Pengukuran-mendatar Collins Cassini

1 1

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

•• _{Metode mengikat ke belakang Metode mengikat ke belakang adalah menentukanadalah menentukan}

suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak

sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnydiketahui koordinatnya.a.

•• Ketentuan yang harus dipenuhi Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukanadalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah

paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatny

diketahui koordinatnya beserta sudut a beserta sudut yang diukur dariyang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

•• Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kaliKeuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang

menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akanakan kita cari tersebut.

kita cari tersebut.

•• _{Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaituTerdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu}

Metode Collins dan Cassini. Metode Collins dan Cassini.

2 2

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

1.

1. MEMETOTODE CODE COLLLLININSS B

Biillaa kkiittaa aakkaann me

menenentntukukanan susuatatuu ko

koordordininatat (mi(misalsalnyanya ti

tititikk PP), m), makakaa ttititiikk te

tersrsebebutut haharuruss di

diikikatatkakann papadada titititik- k-ti

tititikk yayang sng sududahah diketahui

diketahui

koordinatnya koordinatnya (m

(misisalalnynyaa titititikk A, A, B,B, da

dann C)C), ke, kemumudidianan k

kiittaa uukkuurr ssuudduutt dan dan

..

P ? P ? A A (Xa;Ya) (Xa;Ya) (Xb;Yb) (Xb;Yb) B B C C (Xc;Yc (Xc;Yc ab ab H H d d_apap d d_abab d d_ahah d d_bpbp ab ab ah ah hc hc bh bh

3

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong

Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan

ab dan Jarak dab

.

P ? A (Xa;Ya) (Xb;Yb) B C (Xc;Yc ab H d_ap d_ab d_ah d_bp ab ah hc bh Xb - Xa Tg = Yb - Ya ab ab1 ab Xb-Xa d = Sin ab2 ab Yb-Ya d = Cos ab didapat ab1 ab2 ab d d d 2

4

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)

a) Dari Titik A

1) Cari _ah = _ab +

2) Dengan Rumus Sinus menentukan d_ah

.

P ? A (Xa;Ya) (Xb;Yb) B C (Xc;Yc ab H d_ap d_ab d_ah d_bp ab ah hc bh ab ah ab ah d d Sin Sin 180 -d d Sin 180

-sin Xh1= Xa + dah.Sin ah

Yh₁= Ya + d_ah.Cos _ah ahc

 _– 

ahb

5

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B

1) Cari _bh = _ab + (

2) Dengan Rumus Sinus

menentukan d_bh

.

P ? A (Xa;Ya) (Xb;Yb) B C (Xc;Yc ab H d_ap d_ab d_ah d_bp ab ah hc bh  bh ab ab  bh d d Sin _{β Sin α} d d Sin _β sin _α Xh₂= Xb + d _bh.Sin _bh Yh₂= Yb + d _bh.Cos _bh h1 h2 h X X X 2 h1 h2 h Y Y Y

6

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari _hc dan hc _– hb = hc _– ( bh-180) = hc + 180 - bh 5. Mencari Titik P

a). DARI TITIK A 

1) Cari ap = ab _– 2) Mencari d ap hc hc Xc - Xh Tgα = α didapat Yc - Yh ap ab ab ap d d Sin α Sin 180 - (α+γ) d d Sin 180-(α+γ) sin α 3) Xp1= Xa + dap.Sin ap Yp1= Ya + dap.Cos ap b) DARI TITIK B 1) Cari bp = ba _– {180-( Jadi bp = ab + 2) Mencari d ap 3) Xp2= Xb + dbp.Sin bp Yp2= Yb + dap.Cos bp  bp ab ab  bp d d Sinα Sin γ d d Sin γ sinα P1 P2 P X X X 2 P1 P2 P Y Y Y 2

7

LATIHAN COLLINS

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :

 A(-48908; -24620)

B(-10080; +69245)

C(+86929; +92646)

Sudut yg diukur =40

o

_{15’25” dan}

₌₃₀

o

_18’46”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Collins !

8

CARA CASSINI

Untuk menentukan koordinat titik P, titik

tersebut diikatkan pada titik yang sudah

diketahui koordinatnya, misalnya titik

 A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada

cara ini diperlukan dua titik penolong, cara

ini membuat garis yang melalui titik A, tegak

lurus pada AB dan garis ini memotong

lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik

C dibuat garis tegak lurus BC dan

9

CARA CASSINI

.

 A(Xa, Ya) P R  S B(Xb, Yb) C(Xc, Yc) d_ar d_ab d_bc d_cs ab

10

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc) A(Xa, Y a) P R  S B(Xb, Yb) d_ar d_ab d_bc d_cs ab Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg

 Yr = Ya _– (Xb-Xa) Cotg

2. Menghitung Titik S

Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg

3. Menghitung Sudut Jurusan rs

4. Hitung N = n +1/n

5. Menghitung Koordinat Titik P

rs rs

Xs - Xr 

Tg α = Tgα = n

11

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc) A(Xa, Ya) P R  S B(Xb, Yb) d_ar d_ab d_bc d_cs ab Langkah-Langkah :

5. Menghitung Koordinat Titik P

 b b P1 Dari Titik R : 1 nX + Xr + Y -Yr   n X =  N  b b P1 1 Y +n Yr + X -Xr   n Y =  N  b b P2 Dari Titik S : 1 nX + Xs + Y -Ys n X =  N  b b P2 1 Y +n Ys + X -Xs n Y =  N P1 P2 P X X X 2 P1 P2 P Y Y Y 2

12

LATIHAN CASSINI

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :

 A(+23231;+91422)

B(+23373;+90179)

C(+2468;+90831)

Sudut yg diukur =64

o

_{47’03” dan}

₌₈₇

o

_11’28”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Cassini !

13

POLIGON

•

_{Poligon adalah serangkaian garis lurus di}

permukaan tanah yang menghubungkan

titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik-titik-titik

tersebut dilakukan pengukuran sudut dan

 jarak.

•

_{Tujuan dari Poligon adalah untuk}

memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan

yang diperlukan untuk pembuatan peta.

14

Ada 2 (dua) macam bentuk poligon :

1. Poligon Terbuka : poligon yang tidak

mempunyai syarat geometris

2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai

syarat geometris

15

POLIGON TERBUKA

Pada gambar tersebut, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk

menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut

 jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa _ab= (lihat rumus di atas)

a1 ab + Sa 12 a1 + S1- 180 (n, n+1) (n-1, n) + Sn - 180 23 ab + S2 - 180 A 1 2 3 B d_a1 d₁₂ d23 S₁ S_a S₂ Xb - Xa  = arc Tg Yb - Ya ab

16

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin d. Cos X Y

JURUSAN B -1471.82 1041.26 284o00'55"  A 296o15'26" 315.45 595.14 219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06 1 78o29'30" 51.21 272.08 117o45'51"   5 60.4 495.88 -261.05 2 158o48'40" 547.09 11.03 96o34'31" 499.3 496.02 -57.17 3 1043.11 -46.14

17

POLIGON TERTUTUP

Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut  jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka

sudut jurusan awal _ab dan _cd

Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :

1. _ab - _cd = Si - n. 180 di mana n = kelipatan 2. X_C - X_d = d. Sin 3. Y_C - Y_d = d. Cos TERIKAT SEMPURNA A B C D 1 2 3 Sa S1 S2 S3 Sc

18

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin d. Cos Koor dinat

JURUSAN X Y B 81.92 432.66 309o25'20"  A 64o02'16" 179.2 352.69 (-) 0o0'3" 13o27'33"   148.11 34.47 144.04 1 196o12'40" -0.03 -0.01   213.64 496.72 (-) 0o0'3" 29o40'10"   135.25 66.95 117.52 2 190o22'46"   -0.02 280.57 614.24 (-) 0o0'4" 40o02'52"   121.17   77.96 92.76 3 191o05'55"   -0.02 358.51 707 (-) 0o0'4" 51o08'43"   138.28 107.68 86.75 C 65o48'07"   -0.02 466.17 793.75 (-) 0o0'3" 296o56'47" D 348.16 853.74

19

POLIGON TERTUTUP

Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.

 Adapun syarat geometris adalah :

1. Si = (n - 2) 180o ; _{Jumlah Sudut Luar Si = (n + 2) 180}o

2. d. Sin = 0 3. d. Cos 0 KRING A B C D E F Sa Sb _Sc Sd Se Sf 

Keterangan :

1,2,3,… _{: nomor titik}

1, 2, 3,… _{: sudut dalam poligon}

1, 2, 3,… _{: sudut luar poligon}

Syarat sudut

Jumlah sudut dalam poligon : d = (n – _{2) x 180}o

Jumlah sudut luar poligon : = (n + 2) x 180o

Dengan :

n = jumlah titik poligon = jumlah sudut poligon

Syarat sisi

Jumlah proyeksi pada sumbu y = (d sin ) = 0

Jumlah proyeksi pada sumbu x = (d cos ) = 0

A z i m u t h   awal

Pengukuran   azimuth _{didasarkan pada arah utara magnet bumi atau}

Menghitung

azimuth

_{masing-masing titik :}

Untuk poligon sudut dalam

(n,n+1) = (n

 –

_{1, n) + 180}

o

_{- d}

Untuk poligon sudut luar 

(n,n+1) = (n

 –

_{1, n) - 180}

o

₊

Dengan: n

= nomor titik

=

azimuth

23

POLIGON TERTUTUP “KRING”

JURUSAN X Y 6 45o07'18"  A 54o22'36" 1000 1000 (+) 0o0'1" 99o29'55"   61.14 60.3 -10.09 1 153o02'30"   -0.01 1060.29 989.91 (+) 0o0'1" 72o32'26"   75.02   71.56 22.51 2 124o58'12"   -0.02   -0.01   1131.83 1012.41 (+) 0o0'1" 17o30'39"   61.06   18.37 58.23 3 110o39'24"   -0.01 1150.19 1070.64 (+) 0o0'2" 308o10'05"   68.58   -53.92 42.38 4 160o34'21"   -0.02 1096.25 1113.02 (+) 0o0'2" 288o44'28" 40.6 -38.45 13.04 5 69o44'48"   -0.01 1057.79 1126.06 (+) 0o0'2" 178o29'18" 66.8 1.76 -66.78 6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28 (+) 0o0'1" 225o07'18" 84 -59.52 -59.27  A -0.02 -0.01 1000 1000