YEPE Kuliah Sinyal dan Sistem 2016 A new

(1)

Sinyal dan Sistem

Yuliman Purwanto

2016

(2)

Silabi

1. Sinyal kontinyu dan diskrit

2. Representasi sinyal periodik dan aperiodik

3. Sistem Linier dan Non-linier

4. Analisis Fourier

5. Aplikasi Fourier pada Rangkaian Listrik

6. Fast Fourier Transform

7. Transformasi Laplace

8. Inverse transformasi Laplace

9. Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian

Listrik

(3)

Pustaka

• _{Naresh K. Sinha, “Linear Systems”, John Wiley & Sons,}

Inc., 1991

• _{Alexander D. Poularkas & Samuel Seely, “Signal and}

Systems”, 2nd ed. 2000

• _{Robert A. Gabel & Richard A. Robert, “Signal & Linear}

System”, McGraw Hill.

• _{Gabel and Roberts, “Signal and Linier System”, 3rd ed.}

John Willey, 1987.

(4)

Tujuan

• _{Memahami konsep dasar sinyal dan sistem}

• _{Mampu menganalisis sinyal dan sistem}

dengan berbagai macam metoda

• _{Mampu mengaplikasikan dalam berbagai}

keperluan di bidang rangkaian listrik

• _{Memahami konsep dasar sinyal dan sistem}

• _{Mampu menganalisis sinyal dan sistem}

dengan berbagai macam metoda

• _{Mampu mengaplikasikan dalam berbagai}

(5)

Pembobotan :

• _{UAS : 40%}

• _{UTS : 30%}

• _Tugas

_{: 20%}

(6)

Klasifikasi Sinyal

Berdasar kemunculannya, ada dua kategori sinyal : • _{Sinyal yang}_{muncul setiap saat}

• _{Sinyal yang mucul pada}_{saat-saat tertentu saja}

a. Sinyal kontinyu setiap saat (sinyal waktu-kontinyu).

• _{Sinyal eksis terus-menerus sepanjang waktu hingga ke batasan}

tertentu.  Biasa dituliskan sebagai x(t).

(7)

 Penekanan “kontinyu” di sini bukan berarti sinyal itu secara matematis merupakan fungsi dari waktu, tetapi lebih pada kondisi bahwa sinyal itu memiliki nilai pada seluruh waktu.

 Contoh : sebuah fungsi step/langkah waktu sbb. :

• Walau memiliki diskontinyuitas di t = t₁, tetapi tetap merupakan

fungsi yang kontinyu terhadap waktu karena memiliki nilai untuk seluruh nilai t.

 Nilainya tidak didefinisikan pada t < t₁, tapi untuk t > t₁.

(8)

(9)

b. Sinyal diskrit

.

 Memiliki nilai hanya pada potongan-potongan waktu yang diskrit. Di sini, waktu t merupakan satu set bilangan diskrit.

• _{Konsekuensinya, sinyal ini sering ditulis sebagai}_x₍_n_{) (bukan}_x₍_t₎₎ di mana n adalah bilangan integer (bulat). Jika n merupakan

deret integer maka sinyal juga berupa deret/sikuens.

• _{Seringkali sinyal diskrit berasal dari pencuplikan (}_sampling_{) sinyal} kontinyu. Dalam hal ini nilai n bisa digantikan dengan kT di mana

k adalah integer dan T merupakan interval pencuplikan.

(10)

• _{Contoh : pada telepon digital, sinyal suara dicuplik pada laju125 ms} (dengan pencuplikan 8.000 kali per detik) untuk mendapatkan

sinyal diskrit.

(11)

• _{Contoh lain : nilai mingguan dari harga saham BEJ (Bursa Efek} Jakarta) juga merupakan sinyal diskrit, suhu rata-rata harian, mingguan, dst juga merupakan sinyal diskrit.

(12)

Sinyal Periodik dan Aperiodik

Sinyal waktu-kontinyu x(t) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(t + T) = x(t), untuk - ~ < t < ~ (1.1)

 Nilai positip terkecil dari T = perioda sinyal. Persamaan ini juga memenuhi syarat jika T diganti dengan kT di mana k = bilangan integer.

 Secara sama, sebuah sinyal waktu-diskrit x(n) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(n + N) = x(n), untuk - ~ < n < ~ (1.2)

Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

aperiodik.

Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

(13)

Contoh paling umum : sinyal sinusoidal :

x

(

t

) = A sin (2

p

ft

+

j

)

(1.3)

A = konstanta amplitudo

f = konstanta frekuensi (Hertz)

j = konstanta fasa (radian)

Frekuensi sudut (radian per detik) didefinisikan sbg :

(14)

Contoh sinyal-sinyal periodik



 

(15)

Contoh sinyal-sinyal aperiodik



 

(16)

Jumlah dari dua sinyal sinus akan merupakan fungsi periodik jika dan hanya jika nisbah dari perioda masing-masingnya berupa bilangan rasional.

Contoh :

x₁(t) + x₂(t) merupakan sinyal periodik karena nisbah

periodanya 3/7 yang merupakan bilangan rasional.

x₁(t) + x₃(t) bukan sinyal periodik karena nisbah periodanya

3p/32t bukan bilangan rasional/irasional.

• _{Bilangan rasional : bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan}

dua bilangan bulat

• _{Bilangan irasional : bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan}

dua bilangan bulat  p (= 3,1415926535897932384626433832 7...), e (= e

(17)

(18)

Contoh fungsi waktu-kontinyu periodik :

Contoh fungsi a-periodik :

 Sinyal periodik lebih banyak dijumpai dibanding sinyal aperiodik, sehingga memiliki arti yang lebih penting.

(19)

Fungsi Singularitas

• _{Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan} fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.

• _{Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (}_{unit step}

function) :

(1.9)

Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u_-1(t) Fungsi Singularitas

• _{Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan} fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.

• _{Contoh paling sederhana :}_{fungsi langkah satuan}₍_{unit step}

function) :

(1.9)

Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u_-1(t)



 

(20)

• _{Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :}

(1.10)

 Nilai u_i-₁(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u_i(t). Bisa juga dikatakan bahwa nilai u_i(t) diperoleh dengan

mendiferensiasikan fungsi u_i-₁(t) terhadap t.

Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit ramp r(t) :

Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1.

Jika kemiringannya = m maka fungsinya dituliskan m_r(t) • _{Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :}

(1.10)

 Nilai u_i-₁(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u_i(t).

Bisa juga dikatakan bahwa nilai u_i(t) diperoleh dengan

mendiferensiasikan fungsi u_i-₁(t) terhadap t.

(21)



 

(22)

Contoh-contoh :

TUGAS : Buktikan persamaan (1.11) dan (1.12) merupakan persamaan dari kedua pulsa di atas !

(23)

Sistem…. ??

(24)

Definisi umum :

• Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama sebagai suatu kesatuan fungsi.(Salisbury)

• Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah bagian-bagian, atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki)

• Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang membuahkan hasil. (Robert Allen & Mark Victor Hansen).

• Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan

bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy) • Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan

sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon McLeod)

• Sistem adalah tatanan yang menggambarkan adanya rangkaian berbagai komponen yang memiliki hubungan serta tujuan bersama

(25)

Sistem dalam Ranah Teknik

Definisi :

Perangkat/alat/algoritma yang beroperasi

berdasarkan sinyal masukan (

input

), mengikuti aturan

tertentu/terdefinisi (biasanya berbentuk persamaan

matematis), dan menghasilkan sinyal keluaran (

output

)

atau respons sistem

.

• Jika sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi

y

(

t

)

maka hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan :

y(t) =



[x(t)]

dengan simbol



menunjukkan transformasi.

(26)

Contoh Sistem : Universe

(27)

Contoh Sistem : TEWS

(28)

Contoh Sistem : Galaksi Bima Sakti

(29)

Contoh Sistem : Siaran Radio

(30)

Contoh Sistem : Relay Siaran TV

(31)

Contoh Sistem : Robotika

(32)

Klasifikasi Sistem

1. Sistem Linier :

sistem yang

memenuhi hukum superposisi.

2. Sistem non-linier :

sistem yang

(33)

(34)

Sistem Linier

Sistem adalah linier jika dan hanya jika :



[a

₁

x

₁

(t) + a

₂

x

₂

(t)] = a

₁



[x

₁

(t)] + a

₂



[x

₂

(t)] …..(Pers. 1.0)

untuk setiap deret masukan x

₁

(t) dan x

₂

(t) yang

berubah-ubah dan setiap konstanta a

₁

dan a

₂

(35)

Sistem Linier

(36)

Contoh Sistem Linier (Grafis)

(37)

Contoh Sistem Linier : Rpot linier

(38)

Contoh Sistem Linier : Penguat Linier

(39)

Contoh Sistem Linier : Penguat Linier

(40)

(41)

Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

(42)

Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

(43)

Contoh Karakteristik Transistor

(44)

Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

(45)

Penguat Non-Linier

(46)

Klasifikasi Sistem Elektronika

• Sistem Transmisi data/daya

• Sistem Kendali

• Sistem Pembangkit sinyal

• Sistem Pemayar/

Display

• Sistem Penyimpan

(47)

Sistem Penguat

• Sistem Penguat Tegangan

• Sistem Penguat Arus

• Sistem Penguat Daya

• Sistem Penguat Awal

• Sistem Penguat Kendali

• Sistem Penguat Akhir

• Sistem Penguat Frekuensi Rendah/Audio

• Sistem Penguat Frekuensi Menengah

(48)

Penguat Tegangan Kelas-A Penguat Arus

(49)

Penguat Awal Audio

Penguat Kendali Audio

(50)

Penguat Audio

(51)

Sistem Peredam (TAPIS/FILTER)

• Low Pass Filter (LPF)

• High Pass Filter (HPF)

• Band Pass Filter (BPF)

(52)

Sistem Penyangga (Buffer)

(53)

Sistem Pemancar

(54)

Sistem Penerima

(55)

Sistem Pendeteksi

(56)

Sistem Transmisi

(57)

Sistem Kendali

• Sistem Kendali Simpal Terbuka (

Open Loop

)

(58)

Sistem Pembangkit Sinyal

(59)

Sistem Penyimpanan

(60)

Sistem Pemayar (Display)

(61)

Sinyal dalam Sistem

Definisi : sebuah fungsi waktu yang menggambarkan

variabel fisika yang sesuai dengan sistem.

• Masukan

(

input

) dari sebuah sistem dan

keluaran

nya

(

output

), adalah

sinyal

.



Contoh : pada sistem kelistrikan sinyal bisa

(62)

Sinyal di Dalam Sistem Elektronika



Secara umum, sistem

memproses

sinyal masukan menjadi

sinyal keluaran.

• Pada sistem yang kompleks,

sinyal tergantung pada

variabel

bebas lainnya

yang tergantung pada waktu.



Contoh : pada penguat audio berdaya besar, sinyal bisa

berupa daya audio yang terpengaruh oleh perubahan suhu

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

Tugas

• Kelompok 1 : David Rizal, Diza Brono,

Laila Zulfa, Yusuf Efendi

• _{Topik : Transformasi Fourier}

(68)

Tugas

• _{Kelompok 2 : Gremmy Wijaya, Gilang}

Lestianto, Edy Kurniawan, Adib Nur

• _{Topik : Contoh soal-soal Fourier di Sistem/}

Rangkaian Listrik



3 soal

(69)

Tugas

• _{Kelompok 3 : Leonardo Rudolf Manangka,}

Medisa Hasta, Sinta Dwi, Iwan Pambudi

• _{Topik : Contoh implementasi deret Fourier}

di bidang elektronika dan industri

(70)

Tugas

• _{Kelompok 4 : Adheloiz Herlambang, Lutfi}

Ilhami, Rahmat Dwi, Dwiky Eka

• _{Topik : Fast Fourier Transform (FFT)}

(71)

Tugas

• _{Kelompok 5 : Fawwaz Iqbal, Fikqi}

Nuryahya, Kukuh Ahmad, Didik Darmaji

• _{Topik : Transformasi Laplace}

(72)

Tugas

• _{Kelompok 6 : Yulian Sindi Putro,}

Muhammad Fuad, I Made Widiastama,

Muh. Aman

• Topik : Model dalam Sistem

(73)