1. Diketahui premis‐premis berikut:
1. Saya bermain atau saya tidak gagal dalam
Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.
Periksalah kembali pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan.
Lembar soal tidak boleh dicorat‐coret.
UJI AN NASI ONAL SM A/ M A
TAHUN PELAJARAN 2014/2015Mata Pelajaran : Matematika
Hari/Tanggal : Selasa, 14 April 2015
Jam : 07.30 – 09.30
5. Hasil
7 2 2 2
5 5
1 1
log16 2 . log log 49 16 log 5 5 log25 5
adalah ... A. 10
B. 5 2 C. 7 2
D. 5 2
E. – 10
6. Persamaan kuadrat x2 + 3x – 7 = 0 mempunyai akar‐akar dan . Persamaan kuadrat yang akar‐akarnya
2
dan
2
adalah ... A. x2 + x – 9 = 0B. x2 + x + 9 = 0 C. x2 – x – 9 = 0 D. x2 – x + 17 = 0 E. x2 – x – 17 = 0
7. Persamaan kaudrat ax2 – 2ax + 2a – 3 = 0 mem‐ punyai dua akar real. Batas nilai a yang meme‐ nuhi adalah ...
A. – 3 a 0 B. 0 a 3
C. a – 3 atau a 0 D. a < – 3 atau a > 0 E. a 0 atau a 3
8. Dina, Hesti, Winda, dan Neni membeli alat tulis pada sebuah toko yang sama. Dina membeli dua buku tulis, satu pena, dan satu pensil, dengan harga Rp12.000,00. Hesti membeli satu buku tulis, satu pena, dan satu pensil dengan harga Rp8.500,00. Winda membeli tiga buku tulis dan dua pena dengan harga Rp16.500,00. Jika Neni membeli satu buku tulis dan dua pensil, ia harus membayar ...
A. Rp6.500,00 B. Rp7.000,00 C. Rp7.500,00 D. Rp8.000,00 E. Rp9.500,00
9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah ... A. x2 + y2 + 2x + 4y – 27 = 0
B. x2 + y2 + 2x – 4y – 27 = 0 C. x2 + y2 + 2x – 4y – 32 = 0 D. x2 + y2 – 2x – 4y – 32 = 0 E. x2 + y2 – 4x + 2y – 7 = 0
10. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ...
A. y = – 3x – 9 + 7 10 B. y = – 3x – 11 + 7 10 C. y = 3x – 19 + 7 10 D. 3y = x + 17 + 7 10 E. 3y = x – 7 + 7 10
11. Diketahui suku banyak P(x) = ax3 + bx2 + 4x – 5 dibagi x2 – x – 2 bersisa 6x + 1.
Nilai a – b adalah ... A. 3
B. 4 C. 5 D. – 3 E. – 4
12. Salah satu faktor dari suku banyak:
2x3 + (2m – 1)x2 – 13x + 6 adalah x – 2. Faktor linear lain dari suku banyak tersebut salah satunya adalah ...
A. x + 2 B. x – 3 C. x + 3 D. 2x + 1 E. 2x – 3
13. Diketahui f(x) = x2 – 4x – 6 dan g(x) = 2x + 3. Fungsi komposisi (fog)(x) = ...
A. 2x2 – 8x + 12 B. 2x2 – 8x + 15 C. 4x2 + 4x + 3 D. 4x2 + 4x + 15 E. 4x2 + 4x +27
14. Butet membuat dua jenis kue. Setiap kue A me‐ merlukan modal Rp2.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.000,00 per buah, sedangkan untuk kue B memerlukan modal Rp3.000,00 dan dijual mendapat keuntungan Rp1.500,00 per buah. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan paling banyak hanya dapat membuat 500 kue setiap hari. Jika kue‐kue tersebut terjual habis, keuntungan maksimum yang diperoleh Butet adalah ...
A. Rp500.000,00 B. Rp600.000,00 C. Rp650.000,00 D. Rp700.000,00 E. Rp750.000,00
15. Diketahui matriks A 2 6 3
x
,
5 14 B
2
y
,
dan C 1 1 5
z
. Jika A – B = C, maka x + y + z = ...
A. 15 D. 27 B. 21 E. 29 C. 22
16. Diketahui vektor a 2 i k; b4 i j xk dan vektor c 2i 4j2k. Jika
a b
tegak lurus terhadap vektor c, vektor a b c adalah ... A. 8i8j8kB. 8i8j8k C. 5i8j8k D. 8i5j6k E. 8i5j8k
17. Diketahui vektor a dan b dengan |a|=4; |b|= 3; dan |a b| = 5. Jika adalah sudut antara vektor a dan b, nilai cos 2θ adalah ...
A. 1 B. 4 5 C. 0 D. 1
2
E. – 1
18. Diketahui vektor a3ip j3k dan 2 2 4 .
b i j k Jika panjang proyeksi vektor a
pada b adalah 2 6, nilai p adalah ... A. – 18
B. – 3 C. 3 D. 6 E. 18
19. Transformasi T adalah komposisi dari pencer‐ minan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90o ke arah ber‐ lawanan arah putar jarum jam. Bayangan dari garis 3x + 5y – 2 = 0 oleh transformasi T mem‐ punyai persamaan ...
A. 3x – 5y – 2 = 0 B. 3x + 5y + 2 = 0 C. 3x – 5y + 2 = 0 D. 5x – 3y + 2 = 0 E. 5x – 3y – 2 = 0
20. Penyelesaian pertidaksamaan
1 1
2
3log 3x x 3log 8x adalah ...
A. 4
3 < x < 8 atau x < –2 B. 0 < x < 8 atau x < –2 C. 0 < x < 8 atau –2 < x < 1
3
D. x > 8 atau x < –2 E. x > 8 atau –2 < x < 1
3
21. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah ...
A. y = 2log (x + 2) D. y = 4log (x + 2) B. y = 2log (2x + 3) E. y = 4log (2x + 3) C. y = 2x 1
2
22. Diketahui suku ke‐3 dan suku ke‐8 suatu barisan aritmetika berturut‐turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ...
A. –580 D. –410
B. –490 E. –380
C. –440
23. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dengan 3
5 kali tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ...
A. 6 m D. 16 m
B. 10 m E. 20 m
C. 12 m
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik K tengah‐tengah CG. Jarak titik B ke HK adalah ...
A. 3 2 cm D. 6 30
5 cm
B. 3 3 cm E. 3 5 cm
C. 2 30 5 cm
2
1
2
1
‐2 ‐1 3 4
Y
X
25. Diketahui kubus ABCD dengan rusuk 8 cm, tangen sudut antara bidang DEG dengan bidang BEG adalah ...
A. 1 3 B. 1 3
3 C. 1 3
2 D. 2 2
3 E. 2 2
26. Perhatikan gambar!
Panjang RS adalah ... A. 4 3 cm B. 4 2 cm C. 3 3 cm D. 2 3 cm E. 2 2 cm
27. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2xo – cos xo – 2 = 0 pada 0 x 360 adalah ...
A. {0o} B. {90o} C. {180o} D. {270o} E. {360o}
28. Diketahui cos (A + B) = 3
5 dan cos A . cos B = 2 3, A dan B sudut lancip. Nilai tan A . tan B adalah ...
A. 3
10
B. 1 5
C. 2
15
D. 1 10 E. 3
10
29. Nilai lim
2 6 9
2
x x x x
adalah ... A. –1
B. –2 C. –3 D. –4 E. –5
30. Nilai 3 0
tan 3 lim
1 cos 2
x
x x
x
adalah ...
A. 0 B. 1 4 C. 2
4 D. 3
4 E. 1
31. Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm3/detik. Jika laju pertambahan jari‐jari bola 20 cm/detik, jari‐jari bola setelah ditiup adalah ... A. 1
cm B. 1
2 cm C. 1
2 cm D. 2
3 cm E. cm
32. Hasil
6x x
23
3dx adalah ...A. 1
2 3
4 C 4 x B. 3
2 3
4 C4 x C. 1
2 3
4 C 4x x D. 3
2 3
4 C4x x E. 3 2
2 3
4 C 4x x 33. Nilai dari 4
1
1
3 x dx
x
adalah ... A. 10B. 12 C. 8 D. 4 E. 2 Q
R
P S
4 cm
4 cm
34. Hasil
cosxsin 3x dx adalah ...A. 1cos 4 cos 2 C
2 x x
B. 1cos 4 1cos 2 C 4 x 2 x
C. 1cos 4 1cos 2 C 8 x 4 x
D. 1cos 4 1cos 2 C 8 x 4 x E. 1cos 4 1cos 2 C
4 x2 x
35. Nilai
2
2 sinx 4 cos 2x dx
adalah ...A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4
36. Luas daerah antara kurva y = x3 – x2 – 6x dan sumbu X adalah ...
A. 235
12 satuan luas B. 231
12 satuan luas C. 223
12 satuan luas D. 215
12 satuan luas E. 211
12 satuan luas
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = – x2 + 4, sumbu X, dan garis x = 0 di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ...
A. 235
12 satuan luas B. 231
12 satuan luas C. 223
12 satuan luas D. 215
12 satuan luas E. 211
12 satuan luas
38. Modus dari data pada histogram berikut adalah ...
A. 66,5 B. 65,0 C. 64,5 D. 63,5 E. 59,5
39. Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah ...
A. 27 B. 36 C. 220 D. 1.320 E. 2.640
40. Seorang penjaga gawang profesional mampu me‐ nahan tendangan penalti dengan peluang 3
5. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali ten‐ dangan. Peluang penjaga gawang mampu me‐ nahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ... A. 180
625 B. 612
625 C. 216
625 D. 228
625 E. 230
625
Fre
k
uensi
3
7
9
6
5
Data
