PROBABILITAS
DAN
STATISTIK
MUHAMMAD YUSUF
Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo
Http://yusufxyz.wordpress.com
PERANAN PROBABILITAS
DAN STATISTIK
- Penjabaran informasi
- Pengolahan data berdasarkan analisa statistik
- Pengembangan dasar desain
PROBABILITAS
•
Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis
P
A
•
Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi
P
A
= 0
•
Bila peristiwa A terjadi 100%
P
A
= 1
–
Klasifikasi probabilitas
• “Prior” Probability
PRIOR PROBABILITY
Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan
yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan
pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision
maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan
keputusan
contoh:
- Pelemparan dadu
P
1
= 1/6 ; P
2
= 1/6 ; dst
POSTERIOR PROBABILITY
• Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya
• Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian
contoh:
45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan
beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan
Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa
jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? PDS = 5/45 = 1/9
Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1
S
B A
DIAGRAM VENN
•
Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk
grafis.
Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa :
a) Mutually Exclusive
A
B = 0
b) B adalah anggota A
B
ASAB
S
DIAGRAM VENN
c) Union (gabungan) peristiwa A&B A B
d) Intersection (irisan) peristiwa A&B A B
e) Difference (perbedaan/selisih) A – B
f) Complementary (komplementer) himpunan A A = S – A B
S
A
S
B A
A
S
B
S
KONSEP DASAR
PROBABILITAS
Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive
Events)
Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan
- banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan
Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively
Exhaustive Events)
Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sample
Contoh: kontraktor a dan b
A peristiwa kontraktor a memenangkan tender
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Jika:1. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan
perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A B) tidak
saling exclusive (Non Mutually Exclusive)
Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang
2. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar
kalau perusahaan a menang perusahaan b dan lainnya kalah (dan
sebaliknya)
• Mutually Exclusive
• Komplementer A B berarti perusahaan a dan b kalah
KONSEP DASAR PROBABILITAS
3. Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama
perusahaan a menang perusahaan b kalah (dan sebaliknya)
peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna A
B = S Collectively Exhaustive
juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive)
A B
Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n)
a. Mutually Exclusive, maka PA B = PA + PB
n
KONSEP DASAR PROBABILITAS
b. Bila bersifat ME & CE
c. Bila bersifat Non-ME
Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:
TEORI PROBABILITAS
DALAM BIDANG REKAYASA
Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif
- pembuatan model
Anggapan diidealisasi mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat
mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya
Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan
atau mutu informasi
Rumusan ketidakpastian konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan
TEORI PROBABILITAS DALAM
BIDANG REKAYASA
Informasi diturunkan dari - kondisi lingkungan sempurna
- kondisi lingkungan berbeda
Masalah dalam rekayasa bersifat acak (random) tak tentu tidak
dapat dijabarkan secara definitif
Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh
The Summation Law
(Union Probability)
Union Probability dapat dituliskan:
PA B C = PA + PB + PC
= or (atau)
Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri
peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin
Pangka = 50%
Pburung = 50%
The Multiplication Law
(Joint Probability)
Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut:
PA B C = PA . PB . PC
untuk Union Probability dari contoh diatas:
Complement Of Probability
(Komplementer)
Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA Bila 0 PA 1, maka PA = 1 - PA
A A = 1
PA B = PA - PA B
Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 -
PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n
Contoh:
Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu
angka
“3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain.
Asumsikan P
A
adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali
Complement Of Probability
(Komplementer)
Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.
Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.
Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut:
P = PA PA PA PA PA PA
Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = PA A PA A PA A
Complement Of Probability
(Komplementer)
Oleh karena non - ME maka: PB = PA A
