1.1. Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya. - UKBM XI 3.3 lingkaran 1

LINGKARAN 1

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran

: Matematika

b. Semester

: 4

c. Materi Pokok

: Persamaan Lingkaran

d. Alokasi Waktu

: 12 jam pelajaran

e. Kompetensi Dasar

:

1.1.

Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1.

Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta

responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan

masalah nyata kehidupan

2.2.

Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh,

kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan

dan menafsirkan penyelesaian masalah.

3.3.

Menganalisis lingkaran secara analitik

4.3. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan lingkaran

f. Tujuan Pembelajaran:

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, 1) Kalian dapat menyebutkan definisi lingkaran

2) Kalian dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat

5) Kalian dapat menentukan koordinat pusat dan jari-jarilingkaran , dari lingkaran yang persamaannya bentuk

x

2

_{+ y}

2

_{+ Ax + By + C}

= 0

6) Kalian dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran 7) Kalian dapat menentukan nilai kuasa titik terhadap lingkaran 8) Kalian dapat menentukan kedudukangaris terhadap terhadap

lingkaran

g. Materi Pembelajaran

1)

Buku Teks Pelajaran Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga ,

dkk. Penerbit :

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

2)

Bahan Ajar Matematika Peminatan SMA TN

3)

Buku lain yang dapat diperoleh dari internet

Materi Pokok :

a)

Pengertian Lingkaran

b)

Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0)

x

2

_{+ y}

2

_{= R}

2

c)

Persamaan Lingkaran dengan Pusat P(x

1

,y

1

)

(x-x

1

)

2

+( y-y

1

)

2

= R

2

d)

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran :

x

2

_{+ y}

2

_{+ Ax + By + C = 0}

e)

Menentukan Pusat dan jari-jari lingkaran

Pusat P( - ½ A, - ½ B)

Jari-jari R =

√

1

4

A

2

+

1

4

B

2

−C

f)

Hubungan titik dengan lingkaran

g)

Kuasa titik terhadap lingkaran

h)

Hubungan garis dengan Lingkaran

1.

Pastikan dan

fokuskan apa yang akan anda

pelajari hari ini

.

2.

Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk

membantu anda memfokuskan permasalahan

yang akan dipelajari.

3.

Cari

referensi/buku-buku teks

yang terkait

dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4.

Jangan lupa

browsing internet

untuk

menda-patkan pengetahuan yang up to date.

5.

Selalu

diskusikan

setiap persoalan yang ada

dengan teman-teman dan atau guru.

6.

Presentasikan

hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif

kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.

Oke.?!

h. Kegiatan Pembelajaran

a)

Pendahuluan

Disiapkan gambar atau video beberapa peralatan yang menggunakan konsep

lingkaran, misalnya roda kendaraan, baling-baling, kincir angin dll

Dengan diskusi siswa dapat menyebutkan manfaat lingkaran dalam

kehidupan sehari-hari

b)

Peta Konsep

2.

Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

Pelajari dengan seksma materi pengertian lingkaran dari

Buku Teks Pelajaran

Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga , dkk. Penerbit :

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Atau buku lain dari internet dll.

Bahan diskusi

Perhatikan gambar lingkaran di atas, titik-titik A, B, C, D, E terletak pada lingkaran yang berpusat di P. Selidiki jarak titik A, B, C, D dan E terhadap pusat lingkaran P.

Bagaimana pendapatmu ?

Jika kalian telah memahami pemgertian lingkaran , sebutkan definisi lingkaran .

Lingkaran

adalah ...

... ...

... ...

... ...

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Kegiatan Belajar 2

Pelajari dengan seksma materi pengertian lingkaran dari

Buku Teks Pelajaran

Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga , dkk. Penerbit :

Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Atau Bahan ajar matematika peminatan SMA TN Atau buku lain dari internet dll.

Sebelum melajutkan mempelajari persamaan lingkaran , Perhatikan jarak dua titik pada gambar berikut :

Y

X

•

F

C

•

•

B

A

•

_•

O(0,0

)

_•

_E

•

D

y_1,

_A

₍

_x

_1,

_y

_1,

₎

(

y₁−y_2,¿

B

(

x

_2,

y

_2,

)

(

x₁−x_2,¿ y_2,

AB =

_√

(

…−…)

2

+(

… .−… .)

2

Jarak titik A(2, -3) dengan B( -1,4) adalah

_AB

´

₌

_√

₍

_{….−… .)}

2

+(… .−

… .)

2=√

❑

Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0)

Perhatikan gambar di atas, lingkaran dengan pusat O(0,0), dan jari-jari R

Jika M( x1, y1) terletak pada lingkaran maka jarak MP =

√

(

x

₁

−0)

2

+(

y

₁

−0)

2 =R

Untuk semua titik A ( x, y) yang terletak pada lingkaran maka

jarak AP =

_√

(

…−… .)

2

+(… .−… .)

2 = ....

Maka memenuhi persamaan : ....2 _{+ ...}2 _=R2

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), dan berjari-jari R adalah :

....

2

_{+ ....}

2

_{= ....}

2

Lingkaran dapat dengan pusat O, dengan jari-jari R, dapat dinyatakan sebagai :

{ (x,y) / ....2 _{+ ....}2 _{= R}2_{, x,y,}

_∈

_{R }}

Kalu kalian sudah memahami materi di atas, kerjakan soal berikut

1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 5 2. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 9 3. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 3√2 4. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan melalui titik (4,

3)

5. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan melalui titik (-2 ,4)

Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas dengan benar , maka kalian

bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Kegiatan Belajar 3

Silakan diskusikan bahan diskusi berikut dengan

temankelompokmu

Bahan Diskusi

Perhatikan gambar di atas, lingkaran dengan pusat P( , ) dan jari-jari Rα β

Jika M( x1, y1) terletak pada lingkaran maka

jarak MP =

_√

(

x

₁

−α

)

2

+(

y

₁

−β

)

2 =R

↔(x1−α)2+(y1−β)2= R2

Jika N( x2, y2) terletak pada lingkaran maka

jarak NP =

_√

(...

−…)

2

_+(...−

_…)

2 _=R

↔

(...−

…)

2

_+(...−…)

2_{= R}2

Jika Q( x3, y3) terletak pada lingkaran maka

jarak NP =

_√

(...−…)

2

_+(...−

_…)

2 _=R

↔

(...−

…)

2

+(...−…)

2= R2

Untuk semua titik A ( x, y) yang terletak pada lingkaran maka

jarak AP =

_√

(...

−…)

2

_+(...−

_…)

2 _=R

Maka memenuhi persamaan :

(...−

…)

2

_+(...−…)

2_{= R}2

•

N(x2,y2) M(x1,y1

)

•

•

Q(x3,y3)

Y

X

•

P(α , β)

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di P(α,β), dan berjari-jari R adalah :

(...−

…)

2

_+(...−…)

2

_{= R}

2

Lingkaran dapat dengan pusat O, dengan jari-jari R,

dapat dinyatakan sebagai :

{ (x,y) / (

...−

…

)

2

_{+ (}

_...−

_…

₎

2

_{= R}

2

_{, x,y,}

_∈

_{R }}

Perhatikan contoh soal berikut:

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(-2, 8) dan jari-jari √10 Jawab :

(X-(-2))2 _+(Y-8)2 _=(√10)2 (X+2)2 _+(Y-8)2 ₌₁₀

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), dan melalui titik A(2,-5)

Jawab : Pusat O(0,0)

Jari-jari R =

_√

(

x

₂

−

x

₁

)

2

+(

y

₂

−

y

₁

)

2 =

√

(2−0)

2

+(−5−0)

2 =

_√

4

+25

=

_√

27

Persamaan lingkaran : x2 _{+ y}2 _{= 27}

Jika sudah memahami contoh soal di atas kerjakan soal berikut

1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(1,2) dan jari-jarinya 3

2. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan jari-jarinya √7

3. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(-3, -4) dan jari-jarinya 2√5

4. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,1) dan melalui titik (6, 2)

5. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan melalui titik (- 4,5)

6. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(-4,-3) dan melalui titik (-8, 2)

7. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan menyinggung sumbu-x

8. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan menyinggung sumbu-y

9.

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan menyinggung garis dengan persamaan 4x – 3y = 8

10.

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan menyinggung garis 2x – 3y = 8

11.

Tentukan persamaan lingkaran yang koordinat ujung diameter (2, 3) dan ( 8, 11)

12.

Tentukan persamaan lingkaran yang koordinat ujung diameter (4, - 5) dan ( - 8, 9)

Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

Kegiatan Belajar 3

Silakan diskusikan bahan diskusi berikut dengan temankelompokmu

Bahan Diskusi

Jabarkan persamaan berikut , sehingga diperoleh bentuk

x

2

+ y

2

+ A

x + By + C = 0

1. ( x – 3)2 _{+ ( y – 5)}2 _{= 25}

↔ ... + .... = 25

↔ ... + .... = 25

↔ ... + .... = 25

↔

x

2

_{+ y}

2

_{+ ... x + ... y + ... = 0}

2. ( x – 3)2 _{+ ( y – 5)}2 _{= 25}

↔ ... + .... = 25

↔ ... + .... = 25

↔ ... + .... = 25

↔

x

2

+ y

2

+ ... x + ... y + ... = 0

Bentuk persamaan : x

2

_{+ y}

2

_{+ A x + By + C = 0, disebut}

bentuk umum persamaan lingkaran

Diskusikan dengan teman kelompok diskusimu :

Persamaan lingkaran dengan pusat P( , ) dan jari-jari R α β

(

x−

α

)

2

+(

y−β

)

2= R2 , jika dijabarkan diperoleh :

(

x−

α

)

2

+(

y−

β

)

2= R2

x2 ₋

¿

2α x + α 2 + y2 −

¿

2β y + β 2= R2.

x2 _{+ y}2 ₋

¿

2 α x −

¿

2 β y + α 2 + β2 - R2 = 0

x2 _{+ y}2 ₊₍₋

_¿

_{2α ) x + (−}

_¿

_{2 β )y + ( α} 2 _{+ β}2 _{- R}2_{) = 0}

Jika persamaan tersebut , identik dengan persamaan x2 _{+ y}2 _{+ A x + B y} + C = 0

nilai (−

¿

2 α )α = ↔ α = nilai (−

¿

2 β ) = ↔

β =

Pusat lingkaran :

nilai α 2 _{+ β}2 _{- R}2 _{= C}

↔ R2_{= ...}

↔ R =

_√

… … … …

..

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran dengan persamaan :

Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas dengan benar , maka kalian

bisa menilai kemampuan kalian dapat melakukan refleksi seperti pada penutup ukbm

ini

3.

Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan ...,

berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah

sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No

Pertanyaan

Ya

Tidak

lingkaran dengan pusat O(0,0), dan diketahui

jari-jarinya

3.

Apakah Anda dapat menentukan persamaan

lingkaran dengan pusat P(x1, y1), dan diketahui

jari-jarinya

4

Apakah Anda dapat menentukan persamaan lingkaran

dengan pusat P(x1, y1), dan jari-jarin= R, dalam

bentuk

x2 _+y2 _{+Ax + By + C= 0}

5

Apakah Anda dapat menentukan pusat dan jari-jari

lingkaran yang diketahui persamaannya dalam bentuk

x2 _+y2 _{+Ax + By + C= 0}

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah

kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini

dengan bimbingan Guru atau teman sejawat.

Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.

Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri

atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk

mengikuti tes formatif agar kalian

dapat belajar ke UKBM berikutnya.

.. Oke.?