MODEL dalam
SISTEM
Definisi Umum
• Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama sebagai suatu kesatuan fungsi. (Salisbury)
• Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah bagian-bagian, atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki)
• Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang membuahkan hasil. (Robert Allen & Mark Victor Hansen).
• Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy)
• Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon McLeod)
Definisi Sistem Dalam Ranah Engineering
Perangkat/alat/algoritma yang beroperasi
berdasarkan sinyal
masukan
(
input
), mengikuti
aturan
tertentu/terdefinisi
(biasanya berbentuk
persamaan matematis), dan menghasilkan sinyal
keluaran
(
output
)
atau
respons
sistem.
Maka sistem terdiri atas komponen-komponen
• Masukan
: bisa
data
dan/atau
informasi
• Proses
: operasi kerja tertentu yang akan
mengubah/mengolah masukan menjadi bentuk
tertentu yang sesuai dengan rencana
• Keluaran
: hasil pengubahan/pengolahan masukan
PROSES
Contoh :
PASAR
harga• Permintaan • Daya beli • Bahan baku • Produksi • Keuntungan • Distribusi
Model Sistem
• Seorang insinyur dalam membangun sistem harus
membuat
model
terlebih dulu.
• Model adalah representasi lengkap dari sebuah sistem
namun dibuat dalam
skala sederhana
.
• Model dibuat untuk
mensimulasikan dan
memperhitung-kan segala hal
terkait sistem yang akan dibangun.
• Model berguna untuk :
Melakukan
analisis
Melakukan
simulasi
Tahap Pembentukan Model
Mendefinisikan masalah dengan rinci
Contoh
• Seorang insinyur hendak membangun sebuah oven
pemanggang roti. Maka tahap paling awal adalah
mendefinisikan masalah secara rinci
, misalnya:
Jenis roti yang akan dipanggang
Jumlah/volume ruang panggang
Range
temperatur
Jenis pemanas
Sistem pengendalian
• Masalah disusun dalam struktur yang sesuai :
Jenis
roti yang akan dibuat adalah roti kering dengan
ukuran maksimum tertentu.
Timer
dan
suhu
diatur dan selalu dikendalikan.
Pengendali
secara otomatis menghidup-matikan
pemanas untuk mendapatkan suhu yang optimal.
Sistem
monitor
bekerja untuk memonitor suhu.
• Dibuat
model awal
dengan mengakomodasikan durasi
waktu dan arus listrik.
SAKLAR dan
TIMER
PEMANAS
OVEN
PanasListrik
• Model awal dikoreksi : diberikan untai
umpan balik
dari
sensor suhu untuk memutus arus listrik dari saklar.
• Model akhir : semua permasalahan yang mungkin timbul
diberikan
solusinya
.
SAKLAR dan TIMER
PEMANAS GANDA (ATAS-BAWAH)
Sistem Dasar
• Tanpa umpan-balik (
open-loop
)
• Dengan umpan-balik (
closed-loop
)
Contoh Pengaruh Perubahan
• Tanpa umpan-balik (
open-loop
)
Jika gain sistem berubah, maka keluaran langsung terpengaruh.
• Dengan umpan-balik (
closed-loop
)
Contoh
Buat sistem tanpa umpan-balik dan dengan umpan-balik dari rangkaian di samping ini. Jawab :
Keluaran sistem (pembagi tegangan) :
Untuk membuat sistem dengan umpan-balik, dihitung keluaran V2
dalam kaitannya dengan arus yang mengalir I :
Contoh Aplikasi : Model Matematis Sistem Lengan Robot
Buat model open-loop (tanpa umpan-balik) dan model closed-loop(berumpan-balik) dari sebuah lengan robot sederhana yang bisa bergerak linier kiri-kanan (dalam sumbu-x) yang digerakkan oleh sebuah motor. Motor memiliki gain = 2 dan plant (lengan robot) memiliki gain =10. Perhitungkan adanya gangguan (misalnya
gesekan, massa).
x = tegangan untuk menggerakkan motor (elemen kendali), u = elemen gangguan, y = keluaran gerak lengan robot.
Jawab :
Maka model matematisnya :
Dari persamaan ini tampak bahwa gangguan memiliki pengaruh
yang besar, yakni 10 kali dari kondisi awal.
Untuk mengurangi pengaruh gangguan, maka dirancang model
• Adanya gangguan yang menyebabkan ketidakakuratan gerak lengan robot bisa dideteksi dengan sensor.
• Yang perlu diperhatikan : antara keluaran dan masukan tidak sejenis, sehingga harus ada pengubah yang sesuai.
• Contoh sistem dengan umpan-balik :
• Keluaran gerak lengan dideteksi dengan sensor k yang akan mengubah kesalahan gerak menjadi tegangan koreksi k.y. • Sebuah elemen aktuasi A diperlukan untuk menyesuaikan
Maka persamaan keluarannya :
Agar sistem menghasilkan keluaran yang akurat, maka Pers. (1) harus sama dengan Pers. (2) :
Tampak bahwa dengan closed-loop gangguan sudah sangat
Bagan Kotak Sistem Kendali
•
Bagan kotak
: representasi hubungan
sebab-akibat
suatu sistem dalam bentuk bagan.
•
Kotak berisi
deskripsi elemen
,
bati (
gain
)
, atau
simbol operasi matematik
yang akan direlasikan
dengan masukan dan menghasilkan keluaran.
•
Arah panah menunjukkan
aliran
informasi
atau
•
Operasi
penjumlahan
dan
pengurangan
(disebut juga
pembanding) biasanya digambarkan secara spesifik :
menjadi lingkaran kecil (disebut titik penjumlahan
summing point) dengan tanda yang sesuai dengan arah
panah (plus atau minus) memasuki lingkaran.
•
Masukan bisa berjumlah
banyak
, tergantung sistem.
•
Keluarannya merupakan
penjumlahan
dari
semua
•
Titik berangkat (takeoff/pickoff point) : titik yang
bisa disambungkan dengan banyak sinyal dengan nilai
yang sama.
•
Fungsinya : meneruskan sinyal ke sembarang tujuan
tanpa ada perubahan nilai.
Bentuk Kanonikal Sistem Kendali Berumpanbalik
G
= fungsi transfer langsung = fungsi transfer maju
H
= fungsi transfer umpan-balik
GH
= fungsi transfer simpal (loop)
C/R
= fungsi transfer simpal tertutup = nisbah kendali
E/R
= nisbah sinyal pengaktuasi = nisbah kesalahan
Transformasi Bagan Kotak
• Bagan suatu sistem yang terdiri dari banyak kotak bisa
disederhanakan menjadi satu kotak sederhana dengan fungsi alih tunggal.
• Metode transformasinya :
d. Penjumlah dan/atau Pembanding
Kedua bentuk di atas hasilnya sama.
a.
Komponen Pasif
Dinyatakan dalam bagan kotak :
b. Komponen Pasif Hubung Seri
Persamaan tegangannya :
Transformasi Laplace-nya :
Proses Penyusunan Bagan Kotak
Tahapan :
• Turunkan persamaan dari rangkaian.
• Tentukan transformasi Laplace-nya.
• Nyatakan persamaan transformasi Laplace ke dalam
bentuk bagan kotak.
Contoh
Buat bagan kotak sistem dari rangkaian RC di samping ini. Jawab :•Persamaan arus dan tegangan :
C
Contoh
Buat bagan kotak sistem dari rangkaian RL di samping ini. Jawab :• Persamaan arus dan tegangan :
Maka bagan lengkap sistemnya :
Contoh
Buat bagan kotak sistem dari rangkaian LRC di samping ini. Jawab :Contoh : Sederhanakan bagan kotak sistem pengendalian ini
ke bentuk kanonikal.
Langkah 1 : gabung semua kotak seri :
Langkah 3 : hilangkan semua simpal umpan balik minor :
Cari fungsi transfernya !
