Soal Dan Pembahasan Un Mtk Sma 2016

1

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA 2016

1. Bentuk sederhana dari

...

5

2

7

2





A.

14

3

2

35

3

2



* B.

35

5

3

2



C.

14

3

2

14

3

2



D.

35

3

2

14

3

2



E.

14

3

2

35

3

2



Pembahasan :

5

2

7

2



=

2

5

5

2

.

5

2

7

2







(Kalikan dengan akar sekawan penyebutnya) =

5

2

35

2

14

2





= 3 35 2 14 2   =

14

3

2

35

3

2



(Jawaban : A) 2. Nilai dari ... 9 log 81 log 625 log 125 log . 3 log 2 3 3 5 9 5          A.

4

121

B.

4

111

C.

16

121

* D.

16

81

E.

4

11

Pembahasan : 2 3 3 5 9 5 9 log 81 log 625 log 125 log . 3 log         = 2 3 4 5 3 3 5 9 81 log 5 log 5 log . 3 log 2              ₌ 2 3 5 3 5 9 log 5 log . 4 5 log . 2 3 . 3 log                    = 2 2 3 3 5 3 log 1 . 4 5 log . 3 log . 2 3              = 2 3 5 3 log . 2 4 5 log . 2 3              = 2 2 4 2 3              =

16

121

(Jawaban : C) 3. Nilai dari

 

 

 

 

... 64 27 81 8 6 1 3 2 4 3 3 2    A.

5

27

B.

5

23

C.

5

21

D.

11

23



* E.

5

27



Pembahasan :

 

 

 

 

6 1 3 2 4 3 3 2 64 27 81 8   =

   

   

6 1 6 3 2 3 4 3 4 3 2 3

2

3

3

2





=

 

 

 

 

6 6 3 6 4 12 3 6 2 3 3 2   =

 

 

 

2

 

1 3 2

2

3

3

2





=

2

9

27

4





=

11

23



(Jawaban : D)

2

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

4. Nilai x yang memenuhi log



3



3log



3



0

1 3 1     x x adalah ... A.

x





3

atau 0 x2 B.



2



x





3

atau

3

 x



2

C.

3

 x



2

* D. 2x 2 E.



3



x



2

Pembahasan :

(1) . Syarat numerus :

x



3 

0

dan

x



3 

0

0

3 



x



x





3

... (i)

0

3 



x



x



3

... (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh :

x



3

(2). log



3



3log



3



1 3 1    x x > 0 3log



3



3



1   x x > 3log1 1



x



3



x



3



< 1 x23 < 1

x

2



4

< 0



x2



x2



< 0 + + + – – – + + + 2x2

(3). Dari (1) dan (2) diperoleh :

3

 x



2

(Jawaban : C)

5. Anisa membeli 2 kg jeruk dan 3 kg mangga dengan harga Rp84.000,00. Di toko yang sama Beti membeli 3 kg jeruk dan 1 kg mangga dengan harga Rp63.000,00, sedangkan Viola membeli 2 kg jeruk dan 4 kg mangga. Jika Viola membayar dengan uang Rp150.000,00, uang kembalian yang diterima Viola adalah...

A. Rp48.000,00 * B. Rp46.000,00 C. Rp44.000,00 D. Rp36.000,00 E. Rp34.000,00 Pembahasan :

Misalkan : a = jeruk dan b = mangga

2a + 3b = 84.000 x1 2a + 3b = 84.000 3a + b = 63.000 x3 9a + 3b = 189.000 –7a = –105.000 a = 15.000

Substitusi nilai a ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan 3a + b = 63.000 3(15.000) + b = 63.000 45.000 + b = 63.000 b = 18.000

3



₃

-2 2 2 -2

₃

3

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

Jadi, harga 1 kg jeruk Rp15.000,00 dan harga 1 kg mangga Rp18.000,00. Sehingga Viola membeli 2 kg jeruk dan 4 kg mangga dengan harga Rp102.000,00.

Uang kembaliannya Rp150.000,00 – Rp102.000,00 = Rp48.000,00 (Jawaban : A)

6. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x2 _{– 2ax + (a – 2) definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah....} A. a < 2 B. a > –2 C. a < –1 D. a < –2 * E. a > 1

Pembahasan :

Syarat definit negatif untuk fungsi kuadrat f(x) = ax2 _{+ bx + c :} 1). a < 0

2). D < 0 → D = b2 _{– 4ac}

Sehingga untuk f(x) = (a + 1)x2 _{– 2ax + (a – 2) definit negatif :} 1). a + 1 < 0

a < –1 2). D < 0

(–2a)2 _{– 4(a + 1)(a – 2) < 0} 4a2 _{– 4a}2 _{+ 4a + 8 < 0} 4a < –8

a < –2

dari irisan 1) dan 2) diperoleh a < –2

7. Pak Amir mengelola usaha jasa parkir pada daerah parkir seluas 600 m2 _{yang hanya mampu menampung 58} mobil besar dan mobil kecil. Mobil kecil membutuhkan tempat parkir dengan luas 6 m2 _{dengan biaya parkir} Rp2.000,00/jam, sedangkan mobil besar membutuhkan tempat parkir dengan luas 24 m2 _{dengan biaya parkir} Rp3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar atau masuk, hasil maksimum usaha jasa parkir tersebut selama 1 jam adalah...

A. Rp290.000,00 D. Rp130.000,00 * B. Rp174.000,00 E. Rp75.000,00 C. Rp165.000,00

Pembahasan :

Misalkan : x = mobil kecil dan y = mobil besar

Mobil Kecil (x) Mobil Besar (y) Jumlah

Luas (m2_{) 6 24 ≤ 600}

Kapasitas 1 1 ≤ 58

Biaya (per jam) 2000 3000

Model matematikanya :























0

;

0

58

600

24

6

y

x

y

x

y

x

Dengan fungsi tujuan/objektif : f(x,y) = 2000x + 3000y

–2 –1

Nilai a yang memenuhi adalah a < –2 (Jawaban D)

(44, 14) 58 58 25 100 0 x + y = 58 6x + 24y = 600

4

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

Titik sudut/pojok f(x,y) = 2000x + 3000y

(58, 0) f(58, 0) = 2000(58) + 3000(0) = 116.000 (44, 14) f(44, 14) = 2000(44) + 3000(14) = 130.000

(0, 25) f(0, 25) = 2000(0) + 3000(25) = 75.000 Jadi, nilai maksimum = Rp130.000,00 (Jawaban D)

8. Persamaan kuadrat x2 _{– px + 12 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah...} A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 * E. 6 Pembahasan : α x2 _{– px + 12 = 0} β α + β = –b/a = –(–p) = p substitusi α = 3β ; 3β + β = p → 4β = p → β = p/4 Sehingga α = 3β = (3p)/4 α.β = c/a = 12/1 = 12 [(3p)/4][p/4] = 12 (3p2_{)/16 = 12} p2 _{= 64} p = ± 8 (Jawaban D) 9. Diketahui fungsi

;

5

5

3

2

)

(









x

x

x

x

f

, g(x)  x3 1, dan h(x)  (fg)(x). Invers dari h(x) adalah ...

A.

3

4

;

4

3

5

6

)

(

1











x

x

x

x

h

B.

;

2

6

3

5

4

)

(

1











_x

x

x

x

h

* C.

;

2

6

3

5

4

)

(

1















_x

x

x

x

h

D.

4

5

;

5

4

4

4

)

(

1











_x

x

x

x

h

E.

;

2

6

3

4

4

)

(

1











_x

x

x

x

h

Pembahasan :

4

3

5

6

5

)

1

3

(

3

)

1

3

(

2

)

1

3

(

))

(

(

)

)(

(

)

(

























x

x

x

x

x

f

x

g

f

x

g

f

x

h



Untuk mencari

h

1

(

x

)

gunakan rumus : sehingga

;

2

6

3

5

4

)

(

1











x

x

x

x

f

(Jawaban : B) Jika

d

cx

b

ax

x

f







)

(

maka

)

(

)

(

1

a

cx

b

dx

x

f













5

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

10. Diketahui persamaan matriks

_



















































4

1

2

3

4

5

1

2

4

1

5

3

6

1

4

3

a

b

. Nilai dari 3a b3  ... A. –27 B. –17 C. 17 * D. 27 E. 37 Pembahasan :                                                               26 19 8 7 4 3 19 8 3 12 ) 4 ( 4 ) 2 ( 5 ) 1 ( 4 ) 3 ( 5 ) 4 ( 1 ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 4 3 1 18 5 3 3 12 4 1 2 3 4 5 1 2 4 1 5 3 6 1 4 3 b a b a a b Diperoleh : 12 + 3a = 7 → 3a = –5 dan 3b + 4 = 26 → 3b = 22 Nilai 3a + 3b = –5 + 22 = 17 (Jawaban : C)

11. Susi mempunyai 4 mobil yang masing-masing berusia 1, 2, 3, dan 4 tahun. Jika harga jual tiap mobil tersebut berkurang menjadi ₂1 kali harga jual tahun sebelumnya dan harga awal mobil tersebut Rp200.000.000,00, maka total harga mobil-mobil tersebut adalah...

A. Rp200.000.000,00 D. Rp165.000.000,00 B. Rp187.500.000,00* E. Rp150.000.000,00 C. Rp175.000.000,00

Pembahasan :

usia mobil (tahun) harga jual

1 2

(

200

.

000

.

000

)

100

.

000

.

000

1

_

2 ₂1

(

100

.

000

.

000

)

_

50

.

000

.

000

3 2

(

50

.

000

.

000

)

25

.

000

.

000

1

_

4 2

(

25

.

000

.

000

)

12

.

500

.

000

1

_

Total harga mobil 187.500.000 (Jawaban : B)

12. Diketahui persamaan matriks

_





























9

7

8

3

X

3

5

7

2

. Determinan matriks X adalah... A. 1* B. 7 C. –1 D. –2 E. –7 Pembahasan :































9

7

8

3

X

3

5

7

2

=

_

































7

9

8

3

2

5

7

3

)

7

(

5

)

3

(

2

1

=

_

















29

58

87

58

29

1

X =

_















2

1

3

2

det(X) = 2(2) – (–1)( –3) = 4 – 3 = 1 Jawaban : A

6

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

13. Diketahui (x – 1) dan (x + 3) adalah faktor dari persamaan suku banyak x3 _{– ax}2 _{– bx + 12 = 0. Jika x}

1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut dengan x1 < x2 < x3, nilai dari –x1 – 2x2 + x3 adalah ...

A. –5 B. –3 C. 1 D. 3 E. 5* Pembahasan :

(x – 1) merupakan faktor suku banyak tersebut, berarti x = 1 adalah akar suku banyak tersebut. (x + 3) merupakan faktor suku banyak tersebut, berarti x = –3 adalah akar suku banyak tersebut. Misalkan saja x1 = 1 dan x2 = –3.

x1 . x2 . x3 = –c/a = –12 = –12 1 . (– 3) . x3 = –12

x3 = 4

karena syarat dalam soal x1 < x2 < x3 sehingga x1 = –3, x2 = 1 , dan x3 = 4 jadi, nilai –x1 – 2x2 + x3 = –(–3) – 2(1) + 4 = 5 (Jawaban : E)

14. Diketahui dua buah fungsi

(

)

3

2

2

6







x

x

x

f

dan g(x)  x5. Fungsi komposisi (gf)(x) adalah...

A.

(

)(

)

3

2

2

1







x

x

x

f

g



B.

(

g



f

)(

x

)



3

x

2



2

x



1

* C.

(

g



f

)(

x

)



3

x

2



2

x



1

D.

(

g



f

)(

x

)



3

x

2



2

x



2

E.

(

g



f

)(

x

)



3

x

2



2

x



2

Pembahasan :

1

2

3

5

)

6

2

3

(

)

6

2

3

(

))

(

(

)

)(

(

g



f

x



g

f

x



g

x

2



x





x

2



x







x

2



x



(Jawaban : B)

15. Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah...

A. 56 B. 77 C. 98* D. 105 E. 112 Pembahasan :

cari nilai beda dan a ( suku pertama) terlebih dahulu :

3

2

6

2

8

14

2

4

U

U

b

4 2

_



_

_







U2 = 8 → a + b = 8 → a + 3 = 8 → a = 5 Un = a + (n – 1)b → 23 = 5 + (n – 1)3 → n = 7 S7 = ₂7(a + Un) = ₂7(5 + 23) = ₂7(28) = 98 (Jawaban : C) 16. Aturan main

Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak dari (star) dari botol no. 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah... meter

A. 164 B. 880 C. 920* D. 1.000 E. 1.840 Pembahasan :

S = 2(10 + 9(8)) + 2(10 + 8(8)) + 2(10 + 7(8)) + ... + 2(10 + 2(8)) + 2(10 + 8) + 2(10) = ₂9(16 + 144) + 2(10)(10)

7

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

17. Suku banyak

f

(

x

)



x

3



(

a



3

)

x

2



x



2

habis dibagi (x + 1). Hasil bagi f(x) oleh (x – 2) adalah...

A. 2

6

13



 x

x

* D. 2

13

6





x

x

B. 2

6

13



 x

x

E. 2

13

6





x

x

C. 2

6

13



 x

x

Pembahasan :

Karena f(x) habis membagi (x + 1) maka x = –1 adalah akar dari f(x) atau f( –1 ) = 0 f(–1) = 0

2

)

1

(

)

1

)(

3

(

)

1

(



3



a





2







= 0 –1 + a – 3 – 1 – 2 = 0 a – 7 = 0 a = 7 sehingga,

f

(

x

)



x

3



4

x

2



x



2

2 1 4 1 –2 2 12 26 + 1 6 13 24

Hasil bagi f(x) oleh (x – 2) : x2 _{+ 6x + 13 (Jawaban : A)}

18. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos2x  sinx  0 untuk

0

0

 x



360

0 adalah... A. {600_{, 120}0_{, 150}0_{} D. {90}0_{, 210}0_{, 330}0_}* B. {600_{, 150}0_{, 300}0_{} E. {120}0_{, 250}0_{, 330}0_} C. {900_{, 210}0_{, 300}0_} Pembahasan : cos2x sinx = 0 1 – 2sin2_{x + sinx = 0} 2sin2_{x – sinx – 1 = 0} (2sinx + 1)(sinx – 1) = 0 sinx =



₂1 atau sinx = 1 x = 2100 _{x = 90}0

x = 3300 _{(Jawaban : D)}

19. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

x

2



y

2



2

x



4

y



4



0

yang sejajar dengan garis

0 24 12 5x  y   adalah... A. 5x 12y 20 0 D. 12x  y5 200 B. 5x 12y 20 0* E. 12x  y5 20 0 C. 5x 12y 58 0 Pembahasan :

Pusat lingkaran ( –1 , 2 ) dan mlingkaran = mgaris =



₁₂5 a = –1 , b = 2 → r2 _{= ( –1 )}2 _{+ 2}2 _{– ( –4 ) = 9 → r = 3} y – b = m(x – a) ± r m2 1 y – 2 =



₁₂5 (x –(–1)) ± 3 (_125)2 _ 1 12y – 24 = – 5(x + 1) ± 36 ₁₄₄25

_

1

12y – 24 = –5x – 5 ± 36 ₁₄₄169 12y – 19 = –5x ± 36(₁₂13) 12y – 19 = –5x ± 39

8

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

Y X 1 0

3

2

1



300 ₇₅0 1800 5x + 12y – 19 ± 39 = 0

5x + 12y + 20 = 0 5x + 12y – 58 = 0 (Jawaban : B)

20. Persamaan bayangan garis x  y2  4  0 karena rotasi _

      2 , O

R , dilanjutkan dengan pencerminan

terhadap garis

y 

x

adalah....

A. x  y2  4  0* D. 2x  y  4  0 B. x  y2  4  0 E. 2x  y  4  0 C. x  y2  4  0 Pembahasan :                 0 1 1 0 M M 2 , 1 O R dan _        _ 0 1 1 0 M M_{2 y x} sehingga                         1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 M M M 2 1

persamaan bayangan garisnya :

0 4 1 0 0 1 2 1 0 1 1 0 2 1        y x 0 4 ) 1 ( ) 2 (     x y x  y2  4 0 (Jawaban : A)

21. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 0300 _{dan tiba di pelabuhan B} setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B munuju pelabuhan C dengan memutar haluan 1500 _{dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh} kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah...

A. 200 2 mil D. 200 7 mil B.

200

3

mil * E.

600

mil C.

200

6

mil

Pembahasan :

AB = 4 jam, BC = 8 jam,



ABC

= 600

AC2 _{= AB}2 _{+ BC}2 _{– 2.AB.BC.cos}

_

_ABC

= 42 _{+ 8}2 _{– 2.4.8.cos60}0 = 16 + 64 – 64.₂1 AC2 _{= 48} AC =

48

AC =

4

3

jam Vrata-rataA ke C = 50 mil/jam SAC =

V

AC

.t

AC = 50.

4

3

= 200

3

mil (Jawaban : B) 22. Perhatikan grafik berikut!

Persamaan grafik fungsinya adalah...

9

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

α B A C D T 0 _E 8 4 4 4 3 4 2 4 4 A.

y





cos(

2

x



30



)

D.

y



cos(

2

x



30



)

B.

y





sin(

2

x



30



)

E.

y



sin(

2

x



30



)

C.

cos(

2

30

)









x

y

* Pembahasan : Ambil titik (00 _,

₃

2

1



) , (300 _{, 0) , (75}0 _{, 1)}

Persamaan yang memenuhi titik-titik tersebut

y





cos(

2

x



30



)

(Jawaban : C)

23. Hasil dari _{ }  

15

cos

225

cos

30

sin

120

sin





adalah... A.  2* B.

3

3

1



C.

0

D. 2 E.

3

Pembahasan :    

15

cos

225

cos

30

sin

120

sin





= _{ }  

105

cos

.

120

cos

2

45

sin

.

75

cos

2

= _ 

105

cos

75

cos

2

=









 

45

60

cos

45

30

cos

2





=



2

_{(Jawaban : A)}

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah... cm

A.

6

2

5

* B.

7

2

5

C.

3

,

5

D.

4

E.

5

Pembahasan :

Jarak titik C ke garis FH =

6

2

a

=

6

2

5

cm (Jawaban : A)

25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak

4

3

cm. Jika α merupakan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas, nilai sin α = ...

A.

2

3

1

B.

3

2

1

C.

2

2

1

* D.

3

3

1

E.

1

Pembahasan :

Segitiga TOC adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan siku-siku di O. Sehingga α = 450 _{→ sinα = sin45}0 ₌

2

2 1

(Jawaban : C)

26. Nilai dari

lim



4

2

4

3



2

5





...











 

x

x

x

x A. –6 B. –4 C. –1 D. 4 E. 6 Pembahasan :







4

4

3

2

5



lim

2











x

x

x

x =

















_

_

_

_

 2 2

₄

₃

₂

₅

4

lim

x

x

x

x

10

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

=

lim



4

2



4



3



4

2



20



25





x

x

x

x

x =

4

2

)

20

(

4





=

6

(Jawaban : E) 27. Nilai dari



8 2



.... 2 1 3



   dx x A. –6 B. 6 C. 22 D. 24* E. 26 Pembahasan







2 1 3

)

2

8

(

x

dx

= 2 1 4

₂

2



 x

x

= [2(2)4 _{– 2(2)] – [2(–1)}4 _{– 2(–1)] = 28 – 4 = 24 (Jawaban : D)}

28. Hasil dari

_

6x



2x  5



3dx adalah... A.





8

x



5



2

x



5



4



C

20

3

B.





8

x



5



2

x



5



4



C

40

3

C.



8

x



5



2

x



5



4



C

40

3

* D.



5

x



8



2

x



5



4



C

40

3

E.



5

x



8



2

x



5



4



C

20

3

Pembahasan :



x



dx x 2 5 3 6



 Misalkan u = 6x du = 6dx dan dv = (2x – 5)3 _dx v =

_

(2x5)3dx = ₈1_(2x5)4

Gunakan rumus : integral Parsial →

_

u.dv  u.v

_

v.du



x



dx x 2 5 3 6



 = 6x . ₈1_(2x5)4 _–



(2x5)4.6dx 8 1 = x x 

_

x 4dx 8 6 4 8 6 _{(2 5) (2 5)} = x(2x5)  [₁₀1 (2x5)5]  C 8 6 4 8 6 = x x 4  ₄₀3 x 5  C 4 3 _{(2 5) (2 5)} = (2x5)4(10x(2x5))  C 40 3 = (2x5)4(8x5)  C 40 3 _{(Jawaban : C)}

29. Hasil dari

_

sin62_x cos2_{x dx}  ...

A.



sin

2

x 

C

6

1

7 D.

sin

2

x 

C

14

1

7 * B.



sin

2

x 

C

12

1

7 E.

sin

2

x 

C

12

1

7 C.



sin

2

x 

C

14

1

7

11

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

Pagar Kawat berduri Pembahasan :



sin62xcos2xdx =

_

sin62 (sin2 ) 2 1 _{x d x} = ₁₄1sin72x  C 30.

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter, berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia ?

A. 80.000 m2 _{C. 20.000 m}2 _{E. 2.500 m}2 B. 40.000 m2 _{D. 5.000 m}2 _*

Pembahasan :

Panjang satu kawat untuk pagar =

4

800

= 200 meter p + 2l = 200 p = 200 – 2l L = p.l = (200 – 2l)l = 200l – 2l2 Agar luas maksimum L’ = 0 L’ = 0

200 – 4l = 0 l = 50

p = 200 – 2(50) = 100

Lmaks = 100(50) = 5.000 m2 (Jawaban : D)

31. Persamaan garis singgung pada kurva

y



x

2



x



2

di titik yang berordinat 4 adalah... A. y  5 x 11 dan y  x5 10 B. y  x5  6 dan y  5 x 10 C. y  5 x 19 dan y  x5 16 D. y  5 x 11 dan y  x5  6 * E. y  x5 6 dan y 5 x 19 Pembahasan

Kita cari dulu titik singgungnya dengan memsubstitusi y = 4 (ordinat) ke kurva

y



x

2



x



2

x2 _{+ x – 2 = 4}

x2 _{+ x – 6 = 0} (x + 3)(x – 2) = 0 x = – 3 atau x = 2

sehingga ada dua titik singgung yang berordinat 4 yaitu ( –3, 4) dan (2, 4) m = y’ = 2x + 1

 untuk ( –3, 4) :

m = y’(–3) = 2(–3) + 1 = –5 Persamaan garis singgungnya : y – y1 = m(x – x1)

y – 4 = –5(x – (–3)) y – 4 = –5x – 15 y = –5x – 11

Area Tanah

12

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

 untuk (2, 4) :

m = y’(2) = 2(2) + 1 = 5

Persamaan garis singgungnya : y – y1 = m(x – x1) y – 4 = 5(x – 2) y – 4 = 5x – 10 y = 5x – 6 (Jawaban : D) 32. Hasil

_

2

x

9



x

2

dx



...

A.

x



9



x

2



9



x

2



C

3

4

B.

x



9



x

2



9



x

2



C

2

3

C.

x



9



x

2



9



x

2



C

3

2

D.



x



9



x

2



9



x

2



C

2

3

E.



x



9



x

2



9



x

2



C

3

2

* Pembahasan :



₂

x

₉



x

2

dx

=

_

x



x

2

dx

1 2

₎

9

(

2

=



_

(

9



)

2

(

9



2

)

1 2

_d

_x

x

=





x

21



C

1 2

)

9

(

3

2

=



x



9



x

2



9



x

2



C

3

2

(Jawaban : E)

33. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2

2

3









x

x

y

,

y

x

2

4

x





, garis x  0, dan x  3 adalah...

A. 6 satuan luas D. 18 satuan luas * B. 9 satuan luas E. 27 satuan luas C. 12 satuan luas Pembahasan : L =

_

x  x  x  x dx 3 0 2 2 )] 4 ( ) 3 2 [( =

_

   3 0 2 ) 3 6 2 ( x x dx = 3

3

2

3



3₀

3

2

x

x

x







=

(

0

)

3

(

0

)

3

(

0

)]

3

2

[

)]

3

(

3

)

3

(

3

)

3

(

3

2

[

3 2 3 2















=

18

satuan luas (Jawaban : D)

34. Nilai dari ... 2 sin 3 5 cos 3 cos lim 0         _{x x} x x x A.

2

5

B.

3

4

* C.

3

1



D.

3

4



E.

2

5



Pembahasan :         _{x x} x x x _{3 sin2} 5 cos 3 cos lim 0 =                             x x x x x x x _{3 sin2} 2 5 3 sin 2 5 3 sin 2 lim 0 =         _{x x} x x x _{3 sin2} ) sin( 4 sin 2 lim 0 =

x

x

x

x

x x

_sin

₂

)

sin(

lim

.

3

4

sin

2

lim

0 0





  =

₂

1

.

3

4

.

2





=

3

4

(Jawaban : B)

13

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

35. Turunan pertama dari

y



sin

2



5

x







adalah... A. y'10sin



5x 



B. y'5sin



10x 2



C. y'5sin



5x 



D. y'5sin



10x 2



* E. y'10sin



10x 2



Pembahasan :











x

y

sin

2

5

5 . ) 5 cos( . ) 5 sin( 2 ' x x y )] 5 cos( . ) 5 sin( 2 [ 5 ' x x y ) 5 ( 2 sin 5 ' x y ) 2 10 sin( 5 ' x  y (Jawaban : D)

36. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 di antaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah...

A.

66

1

B.

33

1

C.

22

3

D.

6

1

* E.

11

2

Pembahasan :

Ada 3 kemungkinan untuk pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak.

Pembeli 1 Pembeli 2 Pembeli 3

Kemungkinan 1 Rusak Tidak Rusak Rusak

Kemungkinan 2 Tidak Rusak Rusak Rusak

Kemungkinan 3 Tidak Rusak Tidak Rusak Rusak

Peluang Kemungkinan 1 = P(K1) =

10

1

.

11

10

.

12

2

=

1320

20

Peluang Kemungkinan 2 = P(K2) =

10

1

.

11

2

.

12

10

=

1320

20

Peluang Kemungkinan 3 = P(K3) =

10

2

.

11

9

.

12

10

=

1320

180

Jadi, peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah : P = P(K1) + P(K2) + P(K3) =

1320

20

+

1320

20

+

1320

180

=

1320

220

=

6

1

(Jawaban : D)

37. Sebuah almari buku berisi 3 buku Kimia, 2 buku Fisika, dan 5 buku Matematika. Seorang guru akan mengambil 3 buku untuk dijadikan referensi modul yang akan dibuatnya. Banyak cara pemilihan 3 buah buku dengan diantaranya terdapat sebuah buku Kimia adalah...

A. 90 B. 85 C. 63 * D. 30 E. 21 Pembahasan :

Ada tiga kemungkinan untuk memilih 3 buah buku dengan diantaranya terdapat sebuah buku Kimia : Kemungkinan 1 : dua buku Fisika dan satu buku Kimia → banyak cara : 31

2 2

.

C

C

= 3

Kemungkinan 2 : dua buku Matematika dan satu buku Kimia → banyak cara : 13 5 2

.

C

C

= 30

Kemungkinan 3 : Masing-masing satu buah buku → banyak cara :

C

₁5

.

C

₁2

.

C

₁3 = 30

Banyak cara pemilihan 3 buah buku dengan diantaranya terdapat sebuah buku Kimia = 3 + 30 + 30 = 63 (Jawaban C)

14

Editor : Riki Darman, S.Pd

rikdarkeruas.blogspot.co.id

38. Perhatikan data pada tabel berikut!

Nilai

Frekuensi

31 – 40

3

41 – 50

5

51 – 60

10

61 – 70

11

71 – 80

8

81 – 90

3

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah... A. 48,5 B. 51,5 C . 52,5 * D. 54,5 E. 58,5 Pembahasan :

Kuartil bawah = Kuartil Pertama (Q1) Q1 = 50,5 +

.

10

10

8

)

40

(

4 1















= 50,5 + (10 – 8) = 50,5 + 2 = 52,5 (Jawaban : C)

39. Modus dari data yang disajikan pada histogram di bawah adalah ...

A. 46,0 B. 46,5 * C. 47,0 D. 49,0 E. 49,0 Pembahasan :

Modus (Mo) = nilai yang sering muncul

Mo = 44,5 +

.

5

)

6

12

(

)

8

12

(

8

12





















= 44,5 +

.

5

6

4

4















= 44,5 +

10

20

= 44,5 + 2 = 46,5 (Jawaban : B) 40. Pada bulan Mei sebuah perusahaan telekomunikasi berkeinginan mengeluarkan kartu perdana dengan nomor

khusus yang terdiri atas 5 angka yang selalu diawali dengan angka 8 dan diakhiri dengan angka ganjil serta boleh berulang. Banyak kartu perdana yang harus disediakan adalah ...

A. 1.344 C. 2.688 E. 5000 * B. 1.680 D. 3.600

Pembahasan :

Gunakan aturan filling slots

Angka pertama hanya ada satu cara yaitu hanya boleh angka 8 (syarat di soal) Angka kedua ada 10 cara yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Angka ketiga juga ada 10 cara yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (syarat di soal boleh berulang) Angka keempat juga ada 10 cara yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (syarat di soal boleh berulang) Angka kelima/terakhir ada 5 cara yaitu angka 1, 3, 5, 7, 9 (syarat di soal angka terakhir harus ganjil) Banyak kartu perdana ada = 1 x 10 x 10 x 10 x 5 = 5.0000 (Jawaban : E)

29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 Nilai 2 5 12 8 f 6 54,5