Alternatif 2: Care Teorema: Diberikan persamaan kuadrat

(1)

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

SOLUSI

UJIAN SEKOLAH

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA)

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Jika f x

 

kx26x9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi .... A. k 9

B. k0

C. k6

D. k 1

E. k1

Solusi: [Jawaban D] a  0 k 0…. (1) D 0 62    4 k

 

9 0 36k 36

k 1…. (2)

Dari (1)  (2) menghasilkan k 1.

2. Persamaan kuadrat px24x 3 0_{mempunyai akar-akar yang sama. Nilai}p....

A. 4

3



B. 3

4



C. 1

4



D. 3

4

E. 4

3

Solusi: [Jawaban E]

 

2

0 4 4 3 0

D      p

4 3

p

3. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik



2, 3



_{dan berdiameter 4 adalah ....}

A. x2y24x6y 3 0

B. x2y24x6y 3 0

C. x2y24x6y 3 0

D. x2y24x6y 3 0

(2)

2 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Solusi: [Jawaban -]



 



2 2 2

2 3 2

x  y 

2 2

4 6 9 0

x y  x y 

4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan haega Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli sebuah pensil dan sebuah buku, maka Amanda harus membayar ....

A. Rp4.750,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.250,00 D. Rp5.500,00 E. Rp4.500,00 Solusi: [Jawaban A] 2p3b12.000 3p2b11.750

Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:

5p5b23.750 p b 4.750

Amanda harus membayar Rp4.750,00

5. Akar-akar persamaan x24x  a 4 0_adalah



_dan



. Jika



3



, maka nilai a yang memenuhi adalah ....

A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8

Solusi: [Jawaban ] Alternatif 1:

x24x  a 4 0

 

  4 3

 

  4



 1  3



  3 a 4 a7

Alternatif 2: Care Teorema:

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0dengan akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ kx₂, maka

ac k

kb2( 1)2 .

(3)

3 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 6. Bentuk sedederhana dari 3 2

3 2

Solusi: [Jawaban B]

3 3 3

9

3

log15 log3 log5 1 log15

8. Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1: Jika hari senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan.

Premis 2: Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina. Premis 3: Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah.... A. Hari senin bertanggal genap.

B. Hari senin tidak bertanggal genap. C. Upacara bendera tetap diadakan. D. Upacara bendera tidak diadakan. E. Upacara bendera berlangsung khidmat. Solusi: [Jawaban B]

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ”Hari senin tidak bertanggal genap.”

9. Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan” adalah....

(4)

B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan. C. Jika polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.

D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara dapat diturunkan. E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar

gas.

p q  ~ q  ~p  ~ p q

Pernyataannya adalah “Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.” Solusi: [Jawaban C]

Solusi: [Jawaban D]

(5)

2 Rp200,00 per buah. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung maksimal 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ....

A. Rp75.000,00 B. Rp78.000,00 C. Rp80.000,00 D. Rp83.000,00 E. Rp85.000,00 Solusi: [Jawaban -]

(6)

6 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.

14. Salah satu faktor linear suku banyak f x

 

2x3px217x10 adalah



x2



. Salah satu faktor linear

   

 

Solusi: [Jawaban C]

(7)

7 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Solusi: [Jawaban A]

 

ax b 1

 

dx b

17. Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika adalah 12 dan 32. Jumlah 10 suku pertama barisan

tersebut adalah…

7 3 32 12 ₅

18. Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjangan tali semula adalah ....

A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.044 cm

u₉ar81.024

(8)

8 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Solusi: [Jawaban A]

A B C

20. Titik A



5, 3



karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90dengan pusat O adalah .…

A.



 3, 5



B.



3,5



C.

 

3,5

D.

 

5,3

E.

 

5,4

Solusi: [Jawaban ]

' 0 1 1 0 5 0 1 5 3

21. Persamaan garfik fungsi pada gambar berikut adalah ....

A. f x

 

2x1

B. f x

 

2x1

C. f x

 

3x1

D. f x

 

3x1

E. f x

 

2x1

Solusi: [Jawaban D atau E]

(9)

9 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Solusi: [Jawaban -]









2

2 2 2

log x 3 log x3 3

Ambillah 2log



x 3



y, sehingga

y22y 3 0



y3



y 1



0   3 y 1





2

3 log x 3 1

   





2_{log 2}3_2_log _x_{ }₃ 2_{log 2}

1

3 2 8  x

25 5 8  x …. (1) x 3 0

x3…. (2)

Dari (1)  (2) diperoleh

25 5 8  x

23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya radalah ….

A. 2r2 B. 2r2 3

C. 3r2

D. 3r2 3

E. 6r2

Luas segi-n beraturan 2 sin360 2

n r

n    

2 2 2

12 360

sin 6 sin 30 3

2 12

L  r  r   r

24. Himpunan penyelesaian persamaan cos2xsinx 1 0_untuk0 x 360 adalah ….

A.



180,210,330



B.



30,150,180



C.



150,180,330



D.



60,120,180



E.



120,240,300



Solusi: [Jawaban A]

(10)

10 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 sinx



2sinx  1



0

1 sin 0 sin

2

x   x  

x  0 x 180 x 360 x 210 x 330

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



180,210,330



.

25. Nilai daricos125 cos35 .... sin125 sin 35

  _   

A. 1

B. 1 2 2



C. 1 2 2 D. 1 E. 2

Solusi: [Jawaban A]

cos125 cos35 2sin80 sin 45 1 sin125 sin 35 2sin80 cos 45

   _  _{ }

    

26. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke diagonal AC adalah ….

A. 2 2 cm

B. 6 2 cm

C. 7 2 cm

D. 6 3 cm

E. 3 7 cm

Solusi: [Jawaban -]

Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP.

1 4 2 2

BP BD

FB8

Menurut Pythagoras:

 

2

2 2 ₈2 _{4 2} ₉₆ _{4 6}

FP FB BP    

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut



adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai tan....

A. 3

B. 2

C. 1 3 2

D. 1 2 2

E. 1 2

A 8 B

C D

E F

G H

(11)

11 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a.

1 2

2

GQ EGa

PQ2a

tan 2 1 2

2 2

GQ a

PG a

  

28. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat di buat adalah....

A. 256 cm2 B. 392 cm2 C. 432 cm2 D. 512 cm2 E. 588 cm2

Solusi: [Jawaban C] Volume kotak adalah

V 



182x



2x 



32472x4x2



x324x72x2 4x3

V'324144x12x2

Nilai stasioner V dicapai jika V'0, sehingga 324144x12x20

x212x270



x3



x9



0

x3 (diterima) atau x9 (ditolak)

volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah V_max

  

3  1823



23432cm3.

29. Nilai dari lim 9 2 2 5



3 2



...

x x  x  x 

A. 0

B. 1 3

C. 1 4

D. 4 3

E. 5 3





2 1 5

lim 9 2 5 3 2 lim 3 3 2

3 3

x x x x x x x

 

     _    _

 

x

18 cm

x

A 2a B

C D

E _F

G H

P Q

(12)

0

 

2

(13)

dan x 1diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360oadalah … satuan volum.

A. 4 π

Solusi: [Jawaban -] Soalnya tidak jelas!

35. Luas yang diarsir pada gambar adalah … satuan luas.

(14)

14 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 E. 55

6

Solusi: [Jawaban A] Alternatif 1:

Alternatif 2: Care

2

36. Dari angka-angka 2, 3, 6, dan 8 akan dibuat bilangan kurang dari 500 dengan angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah .…

A. 8

B. 10

C. 12 D. 24 E. 25

Banyak bilangannya adalah 2 3 2 12  

37. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 5 orang calon pengurs. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah.…

A. 360

B. 240

C. 120

D. 45

E. 15

(15)

15 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014 38. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….

A. 51,5 B. 52,5 C. 58,75 D. 65,75 E. 71,75

₃ 70,5 30 29 10 70,5 1, 25 71,75 8

Q       

39. Tersedia kartu bernomor 1, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan yang terdiri empat angka yang dapat disusun dari kartu-kartu tersebut dengan nilai lebih dari 4.000 adalah ….

A. 840

B. 640

C. 600

D. 512

E. 175

Banyak bilangannya adalah 5 6 5 4 600   

40. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 3 bola hijau, 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 2 bola satu persatu secara beruntun tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah ....

A. 1 26

B. 1 2

C. 3 26

D. 2 13

E. 3 13

Peluangnya 3 6 3 1 3 13 12 13 2 26

    

Umur f

31 – 40 3 41 – 50 5 51 – 60 10 61 – 70 11 71 – 80 8 81 – 90 3