Getaran Mesin
Getaran Mesin
Pengenalan tentang Vibrasi
Pengenalan tentang Vibrasi
MODUL PERKULIAHAN
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Teknik Teknik Mesin 13027 DR.Ir.Abdul Hamid,M.Eng
Abstract Kompetensi
Uraian ini membahas tentang sepintas pengenalan vibrasi, macam-macam vibrasi, dan istilah-istilah penting sebelum mengenal apa itu vibrasi lebih jauh.
Disini diperkenalkan juga sepintas tentang system vibrasi single degree of freedom,two degree of freedom, Juga dibahas sepintas tentang harmonic motion,beat,modulasi,ect. Tentang apa itu free vibration,forced ibration ,dan apa itu phenomena resonansi,tentang vibrasi rectilinier,vibrasi torsional.
Analisis Fourier adalah istilah lain untuk transformasi gelombang yang semula sebagai fungsi terhadap waktu,dirubah menjadi spektrum amplitude vs nilai frekuensi. Analisis Fourier kadang-kadang disebut juga sebagai analisis spektrum, dan dapat dilakukan dengan “fast Fourier transform” (FFT) analyzer.
Setelah memahami materi yang disajikan pada modul ini ,para mahasiswa diharapkan mampu menghitung dan menganalisa tentang tinggi amplitude suatu gelombang,perbedaan sudut phase antara dua gelombang,phenomena resonansi dari forced vibration,juga dapat memprediksi bahwa suatu vibrasi tersebut adalah single degree of freedom,two degree of freedom,system discreate ,juga apa itu vibrasi system continuous.
Sepintas dapat menganalisa vibrasi periodic dengan metoda:
Pengenalan tentang Vibrasi
Definisi
Gerak periodik
Gerak yang berulang setelah interval waktu yang teratur disebut gerak periodik. Frekuensi
Jumlah siklus diselesaikan dalam satuan waktu disebut frekuensi. Satuannya adalah siklus per detik (cps) atau Hertz (Hz).
Time Period
Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu siklus disebut waktu periodik. Satuannya ditulis ini dalam detik / siklus.
Amplitudo
Perpindahan maksimum sistem vibrasi atau particle dari posisi kesetimbangan disebut amplitudo.
Ketika sistem terganggu, mulai bergetar dan terus bergetar setelah tanpa aksi gaya eksternal. Getaran seperti itu disebut getaran bebas.
Natural Frequency (Frekuensi natural)
Ketika sistem mengeksekusi getaran bebas yang teredam, frekuensi sistem tersebut disebut frekuensi natural.
Forced Vibrations (Getaran Paksa)
Getaran dari sistem di bawah pengaruh kekuatan eksternal disebut getaran paksa. Frekuensi getaran paksa sama dengan frekuensi driving force .
Resonansi
Ketika driving force (gaya luar) yang menarik adalah sama dengan frekuensi alami dari sistem itu ,maka disebut resonansi. Dalam kondisi seperti amplitudo getaran membesar,maka akan sangat berbahaya.
Derajat Kebebasan
Tingkat kebebasan particle yang bergetar atau system yang bergetar, menyiratkan jumlah koordinat independen yang dibutuhkan untuk menentukan gerak particle atau sistem pada setiap saat.
Simple Harmonic Motion (Gerak Harmonik Sederhana) Ini adalah oscilasi atau gerak periodik partikel di mana:
1. percepatan sebanding dengan perpindahan dari posisi seimbang.
2. Percepatan selalu diarahkan menuju titik tetap yang merupakan posisi/garis keseimbangan.
Hal tersebut dapat direpresentasikan dengan kurva yang mempunyai gerak periodic baik sinus maupun cosinus seperti dibawah ini:
Disini Xadalah amplitude.
Secara diagram pernyataan tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar dibawah ini. Disini,saat
Dan untuk ,maka
Gambar 1 Simple Harmonic Motion 1. Macam-macam Vibrasi
Vibrasi adalah gerak bolak-balik atau gerak osilasi dari suatu benda yang mempunyai massa dan mempunyai elastisitas seperti system pegas massa pada Gambar 1.1 dibawah ini.
Berdasarkan gerakannya vibrasi dapat dibagi menjadi : 1. Vibrasi Rectilinear,dan
2. Vibrasi Rotasional
Pada umumnya getaran dapat dibagi menjadi:
i.Vibrasi Vertikal disebut juga sebagai getaran lenturan (bending),dan frekuensi natural vibrasi-nya sangat rendah mendekati frekuensi running speed penggerak utama.
ii.Vibrasi Horizontal pada umumnya memperlihatkan getaran dengan nilai fekuensinya antara 1.2-1.5 kali getaran vertikal.
iii.Vibrasi Torsional pada umumnya memperlihatkan getaran dengan nilai frekuensinya antara 3-5 kali getaran vertikal.
1. Vibrasi Rectilinear
Vibrasi rectilinier terlihat sepeti pada Gambar 1. suatu system pegas massa yang bergerak naik –turun atau bolak –balik seeperti system pada Gambar 2.
Gambar 2 Gerak Osilasi dari Suatu Sistem Pegas Massa 2. System pegas massa dashpot
Gambar 3 Gerak Bolak Balik dari Suatu Sistem Pegas Massa 3. Elemen Vibrasi:
Gambar 4 Elemen Vibrasi
Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.3 ,elemen-elemen vibrasi adalah: (a) Mass (m)
(b) Stiffness (k )
(c) Damping (c ).
(d) Gaya luar (Exciting Force) F(t)
4. Massa m adalah diasumsikan sebagai benda tegar (rigid body).Massa tersebut dapat menimbulkan vibrasi yang dapat mendapat atau kehilangan “energi kinetic” berdasarkan perubahan kecepatan massa tersebut. Berdasarkan Hukum Newton II
,gaya yang diaplikasikan terhadap massa adalah samadengan massa dikalikan percepatan,dimana percepatan searah dengan gaya yang diaplikasikan.Usaha (Work) adalah samadengan gaya dikalikan displasemen searah dengan gaya. Usaha atau kerja diransform menjadi energy kinetic dari massa.Energy kinetic bertambah besar bila usaha bernilai positif dan berkurang bila bernilai negative.
5. Pegas k mempunyai elastisitas yang massanya dapat diabaikan.Gaya pegas timbul bila terjadi deformasi pada pegas seperti terjadi kompresi atau regangan.Usaha yang dikerjakan dalam deformasi tersebut membentuk atau ditransform dalam bentuk “potential energy” yaitu strain energy tersimpan didalam pegas.”linear spring “ selalu mengikuti Hukum Hooke yaitu gaya pegas sebanding dengan deformasi pegas.Konstanta pegas k diukur dalam unit gaya per unit deformasi.
6. Damper c tidak mempunyai massa atau elastisitas.Gaya damping akan timbul bila terjadi relative motion (kecepatan) diantara ujung-ujung damper. Masukan energy atau usaha terhadap damper dikonversikan (ditukar) dalam bentuk panas atau kalor. Karenanya damping element (redaman elemen) adalah “nonconservative” (nonkonservatif). Viscous damping dimana gaya damping berbanding lurus terhadap kecepatan disebut “linear damping”. Viscous damping adalah secara umum dipakai dalam bidang engineering; dan diukur dalam unit gaya per unit kecepatan.Tipe “nonlinear damping pada umumnya bertolak belakang,sebagai contoh hambatan tarik (drag) dari benda yang bergerak dalam fluida berbanding dengan kecepatan pangkat dua,tetapi kenyataannya bernilai exponential tergantung beberapa variable. 7. Vibrasi Rotational
Sejauh ini, kita telah menguraikan system gerak rectilinear.Untuk system dengan gerak rotational, maka elemen-elemennya adalah:
1.momen inertia massa dari massa J, 2.torsi pegas dengan konstanta pegas
3.Redaman torsi dengan coefisien damping torsi ,ct
4.displacemen sudut θ ,analog dengan displacemen linear x ,dan torsi eksitasi T(t) .
Gambar 5. Sistem Vibrasi Rotational
Tabel I.Perbandingan antara Sistem Vibrasi Rectilinear dan Vibrasi Rotational Rectilinear Rotational
Gaya Pegas=kx Torsi Pegas=
t k Gaya Damping= dt dx c Torsi Damping= dt d c t Gaya Inertia= 2 2 dt x d m Torsi Inertia=
Perbandingan antara dua system diatas dapat terlihat pada Tabel I diatas. 1. Definisi Umum:
2. Kurva –kurva displasemen,kecepatan dan percepatan
Gambar 6 Dua Gelombang yang Berbeda Amplitudo Frekuensi (s iklus )
Pada titik E, gelombang mulai mengulangi siklus yang kedua, yang selesai pada titik I,selanjutnya siklus ketiga di titik M, dll. Puncak gelombang disebut positif (bila nilai maksimum di atas garis 0) kadang-kadang juga disebut sebagai bagian atas atau puncak gelombang, dan disebut puncak gelombang negative (bila nilai maksimum di bawah garis keseimbangan 0) kadang-kadang juga disebut bagian bawah atau palung gelombang, seperti yang terlihat pada Gambar 1.6. Oleh karena itu, satu siklus memiliki “wave crest” ( puncak) dan “wave through”( palung) gelombang.
4. Frequency=0.25 cycles/s (cps)
(ω) =0.25 x 60 cycles/min=15cycles/min (cpm) Phase 0 90 270 450 degrees
Gambar 7 Sifat Gelombang 5. Panjang gelombang
Panjang gelombang adalah jarak dalam ruang yang ditempati oleh “satu siklus” dari gelombang transversal pada setiap sebarang waktu yang diberikan. Jika gelombang dapat dibekukan dan dapat diukur, panjang gelombang adalah akan menjadi jarak dari titik awal satu siklus ketitik yang sesuai pada siklus berikutnya.
Dalam Gambar 7 (gelombang 1),jarak antara A dan E, atau B dan F, dll, adalah jarak satu panjang gelombang. Huruf Yunani λ (lambda) umumnya digunakan untuk menunjukkan panjang gelombang.
6. Amplitudo
Dua gelombang mungkin memiliki panjang gelombang yang sama, tetapi puncak gelombang dapat naik lebih tinggi di atas garis keseimbangan daripada puncak gelombang yang lain, misalnya gelombang 1 dan 2 pada Gambar1.6. Ketinggian puncak gelombang di atas garis keseimbangan disebut amplitudo gelombang. Amplitudo gelombang memberikan indikasi jumlah relative energi yang ditransmisikan oleh gelombang. Serangkaian gelombang , yang berkelanjutan seperti A sampai Q, memiliki amplitudo dan panjang gelombang yang sama, dan disebut deretan gelombang atau rangkaian gelombang .
7. Frekuensi dan waktu
Ketika rangkaian gelombang melewati titik-titik suatu medium, maka sejumlah gelombang akan berada pada medium tersebut dalam unit waktu yang tertentu. Sebagai contoh, jika sebuah gabus pada gelombang air naik dan turun satu kali setiap detik, maka gelombang membuat satu getaran lengkap-naik dan-turun setiap detik . Jumlah naik-turun, atau siklus, dari rangkaian gelombang dalam satuan waktu disebut frekuensi gelombang dan diukur dalam satuan hertz (Hz). Jika lima gelombang melewati sebuah medium dalam waktu satu detik, maka frekuensi rangkaian gelombang adalah lima siklus per detik. Dalam Gambar 7 frekuensi dari kedua gelombang 1 dan 2 adalah empat siklus per detik (siklus per detik disingkat sebagai cps –convolution per second).
Pada tahun 1967, untuk menghormati Heinrich Hertz fisikawan Jerman, istilah hertz ditetapkan untuk digunakan sebagai pengganti istilah "siklus per detik.
Mungkin tampak sangat membingungkan bahwa saat istilah 'siklus' digunakan untuk memahami positif dan negatif bagi perubahan gelombang , tetapi dalam saat lain istilah 'hertz' adalah digunakan untuk memahami istilah terhadap apa yang tampaknya seolah-olah adalah hal yang sama. Kuncinya adalah hanya “faktor waktu”.
Istilah siklus mengacu pada setiap urutan rangkaian gelombang, yaitu perubahan positif dan negatif, yang disebut “satu siklus” bagi setiap gelombang apapun. Istilah hertz mengacu pada ” jumlah siklus” yang terjadi dalam “satu detik”.
8. Sudut Fase
Coba perhatikan kedua gelombang seperti yang digambarkan pada Gambar 1.7
Gambar 8 Phase diantara dua gelombang yang identik
Kita temukan bahwa kedua gelombang tersebut identik (serupa) pada amplitudo dan frekuensi-nya, tetapi terlihat ada perbedaan waktu sejauh “T / 4” terhadap “wave crest” dari masing-masing gelombang. Perbedaan waktu ini disebut “fase” dan diukur dengan sudut fase. Jadi dalam Gambar 8 diatas,waktu “wave crest” gelombang kedua terlambat (lag) sebesar T/4 dari “wave crest” gelombang pertama.
Waktu keterlambatan T adalah sudut fase sebesar 360 °, sehingga waktu keterlambatan T / 4 akan menjadi fase sudut 90 °. Dalam hal ini biasanya kita mengatakan bahwa kedua gelombang tersebut berbeda phase sebesar 90 °.
9. Bentuk gelombang
Kita, bahwa displacement (perpindahan), velocity (kecepatan) dan acceleration (percepatan) dalam sebuah sistem gerakan pegas-massa dapat dilukiskan dengan gelombang sinus dan kosinus. Bentuk gelombang tersebut adalah representasi visual (atau grafik) dari nilai sesaat gerak yang diplot terhadap waktu.
Gambar 9 menggambarkan bentuk gelombang pesegi yang menarik, displasemen dinyatakan pada sumbu-Y. Karena kurva gelombang adalah dislasemen vs waktu, maka sumbu X akan menjadi variabel waktu dengan skala 1 s.
11. Bentukgelombang Pesegi
(Semua gelombang sinus dari 1 s/d 9 ditambahkan untuk membentuk resultante gelombang pesegi) Nomor yang tertera menunjukkan nomor dari gelombang sinusnya
Gambar 9 Suatu bentuk gelombang pesegi
• Gelombang pertama yang kita harus amati adalah gelombang [1]. Hal ini digambarkan dengan satu siklus. Jadi dalam skala waktu 1 detik, ia memiliki frekuensi 1 Hz.
• Gelombang berikutnya adalah gelombang [3]. Hal ini dapat dilihat bahwa ia memiliki tiga siklus pada periode yang sama dengan gelombang pertama. Dengan demikian, ia memiliki frekuensi sebesar 3 Hz.
• Ketiga adalah gelombang [5]. Disini dapat ditelusuri bahwa gelombang tersebut adalah lima siklus, dan dengan demikian memiliki frekuensidari 5 Hz.
• Berikutnya adalah gelombang [7] yang m emiliki tujuh siklus dan oleh karena itu frekuensinya adalah 7 Hz. [9]
• Berikutnya adalah gelombang [9] dengan sembilan siklus dan akan memiliki frekuensi dari 9 Hz.
Dengan cara ini maka seri ganjil (1,3,5,7,9 ...) dari gelombang tersebut dapat diamati seperti pada gambar. Seri seperti itu disebut harmonik ganjil dari frekuensi dasar.
Jika kita melihat bentuk gelombang dengan frekuensi 1,2,3,4,5. . . Hz, maka gelombang tersebut akan yang harmonik terhadap gelombang pertama dari 1 Hz. Seri gelombang
pertama ini pada ummnya ditetapkan sebagai gelombang dengan frekuensi fundamental (dasar).
Kembali ke gambar diatas, maka terlihat bahwa jika semua bentuk gelombang fundamental dengan harmonic ganjil ditambahkan seluruhnya, maka resultante gelombang akan terlihat pada gambar seolah-olah seperti gelombang persegi, yang lebih kompleks.
Jadi serangkaian bentuk gelombang sinusoidal dapat ditambahkan untuk membentuk gelombang kompleks.
Bagaimana dengan sebaliknya, mungkinkah uraian gelombang kompleks tersebut menghasilkan hasil yang sama dengan diskusi diatas ?
Hal ini mungkin dapat dilakukan dengan teknik yang secara luas digunakan secara umum yaitu dengan apa yang disebut “Fourier transform”. Ini adalah teknik penyelesaian matematis yang sangat teliti, yang mengubah bentuk gelombang dari domain waktu ke domain frekuensi dan sebaliknya.
Gambar 10 Fourier Transform dari Gelombang Pesegi 12. Analisis Fourier
Analisis Fourier adalah istilah lain untuk transformasi gelombang yang semula sebagai fungsi terhadap waktu (Gambar 10) dirubah menjadi spektrum amplitude vs nilai frekuensi. Analisis Fourier kadang-kadang disebut juga sebagai analisis spektrum, dan dapat
dilakukan dengan “fast Fourier transform” (FFT) analyzer. Daftar Pustaka
1.Abdul Hamid,DR,B.Eng.,M.Eng.,”Praktikal Vibrasi Mekanik”,Penerbit Graha Ilmu,Yogyakarta,2012.
2.J.L. Meriam,L.G. Kraige,Tony Mulia, ” Mekanika Teknik -Statika Jilid I ”,Edisi Kedua,Penerbit Erlangga ,Jakarta,1988.
3.J.L.Meriam,L.G. Kraige,Tony Mulia,“ Mekanika Teknik-Dinamika Jilid II ”,Edisi Kedua,Penerbit Erlangga ,Jakarta,1988.
4.E.P.Popov,Zainul Astamar,” Mekanika Teknik “ ,Edisi Baru,Penerbit Erlangga,Jakarta,1986.
5.Nakajima Tosio, “ 500 Soal Jawab Mekanika Teknik”,Bahasa Jepang,Penerbit Nichi Rei Kogyo Shimbun Sha,Tokyo,1980.
