Makalah Program Linear- By Pitra

(1)

Daftar Isi Daftar Isi

Daftar

Daftar Isi...Isi...ii Kata

Kata pengantar...pengantar...ii...ii BAB

BAB I...I... .1.1 PENDAHULUAN...

PENDAHULUAN...1...1 1.1

1.1 Latar Belakang...Latar Belakang...1...1 1.2

1.2 Rumusan Masalah...Rumusan Masalah...2...2 1.3

1.3 Tujuan...Tujuan...22 BAB

BAB II...II...3...3 TINJAUAN TEORITIS...

TINJAUAN TEORITIS... ...33 2.1

2.1 Landasan Landasan Teori...Teori... ...4...4 BAB

BAB III...III... ...5...5 PEMBAHASAN...5 PEMBAHASAN...5

2.1

2.1 Pengertian Pengertian Program Program Linear...Linear...5...5 2.2

2.2 Kegunaan Program Kegunaan Program Linear...Linear...6...6 2.3

2.3 Hal-hal Hal-hal yang yang Dibahas Dibahas dalam dalam Program Program Linear...Linear... ...6...6 a.

a. ProgrProgram am LineaLinear dar dan n Model Model MatenaMatenatika..tika...6..6 b.

b. SisteSistem Pertidaksm Pertidaksamaan Lineaamaan Linear...r...88 c.

c. Nilai Nilai OptimOptimum suum suatu Batu Bentuk entuk ObjekObjektif...tif...99 BAB

BAB VI...VI...13...13 PENUTUP... PENUTUP...13...13 4.1 4.1 Kesimpulan...Kesimpulan...13...13 4.2 Saran...13 4.2 Saran...13 DAFTAR

(2)

(3)

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

1.1

1.1 Latar BelakangLatar Belakang

Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi ter

terdapdapat at berberbagbagai ai cabcabang ang pempembahbahasaasan n yanyang g ada ada yanyang g dipdipelajelajari ari sissiswa wa daldalamam kegiatan belajar mengajar di sekolah maupun perguruan tinggi. Cabang pelajaran kegiatan belajar mengajar di sekolah maupun perguruan tinggi. Cabang pelajaran yang ada antara lain: logika matematika, aljabar, ruang dimensi tiga, trigonometri, yang ada antara lain: logika matematika, aljabar, ruang dimensi tiga, trigonometri, kalkulus, peluang, dan statistika, Seorang siswa harus memahami setiap pelajaran kalkulus, peluang, dan statistika, Seorang siswa harus memahami setiap pelajaran yang diajarkan oleh gurunya agar ia tidak ketinggalan pelajaran dan bisa mengerti yang diajarkan oleh gurunya agar ia tidak ketinggalan pelajaran dan bisa mengerti mak

maksud sud atau kegunatau kegunaan aan dardari i pelpelajaajaran ran terstersebuebut. t. SelSelain ain ituitu, , ia ia jugjuga a harharus us bisbisaa mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pelajaran tersebut supaya mendapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pelajaran tersebut supaya mendapat nilai yang bagus.

nilai yang bagus.

Salah satu bab dalam matematika adalah program linear. Dalam program Salah satu bab dalam matematika adalah program linear. Dalam program linear terdapat persamaan suatu bilangan karena masih masuk dalam aljabar. Dan linear terdapat persamaan suatu bilangan karena masih masuk dalam aljabar. Dan memp

mempunyai unyai kegunkegunaan aan yang penting yang penting terutaterutama ma berhuberhubungbungan an dengdengan an kehidkehidupanupan sehari-hari.

sehari-hari. Pel

Pelajaajaran ran ini ini memmembahbahas as bebbeberaperapa a hal hal ataatau u bagbagian ian yanyang g dibdibataatasi si oleolehh syarat

syarat-syara-syarat t tertentertentu. tu. SyaratSyarat-syara-syarat t itu itu adalah susunan pertidakadalah susunan pertidaksaman linear saman linear dandan tentu di dalamnya masih ada hal-hal lainnya yang saling berkaitan(berkaitan erat). tentu di dalamnya masih ada hal-hal lainnya yang saling berkaitan(berkaitan erat).

1.2

(4)

Den

Dengan gan berberpijpijak ak atas atas latlatar ar belbelakaakang ng terstersebuebut t dapdapatlaatlah h dikdikemuemukakkakanan berbagai topik bahasan atau masalah yang akan dikaji dalam penulisan makalah berbagai topik bahasan atau masalah yang akan dikaji dalam penulisan makalah ini. Adapun berbagai topik bahasan dalam makalah ini dapat dirumuskan dalam ini. Adapun berbagai topik bahasan dalam makalah ini dapat dirumuskan dalam bentuk-betuk pertanyaan berikut ini:

bentuk-betuk pertanyaan berikut ini: 1.

1. Apa pengertian dari program linear?Apa pengertian dari program linear? 2.

2. Apa kegunaan program linear Apa kegunaan program linear yang berhubungan dengan kehidupanyang berhubungan dengan kehidupan sehari

sehari - - hari?hari? 3.

3. Apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear?Apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear?

1.3 Tujuan 1.3 Tujuan

Dari rumusan masalah di atas dapat disusun tujuan penulisan makalah, yaitu: Dari rumusan masalah di atas dapat disusun tujuan penulisan makalah, yaitu:

1.

1. Untuk mengetahui pengertian program linear Untuk mengetahui pengertian program linear 2.

2. Untuk mengetahui kegunaan program linear Untuk mengetahui kegunaan program linear yang berhubunganyang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

dengan kehidupan sehari-hari 3.

3. Untuk mengetahui apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear Untuk mengetahui apa saja hal-hal yang dibahas dalam program linear

BAB II BAB II

TINJAUAN TEORITIS TINJAUAN TEORITIS

(5)

2.1

2.1 Landasan Landasan TeoriTeori Permas

Permasalahan alahan dalam dalam model model matemmatematika atika berhuberhubungbungan an dengadengan n penenpenentuantuan mem

memaksaksimalimalkan kan dan dan menmenimuimumkamkan n sutsutu u tujtujuan uan MoModel del matmatemaematika tika dasdasarnarnyaya merup

merupakan sebuah akan sebuah progprogram ram linear yang linear yang dapat dipecahkdapat dipecahkan an oleh persamaan danoleh persamaan dan p

pertertididakaksasamamaan. an. PePersrsoaoalalan n ProProgrgram am LiLinenear ar adadalaalah h susuatatu u pepersrsoaoalalan n ununtutuk k menentukan besarnya masing-masing nilai peubah sedemikian rupa sehingga nilai menentukan besarnya masing-masing nilai peubah sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan yang Linear menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan fungsi tujuan yang Linear menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada.

memperhatikan batasan-batasan yang ada.

Program Linear

Program Linear merupakan cara merupakan cara untuk menyuntuk menyelesaikan suatu elesaikan suatu problem sepertiproblem seperti di atas berdasarkan kaidah matematika dimana semua hubungan diantara di atas berdasarkan kaidah matematika dimana semua hubungan diantara peubah- pe

peubaubahnyhnya a (va(variabriabel) el) adaadalah lah LinLinear ear baibaik k yanyang g ada ada padpada a ketketententuanuan-ket-ketententuanuan b

bataatasasannnnya ya (C(Cononststrairaintnts) s) mamaupupun un yayang ng adada a papada da fufungngsi si opoptitimamalislisasasininyaya.. Pemeca

Pemecahan han persoapersoalan program lan program LineaLinear r secara matematis harus secara matematis harus memenmemenuhi uhi kriterkriteriaia sebagai berikut:

sebagai berikut: 1.

1. Bentuk pertidaksamaan menjadi persamaanBentuk pertidaksamaan menjadi persamaan 2.

2. AdAdananya ya fufungngsi si tutujujuan an dadari ri vavariariabebel l kekepupututusasan n dadan n dadapapat t didigagambmbarkarkanan dalam satu set fungsi Linear

dalam satu set fungsi Linear 3.

3. KetKeterberbataatasan sumbsan sumber daya dapat puler daya dapat pula digama digambarbarkan dalakan dalam satu set fungsm satu set fungsii Linear

Linear

Jik

Jika a hal hal ini ini sudsudah ah dijdijelaelaskaskan, n, pempembahbahasaasan n tententantang g ProProgragram m LinLinear ear dapdapatat dim

dimulaulai i dardari i pempemahaahaman man dasdasar-ar-dasdasar ar ProProgragram m LinLinearear, , yaiyaitu tu GraGrafik fik himhimpunpunanan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear.

(6)

BAB III BAB III PEMBAHASAN PEMBAHASAN 2.1

(7)

Pro

Progragram m LinLinear ear adaadalah lah suasuatu tu cara cara untuntuk uk penpenyelyelesaesaian ian masmasalah alah dendengangan meng

menggunakgunakan an persampersamaan aan atau atau pertidpertidaksamaksamaan aan linear linear yang mempunyayang mempunyai i banybanyak ak pe

penyenyeleslesaiaaian, n, dendengan gan memmemperperhathatikaikan n syasyaratrat-sy-syaraarat t agaagar r dipdiperoeroleh leh hashasil il yanyangg maksimum/minimum (penyelesaian optimum).

maksimum/minimum (penyelesaian optimum). Pro

Progragram m linlinear ear mermerupaupakan kan suasuatu tu modmodel el umuumum m yanyang g dapdapat at digdigunaunakankan dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Mas

Masalaalah h tertersebsebut ut timtimbul bul apaapabilbila a sesseseoreorang ang dihdiharuaruskaskan n untuntuk uk memmemilih ilih ataatauu menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Handy kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Handy A.Taha, 1987).

A.Taha, 1987).

Program linear berasal dari kata pemrograman dan linear. Pemrograman Program linear berasal dari kata pemrograman dan linear. Pemrograman art

artinyinya a perperencencanaanaan an dan dan linlinear ear berberarti arti bahbahwa wa funfungsgsi-fui-fungngsi si yanyang g digdigunaunakankan merupakan fungsi linear. Jadi, program linear adalah suatu teknik perencanaan merupakan fungsi linear. Jadi, program linear adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah. Kemudian dipilih menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah. Kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas. Kegunaannya lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas. Kegunaannya ada

adalah lah menmencapcapai ai tujtujuan uan dan dan sassasaraaran n yanyang g diidiinginginkankan n secsecara ara optoptimal imal (Me(Mediadia Anugerah Ayu, 2006).

Anugerah Ayu, 2006).

Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya.

tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. ProgramProgram lin

(8)

indu

industri, militer, stri, militer, dan sosial. Program linier dan sosial. Program linier berkaberkaitan dengan itan dengan penjelpenjelasan suatuasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier (Sri Mulyono, 2002).

dan sistem kendala linier (Sri Mulyono, 2002). 2.2

2.2 Kegunaan Program LinearKegunaan Program Linear Pr

Progograram m lilinenear ar didigugunanakakan n ununtutuk k memememecacahkhkan an mamasasalalah h pepengngopoptitimamalalann (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan). Dari sini program linear dapat (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan). Dari sini program linear dapat digu

digunakan nakan untuk menyelesaikuntuk menyelesaikan an masalamasalah-masah-masalah lah manusmanusia. ia. Dalam Dalam kehidkehidupanupan seh

sehari-ari-harhari i tententu tu banbanyak yak masmasalaalah h yanyang g berberkaikaitan tan dendengan gan perperhithitungungan, an, sepsepertierti dal

dalam am berberdagdagangang. . DalDalam am berberdagdagang ang seoseoranrang g pedpedagaagang ng paspasti ti ingingin in menmendapdapatat ke

keununtutungngan an atatau au lalaba ba yayang ng bebesasar/r/mamaksksimimumum, , mamaka ka prprogograram m lilinenear ar dadapapatt dig

digunaunakan kan ununtuk tuk menmenghighituntung g makmaksimsimum um lablaba a yanyang g bisbisa a dipdiperoeroleh leh seoseoranrangg pedagang.

pedagang. 2.3

2.3 Hal-hal yang Dibahas dalam Program LinearHal-hal yang Dibahas dalam Program Linear a.

a. ProProgragram Linem Linear daar dan Modn Model Mael Matentenatatikaika Pr

Progogram ram lilinenear ar adadalalah ah sasalalah h sasatu tu babagigian an dadari ri mamatetemamatitika ka teteraprapan an yayangng digu

digunakan nakan untuk memecahkan untuk memecahkan masalmasalah ah pengopengoptimalptimalan an (mema(memaksimalksimalkan kan atauatau me

memimininimamalklkan an susuatatu u tutujujuanan), ), sesepepertrti i memencncari ari kekeununtutungngan an mamaksksimimum um dadariri penjualan suatu produk.

penjualan suatu produk.

Dalam memecahkan masalah pengoptimalan dengan program linear terdapat Dalam memecahkan masalah pengoptimalan dengan program linear terdapat kendala-kendala atau batasan-batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu kendala-kendala atau batasan-batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem pertidaksamaan linear, yang disebut pemodelan matematika dan sistem sistem pertidaksamaan linear, yang disebut pemodelan matematika dan sistem pertidaksamaan yang terbentuk disebut model matematika.

pertidaksamaan yang terbentuk disebut model matematika. Mo

Modedel l mamatemtematatika ika adadalalah ah sisiststem em pepersrsamamaan aan atatau au pepertrtididakaksasamamaan an yayangng mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi oleh x dan

(9)

Model matematika ini merupakan cara sederhana untuk memandang suatu Model matematika ini merupakan cara sederhana untuk memandang suatu masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan matematika.

masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan matematika. Contoh Soal :

Contoh Soal : Harg

Harga a sebsebuah tas uah tas jinjinjinjing g Rp Rp 25.25.000000,00 ,00 sedsedangangkan sebuakan sebuah h tas ransel Rptas ransel Rp 50.000,00.

50.000,00. Modal yang Modal yang tersisa 1.500tersisa 1.500.000,00. .000,00. Kapasitas toko Kapasitas toko tersebut 80 tersebut 80 buah.buah. Ten

Tentuktukan an modmodel el matmatematematika ika untuntuk uk memmemperperoleoleh h keukeuntuntungangan n yanyang g sebsebesaesar- r- besarnya, jika laba untuk tas

besarnya, jika laba untuk tas jinjing Rp 5.000,00 dan laba tas rjinjing Rp 5.000,00 dan laba tas ransel Rp 10.000,00.ansel Rp 10.000,00. Penyelesaian:

Penyelesaian:

Jml. Satuan Jml. Satuan

Barang

Barang HHaarrggaa LLaabbaa Jinjing

Jinjing 11 2255..000000 55..000000 Ransel

Ransel 11 5500..000000 1100..000000 Jumlah

Jumlah 8800 11..550000..000000 FFobyoby Model Matematika:

Model Matematika:

Misalkan x = banyaknya tas

Misalkan x = banyaknya tas JinjingJinjing y = banyaknya tas Ransel y = banyaknya tas Ransel •

• _Kendala:_Kendala:

25.000 x + 50.000 y

≤≤

1.500.000

⇔

x + 2y

≤≤

60

_{(biaya tidak boleh melebihi modal)}_{(biaya tidak boleh melebihi modal)}

x + y

≤≤

₈₀

_{(jumlah barang tidak boleh melebihi kapasitas)}_{(jumlah barang tidak boleh melebihi kapasitas)}

x

≥≥

_0,

_{0, y}

_y

≥≥

₀

_{(jumlah barang tidak boleh}

_{(jumlah barang tidak boleh negatif)}

_negatif)

•

Fungsi O

Fungsi Obyektif:

byektif: F(x,y) =

F(x,y) = 5.000 x +

5.000 x + 10.000 y

10.000 y

x,y

∈∈

C

a.

(10)

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari variabelnya satu, gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem variabelnya satu, gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem pertidaksamaan linear.Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by≥c pertidaksamaan linear.Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by≥c

atau ax+by≤c ,dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real. atau ax+by≤c ,dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real.

Hi

Himpmpununan an pepenynyelelesesaiaian an dadari ri susuatatu u pepertrtididakaksasamaamaan n lilinenear ar dudua a vavaririababelel mer

merupaupakan kan paspasangangan an bilbilangangan an (x,(x,y) y) yanyang g memmemenuenuhi hi perpertidtidaksaksamaamaan an linlinear ear terseb

tersebut. ut. HimpuHimpunan nan penypenyelesaielesaian an pertidpertidaksamaksamaan aan itu itu dapat dapat ditenditentukan tukan dengdenganan menggunakan metode grafik dan titik uji.

menggunakan metode grafik dan titik uji. Unt

Untuk uk menmenententukaukan n daedaerah rah himhimpunpunan an penpenyelyelesaesaian ian perpertidtidaksaksamaamaan an linlinear ear ax+by≥c dengan menggunakan metode grafik dan titik uji, langkah-langkahnya ax+by≥c dengan menggunakan metode grafik dan titik uji, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

adalah sebagai berikut: 1.

1. Menggambar garis ax+by=cMenggambar garis ax+by=c 2.

2. Melakukan uji titik, yaitu mengambil sebarang titik (x,y) yang tidak terletak padaMelakukan uji titik, yaitu mengambil sebarang titik (x,y) yang tidak terletak pada ga

garis ris axax+b+by=y=c, c, kekemumudidian an memensnsububststititususikikan an ke ke dadalalamm

pertidaksamaan

ax+by≥c ax+by≥c

•

• _{Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya adalah}_{Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka himpunan penyelesaiannya adalah}

daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax+by=c. daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax+by=c.

•

• _Jika_{Jika pertid}_pertidaksam_aksamaan_{aan berni}_bernilai_{lai salah, maka}_{salah, maka himpu}_himpunan_{nan peny}_penyelesaia_elesaiannya_{nnya adalah}_adalah

daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax+by=c. daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax+by=c. 3.

3. Tanpa melakukan uji titik, daerah himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaanTanpa melakukan uji titik, daerah himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dapat dilakukan sebagai berikut:

linear dapat dilakukan sebagai berikut:

•

• _{Pertidaksamaan ax+by≥c, jika b>0, maka daerah HP berada di kanan/di atas}_{Pertidaksamaan ax+by≥c, jika b>0, maka daerah HP berada di kanan/di atas}

gar

garis is ax+ax+by=by=c, c, jikjika a b<0b<0, , makmaka a daedaerah HP rah HP berberada di ada di kirkiri/di/di i bawbawah ah gargarisis ax+by=c

(11)

•

• _{Pertidaksamaan ax+by≤c, jika b>0, maka daerah HP berada di kiri/di bawah}_{Pertidaksamaan ax+by≤c, jika b>0, maka daerah HP berada di kiri/di bawah}

gar

garis is ax+ax+by=by=c, c, jikjika a b<0b<0, , makmaka a daedaerah HP rah HP berberada ada di di kankanan/an/di di ataatas s gargarisis ax+by=c

ax+by=c a.

a. NilNilai Opai Optimtimum sum suatuatu Benu Bentuk Otuk Objebjektiktif f Nilai optimum

Nilai optimum diperdiperoleh berdasarkan nilai oleh berdasarkan nilai fungfungsi si tujuatujuan n yang dikehendyang dikehendaki,aki, yaitu berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Cara mencarinya bisa dengan : yaitu berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Cara mencarinya bisa dengan :

a.

a. MeMensnsububststititususi i kokoorordidinanat t titititik-k-titititik k susududut t dadalalam m dadaererah ah pepenynyelelesesaiaianan terhadap fungsi tujuan.

terhadap fungsi tujuan. b

b.. MeMengnggugunanakakan gn gararis is seselilididik.k.

Dalam program linear, bentuk objektif atau

Dalam program linear, bentuk objektif atau fungfungsi si objekobjektif tif adalah bentuk atauadalah bentuk atau fu

fungngsi si f(xf(x,y,y)=)=axax+b+by y yayang ng hehendndak ak didiopoptitimumumkmkan an (d(dimimakaksisimumumkmkan an atatauau dimin

diminimumkimumkan).Nian).Nilai lai optimoptimum um bentubentuk k objekobjektif tif dapat ditentukadapat ditentukan n dengdengan an garisgaris selidik atau metode titik pojok (titik sudut).Menentukan nilai optimum bentuk selidik atau metode titik pojok (titik sudut).Menentukan nilai optimum bentuk objektif dengan metode titik pojok dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif dengan metode titik pojok dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif ax+by untuk setiap titik pojok (x,y) dari daerah himpunan penyelesaian. objektif ax+by untuk setiap titik pojok (x,y) dari daerah himpunan penyelesaian.

Ap

Apababilila a susuatatu u pepersrsoaoalalan n prprogograram m lilinenear ar memempmpununyayai i bebentntuk uk obobjejektktif if f(x,y)=ax+by, maka garis selidik memiliki persamaan ax+by=k, untuk k anggota f(x,y)=ax+by, maka garis selidik memiliki persamaan ax+by=k, untuk k anggota him

himpunpunan an bilbilangangan an realreal. . DenDengan gan menmengamgambil bil bebbeberaperapa a nilnilai ai k k akaakan n dipdiperoerolehleh himpunan garis-garis saling sejajar yang dinamakan garis selidik, satu diantara himpunan garis-garis saling sejajar yang dinamakan garis selidik, satu diantara garis

garis-garis itu -garis itu akan melalui akan melalui suatu titik yang suatu titik yang mengamengakibatkibatkan kan nilai bentuk nilai bentuk objekobjektif tif mencapai optimum

mencapai optimum Contoh Soal Contoh Soal Dik

Diketahetahui ui F(xF(x,y) = ,y) = 8x+8x+2y. 2y. tententuktukan an nilnilai ai minminimuimum m dardari i F(xF(x,y) pada ,y) pada daedaerahrah penyelesaian

(12)

x

x≥≥

0;

0; y

y

≥≥

0. x,y

∈∈

C

Penyelesaian: Penyelesaian: 1.

1. Menentukan Menentukan daerah daerah penyelesaianpenyelesaian a.

a. Bentuk Persamaan:Bentuk Persamaan:

6x+2y = 18; 6x+2y = 18; 2x + 4y = 16; 2x + 4y = 16; x = x = 0; 0; y = y = 00 b.

b. Pengujian: Pengujian: ambil ambil (1,1)(1,1)

i.

i. 6x

6x +

+ 2y

2y

≥≥

18

18 6(1) + 2(1)

6(1) + 2(1)

≥≥

₁₈

8

≥≥

18

_salah_salah→→_{arsir daerah sendiri}_{arsir daerah sendiri}

ii.

ii. 2x

2x +

+ 4y

4y

≥≥

16

16 2(1) + 4(1)

2(1) + 4(1)

≥≥

16

x x 00 33 y y 99 00 x x 00 88 y y 44 00

(13)

iii. x

≥≥

0

1

≥≥

_{0 benar}

→→_{arsir daerah lawan}_{arsir daerah lawan}

iv. y

≥≥

0

1

≥≥

0 benar

→→

arsir daerah lawan

2.

2. Mencari Mencari Nilai Nilai Optimal:Optimal:

a.

a. Mencari titik potong :Mencari titik potong :

6x + 2y = 18

6x + 2y = 18 ⇔⇔ _{2(2) + 4y = 16 , y = 3}_{2(2) + 4y = 16 , y = 3}

titik potong dua garis tersebut adalah (2,3) titik potong dua garis tersebut adalah (2,3)

b.

b. TitTitik-tik-titiitik pemerk pemeriksiksaan (0,aan (0,9), (29), (2,3),3), (8,0, (8,0)) ((xx,,yy)) ((00,,99 )) ((22,,33)) ((88,,00)) F(x,y)=8x+2 F(x,y)=8x+2 y y 1 188 2222 6644

(14)

BAB VI BAB VI PENUTUP PENUTUP 4.1 Kesimpulan 4.1 Kesimpulan Dar

Dari i semsemua ua urauraian ian terstersebuebut t dapdapat at disdisimpimpulkulkan an bahbahwa wa proprogragram m linlinear ear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan ata

atau u perpertidtidaksaksamaamaan an linlinear ear yanyang g memmempunpunyai yai banbanyak yak penpenyelyelesaesaianian, , dendengangan mem

memperperhathatikaikan n sysyaratarat-sy-syarat arat agaagar r dipdiperoeroleh leh hashasil il yanyang g makmaksimsimum/um/minminimuimumm (penyelesaian optimum).

(penyelesaian optimum). Ke

Keggununaaaan n prprogograram m lilinneaear r adadalalah ah uunntutuk k mememmececahahkakan n mamasasalalahh pe

pengongoptiptimalamalan n (me(memakmaksimsimalkalkan an ataatau u memmeminiinimalkmalkan an suasuatu tu tujtujuanuan), ), sepsepertierti men

mencari cari keukeuntuntungangan n makmaksimsimum um dardari i penpenjuajualan lan suasuatu tu proprodukduk. . HalHal-hal -hal yanyangg dib

dibahaahas s daldalam am proprogragram m linlinear ear adaadalah lah proprogragram m linlinear ear dan dan modmodul ul matmatematematikaika,, sistem pertidaksamaan linear, serta nilai optimum suatu bentuk objektif.

sistem pertidaksamaan linear, serta nilai optimum suatu bentuk objektif.

4.2 Saran 4.2 Saran

Materi Program Linear akan lebih mudah dimengerti dan lebih berguna Materi Program Linear akan lebih mudah dimengerti dan lebih berguna seb

sebagaagai i bekbekal al bagbagi i sissiswa, wa, apaapabilbila a pempembelbelajaajarannrannya ya leblebih ih diodiorienrientastasikan ikan padpadaa Realitas dan Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

Realitas dan Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

(15)

N

N noviamannoviamanis.blogspis.blogspot.com/ot.com/2008/07/p2008/07/pengertengertian-dian-dan-macan-macam-maam-macam- cam- program_23.html

program_23.html F

F ingelia.blogspot.com/2009ingelia.blogspot.com/2009/12/beberapa-pengertian-program-linier.html/12/beberapa-pengertian-program-linier.html Ahmad, Fredi. 2008.

Ahmad, Fredi. 2008. Kupas Matematika Kupas Matematika. Bekasi: Ganeca Exact.. Bekasi: Ganeca Exact. Solah

Solahudinudin,Rohm,Rohmad.& ad.& TholiTholib,M. b,M. 20092009.. Pand Panduan uan dan dan PredPrediksi Ujian iksi Ujian NasiNasional onal Matematika IPA SMA/MA.

Matematika IPA SMA/MA. Ponorogo: CV. Berkah Adi KaryaPonorogo: CV. Berkah Adi Karya Tampomas, Husein.

Tampomas, Husein. Matematika SMU Kelas 2.Matematika SMU Kelas 2. 1999. Erlangga1999. Erlangga Hadley.

Hadley. Linear Programming Linear Programming . 1962. . 1962. AddisAddison – Wesley Publishon – Wesley Publishing Companing Company,y, AS

AS

Soekartawi, Dr.

Soekartawi, Dr. Linear Programming: Teori dan Aplikasi, khususnya di bidang Linear Programming: Teori dan Aplikasi, khususnya di bidang pertanian