi reaksi (gaya tali T).

berdasarkan gambar, maka didapat kemungkinan :

 bila T > W, maka benda akan tertarik ke atas

 bila T < W, maka benda akan turun ke bawah atau tali putus

 bila T = W, maka benda dalam keadaan diam. Keadaaan ini disebut seimbang.

Tali = T

Beban = W

T

(5)

C. Gaya pada Bidang Datar

1. Pegabungan Gaya ( Resultan )

Resultan gaya adalah gabungan atau penjumlahan dari banyak gaya dimana gaya yang bekerja bisa :

1. Serah

P1 P2 P3

R = P1 + P2 + P3

2. Berlawanan arah

P1 P2

R = selisih P1 dengan P2

3. Bersudut, ada 2 gaya P1 & P2 dimana :  = sudut antara P1 dengan sb. x

Y  = sudut antara P2 dengan sb. x

R

P

2

P

2y

P

1y



P

1



P

2x

P

1x

X

P1X = proyeksi gaya P1 terhadap sumbu X

P2X = proyeksi gaya P2 terhadap sumbu X

P1Y = proyeksi gaya P1 terhadap sumbu Y

P2Y = proyeksi gaya P2 terhadap sumbu Y

2. Mencari arah dan besarnya resultan

a. Dengan cara jajaran genjang

P

1

R

P

2

R

1

P

1

R

P

2

P

3

RX = P1X + P2X

RY = P1Y + P2Y

Besarnya resultan adalah

R



R

_X2



R

_Y2

Besarnya sudut resultan adalah

X Y

R

tg





(6)

b. Dengan cara Poligon

P

1

P

1

P

2

P

2

P

4

P

3

R

P

3

P

4

c. Dengan cara Lukisan kutub

2 P

2

3 P

1

P

3

P

1

Jari-jari kutub

4 R P

2

2 3 O

(pusat Kutub)

P

3

4 R

d. Dengan cara analitis

- Apabila arah gaya sama maka tinggal dijumlahkan

- Apabila arah gaya berlawanan maka tinggal dikurangi

- Apabila arah gaya membentuk sudut  maka menggunakan persamaan

R

P

1

R



P

₁2



P

₂2





2 .

P

₁

.

P

₂

.

cos







P

2

Contoh Soal :

No. 1 Tentukan arah resultan dengan cara jajaran genjang dan poligon

P4

P3

P1

(7)

Jawab :

P4

P3 P1

P1

P2

R

P2

R1 R2 R

P4

P3

No. 2 Tentukan arah resultan dengan lukisan kutub !

P1 P2 P3 P4

Jawab :

P

1

P

2

P

3

P

4

P

1

2 P

2

3

4

3 O

1

5 P

3

4 P

4

5 R

R

No. 3 Hitung besar dan arah resultan nya !

Y

16 N 15 N

45 60 19 N

30 X 11 N

22 N Jajaran genjang

(8)

(9)

No. 6 Carilah besar,arah serta letak resultannya !

A 0,3m 0,8m 0,5m 0,3m 0,3m 60 60 120

15 N 25 N 15 N 20 N 15 N 18 N

X

R

Jawab :

Rx = 25 N cos 60– 20 N cos 60 + 18 N cos 60 = 11,5 N

Ry = 15 N + 25 N sin 60 + 20 N sin 60 + 15 N + 18 N sin 60= 99,56 N

Besarnya resultan, R = Rx2 + Ry2 = 100,22 N

Letak R dari titik A adalah :

 momen resultan =  momen di titik A

R. X = 25N sin 60.0,3m + 15N.1,1m + 20N sin 60.1,6m + 15N.1,9m + 18N sin 60. 2,2m

X = 1,13 m dari titik A

No. 7 Carilah besar,arah serta letak resultannya !

3 N 2 N 2 N

A

2 N

3m 2m 2m 1m

X

R Jawab :

R = 3N + 2N + 2N – 2N = 5 N

Letak resultan dari titik A :

 momen resultan =  momen dititik A

R. X = 3N. 3m + 2N. 5m + 2N. 8m – 2N. 7m

5N. X = 21 Nm

X = 4,2 m dari titik A

No. 8 Carilah tegangan pada balok penopang dan tegangan kawat seperti pada gambar di bawah ini

dimana berat bandul w = 1000 N !

Kawat = K

30

(10)

Jawab :

Penguraian gaya (arah gaya hanya perumpamaan saja) :

 V = 0 K K.sin 30 w – K.sin 30 = 0

K = 1000 / 0,5 K.cos 30 30 B = gaya balok K = 2000 N

 H = 0 B – K.cos 30 = 0

B = K.cos 30

W = 1000 N B = 2000. 0,866 = 1732 N

Catatan :

Apabila hasil perhitungan gaya bernilai positif berarti arah perumpamaan gaya telah benar, begitupun

sebaliknya apabila hasilnya negatif berarti arah perumpamaan gaya kebalikannya.

No. 9 Carilah tegangan tali A dan tali B pada gambar dibawah ini !

30 45

A B

W = 200 kg

Jawab :

penguraian gaya :

 H = 0

A.cos 30– B.cos 45 = 0

A.cos 30 = B.cos 45

A. 0,866 = 0,707.B

B = 1,225 . A ……..(1)

 V = 0

B.sin 45 + A.sin 45– W = 0

0,707.B + 0,5.A = 200 N …….(2)

30 45

B

A

B.sin45

B.cos45 A.cos30

A.sin30

(11)

0,707.(1,225 A ) + 0,5 .A = 200

didapat A = 146,4 lb maka B = 1,225 . A