0 1 probabilitas dan statistik 1

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

PROBABILITAS

DAN

STATISTIK

MUHAMMAD YUSUF

Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo

Http://yusufxyz.wordpress.com

(2)

PERANAN PROBABILITAS

DAN STATISTIK

- Penjabaran informasi

- Pengolahan data berdasarkan analisa statistik

- Pengembangan dasar desain

(3)

PROBABILITAS

Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis

P

A

Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi

P

A

= 0

Bila peristiwa A terjadi 100%

P

A

= 1

Klasifikasi probabilitas

• “Prior” Probability

(4)

PRIOR PROBABILITY

Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan

yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan

pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision

maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan

keputusan

contoh:

- Pelemparan dadu

P

1

= 1/6 ; P

2

= 1/6 ; dst

(5)

POSTERIOR PROBABILITY

• Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya

• Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian

contoh:

45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan

beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan

Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa

jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? PDS = 5/45 = 1/9

Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1

(6)

S

B A

DIAGRAM VENN

Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk

grafis.

Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa :

a) Mutually Exclusive

A

B = 0

b) B adalah anggota A

B

ASAB

S

(7)

DIAGRAM VENN

c) Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B

d) Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B

e) Difference (perbedaan/selisih)  A – B

f) Complementary (komplementer) himpunan A  A = S – A B

S

A

S

B A

A

S

B

S

(8)

KONSEP DASAR

PROBABILITAS

Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive

Events)

Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan

- banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan

Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively

Exhaustive Events)

Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa tersebut membentuk ruang sample

Contoh: kontraktor a dan b

A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender

(9)

KONSEP DASAR PROBABILITAS

Jika:

1. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan

perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B) tidak

saling exclusive (Non Mutually Exclusive)

Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang

2. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar

kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan

sebaliknya)

• Mutually Exclusive

• Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah

(10)

KONSEP DASAR PROBABILITAS

3. Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama

perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya)

 peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna A

 B = S  Collectively Exhaustive

juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive)

A B

Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n)

a. Mutually Exclusive, maka PA  B = PA + PB

n

(11)

KONSEP DASAR PROBABILITAS

b. Bila bersifat ME & CE

c. Bila bersifat Non-ME

Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:

(12)

TEORI PROBABILITAS

DALAM BIDANG REKAYASA

Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif

- pembuatan model

Anggapan diidealisasi mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat

mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya

Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan

atau mutu informasi

Rumusan ketidakpastian konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan

(13)

TEORI PROBABILITAS DALAM

BIDANG REKAYASA

Informasi diturunkan dari - kondisi lingkungan sempurna

- kondisi lingkungan berbeda

Masalah dalam rekayasa bersifat acak (random) tak tentu tidak

dapat dijabarkan secara definitif

Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh

(14)

The Summation Law

(Union Probability)

Union Probability dapat dituliskan:

PA  B  C = PA + PB + PC

 = or (atau)

Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri

peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin

Pangka = 50%

Pburung = 50%

(15)

The Multiplication Law

(Joint Probability)

Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut:

PA  B  C = PA . PB . PC

untuk Union Probability dari contoh diatas:

(16)

Complement Of Probability

(Komplementer)

Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA Bila 0 PA 1, maka PA = 1 - PA

A  A = 1

PA  B = PA - PA  B

Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 -

PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n

Contoh:

Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu

angka

“3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain.

Asumsikan P

A

adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali

(17)

Complement Of Probability

(Komplementer)

Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.

Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.

Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut:

P = PA  PA  PA  PA  PA  PA

Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = PA  A  PA  A  PA  A

(18)

Complement Of Probability

(Komplementer)

Oleh karena non - ME maka: PB = PA  A

(19)

TUGAS 1

Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas

dan Statistik dalam jaringan Komputer.

Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email :

yusufxyz@gmail.com

dan

yusuf_xy@yahoo.com.au

.

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...